多能互補模式下水電機組AGC 邊界與轉(zhuǎn)輪疲勞影響研究

周 葉

（北京中水科水電科技開發(fā)有限公司，北京 100038）

0 前言

近年來，隨著風光等隨機能源大規(guī)模接入，水電的運行方式由獨立“供能”運行向多能互補模式“調(diào)能”運行轉(zhuǎn)變。與傳統(tǒng)“供能”水電機組相比，“調(diào)能”水電機組通過中低負荷區(qū)大幅度快速調(diào)節(jié)和低負荷區(qū)小幅度快速調(diào)節(jié)兩種特殊運行方式以保證電網(wǎng)頻率穩(wěn)定。需要注意的是，這兩種運行方式需要頻繁觸發(fā)水電機組調(diào)速系統(tǒng)的一次調(diào)頻和AGC 控制，期間引發(fā)的水力振蕩、機械振蕩和電力振蕩相互耦合振蕩，進一步增大了水電站在暫態(tài)過渡過程中的運行風險，加劇了轉(zhuǎn)輪疲勞損傷[1]。

轉(zhuǎn)輪作為水輪機核心部件之一，關(guān)系到整個機組、甚至水電站的安全穩(wěn)定。水輪機運行過程中，轉(zhuǎn)輪葉片承受旋轉(zhuǎn)帶來的離心力和強烈的壓力脈動，尤其水輪機在處于偏工況運行時，這種現(xiàn)象更為劇烈[2]機組各部件之間頻繁的相互作用，也會對機組運行產(chǎn)生潛在危害，特別是對于部分投入運行較長時間的機組，大部分水力運行條件已經(jīng)有了顯著差別，當負荷頻繁發(fā)生變化時，機組的振動會導致轉(zhuǎn)輪出現(xiàn)疲勞裂紋甚至破壞，裂紋的產(chǎn)生和擴展可能導致轉(zhuǎn)輪等關(guān)鍵部位過早損壞或失效，檢查和修復(fù)疲勞引起的破壞會造成更大的經(jīng)濟損失。因此，必須解決或預(yù)防疲勞問題，確保機組在設(shè)計壽命安全穩(wěn)定運行。

本文以系統(tǒng)最大化滿足目標負荷曲線與最小化水電機組的總耗水量為目標，建立多能互補模式下水電機組AGC 邊界優(yōu)化模型；其次，對水電機組進行流固耦合計算與應(yīng)力分析，研究機組在全工況快速調(diào)節(jié)下水力波動、軸系擺度和功率振蕩的動態(tài)演化規(guī)律，評判轉(zhuǎn)輪疲勞影響；最后，利用核密度估計法分析風光預(yù)測誤差導致的出力不確定性，選出典型風光場景并進行模擬分析，提出多能互補模式下水電機組AGC 邊界與轉(zhuǎn)輪疲勞影響評價方法。

1 水風光互補模式下水電機組AGC 邊界模型

1.1 AGC 邊界優(yōu)化過程

為保證水風光多能互補運行模式可靠性和經(jīng)濟性，需要對風電和光電出力的不確定性進行建模?，F(xiàn)有研究表明，風電和光電出力的不確定性與其出力水平有關(guān)，出力水平越高，其預(yù)測誤差越大。極大的預(yù)測誤差會導致系統(tǒng)的功率不平衡和頻率波動，威脅系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行。

因此，通過核密度估計分析風光預(yù)測誤差導致的出力不確定性，并推導不確定性導致的系統(tǒng)頻率波動偏差約束來精確量化水電機組AGC 邊界，流程如圖1 所示。

圖1 水風光多能互補模式下水電機組AGC邊界優(yōu)化結(jié)構(gòu)框圖

1.2 多機組頻率響應(yīng)過程

對多水電機組的電站而言，其動態(tài)頻率響應(yīng)過程主要跟△P有關(guān)。由圖2 可以看出，△Pm又與頻率偏差和機組的傳遞函數(shù)G有關(guān)。

圖2 考慮調(diào)速器特性的多水電機組頻率響應(yīng)模型

傳遞函數(shù)表達式比較復(fù)雜，很難推導其準確的解析式。因此本文主要關(guān)注功率擾動后系統(tǒng)頻率偏差的極限值，用一階慣性環(huán)節(jié)近似代替水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)傳遞函數(shù)來模擬水電多機系統(tǒng)的動態(tài)頻率響應(yīng)過程。可表示為：

其中和分別為機組i 的工頻特性系數(shù)和發(fā)電機，調(diào)速器和水輪機的綜合時間常數(shù)。結(jié)合式子（1）可得到水電機組出力變化隨時間的解析式為：

其中為系統(tǒng)總慣性，由機組慣性時間常數(shù)和系統(tǒng)內(nèi)并網(wǎng)的機組臺數(shù)決定。綜上所述，將tm帶入式（2）即可得到系統(tǒng)頻率響應(yīng)靈活性供給為：

1.3 目標函數(shù)

在風光出力不確定性量化的基礎(chǔ)上，多能互補運行模式下水電機組AGC 邊界優(yōu)化模型的目標函數(shù)包括兩個，其一是保證系統(tǒng)最大化滿足目標負荷曲線，其二是最小化水電機組的總耗水量。將兩個目標函數(shù)通過權(quán)重因子組合，目標函數(shù)可表示為：

其中Kp和Kq分別為兩個目標的權(quán)重系數(shù)；和分別為t時段系統(tǒng)超出和低于目標負荷的松弛變量；為水電系統(tǒng)總下泄流量；γP-Q為從MWh 到m3/s 的單位轉(zhuǎn)換因子；Qi，t為第i 臺機組t時段流量，單位為m3/s；為t時段電站棄水流量，單位為m3/s；I為水電機組集合；T為時段集合；△t為每個時段時長，單位為h。

2 轉(zhuǎn)輪疲勞損傷研究方法

轉(zhuǎn)輪的結(jié)構(gòu)疲勞可分為裂紋萌生與裂紋擴展兩種表現(xiàn)形式[3]，是機組壽命減少的主要原因，通過應(yīng)力測量的方式可以獲得轉(zhuǎn)輪應(yīng)力變化情況：

式中，σ為應(yīng)力，MPa；E為彈性模量，單位為MPa；ε為應(yīng)變，單位為mm。

在采集到機組應(yīng)變數(shù)據(jù)后，通過雨流計數(shù)法對應(yīng)力變化進行統(tǒng)計分析，將隨機荷載圖轉(zhuǎn)化為數(shù)個全循環(huán)，從而進行疲勞壽命計算—Minner 線性累計損傷理論：Palmgren-Miner 線性累積損傷理論是一種以線性方法來計算累積損傷的理論，在工程上因其便利性被廣泛應(yīng)用。當i 個不同來源的應(yīng)力貢獻之和D 等于1 時，即發(fā)生疲勞破壞[4]：

式中，N 為某應(yīng)力下被破壞所需要的循環(huán)次數(shù)，n 為已經(jīng)歷過的循環(huán)。

在得到應(yīng)力大小與循環(huán)次數(shù)后，參考轉(zhuǎn)輪疲勞特性曲線，即材料的應(yīng)力-壽命曲線（S-N 曲線[5]），采用線性累積損傷Miner 法則，該方法用于脆性材料的高周疲勞預(yù)測，示意圖如圖3 所示。

圖3 材料結(jié)構(gòu)疲勞特性曲線

3 實例分析與研究

3.1 多能互補系統(tǒng)水電機組AGC 邊界優(yōu)化

圖4 為案例地區(qū)一年365 d 的風速數(shù)據(jù)。橫坐標為風速和負荷的斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)，縱坐標為表示實測風速和預(yù)測風速的均方誤差MSE，圓圈的顏色代表季節(jié)，圓圈大小表示當日風速平均值?？梢钥闯?，在斯皮爾曼系數(shù)為-0.75 附近和0.75 附近數(shù)據(jù)點比較集中，在-0.5～0.5 間數(shù)據(jù)點較為分散。數(shù)據(jù)的均方根誤差（MSE）值集中在0～0.5 區(qū)間范圍內(nèi)，占總數(shù)的80%。季節(jié)和均值未表現(xiàn)出與斯皮爾曼系數(shù)和MSE 的明顯關(guān)系。風速和風電出力是正相關(guān)關(guān)系，而風電出力與負荷需求高度相關(guān)是對系統(tǒng)最有利的情況，因為在這種情況下系統(tǒng)的凈負荷波動是最小的，常規(guī)機組可以保持相對平穩(wěn)的出力。而MSE 值越大則表示風速預(yù)測出現(xiàn)了較大的偏差，這會給日前機組組合安排帶來相當大的困難，意味著樂觀的置信度選擇可能會導致靈活性不足的情況。

圖4 風電出力場景與負荷的相關(guān)性及波動性分析

優(yōu)化求解獲得6 臺機組在每小時AGC 邊界圖表2 所示，可以發(fā)現(xiàn)每臺機組的出力情況都在最大與最小出力之前，且機組的運行和停止時間在最小啟停間隔時間內(nèi)，符合約束要求。最終優(yōu)化結(jié)果為耗水量最小值為1.68e+05 m3/s，GAP 值為3.11%。

表2 多能互補系統(tǒng)水電機組AGC 邊界優(yōu)化結(jié)果

圖5 展示了不同負荷（LVH）和風光裝機容量（WVH）配比下水電機組AGC 邊界優(yōu)化模型的最小置信度選取建議。其中NS 符號代表在此配比下模型不可解，UQ 代表模型在部分置信度下可解，但所有結(jié)果均無法滿足頻率需求，90*代表模型所有置信度可解，但即使取到90%置信度仍有部分時段頻率限制超出范圍，其余數(shù)字代表在該配比下可以全時段滿足頻率波動限制的最小置信度。可以看出在負荷水平較高或風光滲透率較低的情況下第置信度即可滿足多能互補系統(tǒng)的頻率可靠性要求，而在風光滲透率較高的情況下的最小推薦置信度較高，說明此時系統(tǒng)中風光出力的不確定性對系統(tǒng)可靠性威脅更大。調(diào)度人員可參考不同配比下的推薦置信度來制定水電機組AGC 邊界，或根據(jù)不同的置信度需求在日前決定風光、水電和負荷的配比來保證多能互補系統(tǒng)的經(jīng)濟可靠運行。

圖5 不同配比下水電機組AGC 邊界優(yōu)化模型的最小置信度選取建議

3.2 轉(zhuǎn)輪疲勞評估

為更準確得到轉(zhuǎn)輪易發(fā)生疲勞損傷及破壞的位置，根據(jù)表2 和圖5 結(jié)果，對某水電站3 號水電機組轉(zhuǎn)輪進行流固耦合計算，得到一段運行時間內(nèi)轉(zhuǎn)輪上的變形、應(yīng)力值及其變化范圍，轉(zhuǎn)輪上等效應(yīng)力、總變形分布如圖6 所示。

圖6 轉(zhuǎn)輪等效應(yīng)力及應(yīng)變

由圖6（1）可知，整體上看，應(yīng)力主要分布在葉片及葉片與轉(zhuǎn)輪連接區(qū)域，主要應(yīng)力范圍在0.06～168.08 MPa。由于水流沖擊及葉片構(gòu)造，靠近葉片根部所受力矩最大，在葉片根部與轉(zhuǎn)輪連接處出現(xiàn)應(yīng)力集中，因此最大應(yīng)力值出現(xiàn)在葉片根部，其最大應(yīng)力為168.08 MPa。也就是說，在葉片根部更容易萌生裂紋，并在不斷的交變應(yīng)力下擴張，最終造成轉(zhuǎn)輪和葉片的疲勞破壞?？傋冃螢閼?yīng)力的外在表現(xiàn)形式，如圖6（2）所示，葉片變形量為0～0.03 mm?？梢钥吹剿腥~片變形位置出現(xiàn)在輪緣頂端，最大值為0.03 mm。變形量隨半徑減小而減小。結(jié)合來看，最大變形的葉片，應(yīng)力也最大，因此在實際水輪機運行過程中要將應(yīng)力最大處作為危險點進行監(jiān)測。

為判斷危險點是否會發(fā)生疲勞破壞，通過雨流計數(shù)法對收集的應(yīng)力數(shù)據(jù)進行處理，如圖7 所示?？梢钥吹綉?yīng)力均值主要集中在50～70 MPa，且主要循環(huán)次數(shù)集中在60～120 次之間。在不同負荷情況下，疲勞損傷累計如圖8 所示，可以看到1 000 h 內(nèi)，40～80 MW 與140～180 MW 的負荷下，疲勞損傷值最大，120～140 MW 與180～250 MW 負荷下的疲勞損傷之最小。這與機組頻繁穿越振動區(qū)有著一定的關(guān)聯(lián)，但最主要的原因還是在于葉片構(gòu)造與機組形狀有較大關(guān)聯(lián)。

圖7 雨流計數(shù)結(jié)果

圖8 疲勞損傷累計示意圖

4 結(jié)語

本文針對多能互補模式下水電機組由傳統(tǒng)“供能”轉(zhuǎn)向“調(diào)能”的安全高效運行問題，其研究目標為揭示水力機組全工況快速調(diào)節(jié)AGC 動態(tài)邊界與轉(zhuǎn)輪疲勞影響。通過突破風光不確定性量化分析與機組頻率安全約束，建立水風光多能互補模式下水電機組AGC 邊界優(yōu)化模型；開展“調(diào)能”機組在全工況快速調(diào)節(jié)下水力波動、軸系擺度和功率振蕩的動態(tài)演化規(guī)律研究，探討轉(zhuǎn)輪疲勞影響評價方法；最后，提出水電機組優(yōu)化AGC 動態(tài)邊界與轉(zhuǎn)輪疲勞影響評價方法，為后續(xù)多能互補模式下“調(diào)能”水力機組的安全穩(wěn)定高效運行提供重要科學指導。