插齒刀專用數(shù)控磨床模塊化設(shè)計(jì)與仿真分析

摘 要：插齒刀的制造精度、使用壽命與其專用數(shù)控磨床的加工精度有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。磨床布局具有多樣性，不同的布局會(huì)導(dǎo)致傳動(dòng)部件受力存在差異，影響加工精度。針對(duì)這個(gè)問題，本文提出模塊化產(chǎn)品設(shè)計(jì)和動(dòng)力學(xué)仿真驗(yàn)證方法，設(shè)計(jì)3種磨床結(jié)構(gòu)布局方案，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真驗(yàn)證，根據(jù)結(jié)果選擇最符合設(shè)計(jì)要求的插齒刀專用數(shù)控磨床布局，保證磨床品質(zhì)。試驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法直線軸分布均衡，A、B旋轉(zhuǎn)軸分開設(shè)計(jì)，B軸砂輪水平放置的結(jié)構(gòu)布局受力較小且均衡，符合磨床運(yùn)動(dòng)規(guī)律，滿足插齒刀制造需求，應(yīng)用價(jià)值較高。

關(guān)鍵詞：模塊化設(shè)計(jì)；動(dòng)力學(xué)仿真驗(yàn)證；插齒刀

中圖分類號(hào)：TG 596 " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

插齒刀是一種用于齒輪加工的專用刀具，利用插齒機(jī)將其安裝在工件上，對(duì)齒輪齒形進(jìn)行精密加工。插齒刀專用數(shù)控磨床的加工精度在很大程度上取決于其結(jié)構(gòu)布局[1]。布局不同會(huì)導(dǎo)致傳動(dòng)部件受力情況產(chǎn)生差異，影響磨床的動(dòng)力學(xué)性能和加工精度。因此，本文采用模塊化設(shè)計(jì)方法將插齒刀專用數(shù)控磨床結(jié)構(gòu)劃分為獨(dú)立的功能模塊，提出3種不同的磨床結(jié)構(gòu)布局方案，利用動(dòng)力學(xué)仿真驗(yàn)證方案性能，確定最符合實(shí)際生產(chǎn)需求的設(shè)計(jì)方案，為插齒刀專用數(shù)控磨床的優(yōu)化提供參考。

1 制造業(yè)“插齒刀”專用數(shù)控磨床模塊化設(shè)計(jì)

1.1 插齒刀專用數(shù)控磨床總功能分析

插齒刀專用數(shù)控磨床是高精度加工設(shè)備，其核心功能是對(duì)插齒刀刀具進(jìn)行高效、高精度磨削加工。插齒刀專用數(shù)控磨床包括驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、磨削系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、測量系統(tǒng)和冷卻系統(tǒng)。驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)包括主軸驅(qū)動(dòng)模塊、直線進(jìn)給模塊和旋轉(zhuǎn)軸驅(qū)動(dòng)模塊，保證砂輪和工件精確運(yùn)動(dòng)。磨削系統(tǒng)由砂輪、砂輪主軸、修整裝置和自動(dòng)換砂輪裝置組成，具有剛性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)和低熱變形特性[2]?？刂葡到y(tǒng)具有自動(dòng)編程和遠(yuǎn)程監(jiān)控功能，利用計(jì)算機(jī)數(shù)控（Computer Numerical Control，CNC）技術(shù)對(duì)復(fù)雜路徑和多自由度運(yùn)動(dòng)進(jìn)行精確控制。測量系統(tǒng)利用激光干涉儀和三坐標(biāo)測量儀實(shí)時(shí)監(jiān)控并分析刀具的幾何尺寸和形位誤差。冷卻系統(tǒng)利用高效冷卻液循環(huán)裝置降低磨削熱量，保證加工質(zhì)量和刀具壽命。

1.2 模塊化劃分

在插齒刀專用數(shù)控磨床的模塊化設(shè)計(jì)中，應(yīng)保證各模塊結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)化，功能具有獨(dú)立性和互換性。因此，本文模塊劃分思路如下。

1.2.1 確定最高層

插齒刀專用數(shù)控磨床的目標(biāo)是對(duì)插齒刀齒面進(jìn)行高精度磨削。磨削需求包括加工直齒插齒刀和斜齒插齒刀。為實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，需要對(duì)磨床進(jìn)行功能分解。

1.2.2 第一級(jí)劃分

在首層設(shè)計(jì)中，插齒刀專用數(shù)控磨床的功能分為主功能、支撐功能、驅(qū)動(dòng)功能、控制功能和檢測功能。1）主功能。主功能為切削功能，使插齒刀能夠進(jìn)行磨削。2）支撐功能。使用床身和運(yùn)動(dòng)軸的支撐件來保證磨床的穩(wěn)定性和精度。3）驅(qū)動(dòng)功能。利用能量轉(zhuǎn)換完成驅(qū)動(dòng)，包括主軸驅(qū)動(dòng)、直線進(jìn)給驅(qū)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)軸驅(qū)動(dòng)。4）控制功能。利用硬件和軟件控制系統(tǒng)協(xié)調(diào)各模塊，對(duì)磨削過程進(jìn)行精確控制。5）檢測功能。利用傳感器和測量系統(tǒng)實(shí)時(shí)監(jiān)控磨削狀態(tài)，保證加工精度。

1.2.3 第二級(jí)劃分

在一級(jí)功能基礎(chǔ)上進(jìn)一步細(xì)化，劃分為具體的二級(jí)功能模塊。1）主功能模塊。包括3個(gè)直線運(yùn)動(dòng)軸（X、Y和Z軸）和2個(gè)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軸（A、B軸），使插齒刀進(jìn)行多自由度聯(lián)動(dòng)磨削。2）支撐功能模塊。包括支撐整機(jī)模塊和支撐工作臺(tái)模塊，保證整體結(jié)構(gòu)剛性強(qiáng)，穩(wěn)定性高。3）驅(qū)動(dòng)功能模塊。包括電機(jī)、滾珠絲杠和直線電機(jī)，保證各運(yùn)動(dòng)軸的高精度驅(qū)動(dòng)。4）控制功能模塊。分為硬件控制模塊（CNC系統(tǒng)、PLC單元）和軟件控制模塊（NC編程、PLC編程），對(duì)各運(yùn)動(dòng)軸進(jìn)行精確控制。5）檢測功能模塊。包括光柵尺和傳感器組，實(shí)時(shí)監(jiān)測在磨削過程中的位置偏差和狀態(tài)，提供自動(dòng)定位和誤差補(bǔ)償[2]。

1.3 布局設(shè)計(jì)方案

在插齒刀專用數(shù)控磨床的布局設(shè)計(jì)中，本文提出3種不同的布局方案，每種方案在結(jié)構(gòu)復(fù)雜性、操作便捷性和剛性要求等方面各有特點(diǎn)。

方案一如圖1（a）所示，將A軸與X軸集中于磨床左側(cè)，Y軸位于右側(cè)，并采用水平放置的電主軸砂輪。該布局利用模塊化設(shè)計(jì)原理，將主軸驅(qū)動(dòng)單元、直線進(jìn)給系統(tǒng)與旋轉(zhuǎn)軸驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行分離，減少運(yùn)動(dòng)鏈中的耦合效應(yīng)，加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度。集中布置A軸和X軸有效降低了系統(tǒng)的慣性矩，減少動(dòng)靜態(tài)干擾，增強(qiáng)了傳動(dòng)系統(tǒng)的剛性，提高了穩(wěn)定性。電主軸采用高速直驅(qū)電機(jī)，結(jié)合剛性強(qiáng)的滾珠絲杠和精密線性導(dǎo)軌，可以控制砂輪的運(yùn)動(dòng)軌跡。這種布局減少了零部件間的相互干擾，簡化了系統(tǒng)的維護(hù)和檢修流程，但是工件和砂輪的相對(duì)位置比較固定，因此在復(fù)雜的齒形加工過程中操作靈活性可能會(huì)降低，對(duì)在加工過程中的冷卻和排屑系統(tǒng)提出更高的技術(shù)要求[3]。

方案二如圖1（b）所示，采用直線軸均衡分布的布局方式將A軸與B軸旋轉(zhuǎn)軸分開設(shè)計(jì)，B軸砂輪水平放置。該方案采用多軸聯(lián)動(dòng)的復(fù)合加工技術(shù)，利用獨(dú)立的直線軸和旋轉(zhuǎn)軸配置完成高自由度的多軸同步控制。砂輪采用垂直安裝方式，在加工過程中產(chǎn)生的切削力能夠沿軸向均勻分布，減少系統(tǒng)的振動(dòng)和變形情況[4]。方案采用模塊化的分布式布局，使各軸受力更加均衡，在高負(fù)載加工的過程中，能夠減少系統(tǒng)內(nèi)部的耦合干擾來提高加工精度。方案利用先進(jìn)的CNC數(shù)控系統(tǒng)，結(jié)合自適應(yīng)控制算法對(duì)復(fù)雜路徑磨削加工進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償和誤差修正。方案布局結(jié)構(gòu)緊湊，模塊化設(shè)計(jì)靈活，能夠根據(jù)不同加工需求進(jìn)行快速調(diào)整和優(yōu)化。但是，復(fù)雜的多軸聯(lián)動(dòng)設(shè)計(jì)對(duì)系統(tǒng)的控制精度和響應(yīng)速度提出更高的技術(shù)要求，須結(jié)合高精度的伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和實(shí)時(shí)監(jiān)控系統(tǒng)，以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性。

方案三如圖1（c）所示，右側(cè)運(yùn)動(dòng)鏈結(jié)構(gòu)簡單，X軸負(fù)載較大，左側(cè)布置了復(fù)雜的工件工作臺(tái)支撐系統(tǒng)。該布局優(yōu)化X軸的負(fù)載分布和運(yùn)動(dòng)鏈的剛性設(shè)計(jì)，保證系統(tǒng)在高負(fù)載加工過程中的穩(wěn)定性。X軸是主要承載結(jié)構(gòu)，采用高強(qiáng)度的合金材料和經(jīng)過精密加工的導(dǎo)軌系統(tǒng)，增強(qiáng)其剛性，提升抗變形能力。左側(cè)對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)思路是利用模塊化將支撐系統(tǒng)與運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)分離，利用有限元分析（Finite Element Analysis，F(xiàn)EA）對(duì)系統(tǒng)的應(yīng)力分布進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)[5]。方案突出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)完整性和抗振性能，適用于要求剛性強(qiáng)、振動(dòng)低的磨削加工任務(wù)。左側(cè)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不僅增加了工件裝夾的難度，而且對(duì)系統(tǒng)的整體調(diào)校要求更高。為了應(yīng)對(duì)這些挑戰(zhàn)，設(shè)計(jì)中增加了主動(dòng)式減振系統(tǒng)和精密的工件夾持裝置，以保證系統(tǒng)長時(shí)間、高強(qiáng)度工作的穩(wěn)定性。

2 制造業(yè)“插齒刀”專用數(shù)控磨床動(dòng)力學(xué)仿真試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 仿真模型建立

為對(duì)3種插齒刀專用數(shù)控磨床布局方案進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真試驗(yàn)驗(yàn)證，本文采用ANSYS和MATLAB聯(lián)合仿真，以保證模型的精確性和可靠性。

2.1.1 方案一仿真模型

在方案一中，A軸和X軸在左側(cè)，Y軸在右側(cè)，電主軸砂輪水平放置。運(yùn)動(dòng)鏈分為2個(gè)分支：砂輪運(yùn)動(dòng)鏈和工件運(yùn)動(dòng)鏈。具體建模步驟如下。

步驟一：系統(tǒng)建模。建立主軸、直線進(jìn)給單元和旋轉(zhuǎn)軸的三維模型。

步驟二：設(shè)置參數(shù)。定義質(zhì)量質(zhì)量矩陣一M1、阻尼質(zhì)量矩陣一C1、剛度質(zhì)量矩陣一K1和外力質(zhì)量矩陣一F1（t）。

步驟三：設(shè)定動(dòng)力學(xué)方程。如公式（1）所示。

M1+C1+K1x=F1（t） （1）

式中：為加速度；為速度；x為位移。

步驟四：計(jì)算方程。采用有限元法進(jìn)行離散化和模態(tài)分析，獲得各自由度的固有頻率和振型。

2.1.2 方案二仿真模型

在方案二中，直線軸分布均衡，A軸和B軸旋轉(zhuǎn)軸分開設(shè)計(jì)，B軸砂輪水平放置。運(yùn)動(dòng)鏈分為2個(gè)分支：砂輪運(yùn)動(dòng)鏈和工件運(yùn)動(dòng)鏈[6]。具體建模步驟如下。

步驟一：系統(tǒng)建模。與方案一相同。

步驟二：參數(shù)設(shè)置。定義質(zhì)量質(zhì)量矩陣二M2、阻尼質(zhì)量矩陣二C2、剛度質(zhì)量矩陣二K2和外力質(zhì)量矩陣二F2（t）。

步驟三：設(shè)定動(dòng)力學(xué)方程。如公式（2）所示。

M2+C2+K2x=F2（t） （2）

步驟四：計(jì)算方程。采用有限元方法進(jìn)行離散化和模態(tài)分析，獲得各自由度的固有頻率和振型。

2.1.3 方案三仿真模型

在方案三中，右側(cè)運(yùn)動(dòng)鏈結(jié)構(gòu)簡單，X軸負(fù)載較大，左側(cè)結(jié)構(gòu)復(fù)雜。運(yùn)動(dòng)鏈分為2個(gè)分支：砂輪運(yùn)動(dòng)鏈和工件運(yùn)動(dòng)鏈。具體建模步驟如下。

步驟一：系統(tǒng)建模。與方案一相同。

步驟二：參數(shù)設(shè)置。定義質(zhì)量矩陣三M3、阻尼矩陣三C3、剛度矩陣三K3和外力矩陣三F3（t）。

步驟三：設(shè)定動(dòng)力學(xué)方程。如公式（3）所示。

M3+C3+K3x=F3（t） （3）

步驟四：計(jì)算方程。采用有限元法對(duì)X軸進(jìn)行詳細(xì)的動(dòng)力學(xué)仿真，分析負(fù)載變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

2.1.4 仿真模型矩陣

建立3種布局方案的仿真模型，為后續(xù)的動(dòng)力學(xué)仿真分析提供基礎(chǔ)。最終的仿真模型矩陣如公式（4）所示。

（4）

式中：F為系統(tǒng)的總受力向量；Mx1、My1和Mz1分別為方案一中各軸的質(zhì)量；Mx2、My2和Mz2分別為方案二中各軸的質(zhì)量；Mx3、My3和Mz3分別為方案三中各軸的質(zhì)量；g為重力加速度，ax2、ay2和az2為方案二中各軸的加速度；F1（t）、F2（t）和F3（t）為3種方案中的切削力和慣性力。

2.2 方案評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)

在本文力學(xué)仿真試驗(yàn)驗(yàn)證中，為評(píng)估3種插齒刀專用數(shù)控磨床布局方案的優(yōu)劣，制定評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)和判定依據(jù)，見表1。

2.3 基于 MATLAB 的力學(xué)評(píng)定界面設(shè)計(jì)

在力學(xué)仿真試驗(yàn)驗(yàn)證中，為更加高效、直觀地進(jìn)行參數(shù)化力學(xué)計(jì)算，本文設(shè)計(jì)了一個(gè)基于 MATLAB 的圖形用戶界面（Graphical User Interface，GUI）。GUI的設(shè)計(jì)思路是合理布置各控件的位置，確定控件與相應(yīng)回調(diào)函數(shù)之間的關(guān)聯(lián)，完成數(shù)據(jù)處理和結(jié)果輸出。GUI主要是由參數(shù)輸入、計(jì)算按鈕和結(jié)果輸出組成的。其中，參數(shù)輸入部分是GUI的第一部分，用戶可以在這個(gè)區(qū)域輸入所需的各項(xiàng)參數(shù)，包括系統(tǒng)剛度、受力均衡性、振動(dòng)特性、加工精度和操作便捷性等。每個(gè)參數(shù)都有對(duì)應(yīng)的輸入框，用戶可以根據(jù)具體方案輸入相應(yīng)的數(shù)值。計(jì)算按鈕部分為GUI的核心區(qū)域。點(diǎn)擊計(jì)算按鈕，系統(tǒng)會(huì)調(diào)用相應(yīng)的回調(diào)函數(shù)計(jì)算輸入的參數(shù)。這部分設(shè)計(jì)保證計(jì)算過程自動(dòng)化，降低人為計(jì)算的誤差，提高計(jì)算的效率和準(zhǔn)確性。結(jié)果輸出部分的作用是顯示計(jì)算結(jié)果。計(jì)算結(jié)果包括每個(gè)方案中各運(yùn)動(dòng)軸的受力情況、綜合評(píng)分和最優(yōu)方案的判定。輸出結(jié)果能夠直觀地反映各方案的力學(xué)性能，方便用戶進(jìn)行比較和選擇。

2.4 計(jì)算范例以及仿真結(jié)果

在本次力學(xué)仿真試驗(yàn)驗(yàn)證中，采用控制變量算法輸入相同的模塊質(zhì)量和加速度，對(duì)3個(gè)布局方案進(jìn)行仿真計(jì)算。具體的模塊質(zhì)量參數(shù)：模塊X質(zhì)量為759 kg，模塊G質(zhì)量為379 kg，模塊H質(zhì)量為80 kg，模塊J質(zhì)量為180 kg，模塊K質(zhì)量為473 kg。利用 MATLAB力學(xué)評(píng)定界面輸出各個(gè)方案的受力結(jié)果。仿真試驗(yàn)結(jié)果見表2。

由表2可知，使用方案一各模塊的受力情況和固有頻率比較均衡，X軸、Y軸和Z軸的受力分別為48 800.3 N、

24 711.8 N和2 705.5 N，固有頻率為150 Hz。操作便捷性評(píng)分為6。雖然方案一在受力和固有頻率方面表現(xiàn)較好，但是整體操作便捷性較低。使用方案二各模塊的受力情況和固有頻率表現(xiàn)最佳。X軸、Y軸和Z軸的受力分別為48 800.3 N、24 711.8 N和2 705.5 N，固有頻率為200 Hz。操作便捷性評(píng)分為8。方案二在各項(xiàng)指標(biāo)中均表現(xiàn)出色，受力均衡，固有頻率高，操作便捷性也比較高，是最優(yōu)布局方案。方案三各模塊的受力情況和固有頻率較差。X軸、Y軸和Z軸的受力分別為48 800.3 N、24 711.8 N和2 705.5 N，固有頻率為

140 Hz。操作便捷性評(píng)分為5。方案三的受力和固有頻率均較低，操作便捷性也較差，不是最優(yōu)方案。

因此，比較3個(gè)布局方案的力學(xué)仿真試驗(yàn)結(jié)果，方案二在系統(tǒng)剛度、受力均衡性、振動(dòng)特性和操作便捷性方面均表現(xiàn)出色，綜合評(píng)分較高，是插齒刀專用數(shù)控磨床動(dòng)力學(xué)優(yōu)化計(jì)算中的最優(yōu)布局方案。

3 結(jié)語

本文研究插齒刀專用數(shù)控磨床的布局優(yōu)化設(shè)計(jì)，探討了不同布局對(duì)傳動(dòng)部件受力以及加工精度的影響。采用模塊化設(shè)計(jì)和動(dòng)力學(xué)仿真驗(yàn)證方法設(shè)計(jì)并評(píng)估了3種不同的磨床結(jié)構(gòu)布局方案。仿真結(jié)果表明，方案二在系統(tǒng)剛度、受力均衡性、振動(dòng)特性和操作便捷性方面均表現(xiàn)優(yōu)異，應(yīng)用價(jià)值較高。本文方案不僅可以為插齒刀專用數(shù)控磨床的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)，還可以為相關(guān)制造業(yè)裝備開發(fā)與應(yīng)用提供新思路。

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