基于矩形墩柱的蓋梁懸臂深受彎區(qū)域拉桿計(jì)算分析

李勝偉

（中鐵第五勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，北京 102600）

0 引言

自20 世紀(jì)80 年代以來，國際工程界倡導(dǎo)將混凝土結(jié)構(gòu)劃分B 區(qū)和D 區(qū)分別對待。其中，B 區(qū)指應(yīng)變符合平截面假定的區(qū)域，可按受彎構(gòu)件進(jìn)行分析計(jì)算；D 區(qū)（應(yīng)力擾動區(qū)）是指截面應(yīng)變呈明顯非線性的區(qū)域，計(jì)算方法包括拉壓桿模型、有限元模型等。文章依托河北某市匝道橋項(xiàng)目，分析蓋梁在D 區(qū)下的計(jì)算原理，將不同規(guī)范的簡化計(jì)算和有限元實(shí)體分析進(jìn)行對比，進(jìn)一步探究拉壓桿模型在橋梁蓋梁懸臂端設(shè)計(jì)中的適用性，并根據(jù)實(shí)際計(jì)算成果提出優(yōu)化策略。

1 蓋梁懸臂深受彎區(qū)域拉桿計(jì)算概述

《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG 3362—2018）（簡稱《橋規(guī)》）中規(guī)定，對于蓋梁懸臂部分承受豎向力，以豎向力作用點(diǎn)至柱邊緣的水平距離l 與蓋梁截面高度h 的比值是否大于1 來選擇計(jì)算模型（見圖1）：在比值＞1 時，視為B 區(qū)按受彎構(gòu)件進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算；在比值≤1 時，視結(jié)構(gòu)計(jì)算截面處于應(yīng)力擾動區(qū)（D 區(qū)）范圍，《橋規(guī)》中給出拉壓桿模型的構(gòu)型建議以及頂部拉桿內(nèi)力的計(jì)算方法，需額外進(jìn)行拉桿配筋驗(yàn)算[1]。

圖1 《橋規(guī)》蓋梁拉壓桿構(gòu)型

《橋規(guī)》中構(gòu)型以力流線法進(jìn)行簡化設(shè)計(jì)，將支座豎向力分解為橫向拉桿的拉力和斜壓桿的壓力，其中：

式（1）中：Tt,d為蓋梁懸臂上緣拉桿的內(nèi)力設(shè)計(jì)值；Fd為蓋梁懸臂部分的豎向力設(shè)計(jì)值，按基本組合取用；x為豎向力作用點(diǎn)至柱邊緣的水平距離；bc為柱的支撐寬度；z為蓋梁的內(nèi)力臂。

斜壓桿的傾斜角度會直接影響橫向拉桿所受荷載大小，該構(gòu)型以支座中心至墩柱中心作為斜壓桿端點(diǎn)，設(shè)置上較為保守。

最終拉桿的配筋判定為：

式（2）中：γ0為結(jié)構(gòu)的重要性系數(shù)；fsd、fpf為普通鋼筋、預(yù)應(yīng)力鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；As、Ap為拉桿中的普通鋼筋、預(yù)應(yīng)力鋼筋面積。

《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50010—2015）[2]（簡稱《混規(guī)》）中對懸臂梁按豎向力至墩邊距離a與牛腿有效厚度h0的比值是否＞1 來判定其是否屬于深梁構(gòu)件（見圖2），在比值≤1 時按懸臂深梁（牛腿）計(jì)算。牛腿的受力特征可以用由頂部水平的縱向受力鋼筋作為拉桿和牛腿內(nèi)的混凝土斜壓桿組成的簡化三腳架模型描述。豎向荷載由水平拉桿的拉力和斜壓桿的壓力的合力承擔(dān)；作用在牛腿頂部向外的水平拉力則由水平拉桿承擔(dān)。最終縱向受力鋼筋的總截面積。

圖2 《混規(guī)》牛腿拉壓桿構(gòu)型

式（3）中：Fv為作用在牛腿頂部的豎向力設(shè)計(jì)值；a 為豎向力作用點(diǎn)至下柱邊緣的水平距離；fy為普通鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；h0為牛腿與下柱交接處的垂直截面有效高度；Fh為作用在牛腿頂部的水平拉力設(shè)計(jì)值。

從兩部規(guī)范構(gòu)型中可以對比：

第一，兩部規(guī)范的判定原則基本一致，均以l(a)與梁高h(yuǎn) 的比例作為判定依據(jù)。第二，《混規(guī)》中考慮橫向力Fh對配筋影響，但橋梁支座布置通常為一側(cè)設(shè)置雙向另一側(cè)設(shè)置單向，對于曲線梁橋上部向下傳遞的橫向荷載應(yīng)考慮計(jì)入拉桿配筋計(jì)算。第三，《橋規(guī)》中斜壓桿下端點(diǎn)設(shè)置為墩柱中心，但《混規(guī)》中認(rèn)為下端點(diǎn)是牛腿下緣與墩柱交點(diǎn)位置。從實(shí)際受力方面考慮，《橋規(guī)》中的規(guī)定過于保守，《混規(guī)》更符合實(shí)際。

2 工程實(shí)例分析

該項(xiàng)目匝道橋?qū)?.5m，共設(shè)兩聯(lián)。交界墩結(jié)構(gòu)采用矩形墩+蓋梁形式。蓋梁邊緣高1.2m，跨中高1.5m，厚1.8m，支座中心距離墩柱邊緣1.15m。判定l/h＜1，此蓋梁懸臂端配筋應(yīng)按深梁構(gòu)件考慮。橋墩蓋梁立面結(jié)構(gòu)圖如圖3 所示。

圖3 橋墩蓋梁立面結(jié)構(gòu)圖（單位：cm）

通過有限元分析計(jì)算單側(cè)支點(diǎn)處（前后兩支座合力）反力Fd=5140.8kN，支座橫向反力Fh=765.6kN。文章僅對拉桿鋼筋配置進(jìn)行對比設(shè)計(jì)，對于D 區(qū)抗剪、裂縫等設(shè)計(jì)情況不作考慮。

2.1 規(guī)范理論計(jì)算

對于屬于深梁構(gòu)件的懸臂端，兩部規(guī)范中均采用拉壓桿理論，設(shè)計(jì)思想是有限元分析結(jié)構(gòu)內(nèi)部應(yīng)力分布情況，將應(yīng)力分布整合成力流，最終通過力流走向構(gòu)建拉壓桿模型。針對兩部規(guī)范提出的構(gòu)型，依據(jù)規(guī)范提供的公式進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算：

第一，按《橋規(guī)》拉壓斜桿原理，以及第8.4.6 節(jié)公式計(jì)算。最終：鋼筋面積As=26797mm2

第二，按《混規(guī)》拉壓斜桿原理，以及第9.3.11 節(jié)公式計(jì)算?！痘煲?guī)》中規(guī)定鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fy數(shù)值取用360MPa，《橋規(guī)》中規(guī)定采用330MPa 作為設(shè)計(jì)值，從橋梁設(shè)計(jì)安全性和方便結(jié)果對比方面考慮，計(jì)算均按330MPa 考慮。最終：As=17574mm2

根據(jù)兩部規(guī)范的計(jì)算結(jié)果可知：《橋規(guī)》中的計(jì)算較為保守，所需鋼筋計(jì)算面積是《混規(guī)》中的1.52 倍，出現(xiàn)此情況的原因是兩部規(guī)范對力流線的設(shè)置原則不同。從荷載最短傳遞路徑上分析，壓應(yīng)力更多地會從支座直接傳遞至墩柱邊緣而不是中間，由此可知《混規(guī)》中對牛腿構(gòu)型的分析更為合理。將《橋規(guī)》中力流走向從墩中線調(diào)整至墩邊緣后，鋼筋面積As=17277mm2，是《混規(guī)》計(jì)算面積的0.98 倍。

《橋規(guī)》中提出：對于墩帽的拉壓桿模型中，由于斜壓桿的有效橫截面積較大，壓桿和節(jié)點(diǎn)承載力不影響設(shè)計(jì)，只需進(jìn)行拉桿配筋驗(yàn)算。但斜壓桿的設(shè)計(jì)對拉桿配筋影響很大，在未進(jìn)行有限元分析時，《橋規(guī)》中的構(gòu)型是足夠保守的，但是也存在材料浪費(fèi)的情況；《混規(guī)》中的構(gòu)型更接近實(shí)際情況，但以墩柱邊緣作為斜壓桿控制點(diǎn)較為激進(jìn)?，F(xiàn)針對理論模擬進(jìn)行實(shí)體有限元應(yīng)力分析，研究力流較為真實(shí)的分布情況。

2.2 實(shí)體有限元模型分析

采用MIDAS FEA 進(jìn)行實(shí)體有限元分析，蓋梁實(shí)體采用“混凝土彌散裂縫”結(jié)構(gòu)模型，云圖分別展示出主拉、主壓應(yīng)力的分布情況（見圖4、圖5）：

圖4 主拉應(yīng)力云圖

圖5 主壓應(yīng)力云圖

圖4 的情況：蓋梁上緣深色區(qū)域表示拉應(yīng)力，應(yīng)力主要集中在兩支座中間的橫向條形區(qū)域。深色區(qū)域主拉應(yīng)力的跨中最大分布“厚度”約為0.3m，且越靠近蓋梁中間頂部拉應(yīng)力越大，最大拉應(yīng)力6.6MPa。

圖5 的情況：亮色區(qū)域?yàn)橹鲏簯?yīng)力，分布在支座與橋墩的連線上。壓應(yīng)力從支座位置傳遞至墩柱邊緣，壓應(yīng)力亮色區(qū)域“厚度”約0.5m。最大壓應(yīng)力位置出現(xiàn)在支座位置，最大壓應(yīng)力18.8MPa；在蓋梁墩柱交界位置最大壓應(yīng)力達(dá)12.6MPa。

實(shí)體應(yīng)力云圖揭示：

第一，整體應(yīng)力分布情況與《混規(guī)》中牛腿構(gòu)型更為接近。第二，蓋梁頂部拉應(yīng)力情況：主拉應(yīng)力范圍處于蓋梁縱向主筋設(shè)置范圍，考慮拉應(yīng)力均由上層鋼筋承擔(dān)，設(shè)計(jì)配筋位置及構(gòu)造符合實(shí)際情況；按最大應(yīng)力值計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)鋼筋面積As=20030mm2，實(shí)體模擬計(jì)算拉應(yīng)力所需的鋼筋面積是《混規(guī)》中鋼筋面積的1.14 倍。整體計(jì)算上牛腿構(gòu)型設(shè)計(jì)考慮較為激進(jìn)，建議設(shè)計(jì)時進(jìn)行配筋優(yōu)化。第三，蓋梁底部與墩柱連接部分的壓應(yīng)力情況：墩頂理論上平均壓應(yīng)力約為5.9MPa，F(xiàn)EA 實(shí)體模型模擬墩柱頂部壓應(yīng)力范圍在4.2～12.6MPa，大于柱頂平均壓應(yīng)力的范圍達(dá)到墩柱寬度的1/4（單側(cè)約0.4m）。從保守設(shè)計(jì)角度出發(fā)，以此范圍邊界作為斜壓桿更加合理。

按此原則設(shè)置4 個特征點(diǎn)作為斜壓桿支點(diǎn)，對兩部規(guī)范中的計(jì)算方法進(jìn)行對比（見表1）。

表1 兩部規(guī)范計(jì)算面積對比表

從表1 中可知，在距離墩邊緣0.375m（相比墩寬1/4）時，兩部規(guī)范的鋼筋截面均大于實(shí)體計(jì)算下的標(biāo)準(zhǔn)鋼筋面積（As=20030mm2），《橋規(guī)》中鋼筋面積比標(biāo)準(zhǔn)鋼筋面積增加了7.38%；《混規(guī)》中增加了11.82%。

因此，在后續(xù)類似設(shè)計(jì)計(jì)算中，從設(shè)計(jì)安全性方面考慮，建議采用《混規(guī)》拉壓桿構(gòu)型算法（牛腿）+調(diào)整斜壓桿設(shè)置法。

3 斜壓桿端部支點(diǎn)的優(yōu)化

通常構(gòu)建拉壓桿模型的方法有荷載路徑法、拓?fù)鋬?yōu)化法、應(yīng)力跡線法、最小應(yīng)變能準(zhǔn)則法、最大強(qiáng)度準(zhǔn)則法[3]。在構(gòu)建模型時應(yīng)遵循如下設(shè)計(jì)準(zhǔn)則：

其一，桿件和應(yīng)力軌跡走向一致準(zhǔn)則。

其二，最小應(yīng)變能準(zhǔn)則。

在實(shí)際工作中，對于受力情況較為明確的橋梁構(gòu)件，可將拉壓桿所受荷載與結(jié)構(gòu)邊界的連線設(shè)為桿軸線[4]。從設(shè)計(jì)安全角度考慮，至少應(yīng)將壓桿支點(diǎn)設(shè)置于墩柱主體鋼筋范圍內(nèi)。根據(jù)分析可得，將斜壓桿支點(diǎn)向墩柱中心偏置適當(dāng)距離后的簡化模型與實(shí)體模擬出的結(jié)果近似，從實(shí)際工作角度考慮，以規(guī)范算法+優(yōu)化定位作為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)依據(jù)更安全、高效。

以1.5m 寬墩柱為標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)件，采用FEA 實(shí)體分析不同寬度下大于柱頂平均壓應(yīng)力（標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)件為5.9MPa，其余根據(jù)蓋梁尺寸規(guī)格調(diào)整）的墩寬分布，結(jié)果如表2 所示。

表2 大于柱頂平均壓應(yīng)力的墩寬分布

根據(jù)表2 可知：第一，在矩形墩柱的情況下，大于柱頂平均壓應(yīng)力的長度占總墩寬的比例在0.2～0.3之間，斜壓桿端部支點(diǎn)位置建議設(shè)置于墩柱內(nèi)，距邊緣0.3 倍墩柱寬。第二，從變化趨勢上分析，隨著墩柱寬度增大，柱寬占比逐漸降低，但變化趨勢同樣逐漸降低。第三，該表僅提出了矩形墩柱的特殊情況，對于其他構(gòu)型建議進(jìn)行有限元分析后再進(jìn)行拉壓桿構(gòu)型設(shè)計(jì)[5]。

4 結(jié)論

通過對矩形墩柱蓋梁懸臂深受彎區(qū)域拉桿的計(jì)算，分析《橋規(guī)》《混規(guī)》在計(jì)算上的差異，結(jié)合有限元實(shí)體單元的計(jì)算，對拉壓桿構(gòu)型進(jìn)行深入研究，使拉桿受力計(jì)算更符合實(shí)際情況。得出如下結(jié)論：第一，《橋規(guī)》在設(shè)計(jì)上是足夠安全的，但是實(shí)際模型計(jì)算所需拉桿鋼筋面積為實(shí)體計(jì)算的1.34 倍，結(jié)構(gòu)配筋富裕度較大，造成材料浪費(fèi)。第二，蓋梁+矩形墩柱的拉壓桿構(gòu)型，以《混規(guī)》中規(guī)定的牛腿構(gòu)型更為合理，但以墩柱邊緣作為斜壓桿控制點(diǎn)較為激進(jìn)，實(shí)際模型計(jì)算所需拉桿鋼筋面積僅為實(shí)體計(jì)算的0.877 倍。第三，從理論上分析，斜壓桿的端部支點(diǎn)位置應(yīng)設(shè)置于墩柱主筋范圍內(nèi)，保證受壓區(qū)穩(wěn)定；結(jié)合蓋梁的壓應(yīng)力傳遞區(qū)域?qū)挾?，支點(diǎn)位置建議設(shè)置于墩柱內(nèi)，具體寬度應(yīng)根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)寬度調(diào)整比例。本文僅考慮蓋梁+矩形墩柱的拉壓桿構(gòu)型，實(shí)際設(shè)計(jì)工作中應(yīng)結(jié)合現(xiàn)場實(shí)際情況和計(jì)算需要，進(jìn)行合理的取舍。