裝配式建筑預制混凝土構(gòu)件的布局優(yōu)化

王淑嬙　阮浩　鄒貽權　劉苗苗

摘要：針對預制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)過程中模臺利用率低的問題，提出一種高效的構(gòu)件布局定序和定位優(yōu)化方法。充分考慮構(gòu)件生產(chǎn)過程中模臺、模具、構(gòu)件布局尺寸、操作空間等實際約束限制，以構(gòu)件占用模臺總長度最短為目標，建立基于最低水平線排布算法的數(shù)學模型；應用改進灰狼算法確定構(gòu)件排布順序，通過構(gòu)件類型、尺寸信息、模臺尺寸約束、模具數(shù)量約束等對待排構(gòu)件進行編碼，并設置追隨系數(shù)和自由系數(shù)控制灰狼算法的收斂速度和收斂范圍，經(jīng)過多次優(yōu)化迭代得出最優(yōu)布局方案。在實證分析中，使用Python編程語言對布局優(yōu)化模型進行編碼，最終表明該方法能在較短時間內(nèi)取得較好的優(yōu)化效果，模臺利用率顯著提高，證明了方法的有效性和可行性。

關鍵詞：裝配式建筑；預制混凝土構(gòu)件；模臺布局；灰狼算法；布局優(yōu)化

中圖分類號：TU741.2? ? ?文獻標志碼：A? ? ?文章編號：2096-6717（2024）01-0207-08

Layout optimization of prefabricated concrete components in prefabricated buildings

WANG Shuqiang1， RUAN Hao1， ZOU Yiquan1， LIU Miaomiao2

（1. School of Civil Engineering， Architecture and Environment， Hubei University of Technology， Wuhan 430000，

P. R. China； 2.Beijing Gouli Technology Co.， Ltd.， Beijing 100020， P. R. China）

Abstract： In order to solve the problem of low utilization rate of formwork in the production process of precast concrete components， this paper proposes an efficient component layout sequencing and positioning optimization method. Firstly， the mathematical model based on the minimum horizontal line layout algorithm is established with the objective of minimizing the total length of the mould table occupied by the components， considering the actual constraints of the mould table， mould， component layout size and operation space in the production process of the components. Secondly， for the purpose of determining the sequence of component layout， this study uses the improved grey wolf algorithm and the components to be arranged are coded through component type， size information， and constraint conditions. Via setting the coefficient and free coefficient， which can control the convergence speed and convergence range of the grey wolf algorithm， the optimal layout scheme is obtained via multiple optimization iterations. Through empirical analysis， this method can achieve better optimization effect in a short time， and the utilization rate of the mold is significantly improved， which verifies the effectiveness and feasibility of the method.

Keywords： prefabricated building； precast concrete components； formwork layout； gray wolf algorithm； topological optimization

“十四五”期間，裝配式建筑進入全面發(fā)展期，作為推進裝配式建筑發(fā)展的重要主體，預制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)企業(yè)在整個裝配式建筑產(chǎn)業(yè)鏈中所處的地位非常關鍵[1]。然而，當前大部分生產(chǎn)企業(yè)存在生產(chǎn)效率低下、管理過程混亂、智能化水平過低等問題，導致企業(yè)微利甚至虧損經(jīng)營。為節(jié)約生產(chǎn)成本，企業(yè)必須改變當前生產(chǎn)方式，由粗放式生產(chǎn)向精益生產(chǎn)轉(zhuǎn)變，其中預制構(gòu)件生產(chǎn)布局優(yōu)化是第一步。目前構(gòu)件生產(chǎn)布局主要依靠經(jīng)驗，具有隨意性和不科學性，為提高模臺利用率并減少資源投入，研究預制構(gòu)件生產(chǎn)定序和定位問題十分必要。

目前，關于布局優(yōu)化的研究主要集中在原材料切割領域，涉及原材料切割定序和定位問題[2-8]。常用的定位算法包括：最左最下算法（BL）、下臺階算法和最低水平線算法[9-11]，其中，BL算法常導致排樣左側(cè)較高，無法充分利用空間；下臺階算法和最低水平線算法排樣結(jié)果相近，但在某些情況下，下臺階算法會導致排樣右側(cè)偏高[12]。最低水平線算法通過確定最低水平線段，使所布物體盡可能放置在該線段最左最下側(cè)，直至最低水平線段放置不下，再重新選擇線段并重復操作，直至布局完成。劉少云[13]采用遺傳算法與最低水平線算法排樣，并將該算法應用于某激光裝備企業(yè)的板材切割；姚剛等[14]在模型信息的基礎上應用最低水平線算法排布構(gòu)件，從而提高了混凝土預制（Precast Concrete，PC）構(gòu)件生產(chǎn)的信息化程度和生產(chǎn)效率。

已有的定序智能算法有遺傳算法、模擬退火算法和蟻群算法。張娜等[15]采用蟻群算法配合動態(tài)最低水平線法，分別計算矩形的排樣序列和排放位置。凌晗等[16]使用改進遺傳算法進行矩形件排樣優(yōu)化。夏以沖等[17]采用一種自適應遺傳模擬退火算法，應用于矩形件優(yōu)化排樣問題。其中遺傳算法全局搜索能力較好，但收斂速度慢，易受參數(shù)影響；蟻群算法收斂速度慢且易陷入局部優(yōu)解的情況?；依撬惴ㄊ且环N模擬狼群狩獵的元啟發(fā)算法，算法中狼群被分為3只頭狼α、β、γ和普通狼群η，η會根據(jù)α、β、γ的位置進行移動并更新自己的位置，每一次更新后也會根據(jù)適應值重新選出α、β、γ，直至滿足終止條件后得出最優(yōu)解。徐逸凡等[18]通過灰狼算法解決帶AGV的柔性作業(yè)車間調(diào)度最小化完工時間問題；麻鷹等[19]使用灰狼算法對18個影響民航維修人為差錯的因子構(gòu)建了評價模型。相較于遺傳算法、蟻群算法等傳統(tǒng)智能算法，灰狼算法具有更強的全局搜索能力，收斂速度快，更具有適用性。上述研究僅考慮原料使用率最大，而在預制構(gòu)件生產(chǎn)中，應綜合考慮模臺、構(gòu)件類型和尺寸構(gòu)成、模具數(shù)量、操作空間等復雜條件和約束。

以滿足訂單生產(chǎn)為目標，采用灰狼算法確定構(gòu)件順序，選取最低水平線排布算法確定構(gòu)件在模臺上的位置，充分考慮模臺、構(gòu)件、模具、操作空間等約束，通過不斷優(yōu)化確定構(gòu)件布置最優(yōu)方案，使模臺的空間利用率最大化，減少模臺數(shù)量，進一步達到減少人工投入、降低生產(chǎn)成本的目的。

1 預制混凝土構(gòu)件布局問題分析

現(xiàn)階段，預制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)方式有流水線式和固定式。流水線式生產(chǎn)是構(gòu)件與模臺一起，按一定順序，根據(jù)不同工序在各工位順序流轉(zhuǎn)，主要生產(chǎn)疊合板、內(nèi)外墻體等常規(guī)構(gòu)件；固定式生產(chǎn)是在一個固定模臺上完成預制構(gòu)件所有工序的操作，主要生產(chǎn)樓梯梯段等異型構(gòu)件，一些小型的作坊式生產(chǎn)企業(yè)僅有固定模臺生產(chǎn)線，生產(chǎn)所有預制混凝土構(gòu)件，生產(chǎn)效率低下。流水線式生產(chǎn)方式更符合工業(yè)化生產(chǎn)特征，是未來構(gòu)件廠生產(chǎn)的主流模式。筆者基于流水式生產(chǎn)方式，對構(gòu)件布局中存在的實際約束進行分析，為建立構(gòu)件布局優(yōu)化數(shù)學模型提供基礎。在此問題中，存在的實際約束包括以下幾個方面：

1）模臺空間限制。模臺為混凝土或鋼制矩形操作平臺，預制構(gòu)件生產(chǎn)過程是以模臺為載體布置模具和構(gòu)件，根據(jù)工序模臺在不同工位順序流轉(zhuǎn)，常見尺寸為：寬3.5～4 m、長9～12 m，在生產(chǎn)過程中，任何模具和構(gòu)件（含出筋長度）均不能超出模臺范圍。

2）構(gòu)件布局尺寸計算。與一般矩形原材料不同，預制混凝土構(gòu)件有疊合板、梁、柱、墻體等多種類型，很多構(gòu)件有外伸鋼筋，構(gòu)件在布局中的尺寸應為模具尺寸和構(gòu)件外伸鋼筋長度總和。

3）構(gòu)件擺放要求。為便于操作和質(zhì)量控制，構(gòu)件的各邊應平行或垂直于生產(chǎn)模臺的長和寬，構(gòu)件不能重疊擺放，構(gòu)件之間應預留操作空間。

4）模具數(shù)量限制。構(gòu)件生產(chǎn)過程中，模具為周轉(zhuǎn)材料，由于成本較高、模具數(shù)量有限，每次可同時生產(chǎn)的某類型構(gòu)件數(shù)量不應大于其模具數(shù)量。

在以上約束限制下，優(yōu)化過程可以分為兩部分。

1）確定布局的順序

預制構(gòu)件廠主流的生產(chǎn)模式為按訂單組合（Assemble-to-Order，簡稱為ATO）生產(chǎn)模式，即生產(chǎn)方在收到來自不同施工方的訂單后，根據(jù)各類訂單吊裝需求對訂單進行重新組合，生成工廠生產(chǎn)計劃，同一生產(chǎn)批次有不同類型、不同尺寸的多個構(gòu)件，然后確定構(gòu)件的生產(chǎn)順序。采用灰狼算法作為定序算法，灰狼算法是根據(jù)灰狼群體的捕獵行動而提出的優(yōu)化算法，具有較強的局部搜索能力和全局搜索能力。主要步驟為：①初始化灰狼種群，確定狼群的初始位置；②計算各灰狼適應度，保留排名前3位的頭狼；③更新灰狼位置；④計算適應度，并重新確定3只頭狼；⑤重復③、④，直至達到最大迭代次數(shù)。

2）確定布局的位置

構(gòu)件布局順序確定后，通過最低水平線算法確定構(gòu)件在模臺上的位置。最低水平線算法的優(yōu)點在于排布時更加平均，不易存在排件扎堆的情況，對于空間的利用效率更高。最低水平線算法的主要步驟為：①找到當前的最低水平線段；②在約束條件限制下，將構(gòu)件置于最低水平線段上，盡可能向最左側(cè)移動；③若最低水平線段放置不下，則轉(zhuǎn)入次低級水平線段進行排布；④若所有最低線段均排布不下，則轉(zhuǎn)入下一塊模臺。

構(gòu)件生產(chǎn)布局問題可視為二維排布問題，即在有限的布局空間內(nèi)，考慮實際約束，通過確定構(gòu)件生產(chǎn)順序和布局方法，使模臺空間利用率最大化。

2 建立預制混凝土構(gòu)件排布數(shù)學模型

根據(jù)預制構(gòu)件廠實際生產(chǎn)條件和流水線式生產(chǎn)方式，模型可以描述為：以工廠生產(chǎn)計劃為排布對象，以實際約束為前提，應用最低水平線法確定構(gòu)件位置，通過不斷優(yōu)化得到的最優(yōu)布局方案中所占模臺總長度L_Z最短（所占模臺數(shù)量最少）。

模型的約束條件：

1）總布局構(gòu)件數(shù)量符合訂單所需數(shù)量要求；

2）布置構(gòu)件時，構(gòu)件不能超過模臺所占范圍；

3）所有構(gòu)件之間不能相互重疊；

4）布局某類構(gòu)件時，其布置數(shù)量不能超過該類構(gòu)件的模具數(shù)量；

5）模具的各邊與模臺邊平行，不存在傾斜布置的情況；

6）考慮外伸鋼筋長度和構(gòu)件間的操作空間。

上述約束的數(shù)學表達和基于最低水平線法的數(shù)學模型的建立過程如下：

4 案例分析

4.1 項目概況

以武漢市某PC構(gòu)件生產(chǎn)基地的一批疊合板生產(chǎn)任務為例，該批次疊合板需求量為87塊，共有21種尺寸類型，采用流水式生產(chǎn)，其構(gòu)件數(shù)量、模具數(shù)量和尺寸等詳細信息如表1所示。工廠配備的模臺尺寸為4 m×10 m，疊合板為雙向出筋且出筋長度均按0.15 m計算，預設工人操作空間為0.6 m。

4.2 數(shù)據(jù)預處理

批次劃分是根據(jù)模具的數(shù)量和需要生產(chǎn)的構(gòu)件數(shù)量并本著最大化利用模具資源的原則來確定的。假設某類構(gòu)件的需求量為5個，該類構(gòu)件模具數(shù)為3。由于一批最多生產(chǎn)3個，則該構(gòu)件應分2個批次進行布局操作，每個批次布局數(shù)量分別為3、2。數(shù)據(jù)的預處理使案例的布局符合實際約束限制，保證優(yōu)化結(jié)果真實有效。因此由表1分析，需要將本項目分兩次進行生產(chǎn)，第1次生產(chǎn)45個構(gòu)件，第2次生產(chǎn)42個構(gòu)件，構(gòu)件待排信息如表2所示。

4.3 傳統(tǒng)排布方式模擬

在實際生產(chǎn)過程中，工廠生產(chǎn)管理人員依據(jù)個人經(jīng)驗隨機安排構(gòu)件生產(chǎn)順序和模臺布置，在本案例中，應用Python的隨機處理功能，通過隨機生成500組布局情況并求出其平均值作為傳統(tǒng)生產(chǎn)布局的參照值。通過計算，87塊疊合板分兩次生產(chǎn)，共占模臺總長度為358.23 m，占用模臺數(shù)37個。

4.4 基于灰狼算法的優(yōu)化實現(xiàn)

應用Python編譯工具PyCharm Community Edition，通過編碼實現(xiàn)構(gòu)件定序和定位優(yōu)化算法。通過不同參數(shù)對比試驗，選取收斂效果好、資源消耗低的一組參數(shù)。因此，基于最低水平線的灰狼算法相關參數(shù)設置如下：種群數(shù)為500，最大迭代次數(shù)為100，追隨系數(shù)為4，自由系數(shù)為2，運行代碼得出迭代過程，如圖3所示。第1次生產(chǎn)45個構(gòu)件，通過不斷優(yōu)化，目標函數(shù)構(gòu)件所需模臺總長度由162.97 m降為147.84 m，迭代次數(shù)為74次后趨于平穩(wěn)；第2次生產(chǎn)42個構(gòu)件，通過不斷優(yōu)化，目標函數(shù)構(gòu)件所占模臺總長度由149.50 m降為139.96 m，迭代次數(shù)為33次后趨于平穩(wěn)。兩次生產(chǎn)排布迭代過程變化趨勢如表3、表4所示。最優(yōu)構(gòu)件布局方案中，87塊疊合板分兩次生產(chǎn)，共占模臺總長度為287.80 m，占用模臺數(shù)29個。最終迭代后的構(gòu)件布局情況如圖4、5所示。

4.5 基于灰狼算法的優(yōu)化結(jié)果分析

由圖3可知，基于最低水平線的灰狼算法能夠有效地朝著最優(yōu)解不斷優(yōu)化，在迭代后期，目標函數(shù)值基本保持穩(wěn)定。表3和表4能反映出各個構(gòu)件在不同排序下對目標函數(shù)的影響及最優(yōu)排序方案，圖4和圖5能直觀展示出每張模臺上預制構(gòu)件的布置方案。按傳統(tǒng)人工排布方式，87個疊合板共占用模臺數(shù)37個，優(yōu)化后占用模臺數(shù)為29個，模臺利用率提高了21.6%。另外，模臺占用數(shù)量減少后，所需操作工人的數(shù)量也相應減少，可進一步節(jié)約生產(chǎn)成本。

由計算過程和優(yōu)化結(jié)果可知，基于最低水平線的灰狼算法能夠在較短時間內(nèi)得到一個明顯優(yōu)于傳統(tǒng)情況的構(gòu)件排序和定位方案，適用于預制混凝土構(gòu)件排件布局優(yōu)化。由Python語言完成算法設計后，生產(chǎn)管理人員可以便捷地通過Excel表格導入生產(chǎn)構(gòu)件信息，可大大降低對個人經(jīng)驗的依賴程度，實現(xiàn)科學排序和定位。優(yōu)化后的模臺布置圖一目了然地展示了布局方案，便于車間組織生產(chǎn)。

4.6 灰狼算法與其他智能優(yōu)化算法的對比分析

為了更直觀地體現(xiàn)灰狼算法在構(gòu)件布局優(yōu)化問題上的高效性和優(yōu)越性，采用模擬退火算法（SA）和遺傳算法（SA）對案例進行優(yōu)化，并對其優(yōu)化結(jié)果進行分析。其中，模擬退火算法參數(shù)設置情況為：初始溫度1 500 ℃，溫度下降速度0.98，迭代次數(shù)1 000次；遺傳算法參數(shù)設置情況為：種群數(shù)500，迭代次數(shù)100，交叉概率0.7，變異概率0.05。

表5和表6列出了3種算法的運行結(jié)果對比情況，表7列出了3種算法的性能指標對比情況。

由表5、表6可知，與SA和GA相比，第1次生產(chǎn)時灰狼算法的優(yōu)化結(jié)果分別縮短了21.55、9.9 m，差距分別為12.72%和6.28%；而第2次生產(chǎn)時灰狼算法同樣優(yōu)于SA和GA，差距達到16.16%和7.89%。綜合表7分析，模擬退火算法運行時資源占用和耗時很少，但優(yōu)化效果一般；遺傳算法資源占用和耗時多，優(yōu)化結(jié)果較好；灰狼算法資源占用和耗時多，略微低于遺傳算法，但優(yōu)化效果更好，表明在布局問題的應用上灰狼算法更加理想和高效。

5 結(jié)論

與已有研究相比，建立的最低水平線數(shù)學模型更符合構(gòu)件廠實際生產(chǎn)情況，更具適用性。在構(gòu)件排布定序算法中，應用灰狼算法不斷優(yōu)化待排預制構(gòu)件的排入順序，再由最低水平線法將排入序列轉(zhuǎn)化成模臺布置圖，形成最優(yōu)布局方案。將灰狼算法結(jié)果與遺傳算法和模擬退火算法進行綜合對比發(fā)現(xiàn)，灰狼算法的優(yōu)化效果最好。該優(yōu)化方法能提高模臺空間利用率，提高模具利用效率，進一步節(jié)約生產(chǎn)成本，且在構(gòu)件生產(chǎn)規(guī)模越大時優(yōu)化效果越顯著。通過Excel表格將構(gòu)件信息導入模型和算法中運行，即可快速計算出優(yōu)化后的布局方案，具有較好的實用性。最后，通過案例分析，驗證了算法可以在較短時間內(nèi)得出布局結(jié)果，并使模臺利用率提高21.6%。在未來的研究中，將以此成果為基礎，進一步研究流水線式生產(chǎn)模式下構(gòu)件整體調(diào)度優(yōu)化問題。

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（編輯? 王秀玲）

收稿日期：2022?02?28

基金項目：“科技助力經(jīng)濟2020”重點專項（2020ZLSH08）；湖北省教研項目（省2020464）

作者簡介：王淑嬙（1981-），女，副教授，主要從事建設項目信息化研究，E-mail：418822438@qq.com。

Received： 2022?02?28

Foundation items： Key Projects of “Science and Technology to Promote Economy 2020”（No. 2020ZLSH08）; Hubei Teaching and Research Project （No. Province 2020464）

Author brief： WANG Shuqiang （1981- ）， associate professor， main research interest： construction informatization， E-mail： 418822438@qq.com.