面向滲漏探測的堤防磁場分布特性分析

摘要：快速確定堤防滲漏隱患的位置信息，對堤防的治理具有重要意義。然而在滲漏通道弱磁數(shù)據(jù)處理過程中，堤防正常場計算往往需要花費較長時間，嚴重制約著滲漏隱患的定位效率。為解決上述問題，本文基于有限單元法開展了磁電阻率法探測堤防滲漏的建模仿真工作，探究了不同尺寸堤防內(nèi)穩(wěn)定電流場及其外部磁場的分布特性，并構(gòu)建了一定數(shù)量的模型數(shù)據(jù)庫。研究結(jié)果表明，磁感應(yīng)強度y分量在測域中部的整體波動相較于x分量和z分量更大，其值隨堤防上寬的增加呈下降趨勢，而隨斜坡角度的增大或堤防主體高度的增加呈上升趨勢。依據(jù)本文總結(jié)的分布特性，可以預(yù)測數(shù)據(jù)庫中缺失的堤防正常場，堤防模型的預(yù)測平均相對誤差為9.63%。

關(guān)鍵詞：堤防滲漏；磁電阻率法；穩(wěn)定電流場分布；磁場分布

doi：10.13278/j.cnki.jjuese.20230096

中圖分類號：P631

文獻標志碼：A

Supported by the National Key Research and Development Program of China （2017YFC1502600）

Analysis of Magnetic Field Distribution Characteristics of

Embankment for Leakage Detection

Song Junlei1， 2， 3， Zhou Dan1， 2， 3， Xiao Guoqiang4， Zhou Huamin4，

Dong Kaifeng1， 2， 3， Jin Fang1， 2， 3， Mo Wenqin1， 2， 3， Hui Yajuan1， 2， 3

1. School of Automation， China University of Geosciences， Wuhan 430074， China

2. Hubei Key Laboratory of Advanced Control and Intelligent Automation for Complex Systems， Wuhan 430074， China

3. Engineering Research Center of Intelligent Technology for Geo-Exploration， Ministry of Education， Wuhan 430074， China

4. Changjiang River Scientific Research Institute of Changjiang Water Resources Commission， Wuhan 430019， China

Abstract： It is of great significance to quickly determine the location information of seepage hazard for the treatment of embankments. However， in the process of magnetic weakening data processing of leakage channel， it often takes a long time to calculate the normal field of an embankment， which seriously restricts the locating efficiency of potential leakage hazards. In order to solve the above problems， based on the finite element method，" the modeling and simulation of the detection of embankment leakage by magnetometric resistivity method

was carried out， and" the distribution characteristics of the internal stable current field and the external magnetic field of the embankment with different sizes were explored， and" a certain number of model databases were built. The results show that the overall fluctuation value of" y component of magnetic induction intensity in the middle part of the measurement domain is larger than that of

x component and z

component， and its value decreases with the increase of the upper width of the embankment， and increases with the increase of the slope angle or the height of the embankment. According to the distribution characteristics summarized in this paper，" the missing normal field of embankment in the database can be predicted， and the mean relative error of the embankment model is 9.63%.

Key words： embankment leakage; magnetometric resistivity method;

stable current field distribution; magnetic field distribution

0 引言

堤防是人民生活和社會生產(chǎn)的重要保障[1]，在我國防洪體系中起著舉足輕重的作用。但大量堤防受建設(shè)時期社會經(jīng)濟和技術(shù)水平的限制，以及地質(zhì)災(zāi)害、環(huán)境因素和后期運管維護情況的綜合影響，存在裂縫、松動、滲漏和管涌等安全隱患[24]。

磁電阻率法是一種測量由人工電流源在待測區(qū)所激發(fā)磁場的分布反演地質(zhì)結(jié)構(gòu)的物探技術(shù)[5]?；诖烹娮杪史?，本科研團隊與長江科學(xué)院開展合作，已研制了一套堤防滲漏通道探測裝備，包括軟、硬件系統(tǒng)和數(shù)據(jù)處理方法，并成功應(yīng)用于江西省余干縣鄱陽湖流域堤防和湖北省陽新縣長江干堤等堤防滲漏通道探測，實現(xiàn)了堤防滲漏通道和滲漏入水口位置和走向的探測[6]。

使用磁測儀獲取的待測區(qū)域總磁場包含該區(qū)域的正常場與滲漏通道產(chǎn)生的磁場，因此需消除目標區(qū)域的正常場才能獲得滲漏通道產(chǎn)生的磁場分布特征。為得到待測區(qū)域的正常場，需對所測堤防進行建模和數(shù)據(jù)分析。堤防建模的主要目的是獲得堤防內(nèi)激勵電流的分布特性，依據(jù)電流分布特性得到待測區(qū)域正常場。該過程花費時間較長，在這期間堤防滲漏狀況可能會惡化，顯然無法滿足汛期堤防應(yīng)急搶險的需求。

在防汛期間，排查效率是重中之重。若能掌握不同尺寸堤防內(nèi)穩(wěn)定電流場的分布特性，就能根據(jù)堤防的具體尺寸快速獲得堤防的正常場，大大減少每次依據(jù)具體堤防尺寸建模分析的時間，提升堤防滲漏的探測效率。因此，探究并獲得堤防內(nèi)部穩(wěn)定電流場及其外部磁場的分布特性是實現(xiàn)堤防快速建模的基礎(chǔ)，為快速確定滲漏通道深度和位置信息提供數(shù)據(jù)支撐，對滿足堤防應(yīng)急搶險需要具有重要意義。

目前關(guān)于堤防內(nèi)穩(wěn)定電流場分布規(guī)律的研究較少，且現(xiàn)有研究往往僅停留在對電流場的定性解釋上，沒有對其分布規(guī)律進行定量的分析與解釋。如：王朋[7]運用二維電阻率層析成像技術(shù)和不同電極裝置對土石壩滲漏進行探測，研究涉及了堤防二維電場的分布應(yīng)用，但未對二維電場分布的規(guī)律進行研究和總結(jié)；張欣[8]通過構(gòu)建有限差分模型，采用MATLAB編程探究了含隱患土石堤壩的電場分布規(guī)律，但并未對規(guī)律進行理論分析與解釋；歐元超[9]通過試驗研究獲得了角度及埋深影響下滲漏通道的電場分布規(guī)律，但對影響因素的探討不足。綜上，目前采用電法手段進行堤防滲漏診斷后，診斷結(jié)論大多是通過人為判斷獲得，缺乏針對堤防三維電流場分布規(guī)律的理論支撐。因此，本文針對不同尺寸的堤防進行了有限元電流場仿真，根據(jù)仿真現(xiàn)象與仿真數(shù)據(jù)對堤防內(nèi)電流場的分布特性進行分析，并在電流分布特性的基礎(chǔ)上進一步開展磁場分布特性研究。

1 穩(wěn)定電流場模擬方法對比

電法勘探模擬方法可分為三類：物理模擬、解析計算和數(shù)值模擬。其中數(shù)值模擬方法的主流方法包括：有限差分法、積分方程法、邊界單元法和有限單元法等。每種模擬方法都有其優(yōu)缺點[10]（表1）。數(shù)值模擬法能夠很好地解決復(fù)雜場源以及具有不規(guī)則輪廓地下構(gòu)造的模擬問題，并且徹底擺脫實物模型和解析公式，其中有限差分法和邊界單元法的適應(yīng)性不如有限單元法。計算機技術(shù)發(fā)展至今，有限單元法對計算機的要求已較易實現(xiàn)，故該方法已經(jīng)成為現(xiàn)代地球物理研究的重要手段，應(yīng)用范圍很廣，本文亦采用此方法。

2 堤防建模與內(nèi)部電流場仿真分析

2.1 穩(wěn)定電流場基本理論

假設(shè)在電阻率為ρ的均勻各向同性無限介質(zhì)中，有一位于地表的點電源A（圖1），其電流大小為I，則與A點距離為r的M點的電流密度值為

J=I2πr2。（1）

根據(jù)歐姆定律微分形式可知，M點的電場強度為

E=Jρ=Iρ2πr2。（2）

由式（2）可求出M點的電壓為

U=∫SymboleB@rEdr=Iρ2πr。（3）

由式（3）可知，在以r為半徑的半球面上電壓相等。

當有兩個相距一定距離的電極置于地表時，兩個電極所形成的電流場都會影響近地表任何一點的電位。圖2為雙電極供電時電流線與等位線的分布圖。

本文使用的磁電阻率法采用的是兩個異性點電源的供電方式，其電流場分布應(yīng)該服從上述理論，在此基礎(chǔ)上觀察地形對其電流場分布的影響。

2.2 堤防內(nèi)電流場仿真計算

本文作者所在科研團隊已在鄱陽湖流域堤防進行了堤防滲漏探測[6]，本文基于此堤防的實際尺寸建立基礎(chǔ)仿真模型，并在此基礎(chǔ)上改變堤防的不同參數(shù)，探究不同尺寸堤防內(nèi)穩(wěn)定電流場和磁場的分布特性。

圖3為磁電阻率法測量示意圖，本文即是對此過程進行仿真分析。

本模型采用的物理場類型為AC/DC（交流/直流），為了將電場和磁場結(jié)合起來選用了多物理場耦合。堤防基礎(chǔ)模型如圖4所示，其中長方體為大地，棱臺為堤防主體部分。大地的整體寬度（x方向）設(shè)置為180 m，長度（y方向）為100 m，高度（z方向）為20 m。同時考慮到實際情況中大地向無限遠處延伸的屬性，在模型周圍建立了無限元域表征大地?zé)o限遠的屬性。本文的研究內(nèi)容是探究棱臺參數(shù)的變化對堤防內(nèi)穩(wěn)定電流場與外部磁場分布的影響，即探究不同尺寸堤防內(nèi)穩(wěn)定電流場和磁場的分布特性。

使用磁電阻率法進行測量時需要施加人工激勵電流，電極的位置與埋深會影響電流的分布[12]，因此考慮實際測量需求將兩電極位置分別固定在點A（-60， 50， 0）與點B（60， 50， 0）處，其中A處為負電極，B處為正電極，電極施加的電流大小為0.5 A。堤防上寬為5 m，堤防斜坡的坡度為19°，坡長為24 m。令堤防寬度變化值為M，基礎(chǔ)高度為H，變化值為N；考慮堤防的材質(zhì)以黃土為主，故將堤防整體電阻率設(shè)置為200 Ω·m。

完成幾何建模與物理場設(shè)置之后，需對模型進行網(wǎng)格剖分。網(wǎng)格剖分分為物理場控制網(wǎng)格和用戶控制網(wǎng)格兩種：物理場控制網(wǎng)格能自動完成網(wǎng)格剖分，比較方便，但是不一定能滿足用戶需求；而用戶控制網(wǎng)格可以根據(jù)需求自定義網(wǎng)格。自由四面體網(wǎng)格對幾何的適應(yīng)性最好，因此本文采用的網(wǎng)格類型是自由四面體網(wǎng)格。

在劃分網(wǎng)格大小時，網(wǎng)格劃分越細致，計算結(jié)果越精確，但也意味著更長的求解時間和更多的內(nèi)存需求。本文將對重點研究對象堤防主體網(wǎng)格進行細化剖分，對堤防邊界無限元域網(wǎng)格進行粗化剖分。這樣可以在所關(guān)注的區(qū)域獲得更加精細化的結(jié)果，保證數(shù)據(jù)的可靠性。網(wǎng)格剖分結(jié)果如圖5所示。

構(gòu)建好堤防模型后，對模型的相關(guān)電場參數(shù)進行求解，圖6為堤防模型電壓等值線結(jié)果圖。由圖6可知，在正電極處電壓最高，負電極處電壓最低，電壓等值線為以電極為中心的圓，符合式（3）。

圖7是堤防模型電場模結(jié)果。由圖7a、b可知，兩個電極所在處電場模較大，越遠離電極，電場模越小。因為是均勻介質(zhì)，故可以認為堤防非主體部分電場線分布符合圖2所示的雙電極供電時的電流分布。由圖7c可知，堤防主體部分對大地電流的分布產(chǎn)生了影響，導(dǎo)致部分電流向上分散，電場線向上彎曲。下文即針對堤防不同參數(shù)的變化，分析堤防主體分走的電流占比，初步探究其內(nèi)部電流分布特性。

在模型中取一組對稱的截面（y=30， 70 m，圖8a）與截線（x=40， -40 m，z=-5 m，圖8b），探究電流分布的對稱性。圖8a中截點在x與z方向間距均為5 m，x方向布置范圍為[-100， 100] m，z方向覆蓋范圍為[-20， 10] m。由圖8a可知，兩個關(guān)于y=50 m截面對稱的截面上對應(yīng)測點的電流密度相差較小，在電極x坐標位置（x=-60， 60 m）處電流密度最大，越遠離電極電流密度越小，電流密度分布關(guān)于x=0對稱。圖8b可以進一步驗證該結(jié)論，兩根關(guān)于x=0截線對稱的截線上電流密度相等，且均在y=50 m截面上電流密度最大。

2.3 堤防尺寸變化時電流分布特性

以圖4模型為基礎(chǔ)，通過改變堤防的上寬、斜坡角度和高度來建立一定數(shù)量的模型數(shù)據(jù)庫，研究堤防尺寸變化對電流分布的影響，并在電流場分布的基礎(chǔ)上研究堤防背景磁場的分布特性。

基于基礎(chǔ)模型參數(shù)，以2 m為跨度，建立上寬為3～15 m的堤防模型，其他主要參數(shù)保持不變。對各個模型中的電流密度進行仿真計算，求得堤防主體部分在某個具體截面中的占比關(guān)系，結(jié)果如圖9a所示。由圖9a可知：隨著堤防上寬的增加，堤防主體電流密度占比整體呈上升趨勢；截面越遠離中心面（y=50 m），相同條件下占比越大。

基于基礎(chǔ)模型參數(shù)，保持其他參數(shù)不變，建立斜坡角度為12°～25°的堤防模型，斜坡角度變化時堤防主體部分電流密度在截面中的占比關(guān)系結(jié)果如圖9b所示。由圖9b可知，隨著斜坡角度的增加，堤防主體電流密度占比整體呈下降趨勢，且截面越遠離中心面，相同條件下占比越大。

基于基礎(chǔ)模型參數(shù)，以0.5 m為跨度，建立高度為5.35～10.35 m的堤防模型，其他主要參數(shù)保持不變。圖9c為在不同堤防高度下，堤防主體電流密度在對應(yīng)截面中的占比變化。由圖9c可知，隨著堤防高度的增加，占比整體呈上升趨勢，且截面越遠離中心面，相同條件下占比越大。

為了進一步了解堤防尺寸對電流分布的影響，本文探究了電流密度x、y、z三分量的分布特性。圖10以y=30 m、z=-5 m截線為例，繪制了電流密度三分量在該截線上的分布特性。由圖10可知：電流密度x分量是軸對稱的，其值在兩個電極向外達到了最大值，在靠近電極處下降，堤防中心處有極大值；電流密度y分量在正電極處（x=60 m）附近下降且為最小值，在負電極處（x=-60 m）附近上升且為最大值；電流密度z分量的分布特性與y分量一致，但其絕對值比y分量小。

基于基礎(chǔ)模型改變堤防參數(shù)，探究堤防尺寸變化對電流密度三分量的變化。圖11分別為堤防上寬、斜坡角度和高度變化時，在y=30 m、z=-5 m截線處電流密度x、y、z三分量的值。由圖11可知，在堤防尺寸變化的情況下，電流密度y分量曲線重合度最高，即受影響最??；電流密度z分量曲線波動稍大，受影響較大；電流密度x分量受影響程度處于兩者之間。不難發(fā)現(xiàn)，在模型中段，即x∈[-20， 20] m區(qū)間內(nèi)，三分量受堤防尺寸影響較小，曲線重合度較高且相對平滑；而在電極處曲線波動較大。

3 堤防背景磁場仿真分析

3.1 磁電阻率法基本理論

在本實驗方案中，外部電流通過一對電極施加到地面，磁場為人工施加的電流通過地下導(dǎo)電介質(zhì)而激發(fā)。因為所施加的激勵電流為直流電，故頻域中一般麥克斯韋方程組的解可以簡化為穩(wěn)態(tài)問題，即：

式中：E為電場強度；B為磁感應(yīng)強度，B=μH，H為磁場強度；μ為真空磁導(dǎo)率，μ=4π×10-7 T·m/A；J為電流密度。

電流密度由與信號源相關(guān)的一次電流與待研究區(qū)域內(nèi)的傳導(dǎo)電流組成[13]，即

J=σE+Js。（7）

式中：Js為信號源的電流密度；σ為電導(dǎo)率；σE為

待測區(qū)域電流密度。E可以寫為[14]

E=-

式中，φ為電勢?？梢缘贸鯷13]

式中：r為某一點的位置矢量；r+A與r-B為激勵電極A和B的位置。

Jx、Jy、Jz分別為電流密度x、y、z分量。

為了求解磁場強度，需引入磁矢勢（A）[14]，使得

μH=SymbolQC@×A。（10）

對磁矢勢施加經(jīng)典規(guī)范條件SymbolQC@·A=0，避免由磁矢勢定義引起的不確定性，即可將方程（5）寫成SymbolQC@A=μJ。又因為A（|r|→∞）=0，則可以得出測量點的通解[15]：

A（r）=μ4π∫ΩJ（r′）r-r′dτ′（11）

式中：r′為源鄰域中積分點的位置；dτ′為圍繞源點周圍的體積元。

對于磁電阻率法來說，可以先由電流密度計算磁矢勢，然后通過計算磁矢勢的旋度得到磁感應(yīng)強度。從而畢奧-薩伐爾定律可以表示為[15]

B（r）=

μ4π∫［Js（r′）-σ（r′）SymbolQC@φ（r′）］r-r′r-r′3dτ′。（12）

3.2 堤防尺寸變化時磁場分布特性

在研究堤防內(nèi)電流分布特性的基礎(chǔ)上，開展了堤防正常場分布特性的研究工作。圖12為z=10 m截面堤防正常場分布圖。由圖12可知，在兩個電極處磁感應(yīng)強度最大，且電極附近磁場梯度較大，而在堤防中部磁場變化較小。

圖13以y=30 m、z=10 m截線為例，繪制了磁感應(yīng)強度三分量在該截線上的分布特性。由圖13可知，磁感應(yīng)強度x分量在正電極處最小，在負電極處最大；磁感應(yīng)強度y分量整體上在兩個電極中部即x∈[-60， 60] m區(qū)間內(nèi)最大；磁感應(yīng)強度z分量較小，在x∈[-20， 20] m區(qū)間內(nèi)其曲線較為平滑，在其他區(qū)間內(nèi)波動較大。

基于基礎(chǔ)模型改變堤防參數(shù)，探究堤防尺寸變化對磁感應(yīng)強度三分量的變化。圖14分別為堤防上寬、斜坡角度和高度變化時，y=30 m、z=10 m截線處磁感應(yīng)強度x、y、z三分量的值。由圖14可知，在堤防尺寸變化的情況下，磁感應(yīng)強度三分量在電極附近變化較大，在曲線中段x∈[-20， 20] m區(qū)間內(nèi)受堤防尺寸影響較小，與電流規(guī)律吻合。即使曲線中段磁感應(yīng)強度受堤防尺寸影響較小，但是磁感應(yīng)強度y分量曲線中段整體波動相較于另外兩個分量更大。在曲線中段：隨著堤防上寬的增加，磁感應(yīng)強度y分量整體呈下降趨勢（圖14b）；隨著斜坡角度的增大，整體上呈上升趨勢（圖14e）；隨著堤防主體高度的增加，整體上亦呈上升趨勢（圖14h）。在曲線中段外的其他區(qū)域，磁感應(yīng)強度x分量相較于y分量變化波動更大，其變化規(guī)律在堤防上寬和斜坡角度的影響下與y分量一致，堤防高度增加時在兩個電極處與之相反。磁感應(yīng)強度z分量的變化規(guī)律不明晰，且其值相較于x和y分量更小，對堤防總磁感應(yīng)強度影響最小。

在對數(shù)據(jù)庫中缺失的堤防模型進行預(yù)測時，可以依據(jù)此分布特性進行。

3.3 堤防測點數(shù)據(jù)預(yù)測

根據(jù)實地測量需求，在仿真模型中布置測點如圖15所示。測點布置范圍為100 m×60 m，測點之間在x與y方向上均間距10 m。電流密度測點布置在z=-5 m平面上（圖15a），磁感應(yīng)強度測點布置在z=10 m平面上（圖15b）。

完成測點的布置后，分別對電流密度和磁感應(yīng)強度進行仿真研究，部分仿真結(jié)果如圖16所示。由圖16a可知：在曲線中段x∈[-20， 20] m區(qū)間內(nèi)，電流密度隨x的增大變化梯度較小，在[-40， 20] m與[20， 40] m區(qū)間內(nèi)變化較大；同時，測點所在截面越靠近中心面（y=50 m），電流密度越大，越靠近兩端的測點，電流密度也越大。所得磁場分布趨勢（圖16b、c）與電場分布趨一致。

通過建立一定數(shù)量的模型數(shù)據(jù)庫，可以獲得較多的測點數(shù)據(jù)，以達到對數(shù)據(jù)庫中缺失的模型尺寸進行預(yù)測的目的。例如現(xiàn)需要對上寬為6 m、斜坡角度為17°、高度為8.35 m的堤防進行滲漏通道探測工作，使用磁電阻率法對該堤防開展作業(yè)前，首先需要獲取其正常場，即獲得如圖17所示測點處的磁感應(yīng)強度，進而可以依據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)庫以及堤防磁場分布特性對測點處的磁感應(yīng)強度進行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如圖18a所示。為了驗證預(yù)測結(jié)果的準確性，在仿真軟件中搭建了該尺寸的模型，仿真獲得該尺寸下堤防的實際磁感應(yīng)強度數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖18b所示。

分別計算每條預(yù)測曲線與實際曲線對應(yīng)的均方誤差以及模型整體的均方誤差，其結(jié)果如表2所示。

由圖18及表2可知，模型的均方誤差較小，從整體趨勢來看，越靠近電極所在y平面，預(yù)測數(shù)據(jù)的均方誤差越大。

另外計算得知，此假設(shè)模型中，預(yù)測數(shù)據(jù)的平均相對誤差為9.63%，整體預(yù)測效果較好。

4 結(jié)論

本文針對滲漏通道弱磁數(shù)據(jù)處理過程中堤防正常場計算時間長的問題，開展了堤防磁場分布特性分析的研究工作，得到以下結(jié)論。

1）在堤防中段，磁感應(yīng)強度y分量最大，在實際測量過程中，中段的測量區(qū)域覆蓋了堤防自身所在的地域，故為研究中更關(guān)心的區(qū)域。

2）磁感應(yīng)強度y分量在測域中部的整體波動相較于另外兩個分量更大，其值隨著堤防上寬的增加呈下降趨勢，而隨著斜坡角度的增大或堤防主體高度的增加呈上升趨勢。在對數(shù)據(jù)庫中缺失的堤防模型進行預(yù)測時，可以依據(jù)此分布特性進行。

3）依據(jù)本文總結(jié)的分布特性和現(xiàn)有的模型數(shù)據(jù)庫能夠較好地預(yù)測與之尺寸相近堤防的正常場，對遠離電極的平面預(yù)測準確度較高，堤防模型預(yù)測的平均相對誤差為9.63%。

本研究可以在探測現(xiàn)場快速得到待測堤防正常場，大大縮減了堤防正常場精細化建模所需花費的時間。綜上，本研究工作對于提升堤防滲漏探測的效率具有一定的實際工程意義。

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