航空發(fā)動(dòng)機(jī)燃油管路概率疲勞極限測(cè)試方法

劉偉，韓天宇，呂朋蓁，郭闖

1.西北工業(yè)大學(xué)，陜西 西安 710129

2.中國(guó)航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院，四川 成都 610599

航空發(fā)動(dòng)機(jī)燃油管路系統(tǒng)是燃油輸送的通道，由于長(zhǎng)時(shí)間處于內(nèi)壓和外部振動(dòng)的工作環(huán)境中，管路結(jié)構(gòu)易發(fā)生不同程度的疲勞損壞，成為航空發(fā)動(dòng)機(jī)的主要故障源。疲勞極限是結(jié)構(gòu)抗疲勞的應(yīng)力閾值，精準(zhǔn)確定各類燃油管路的疲勞極限是發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)的重要依據(jù)。因此，研究燃油管路的疲勞極限測(cè)試方法具有重要意義。

疲勞失效是影響飛機(jī)和發(fā)動(dòng)機(jī)金屬結(jié)構(gòu)安全性和使用壽命的主要因素。崔德剛等[1]指出貫穿全飛行器生命周期的5 個(gè)任務(wù)，才能夠?yàn)轱w機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞和完整性提供多道保障。劉斌超等[2]分析了飛機(jī)金屬結(jié)構(gòu)疲勞問題的特點(diǎn)，總結(jié)了疲勞分析方法的三種思路。林建鴻等[3]總結(jié)了相關(guān)的適航規(guī)章在不斷吸取疲勞破壞事故經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)的過程中逐步完善的演變經(jīng)驗(yàn)，其中包括以安全壽命為理念的疲勞設(shè)計(jì)分析。潘陸原等[4]對(duì)飛機(jī)高壓管路系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的研究方法及其關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了論述，耦合振動(dòng)產(chǎn)生的交變載荷是管路疲勞失效的重要誘因。

在疲勞的試驗(yàn)研究方面，國(guó)內(nèi)外許多機(jī)構(gòu)和學(xué)者對(duì)材料級(jí)疲勞極限試驗(yàn)方法進(jìn)行了研究，形成了相關(guān)的試驗(yàn)測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)[5-6]，并在此基礎(chǔ)上研制了多種疲勞試驗(yàn)控制設(shè)備[7-9]，對(duì)管路這類非標(biāo)試驗(yàn)件提出了不同的疲勞的試驗(yàn)方法。常龍生[10]針對(duì)飛機(jī)液壓管路的疲勞試驗(yàn)方法進(jìn)行了論述，對(duì)試驗(yàn)參數(shù)、試驗(yàn)方法、試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理等方面提出了參考性的建議。程小勇[11]利用振動(dòng)臺(tái)，采用共振測(cè)試的方法對(duì)液壓管路進(jìn)行了疲勞試驗(yàn)。吳云峰等[12]對(duì)管路焊縫結(jié)構(gòu)進(jìn)行了疲勞試驗(yàn)，并通過掃描電鏡、金相分析等對(duì)其失效模式進(jìn)行了分析。張凌云等[13]探究了平衡鉛塊對(duì)航空導(dǎo)管旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)的影響。韋東豪等[14]以氣路部件整體作為疲勞試驗(yàn)對(duì)象，引入一種氣路靜電監(jiān)測(cè)技術(shù)對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)進(jìn)行了在線監(jiān)測(cè)。Bai Xin 等[15]在蒙特卡羅模擬的基礎(chǔ)上，提出了一種在大散射數(shù)據(jù)下，測(cè)量和估計(jì)概率疲勞極限的新方法。Mahmud等[16]提出了一種新的基于控制圖概念的疲勞壽命概率評(píng)估方法，對(duì)考慮散射和不確定因素的疲勞壽命結(jié)果的概率解釋具有實(shí)用價(jià)值。

目前，航空發(fā)動(dòng)機(jī)燃油管路的材料、管徑、工作壓力等與飛機(jī)其他管路有所差異，疲勞極限試驗(yàn)技術(shù)和相關(guān)參考數(shù)據(jù)仍然匱乏。本文研究了管路旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)方法，獲得了航空發(fā)動(dòng)機(jī)典型燃油管路結(jié)構(gòu)在空管狀態(tài)和充壓狀態(tài)下的疲勞極限和S-N曲線，并建立了燃油管路概率疲勞極限測(cè)定與評(píng)估的方法，為航發(fā)燃油管路應(yīng)力嚴(yán)苛值設(shè)計(jì)提供參考。

1 管路旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)

1.1 發(fā)動(dòng)機(jī)燃油管路試驗(yàn)件

試驗(yàn)件選取某型發(fā)動(dòng)機(jī)燃油導(dǎo)管的一段典型結(jié)構(gòu)，它由導(dǎo)管、接口（焊接錐口）以及外套螺母組成，如圖1 所示。直管外徑為25.4mm，壁厚為0.78mm，根據(jù)航空工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)HB 6442—1990[17]，該管徑對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)件管長(zhǎng)l為305mm，材料為ANSI 321不銹鋼，材料參數(shù)見表1。其中，接口與直管采用氬弧焊焊接，焊縫寬度約為3mm，每件的焊縫應(yīng)經(jīng)過射線探傷檢查合格。

表1 燃油導(dǎo)管材料參數(shù)Table 1 Material parameters of fuel tube

圖1 燃油導(dǎo)管試驗(yàn)件示意圖Fig.1 Schematic diagram of fuel tube specimen

1.2 旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞應(yīng)變監(jiān)測(cè)方法

旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)原理是將管路一端固定，另一端連接在偏心轉(zhuǎn)盤上，試驗(yàn)前，首先在偏心轉(zhuǎn)盤端施加某一初始撓度，這樣即可在另一個(gè)固定端產(chǎn)生彎曲應(yīng)力。驅(qū)動(dòng)偏心轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)后，即在管路試驗(yàn)件固定端截面處產(chǎn)生360°循環(huán)的彎曲交變應(yīng)力。

上述原理的實(shí)施可以在旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，如圖2所示。將試驗(yàn)件兩端通過外套螺母安裝在試驗(yàn)機(jī)座上，用力矩扳手以HB 6586—1992[18]規(guī)定的最小擰緊力矩進(jìn)行擰緊。試驗(yàn)機(jī)配有壓力油源系統(tǒng)，管路試驗(yàn)件兩端分別連接固定端和偏心轉(zhuǎn)盤后，就形成了密封的油路，該設(shè)備可實(shí)施不同直徑管路在0～4000r/min、0～60MPa范圍內(nèi)某一恒定轉(zhuǎn)速和壓力下的持續(xù)試驗(yàn)，試驗(yàn)件疲勞破壞時(shí)可自動(dòng)卸壓停機(jī)保護(hù)。本試驗(yàn)設(shè)置油路的壓力至燃油系統(tǒng)的工作壓力均為13.5MPa，模擬實(shí)際燃油管路充壓狀態(tài)。

圖2 導(dǎo)管旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)機(jī)Fig.2 Rotating bending fatigue machine of tubes

當(dāng)試驗(yàn)機(jī)旋轉(zhuǎn)后由于偏心轉(zhuǎn)盤慣性作用，管路上的彎曲應(yīng)力并不等于初始撓度下的靜態(tài)應(yīng)力，因此管路的應(yīng)力水平應(yīng)以實(shí)測(cè)值為準(zhǔn)。為了監(jiān)控偏心旋轉(zhuǎn)在管路上產(chǎn)生的實(shí)際應(yīng)力，在固定端一側(cè)管路表面（靠近焊縫約5mm處）上沿著導(dǎo)管的軸向粘貼三路單向應(yīng)變片，粘貼方案如圖3 所示。其中，一路連接試驗(yàn)機(jī)控制器里的應(yīng)變儀，用于監(jiān)測(cè)試驗(yàn)件疲勞循環(huán)次數(shù)。另外兩路應(yīng)變連接至DEWEsoft動(dòng)態(tài)應(yīng)變采集儀，用于監(jiān)測(cè)試驗(yàn)件在旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞過程中的實(shí)時(shí)應(yīng)變：ε1代表管路上表面軸向應(yīng)變，ε2代表管路側(cè)面軸向應(yīng)變，兩者沿著管界面相互垂直。這兩路應(yīng)變還可以避免導(dǎo)管的軸向安裝應(yīng)力。試驗(yàn)前，先手動(dòng)旋轉(zhuǎn)一圈調(diào)整兩路應(yīng)變接近一致，避免安裝應(yīng)力。

圖3 應(yīng)變片粘貼截面圖和管路應(yīng)變片粘貼位置Fig.3 Strain gauges on the cross-section and their pasting positions

1.3 非對(duì)稱應(yīng)力分析與修正

根據(jù)旋轉(zhuǎn)彎曲加載試驗(yàn)原理，導(dǎo)管的固定端一側(cè)外表面處的最大軸向應(yīng)力是拉伸應(yīng)力（由內(nèi)壓引起）和彎曲應(yīng)力的疊加。對(duì)于空管而言，由內(nèi)壓引起的拉伸應(yīng)力為零，只需考慮由偏移量引起的彎曲應(yīng)力，理想情況下管道外表面為幅值大小相同的對(duì)稱應(yīng)力。對(duì)于空管，當(dāng)εmax=-εmin時(shí)，應(yīng)力比R=- 1，為對(duì)稱循環(huán)載荷，實(shí)測(cè)應(yīng)變結(jié)果如圖4（a）所示。但是，對(duì)于充壓導(dǎo)管，其內(nèi)部恒定壓力給導(dǎo)管軸向帶來的拉伸應(yīng)力，導(dǎo)致試驗(yàn)應(yīng)力為非對(duì)稱循環(huán)載荷，實(shí)測(cè)應(yīng)變結(jié)果如圖4（b）所示。

圖4 管路彎曲疲勞過程中實(shí)測(cè)的應(yīng)變—時(shí)間曲線Fig.4 Measured strain-time curve during tube bending fatigue process

針對(duì)充壓導(dǎo)管出現(xiàn)的非對(duì)稱循環(huán)載荷，取應(yīng)變峰值的平均值作為試驗(yàn)應(yīng)變值，并且充壓試驗(yàn)應(yīng)力需要進(jìn)行應(yīng)力修正，進(jìn)而得到充壓試驗(yàn)平均應(yīng)力水平。試驗(yàn)中在應(yīng)力幅給定的情況下，平均應(yīng)力與應(yīng)力比R有如下關(guān)系。

式中，Sm為平均應(yīng)力；Sa為應(yīng)力幅。

不同應(yīng)力比R下的結(jié)構(gòu)疲勞極限σr是不同的，工程上一般采用統(tǒng)應(yīng)力比R=- 1（對(duì)稱循環(huán)）下的S-N曲線表示結(jié)構(gòu)疲勞應(yīng)力—壽命關(guān)系，因此需要對(duì)非對(duì)稱載荷下的循環(huán)應(yīng)力進(jìn)行應(yīng)力修正。目前，常用的應(yīng)力修正經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀蠫erber公式[17]

式中，S-1為應(yīng)力比R=-1 時(shí)的等效應(yīng)力；St為靜載下的拉伸破壞強(qiáng)度。

1.4 升降法測(cè)疲勞極限

升降法主要用于測(cè)定材料在指定循環(huán)周次下的疲勞極限，它以單點(diǎn)試驗(yàn)法為基礎(chǔ)。如圖5所示，單點(diǎn)試驗(yàn)法假定試樣在指定循環(huán)基數(shù)N0下，疲勞極限σr位于發(fā)生相反試驗(yàn)結(jié)果（破壞與越出）的應(yīng)力水平σi和σi+1之間。圖5中，“破壞”表示試樣在該應(yīng)力水平下，未經(jīng)歷N0次循環(huán)即發(fā)生斷裂；“越出”表示試樣在該應(yīng)力水平下，經(jīng)歷了N0次循環(huán)且未發(fā)生破壞。σi表示第i級(jí)應(yīng)力水平，σi+1表示第i+1 級(jí)應(yīng)力水平。

圖5 升降法中的單點(diǎn)試驗(yàn)示意圖Fig.5 Single point test in the up-down method

若兩個(gè)應(yīng)力水平之間差值很小（如小于σi的5%），可以近似取σi和σi+1的平均值作為近似疲勞極限。

當(dāng)重復(fù)進(jìn)行上述操作時(shí)，就會(huì)得到一系列“破壞”“越出”試驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)而求得一組具有同一目標(biāo)循環(huán)基數(shù)下的疲勞極限值σri。升降法即以此為依據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)，最終利用統(tǒng)計(jì)分析方法對(duì)σri進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，即得到待求解的目標(biāo)疲勞極限σr。

本次燃油管路旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)升降法的具體流程如圖6所示，指定循環(huán)基數(shù)N0=1×107次。首先進(jìn)行預(yù)試驗(yàn)，選擇一個(gè)較高的初始應(yīng)力水平σ0，并測(cè)試獲得初始應(yīng)力水平下的疲勞壽命。后一件試驗(yàn)應(yīng)力水平視前一件試驗(yàn)結(jié)果（破壞還是越出）而定，若某一試驗(yàn)件在某應(yīng)力水平σi的作用下未達(dá)到循環(huán)基數(shù)N0，就發(fā)生破壞，則下一次進(jìn)行的試驗(yàn)件需要在更低的應(yīng)力水平σi+1=σi-Δ下進(jìn)行試驗(yàn)；反之，則應(yīng)提高應(yīng)力水平σi+1=σi+Δ。如此反復(fù)，當(dāng)試驗(yàn)件達(dá)到規(guī)定件數(shù)要求時(shí)（有效數(shù)據(jù)達(dá)到15件），停止試驗(yàn)。

圖6 旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)升降法流程Fig.6 Flow chart of the up-down method for rotational bending fatigue test

試驗(yàn)前采用應(yīng)變片法對(duì)試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行調(diào)零，即控制管路外套螺母擰緊前后，試驗(yàn)機(jī)旋轉(zhuǎn)頭座旋轉(zhuǎn)一周，應(yīng)變采集系統(tǒng)微應(yīng)變讀數(shù)接近且在零值左右，以保證試驗(yàn)件兩端無應(yīng)力安裝及同軸度。在試驗(yàn)控制軟件中設(shè)置工作轉(zhuǎn)速為2000r/min（33.33Hz），試驗(yàn)過程中，每隔1 × 106次記錄一次應(yīng)變數(shù)據(jù)，檢查應(yīng)變是否正常。當(dāng)試驗(yàn)件發(fā)生疲勞斷裂或達(dá)到規(guī)定試驗(yàn)次數(shù)時(shí)，停止試驗(yàn)，并記錄試驗(yàn)件斷裂次數(shù)。

2 疲勞壽命試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 疲勞破壞位置

空管進(jìn)行旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)完成后發(fā)現(xiàn)，其疲勞失效形式（破壞）為截面的整體斷裂，如圖7（a）所示，斷裂位置均沿著試驗(yàn)件固定端處的焊縫周向，裂紋源為外表面。越出試驗(yàn)件經(jīng)過107次循環(huán)而未發(fā)生斷裂，并且試驗(yàn)結(jié)束后，檢查試驗(yàn)件外觀無明顯變化，探傷固定端也無微裂紋，如圖7（b）所示。

圖7 疲勞試驗(yàn)后的空管試樣Fig.7 Empty tube specimen after fatigue test

管內(nèi)充壓狀態(tài)（13.5MPa）下疲勞試驗(yàn)件未越出時(shí)，不會(huì)直接發(fā)生截面整體斷裂，而是在固定端焊縫位置處出現(xiàn)泄漏現(xiàn)象，如圖8（a）所示。試驗(yàn)機(jī)自動(dòng)停機(jī)檢查后，發(fā)現(xiàn)管路焊縫的周向局部有貫穿裂紋。越出試驗(yàn)件經(jīng)過107次循環(huán)而未發(fā)生泄漏或疲勞破壞，并且試驗(yàn)結(jié)束后，檢查試驗(yàn)件外觀無明顯變化，探傷固定端焊縫無微裂紋，如圖8（b）所示。

圖8 疲勞試驗(yàn)后的充液導(dǎo)管試樣Fig.8 Pressurized tube specimen after fatigue test

2.2 升降圖

空管旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)以172MPa 應(yīng)力水平為初始應(yīng)力，應(yīng)力臺(tái)階Δσ為8MPa，升降法疲勞試驗(yàn)結(jié)果見表2。

表2 空管旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞壽命試驗(yàn)結(jié)果Table 2 Fatigue life results of the empty tube rotating bending test

按照上述試驗(yàn)結(jié)果，為了避免初始應(yīng)力選取較大對(duì)試驗(yàn)結(jié)果造成影響，根據(jù)升降圖，以試驗(yàn)件第一次在相鄰應(yīng)力水平出現(xiàn)相反試驗(yàn)結(jié)果開始將數(shù)據(jù)進(jìn)行配對(duì)[19]，為了將所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)配對(duì)，需要繼續(xù)補(bǔ)做試驗(yàn)，繪制得到空管旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)升降圖如圖9 所示。圖9 中，實(shí)圈點(diǎn)表示“破壞”，代表試樣發(fā)生斷裂，疲勞壽命小于1×107次；空圈點(diǎn)表示“越出”，代表試樣經(jīng)過指定循環(huán)未發(fā)生破壞，疲勞壽命大于1×107次。

圖9 空管旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)閉合式升降圖Fig.9 Up and down diagram for the empty tubes rotating bending fatigue test

在圖9 中，試驗(yàn)件3～16 以及試驗(yàn)件2 共15 個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)為有效數(shù)據(jù)。將有效數(shù)據(jù)進(jìn)行配對(duì)，共7對(duì)，列于表3中，表中σri表示σi和σi+1的算數(shù)平均數(shù)。

表3 空管升降圖中的應(yīng)力水平配對(duì)Table 3 Matching of stress levels in the empty tube rotation bending fatigue test

采用相同方法處理充壓（13.5MPa）管路的旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，由于充油管路受到非對(duì)稱循環(huán)載荷，為了統(tǒng)一試驗(yàn)結(jié)果便于后續(xù)進(jìn)行對(duì)比研究，需要對(duì)試驗(yàn)應(yīng)力進(jìn)行修正。本文采用Gerber 公式對(duì)試驗(yàn)應(yīng)力進(jìn)行修正，見式（2），對(duì)應(yīng)的疲勞壽命試驗(yàn)結(jié)果列于表4。

表4 充壓管路旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)升降法試驗(yàn)結(jié)果Table 4 Fatigue life results of tube rotating bending test

根據(jù)上述試驗(yàn)結(jié)果，繪制得到充壓管路旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)升降圖，如圖10所示。試驗(yàn)件2～15以及試驗(yàn)件2共14個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)為有效數(shù)據(jù)。將有效數(shù)據(jù)進(jìn)行配對(duì)，共7對(duì)，列于表5中，表中σri表示σi和σi+1的算數(shù)平均數(shù)。

表5 充壓管升降圖應(yīng)力水平配對(duì)Table 5 Matching of stress levels in the pressurized tuberotation bending fatigue test

圖10 充壓管路旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)升降圖Fig.10 Up and down diagram for the pressurized tubes

2.3 冪函數(shù)型S-N曲線

燃油管路的S-N曲線，在工程的疲勞壽命預(yù)估中具有重要的作用。由于上述升降圖數(shù)據(jù)在部分應(yīng)力水平下的樣本點(diǎn)不足，本文在升降法試驗(yàn)的基礎(chǔ)上繼續(xù)補(bǔ)充試驗(yàn)。補(bǔ)充試驗(yàn)的應(yīng)力水平分為三組，空管補(bǔ)充試驗(yàn)的壽命結(jié)果見表6。

表6 空管旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)補(bǔ)充試驗(yàn)結(jié)果Table 6 Supplementary test results of the empty tuberotating bending fatigue

將升降法測(cè)得的疲勞極限數(shù)據(jù)點(diǎn)和成組試驗(yàn)法測(cè)得的有限疲勞壽命數(shù)據(jù)點(diǎn)合并在一起，然后進(jìn)行航空發(fā)動(dòng)機(jī)燃油管路S-N曲線的擬合，工程常用冪函數(shù)型經(jīng)驗(yàn)公式作為S-N曲線的描述

SαN=C（4）

式中，α與C均為材料常數(shù)。對(duì)式（4）兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得

lgN=-α?lgS+ lgC（5）

根據(jù)所有空管的旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并結(jié)合式（5）可以擬合得到空管的S-N曲線表達(dá)式為

lgS=- 2.29lgN+ 2.19 （6）

將式（6）參數(shù)代入式（4）畫出的冪函數(shù)S-N曲線和試驗(yàn)結(jié)果如圖11 所示。其中，α與C兩個(gè)參數(shù)的相關(guān)系數(shù)均為0.94，擬合效果良好。

圖11 空管的S-N曲線Fig.11 S-N curve of the empty tube

同理，為了得到充壓導(dǎo)管的S-N曲線，按照上述方法，繼續(xù)補(bǔ)做三個(gè)應(yīng)力水平下的充壓導(dǎo)管旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)，補(bǔ)充試驗(yàn)結(jié)果見表7。進(jìn)而擬合得到充壓燃油導(dǎo)管（13.5MPa）的S-N曲線為

表7 充壓管旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)補(bǔ)做試驗(yàn)結(jié)果Table 7 Supplementary test results of the pressurizedtube rotating bending fatigue

lgS=- 1.43lgN+ 2.15 （7）

將式（7）參數(shù)代入式（4）畫出充壓燃油導(dǎo)管的冪函數(shù)S-N曲線和試驗(yàn)結(jié)果如圖12所示。其中，α與C兩個(gè)參數(shù)的相關(guān)系數(shù)分別為0.81 和0.86（略低），這是由于充壓導(dǎo)管的每一級(jí)應(yīng)力水平上的成組法試驗(yàn)的試驗(yàn)件數(shù)較少，且疲勞壽命分散性大。式（7）的擬合效果仍然滿足工程應(yīng)用要求。

圖12 充壓(13.5MPa)管的S-N曲線Fig.12 S-N curve of the pressurized tube (13.5MPa)

3 概率疲勞極限分析

3.1 概率疲勞極限分析方法

疲勞試驗(yàn)壽命受多種隨機(jī)因素的影響，其同一種應(yīng)力水平的壽命結(jié)果往往會(huì)有一定的分散性。因此，對(duì)壽命結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析就顯得尤為重要。概率疲勞極限是指在指定疲勞壽命下，疲勞強(qiáng)度的概率估計(jì)值[16]。傳統(tǒng)方法的疲勞極限實(shí)際為“在指定循環(huán)基數(shù)N0下，試樣的中值（50%的存活率）疲勞強(qiáng)度估計(jì)量”[19]。

正態(tài)分布在工程實(shí)踐中應(yīng)用廣泛，在小子樣升降法中，假設(shè)疲勞極限遵循正態(tài)分布，則其頻率函數(shù)可以寫為

式中，σr為個(gè)體（試樣）疲勞極限；μ為母體中值疲勞極限；s為母體疲勞極限標(biāo)準(zhǔn)差。

根據(jù)極大似然估計(jì)原理，當(dāng)應(yīng)力σri服從正態(tài)分布時(shí)，可以取子樣平均值作為母體中值的估計(jì)量，μ和s表達(dá)式分別為

式中，n為有效數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；m為配對(duì)應(yīng)力水平個(gè)數(shù)；σi為第i級(jí)應(yīng)力；vi為第i級(jí)應(yīng)力水平下有效數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；np為配對(duì)總數(shù)；σri為σi和σi+1的算數(shù)平均數(shù)；ni為對(duì)應(yīng)應(yīng)力水平下對(duì)子個(gè)數(shù)。

將試樣在任意應(yīng)力水平σi下，越出107次循環(huán)的概率記為P（存活概率），置信度表示待測(cè)值以一定概率落于真實(shí)值的程度。在小子樣升降法中，假設(shè)疲勞強(qiáng)度服從正態(tài)分布，則在任意存活概率P下的疲勞極限σP、某一置信度γ下的單側(cè)疲勞極限取值σγ以及聯(lián)合考慮P與γ的單側(cè)疲勞極限取值σP-γ可以按照下列公式計(jì)算[20]。

式中，ZP為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在存活概率為P時(shí)的百分位值；t1-γ(k-1)為顯著水平為1-γ、自由度為k-1 時(shí)的t分布函數(shù)值。

依據(jù)上述公式，對(duì)升降法疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，即可得到給定存活概率和置信度下的疲勞極限，進(jìn)而可以求得試樣在指定疲勞壽命基數(shù)N0下的概率疲勞極限。

3.2 空管概率疲勞極限

根據(jù)空管疲勞極限試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以求得空管狀態(tài)下管路疲勞極限均值和標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差是用來表示數(shù)據(jù)分散性的參數(shù)。但標(biāo)準(zhǔn)差只與數(shù)據(jù)偏離平均值的大小有關(guān)，而與每個(gè)個(gè)體的數(shù)值大小無關(guān)，因此，需要引入變異系數(shù)Cν用以表示個(gè)體數(shù)據(jù)偏離平均值的程度，即

當(dāng)σr，s，n滿足式（17）條件時(shí)，以子樣疲勞極限來代替母體疲勞極限，有γ的置信度，并且相對(duì)誤差不超過±δ。δ一般取5%。在給定相對(duì)誤差δ與置信度γ的情況下，可以得到對(duì)應(yīng)子樣中最少觀測(cè)個(gè)數(shù)n，也可通過查找置信度γ、誤差限度δ與最少有效試樣個(gè)數(shù)[19]。結(jié)合上述分析，將升降法測(cè)得的疲勞極限數(shù)據(jù)點(diǎn)和成組試驗(yàn)法測(cè)得的有限疲勞壽命數(shù)據(jù)點(diǎn)合并在一起代入式（9）和式（10），可以得到空管的中值疲勞極限σr= 154.3MPa，標(biāo)準(zhǔn)差為3.9MPa。

由于本文將升降法試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了配對(duì)，即相當(dāng)于人為減小了數(shù)據(jù)的分散性，根據(jù)成對(duì)數(shù)據(jù)估算出的疲勞極限，與原樣本母體（無配對(duì)）標(biāo)準(zhǔn)差的無偏估計(jì)會(huì)存在一定的誤差[21]。表8 分別討論了采用配對(duì)和無配對(duì)兩種處理方法時(shí)，計(jì)算出存活率為50%時(shí)疲勞極限標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)，供工程參考。

表8 配對(duì)處理對(duì)的疲勞極限估計(jì)的影響Table 8 The effect of pairing treatment on fatiguelimit estimation

上述結(jié)果為中值疲勞極限，即存活概率為50%，該概率不能保證結(jié)構(gòu)在使用過程中充分安全。因此，需要在考慮存活概率與置信度基礎(chǔ)上，進(jìn)行結(jié)構(gòu)的概率疲勞極限分析。根據(jù)式（13）可以求得典型存活概率P和置信度γ下的概率疲勞極限σP-γ估計(jì)值，以評(píng)判不同應(yīng)力狀態(tài)下管路應(yīng)力嚴(yán)苛程度，見表9。表中第4列為t分布函數(shù)的數(shù)值，由顯著度1-γ和自由度確定，為配對(duì)數(shù)減1（本文的疲勞數(shù)據(jù)配對(duì)數(shù)為7）。

表9 空管典型概率下的疲勞極限值Table 9 Fatigue limit stress under typical probability of empty tube

3.3 充壓管概率疲勞極限

同理，根據(jù)充壓管路疲勞極限試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)充壓管路進(jìn)行概率疲勞極限分析。充壓（13.5MPa）狀態(tài)下，由于循環(huán)應(yīng)力非對(duì)稱，基于應(yīng)力修正方法以及式（9）和式（10）得到中值疲勞極限為147.5MPa，標(biāo)準(zhǔn)差為7.07MPa。求得典型存活概率P和置信度γ下的概率疲勞極限σP-γ，見表10。

表10 充壓管路典型概率疲勞極限值Table 10 Fatigue limit stress under typical probability of pressurized tube

4 結(jié)論

本文開展了航空發(fā)動(dòng)機(jī)燃油管路在空管和充壓兩種狀態(tài)下的旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)研究，得到如下結(jié)論：

（1）改進(jìn)了導(dǎo)管旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)方法，采用兩路應(yīng)變方法，監(jiān)測(cè)了偏心旋轉(zhuǎn)過程中由慣性引起的動(dòng)態(tài)應(yīng)力，同時(shí)還避免了安裝應(yīng)力，基于Gerber 模型對(duì)內(nèi)壓導(dǎo)致的非對(duì)稱循環(huán)載荷進(jìn)行了應(yīng)力修正。

（2）采用升降法完成直徑為25.4mm、壁厚為0.78mm、ANSI 321 材料的燃油管路結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞極限試驗(yàn)測(cè)定。結(jié)果表明，空管時(shí)，燃油導(dǎo)管的中值疲勞極限（50%的存活概率）為154.3MPa；充壓（13.5MPa）狀態(tài)下，由于循環(huán)應(yīng)力非對(duì)稱，基于應(yīng)力修正方法得到中值疲勞極限為147.5MPa。

（3）獲得了兩種工況下管路疲勞失效形式的差異?？展転榻孛嫱耆珨嗔哑茐模鋲汗転樾孤┢茐?，破壞位置均在固定端的焊縫處。結(jié)合已有試驗(yàn)數(shù)據(jù)，繼續(xù)補(bǔ)做高應(yīng)力水平的疲勞壽命試驗(yàn)，基于冪函數(shù)模型分別獲得了燃油管路在空管和充壓兩種狀態(tài)下的S-N曲線。

（4）采用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)管路結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞極限進(jìn)行了概率計(jì)算以及可靠性評(píng)估，計(jì)算得到的管路結(jié)構(gòu)給定存活率和置信度下概率疲勞極限值σP-γ，可以作為不同可靠度設(shè)計(jì)要求下的管路應(yīng)力嚴(yán)苛值參考。