基于EMD 和改進(jìn)TCN 的滾動(dòng)軸承剩余壽命預(yù)測(cè)方法

胡 勇，李孝忠

(天津科技大學(xué)人工智能學(xué)院，天津 300457)

隨著工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代機(jī)械設(shè)備正朝著大型化、綜合化、復(fù)雜化的方向發(fā)展[1]。滾動(dòng)軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的重要零部件，廣泛應(yīng)用于工業(yè)設(shè)備中。工業(yè)機(jī)械設(shè)備在長(zhǎng)期運(yùn)行的過(guò)程中可能受過(guò)載、沖擊等的影響，出現(xiàn)磨損、疲勞等一系列故障問(wèn)題是不可避免的，更為嚴(yán)重的是這些故障會(huì)加速軸承的退化，對(duì)機(jī)械設(shè)備的安全可靠運(yùn)行產(chǎn)生嚴(yán)重影響[2]。因此，如何有效地監(jiān)測(cè)機(jī)器設(shè)備的運(yùn)行狀況和健康狀態(tài)以及準(zhǔn)確預(yù)測(cè)其重要零部件的剩余使用壽命(remaining useful life，RUL)是當(dāng)前的研究熱點(diǎn)[3]。

Lei 等[3]將RUL 預(yù)測(cè)方法按照其基本技術(shù)和方法分為以下4 類，即基于物理模型驅(qū)動(dòng)的方法、基于統(tǒng)計(jì)模型驅(qū)動(dòng)的方法、基于深度學(xué)習(xí)的人工智能方法和混合方法。首先，基于物理模型驅(qū)動(dòng)的方法比較依賴于專家知識(shí)，只有在充分了解故障機(jī)理后才能建立反映機(jī)械系統(tǒng)或零部件的退化行為的數(shù)學(xué)模型。其次，基于統(tǒng)計(jì)學(xué)模型驅(qū)動(dòng)的方法一般需要較為理想的假設(shè)條件，且在非線性轉(zhuǎn)換到線性過(guò)程中存在信息丟失的風(fēng)險(xiǎn)[4]?；谏疃葘W(xué)習(xí)的人工智能方法具有很強(qiáng)的特征映射能力，能有效地克服上述問(wèn)題[3]。Wang等[5]采用深度可分離卷積網(wǎng)絡(luò)(deep separable convolution network，DSCN)從軸承的原始振動(dòng)信號(hào)中自動(dòng)構(gòu)造深度特征表示，用于軸承的RUL 預(yù)測(cè)。陳保家等[6]采用堆棧降噪自編碼對(duì)經(jīng)過(guò)短時(shí)傅里葉變換(short-time Fourier transform，STFT)后原始特征集進(jìn)行深度特征提取，然后將得到的深度特征輸入基于注意力機(jī)制的時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)(temporal convolutional network，TCN)進(jìn)行軸承的RUL 預(yù)測(cè)。由于上述方法只對(duì)單一尺度的特征進(jìn)行提取，還缺乏對(duì)不同時(shí)間尺度的局部特征進(jìn)行提取，所以無(wú)法避免某些重要的信息被忽略。莫仁鵬等[2]使用注意力模塊自適應(yīng)地給原始多尺度特征集分配權(quán)重，然后通過(guò)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural network，CNN)模塊進(jìn)行深層特征提取與多尺度特征融合，最后通過(guò)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(feedforward neural network，F(xiàn)NN)模塊映射得到RUL 預(yù)測(cè)，但該方法不利于非平穩(wěn)和非線性信號(hào)數(shù)據(jù)的處理。周哲韜等[7]采用三角函數(shù)變換與累積變換對(duì)輸入特征進(jìn)行修正，然后輸入Transformer 模型進(jìn)行軸承的RUL 預(yù)測(cè)，但是其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，并且需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行位置編碼才能保持記憶能力，這就有可能對(duì)輸入特征造成破壞，甚至影響模型對(duì)退化敏感特征的提取。張繼冬等[8]將原始振動(dòng)信號(hào)輸入全卷積網(wǎng)絡(luò)，得到原始的軸承壽命預(yù)測(cè)曲線，然后利用加權(quán)平均方法對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行降噪處理，得到最終的軸承RUL 預(yù)測(cè)結(jié)果，但其難以利用時(shí)序數(shù)據(jù)的內(nèi)在信息，缺乏數(shù)據(jù)特征間的關(guān)聯(lián)性。

近年來(lái)，伴隨著廣大科研人員對(duì)長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)(long short term memory，LSTM)、TCN[9]和注意力機(jī)制[10]模型的不斷深入研究，驗(yàn)證了它們?cè)跁r(shí)間序列預(yù)測(cè)領(lǐng)域的強(qiáng)大功能。這也為軸承的RUL 預(yù)測(cè)提供了可靠的模型方法。LSTM 雖然具有較好的記憶能力，但是其參數(shù)量大且通常難以進(jìn)行并行處理。傳統(tǒng)TCN 的靈感來(lái)源于LSTM 的記憶特點(diǎn)，具有像CNN的特征抽取能力，能很好地從多個(gè)維度提取原始信號(hào)的潛在特征。因此，本文提出一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)分量統(tǒng)計(jì)特征和TCN 改進(jìn)模型的滾動(dòng)軸承RUL 預(yù)測(cè)方法。它不僅可以從原始信號(hào)中提取更多的可識(shí)別特征，而且能保證在不同時(shí)間尺度上的局部特征被高效利用。首先對(duì)軸承原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行5 層EMD，得到5 個(gè)固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)和1 個(gè)殘差分量；然后計(jì)算這6 個(gè)分量的時(shí)域統(tǒng)計(jì)特征、三角函數(shù)特征以及能量和香農(nóng)熵作為輸入特征集；最后將這些特征作為TCN 模型的輸入進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)。在相同網(wǎng)絡(luò)層數(shù)和神經(jīng)元的情況下，TCN 所需參數(shù)更少，模型收斂速度更快。

1 基本理論

1.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)是一種自適應(yīng)數(shù)據(jù)處理方法[11]。它在處理非平穩(wěn)和非線性數(shù)據(jù)方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)[12]。EMD 的基本思想主要在于能夠?qū)?fù)雜的原始信號(hào)分解為一組獨(dú)立的、近周期的固有模態(tài)函數(shù)(IMF)。其中，IMF 必須滿足以下條件：IMF 的零點(diǎn)和極值點(diǎn)的數(shù)目必須相等，或二者之差不超過(guò)1；分別由IMF 局部極大值和極小值構(gòu)成的上下包絡(luò)線，二者在任意時(shí)刻的均值為0[13]。

對(duì)于給定的原始時(shí)間序列信號(hào) x ( t )，其EMD 過(guò)程如下：

(1)找出 x ( t )局部極大值和極小值點(diǎn)，利用三次樣條插值法分別對(duì)極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)序列進(jìn)行擬合，得到上包絡(luò)線和下包絡(luò)線。對(duì)上下包絡(luò)線取平均值，得到 m1(t ) 。

(2)計(jì)算原始時(shí)間序列數(shù)據(jù) x ( t )與平均包絡(luò)線m1( t )之差 p1( t )，即

(3)若 p1( t )滿足IMF 分量的條件，則為第1 個(gè)IMF 分量；否則，將 p1( t )作為新的原始時(shí)間序列數(shù)據(jù)重復(fù)步驟(1)和步驟(2)，直到滿足IMF 分量的條件為止。

(4)在得到第1 個(gè)IMF 分量 p1( t )后，將其從原始時(shí)間序列 x ( t )中分解出來(lái)，得到殘差分量 u1( t )，即

(5)將殘差分量 u1( t )作為新的數(shù)據(jù)輸入，重新執(zhí)行步驟(1)—步驟(5)，獲得新的殘差分量 u2( t )以及第2 個(gè)IMF 分量 p2( t )。以此類推，直到第k 個(gè)IMF分量 pk( t )的殘差分量 uk( t )為常數(shù)或者單調(diào)函數(shù)，不能再分解，整個(gè)EMD 過(guò)程完成。此時(shí)，原始時(shí)間序列 x ( t )可表示為

式中：uk( t )可看作是 x ( t )的趨勢(shì)或者均值；q1( t )，q2( t )，…，qk( t )為 x ( t )的IMF 分量，代表了原始時(shí)間序列數(shù)據(jù)的高頻分量到低頻分量。

1.2 時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)

時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)(TCN)是一種具有殘差結(jié)構(gòu)、能夠處理時(shí)間序列的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]。TCN 與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)的主要區(qū)別在于擴(kuò)展卷積與因果卷積。TCN 中的擴(kuò)張卷積可以理解為，對(duì)于一維序列輸入， 假 設(shè) 卷 積 核 f={0 ,1,… , z - 1}→R，則時(shí)間序列元素s 的擴(kuò)展卷積運(yùn)算F 定義為

其中：d 為膨脹因子，k 為卷積核的大小，s - d ·i 表示過(guò)去的方向。

TCN 網(wǎng)絡(luò)由若干個(gè)殘差塊堆疊而成。TCN 基本結(jié)構(gòu)如圖1 所示，其基本的殘差塊包含兩個(gè)相同的內(nèi)部小單元和一個(gè)可選的殘差連接，其中每一個(gè)內(nèi)部小單元從網(wǎng)絡(luò)底層到頂層依次為擴(kuò)張因果卷積層、歸一化層、激活函數(shù)、Dropout 層。

圖1 TCN基本結(jié)構(gòu)Fig.1 TCN basic structure

對(duì)于歸一化層默認(rèn)選用批歸一化(batch normalization，BN)或者采用原始的權(quán)重歸一化(weights normalization，WN)，但也可以采用層歸一化(layer normalization，LN)、組歸一化(group normalization，GN)等。激活函數(shù)一般默認(rèn)采用非線性激活函數(shù)，如修正線性單元(ReLU)、指數(shù)線性單元(ELU)、帶泄露的修正線性單元(Leaky ReLU)等。本文對(duì)原本的TCN 殘差塊進(jìn)行微小改進(jìn)，歸一化層采用GN，激活函數(shù)采用ELU。

2 本文方法

2.1 分量統(tǒng)計(jì)特征提取

滾動(dòng)軸承常用的狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)包含振動(dòng)信號(hào)、溫度以及聲波信號(hào)，其中振動(dòng)信號(hào)因包含了軸承大量有用的特征信息而被廣泛研究。本文也采用振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行軸承的RUL 預(yù)測(cè)。首先，采用EMD 對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行5 層分解，得到5 個(gè)IMF 分量和1 個(gè)殘差分量；然后對(duì)這6 個(gè)時(shí)間序列的時(shí)域統(tǒng)計(jì)特征、三角函數(shù)特征以及能量和香農(nóng)熵進(jìn)行計(jì)算，得到66 維數(shù)據(jù)作為軸承RUL 預(yù)測(cè)的原始特征集。

2.2 滾動(dòng)軸承RUL預(yù)測(cè)流程

基于EMD 和TCN 模型的滾動(dòng)軸承RUL 流程如圖2 所示。

圖2 基于EMD和TCN模型的滾動(dòng)軸承RUL流程Fig.2 RUL process of rolling bearing based on EMD and TCN model

滾動(dòng)軸承RUL 預(yù)測(cè)流程的具體步驟為：

(1)EMD：首先采用EMD 對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行5 層分解，得到5 個(gè)IMF 分量和1 個(gè)殘差分量。

(2)特征提?。焊鶕?jù)信號(hào)處理中常見(jiàn)的無(wú)量綱統(tǒng)計(jì)特征計(jì)算公式，計(jì)算6 個(gè)分量的11 個(gè)統(tǒng)計(jì)特征，得到66 維原始特征集。

(3)TCN 模型構(gòu)建：將訓(xùn)練集的特征進(jìn)行最大和最小歸一化作為TCN 模型的輸入，將訓(xùn)練集歸一化壽命值P(當(dāng)前時(shí)間周期對(duì)應(yīng)的真實(shí)剩余壽命值與全壽命周期對(duì)應(yīng)的全壽命值之間的比值)作為訓(xùn)練集標(biāo)簽，以均方誤差(mean square error，MSE)作為模型的損失函數(shù)，用Adam 優(yōu)化算法進(jìn)行模型訓(xùn)練，同時(shí)從訓(xùn)練集樣本中隨機(jī)劃分15%數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證集，以增加TCN 模型的泛化能力。

(4)測(cè)試集驗(yàn)證：將測(cè)試集的66 維特征輸入已經(jīng)訓(xùn)練好的TCN 模型中，預(yù)測(cè)測(cè)試集特征對(duì)應(yīng)的歸一化壽命值P。

3 實(shí) 驗(yàn)

3.1 數(shù)據(jù)集

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，采用PHM 2012 數(shù)據(jù)挑戰(zhàn)賽中提供的FEMTO-ST 滾動(dòng)軸承全壽命數(shù)據(jù)集進(jìn)行模型驗(yàn)證。PHM 2012 數(shù)據(jù)集工況信息見(jiàn)表1。

表1 PHM 2012數(shù)據(jù)集工況信息Tab.1 Operating condition of PHM 2012 dataset

該數(shù)據(jù)集由PRONOSTIA 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)采集獲得(圖3)，它通過(guò)加速度傳感器和力矩傳感器實(shí)現(xiàn)了3 種不同工況下的滾動(dòng)軸承加速退化實(shí)驗(yàn)[14]。利用加速度傳感器采集水平方向和垂直方向軸承全壽命周期的振動(dòng)數(shù)據(jù)，每10 s 采集1 次，采樣時(shí)長(zhǎng)0.1 s，采樣頻率為25.6 kHz，即水平方向和垂直方向每次采集的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為2 560 個(gè)點(diǎn)。工況1 數(shù)據(jù)集屬于輕載，采集的軸承退化數(shù)據(jù)較好，被廣泛用于RUL 預(yù)測(cè)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。因此，本文采用工況1 數(shù)據(jù)作為本文的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集。

圖3 PRONOSTIA采集平臺(tái)Fig.3 PRONOSTIA platform

訓(xùn)練集軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)EMD 如圖4 所示。本文采用工況1 數(shù)據(jù)集的水平振動(dòng)信號(hào)作為EMD 的原始輸入數(shù)據(jù)，圖4(a)和圖4(b)分別為訓(xùn)練集軸承Bearing1-1 和Bearing1-2 的第1 個(gè)時(shí)間點(diǎn)采集的數(shù)據(jù)(Signal)經(jīng)過(guò)5 層EMD 后得到的5 個(gè)IMF 分量和1 個(gè)殘差分量(res.)。

圖4 訓(xùn)練集軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)EMDFig.4 EMD of training set bearing vibration data

3.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了對(duì)模型預(yù)測(cè)的RUL 結(jié)果進(jìn)行評(píng)估，采用RUL 預(yù)測(cè)中常用的評(píng)價(jià)指標(biāo)，分別是均方誤差(MSE，用符號(hào)EMS表示)和PHM 2012 評(píng)分函數(shù)[5-7,12]。MSE 是誤差指標(biāo)越小越好，評(píng)分函數(shù)是效益型指標(biāo)越大越好。

評(píng)分函數(shù)(Score，用符號(hào)S 表示)定義為

3.3 模型改進(jìn)驗(yàn)證

本文對(duì)傳統(tǒng)的TCN 模型進(jìn)行了內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)的探究，主要是對(duì)歸一化層的選用進(jìn)行了研究對(duì)比。本文TCN 模型第1 層到最后一層TCN 殘差塊的卷積神經(jīng)元的數(shù)目為依次為64、32、8、1；擴(kuò)張率依次為1、2、4、8；卷積核大小均為3，并采用ELU 激活函數(shù)，批大小為32。由于TCN 模型屬于時(shí)間序列類型的模型，因此需要確定輸入數(shù)據(jù)的時(shí)間序列長(zhǎng)度，即時(shí)間步長(zhǎng)的確定。過(guò)短的時(shí)間步長(zhǎng)會(huì)導(dǎo)致TCN 難以學(xué)到足夠的時(shí)間依賴信息，過(guò)長(zhǎng)的時(shí)間步長(zhǎng)則極大地增加計(jì)算量，降低運(yùn)算效率。因此，本文時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為16，每一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)輸入特征數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)一個(gè)歸一化壽命值P 作為標(biāo)簽數(shù)據(jù)。本文改進(jìn)TCN 模型和傳統(tǒng)TCN 模型及其他歸一化形式的模型對(duì)比見(jiàn)表2，其中GN8、GN4、GN2 依次表示GN 分組參數(shù)為8、4、2。

表2 TCN模型不同歸一化層的對(duì)比Tab.2 Comparison of different normalization layers of TCN model

為了減小偶然誤差，上述模型分別運(yùn)行3 次后取評(píng)價(jià)指標(biāo)的均值，最終的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比見(jiàn)表3。

表3 測(cè)試集軸承RUL預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison of test set bearing RUL prediction results

所有方案在Bearing1_3 和Bearing1_4 上的預(yù)測(cè)效果相當(dāng)；方案5 和方案4 在Bearing1-7 上的預(yù)測(cè)效果最佳；而方案6 的TCN(GN2)模型在Bearing1-5，Bearing1-6 上的提升效果最為明顯，在衡量預(yù)測(cè)誤差的指標(biāo)MSE 上，比方案1(常用模型)平均降低了70.03%；比方案2(原始模型)平均降低了78.54%；比方案3 平均降低了75.40%；比方案5 平均降低了75.37%；比方案4 平均降低了83.01%。

方案6 的TCN(GN2)模型的在測(cè)試集軸承RUL預(yù)測(cè)的整體評(píng)估效果上表現(xiàn)最佳。在MSE 指標(biāo)上，方案6 比方案1(常用模型)降低36.67%，比方案2(原始模型)降低了 53.66% ，比方案 3 降低了53.66%，比方案5 降低了34.48%，比方案4 降低了53.66%，比這5 個(gè)方案平均降低了46.43%。在Score指標(biāo)上，方案6 分別比方案1(常用模型)、方案2(原始模型)、方案3、方案5 和方案4 提升了2.78%、4.58%、4.23%、3.45%和5.26%，平均提升了4.06%。圖5 為本文4 種歸一化層和6 種方案在測(cè)試集Bearing1-3 到Bearing1-7 的RUL 預(yù)測(cè)可視化結(jié)果。

圖5 不同模型方案在測(cè)試集上的RUL預(yù)測(cè)可視化結(jié)果Fig.5 Visualization results of RUL predictions of different model schemes on the test set

3.4 與其他模型的對(duì)比

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性，本文與其他深度學(xué)習(xí)模型算法：CNN、LSTM 以及文獻(xiàn)[12]方法中的TCN 和EMD-TCN 進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 本文改進(jìn)TCN與其他模型方法的對(duì)比Tab.4 Comparison between improved TCN in this article and other model methods

從表4 中可以看出，本文的TCN(GN2)模型在Bearing1-3 到Bearing1-7 這5 個(gè)測(cè)試集軸承上的誤差指標(biāo)MSE 和效益指標(biāo)Score 上均為最佳，5 個(gè)測(cè)試集軸承RUL 預(yù)測(cè)的整體評(píng)估效果也是最佳。

在測(cè)試集整體的MSE 指標(biāo)上，本文改進(jìn)TCN模型比CNN 模型降低了87.33%，比LSTM 模型降低了90%，比文獻(xiàn)[12]的TCN 模型降低了82.73%，比文獻(xiàn)[12]的EMD-TCN 模型降低了78.89%，比這4種方法平均降低了84.74%。

在測(cè)試集整體的Score 指標(biāo)上，本文改進(jìn)TCN模型比CNN 模型的提升了182.35%，比LSTM 模型提升了 255.56% ，比文獻(xiàn)[12]的 TCN 模型提升118.18% ，比文獻(xiàn)[12]的 EMD-TCN 模型提升了95.92%，比這4 種方法平均提升了163%。

4 結(jié) 論

本文提出了一種改進(jìn)的TCN 模型方法，并對(duì)TCN 殘差塊的內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行了探究。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，本文方法對(duì)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的每個(gè)IMF 分量和殘差分量都進(jìn)行了特征提取，擴(kuò)充了模型輸入的數(shù)據(jù)維度，使深度學(xué)習(xí)模型能夠更好地訓(xùn)練學(xué)習(xí)特征信息。通過(guò)與CNN、LSTM 以及相關(guān)文獻(xiàn)方法進(jìn)行對(duì)比分析，證明了本文提出的分組數(shù)為2 的組歸一化改進(jìn)TCN模型在眾多模型中表現(xiàn)最佳。此外，本文模型具有輕量、易訓(xùn)練以及參數(shù)量少等優(yōu)勢(shì)，在PHM 2012 工況1 數(shù)據(jù)集上證明了TCN(GN2)的有效性和優(yōu)越性。

本文提出的采用組歸一化改進(jìn)的TCN 模型能夠很好地捕捉軸承的退化特征信息，有效預(yù)測(cè)軸承的RUL。在后續(xù)的研究中，可以將回歸擬合預(yù)測(cè)擴(kuò)展到具有實(shí)際工程意義的截?cái)鄩勖A(yù)測(cè)。