南疆阿拉爾墾區(qū)密植棉花株高模擬研究

摘要：【目的】探討新疆阿拉爾墾區(qū)密植條件下不同模型對棉花株高的預測效果?！痉椒ā恳灾晷筒町愝^大的新陸中81號和塔河2號為試驗材料，在阿拉爾墾區(qū)16 000株·hm－2密植條件下開展大田試驗，用Python語言建立株高生長的邏輯斯諦（logistic）、岡珀茨（Gompertz）、理查德（Richards）方程和決策樹機器學習預測模型，并對模型的預測精度進行分析。【結(jié)果】Logistic、Gompertz和Richards模型中，新陸中81號株高的均方根誤差（root mean square error， RMSE）分別為8.38%、7.49%和7.52%，平均絕對誤差（mean absolute error， MAE）分別為6.80%、5.79%和5.82%；塔河2號株高的RMSE分別為6.09%、4.77%和4.85%，MAE分別為4.52%、3.34%和3.36%。決策樹機器學習方法中，新陸中81號與塔河2號株高的RMSE分別為6.91%和3.27%，MAE分別為5.04%和2.16%。Logistic、Gompertz和Richards生長方程以及決策樹機器學習方法均能較好地預測密植條件下棉花株高的生長，但在預測精度上決策樹機器學習方法總體上優(yōu)于生長方程?！窘Y(jié)論】基于決策樹的機器學習方法不需要用數(shù)理統(tǒng)計知識解釋模型，訓練模型需要的數(shù)據(jù)量也較少，模擬精度更高，在模擬棉花株高方面有一定優(yōu)勢，是對傳統(tǒng)生長方程的有益補充。

關鍵詞：棉花；株高；生長方程；決策樹；機器學習

Abstract： [Objective] This study aims to explore the prediction effects of different models on cotton plant height under high dense planting conditions in the Aral Reclamation Area， Xinjiang. [Methods]" Xinluzhong 81 and Tahe 2， which are different in plant type， were used as experimental materials for field experiment under the high dense planting condition of 16 000·hm－2 in Aral Reclamation Area. Prediction models for plant height growth were established using logistic， Gompertz， Richards growth equations， and decision tree machine learning methods using Python language. In addition， the prediction accuracy of the models was analyzed. [Results] For the logistic， Gompertz， and Richards models， the root mean square error （RMSE） of Xinluzhong 81 was 8.38%， 7.49%， and 7.52%， respectively， and the mean absolute error（MAE） was 6.80%， 5.79%， and 5.82%， respectively; the RMSE of Tahe 2 was 6.09%， 4.77%， and 4.85%， while the MAE was 4.52%， 3.34%， and 3.36%， respectively. The RMSE of Xinluzhong 81 and Tahe 2 by using decision tree machine learning method were 6.91% and 3.27%， respectively， and the MAE were 5.04% and 2.16%， respectively. The results indicated that logistic， Gompertz， and Richards growth equations and decision tree machine learning methods can effectively reflect the growth of cotton plant height under high dense planting condition. However， in terms of prediction accuracy， decision tree machine learning methods was generally superior to the three growth equations. [Conclusion] The machine learning method based on decision tree does not require mathematical and statistical knowledge to explain the model， training the model requires less data， and can achieve higher simulation accuracy. It has certain advantages in simulating cotton plant height， and is a beneficial supplement to the traditional growth equations.

Keywords： cotton; plant height; growth equation; decision tree; machine learning

新疆阿拉爾墾區(qū)位于塔克拉瑪干沙漠北緣，阿克蘇河、和田河、葉爾羌河三河交匯之處的塔里木河上游，面積6 180 km2，日平均氣溫≥10℃年有效積溫4 000 ℃以上，無霜期220 d，4－10月日平均日照時間9.5 h，年日照時間超過2 900 h[1]。得天獨厚的自然條件使阿拉爾墾區(qū)成為新疆南疆地區(qū)重要的棉花生產(chǎn)基地。

經(jīng)過多年的實踐，南疆地區(qū)形成了“矮、密、早、膜”棉花種植模式，其最大種植密度高達2萬株·hm－2，與黃河流域和長江流域等其他植棉區(qū)差異較大[2-3]。不同的種植密度下棉花株高的差異較大，而株高是棉花生長發(fā)育的重要指標之一，對判別棉株長勢和估測產(chǎn)量具有重要意義[4-6]。因此，研究棉花株高的變化規(guī)律并構建模型用來預測株高的動態(tài)變化對于密植條件下棉田的科學管理和超前調(diào)控具有較大的指導價值。

邏輯斯諦（logistic）方程[7-9]、岡珀茨（Gompertz）方程[10-12]和理查德（Richards）方程[13-15]是使用較為廣泛的傳統(tǒng)的作物生長預測模型。這幾類模型較為簡單，易于實現(xiàn)，可以處理不同類型的輸入變量，包括連續(xù)變量和類別變量，但對于非線性問題，可能需要特征工程來提高模型的預測精度和性能。隨著計算機技術和人工智能的發(fā)展，機器學習為作物生長模擬提供了新的方法和手段。近年來，一些學者將機器學習技術應用于玉米、黃瓜、牧草等植物株高的模擬中，取得了較好的效果[16-19]。但目前針對棉花株高的模擬研究尚不多見，更多的是將機器學習應用于棉花的病蟲害識別和產(chǎn)量預測方面的研究[20-23]。決策樹方法通過集成學習方式并進行整合，既可以提高預測精度，又可以降低過擬合的發(fā)生概率[24-26]，在預測方面表現(xiàn)出較好的準確性和解釋性。本研究主要探索決策樹機器學習在構建棉花株高模型中的應用，與使用傳統(tǒng)方法建立的棉花株高模型的效果進行對比，為阿拉爾墾區(qū)密植棉田棉花株高最佳預測模型的構建奠定基礎。

1 材料與方法

1.1 供試材料

新陸中81號早期長勢一般，但后期生長強勁，生育期137 d，株型較松散，株高70.3 cm左右[27]。塔河2號全生育期生長穩(wěn)健，整齊度好，生育期136 d，植株呈塔形，株高75 cm左右[28]。新陸中81號和塔河2號是阿拉爾墾區(qū)當前主要的種植品種，且長勢差異較大，因此以這2個品種為供試材料。

1.2 試驗設計

試驗地位于塔里木大學東區(qū)試驗田（81°31′E，40°54′N）。土壤以砂壤土為主，透氣性較好，平均容重1.58 g·cm－3，田間持水量約為23.8%，土壤電導率為1 953 μs·cm－1。

每個品種種植2個小區(qū)，每個小區(qū)的面積為450 m2（30 m×15 m），2個小區(qū)分別在2022年4月21日和5月1日播種。采用膜下滴灌技術，滴灌帶布置方式為1膜2帶6行。采用（60＋10）cm 行距，株距為10 cm，播種深度3～4 cm，以密植機播方式播種，種植密度為16 000株·hm－2。氣象數(shù)據(jù)來自田間氣象站，主要包括2022年棉花生育期內(nèi)（4－10月）逐日最高氣溫和最低氣溫。通過氣象數(shù)據(jù)、土壤狀況和棉花生長狀況計算所需灌水量，按照4 200 m3·hm－2的灌溉定額，生育期內(nèi)共滴水14次。滴灌施入氮磷鉀肥，肥料用量按照當?shù)爻Ｒ?guī)棉田，N、P2O5、K2O用量分別為250 kg·hm－2、100 kg·hm－2、50 kg·hm－2。在播種后第83天，累計有效積溫（growing degree-days， GDD）為956.5 ℃時進行人工打頂。

1.3 研究方法

1.3.1 株高測定。棉花出苗后4 d，每小區(qū)選取具有代表性的5株棉花掛牌標記，每隔5 d測量其株高，取5株平均值，直至棉花主莖打頂。棉花苗期（2葉期至5葉期）株高為地平線至生長點的高度，5葉期過后株高為子葉節(jié)至生長點的高度。

1.3.2 數(shù)據(jù)歸一化處理。根據(jù)逐日最高氣溫和最低氣溫計算GDD，如公式（1）。

式中，Tmax為逐日最高氣溫，Tmin為逐日最低氣溫，n為出苗后的時間（d），12（℃）為棉花的生物學起點溫度。

將新陸中81號和塔河2號生長過程中的株高與GDD做皮爾遜（Pearson）相關分析，得到相關系數(shù)分別為0.952 6（P＜0.01）和0.973 6（P＜0.01），說明株高和GDD呈極顯著正相關關系。因此以棉花生育期內(nèi)的GDD來度量棉花的株高變化。為精確說明棉花株高的變化特征，將株高和GDD進行歸一化處理，如公式（2）所示。

式中，x為株高或GDD的原始數(shù)據(jù)，xmax、xmin分別為原始數(shù)據(jù)集的最大值和最小值，x*為歸一化后的值。

1.3.3 模型構建。使用Python語言分別采用傳統(tǒng)的Richards、logistic和Gompertz方程以及回歸決策樹機器學習方法構建棉花株高預測模型。其中，基于決策樹機器學習的棉花株高預測模型構建方法如下：

設訓練集為：D＝{（x1， y1）， （x2， y2）， …， （xn， yn）}，其中，xi為輸入向量x的分量，yi為輸出向量y的分量。以損失函數(shù)J（H）度量預測結(jié)果H，如公式（3）所示。

在公式（3）兩端對H求偏導并令其為0，求得J（H）取最小值Jmin時對應的H值，如公式（4）所示，其中m為切分點位置。

在輸入向量的空間范圍內(nèi)選擇1個閾值t，將數(shù)據(jù)集切割成2個子集，使用1個子集（大于t）構造右子樹，使用另1個子集（小于等于t）構造左子樹。計算對應的左子樹、右子樹的損失函數(shù)最小值之和J，如公式（5）所示，JLmin、JRmin分別為左子樹、右子樹的損失函數(shù)最小值。

遍歷所有可能的閾值t對應的J值，取J為最小值時的閾值作為本次二元切分的最終閾值，依據(jù)公式（4）計算左子樹和右子樹的輸出結(jié)果作為預測值。然后將被劃分后的左子樹和右子樹遞歸上述步驟，直到不能繼續(xù)劃分為止。依據(jù)上述思路在Windows 10操作系統(tǒng)平臺上使用Python 3.7.4構建該決策樹，同時導入針對多維數(shù)組的科學計算模塊numpy并命名為np，主要代碼如附表1所示。

1.3.4 模型精度檢驗。采用均方根誤差（root mean square error， RMSE）和平均絕對誤差（mean absolute error， MAE）衡量模擬值與實測值的差異，如公式（6）和（7）所示。

式中，yi為歸一化的實測值，xi為歸一化的模擬值，n為樣本量。RMSE和MAE值越小，表示模擬值與實測值的偏差越小，模型的預測精度越高。

2 結(jié)果與分析

2.1 基于傳統(tǒng)生長方程的株高預測模型

根據(jù)新陸中81號和塔河2號第1個小區(qū)的株高數(shù)據(jù)，使用Python語言分別建立這2個品種的logistic、Gompertz和Richards株高預測模型，3個模型的決定系數(shù)（R2）均在0.98以上（表1），表明模型的擬合效果較好。

單因素方差分析結(jié)果表明，新陸中81號2個小區(qū)的株高無顯著差異（P＝0.883 0），塔河2號2個小區(qū)的株高也無顯著差異（P＝0.839 3）。因此用第2個小區(qū)的實測株高檢驗logistic、Gompertz和Richards這3種模型的預測效果。歸一化的新陸中81號和塔河2號的株高實測值與預測值如圖1所示。

分別用logistic、Gompertz和Richards模型擬合新陸中81號的株高，其RMSE分別為8.38%、7.49%和7.52%，MAE分別為6.80%、5.79%和5.82%。分別用logistic、Gompertz和Richards模型擬合塔河2號的株高，其RMSE分別為6.09%、4.77%和4.85%，MAE分別為4.52%、3.34%和3.36%（表2）。從RMSE和MAE指標來看，Gompertz模型的擬合精度最優(yōu)、Richards模型次之、logistic模型最差。

2.2 基于決策樹的株高預測模型

分別用新陸中81號和塔河2號第1個小區(qū)的株高數(shù)據(jù)作為訓練集，第2個小區(qū)的株高數(shù)據(jù)作為測試集，歸一化的新陸中81號和塔河2號株高的實測值與預測值如圖2所示。

用決策樹機器學習方法模擬新陸中81號與塔河2號的株高，其RMSE分別為6.91%和3.27%，MAE分別為5.04%和2.16%（表3）。

3 討論

Logistic、Gompertz和Richards模型發(fā)展歷程較長，具有深厚的理論基礎，在模擬棉花株高的非線性生長方面非常靈活。本研究發(fā)現(xiàn)，利用logistic、Gompertz和Richards模型模擬新陸中81號和塔河2號的株高時，Gompertz模型的RMSE和MAE表現(xiàn)最優(yōu)，其中新陸中81號的RMSE和MAE分別為7.49%和5.79%，塔河2號的RMSE和MAE分別為4.77%和3.34%。新陸中81號株高的logistic、Gompertz和Richards模型的RMSE和MAE明顯大于塔河2號，可能與這2個品種的生長發(fā)育特點有關。新陸中81號早期生長緩慢，但后期生長迅速，而塔河2號在整個生育期內(nèi)生長較為穩(wěn)健、整齊度好于新陸中81號，因此使用logistic、Gompertz和Richards生長方程模擬這個2個品種的株高時，塔河2號的誤差相對較小。

基于決策樹的機器學習方法是用“樹”模型解決回歸問題，每1個“葉片”都會輸出1個預測值，預測值是該“葉片”所含訓練集元素輸出的均值，如前文公式（4）所示。本研究通過比較上述模型模擬棉花株高的效果發(fā)現(xiàn)，對于新陸中81號，基于決策樹機器學習方法的RMSE和MAE均稍好于傳統(tǒng)生長方程logistic、Gompertz和Richards，但優(yōu)勢并不明顯；對于塔河2號，基于決策樹機器學習方法的RMSE和MAE均明顯優(yōu)于傳統(tǒng)生長方程logistic、Gompertz和Richards。從前述決策樹的設計方法可知其本質(zhì)是1種最小二乘回歸樹，因此從數(shù)學原理上保證了其具有較高的精確度。本次試驗第1個小區(qū)和第2個小區(qū)的樣本量各為19個，得到的模擬精度較好，說明基于決策樹的機器學習方法在樣本量較小時仍具有較好的預測效果。當樣本量增大后，基于決策樹的機器學習方法的模擬精度是否仍優(yōu)于這3種傳統(tǒng)生長方程需要做進一步的驗證。本研究通過對阿拉爾墾區(qū)新陸中81號和塔河2號這2個棉花品種株高的模擬研究表明，基于決策樹的機器學習方法在模擬棉花株高方面是傳統(tǒng)生長方程的有益補充，在南疆阿拉爾墾區(qū)棉花密植條件下具有較好的應用前景。

基于決策樹的機器學習方法應用方便、易于理解，不需要用數(shù)理統(tǒng)計知識來解釋模型，同時訓練模型需要的數(shù)據(jù)量較少。但該方法在每次尋找切割點時，需要遍歷當前所有特征的所有可能取值，假如總共有A個特征，每個特征有B個取值，生成的決策樹有C個內(nèi)部節(jié)點，則該算法的時間復雜度為O（A×B×C）。當樣本量較大時，這種決策樹機器學習方法可能在時間效率方面面臨較大的挑戰(zhàn)，還需要進一步檢驗其模擬效果。

4 結(jié)論

傳統(tǒng)生長方程logistic、Gompertz和Richards以及基于決策樹的機器學習方法都可以較好地模擬南疆阿拉爾墾區(qū)棉花密植條件下新陸中81號和塔河2號的株高。樣本量較小時（19個），基于決策樹機器學習方法的模擬精度總體上優(yōu)于傳統(tǒng)生長方程logistic、Gompertz和Richards。

附表：

詳見本刊網(wǎng)站（http：//journal.cricaas.com.cn/）本文網(wǎng)頁版。

附表1 決策樹模型的主要代碼

Table S1 The main code of the decision tree model

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（責任編輯：王小璐 責任校對：秦凡）