基于遺傳算法的超聲電火花微小孔加工用柔性鉸鏈的數(shù)值分析與優(yōu)化

劉晉麗

(西安航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院,陜西西安 710089)

0 引 言

微小孔在航天航空、醫(yī)療器械、發(fā)動(dòng)機(jī)、芯片制造設(shè)備等尖端精密零件與設(shè)備中廣泛存在,并且通常是影響設(shè)備精度的關(guān)鍵[1]。由于微小孔孔徑較小,長(zhǎng)徑比較大,因此對(duì)加工工藝的要求更為嚴(yán)格。目前,微小孔的加工方法多達(dá)50余種,其中機(jī)械加工與特種加工是主要的加工方式[2]。機(jī)械加工受加工刀具的限制較大,并且排屑困難。特種加工的微小孔粗糙度較大,加工效率低。近些年,將超聲加工與電火花加工復(fù)合的微小孔加工方式得到認(rèn)可。

超聲電火花(EDM)加工是在電火花加工的基礎(chǔ)上使用超聲進(jìn)行輔助,電極在超聲振動(dòng)的作用下,可以將燒蝕產(chǎn)生的廢渣快速排出,從而提高加工速度和精度。中北大學(xué)的馬靖、李瑞宣等人分別從電極形狀、切削液影響等方面進(jìn)行研究,加工精度得到有效提升[3-4]。天津大學(xué)的倪皓[5]則對(duì)超聲電火花加工的機(jī)理進(jìn)行深入的研究,并對(duì)核心部件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)分析。SRIVASTAVA等[6]創(chuàng)新性地提出將液氮引入加工過程中,從而降低電極的損耗。SHABGARD等[7]則對(duì)電極的超聲振動(dòng)參數(shù)進(jìn)行研究,以確定其對(duì)加工效率和精度的影響。但是,以上研究忽視了電極在超聲振動(dòng)過程中的橫向振動(dòng),這會(huì)引起電極出現(xiàn)擾動(dòng)從而增加圓度誤差。

本文將柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)用于降低電極的橫向振動(dòng)。首先對(duì)柔性鉸鏈的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行選擇,分析柔性鉸鏈在加工過程中的受力,并通過遺傳算法選擇最佳的柔性鉸鏈參數(shù)。然后,對(duì)比在增加柔性鉸鏈后的電極進(jìn)行模態(tài)分析與諧響應(yīng)分析。結(jié)果表明,通過遺傳算法得到的柔性鉸鏈可以有效降低電極的橫向振動(dòng),從而優(yōu)化微小孔的輪廓。

1 基于遺傳算法的柔性鉸鏈設(shè)計(jì)

超聲輔助電火花加工可以改善傳統(tǒng)電火花加工微小孔過程中產(chǎn)生的電蝕產(chǎn)物在孔底堆積的問題,其加工原理如圖1(a)所示,為了抑制電極在加工過程中受力產(chǎn)生的擾動(dòng),在中間位置增加圖1(b)所示的柔性鉸鏈。

(a) 超聲電火花加工微小孔裝置

1.1 柔性鉸鏈?zhǔn)芰Ψ治?/h3>

柔性鉸鏈可以利用自身的形變完成運(yùn)動(dòng)或力與能量的傳導(dǎo),它具有高精度、簡(jiǎn)易、阻力小等優(yōu)勢(shì)。通過柔性鉸鏈的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),可以實(shí)現(xiàn)對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)幅度放大或者縮小。這對(duì)于微小孔加工等精密加工具有很大的幫助。常見的柔性鉸鏈有直圓形、直梁形、橢圓形等三種形式,根據(jù)之前的研究,直圓形柔性鉸鏈的剛度最大,變形量較小,因此適用于振動(dòng)抑制[8]。又因?yàn)殡p直圓形結(jié)構(gòu)具有更大的力傳導(dǎo)效果,因此本設(shè)計(jì)中柔性鉸鏈為雙直圓形結(jié)構(gòu)。圖2為雙直圓形柔性鉸鏈的受力分析圖。

圖2 柔性鉸鏈?zhǔn)芰Ψ治鯢ig.2 Force analysis of flexible hinges

超聲電火花設(shè)備在工作過程中,電極在超聲波發(fā)生器的作用下,進(jìn)行軸向的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。但是在振動(dòng)過程中,電極受到待加工工件的阻力會(huì)產(chǎn)生橫向的力,即產(chǎn)生擾動(dòng)現(xiàn)象。為了提高加工精度和效率,應(yīng)當(dāng)在提升軸向力的同時(shí)避免其他方向的力產(chǎn)生。

在軸向振動(dòng)與橫向振動(dòng)的共同作用下,柔性鉸鏈會(huì)受到3個(gè)方向的力,分別是柔性鉸鏈x方向的法向力Fx,y方向的切向力Fy,z方向的切向力Fz以及扭矩My。在這3種力的作用下,柔性鉸鏈分別產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的形變,分別是由Fx引起的x方向的變形Δx,Fz引起的z方向的形變?chǔ)以及角變形αz,Fy和My共同作用下導(dǎo)致的y方向的線性變形Δy和角變形αy。

由文獻(xiàn)[9]可知,影響柔性鉸鏈的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)是圓半徑R,鉸鏈梁寬b,x方向上的兩圓距離l,以及鉸鏈厚度h。通過柔度值αy/My、αy/Fy、 Δz/My和Δz/Fz可以表示電極軸向運(yùn)動(dòng)的效果,而αz/Mz、αz/Fy、 Δy/Mz、 Δy/Fy、 Δx/Fy可以描述橫向振動(dòng)的影響。

1.2 利用遺傳算法優(yōu)化柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)

遺傳算法是一種模擬自然生物優(yōu)勝劣汰進(jìn)化過程的優(yōu)化算法,具有較高的優(yōu)化效率[10]。在本文中,影響柔性鉸鏈的主要參數(shù)為R,b,l和h,因此柔性鉸鏈的設(shè)計(jì)變量共有4個(gè)。

而評(píng)價(jià)柔性鉸鏈效果的指標(biāo)是柔度值,若在電極軸向上獲得較大的振動(dòng)同時(shí)抑制橫向振動(dòng),就需要軸向的柔度值盡可能大而橫向的柔度值盡可能小。軸向上的柔度評(píng)價(jià)函數(shù)為:

(1)

橫向上的柔度評(píng)價(jià)函數(shù)為:

(2)

由文獻(xiàn)[11]可知,

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

式中,x=R/t。E為彈性模量。

將式(3)～(11)分別帶入式(1)和(2)中,定義f(x)=S2∶S1為柔性鉸鏈的s適應(yīng)度函數(shù),當(dāng)f(x)的值越小,柔性鉸鏈的橫向減震效果最佳。在對(duì)超聲電火花加工電極的柔性鉸鏈進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí),需要結(jié)合電極尺寸設(shè)置柔性鉸鏈的參數(shù)范圍。因此對(duì)主要參數(shù)進(jìn)行如下的約束:

(12)

1.2

1.25

利用Matlab中的遺傳算法工具箱進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。將約束條件和適應(yīng)度函數(shù)輸入Matlab中。其中,柔性鉸鏈的材料設(shè)為304不銹鋼,其彈性模量為200GPa。在如圖3所示的113次迭代后,得到了柔性機(jī)構(gòu)的最佳尺寸(表1)。

表1 柔性鉸鏈最佳參數(shù)組合Tab.1 Optimal parameter combination of flexible hinges

表2 固有頻率Tab.2 Natural frequencies Hz

圖3 優(yōu)化迭代過程Fig.3 Optimization iteration process

2 電極的模態(tài)分析

根據(jù)之前的優(yōu)化,得到了柔性鉸鏈的優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)。針對(duì)此結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析,比較柔性鉸鏈對(duì)電極振動(dòng)產(chǎn)生的影響。

首先比較了有無柔性鉸鏈情況下的模態(tài)。圖4是電極在有無柔性鉸鏈情況下的模態(tài)。通過對(duì)比前6階模態(tài),可以看出,在無柔性鉸鏈的情況下,電極的共振頻率較小,而在加入柔性鉸鏈之后,電極的軸向頻率得到很大提升,并接近于實(shí)際加工中設(shè)置的超聲頻率(1kHz)。

(a) 無柔性鉸鏈時(shí)電極的一階模態(tài)

并通過對(duì)比電極(圖5)的橫向振動(dòng),可以看出在低頻區(qū)域,柔性鉸鏈作用下的電極橫向頻率在一階時(shí)最大,且大于無鉸鏈的情況;而在高頻區(qū)域,柔性鉸鏈作用下的電極橫向振動(dòng)幅值趨近于0,遠(yuǎn)小于無鉸鏈的情況。由于電極的工作頻率在1kHz左右,因此通過本文設(shè)計(jì)的柔性鉸鏈可以有效抑制橫向振動(dòng)的發(fā)生。

圖5 有無柔性鉸鏈作用下電極的橫向振動(dòng)幅值Fig.5 Lateral vibration amplitude of the electrode with and without flexible hinges

進(jìn)一步,通過參數(shù)研究,驗(yàn)證經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化后的柔性鉸鏈的效果。由于柔性鉸鏈的效果是多種結(jié)構(gòu)參數(shù)共同影響的,因此,使用正交法進(jìn)行參數(shù)選擇。正交實(shí)驗(yàn)法是研究多因素多水平的一種設(shè)計(jì)方法,它依據(jù)Galois理論從全面實(shí)驗(yàn)中挑選出部分具代表性的水平組合進(jìn)行實(shí)驗(yàn),并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析,從而找出最優(yōu)的水平組合[12]。參數(shù)選擇范圍即式(12)的約束范圍,使用4因子3水平的L9(34)設(shè)置。正交表如表3所示。

表3 仿真試驗(yàn)正交表Tab.3 Orthogonal table for simulation test

通過仿真對(duì)比正交表中參數(shù)的柔性鉸鏈在第5階和第6階的橫向振動(dòng)和軸向振動(dòng),可以得到出在工作頻率下柔性鉸鏈的工作效率。如圖6所示,試驗(yàn)1～9分別對(duì)應(yīng)表3中的柔性鉸鏈參數(shù),試驗(yàn)10則為經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)。在第5階和第6階時(shí),經(jīng)過優(yōu)化后的柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)均有最好的橫向振動(dòng)抑制效果,同時(shí),軸向振動(dòng)幅值也最大。因此,驗(yàn)證了遺傳算法優(yōu)化的可行性。

(a) 橫向振動(dòng)幅值

3 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了一種雙直圓柔性鉸鏈結(jié)構(gòu),以抑制電極的橫向振動(dòng),同時(shí)放大軸向振動(dòng)。首先,建立了柔性鉸鏈在電極工作時(shí)的受力模型,并得出影響柔性鉸鏈效果的主要參數(shù)。其次,通過遺傳算法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化,確定最佳的結(jié)構(gòu)參數(shù)。最后,通過有限元分析的方法對(duì)柔性鉸鏈與電極組成的系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析。通過對(duì)比分析可以得出,柔性鉸鏈可以在放大軸向振動(dòng)的前提下抑制橫向振動(dòng),此外,經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化的結(jié)構(gòu)具有最好的效果。