有限元-m法與彈性中心法計(jì)算石拱涵拱圈承載力差異性分析

摘要：在評(píng)定高速公路改擴(kuò)建工程中舊石拱涵能否滿足新的通行要求時(shí)，需要結(jié)合現(xiàn)行規(guī)范規(guī)定修訂變化和準(zhǔn)確的計(jì)算方法?？紤]到常規(guī)計(jì)算方法“彈性中心法”的缺陷，文章提出“有限元-m法”，將拱圈、涵臺(tái)、基礎(chǔ)和涵底視為整體結(jié)構(gòu)并考慮土對(duì)涵身約束作用。以一座在役改擴(kuò)建高速公路拱涵為例進(jìn)行對(duì)比計(jì)算，分析兩種方法計(jì)算結(jié)果的差異性，結(jié)果表明：兩種計(jì)算方法拱圈都處于小偏心受壓狀態(tài)，軸向壓力效應(yīng)和抗壓安全系數(shù)規(guī)律趨勢(shì)相同，“有限元-m法”能夠較準(zhǔn)確計(jì)算石拱涵拱圈抗壓承載力，其計(jì)算結(jié)果是可信的；相比于前者，“有限元-m法”計(jì)算拱圈受壓狀態(tài)處于較有利的情況下，其抗壓承載力安全系數(shù)反而有所偏低，計(jì)算結(jié)果較為合理。

關(guān)鍵詞：石拱涵；拱圈；彈性中心法；有限元-m法；承載力

中圖分類號(hào)：U449.84

0 引言

石拱涵因造型美觀，受力明確，承載能力大，材料取用方便，砌筑工藝簡(jiǎn)單，在高速公路修筑的涵洞中得到普遍應(yīng)用。我國早期高速公路多為四車道，隨著交通量增大逐漸趨于飽和。國內(nèi)多條高速公路已經(jīng)或者正在規(guī)劃進(jìn)行改擴(kuò)建，以適應(yīng)增長(zhǎng)的交通量。在改擴(kuò)建工程中，依據(jù)舊規(guī)范設(shè)計(jì)的拱涵能否滿足現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計(jì)荷載等級(jí)的要求，需要對(duì)其承載力進(jìn)行評(píng)定。

對(duì)于擬提高荷載等級(jí)的橋梁，荷載試驗(yàn)是評(píng)定橋梁承載能力的有效方法，但對(duì)深埋土層下的拱涵，無法通過荷載試驗(yàn)評(píng)定。因此，準(zhǔn)確的計(jì)算方法是評(píng)判舊石拱涵承載力的有效途徑。高鴻春等［1］對(duì)道路改擴(kuò)建時(shí)石砌拱涵穩(wěn)定性進(jìn)行了分析；謝飛翔等［2］通過研究認(rèn)為拱涵在施工過程中，內(nèi)力最大值出現(xiàn)在填土高度至路面位置時(shí)；辛平［3］對(duì)上埋式拱涵受力特性建模分析，得出涵頂受到土壓力大于其上的填土自重；蒯行成等［4］應(yīng)用有限元法分析了涵臺(tái)剛度和填土特性對(duì)拱涵拱圈應(yīng)力影響；王秉勇［5］對(duì)公路和鐵路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范中填土荷載的計(jì)算方法進(jìn)行了研究對(duì)比，提出一種新的相應(yīng)的合理計(jì)算方法；謝璞［6］應(yīng)用考慮土涵相互作用的有限元模型分析了彈性壓縮、矢跨比、地基剛度等對(duì)拱涵受力特性的影響。上述研究多集中在土荷載本身特性或拱圈受力狀態(tài)上，未結(jié)合現(xiàn)行規(guī)范的修訂及準(zhǔn)確計(jì)算方法評(píng)定拱涵承載能力。因此，本文提出采用“有限元-m法”依據(jù)現(xiàn)行規(guī)范修訂變化計(jì)算拱圈抗壓承載力并與常規(guī)“彈性中心法”的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，為改擴(kuò)建工程拱涵評(píng)定提供參考。

1 計(jì)算方法概述

石拱涵跨徑小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，重要性程度較低，不易引起重視，其拱圈抗壓承載力計(jì)算方法的研究發(fā)展比較緩慢。這一方面表現(xiàn)在用于磚石拱涵設(shè)計(jì)的強(qiáng)制性規(guī)范更迭止于2005年，此后圬工材料的涵洞設(shè)計(jì)計(jì)算方法只在其他相關(guān)規(guī)范中的部分章節(jié)簡(jiǎn)略提及，另一方面表現(xiàn)在土壓力對(duì)拱形涵身作用機(jī)理的相關(guān)研究文獻(xiàn)較少。

2 彈性中心法

“彈性中心法”是早期高速公路石拱涵設(shè)計(jì)手冊(cè)中內(nèi)力計(jì)算的常規(guī)方法，其基本思路是假定涵臺(tái)的水平抗推剛度足夠大，將拱圈與涵臺(tái)分離，拱腳端約束固定，不考慮土體對(duì)涵身的約束作用。但拱圈與涵臺(tái)實(shí)際上是固結(jié)在一起的一個(gè)整體且周圍土體對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)的約束也非常明顯，采用分離及忽略土體約束的假設(shè)條件來計(jì)算拱涵受力存在一定的不合理性。因此，按拱涵實(shí)際結(jié)構(gòu)和約束狀態(tài)的受力特性進(jìn)行精確分析是非常必要的。

3 有限元-m法

“有限元法-m法”是一種簡(jiǎn)化數(shù)值模擬計(jì)算方法，其基本思路是應(yīng)用有限元分析軟件建立結(jié)構(gòu)全尺寸模型，以當(dāng)前研究已比較成熟的土體抗力系數(shù)計(jì)算模型邊界約束來模擬周圍土體的影響。因此在拱涵結(jié)構(gòu)受力分析中，“有限元法-m法”能有效綜合考慮拱圈、涵臺(tái)和基礎(chǔ)之間相互影響及土對(duì)涵身的約束作用，符合拱圈實(shí)際受力狀態(tài)。

采用Midas有限元分析軟件建立拱涵全結(jié)構(gòu)模型，拱圈、涵臺(tái)、基礎(chǔ)和涵底離散為梁?jiǎn)卧?，周圍土與拱涵的邊界條件用土彈簧模擬（下頁圖1）。土彈簧剛度采用m法進(jìn)行計(jì)算，該方法假定地基抗力系數(shù)與土深度呈線性關(guān)系（下頁圖2），水平向和豎向非巖石地基抗力系數(shù)隨埋深成比例增大。

非巖石地基抗力系數(shù)：Ch=mh（1）

土彈簧剛度計(jì)算公式：Kh=Chlb（2）

式中：m——非巖石地基抗力系數(shù)的比例系數(shù)（kN/m4），可從規(guī)范資料［7］中查得；

h——計(jì)算位置土層深度（m）；

l——計(jì)算長(zhǎng)度（m）；

b——計(jì)算寬度（m）。

4 工程實(shí)例

4.1 石拱涵概況

某石拱涵為上埋式等截面圓弧線拱，由塊石和砂漿砌筑而成。拱圈材料為40號(hào)塊石和7.5號(hào)砂漿，臺(tái)身、基礎(chǔ)和鋪砌材料為30號(hào)塊石、5號(hào)砂漿，凈跨徑為4.0 m，圓心角為134°，拱圈厚度60 cm，填土高度為8.62 m（圖3）。有限元模型見圖4。

4.2 計(jì)算結(jié)果分析

拱圈承受的荷載主要有：結(jié)構(gòu)自重、土重力、土側(cè)壓力、車輛荷載及車輛引起的土側(cè)壓力。拱涵材料的力學(xué)參數(shù)可查閱規(guī)范資料，土的內(nèi)摩擦角為30°，土重力取18.0 kN/m3，拱圈的重力密度取25 kN/m3，取橫向1.0 m寬度的計(jì)算模型進(jìn)行分析。依據(jù)《公路污工橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D61-2005）（以下簡(jiǎn)稱05規(guī)范）和《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》（JTG D60-2015）（以下簡(jiǎn)稱15規(guī)范）規(guī)定得出如下結(jié)果。

4.2.1 “彈性中心法”計(jì)算結(jié)果（表1、表2）

4.2.2 “有限元-m法”計(jì)算結(jié)果（表3～5）

根據(jù)前頁表1和表3可知：兩種方法計(jì)算拱圈受壓偏心距均小于規(guī)范限值0.180 m，都為小偏心受壓；“彈性中心法”拱圈受壓最大偏心距0.132 m大于“有限元-m法”拱圈受壓最大偏心距0.091 m，表明前者的計(jì)算結(jié)果顯示拱圈的受壓狀態(tài)更為不利。

根據(jù)前頁表2、表4和表5可知：兩種方法計(jì)算拱圈承載力均滿足現(xiàn)行規(guī)范要求；“彈性中心法”安全系數(shù)最小值3.07大于“有限元-m法”安全系數(shù)最小值2.55；相比于前者，后者的安全系數(shù)低0.81%～19.54%。

5 結(jié)語

為評(píng)定舊拱涵是否滿足現(xiàn)行規(guī)范要求，本文采用常規(guī)“彈性中心法”和“有限元-m法”對(duì)一座在役高速公路石拱涵拱圈承載力進(jìn)行計(jì)算。對(duì)兩種計(jì)算方法的差異性進(jìn)行對(duì)比分析，得出如下結(jié)論：

（1）兩種方法計(jì)算拱圈軸向壓力和抗壓承載力安全系數(shù)規(guī)律趨勢(shì)相同，表明“有限元-m法”的計(jì)算值是可信的；“有限元-m法”可綜合考慮拱涵各部分構(gòu)件，拱圈、涵臺(tái)、基礎(chǔ)和涵底及周圍土體的相互作用，能夠克服“彈性中心法”計(jì)算原理的缺陷。

（2）與常規(guī)“彈性中心法”相比，“有限元-m法”在分析拱圈受壓狀態(tài)處于較有利的情況下反而得出偏低的安全系數(shù)，計(jì)算結(jié)果較為合理。

（3）“有限元-m法”是一種簡(jiǎn)化的數(shù)值模擬計(jì)算方法，可進(jìn)一步研究設(shè)計(jì)合理的拱涵荷載試驗(yàn)方法，以實(shí)際荷載試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正，能獲得更精確的數(shù)值模擬結(jié)果。

參考文獻(xiàn)

［1］高鴻春，潘旦光，吳順川.道路改擴(kuò)建條件下石砌拱涵穩(wěn)定性研究［J］.路基工程，2013（4）：149-152.

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［7］張 蕾，李風(fēng)麗，張 瑞，等.一種地基土水平抗力系數(shù)的比例系數(shù)m的計(jì)算方法［J］.自然災(zāi)害學(xué)報(bào)，2019，28（4）：202-208.

收稿日期：2024-03-21

基金項(xiàng)目：廣西科技計(jì)劃項(xiàng)目“公路橋梁綠色養(yǎng)護(hù)關(guān)鍵技術(shù)研發(fā)平臺(tái)建設(shè)”（編號(hào)：桂科AD23026026）

作者簡(jiǎn)介：郭 龍（1986—），碩士，工程師，研究方向：高速公路改擴(kuò)建橋涵評(píng)估、橋梁荷載試驗(yàn)及加固新材料應(yīng)用。