基于正交響應面法的砂土細觀參數(shù)標定

摘要：顆粒離散元的模擬精度主要取決于所標定細觀參數(shù)的準確性，為提升細觀參數(shù)的標定精度和效率，本文首先采用抗轉動線性接觸模型模擬砂土三軸壓縮試驗；再利用正交試驗中的方差分析法篩選出宏觀參數(shù)的控制性細觀參數(shù)；然后建立宏觀參數(shù)與控制性細觀參數(shù)的響應面方程，依據(jù)室內(nèi)三軸試驗確定的砂土宏觀參數(shù)，代入所建的響應面方程求解得到控制性細觀參數(shù)；最后結合三軸試驗結果驗證所標定細觀參數(shù)的準確性。結果表明：宏觀參數(shù)包括彈性模量、泊松比、峰值摩擦角和剪脹角，其中彈性模量的控制性細觀參數(shù)為有效模量和摩擦系數(shù)，泊松比的控制性細觀參數(shù)為剛度比與摩擦系數(shù)，峰值摩擦角和剪脹角的控制性細觀參數(shù)都為摩擦系數(shù)；通過三軸試驗得出宏觀參數(shù)取值，彈性模量為83.83 MPa、泊松比為0.45、峰值摩擦角為34.47°、剪脹角為8.93°；進一步標定細觀參數(shù)取值，有效模量為153.35 MPa，剛度比為2.16，摩擦系數(shù)為0.45；利用標定的細觀參數(shù)進行三軸試驗模擬，結果與室內(nèi)試驗結果在低圍壓（100 kPa）下峰值強度相差7.2%，在高圍壓（300、500 kPa）下誤差都控制在了±15.0%以內(nèi)，證明了所提出的標定方法具有準確性和可靠性。

關鍵詞：砂土；離散元法；細觀參數(shù)；正交試驗；響應面法；宏觀參數(shù)；彈性模量；泊松比

doi：10.13278/j.cnki.jjuese.20230132

中圖分類號：TU4

文獻標志碼：A

Supported by the Natural Science Foundation of Hebei Province （E2020201017），the Scientific Research Fund of Institute of Engineering Mechanics， China Earthquake Administration （2019EEEVL0202） and the Science and Technology Research Project of Higher Education Institutions in Hebei Province （ZD2020157）

Calibration of Sand Mesoscopic Parameters Based on Orthogonal-Response Surface Method

Liu Hongshuai"" Zhang Dongtao1，2

1. College of Civil Engineering and Architecture， Hebei University，Baoding 071000，Hebei，China

2. Institute of Geotechnical Engineering， Hebei University，Baoding 071000，Hebei，China

Abstract： The simulation accuracy of the particle discrete element method （DEM） mainly depends on the accuracy of calibrated mesoscopic parameters. To improve the calibration accuracy and efficiency of mesoscopic parameters， firstly，the rolling-resistance linear contact model was used to simulate sand triaxial compression tests. Then， the variance analysis method in orthogonal experiments is used to select the controlling mesoscopic parameters （CMP）， and response surface equations are established to relate the macro parameters to the CMP. By substituting the macro parameters determined from triaxial tests into the response surface equations， the values of the CMP are solved. Finally， the accuracy of the calibrated micro parameters is verified by comparing the simulation results with the triaxial test results. The results show that the macro parameters include elastic modulus， Poisson’s ratio， dilatancy angle， and peak friction angle. The CMP for the elastic modulus are effective modulus and friction coefficient， while the controlling micro parameters for Poisson’s ratio are stiffness ratio and friction coefficient. The CMP of the peak friction angle and dilatancy angle are the friction coefficient. The elastic modulus， Poisson’s ratio， peak friction angle and dilatancy angle from the triaxial tests， are 83.83 MPa， 0.45， 34.47° and 8.93°， respectively. The corresponding mesoscopic parameters are determined as follows： Effective modulus of 153.35 MPa， stiffness ratio of 2.16， and friction coefficient of 0.45. Comparing simulation results from the calibrated mesoscopic parameters with the triaxial tests， the difference in peak strength is 7.2% at a low level of confining pressure （100 kPa）， and the errors are within 15.0% at higher level of confining pressures （300 and 500 kPa）.

Key words： sand;" discrete element method; mesoscopic parameter; orthogonal test; response surface method； marco parameter； elastic modulus； Poisson’s ratio

0 引言

砂土作為淺表地層的天然散粒體或建筑材料，廣泛應用于各種工程建設中。砂土顆粒間基本無黏結，在地震荷載、降雨和高壓差水頭等作用下，可能會發(fā)生液化、滲透變形、滑坡等非連續(xù)大變形破壞，造成大量工程破壞、人員傷亡等嚴重后果[14]。離散元法基于牛頓第二定律模擬砂土顆粒的運動，引入接觸模型處理顆粒單元之間的相互作用[5]，通過顆粒接觸行為，得出材料內(nèi)部受力變形的演化過程，為深入理解砂土液化、沖刷、管涌和應變局部化的力學機理提供了有效方法。離散元的模擬精度主要取決于細觀參數(shù)標定的準確性（即細觀參數(shù)能否真實地反映砂土顆粒間的接觸力學行為）。因此，如何快速、準確地標定砂土細觀模型參數(shù)對于研究砂土力學行為及其災變機理具有重要的理論價值和工程應用意義。

目前，離散元細觀模型參數(shù)的標定方法主要分為兩類：一為“試錯法”。即通過大量試算不斷修改模型參數(shù)，待與室內(nèi)試驗結果相匹配后結束[610]。該方法計算量大、隨機性高、耗時長、標定精度較低，且多數(shù)研究主要基于偏應力軸向應變關系曲線直接得到最終的細觀參數(shù)，但未明確參數(shù)標定的詳細過程。二為“優(yōu)化法”?？梢苑譃閱我环ê蛷秃戏?。其中單一法常用的有正交試驗法

和PlackettBurman（PB）試驗設計法。此類方法是

將細觀參數(shù)作為自變量，宏觀參數(shù)看作因變量，設計不同自變量在不同水平下的正交組合。先對每一組合進行單元試驗模擬（如直接剪切試驗、三軸壓縮試驗等），分析各細觀參數(shù)對宏觀參數(shù)的影響規(guī)律；再通過比較各細觀參數(shù)對宏觀參數(shù)影響的相對大小，篩選出各宏觀參數(shù)的控制性細觀參數(shù)，從而確定調(diào)整哪些細觀參數(shù)能快速擬合室內(nèi)試驗結果[1115]。雖然正交試驗法和PB設計法明確了細觀參數(shù)對宏觀參數(shù)的影響規(guī)律，在很大程度上縮小了試算范圍，但是并不能直接確定控制性細觀參數(shù)的取值，仍需縮小范圍進一步試算。為此，部分學者在單一法的基礎上，結合等值線法[16]、隨機森林法[17]等提出了復合優(yōu)化法。

相較于正交試驗法和PB設計法，復合優(yōu)化法在明確宏細觀參數(shù)之間的敏感性后不需繼續(xù)試錯，而是通過建立數(shù)學關系式，直接求出細觀參數(shù)的具體值，這不僅降低了計算成本，且模擬精度也可以得到保障。

本文基于離散元軟件PFC3D，選取抗轉動線性接觸模型，采用正交試驗確定控制性細觀參數(shù)，運用響應面法構建各宏觀參數(shù)與控制性細觀參數(shù)的預測方程，提出一種新的砂土細觀參數(shù)標定方法——正交響應面復合優(yōu)化法，并利用三軸試驗結果驗證所提出方法的有效性。

1 砂土離散元建模及試驗指標

1.1 接觸模型

砂土離散元模型若考慮顆粒不規(guī)則形狀，則需用顆粒簇來模擬，會造成巨大的計算代價。已有研究結果[1819]表明，只要能合理考慮顆粒間的轉動阻力，球形顆粒亦能很好地模擬不規(guī)則顆粒的力學行為；因此，本文選取抗轉動線性接觸模型模擬砂土的力學行為。

抗轉動線性接觸模型包括法向、切向和抗轉動三種接觸類型（圖1），其共同點是都包含彈簧及與之并聯(lián)的阻尼器，彈簧和阻尼器分別反映顆粒接觸面的力學行為和能量耗散特性。

法向接觸同時還包含分離器，用于模擬法向只受壓不受拉的力學行為。通常假定法向壓力與顆粒間的法相位移重疊量成正比，若忽略阻尼力，法向力Fn計算公式為：

Fn=KnUn，Un≥0；Fn=0，Unlt;0。（1）

式中：Kn為法向剛度；Un為顆粒間法向重疊量。

切向接觸與法向接觸不同的是滑片代替了法向接觸中的分離器，用于模擬接觸點超過剪切強度后的塑性滑動。切向力Fs的計算公式為：

Fs，max=μFn； Fs=Fs0+KsΔUs。（2）

式中：Fs，max為切向力閾值，超過該值后切向力不再增大；μ為摩擦系數(shù)；Fs0為計算開始前的切向力；Ks為切向剛度；ΔUs為顆粒間切向位移重疊量的變化量。

抗轉動接觸模型由抗轉動彈簧和阻尼器組成，用于等效彌補圓形顆粒不能模擬真實顆粒的抗轉動能力?？罐D動力矩Mr的計算公式為：

Mr，max=μrR-Fn；Mr=Mr0+KrΔθr；1R-=1RA+1RB。（3）

式中：Mr，max為抗轉動力矩閾值，超過該值后抗轉動力矩不再增大；μr為轉動阻力系數(shù)；R-為等效半徑；Mr0為計算開始前的抗轉動力矩；Kr為扭轉剛度，與接觸點的切向剛度有關；Δθr為相對轉角的變化量；RA和RB分別為相接觸兩個球的半徑。

1.2 離散元模擬

離散元模擬分為數(shù)值制樣、固結、加載三個階段。1）數(shù)值制樣：以砂土室內(nèi)三軸壓縮試驗為研究對象，試樣高100 mm，直徑49.9 mm，所使用砂土的級配如圖2所示（粒徑范圍為0.1～ 0.5 mm）。考慮到若按實際粒徑大小生成試驗顆粒，數(shù)目過于龐大，計算代價難以接受；為減小計算量，本文采用與土工試驗粒徑相當、縮小數(shù)值試樣尺寸的方法。根據(jù)相關研究成果，只要滿足試驗的容器直徑（本文為49.9 mm）與最大粒徑的比值大于5[2021]，縮小試樣直徑或擴大顆粒直徑所得到的結果即能滿足精度要求。本文試驗顆粒的最大粒徑為0.5 mm，故將土樣尺寸縮小為高15 mm、直徑7.5 mm，可滿足室內(nèi)三軸試驗高徑比為2的條件。采用剛性墻模擬三軸橡皮膜，上、下底部各生成一個無限大的正方形墻體模擬加載板。按照試驗級配生成9 913個顆粒，顆粒密度設置為2 650 kg/m3，細觀接觸模型為抗轉動

線性模型。在生成試樣過程中，有效模量和剛度比取自正交試驗設計方案，先將顆粒間、顆粒與墻體的摩擦系數(shù)和抗轉動系數(shù)均設為0，以便生成均勻的數(shù)值試樣；之后控制墻體應力為10 kPa，改變顆粒間的摩擦系數(shù)和抗轉動系數(shù)，用于生成不同密實度的試樣。2）固結：設置固結應力分別為100、300、500 kPa進行雙向固結，待達到指定圍壓后關閉上下墻伺服。3）加載：對固結完成后的試樣進行加載，按5％的軸向應變率加載，待軸向應變達到20%后完成加載。在加載過程中記錄試驗的偏應力、軸向應變和體積應變。為模擬理想的三軸應力狀態(tài)，整個數(shù)值試驗忽略了墻體和顆粒間的摩擦力和顆粒重力。

1.3 宏觀力學參數(shù)確定方法

本文選擇工程應用最為廣泛的彈性模量E50、泊松比υ、剪脹角和峰值摩擦角θ為試驗宏觀參數(shù)。相關參數(shù)的選取規(guī)則如圖3所示。

各宏觀力學參數(shù)計算公式如下。

1）彈性模量：E50=σ50εa，50。（4）

2）泊松比：υ=-εr，50εa，50。（5）

3）剪脹角：=arcsinεp，v-2εp，a+εp，v。（6）

4）峰值摩擦角：θ=arcsin3Mp6+Mp。（7）

其中：

Mp=qfpf[22]；（8）

qf=σ1f—σ3f；（9）

pf=σ1f+2σ3f3。（10）

式中：σ50為峰值強度取一半時對應的偏應力；

εa，50為彈性模量所對應的軸向應變；

εr，50為彈性模量所對應的徑向應變；

εp，v為峰值強度對應的體積應變；

εp，a為峰值強度對應的軸向應變；

Mp為峰值強度比；σ1f和σ3f分別為極限狀態(tài)下第一和第三主應力。

2 細觀參數(shù)正交試驗及其方差分析

每個細觀參數(shù)都會對宏觀參數(shù)有不同程度的影響，同時，各細觀參數(shù)之間的交互效應對宏觀力學參數(shù)的影響也不可忽略。為此，本節(jié)采用正交試驗中的方差分析法對細觀參數(shù)進行敏感性分析，給出各宏觀參數(shù)的控制性細觀參數(shù)，為建立宏觀參數(shù)和細觀參數(shù)的非線性關系提供依據(jù)。

2.1 細觀參數(shù)取值范圍初步確定

本文采用的細觀本構模型為抗轉動線性接觸模型，主要包括有效模量、摩擦系數(shù)、抗轉動系數(shù)、剛度比四個細觀參數(shù)。為減小搜索范圍，本論文收集分析了上述細觀參數(shù)的經(jīng)驗范圍值[2324]：有效模量一般在64～300 MPa之間，在滿足彈性球體剛度模型的基礎上剛度比應該在1.0～1.5之間。參照已有的研究結果，本次正交試驗設計取值范圍見表1。

2.2 正交試驗方案及結果

本節(jié)在前述基礎上設計了四因素五水平的正交試驗，共25組，具體試驗方案如表1所示。四因素表示不同的細觀參數(shù)，五水平表示細觀參數(shù)的不同取值大小。根據(jù)正交試驗設計進行三軸壓縮試驗模擬，結合所給出的宏觀參數(shù)確定方法，計算出四因素五水平所對應的彈性模量、泊松比、峰值摩擦角和剪脹角。正交試驗匯總結果列于表2，可得出各宏觀參數(shù)范圍：彈性模量為24～281 MPa；泊松比為0.35～0.53；峰值摩擦角為25.3°～39.2°；剪脹角為5.3°～16.3°。

2.3 方差分析

方差分析能夠同時分析多個細觀參數(shù)對宏觀參數(shù)影響的顯著性，并能按照影響的重要程度進行排序，從而確定控制宏觀力學參數(shù)的細觀參數(shù)（控制性細觀參數(shù)）。F統(tǒng)計量是方差分析法的重要組成部分，表示組間方差與組內(nèi)方差的比值。 F統(tǒng)計量通常用伴隨概率p來表示，本文取檢驗顯著水平因子α=0.05，當plt;α時認為細觀參數(shù)對宏觀參數(shù)影響顯著（p值越小表示越顯著），否則認為影響不顯著，可忽略不計。表2中各細觀參數(shù)對宏觀參數(shù)影響的正交試驗方差統(tǒng)計結果見圖4。分析圖4可以得出：彈性模量的控制性細觀參數(shù)分別為有效模量和摩擦系數(shù)，其余兩個參數(shù)的影響可忽略不計；泊松比的控制性細觀參數(shù)分別為摩擦系數(shù)和剛度比，其余兩個細觀參數(shù)可忽略不計；峰值摩擦角和剪脹角的控制性細觀參數(shù)只有摩擦系數(shù)，其余三個參數(shù)可忽略不計。

3 響應面法

響應面法是一種多元統(tǒng)計分析方法，為用于建立因變量和自變量之間非線性關系的數(shù)學模型。因此本節(jié)采用響應面法建立宏觀參數(shù)和控制性細觀參數(shù)間的預測方程。

運用Design-Expert軟件，對控制性細觀參數(shù)和宏觀參數(shù)進行中心復合設計（CCD）試驗，采用二階模型來近似表示響應。為便于表示，將細觀參數(shù)有效模量、摩擦系數(shù)、抗轉動系數(shù)和剛度比分別表示為x1、x2、x3和x4，宏觀參數(shù)彈性模量、泊松比、峰值摩擦角和剪脹角分別表示為y1、y2、y3和y4。

3.1 彈性模量響應曲面

由前述的方差分析結果可知，抗轉動系數(shù)和剛度比對彈性模量的影響可忽略，因此將這兩個參數(shù)取值分別設為0.5和1.5。設計13組CCD試驗，計算出彈性模量對控制性細觀參數(shù)（有效模量和摩擦系數(shù)）的響應值，根據(jù)試驗設計模擬三軸壓縮試驗，結果列于表3。采用二次回歸法擬合得到宏觀參數(shù)彈性模量與細觀參數(shù)有效模量、摩擦系數(shù)間的響應面方程：

y1=109.28742+0.61084x1-338.21678x2-0.22381x1x2-0.0001624x21+258.44835x22。

（11）

運用表3的數(shù)據(jù)對式（11）進行檢驗，所得誤差均在±10%以內(nèi)，可見響應面方程具有較高的精度，可滿足工程要求。

依據(jù)式（11）計算得到了宏觀參數(shù)彈性模量與其控制性細觀參數(shù)有效模量、摩擦系數(shù)間的響應曲面。圖5a為彈性模量的等值線圖，可以看出當有效模量一定時，隨著摩擦系數(shù)增大，彈性模量逐漸減?。划斈Σ料禂?shù)一定時，彈性模量隨有效模量的增大而增大。

由圖5b可知：彈性模量和有效模量存在較強的正相關性，當有效模量增大時，彈性模量也隨著增大；而彈性模量有隨摩擦系數(shù)增大而減小的趨勢，尤其是在摩擦系數(shù)小于0.50的情況下，彈性模量的下降速度要比摩擦系數(shù)大于0.50時更大，其對彈性模量的影響比大于0.50時更為顯著；此外，有效模量方向的變化梯度要明顯大于摩擦系數(shù)方向，這表明彈性模量的響應值對有效模量更加敏感。該特征在方差分析中的p值大小上也有體現(xiàn)。

3.2 泊松比響應曲面

泊松比的控制性細觀參數(shù)為摩擦系數(shù)和剛度比，非控制性細觀參數(shù)有效模量取150 MPa，抗轉動系數(shù)取0.5，設計13組CCD試驗計算泊松比對剛度比和摩擦系數(shù)的響應值，模擬三軸壓縮試驗，結果列于表4。

采用二次回歸法擬合得到宏觀泊松比與細觀剛度比、摩擦系數(shù)間的響應面方程：

y2=0.2593+0.17943x2+0.078588x4+0.030833x2x4-0.15404x22-0.012173x24。

（12）

用表4的數(shù)據(jù)對式（12）進行檢驗，所得誤差均在±10%以內(nèi)，可見響應面方程具有較高的精度，滿足工程要求。

依據(jù)式（12）的響應面方程計算可得宏觀參數(shù)泊松比與細觀參數(shù)摩擦系數(shù)、剛度比的響應曲面，見圖6。

圖6a為泊松比的等值線圖，可見：當剛度比一定時，隨著摩擦系數(shù)增大，泊松比逐漸增大；當摩擦系數(shù)一定時，泊松比隨剛度比的增大而增大。

如圖6b所示：泊松比與摩擦系數(shù)和剛度比都呈現(xiàn)較強的正相關性，當摩擦系數(shù)小于0.50時，曲線更加陡峭，表明摩擦系數(shù)較小時對泊松比的影響較大；剛度比也有類似的規(guī)律，當剛度比小于2.00時，泊松比的變化梯度比剛度比大于2.00時更大；此外剛度比方向上的變化梯度要明顯大于摩擦系數(shù)方向的，說明泊松比對剛度比的變化更加敏感。

3.3 峰值摩擦角、剪脹角與摩擦系數(shù)擬合

由于影響峰值摩擦角和剪脹角的控制性細觀參數(shù)只有摩擦系數(shù)，因此只需對摩擦系數(shù)取不同值進行重復試驗，得出結果后進行多項式擬合即可。將摩擦系數(shù)設為0.20、0.40、0.60、0.08和1.00。進行三軸壓縮試驗模擬得到峰值摩擦角分別為29.82°、33.93°、36.17°，37.41°和38.15°，剪脹角分別為7.57°、8.94°、9.06°、8.07°和7.20°。通過二次曲線擬合得到響應面方程：

y3=25.19576+26.8282x2-13.80355x22;

（13）

y4=5.856+11.17357x2-9.98214x22。

（14）

依據(jù)式（13）與式（14）響應面曲線方程分別計算得到峰值摩擦角、剪脹角與摩擦系數(shù)的擬合曲線圖（圖7、8）。由圖7可見，峰值摩擦角與摩擦系數(shù)呈正相關性，且摩擦系數(shù)在0.60以下時斜率更大，可見在摩擦系數(shù)較小時，峰值摩擦角對摩擦系數(shù)更加敏感。由圖8可知，剪脹角隨摩擦系數(shù)的增大呈現(xiàn)

先增大后減小的趨勢，在摩擦系數(shù)為0.55時剪脹角

達到峰值。這可能是由于：剪脹角是描述試樣剪脹規(guī)律的參數(shù)，在較小的摩擦系數(shù)下，顆粒間的摩擦阻力較小，試樣受到剪切時更容易發(fā)生滑移，導致剪脹現(xiàn)象增強，剪脹角增大；隨著摩擦系數(shù)的增大，顆粒間摩擦阻力增加，導致剪脹現(xiàn)象減弱，剪脹角增長速度減??；當摩擦系數(shù)進一步增大時，顆粒間摩擦阻力達到一定程度，導致顆粒緊密堆積且發(fā)生互鎖現(xiàn)象使土體體積變化受到限制，剪脹角開始減小。

4 參數(shù)標定及試驗驗證

首先依據(jù)室內(nèi)試驗獲取宏觀力學參數(shù)，將其代入響應面預測方程，求解得到控制性細觀參數(shù)；再結合已有數(shù)值模擬經(jīng)驗，綜合確定控制性細觀參數(shù)取值；然后根據(jù)標定出的細觀參數(shù)進行三軸壓縮試驗模擬，得出宏觀應力應變曲線，并與試驗曲線進行對比分析；最后完成細觀參數(shù)標定的驗證工作。

將圍壓設為100 kPa對福建標準砂進行室內(nèi)三軸試驗，所選福建砂的物理指標如表5所示，圖9為室內(nèi)三軸試驗相應的偏應力軸向應變和體積應變軸向應變曲線。

依據(jù)圖9可分別確定彈性模量、泊松比、峰值摩擦角和剪脹角，結果如表6所示。細觀參數(shù)中，摩擦系數(shù)作為單因素變量分別與峰值摩擦角（式（13））、剪脹角（式（14））成對應關系，代入相關公式計算得到的摩擦系數(shù)分別為0.45、0.63，二者差別顯著?？紤]到砂土為摩擦材料，因此本次標定所使用的摩擦系數(shù)取0.45。由式（11）和式（12）可知，摩擦系數(shù)確定后，彈性模量與有效模量、泊松比與剛度比成對應關系。綜合表6的彈性模量、泊松比和式（11）（12），便可得到有效模量和剛度比。由前述可知，抗轉動系數(shù)為所有宏觀參數(shù)的非控制性細觀參數(shù)，本文采用Gu等[24]建議值，抗轉動系數(shù)取為0.5。細觀參數(shù)標定的最終結果列于表7。

根據(jù)標定的細觀參數(shù)建立100、300、500 kPa三種圍壓條件下的三軸壓縮試驗模擬，給出應力應變曲線，并與試驗結果進行對比，以此來驗證所標定細觀參數(shù)的可靠性。對比模擬結果和試驗結果（圖10）可看出，兩者的總體趨勢基本一致，能夠較合理地預測應變軟化現(xiàn)象。與標定圍壓相一致的情況下（100 kPa），擬合效果最好，預測峰值強度比試驗值低7.2%；隨圍壓的增大，即距標定圍壓的差別越大，預測峰值強度的誤差越大（圍壓為300 kPa時，峰值預測誤差12.1%；圍壓為500 kPa時，峰值預測誤差13.4%），但峰值預測誤差均小于15.0%。由此可知，當使用所標定出的細觀參數(shù)進行不同于標定圍壓的試驗時，其預測的強度峰值誤差會變大。因此若模擬圍壓變化較大時，為提高模擬精度，建議采用模擬圍壓上下限的試驗數(shù)據(jù)聯(lián)合標定來保證結果的可靠性。

5 結論與建議

1）彈性模量的控制性細觀參數(shù)為有效模量和摩擦系數(shù)，泊松比的控制性細觀參數(shù)為摩擦系數(shù)和剛度比，峰值摩擦角和剪脹角的控制性細觀參數(shù)為摩擦系數(shù)。

2）所提出的正交響應面細觀參數(shù)標定法所標定出的細觀參數(shù)能夠較合理地反映砂土的應力應變特性。與標定圍壓相一致的應力情況下 （100 kPa），預測峰值強度比試驗值低7.2%。

3）當使用所標定出的細觀參數(shù)進行不同于標定圍壓的試驗時，其預測的峰值強度誤差會變大，圍壓為300 kPa時，峰值預測誤差12.1%；圍壓為500 kPa時，峰值預測誤差13.4%。

4）若模擬試驗圍壓變化較大時，為提高模擬精度，建議采用模擬圍壓上下限的試驗數(shù)據(jù)聯(lián)合標定來保證結果的可靠性。

參考文獻（References）：

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