非線性回歸預(yù)測(cè)技術(shù)在船舶上層建筑振動(dòng)噪聲預(yù)報(bào)中的應(yīng)用

劉成才

（鄭州工程技術(shù)學(xué)院，河南 鄭州 450044）

0 引 言

隨著各類檢測(cè)技術(shù)的發(fā)展，水污染、噪聲污染以及空氣污染等問(wèn)題不斷得到控制。從船舶的角度來(lái)看，船舶不僅要具備安全性以及快速性，還必須要具備很好的舒適性[1]。船舶上層建筑的噪聲以及振動(dòng)問(wèn)題會(huì)使得船體出現(xiàn)聲振疲勞而受到破壞，還會(huì)對(duì)船舶上層建筑艙室中的各類設(shè)備以及儀器的正常使用產(chǎn)生影響，甚至?xí)?duì)船員的健康產(chǎn)生一定影響[2]。考慮到船舶上層建筑的噪聲以及振動(dòng)等問(wèn)題造成的嚴(yán)重后果，國(guó)際海事組織對(duì)噪聲的極限值進(jìn)行了規(guī)定，例如船舶上層建筑中的居住艙以及醫(yī)療艙等艙室的最大噪聲為60 dB，而船舶上層建筑中的駕駛艙以及辦公艙等最大噪聲為65 dB[3]。對(duì)于已建造完畢的船舶進(jìn)行降噪以及降振動(dòng)處理，則費(fèi)用較高并且只能解決部分問(wèn)題，如果在船舶的建造設(shè)計(jì)初期對(duì)船舶上層建筑中的各個(gè)艙室進(jìn)行噪聲以及振動(dòng)等問(wèn)題的預(yù)測(cè)，則可提前對(duì)有問(wèn)題的部分進(jìn)行減震、降噪處理，這樣不但可實(shí)現(xiàn)降噪的目的，還能減少造船周期以及造船的成本[4]。

1 非線性回歸預(yù)測(cè)技術(shù)

1.1 非線性模型理論

支持向量機(jī)能夠?qū)Ω鞣N函數(shù)進(jìn)行集中構(gòu)造，通常情況下也不需要微調(diào)，只需進(jìn)行簡(jiǎn)單的優(yōu)化即可[5]。核函數(shù)主要有線性、多項(xiàng)式、徑向以及兩層感知器4 種，其數(shù)學(xué)模型分別如下：

支持向量機(jī)的功能十分強(qiáng)大，其在處理問(wèn)題時(shí)，存在一個(gè)輸入以及一個(gè)輸出，可使用一個(gè)映射函數(shù)來(lái)表示，如下式：

在構(gòu)建預(yù)測(cè)模型之前，首先需要根據(jù)訓(xùn)練集中的x以及y來(lái)構(gòu)造回歸模型。支持向量機(jī)在進(jìn)行預(yù)測(cè)的過(guò)程中，能夠?qū)斎肓亢洼敵隽窟M(jìn)行自動(dòng)識(shí)別，并且能夠通過(guò)輸入量和輸出量之間的關(guān)系進(jìn)行輸出量的預(yù)測(cè)[6]。使用支持向量回歸方法可將誤差降到最低，如下式：

式中：L(y,f(x,ω))為損失函數(shù)，通過(guò)損失函數(shù)可以對(duì)損失程度進(jìn)行評(píng)估；f(x,ω)為一系列含有預(yù)測(cè)功能的函數(shù)，可用來(lái)對(duì)輸出數(shù)據(jù)Y進(jìn)行預(yù)測(cè)；ω為廣義系數(shù)。在實(shí)際情況下，最小的R(ω)數(shù)據(jù)很難獲得，因此通?；诮?jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則獲得近似最小值，其數(shù)學(xué)模型如下式：

式中：xi為輸入量；yi為期望輸出值。當(dāng)遇到線性判斷式無(wú)法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練的情況，則需將數(shù)據(jù)映射到高維空間，結(jié)合粒子群算法則可獲得PSO-SVM 模型，其適應(yīng)度曲線如圖1 所示。從圖1 可看出，適應(yīng)度曲線一開(kāi)始迅速增大，然后呈現(xiàn)平穩(wěn)狀態(tài)。

圖1 基于粒子群算法的適應(yīng)度曲線Fig. 1 Fitness curve based on particle swarm optimization algorithm

1.2 非線性回歸預(yù)測(cè)模型

根據(jù)非線性回歸預(yù)測(cè)模型的特征，本文構(gòu)造出一個(gè)多輸入、單輸出以及3 層處理結(jié)構(gòu)的多元非線性回歸預(yù)測(cè)模型，如圖2 所示。圖中xp為自變量，y為因變量，fp(xp) 為給定函數(shù)族構(gòu)成的函數(shù)。從圖2 可看出，多元非線性回歸預(yù)測(cè)模型是由多個(gè)一元非線性函數(shù)構(gòu)成的，因此使用多個(gè)一元非線性函數(shù)可近似表示多元非線性預(yù)測(cè)模型，其數(shù)學(xué)模型如下式：

圖2 多元非線性回歸預(yù)測(cè)模型Fig. 2 Multiple nonlinear regression prediction model

多元非線性回歸預(yù)測(cè)模型在進(jìn)行結(jié)果預(yù)測(cè)之前，需要一組給定的樣本。使用簡(jiǎn)單并且收斂速度快的最小二乘法，可迅速獲得多元非線性回歸預(yù)測(cè)模型的相關(guān)參數(shù)。

實(shí)驗(yàn)值和預(yù)測(cè)值之間的相關(guān)系數(shù)r以及標(biāo)準(zhǔn)誤差σ，通常作為模型的評(píng)估指標(biāo)，對(duì)預(yù)測(cè)模型的有效性及適應(yīng)性進(jìn)行檢驗(yàn)。相關(guān)系數(shù)越大，標(biāo)準(zhǔn)誤差越小，則表明模型的預(yù)測(cè)精度越高。

2 船舶上層建筑結(jié)構(gòu)分析

2.1 船舶尺寸結(jié)構(gòu)分析

本文研究的船舶使用的是縱骨架單底結(jié)構(gòu)，船體寬度為18.94 m，長(zhǎng)度為68 m，吃水深度為3 m，船型深度為9 m。船體上的肋板采用實(shí)肋板，該肋板的縱剖面高度、厚度以及面積的計(jì)算方法如下式：

船體內(nèi)龍骨腹板的厚度以及剖面積的計(jì)算方法分別如下式:

船體結(jié)構(gòu)中的旁內(nèi)龍骨高度和肋板高度一致，并且旁內(nèi)龍骨的厚度以及剖面積的計(jì)算公式分別如下式：

船底縱骨之間的最大距離為1 m，其剖面模數(shù)的計(jì)算方法如下式：

式中：s為縱骨之間的距離；d為船體吃水的深度；f為常系數(shù)；Fb為衰減系數(shù)。船體舷側(cè)的縱骨剖面模數(shù)的計(jì)算方法如下式：

圖3 給出了龍骨不同位置受到的應(yīng)力變化情況?？煽闯?，龍骨在3 m 處受到的應(yīng)力最大。

圖3 不同距離下龍骨受到的應(yīng)力變化曲線Fig. 3 Stress variation curve of keel under different distances

2.2 船舶上層建筑載荷分析

利用CDM 的漸進(jìn)損傷分析方法對(duì)船舶上層建筑的三維有限元模型進(jìn)行構(gòu)建，并對(duì)船體在單向壓縮載荷影響下的承載力、損傷擴(kuò)展等因素進(jìn)行分析。為能確保解算的精度，對(duì)船體模型開(kāi)孔區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化，同時(shí)船體流場(chǎng)使用六面體的網(wǎng)格，并且確保船體的網(wǎng)格質(zhì)量高于0.45。由于船體上層建筑的邊界對(duì)解算精度存在一定影響，因此船體壁面使用邊界層網(wǎng)格，其壁面的網(wǎng)格厚度計(jì)算如下式：

最終得到載荷曲線，如圖4 所示。可看出，船體最大的單向壓縮載荷為36.06 kN。

圖4 船體單向壓縮載荷曲線Fig. 4 Hull unidirectional compression load curve

為能更好地對(duì)船體上層建筑中的流場(chǎng)壓力分布進(jìn)行分析，將船體上層建筑受到的風(fēng)載壓力進(jìn)行歸一化處理，并且將船體上層建筑和中心線之間的夾角定義為周向角，船體上層建筑的平均壓力系數(shù)的計(jì)算方法如下式：

為了簡(jiǎn)化處理，直接提取船體上層建筑中相鄰甲板高度一致方向上的風(fēng)載壓力，同時(shí)以船體的軸向角作為橫坐標(biāo)，得到的平均壓力隨相對(duì)角的變化曲線如圖5 所示?？煽闯?，相對(duì)角度小于35°或大于325°時(shí)，船體受到的平均壓力較大。

圖5 平均壓力在不同相對(duì)角度下的變化曲線Fig. 5 The variation curve of average pressure at different relative angles

船舶上層建筑經(jīng)常受到甲板上海浪的砰擊，尤其是縱搖狀態(tài)下的船體。船體上層建筑受到的海浪砰擊載荷的處理方法如下式：

3 船舶上層建筑預(yù)報(bào)方法

本文基于SVM 非線性回歸預(yù)測(cè)方法，對(duì)船舶上層建筑的振動(dòng)噪聲進(jìn)行預(yù)測(cè)。所采用的擬合數(shù)學(xué)模型為sin 函數(shù)，隨機(jī)噪聲的數(shù)學(xué)模型如下式：

式中，δ為隨機(jī)噪聲，該隨機(jī)噪聲符合正態(tài)分布。產(chǎn)生100 個(gè)樣本，一部分樣本進(jìn)行訓(xùn)練，另一部分則用于預(yù)測(cè)。訓(xùn)練樣本采用樣本集(x,y)，并且測(cè)試樣本不包含噪聲。支持向量機(jī)使用RBF 核函數(shù)作為內(nèi)核，則仿真結(jié)果如圖6 所示。

圖6 sin 函數(shù)仿真曲線圖Fig. 6 Function sin simulation curve

從圖6 可看出，擬合數(shù)學(xué)模型sin 函數(shù)的仿真結(jié)果比較理想，因此本文提出的基于支持向量機(jī)的非線性回歸方程在一維時(shí)可以正常使用。

在實(shí)際處理船體上層建筑預(yù)報(bào)問(wèn)題的時(shí)候，其輸入空間通常是多維的，同時(shí)可獲得的數(shù)據(jù)量是很有限的[7]。輸入數(shù)據(jù)的分布空間十分稀疏，并且包含了大量噪聲，本文為了能夠使用支持向量機(jī)處理這些問(wèn)題，則采用二維非線性回歸函數(shù)，其數(shù)學(xué)模型如下式：

利用不一樣的樣本數(shù)量以及噪聲逼近函數(shù)，對(duì)船體上層建筑進(jìn)行預(yù)報(bào)。

在9×9、7×7 個(gè)樣本點(diǎn)數(shù)中添加噪聲，同時(shí)使用21×21 個(gè)樣本點(diǎn)數(shù)用作樣本集的檢測(cè)，這樣能對(duì)預(yù)報(bào)的效果進(jìn)行驗(yàn)證。在建筑進(jìn)行預(yù)報(bào)過(guò)程中，對(duì)船體上層建筑艙室的生成特征參數(shù)進(jìn)行了一定的選取，在空間尺寸上，選擇船舶艙室的最大寬度；在聲源位置上，選擇每個(gè)艙室甲板和主機(jī)基座之間的垂向距離。得到船舶甲板噪聲隨距離的變化曲線如圖7 所示。從圖7 可看出，在船舶甲板中心位置噪聲最小，距離中心越遠(yuǎn)，噪聲越大。

圖7 船舶甲板噪聲隨距離的變化曲線Fig. 7 Curve of ship deck noise with distance

4 結(jié) 語(yǔ)

船舶建造技術(shù)的提升，使得船體結(jié)構(gòu)變得更加輕盈，船體剛度也變得更小，因此船體變得更加容易振動(dòng)。船舶上層建筑的振動(dòng)以及噪聲過(guò)大，會(huì)導(dǎo)致船體損害以及各類儀表設(shè)備的失靈。由于船舶上層建筑通常布置在船體的尾部，因此船舶上層建筑受到的振動(dòng)以及噪聲的影響主要來(lái)自推進(jìn)軸和螺旋槳兩方面，同時(shí)船舶上層建筑剛度的降低，又進(jìn)一步加劇了船體上層建筑的振動(dòng)。這使得船舶的振動(dòng)以及噪聲作為船舶建造質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)之一，受到極大關(guān)注。本文借助非線性回歸預(yù)測(cè)技術(shù)，預(yù)測(cè)船舶上層建筑的振動(dòng)噪聲。