面向分布式組網(wǎng)無(wú)人機(jī)集群的感知數(shù)據(jù)融合方法

呂大鑫，楊超群

（1. 電磁空間安全全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，嘉興 314033；2. 中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十六研究所，嘉興 314033；3. 東南大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京 210096）

1 引 言

近年來(lái)，隨著無(wú)人機(jī)自主飛行、人工智能、集群控制、先進(jìn)通信等技術(shù)的廣泛發(fā)展，無(wú)人機(jī)集群在戰(zhàn)場(chǎng)中的作用潛力愈發(fā)凸顯［1］，無(wú)人機(jī)集群作戰(zhàn)已被認(rèn)為是未來(lái)空戰(zhàn)的重要作戰(zhàn)方式之一［2］。無(wú)人機(jī)集群是指由一組具備自主或部分自主能力的無(wú)人機(jī)，借助人工智能、協(xié)同探測(cè)、數(shù)據(jù)融合、聯(lián)合組網(wǎng)、分布控制、智能決策等技術(shù)，組成的具有一定的群體智能、可執(zhí)行復(fù)雜任務(wù)的集群系統(tǒng)［3］。無(wú)人機(jī)集群具有成本低、自主程度高、生存能力強(qiáng)、靈活度高等優(yōu)勢(shì)［4-5］，已引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界、工業(yè)界及政府軍方的廣泛重視，并已在交通物流、娛樂(lè)表演、國(guó)土防御、軍事作戰(zhàn)等領(lǐng)域投入使用。典型的例子包括：2022 年北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式上，2022 架無(wú)人機(jī)組成的集群展示出漫天雪花、冬奧會(huì)徽的驚艷表演；2022 年俄烏沖突中，雙方數(shù)十種型號(hào)的數(shù)百架偵察、打擊無(wú)人機(jī)在戰(zhàn)場(chǎng)中上演真實(shí)的高強(qiáng)度攻防對(duì)抗［6］。

無(wú)人機(jī)集群中無(wú)人機(jī)之間的通信組網(wǎng)方式可分為集中式和分布式兩種。集中式組網(wǎng)表示多架無(wú)人機(jī)之間需要通過(guò)一個(gè)集中的網(wǎng)絡(luò)設(shè)備或中心主機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)交換，在復(fù)雜的高空動(dòng)態(tài)環(huán)境中，極易帶來(lái)通信距離限制、數(shù)據(jù)傳輸?shù)臄?shù)據(jù)擁塞和可靠性差的問(wèn)題［4］。分布式組網(wǎng)如Ad-Hoc網(wǎng)絡(luò)等具備去中心、自組織、動(dòng)態(tài)拓?fù)涞忍匦?，各無(wú)人機(jī)通信節(jié)點(diǎn)地位平等，系統(tǒng)內(nèi)單個(gè)節(jié)點(diǎn)故障不會(huì)對(duì)整體造成影響，節(jié)點(diǎn)之間傳輸數(shù)據(jù)量小且生存能力強(qiáng)［4］。因此，分布式組網(wǎng)的通信方式越來(lái)越受到無(wú)人機(jī)集群研究人員的關(guān)注。

由于單個(gè)無(wú)人機(jī)的感知能力有限，為對(duì)監(jiān)視區(qū)域獲得更為準(zhǔn)確全面的感知信息，無(wú)人機(jī)集群通常需要對(duì)單個(gè)無(wú)人機(jī)的感知信息進(jìn)行數(shù)據(jù)融合。然而，不同于集中式組網(wǎng)無(wú)人機(jī)集群，分布式組網(wǎng)無(wú)人機(jī)集群由于中心主機(jī)的缺乏、全局知識(shí)的缺失、通信限制、各無(wú)人機(jī)感知信息的相關(guān)性未知，使得數(shù)據(jù)融合的難度大為增加［7］。此外，各無(wú)人機(jī)相對(duì)獨(dú)立的分布式數(shù)據(jù)融合還將帶來(lái)感知信息的重復(fù)融合問(wèn)題。因此，近年來(lái)不少學(xué)者對(duì)面向分布式組網(wǎng)無(wú)人機(jī)集群的分布式數(shù)據(jù)融合展開(kāi)了研究。針對(duì)分布式無(wú)人機(jī)系統(tǒng)中的感知信息不一致的問(wèn)題，文獻(xiàn)［8］提出了基于最大一致性協(xié)議的快速實(shí)現(xiàn)整體信息一致性的分布式數(shù)據(jù)融合方法，并證明了該方法的收斂性和實(shí)現(xiàn)最大一致性的條件；文獻(xiàn)［9］提出了一種基于非線性分布式混合信息濾波框架的分布式無(wú)人機(jī)協(xié)同目標(biāo)感知技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了非線性場(chǎng)景中對(duì)目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤，并給出了實(shí)現(xiàn)隨機(jī)穩(wěn)定性的條件；文獻(xiàn)［10］提出了基于分布式仿生集群算法和協(xié)同搜尋優(yōu)化策略的主動(dòng)感知方法，該方法采用分布式目標(biāo)搜尋算法降低環(huán)境和目標(biāo)特性對(duì)無(wú)人機(jī)集群的探測(cè)性能的影響，同時(shí)引入自適應(yīng)算子的差分進(jìn)化算法提取環(huán)境信息，改善無(wú)人機(jī)集群的控制性能。然而，對(duì)于如何進(jìn)行準(zhǔn)確的、有效的、穩(wěn)健的分布式數(shù)據(jù)融合，目前的研究仍尚不充分。

為解決分布式組網(wǎng)無(wú)人機(jī)集群中的分布式數(shù)據(jù)融合問(wèn)題，本文提出了一種基于一致性理論、算術(shù)平均理論和標(biāo)簽隨機(jī)有限集（Labeled Random Finite Set，LRFS）理論的分布式數(shù)據(jù)融合算法——一致性算術(shù)平均標(biāo)簽多伯努利融合算法。該算法首先采用LRFS概率密度函數(shù)描述各無(wú)人機(jī)的局部感知信息，其次采用算術(shù)平均理論作為計(jì)算全局融合感知信息的準(zhǔn)則，最后提出采用分步驟的一致性方法在相鄰無(wú)人機(jī)之間進(jìn)行迭代融合，完成對(duì)全局感知信息的計(jì)算。

2 問(wèn)題建模

2.1 系統(tǒng)模型

考慮如圖1所示的分布式組網(wǎng)無(wú)人機(jī)集群，該集群由大量具有感知、通信和信息處理功能的無(wú)人機(jī)組成。

圖1 分布式組網(wǎng)無(wú)人機(jī)集群示例Fig.1 The illustration of the distribution UAV swarm system

從數(shù)學(xué)的角度上看，圖1所示的分布式組網(wǎng)無(wú)人機(jī)集群可看作一個(gè)圖網(wǎng)絡(luò)G=(N，A)，其中，N表示網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)即無(wú)人機(jī)的集合，A表示網(wǎng)絡(luò)的邊即無(wú)人機(jī)之間的通信鏈路的集合。集群中無(wú)人機(jī)的數(shù)目可用|N|表示，且可用(i，j)表示無(wú)人機(jī)i可接收無(wú)人機(jī)j的數(shù)據(jù)。對(duì)任意無(wú)人機(jī)i而言，用Ni表示其鄰點(diǎn)的集合，即其可接收到數(shù)據(jù)的所有無(wú)人機(jī)的集合，特別地，N(j)i表示不包含其自身的鄰點(diǎn)的集合。

2.2 求解目標(biāo)

在當(dāng)前時(shí)刻k，假定用隨機(jī)有限集（Random Finite Set， RFS）Xk={x1···，xn}表示當(dāng)前時(shí)刻監(jiān)視區(qū)域內(nèi)目標(biāo)的集合，用RFS 概率密度函數(shù)πi(Xk)表示任意無(wú)人機(jī)i對(duì)監(jiān)視區(qū)域內(nèi)上述目標(biāo)的感知結(jié)果，其中n表示當(dāng)前目標(biāo)數(shù)目，xj=(xj，lj)表示第j個(gè)目標(biāo)在當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)，包括動(dòng)力學(xué)狀態(tài)xj∈X和標(biāo)簽lj∈L，前者描述了該目標(biāo)的位置、速度、加速度等信息，后者描述了用于唯一鑒別該目標(biāo)的身份信息，X和L分別表示動(dòng)力學(xué)狀態(tài)空間和標(biāo)簽空間。

對(duì)于Xk，進(jìn)一步定義標(biāo)簽映射函數(shù)L：X×L→L，即有L(Xk)={l1，···，ln}。特別地，若Xk滿足標(biāo)簽互異的條件，即

式中，| · |表示求勢(shì)操作，即求集合中元素的數(shù)目，則認(rèn)為Xk是一個(gè)LRFS。在后文中，為表述方便，定義如下兩個(gè)指示函數(shù)：

（1）標(biāo)簽互異指示函數(shù)［11-12］

式中，δ(·)表示狄拉克函數(shù)。標(biāo)簽互異是指在集合Xk={x1，···，xn}中，每個(gè)元素xj=(xj，lj)的標(biāo)簽lj均不相同，只有在這種情況下，Xk和L(Xk)的元素個(gè)數(shù)才會(huì)相等，從而式（2）成立。

（2）隸屬指示函數(shù)［13-14］

在當(dāng)前時(shí)刻k，任意無(wú)人機(jī)i將對(duì)監(jiān)視區(qū)域內(nèi)多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行感知，獲得量測(cè)Zik，并利用量測(cè)信息更新感知結(jié)果πi(Xk)，具體的更新可用如下貝葉斯公式實(shí)現(xiàn)［13-14］

式中，πi(Xk-1) 表示上一時(shí)刻的感知結(jié)果，f(Xk|Xk-1)和分別表示監(jiān)視區(qū)域內(nèi)多目標(biāo)的馬爾科夫轉(zhuǎn)移密度函數(shù)和無(wú)人機(jī)i的多目標(biāo)似然函數(shù)。

由于單個(gè)無(wú)人機(jī)的感知能力有限，為對(duì)監(jiān)視區(qū)域獲得更為準(zhǔn)確全面的感知信息，圖1 中的分布式組網(wǎng)無(wú)人機(jī)集群需要對(duì)單個(gè)無(wú)人機(jī)的感知結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，即需要融合πi(Xk)以獲得全局的感知結(jié)果(Xk)。然而，在分布式組網(wǎng)無(wú)人機(jī)集群中，全局的感知結(jié)果通常難以求解，其原因如下：

（1）集群內(nèi)不存在可獲取所有無(wú)人機(jī)感知結(jié)果的中心主機(jī)，這意味著每個(gè)無(wú)人機(jī)都只能依靠其鄰點(diǎn)的感知結(jié)果進(jìn)行融合。為此，需保證集群內(nèi)所有無(wú)人機(jī)的融合結(jié)果可達(dá)到集體認(rèn)同。

（2）各個(gè)無(wú)人機(jī)的感知結(jié)果的相關(guān)性通常未知，而且難以計(jì)算。以集群中的無(wú)人機(jī)i的感知結(jié)果πi(Xk)和無(wú)人機(jī)j的感知結(jié)果πj(Xk)為例，二者通常不是相互獨(dú)立的，而是具有一定的相關(guān)性［7，12］。為進(jìn)行融合，需采用如下公式

該公式表明二者的公共信息需被移除，然而在上述分布式組網(wǎng)無(wú)人機(jī)集群中，該公共信息難以有效移除。

3 一致性算術(shù)平均標(biāo)簽多伯努利算法

為解決分布式組網(wǎng)無(wú)人機(jī)集群中的感知數(shù)據(jù)融合問(wèn)題，本節(jié)展示本文提出的一種稱之為一致性算術(shù)平均標(biāo)簽多伯努利（Consensus Arithmetic Average Labeled Multi-Bernoulli Filter） 的分布式數(shù)據(jù)融合算法，以融合單個(gè)無(wú)人機(jī)的感知結(jié)果πi(Xk)，并獲得全局的感知結(jié)果-π(Xk)。

3.1 單無(wú)人機(jī)局部感知

作為預(yù)備知識(shí)，首先介紹伯努利（Bernoulli）RFS、多伯努利（Multi-Bernoulli，MB）RFS 和標(biāo)簽多伯努利（Labeled Multi-Bernoulli， LMB）RFS。一個(gè)伯努利RFSX是指一個(gè)RFS 具有概率1 -r為空集，具有概率r為僅包含一個(gè)元素且該元素服從概率分布p(x)的集合，因此，其概率密度函數(shù)可表述為［12］

一個(gè)MB RFSX是M個(gè)相互獨(dú)立的伯努利RFS的并集，即。因此，一個(gè)MB RFS 可用參數(shù)集完全表征［15］。若對(duì)MB RFS中的每一個(gè)非空項(xiàng)賦予獨(dú)特的標(biāo)簽l∈L，則可得到一個(gè)LMB RFSX，其概率密度函數(shù)可表述為［16］

式中，

式中，L表示標(biāo)簽空間。為方便表述，式（7）可簡(jiǎn)寫(xiě)為π(X) ={rl，pl}l∈L或記作π(X) =(r，p)。

在當(dāng)前時(shí)刻k，任意無(wú)人機(jī)i將對(duì)監(jiān)視區(qū)域內(nèi)多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行感知，獲得量測(cè)Zik，并利用量測(cè)信息更新感知結(jié)果πi(Xk)，具體的更新可采用式（4）所示的貝葉斯公式實(shí)現(xiàn)。然而，該公式涉及到集合積分，通常難以求解，為此，文獻(xiàn)［17］提出了標(biāo)簽多伯努利濾波器，作為式（4）所示的貝葉斯公式的近似解。該濾波器平衡了計(jì)算復(fù)雜度與計(jì)算精度的矛盾，并提供了多個(gè)目標(biāo)的標(biāo)簽信息，因此，本文采用標(biāo)簽多伯努利濾波器作為單無(wú)人機(jī)獲取局部感知結(jié)果的手段。標(biāo)簽多伯努利濾波器可分為預(yù)測(cè)與更新兩個(gè)步驟，需要說(shuō)明的是，由于下述步驟均是在當(dāng)前時(shí)刻k運(yùn)行，為描述方便，以下忽略下標(biāo)k，并用下標(biāo)+代替下標(biāo)k|k- 1。

預(yù)測(cè)：假定上一時(shí)刻該無(wú)人機(jī)對(duì)監(jiān)視區(qū)域內(nèi)多個(gè)目標(biāo)的感知結(jié)果πi(Xk)和該區(qū)域新生目標(biāo)的概率密度πB(X)均可用一個(gè)LMB RFS 表示。特別地，前者定義在動(dòng)力學(xué)狀態(tài)空間X和標(biāo)簽空間L上，由{rl，pl}l∈L表征，如式（7）～（8） 所示。后者定義在動(dòng)力學(xué)狀態(tài)空間X和標(biāo)簽空間B上，由{rl，B，pl，B}l∈B表征，如下所示：

則預(yù)測(cè)的感知結(jié)果是一個(gè)定義在狀態(tài)空間X和標(biāo)簽空間L+=B∪L的LMB RFS，且具有參數(shù)集為

式中，

式中，符號(hào)＜·，·＞表示內(nèi)積運(yùn)算，pS(·，l) 和f(x| · ，l)分別表示標(biāo)簽為l的目標(biāo)的存活概率和馬爾科夫轉(zhuǎn)移密度函數(shù)。

更新：首先式（10）可重新整理為

其次，在該無(wú)人機(jī)獲得量測(cè)Zjk后，更新后的感知結(jié)果可用定義在空間X×L+的且具有如下參數(shù)集的LMB RFS近似，

式中，

式中，pD(x，l)表示具有標(biāo)簽l的目標(biāo)檢測(cè)概率，g(z|x，l)表示具有標(biāo)簽l的目標(biāo)的似然函數(shù)，κ表示服從期望為λ的泊松分布的雜波的強(qiáng)度。進(jìn)一步地，ΘI+表示從目標(biāo)標(biāo)簽到觀測(cè)的分配θ的集合，即I+→{0，1，…，|Z|}。特別地，分配θ具有性質(zhì)為θ(i) =θ(i')?i=i'。

3.2 算術(shù)平均標(biāo)簽多伯努利RFS融合準(zhǔn)則

對(duì)于RFS 概率密度而言，存在兩種融合準(zhǔn)則：幾何平均（Geometric Average，GA）和算術(shù)平均（Arithmetic Average，AA）［18］。相較于傳統(tǒng)的幾何平均融合準(zhǔn)則，近年來(lái)，李天成等提出的算術(shù)平均被證明是實(shí)現(xiàn)最小信息損失（Minimum Information Loss）融合的有效方法，在計(jì)算復(fù)雜度等方面存在優(yōu)勢(shì)［18-19］，且在數(shù)據(jù)融合領(lǐng)域展現(xiàn)出較強(qiáng)的應(yīng)用潛力。因此，本文采用算術(shù)平均融合準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則如下。

定理1. AA 融合準(zhǔn)則：若多個(gè)傳感器的局部RFS 概率密度為πi(X)，其中i∈N，N表示所有傳感器集合，則AA 融合得到的全局RFS 概率密度為

證.參見(jiàn)文獻(xiàn)［19］。

基于定理1，文獻(xiàn)［20］進(jìn)一步推導(dǎo)出如下LMB RFS的概率密度AA融合準(zhǔn)則。

定理2.LMB RFS的概率密度AA融合準(zhǔn)則：若多個(gè)傳感器的局部LMB RFS 概率密度為πi=，其中i∈N，N表示所有傳感器集合，且所有的局部LMB RFS 概率密度均定義在相同的標(biāo)簽空間L上，則AA融合得到的全局LMB RFS概率密度為，其中

證.參見(jiàn)文獻(xiàn)［20］。

定理2為解決無(wú)人機(jī)集群中的感知數(shù)據(jù)融合問(wèn)題提供了方向，然而，該定理無(wú)法直接用于分布式組網(wǎng)無(wú)人機(jī)集群的感知數(shù)據(jù)融合，其原因在于分布式組網(wǎng)無(wú)人機(jī)集群缺乏中心，各無(wú)人機(jī)只能獲取其鄰域無(wú)人機(jī)的感知結(jié)果，無(wú)法獲取所有集群中無(wú)人機(jī)的感知結(jié)果，故無(wú)法達(dá)到定理2所示的全局感知結(jié)果。盡管一致性可用于實(shí)現(xiàn)在上述分布式組網(wǎng)集群中迭代計(jì)算全局感知結(jié)果，但并不能直接用于求解定理2 中的結(jié)果，原因如下：

上述原因使得一致性難以應(yīng)用。

3.3 一致性算術(shù)平均標(biāo)簽多伯努利數(shù)據(jù)融合算法

為求解以LMB RFS 的概率密度表示的單個(gè)無(wú)人機(jī)感知數(shù)據(jù)分布式融合問(wèn)題，本小節(jié)詳細(xì)闡述本文所提的一致性算術(shù)平均標(biāo)簽多伯努利數(shù)據(jù)融合算法。首先由定理2 可推導(dǎo)出如下均勻權(quán)重的LMB RFS的概率密度AA融合準(zhǔn)則。

定理3. 均勻權(quán)重的LMB RFS 的概率密度AA融合準(zhǔn)則：若多個(gè)傳感器的局部LMB RFS 概率密度為，其中i∈N，N表示所有傳感器集合，且所有的局部LMB RFS 概率密度均定義在相同的標(biāo)簽空間L上，則AA融合得到的均勻權(quán)重的全局LMB RFS 概率密度為，其中

證.令ωi= 1/|N|，代入式（16）即可得

證明完畢。

式中，N(x；a，b)表示x服從均值為a、方差為b的高斯分布，αij表示權(quán)重，Jil表示高斯項(xiàng)的數(shù)目。則對(duì)于具有高斯混合近似的概率密度，定理3 中均勻權(quán)重的全局LMB RFS 概率密度為-π=，其中的可推導(dǎo)為

一方面，對(duì)于形如式（15）～（20）的求和問(wèn)題，在分布式系統(tǒng)中可采用一致性算法求解。一致性算法的思想是通過(guò)每一個(gè)節(jié)點(diǎn)迭代更新并傳輸其本地信息給其鄰域的節(jié)點(diǎn)，從而在整個(gè)分布網(wǎng)絡(luò)中達(dá)成集體認(rèn)同。另一方面，采用均勻權(quán)重，對(duì)全局融合結(jié)果參數(shù)與進(jìn)行了部分解耦，使得可以對(duì)其分開(kāi)進(jìn)行一致性計(jì)算。因此，基于定理3 和一致性原理，在每個(gè)無(wú)人機(jī)都計(jì)算出LMB RFS 的局部感知的基礎(chǔ)上，本文提出了如下分步驟的一致性算術(shù)平均標(biāo)簽多伯努利數(shù)據(jù)融合算法。

步驟1：局部感知：分布式組網(wǎng)無(wú)人機(jī)集群中的任意無(wú)人機(jī)i分別采用式（8）～（13）計(jì)算LMB RFS 形式的局部感知結(jié)果，計(jì)算并保存πi=(ri，pi)；

（a）信息交換。集群中任意無(wú)人機(jī)i均將其上一次迭代后的ril，c-1發(fā)送給其鄰域無(wú)人機(jī)，其中；

（b）一致性迭代。計(jì)算

式中，ωij表示一致性權(quán)重，滿足

記Ω為一致性矩陣，其第i行j列元素為ωij，則若為素陣和雙隨機(jī)矩陣［7］，一致性算法將趨于整體均值，即有

（a）信息交換。集群中任意無(wú)人機(jī)i均將其上一次迭代后的發(fā)送給鄰域無(wú)人機(jī)，其中；

（b）一致性迭代。計(jì)算

式中，ωij同樣表示一致性權(quán)重，且滿足式（23），則一致性算法將趨于整體均值，即有

步驟4：全局感知融合輸出：由定理3 和一致性原理可知，在分布式組網(wǎng)無(wú)人機(jī)集群中，所有無(wú)人機(jī)的全局感知融合將達(dá)成集體認(rèn)同。經(jīng)步驟1～3的計(jì)算，其全局感知融合結(jié)果仍可用LMB RFS概率密度表示為

4 仿真結(jié)果及分析

仿真條件如下。考慮由3架無(wú)人機(jī)構(gòu)成的分布式組網(wǎng)無(wú)人機(jī)集群，對(duì)［-500，500］m×［-500，500］m二維區(qū)域內(nèi)的目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，如圖2 所示。區(qū)域內(nèi)目標(biāo)數(shù)目為1，且具有馬爾科夫轉(zhuǎn)移密度f(wàn)(xk|xk-1)=N(xk；Fxk-1，Q)， 其中，xk=[x，x?，y，y?]T，(x，y)和(x?，y?)分別表示包括目標(biāo)二維平面的距離和速度，F(xiàn)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，N(x；a，b)表示x服從均值為a、方差為b的高斯分布，Q=I4。目標(biāo)的初始狀態(tài)為x0=[0，0，0，5]T，即目標(biāo)在y軸方向具有5 m/s 的速度。

圖2 仿真場(chǎng)景Fig.2 Simulation case

如圖2所示，該無(wú)人機(jī)集群為分布式組網(wǎng)，無(wú)融合中心或主機(jī)，各無(wú)人機(jī)之間通過(guò)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行信息傳遞。每架無(wú)人機(jī)攜帶傳感器對(duì)該目標(biāo)進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量的似然函數(shù)為g(zk|xk)=N(Hxk，R)，其中，H為觀測(cè)矩陣。對(duì)于3架無(wú)人機(jī)，其檢測(cè)概率均設(shè)為0.98，觀測(cè)噪聲方差分別設(shè)為：R1 =0.01I2，R2 = 0.04I2和R3 = 0.09I2。

每架無(wú)人機(jī)在接收到量測(cè)zk之后，運(yùn)行一致性算術(shù)平均標(biāo)簽多伯努利數(shù)據(jù)融合算法，即先對(duì)目標(biāo)進(jìn)行局部感知，再進(jìn)行融合，最后得到對(duì)目標(biāo)信息的全局感知結(jié)果，其中每架無(wú)人機(jī)的一致性迭代次數(shù)設(shè)置為C= 40。

仿真結(jié)果如圖3～5所示。其中，圖3～4分別表示各無(wú)人機(jī)在進(jìn)行一致性算術(shù)平均標(biāo)簽多伯努利算法后每個(gè)時(shí)刻對(duì)目標(biāo)的x軸和y軸位置的感知結(jié)果。從圖中可以看出，各無(wú)人機(jī)的感知結(jié)果均已達(dá)到一致性，即各無(wú)人機(jī)的全局感知結(jié)果均相同，說(shuō)明了所提算法的有效性。

圖3 各無(wú)人機(jī)各時(shí)刻x軸全局感知結(jié)果Fig.3 The x axis global sensing results of each UAV

圖4 各無(wú)人機(jī)各時(shí)刻y軸全局感知結(jié)果Fig.4 The y axis global sensing results of each UAV

作為對(duì)比，圖5～6 展示了各無(wú)人機(jī)未進(jìn)行一致性算術(shù)平均標(biāo)簽多伯努利算法的局部感知結(jié)果與進(jìn)行一致性算術(shù)平均標(biāo)簽多伯努利算法的全局感知結(jié)果，從圖中可看出，全局感知結(jié)果對(duì)各無(wú)人機(jī)的局部感知結(jié)果進(jìn)行了融合。

圖5 各無(wú)人機(jī)各時(shí)刻x軸局部感知結(jié)果Fig.5 The x axis local sensing results of each UAV

圖6 各無(wú)人機(jī)各時(shí)刻y軸局部感知結(jié)果Fig.6 The y axis local sensing results of each UAV

為進(jìn)一步定量驗(yàn)證所提算法的有效性，采用50 次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，并統(tǒng)計(jì)其均方誤差，所得結(jié)果如圖7所示。由于3架無(wú)人機(jī)的觀測(cè)噪聲方差具有R1 ?R2 ?R3 的關(guān)系，因此3 架無(wú)人機(jī)的局部感知誤差滿足無(wú)人機(jī)1 的誤差小于無(wú)人機(jī)2 的誤差，且無(wú)人機(jī)2 的誤差小于無(wú)人機(jī)3 的誤差的關(guān)系。當(dāng)采用所提算法進(jìn)行融合時(shí)，在各無(wú)人機(jī)的觀測(cè)噪聲方差及其關(guān)系均不可知的情況下，所提算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)局部感知結(jié)果的融合，并使得所有無(wú)人機(jī)的感知誤差介于無(wú)人機(jī)1和無(wú)人機(jī)2的感知誤差之間，起到了融合的效果。值得注意的是，由于各無(wú)人機(jī)的觀測(cè)噪聲方差及其關(guān)系均不可知，最優(yōu)融合是不可達(dá)的，因此這種融合是保守的，但又是有意義的。它保證了各無(wú)人機(jī)達(dá)到了一個(gè)一致的、保守的、介于最優(yōu)與最壞之間的全局感知結(jié)果。

圖7 各無(wú)人機(jī)各時(shí)刻位置均方誤差Fig.7 Mean squared error of each UAV's position

5 結(jié) 論

本文針對(duì)分布式組網(wǎng)無(wú)人機(jī)集群中的數(shù)據(jù)融合問(wèn)題，提出了一種基于一致性理論、算術(shù)平均理論和標(biāo)簽隨機(jī)集理論的分布式數(shù)據(jù)融合方法——一致性算術(shù)平均標(biāo)簽多伯努利融合算法。該方法首先采用多目標(biāo)概率密度函數(shù)描述各個(gè)無(wú)人機(jī)的感知信息，其次采用算術(shù)平均理論作為計(jì)算全局融合感知信息的準(zhǔn)則，最后為實(shí)現(xiàn)在分布式組網(wǎng)無(wú)人機(jī)集群中計(jì)算全局融合感知信息，采用一致性的方法在相鄰無(wú)人機(jī)之間進(jìn)行迭代局部融合。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該算法可實(shí)現(xiàn)分布式組網(wǎng)無(wú)人機(jī)集群中的數(shù)據(jù)融合。后續(xù)研究將考慮將該算法部署到實(shí)際無(wú)人機(jī)集群系統(tǒng)中，進(jìn)行算法落地化應(yīng)用。