基于“三新”大背景，研讀教材“新境界”

摘 要：在“三新”大背景下，高中數(shù)學(xué)教材是學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識、提升關(guān)鍵能力、形成核心素養(yǎng)、培育正確三觀的重要載體之一.本文通過分析研讀教材的三個步驟，即立足教材、跳出教材、超越教材，實現(xiàn)并落實教考銜接，引領(lǐng)并指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)與學(xué)習(xí)．

關(guān)鍵詞：三新；教材；境界；能力；素養(yǎng)

《中國高考報告（2023）》中明確指出，充分發(fā)揮高考指揮棒的正向指揮作用，積極引導(dǎo)高中教育教學(xué)，形成“招—考—教—學(xué)”良性互動，引導(dǎo)教學(xué)回歸課標(biāo)、回歸課堂、回歸教材等，促進(jìn)“雙減”，切實有效落實教考銜接．［1］

在新教材（人民教育出版社2019年國家教材委員會專家委員會審核通過）、新課程（《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂》）、新高考的“三新”大背景下，課堂教學(xué)與學(xué)習(xí)過程中，最重要的載體就是教材，因此，教師應(yīng)認(rèn)真研讀教材并腳踏實地應(yīng)用教材，構(gòu)建應(yīng)用教材的“新境界”．

1 第一種境界：立足教材

研讀教材的第一種境界，就是基于新課的課堂講授與基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，這就要求教師立足教材重基礎(chǔ)，吃透課本，筑牢根本，為基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)提供條件，也為后續(xù)學(xué)習(xí)的展開奠定基礎(chǔ)，立足根源．

1.1 全面熟悉教材內(nèi)容

對于高中數(shù)學(xué)的教材內(nèi)容，要達(dá)到極度熟悉.熟悉教材的內(nèi)容，既包括數(shù)學(xué)知識點的主體部分，也包括涉及注釋、思考、探究、閱讀與思考等欄目部分；既包括數(shù)學(xué)的基本概念、基本公式與公理、定理等，也包括對應(yīng)的例題與應(yīng)用；既包括知識點的講解內(nèi)容與推理內(nèi)容，也包括課后的練習(xí)與習(xí)題內(nèi)容；既包括數(shù)學(xué)的文字部分，也包括數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)圖表等信息部分．

例如，人教版《普通高中教科書數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊（2019年版）》第四章《數(shù)列》中的“閱讀與思考”欄目中介紹了有關(guān)斐波那契數(shù)列的內(nèi)容，具體如下.

閱讀與思考 如果用Fn表示第n個月的兔子的總對數(shù)，其中F1=1，F(xiàn)2=1，F(xiàn)3=2，可以看出Fn=Fn－1+Fn－2（n∈N*，ngt;2）.

這是一個由遞推公式給出的數(shù)列，稱為斐波那契數(shù)列．

依托教材“閱讀與思考”欄目的閱讀材料，斐波那契數(shù)列一直是數(shù)列模塊知識中最為常用的基本模型，也是全面考查數(shù)列模塊“四基”與關(guān)鍵能力等的最為重要的一個創(chuàng)新應(yīng)用場景，因此倍受各方關(guān)注．

全面熟悉教材的根本目的，就是能充分理解并挖掘知識點的內(nèi)涵、外延相關(guān)聯(lián)的知識點等，為全面的知識應(yīng)用與知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建打下基礎(chǔ)．

1.2 合理明晰教材意識

在新課的學(xué)習(xí)與教材的應(yīng)用中，除了學(xué)習(xí)相應(yīng)的知識點外，還要洞察教材編寫者的意識所在，明確教材對應(yīng)知識點的“知其所以然”.在教師的合理引導(dǎo)下，使學(xué)生明白對應(yīng)章節(jié)知識編排的背景，清楚對應(yīng)章節(jié)知識所要達(dá)到的目的，明確對應(yīng)章節(jié)知識學(xué)生所要掌握的程度，做到心中有數(shù)，這樣教師對教材的研讀與應(yīng)用才能更有針對性與目的性．

1.3 有效實現(xiàn)教材讀薄

在新課的講授與知識的學(xué)習(xí)過程中，教師對教材要做到“要從薄到厚再到薄”的歷程.剛開始學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識時，從教材的知識點入手，挖掘教材中的重點、難點，串起知識點的關(guān)聯(lián)，增加教學(xué)筆記，由薄到厚；而真正學(xué)起來后，通過對教材的理解與掌握，合理加以串聯(lián)，構(gòu)建知識點之間的聯(lián)系，抓重點、抓靈魂，由厚到薄．

2 第二種境界：跳出教材

研讀教材的第二種境界，是對章節(jié)知識的總結(jié)或模塊的針對復(fù)習(xí).這就要求教師跳出教材巧整合，深度挖掘、合理拓展，為有效總結(jié)與復(fù)習(xí)構(gòu)建框架，從而使學(xué)生系統(tǒng)理解與掌握相關(guān)章節(jié)并夯實基礎(chǔ)模塊知識．

2.1 深挖教材知識點

在數(shù)學(xué)教材的章節(jié)總結(jié)或模塊的復(fù)習(xí)階段，由于教材講解的知識點往往是比較基礎(chǔ)的，這與相應(yīng)知識點在高考中的考查難度有比較大的距離，這就要求我們在教材的基礎(chǔ)上，合理全面地深度挖掘該數(shù)學(xué)知識點的深層含義，進(jìn)行深度思考與深度學(xué)習(xí).此時，可以合理借助一些教輔資料、教師總結(jié)的一些相關(guān)專題等，通過習(xí)題進(jìn)行更有針對性的深度解讀與深度學(xué)習(xí)．

2.2 拓寬教材知識點

在數(shù)學(xué)教材的章節(jié)總結(jié)或模塊的復(fù)習(xí)階段，不能只是停留在相應(yīng)的教材章節(jié)位置或相應(yīng)的模塊位置，可以通過已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識點，形成知識點之間的聯(lián)系，從而拓寬相應(yīng)的知識點，有必要時還可以加以多角度、多層面的補(bǔ)充與拓展，讓該知識點形成一個輻射面，與其他的知識點相聯(lián)系，從而構(gòu)建該知識點的綜合應(yīng)用框架．

3 第三種境界：超越教材

研讀教材的第三種境界，是高三階段的系統(tǒng)復(fù)習(xí)與專題的提升學(xué)習(xí).這就要求超越教材妙提升，構(gòu)建體系，形成能力，為復(fù)習(xí)備考進(jìn)行全面的總結(jié)、歸納與構(gòu)建，形成知識點的交匯與融合，創(chuàng)設(shè)應(yīng)用場景．

不超越教材，學(xué)到的只能是一些零散的知識點與應(yīng)用，無法打造一個更加完整的數(shù)學(xué)知識體系與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，這對于知識點的交匯與綜合、知識點的創(chuàng)新與應(yīng)用等會形成非常大的阻礙.只有將一些零散的知識點與應(yīng)用組裝成體系、系統(tǒng)，才能構(gòu)建一個龐大的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)體系，實現(xiàn)最大的效能與最突出的功效．

3.1 構(gòu)建自己的知識體系

在高三階段的復(fù)習(xí)與專題學(xué)習(xí)過程中，通過教師的合理引導(dǎo)，學(xué)習(xí)者個體自主總結(jié)、梳理、歸納，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識點存在的學(xué)習(xí)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識點之間的前勾后連，發(fā)現(xiàn)不同知識點之間的共同點與區(qū)別點，抽絲剝繭、去偽存真，通過不斷的高效重復(fù)，在遵循學(xué)習(xí)規(guī)律與認(rèn)知規(guī)律的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)，形成數(shù)學(xué)知識體系和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，完成數(shù)學(xué)思維建模．

例如，在解決與三角函數(shù)相關(guān)的綜合問題時，包括三角函數(shù)與解三角形、三角函數(shù)與平面向量等的交匯問題，關(guān)鍵在于合理構(gòu)建對應(yīng)的知識網(wǎng)絡(luò)．

在以上知識體系中，其根本基石在于三角函數(shù)及其相關(guān)基礎(chǔ)知識，解決問題的關(guān)鍵在于抓住核心概念“變”，即變角、變式.如圖1所示，利用復(fù)雜關(guān)系式的“變”與轉(zhuǎn)化，從而實現(xiàn)三角函數(shù)問題的“統(tǒng)一”，即統(tǒng)一“角”、統(tǒng)一“名”、統(tǒng)一“形”，從而加強(qiáng)知識間的聯(lián)系與應(yīng)用．

隨著學(xué)習(xí)者自身的數(shù)學(xué)知識體系越來越完善，只有構(gòu)建一個更加完整的數(shù)學(xué)知識體系，才能使數(shù)學(xué)思維越來越縝密，有效形成考試時解題的“降維打擊”．

3.2 形成自己的能力

在高三階段的復(fù)習(xí)與專題的學(xué)習(xí)過程中，隨著高考對學(xué)生各方面能力要求的不斷提升，這就要求學(xué)生在知識的積累、解題的技巧、經(jīng)驗的總結(jié)、體驗的深入等方面，逐步形成信息獲取與加工能力、邏輯推理與論證能力、科學(xué)探究與思維建模能力、批判性思維與創(chuàng)新思維能力、語言組織與表達(dá)能力等的加強(qiáng)與提升．

例如，借助人教版《普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第一冊（2019年版）》第四章《指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》中的一道習(xí)題，具體如下.

習(xí)題 聲強(qiáng)級LI（單位：dB）由公式LI=10·lgI10-12給出，其中I為聲強(qiáng)（單位：W/m2）

（1）一般正常人聽覺能忍受的最高聲強(qiáng)為1W/m2，能聽到的最低聲強(qiáng)為10-12W/m2，求人聽覺的聲強(qiáng)級范圍．

（2）平時正常人交談時的聲強(qiáng)約為10-6 W/m2，求其聲強(qiáng)級．

該習(xí)題的應(yīng)用場景，為問題的情境化設(shè)置提供了更加廣闊的空間.高考數(shù)學(xué)在命制情境化試題過程中，會控制文字?jǐn)?shù)量和閱讀理解難度；在抽象數(shù)學(xué)問題時，會設(shè)置合理的思維強(qiáng)度和抽象程度；在解決問題時，會設(shè)置合適的運(yùn)算過程和運(yùn)算量，力求使情境化試題達(dá)到試題要求層次和考生認(rèn)知水平的契合與貼切．

只有數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的提升，才能真正達(dá)到“無招勝有招”，才能脫離題海戰(zhàn)術(shù)，為解決那些看似千變?nèi)f化，其實萬變不離其宗的問題創(chuàng)設(shè)條件．

4 結(jié)束語

在新課標(biāo)、新教材、新高考的“三新”大背景下，教師應(yīng)全面落實“雙減”政策與新改革理念，切實重視高中數(shù)學(xué)教材的應(yīng)用價值，既要重視教材又不能拘泥于教材，借助教材又不能依賴教材.此外，教師要充分研讀教材并挖掘教材的內(nèi)涵，立足教材重基礎(chǔ)，吃透課本、筑牢根本；跳出教材巧整合、深度挖掘，合理拓展；超越教材妙提升，構(gòu)建體系、形成能力.基于研讀教材“新境界”，為進(jìn)一步落實教考銜接與新課標(biāo)改革的推動提供堅實的基礎(chǔ)，從而更加有效地側(cè)重數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的鞏固與關(guān)鍵能力的提升，堅持開放創(chuàng)新與核心素養(yǎng)導(dǎo)向，注重數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識與創(chuàng)新應(yīng)用．

參考文獻(xiàn)

［1］徐尚昆，楊汝岱，郝保偉.中國高考報告（2023）［M］.北京：新華出版社，2023.