虛擬裝配下液力變矩器裝配體位置公差優(yōu)化

邊驥軒,郝青華,栗麗輝,姚壽文

(1.中國兵器第二〇一研究所, 北京 100072; 2內(nèi)蒙古第一機械集團(tuán)有限公司, 內(nèi)蒙古 包頭 014030; 3.北京理工大學(xué), 北京 100081)

0 引言

產(chǎn)品的裝配在總成本中占了很高的比重。在機械產(chǎn)品提倡高效節(jié)約成本的發(fā)展過程中,為提高產(chǎn)品質(zhì)量、節(jié)約制造成本和提高產(chǎn)品開發(fā)效率,引入了面向裝配設(shè)計(design for assembly,DFA)概念[1]。在面向裝配設(shè)計過程中,零件的模型以及產(chǎn)品裝配模型直接關(guān)系到后續(xù)的裝配序列規(guī)劃、裝配工藝流程設(shè)計、可裝配性分析評價等。因此,構(gòu)建一個集成度高且包含滿足裝配需求信息的零部件裝配模型顯得尤為關(guān)鍵[2-3]。然而,現(xiàn)有虛擬裝配模型是基于理想尺寸的零部件模型,不包含公差信息,或只考慮尺寸公差,沒有考慮形位公差,且忽略了裝配工藝,不能準(zhǔn)確預(yù)測裝配精度,使得裝配誤差出現(xiàn)偏差,與實際工程情況不符,影響了產(chǎn)品的性能[4-5]。

公差定義為零件尺寸和幾何參數(shù)的允許變動量,在機械產(chǎn)品設(shè)計中具有重要的作用。零件的公差值與生產(chǎn)工藝緊密相關(guān),直接影響零部件的加工成本[6-7]。另外,機械產(chǎn)品的性能除與零件的制造精度密切相關(guān)外,還應(yīng)考慮裝配設(shè)計。在機械產(chǎn)品設(shè)計階段,建立合理的公差分析模型與公差分配模型,準(zhǔn)確分析裝配體的裝配誤差,以控制公差分配不合理而引起裝配誤差超標(biāo),避免返工,提高產(chǎn)品裝配成功率與裝配效率,是必要的[8]。

公差分配是公差設(shè)計的重要組成部分,傳統(tǒng)的公差分配主要依靠設(shè)計師們的經(jīng)驗,缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚撘罁?jù),使分配結(jié)果達(dá)不到預(yù)期的效果。為了彌補傳統(tǒng)方法的不足,國內(nèi)外學(xué)者在公差優(yōu)化[9-11]方面進(jìn)行了較多的研究。Chase等[12]、劉少崗等[13]做法與傳統(tǒng)優(yōu)化將公差作為目標(biāo)不同,選擇將產(chǎn)品的公差范圍作為約束條件,采用拉格朗日乘子法求解不等式,來達(dá)到公差值優(yōu)化的目的。Bjorke等[14]采用了一種將公差值作為優(yōu)化問題的可行域約束,將目標(biāo)函數(shù)線性化的線性規(guī)劃方法,求解公差分配最優(yōu)解。Bandler等[15]則提出了一種非線性規(guī)劃法,求解非線性優(yōu)化模型,實現(xiàn)公差的優(yōu)化。Kopardekar等[16]基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對公差進(jìn)行優(yōu)化,從而獲得公差的最優(yōu)解。Dupinet等[17]利用模擬退火算法,將一組組成環(huán)公差方案作為系統(tǒng)的一個狀態(tài),將系統(tǒng)內(nèi)能作為優(yōu)化目標(biāo),依據(jù)概率統(tǒng)計方法,進(jìn)行迭代計算,獲得系統(tǒng)內(nèi)能最小的公差最優(yōu)解。Prabhaharan等[18]利用蟻群算法,建立了精英解集保存每次迭代過程中的最優(yōu)解,并通過局部搜索和全局搜索對精英解集進(jìn)行更新,經(jīng)多次迭代完成對最小公差成本模型的優(yōu)化。Singh等[19]結(jié)合遺傳算法和模擬退火算法求解公差優(yōu)化模型,得出比遺傳算法的優(yōu)化結(jié)果更好的結(jié)果。

近年來,隨著虛擬現(xiàn)實技術(shù)的飛速發(fā)展,結(jié)合虛擬現(xiàn)實的產(chǎn)品裝配在機械制造領(lǐng)域已為應(yīng)用熱點[20-22]。通過建立一個視覺、聽覺、觸覺多感官交互的虛擬場景,擺脫傳統(tǒng)桌面式交互的局限性,充分發(fā)揮人的經(jīng)驗,使設(shè)計者參與整個產(chǎn)品設(shè)計周期,方便設(shè)計者直觀迅速地對設(shè)計方案進(jìn)行比較,測試與仿真,改進(jìn)和完善產(chǎn)品設(shè)計,具有獨特的優(yōu)勢。然而,目前的虛擬裝配主要基于零件的幾何模型模擬裝配,與實際情況有較大區(qū)別,如何提高虛擬模型的裝配精度,建立高精度數(shù)字化裝配系統(tǒng),提高裝配效率,是虛擬裝配技術(shù)面臨的最大難題之一。

為此,從提高產(chǎn)品裝配精度問題入手,研究面向虛擬裝配的公差分析與優(yōu)化方法,利用人機交互在虛擬環(huán)境中完成機械產(chǎn)品的裝配,操作者直觀觀察到產(chǎn)品精度的可視信息,分析產(chǎn)品的裝配精度,并以液力變矩器配油套的徑向圓跳動為例進(jìn)行了平臺功能驗證。

1 虛擬現(xiàn)實輔助公差優(yōu)化系統(tǒng)

為方便設(shè)計者在虛擬環(huán)境中通過自然的人機交互進(jìn)行機械產(chǎn)品的裝配和拆卸,借助裝配性能評價和裝配工藝優(yōu)化,獲得經(jīng)濟(jì)的裝配方案,以Unity3D為渲染引擎,渲染裝配場景、零件模型,人體模型或手勢模型,HoloLens采集操作人員的手勢和人體姿態(tài)數(shù)據(jù),通過虛擬手與零件模型的交互,進(jìn)行產(chǎn)品的裝配。

實際零件的裝配是一個動態(tài)過程。為實現(xiàn)虛擬環(huán)境下的動態(tài)裝配,構(gòu)建了適用于裝配約束計算的底層數(shù)據(jù)庫,零件幾何特征的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和零件的輕量化模型?；诹慵奶卣?面、孔、軸等),構(gòu)造響應(yīng)函數(shù),當(dāng)零件被虛擬手抓取后,將手的運動姿態(tài)賦予零件。同時,利用2層碰撞檢測(零件層和特征層)和特征參數(shù)匹配識別零件之間的動態(tài)約束,構(gòu)建約束樹[21],實現(xiàn)虛擬環(huán)境中零件的動態(tài)裝配。

以沉浸式虛擬裝配系統(tǒng)[21]為基礎(chǔ),為提高產(chǎn)品的設(shè)計質(zhì)量與開發(fā)效率,添加了公差信息標(biāo)注、公差分析、公差優(yōu)化和試驗驗證4個模塊,建立了虛擬現(xiàn)實輔助裝配的公差優(yōu)化系統(tǒng)。

1) 三維公差信息標(biāo)注模塊

三維公差標(biāo)注是在模擬產(chǎn)品裝配過程中,對裝配體的尺寸、幾何公差以及表面粗糙度等幾何精度信息進(jìn)行三維立體標(biāo)注[23]。從底層數(shù)據(jù)庫獲取零件模型中的公差信息,將相應(yīng)的尺寸公差與幾何公差預(yù)制為GUIText和GUITexture,以便標(biāo)注顯示在對應(yīng)的幾何特征位置上。圖1為虛擬裝配環(huán)境下某零件公差信息的標(biāo)注效果。

圖1 某零件三維公差信息標(biāo)注

2) 公差分析模塊

單個零件或簡單裝配體的尺寸公差分析方法已有完善成熟的理論。在面對多配合面、多約束條件的旋轉(zhuǎn)機械時,公差分析模型的建立較為復(fù)雜。在裝配產(chǎn)品精度分析中,與設(shè)計間隙等尺寸公差分析不同,位置公差的預(yù)測較為復(fù)雜,且目前沒有較為準(zhǔn)確的計算模型。針對某液力變矩器徑向圓跳動,建立誤差傳遞模型,構(gòu)建裝配尺寸鏈,為旋轉(zhuǎn)機械零件的位置誤差預(yù)測提出一種合理的分析方法。

在實際的公差分析過程中可以發(fā)現(xiàn),分析裝配誤差源,設(shè)計者考慮的影響因素不同,選擇的組成環(huán)也不同,考慮或不考慮幾何誤差得到了不同的尺寸鏈[24]。利用虛擬現(xiàn)實技術(shù)的人機交互,提供了操作者自主選擇尺寸鏈的方法,通過經(jīng)驗知識對裝配體進(jìn)行誤差關(guān)鍵要素分析,選擇合理的裝配尺寸鏈,從裝配模型中自動提取所需公差信息與裝配約束關(guān)系,生成尺寸鏈模型。人機交互公差分析模塊的基本流程如圖2所示。

圖2 人機交互輔助的公差分析流程

3) 公差優(yōu)化模塊

在面向裝配設(shè)計中,若公差分析結(jié)果不能滿足質(zhì)量要求,需要進(jìn)行公差優(yōu)化設(shè)計。提高零件設(shè)計公差精度將會造成制造成本的增加,因此公差優(yōu)化目的是提高產(chǎn)品質(zhì)量與降低裝配成本的折中。產(chǎn)品質(zhì)量的衡量指標(biāo)主要是裝配精度與質(zhì)量損失,而產(chǎn)品裝配成本主要來源于零件的制造成本。在加工條件約束下,以提高裝配精度、降低裝配成本和降低質(zhì)量損失3種優(yōu)化目標(biāo),合理地設(shè)計零件的公差,使得成本降低,以具備更強的市場競爭力。

以零件的尺寸公差或幾何公差作為設(shè)計變量,首先以裝配精度、裝配成本、質(zhì)量損失為目標(biāo)函數(shù)建立多目標(biāo)優(yōu)化模型,并采用次要目標(biāo)轉(zhuǎn)換為約束條件的方法,建立單目標(biāo)公差優(yōu)化模型,通過改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法,對液力變矩器裝配體公差進(jìn)行優(yōu)化。液力變矩器裝配體公差優(yōu)化設(shè)計模塊如圖3所示。

圖3 液力變矩器裝配體公差優(yōu)化模塊

針對轉(zhuǎn)化后的公差優(yōu)化問題,利用遺傳算法進(jìn)行迭代優(yōu)化是較多的選擇。然而,傳統(tǒng)遺傳算法往往采用固定的交叉概率值與變異概率值進(jìn)行計算,固定值過大則容易破壞種群多樣性,不易收斂,固定值過小則搜索范圍容易陷入局部最優(yōu)值,錯過全局最優(yōu)解。因此,基于自適應(yīng)遺傳算法,對交叉概率和變異概率進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整,改進(jìn)了自適應(yīng)遺傳算法,以提高優(yōu)化算法的效率與穩(wěn)定性。

4) 試驗驗證模塊

在對零件設(shè)計公差進(jìn)行優(yōu)化之后,試驗者在虛擬裝配環(huán)境中完成產(chǎn)品裝配,使用公差分析模塊進(jìn)行分析計算,在裝配過程中對零部件的裝配誤差進(jìn)行測量與控制,以達(dá)到裝配體公差的預(yù)測,驗證優(yōu)化結(jié)果是否滿足設(shè)計要求。

對于已滿足加工精度的同一組待裝配零件,以不同的裝配序列進(jìn)行裝配,得到的裝配體累積誤差不同[25]。為研究裝配序列對產(chǎn)品裝配誤差的影響,為實際裝配確定較優(yōu)的裝配序列,利用虛擬現(xiàn)實輔助裝配的人機交互優(yōu)勢,在產(chǎn)品設(shè)計階段對液力變矩器的不同裝配序列進(jìn)行裝配及裝配體公差預(yù)測,得到優(yōu)化的裝配序列,以形成裝配工藝規(guī)范,提高產(chǎn)品設(shè)計效率,減少生產(chǎn)成本。

2 改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法的公差優(yōu)化

在建立公差優(yōu)化模型時,只考慮提高裝配質(zhì)量或降低裝配成本,而不進(jìn)行兩者之間平衡是不合理的。因此,在已建立考慮液力變矩器裝配誤差、制造成本與質(zhì)量損失的公差分配優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上,以零件制造精度與裝配關(guān)系為約束條件,搭建優(yōu)化模型,尋找各優(yōu)化目標(biāo)綜合性能最佳的方案,確定各組成環(huán)公差的優(yōu)化值,對優(yōu)化后的數(shù)值按國家標(biāo)準(zhǔn)取值并計算相應(yīng)成本。多目標(biāo)公差優(yōu)化模型為

(1)

式(1)中: F(T)為裝配誤差函數(shù),C(T)為裝配成本函數(shù),L(T)為質(zhì)量損失函數(shù),Ti為第i個組成環(huán)的公差值,Timin和Timax分別為加工條件限制的組成環(huán)公差的上下限,T為尺寸鏈組成環(huán)的公差向量。

一般情況下,多目標(biāo)優(yōu)化問題的各個子目標(biāo)之間是矛盾的,對一個子目標(biāo)的改善往往導(dǎo)致其他子目標(biāo)變差,且解不唯一,尋優(yōu)算法較為復(fù)雜,在這種情況下需要進(jìn)行協(xié)調(diào)處理[26]。通過選擇關(guān)鍵指標(biāo)作為最終優(yōu)化目標(biāo),其他目標(biāo)保證不退化,處理為約束條件,將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題,如式(2)所示。

(2)

式(2)中:C0為滿足經(jīng)濟(jì)效益的相關(guān)零件加工成本的最大值,L0為相關(guān)零件質(zhì)量損失成本的最大值,取優(yōu)化前質(zhì)量損失計算值,Ti為第i個組成環(huán)的公差值,Timin和Timax分別為組成環(huán)公差值的上下限。

公差分析對象為圖4所示的三工作輪液力變矩器裝配體位置公差,即配油套的徑向圓跳動。裝配體位置公差是影響變矩器性能的重要參數(shù),變矩器轉(zhuǎn)速越高,要求的裝配體位置公差越小。

選擇影響徑向圓跳動的主要因素構(gòu)成尺寸鏈,經(jīng)過誤差來源與傳遞分析,封閉環(huán)A0為配油套徑向圓跳動公差,組成環(huán)為泵輪座A1、泵輪A2、壓盤A3、內(nèi)齒圈A4、閉鎖離合器外殼A5、配油套零件A6,共6個同軸度公差,以及泵輪座-泵輪A7、泵輪-壓盤A8、壓盤-內(nèi)齒圈A9、內(nèi)齒圈-閉鎖離合器外殼A10、閉鎖離合器外殼-配油套A11共5個軸孔配合公差,共16個公差組成。變矩器裝配體公差尺寸鏈如圖5所示。

1-泵輪總成;2-導(dǎo)輪總成;3-渦輪總成;4-摩擦片總成;5壓盤;6-內(nèi)齒圈;7-閉鎖離合器總成;8-螺栓墊片組;9-調(diào)整墊;10-彈性擋圈1;11-彈性擋圈2;12-擋圈1;13-擋圈2;14-彈簧組;15-滾子;16-內(nèi)環(huán);17-軸承1;18-軸承2;19-軸承3;20-軸承3;21-軸承4;22-鑄鐵密封環(huán);23-配油套

圖5 配油套徑向圓跳動尺寸鏈

封閉環(huán)A0的計算公式為:

A0=A1+A2+A3-A4+A5+A6+

A7+A8+A9-A10+A11

(3)

針對公差優(yōu)化模型,需要尋找全局最優(yōu)解,在不提高加工成本和質(zhì)量損失的前提下使封閉環(huán)公差最小,采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計是最常用方法。為解決傳統(tǒng)遺傳算法存在的局部搜索能力差和易早熟現(xiàn)象,自適應(yīng)遺傳算法通過調(diào)整交叉概率和變異概率,改進(jìn)了收斂速度,但仍不足。在實際遺傳算法執(zhí)行過程中,交叉和變異受系數(shù)影響較大,種群質(zhì)量下降,容易陷入局部最優(yōu),而當(dāng)選擇的交叉和變異個體的適應(yīng)度值為最大值時,交叉概率和變異概率為零,將直接復(fù)制到下一代,也會陷入局部最優(yōu)。

為此,建立了改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法(improved adaptive genetic algorithm,IAGA)策略。遺傳算法的2個特征為收斂性和尋優(yōu)能力,固定的概率總不能很好的滿足種群進(jìn)化過程中的需要,比如在進(jìn)化初期,種群需要較高的交叉和變異概率,以提高種群多樣性來快速尋找最優(yōu)解,而在進(jìn)化后期,種群需要較小的交叉和變異概率,使種群趨于穩(wěn)定,在尋找完最優(yōu)解后快速收斂。在IAGA中,設(shè)計的交叉操作,選中的個體并不是所有個體都進(jìn)行交叉,而是以最大適應(yīng)度值的一半為判斷標(biāo)準(zhǔn),這樣選擇的優(yōu)點在于,一是能夠自適應(yīng)調(diào)整交叉算子,同時在選擇到適應(yīng)度值最大的個體時,交叉概率不會出現(xiàn)為零的情況,避免種群過早收斂,陷入局部最優(yōu);二是保證適應(yīng)度值高的個體能夠獲得較高的交叉概率,進(jìn)行交叉操作,適應(yīng)度值較小的個體也能獲得較高的變異概率,進(jìn)行變異操作。這樣的交叉概率調(diào)整策略,不僅維護(hù)了種群的多樣性,也充分發(fā)揮了交叉算子和變異算子的局部搜索優(yōu)勢。

判斷種群的收斂程度,以種群的最大適應(yīng)度值fmax與種群的平均適應(yīng)度值favg的差,即fmax-favg作為判斷標(biāo)準(zhǔn),這個值越小,種群進(jìn)化程度越高,越向最優(yōu)解靠攏。因此,fmax-favg作為檢測種群收斂程度的標(biāo)準(zhǔn),交叉概率Pc應(yīng)該隨fmax-favg減小而減小;同時在fc≤fmax/2時,fc越接近種群最大適應(yīng)度值的一半fmax/2,其交叉的概率就越高,Pc應(yīng)該隨fmax/2-fc減小而增大?；诖?在IAGA中,自適應(yīng)交叉概率調(diào)整為

(4)

式(4)中:fmax為當(dāng)代群體中最大適應(yīng)度值;favg為當(dāng)代群體的平均適應(yīng)度值;fc為要交叉2個個體中較大的適應(yīng)度值;Pc1和Pc2為交叉概率上、下限值,范圍在0～1之間。

與交叉概率類似,變異概率也需要進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整,同樣采用最大適應(yīng)度值的一半,即fmax/2作為判斷標(biāo)準(zhǔn),若個體適應(yīng)度值小于最大適應(yīng)度值的一半,則認(rèn)為是較高概率的變異個體,相反,若個體適應(yīng)度值大于最大適應(yīng)度值的一半,則認(rèn)為是較低概率的變異個體,如式(5)所示。

(5)

式(5)中:fmax為當(dāng)代群體中最大適應(yīng)度值;favg為當(dāng)代群體的平均適應(yīng)度值;fm為待變異的個體的適應(yīng)度值;Pm1和Pm2為變異概率上下極限值,范圍在0.005～0.1之間。

完成選擇、交叉、變異后的新種群更接近目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解,將其作為下一代種群的父代,進(jìn)行重復(fù)遺傳操作。

為驗證改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法性能,以2個變量的Schaffer函數(shù)為算例,分別采用傳統(tǒng)遺傳算法、自適應(yīng)遺傳算法以及改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法求解最小值,對比3種遺傳算法的求解效率與最優(yōu)值。由圖6和圖7可知,傳統(tǒng)遺傳算法收斂速度慢,而在相同的種群數(shù)量下,傳統(tǒng)自適應(yīng)遺傳算法陷入了局部最優(yōu),而改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法則沒有陷入局部最優(yōu),且求解效率遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)遺傳算法。因此,改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法可以應(yīng)用于計算變矩器的公差優(yōu)化模型。

圖6 3種遺傳算法求解Schaffer函數(shù)最小值

圖7 3種遺傳算法的收斂情況

采用改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法得到徑向圓跳動的優(yōu)化值為0.106 mm,此時液力變矩器零件的設(shè)計公差方案為T=[0.015,0.023,0.019,0.020,0.023,0.015,0.025,0.037,0.040,0.039,0.022,0.018,0.027,0.026,0.026,0.015](mm)。根據(jù)機械產(chǎn)品公差設(shè)計原則,對照公差設(shè)計手冊確定各零件的設(shè)計公差等級,就可確定公差優(yōu)化后液力變矩器的零件公差。

3 液力變矩器徑向圓跳動預(yù)測

液力變矩器作為一種典型的旋轉(zhuǎn)機械,配油套的徑向圓跳動是檢驗液力變矩器零件加工水平與裝配精度的重要標(biāo)準(zhǔn),是評價變矩器裝配質(zhì)量的重要測量值。配油套的徑向圓跳動定義為繞導(dǎo)輪軸端面軸線轉(zhuǎn)動時,徑向測量的最大讀數(shù)與最小讀數(shù)之差[27]。

根據(jù)液力變矩器的裝配模型,分析配油套徑向圓跳動的主要影響因素與傳遞路徑。各零件視為剛體,不考慮零件在力、熱或環(huán)境影響下的變形的前提下,裝配體公差主要受零件加工精度與裝配累積誤差的影響,液力變矩器主要零件均為回轉(zhuǎn)類,因此裝配累積誤差的主要來源為零件軸線對基準(zhǔn)軸線的同軸度誤差造成的前后端面徑向偏差和軸孔配合誤差造成的裝配間隙。

根據(jù)液力變矩器裝配關(guān)系和各零件之間的軸孔配合關(guān)系,建立液力變矩器的誤差傳遞模型,表征了同一零件的上下2個端面特征和各零件配合面之間存在的軸孔間隙。配油套圓跳動公差影響的傳遞模型如圖8所示,裝配體公差的主要傳遞關(guān)系為泵輪座→泵輪→壓盤→內(nèi)齒圈→閉鎖離合器外殼→配油套。

圖8 影響裝配體公差的零件關(guān)系圖

為適應(yīng)交互性強、可視渲染程度高但計算效率較弱的虛擬裝配系統(tǒng),保證系統(tǒng)的實時性,提出了一種新的尺寸鏈生成方法,通過手勢交互選擇尺寸鏈裝配環(huán)公差信息,充分利用裝配人員的經(jīng)驗,生成配油套徑向圓跳動尺寸鏈。在虛擬裝配環(huán)境中,對于不熟悉尺寸鏈選擇的人員,可以根據(jù)預(yù)設(shè)的尺寸鏈?zhǔn)疽鈭D選擇自動生成尺寸鏈;對于經(jīng)驗豐富的人員,在虛擬環(huán)境中進(jìn)行裝配時可以觀察零件公差信息,并通過誤差來源分析,選擇合理的裝配尺寸鏈,選取正確的封閉環(huán)與組成環(huán),系統(tǒng)將從裝配模型中自動提取所需尺寸信息與裝配約束關(guān)系,生成尺寸鏈,提供給公差分析模塊。

根據(jù)配油套徑向圓跳動的誤差傳遞模型,將所有裝配環(huán)分為同軸度公差和軸孔配合公差2類,將其轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的尺寸公差,按類型分別累加,再將2種誤差累積和相加,得到最終的裝配誤差值。累積封閉環(huán)公差即裝配誤差函數(shù)為

(6)

式(6)中:k0為封閉環(huán)相對分布系數(shù),Ci為第i個組成環(huán)的傳遞系數(shù),ki和ei分別為尺寸鏈中第i個組成環(huán)尺寸符合某種分布規(guī)律的相對分布系數(shù)和相對不對稱系數(shù),μi為第i個組成環(huán)尺寸的平均值,n為組成環(huán)個數(shù),T為影響徑向圓跳動的零件公差數(shù)組,Timin和Timax分別為組成環(huán)公差值的上下限。

根據(jù)蒙特卡洛法的基本思想,將尺寸鏈封閉環(huán)的尺寸與公差作為隨機變量,通過各個組成環(huán)的分布規(guī)律進(jìn)行模擬抽樣,每一組抽樣的結(jié)果通過式(3) 尺寸鏈函數(shù)進(jìn)行封閉環(huán)尺寸計算,得到封閉環(huán)尺寸的分布規(guī)律并計算特征值,即為封閉環(huán)的尺寸與公差。蒙特卡洛法模擬封閉環(huán)的計算流程如圖9所示。

圖9 蒙特卡羅法封閉環(huán)模擬計算流程

步驟1：根據(jù)尺寸鏈輸入組成環(huán)尺寸、公差、分布規(guī)律以及模擬次數(shù);

步驟2：產(chǎn)生一組服從(0,1)分布的隨機數(shù);

步驟3：判斷隨機數(shù)是否為正態(tài)分布,若為是則繼續(xù)步驟4,若為否則換成其他分布隨機數(shù)并繼續(xù)步驟5;

步驟4：根據(jù)組成環(huán)尺寸及公差將隨機數(shù)變換成N(μ,σ2)分布的隨機數(shù),按照3σ原則處理;

步驟5：組成環(huán)尺寸隨機數(shù)代入公差設(shè)計函數(shù),得到封閉環(huán)尺寸;

步驟6：判斷是否達(dá)到模擬次數(shù),若為是則繼續(xù)步驟7,若為否則返回步驟2循環(huán)計算封閉環(huán)尺寸;

步驟7：統(tǒng)計多次計算的封閉環(huán)尺寸分布。

依據(jù)圖9,模擬抽樣數(shù)50 000次,得到徑向圓跳動擬合曲線如圖10(a)所示。由高斯曲線擬合結(jié)果可知,徑向圓跳動均值0.154 mm,最大值0.211 mm,最小值0.096 mm。同時測量了40臺液力變矩器的徑向圓跳動,頻數(shù)分布如圖10(b)所示,徑向圓跳動平均值為0.162 mm,標(biāo)準(zhǔn)差為0.017 mm。兩者預(yù)測結(jié)果較為一致。

圖10 配油套徑向圓跳動分布

4 液力變矩器虛擬裝配試驗驗證

為驗證液力變矩器零件公差優(yōu)化設(shè)計結(jié)果,修改零件尺寸參數(shù),模擬機械加工得到的一組符合檢測要求零部件,分析裝配序列對裝配體誤差的影響。針對圖4所示的液力變矩器,選擇了3種可行的裝配序列進(jìn)行裝配,驗證不同裝配序列對裝配體公差的影響。

序列1:16-22-1-17-10-18-12-2-14-15-13-19-11-20-3-9-5-6-4-21-7-23-8;

序列2:16-22-1-17-10-18-12-2-14-15-13-19-11-9-5-20-21-3-6-4-7-23-8;

序列3:16-22-1-17-10-18-12-2-14-15-13-19-11-20-9-5-3-6-4-21-7-23-8。

試驗招募了10名試驗者。為評價試驗結(jié)果,設(shè)計了3個指標(biāo):① 裝配體位置公差:提取影響裝配體位置公差的關(guān)鍵零件及特征要素尺寸,按照裝配序列的誤差累積模型,計算不同裝配序列下的裝配體公差值,是裝配序列評價的重要指標(biāo)。② 裝配時間:時間成本也是生產(chǎn)實踐中重要的成本控制要素,符合操作者裝配習(xí)慣的裝配序列能夠節(jié)省裝配時間,提高裝配效率,因此將裝配時間作為評價裝配序列優(yōu)劣的另一項指標(biāo)。③ 零件干涉次數(shù):在裝配過程中,不合理的裝配序列可能會導(dǎo)致零件干涉而無法裝配,應(yīng)在裝配工藝設(shè)計階段避免。

每次試驗開始之前,試驗者需要正確佩戴微軟HoloLens2眼鏡,并將場景中的零件位置初始化,準(zhǔn)備完成后開始計時進(jìn)行試驗。在試驗過程中,試驗者需要跟隨裝配序列指引,在虛擬環(huán)境中分別進(jìn)行3次不同序列的液力變矩器裝配試驗,記錄裝配完成時間以及零件干涉情況。每次裝配結(jié)束,系統(tǒng)計算并顯示裝配體公差。

通過用戶調(diào)查,對比了不同裝配序列對液力變矩器裝配質(zhì)量的影響。在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時,自變量為3種裝配序列,因變量為各個客觀測量指標(biāo)。利用統(tǒng)計產(chǎn)品與服務(wù)解決方案SPSS(statistical product and service solutions)軟件對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計學(xué)分析,比較裝配序列對裝配性能的影響。圖11為采用3種不同裝配序列進(jìn)行液力變矩器裝配的試驗結(jié)果對比。

1) 裝配體公差:各組數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布(p>0.05),通過Mauchly’s球形檢驗,因變量裝配體公差不具有顯著性(p=0.023<0.05)。由圖11可知,采用3種不同裝配序列進(jìn)行液力變矩器裝配時,裝配體公差也不相同。序列1公差最小,序列2公差最大。這是因為與序列1相比,序列2和序列3中渦輪總成、壓盤、內(nèi)齒圈的裝配順序不同,受同軸度和軸孔配合公差的影響,配油套裝配基準(zhǔn)軸線產(chǎn)生的徑向偏差不同,導(dǎo)致了最終裝配體公差不同。

2) 裝配完成時間:各組數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布(p>0.05),通過Mauchly’s球形檢驗,因變量任務(wù)完成時間不具有顯著性(p=0.025<0.05)。由圖11可知,采用3種不同的裝配序列進(jìn)行液力變矩器裝配時,裝配完成時間差在20 s以內(nèi),其中序列3所用時間最短,序列2所用時間最長。

3) 干涉情況:在試驗過程中,在正確操作的情況下,3種序列均未發(fā)生干涉情況。

圖11 3種裝配序列的性能對比

3種裝配序列的指標(biāo)如表1所示。綜上所述,3種裝配序列都在不干涉情況下完成了裝配,結(jié)合裝配時間與裝配體公差平均值,采用裝配序列1更合理,結(jié)果最優(yōu)。

表1 3種裝配序列試驗結(jié)果對比

5 結(jié)論

基于Unity3D渲染引擎,搭建了包含三維信息標(biāo)注、公差分析、公差優(yōu)化和試驗驗證4個模塊的虛擬現(xiàn)實輔助公差優(yōu)化系統(tǒng),提出了基于自適應(yīng)調(diào)整交叉概率與變異概率的改進(jìn)遺傳算法,以某液力變矩器裝配體為研究對象,進(jìn)行了虛擬裝配仿真試驗驗證。主要結(jié)論如下:

1) 針對目前虛擬裝配系統(tǒng)中零件公差信息缺失的問題,提出了公差信息的三維標(biāo)注方法,對裝配零件或裝配體的尺寸、幾何公差等公差信息進(jìn)行三維立體標(biāo)注,為操作者提供直觀可視的零件信息,便于公差分析。

2) 對液力變矩器配油套的徑向圓跳動公差進(jìn)行了預(yù)測分析,根據(jù)誤差傳遞模型利用人機交互方式選擇尺寸鏈組成環(huán)生成裝配尺寸鏈,通過50 000次蒙特卡洛模擬進(jìn)行了尺寸鏈封閉環(huán)的公差計算,預(yù)測了液力變矩器裝配體公差,與實際變矩器裝配體公差進(jìn)行了對比,驗證了分析模型的合理性。

3) 建立了以提高產(chǎn)品裝配精度為優(yōu)化目標(biāo),限制生產(chǎn)成本和質(zhì)量損失的公差優(yōu)化模型,引入了根據(jù)種群適應(yīng)度的自適應(yīng)調(diào)整的交叉概率值與變異概率值,提出了改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法,提高了優(yōu)化算法的效率與穩(wěn)定性。

4) 選擇了液力變矩器的3種裝配序列進(jìn)行了裝配試驗,比較了不同裝配序列對裝配體公差、裝配時間和干涉情況的影響,為后續(xù)生產(chǎn)實踐提供了零件公差設(shè)計和裝配工藝指導(dǎo)。