基于柔度范數(shù)差曲率的橋梁損傷定位

朱秀清

（廣州市盛通建設工程質(zhì)量檢測有限公司 廣州 510075）

0 引言

隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，橋梁設計的水平日漸提高［1］，橋梁作為重大生命線工程，對城市的發(fā)展具有重要的促進作用。當橋梁出現(xiàn)損傷未及時修復，會給橋梁帶來很大安全隱患，因此橋梁結構健康監(jiān)測就顯得十分重要［2-3］。運營期間橋梁的損傷識別問題作為健康監(jiān)測系統(tǒng)中的重要組成部分，近年來得到了學者的廣泛關注［4］。目前大多數(shù)損傷識別問題都是基于模態(tài)參數(shù)進行的，如唐盛華等人［5］提出基于模態(tài)柔度矩陣曲率范數(shù)差損傷新指標，再根據(jù)梁式結構剛度和位移曲率的負相關關系，推導出準確定量損傷程度的理論表達式，對多個工況進行了定量分析；XIN 等人［6］基于能量算子和小波變換對模態(tài)振型曲率定義損傷指標，同時進行數(shù)據(jù)融合算法來進行損傷檢測；GHOSH 等人［7］基于高階振型及其導數(shù)定義了損傷指標，通過數(shù)值模擬和實驗驗證該指標損傷識別效果；李杰等人［8］基于廣義柔度對角指標對一梁橋結構進行損傷識別，結果表明該方法可以準確識別三跨連續(xù)剛構橋主梁損傷位置和損傷程度；閆天紅等人［9］提出了一種基于模態(tài)柔度和有限元模型修正相結合的結構損傷識別方法；駱紫薇等人［10］基于范數(shù)歸一化與稀疏正則化約束提出了一種結構損傷檢測方法；RAMESH 等人［11］提出一種基于模態(tài)振型曲率平方的新方法來識別損傷；YOON 等人［12］通過曲率模態(tài)數(shù)據(jù)與平滑數(shù)據(jù)的絕對差值定義損傷指標來建立置信水平實現(xiàn)識別損傷的目標。以上基于模態(tài)參數(shù)損傷識別的方法各自存在不足之處，其中單獨基于曲率模態(tài)進行識別損傷的方法容易受模態(tài)節(jié)點和噪聲的影響；而部分指標還需要建立有限元模型并且進行模型修正，損傷檢測效率較低；除此之外，單獨基于柔度矩陣進行損傷識別方法普遍存在指標量級過低，易受其它因素干擾的缺點。

為了克服以上缺點，本文結合了柔度矩陣、范數(shù)和曲率的優(yōu)點，提出了柔度范數(shù)差曲率的損傷指標來識別損傷位置。通過對一簡支梁進行數(shù)值模擬，檢驗不同損傷位置、損傷程度和噪聲水平對該指標損傷識別效果的影響。

1 理論基礎

1.1 柔度矩陣

柔度反映了結構的固有屬性，相對于剛度對結構損傷更加敏感，因此許多學者基于柔度矩陣提取損傷指標來定位損傷位置。PANDEY 等人［13］提出結構的柔度矩陣F可近似表示為

從式⑴可以看到，柔度矩陣F與頻率的平方成反比，因此頻率對柔度矩陣的貢獻隨著階數(shù)的增大而減少，即高階模態(tài)信息對柔度矩陣的影響是有限的，本文中取前兩階模態(tài)信息進行分析，以此計算柔度矩陣。

1.2 范數(shù)

2 型范數(shù)是范數(shù)里使用較為廣泛的范數(shù)指標，其本質(zhì)意義是向量的長度，可以用來衡量向量之間的差異性，實現(xiàn)不同向量的比較。2型范數(shù)公式表達為

式中：m和y分別為柔度矩陣的行數(shù)與列數(shù)。

1.3 曲率

通過中心差分近似計算曲率，曲率公式表達為

式中：φ''?代表第? 個數(shù)據(jù)的曲率值；l代表兩個相鄰數(shù)據(jù)之間的間隔距離。

1.4 損傷指標的建立

通過式⑴建立損傷前后的柔度矩陣，再對柔度矩陣求解2 范數(shù)可得到對應的向量，該向量可衡量損傷前后的差異程度，將損傷前后求得的范數(shù)作差可得

式中：V為范數(shù)差；norm?和normd分別為結構損傷前后求得的范數(shù)。

由于考慮到曲率對結構損傷前后差異變化具有較高敏感性，因此再對范數(shù)差求解對應的曲率，可得柔度范數(shù)差曲率損傷指標，其公式表達為

2 數(shù)值模擬

2.1 模型建立及參數(shù)設置

通過ANSYS有限元軟件建立一梁橋有限元模型，兩端邊界條件設置為簡支，沿著梁橋長度方向劃分為400 個單元，將模型材料設置為鋼材，即材料密度為7 850 kg/m3，泊松比為0.3，彈性模量為210 GPa。簡支梁截面設置為矩形，梁長設置為L=10 m。簡支梁的模型簡化圖如圖1所示。為了更好地研究損傷對簡支梁的影響，通過使用軟件的刪除命令來刪除部分單元格，以此來制造損傷。將一移動質(zhì)量塊作為橋梁的移動荷載，使其勻速移動通過橋面。

圖1 簡支梁模型簡圖Fig.1 Sketch of the Simple Bridge Model

通過設置不同的損傷位置和損傷程度來研究損傷對梁橋的影響情況，分別在0.4L和0.7L兩個位置制造損傷進行工況的組合，以及設置了3 個不同的損傷程度，分別為10%、20%和30%。損傷工況的具體情況如表1所示。

表1 損傷工況Tab.1 Damage Scenarios

2.2 單損模擬結果

當結構發(fā)生損傷后，結構的柔度范數(shù)差曲率損傷指標曲線會在損傷位置出現(xiàn)突起，以此來實現(xiàn)損傷位置識別的目的。為了研究在不同損傷程度和損傷位置下的單一損傷的情況，分別計算表1 中的工況1～工況3 三個單損工況的柔度范數(shù)差曲率損傷指標，損傷識別結果如圖2 所示。通過圖2 可以看到，在0.4L損傷位置處，損傷指標曲線出現(xiàn)一個明顯的突起，這表明該損傷指標能夠很好識別到0.4L位置處的損傷。

圖2 在0.4L損傷位置的識別結果Fig.2 Identification Results with Damage Location at 0.4L

為了驗證該方法在不同損傷位置的有效性，通過計算表1中的工況4～工況6三個單損工況的柔度范數(shù)差曲率損傷指標，損傷識別結果如圖3 所示。由圖3可知，在0.7L損傷位置處，損傷指標曲線出現(xiàn)一個明顯的突起，這表明該損傷指標能夠很好識別到0.7L位置處的損傷。而且從圖2 和圖3 可以看到，隨著損傷程度的增大，柔度范數(shù)差曲率損傷指標值也在增大，因此可以通過損傷指標值來比較不同工況下的損傷程度。

圖3 在0.7L損傷位置的識別結果Fig.3 Identification Results with Damage Location at 0.7L

2.3 雙損模擬結果

為了研究在不同損傷程度和損傷位置下的雙損情況，分別計算表1 中的工況7-工況8 兩個雙損工況的柔度范數(shù)差曲率損傷指標，損傷識別結果如圖4 所示。通過圖4 可以看到，在0.4L和0.7L兩個損傷位置處，損傷指標曲線出現(xiàn)兩個明顯的突起，這表明該損傷指標能夠很好識別 到0.4L和0.7L位置處的損傷。而且從圖4 可以看到，隨著損傷程度的增大，柔度范數(shù)差曲率損傷指標值也在增大，因此可以通過損傷指標值來比較不同工況下的損傷程度。

圖4 雙損的識別結果Fig.4 Identification Results of Multiple Damages

2.4 噪聲魯棒性

在實際工程中會有各種噪聲因素的影響，導致?lián)p傷指標的判斷失效。因此，為了更加符合實際工程的應用，對模態(tài)分析得到的模態(tài)振型分別添加100 dB和120 dB 的高斯白噪聲，再進行損傷指標的計算。用來衡量噪聲水平的信噪比（SNR）可以定義為

式中：SNR單位為信噪比（dB）；s(i)為待分析信號；n(i)為噪聲信號；As為信號s(i)的均方根；An為信號n(i)的均方根；lg(·)代表對括號內(nèi)數(shù)據(jù)求對數(shù)。

將單損一個工況作為分析對象，分別計算120 dB和100 dB噪聲水平下的工況4的柔度范數(shù)差曲率損傷指標，可得損傷指標對應曲線，識別結果如圖5 所示。通過圖5可以看到，在0.7L損傷位置處，損傷指標曲線出現(xiàn)一個明顯的突起，這表明該損傷指標能夠很好識別到0.7L位置處的損傷。將雙損一個工況作為分析對象，分別計算120 dB 和100 dB 噪聲水平下的工況7的柔度范數(shù)差曲率損傷指標，可得損傷指標對應曲線，識別結果如圖6 所示。通過圖6 可以看到，在0.4L和0.7L損傷位置處，損傷指標曲線出現(xiàn)兩個明顯的突起，這表明該損傷指標能夠很好識別到0.4L和0.7L位置處的損傷。因此，該方法具有一定的噪聲魯棒性。

圖5 噪聲影響下單損識別結果Fig.5 Identification Results of Single Damage under the Influence of Noise

圖6 噪聲影響下雙損識別結果Fig.6 Identification Results of Multiple Damages under the Influence of Noise

3 結論

本文基于柔度矩陣計算范數(shù)差曲率，以此得到柔度范數(shù)差曲率損傷指標來進行損傷識別，并且檢驗了該方法在不同損傷位置、損傷程度和噪聲影響下的效果。主要結論如下：

⑴本文提出的損傷指標能夠準確識別單損和雙損不同工況下的損傷位置，并且可以通過指標值的大小來比較損傷程度大?。?/p>

⑵本文提出的損傷指標在噪聲影響下仍然具有良好識別效果，具有實際工程的應用前景。