基于聲磁復合的磁異常探測與定位

李 毅，劉忠樂，陳 俊，胡家文，文無敵

(1. 海軍工程大學 兵器工程學院，湖北 武漢 430033；2. 華中科技大學 光學與電子信息學院，湖北 武漢 430030)

0 引 言

鐵磁性目標物在地磁背景場中會被磁化，進而改變背景場原有的分布，產(chǎn)生磁異?，F(xiàn)象。通過對磁場的測量，將測量的磁場信息進行一定的處理來判斷目標物的有無、實現(xiàn)目標物的定位。磁異常探測技術中測量到的磁場信號含有豐富的噪聲。目前磁異常探測常用手段主要是傳感器和被探測物相對運動直到彼此錯開，再利用生成的完備數(shù)據(jù)進行建模求解。然而現(xiàn)在的磁異常探測更需要能夠及時預判被探測物的具體定位。

如何在有噪聲干擾且信噪比極低的情況下，實現(xiàn)對磁性目標的預判定位是磁異常探測技術領域中一個比較棘手的問題。

正交基函數(shù)是磁異常探測技術中檢測磁性目標物的經(jīng)典算法。Frumkis 等[1]基于正交基函數(shù)的信號能量評估，提出了OBF 算法。通過該算法可以提高目標信號的信噪比，從而判斷目標信號的有無。Qin 等[2]利用地磁坐標系3 個軸向半徑的梯度信息，進一步對OBF算法進行改進。使其對目標磁異常檢測有了更好的表征，顯著提高信噪比。Ginzburg 等[3]利用2 個磁傳感器測量總場梯度信息，通過改進的正交基函數(shù)對磁場信號進行分解，以提高信噪比和信號檢測的特性。OBF算法有著噪聲與正交基函數(shù)不相關的特性，因而有著對噪聲不敏感，有效抑制噪聲和提高信噪比的優(yōu)點。但目前對OBF 算法的研究大部分用于判斷磁異常信號的有無。利用OBF 強大的抗噪聲性來實現(xiàn)磁目標的定位還不是很普遍?，F(xiàn)階段，利用磁場梯度信息對磁性目標物進行定位的研究越來越多。因其能有效規(guī)避背景場的干擾，而廣泛應用到磁異常探測定位中。Sui 等[4]通過從旋轉(zhuǎn)磁盤上的單軸磁傳感器中提取二階和三階梯度張量，以此來實現(xiàn)磁偶極子的高效定位。Huang等[5]將磁梯度張量和吃水深度結合起來，實現(xiàn)水下航行器的有效定位。Fan 等[6]提出一種基于總磁場梯度定位目標的快速線性算法，實現(xiàn)了靜態(tài)磁目標的高速定位。大多數(shù)利用梯度信息進行目標的定位方法，雖然有著不易受到背景場干擾，能較好描述磁異常場的優(yōu)點。但是這些方法都是在背景噪聲不明顯，信噪比較高的情況下才能實現(xiàn)磁性目標的準確定位。

Birsan[7]通過傳感器陣列，將正交基函數(shù)與單一梯度信息結合，將普遍用于判斷磁異常有無的OBF 算法運用到磁異常定位中。目前這種利用OBF 實現(xiàn)磁異常探測定位的算法，針對的是信噪比大于0 的情況。對于信噪比小于0，甚至更低的復雜噪聲背景下的定位效果還沒有研究。

本文利用聲吶系統(tǒng)提供測量的大致方位和距離，結合正交基函數(shù)天然的規(guī)避噪聲的特性，將OBF 算法結合L-M 算法改進，成為可以運用到磁異常探測定位領域中的一種基于聲磁復合的磁探測高效算法，有效提升聲吶定位精度。

1 OBF 算法

在傳統(tǒng)的MAD 系統(tǒng)中, 如圖1 搭載有2 個標量磁強計的探測平臺沿著笛卡爾坐標系的X軸方向移動，路徑的方程見式（1）。其中x1為探測平臺在X軸的分量初始值，且為負數(shù)，探測平臺沿著平行于X軸的直線勻速以v向X軸正方向行進，經(jīng)過聲吶的初步探測定位點，把目標暫時假定為坐標系原點[8-13]。

圖1 航空磁異常探測Fig. 1 Airborne magnetic anomaly detection

假定鐵磁目標靜止不動。當傳感器距離鐵磁目標大于目標尺寸3 倍時,鐵磁目標產(chǎn)生的異常場可以視為偶極子場，并且可以描述為：

式中，M為磁偶極矩，r為偶極子到傳感器的位置矢量， μ0是真空的磁導率。磁強計在軌道上以勻速v平行于x軸的直線上運動:，在t=t0時刻，傳感器處于離目標最近的接近點R0(也即為最短橫距CPA 值)。將代入式（2）化簡，將的每個分量都可以寫成3 個Anderson 函數(shù)的線性組合

其中， τ為歸一化時間，t0為傳感器和被測物最近的時候（最短橫距為CPA）。

將B化簡為：

其中：

此時S可以由3 個線性無關的基函數(shù)的加權和表示。

可以使用朗斯基行列式證明這3 個函數(shù)之間是線性無關的。

代入測量的數(shù)據(jù)，可以解出y0、R0和ai(i=1,2,3)這5 個未知數(shù)，而且上述過程假定地磁背景場是均勻的，使用2 個標量傳感器取均值來計算更加準確。

2 探測定位流程框圖

本文設計探測流程如圖2 所示。由2 個標量磁性傳感器測得的數(shù)據(jù)加入不同噪聲，再經(jīng)過數(shù)據(jù)預處理，結合聲吶給定初始位置，進行L-M 算法的迭代處理，從而得出磁異常的具體參數(shù)，并根據(jù)結果分析驗證準確性。

圖2 探測定位流程框圖Fig. 2 Probe the locating process block diagram

磁異常目標位置坐標為（x0,y0,z0），2 個磁傳感器相距1 m，且S1和S2平行于水平面移動，磁強計的排布如圖3 所示。將移動的方向定義為X軸正方向，則2 個磁強計采集的磁異常信號可以表示為：

圖3 磁強計的排布Fig. 3 Magnetic sensor layout

對于測量軌跡上的偶極子異常信號S，其在X方向上的梯度為：

其中：

可以使用朗斯基行列式證明這4 個函數(shù)之間是線性無關的[14-17]。

沿X軸方向的梯度可以由2 個傳感器的差分近似表達為：

至此根據(jù)x方向上的梯度得到了如上方程，未知數(shù)仍是x0，y0，z0，R0，ai(i=1,2,3)，因而可以根據(jù)最小均方誤差的標準，使用Levenberg-Marquardt 算法求解[18-20]。但由于z0只存在于(zs-z0)2這一項中，即z0=-|z0|或者z0=|z0|都滿足最優(yōu)解，在此不直接用LM 算法求出z0，而是使用得到的R0、x0以及z0＜zs這一條件唯一確定z0。

3 實驗驗證

在數(shù)值驗證部分將地磁場視為背景場，且認為信號中沒有噪聲，2 個磁強計的數(shù)據(jù)由傳感器測量得到，如圖4 所示。

圖4 兩個磁強計磁場數(shù)據(jù)Fig. 4 Magnetic data of two magnetic sensors

可以看出由于間距比較小，2 個磁強計的數(shù)據(jù)差別非常小。

計算過程中zs=100 m，xs=100 m，偶極子位置為(0,0,0)，地磁場的磁傾角I=70°，磁偏角D=81°。傳感器間距ΔY=1 m。使用Levenberg-Marquardt 算法求解，但由于z0只存在于(zs-z0)2這一項中，即z0=-|z0|或者z0=|z0|都滿足最優(yōu)解，在此不直接用LM 算法求出z0，而是使用得到的R0、x0以及z0＜zs這一條件確定唯 -z0。

可以看出在聲吶系統(tǒng)輔助下，將初始值設定為0.1，傳感器和被測物垂直方向距離定位110 m，在運算過程中將b0，b1，b2都定初值為1 時（b0，b1，b2為L-M 算法中自主定義的3 個參數(shù)），Levenberg-Mar quardt 算法經(jīng)過501 次迭代，擬合效果很好，如圖5所示。

圖5 測量磁場和擬合磁場對比Fig. 5 The measurement of magnetic field and the parallel field contrast

接下來進行磁場梯度的驗證，按照L-M 算法計算的結果(197.90,296.38,-52.19)，估計的誤差較小。使用求解出的系數(shù)代入式(12)、式(8)與式(9)、式(14)，得到的梯度與原始數(shù)據(jù)對比如圖6 所示，擬合的結果與真實值非常接近。

圖6 X 軸方向上的梯度Fig. 6 The gradient of the X-axis

再考慮偶極子朝向的不同，角度的變化也會導致磁場的結果隨之發(fā)生改變。隨機設置32 組偶極子朝向(θd,βd)組合，并生成仿真數(shù)據(jù)，使用算法反演磁異常位置結果如圖7 所示。

圖7 隨機偶極子朝向時的預估位置和實際位置對比Fig. 7 The estimated position of the random dipole is compared to the actual position

可知，在R0=269.26 m的情況下，對于不同的(θd,βd)組合，x0的求解誤差在±25 m，y0和z0的求解誤差在 ±5 m，說明本文方法具有較好的求解精度。

而在實際探測到的信號一般包含各種噪聲。為了檢驗本文方法在低信噪比情況下的表現(xiàn)，現(xiàn)在對仿真生成的偶極子信號人為添加不同強度的噪聲，以模擬不同信噪比下采集到的信號。所加的噪聲是標準的高斯白噪聲，此處信噪比定義為：

由于磁強計之間的距離比較近，差分求梯度能在一定程度上減弱噪聲的影響。圖8 為信噪比在-10～10 dB的范圍內(nèi)，式(6)中R0的計算結果。

圖8 不同信噪比下 R0的計算結果Fig. 8 The results of the different noise ratio of R0

可以看出，本文的解算方法對噪聲具有一定的適應能力。在信噪比為-10 dB的情況下R0的求解相對誤差小于5%。說明算法對于低信噪比的環(huán)境具有很好的適應能力[21-25]

4 結 語

本文提出一種信號處理技術，用于定位和識別一個模擬為磁偶極子的目標。該算法同時利用了在配備2 個磁強計的飛機上同時測量的總磁場和標量梯度。對于不同的實驗情況和噪聲水平，這2 個量都可以通過一組安德森型函數(shù)很好地建模。從大量的計算機模擬得到的結果表明，對目標位置的估計和磁矩精度的預測是可以接受的，即使在相當?shù)偷男旁氡?10 dB的情況下，從2 個磁力計的信號依然可以較好反演出實際的磁異常信號位置。