拱橋H型吊桿顫振數(shù)值模擬分析

【摘 要】將在橋梁斷面顫振識別上應用廣泛的強迫振動法初次運用到拱橋H型吊桿顫振分析上，驗證了強迫振動法在H型吊桿上的可行性。通過CFD動網(wǎng)格技術和顫振導數(shù)識別獲得氣動導數(shù)，再用數(shù)值分析得到顫振臨界風速，最后將數(shù)值模擬結果與風洞試驗結果進行對比。對比結果表明，拱橋H型吊桿顫振數(shù)值分析可行。

【關鍵詞】拱橋吊桿； 自激力； 強迫振動； 顫振分析

【中圖分類號】U441+.3【文獻標志碼】A

0 引言

作為一種新型經(jīng)濟用鋼，H型鋼截面形狀經(jīng)濟合理，軋制后各點變形較均勻，內應力小，在大跨拱橋和鋼桁架橋上有廣泛應用。然而，作為拱橋吊桿，H型吊桿長細比大、抗扭剛度小、阻尼低，并且H型截面是典型的鈍體斷面，這導致構件氣動性能很差，容易發(fā)生多種風害振動，包括馳振、渦振和顫振。以前對H型吊桿風致振動的研究主要集中在更為常見的渦振和馳振，而較少關注H型吊桿顫振特性。但在實際橋梁中H型吊桿的顫振問題時有發(fā)生，作為一種不限幅的自激振動，顫振危害性并不小，H型吊桿顫振問題值得關注。

目前對于H型吊桿顫振特性的研究主要以風洞試驗為主［2］，盡管基于強迫振動法的顫振數(shù)值模擬較廣泛的應用于橋梁斷面氣動性能研究，H型吊桿顫振數(shù)值分析目前還很少。近年來，計算機和計算流體力學發(fā)展迅速，H型吊桿的顫振數(shù)值模擬成為可能。本文以某拱橋H型吊桿斷面為原型，通過分頻單狀態(tài)的強迫振動法進行H型斷面的顫振導數(shù)識別并通過數(shù)值分析得出臨界顫振風速，最后與現(xiàn)有文獻中的風洞試驗數(shù)據(jù)進行對比。

1 H型斷面顫振導數(shù)識別方法

1.1 氣動自激力模型

雖然顫振自激力的模型有很多，但目前普遍使用的還是1971年Scanlan［1］等提出了一種基于理論和實驗的自激力模型，該模型用來描述非流線型鈍體在流體中的自激力，它用8個顫振導數(shù)描述作用于結構單位長度上的氣動自激力和氣動自激彎矩見式（1）、式（2）。

L=12ρU2（2B）［KH1h·U+KH2Bα·U+K2H3α+K2H4hU］（1）

M=12ρU2（2B2）［KA1h·U+KA2Bα·U+K2A3α+K2A4hU］（2）

式中：L表示氣動升力；M表示氣動彎矩；B表示斷面寬度；U表示來流風速；h和h·分別表示豎向位移和豎向運動速度；α和α·分別表示扭轉角和角速度；K=Bω/U為折減頻率；Hi、Ai（i=1，2，3，4）為氣動導數(shù)，通常由風洞試驗獲得并且只有斷面形式有關。

由Scanlan顫振自激力模型可知，氣動自激力和氣動彎矩與結構的運動狀態(tài)密切相干。當分別強迫結構做豎向和扭轉單自由度簡諧振動時，自激力也會表現(xiàn)出簡諧特性，可以通過這種特性識別出顫振導數(shù)。

1.2 分頻單狀態(tài)強迫振動氣動導數(shù)識別

本文采用的顫振導數(shù)識別方法與文獻［4］一致，讓模型先后共做兩次頻率相位均相同的強迫振動。第一次讓結構作單自由度豎向振動，第二次讓結構作單自由度扭轉振動，振動方程見式（3）、式（4）。

豎向振動：

h（t）=h0sin（2πft）（3）

扭轉振動：

α（t）=α0sin （2πft）（4）

通過CFD動網(wǎng)格技術，強迫H型邊界運動，提取升力系數(shù)和升力矩系數(shù)時程曲線，升力系數(shù)和升力矩系數(shù)定義為式（5）。

CL=FL2ρU2BCM=FM2ρU2B2（5）

結合力系數(shù)和力之間的關系并通過Matlab對時程曲線進行擬合從而識別出顫振導數(shù)。當強迫H型截面作豎向振動時，可識別出H1、H4和A1、A4；當強迫H型截面作扭轉振動時，可識別出H2、H3和A2、A3。

2 H型斷面氣動導數(shù)識別

2.1 H型斷面

選取寬高比為2.4的典型H型吊桿作為計算斷面，吊桿具體參數(shù)如圖1所示，其中高H=0.5 m，寬B=1.2 m。

2.2 網(wǎng)格劃分和求解設置

利用常用的ICEM網(wǎng)格劃分工具進行網(wǎng)格劃分。為了實現(xiàn)動網(wǎng)格技術，運動區(qū)域附近網(wǎng)格會隨著邊界運動而不斷的更新重構，目前動網(wǎng)格區(qū)域的網(wǎng)格普遍采用三角形網(wǎng)格以便于網(wǎng)格重構，但三角形網(wǎng)格的計算速度和精度均不及四邊形網(wǎng)格，在兼顧計算效率和精度的情況下，整體網(wǎng)格采用：“四邊形靜止網(wǎng)格區(qū)域+三角形動網(wǎng)格區(qū)域+四邊形剛性網(wǎng)格區(qū)域”的形式，劃分結果如圖2所示。

圖2 H型吊桿區(qū)域網(wǎng)格劃分

在使用Ansys Fluent進行求解時，計算結果對湍流模型的選取和求解器的設置十分敏感，在此采用與文獻［3］相同的求解器設置。在采用SST-KW湍流模型時，為保證精度要使靠近壁面的第一層網(wǎng)格高度對應的Y+值接近1，因此采用常用的Y+計算器計算Y+=1時對應的網(wǎng)格高度。

2.3 分頻單狀態(tài)強迫振動氣動導數(shù)識別

本文采用同時改變風速和振動周期的方式來改變折減風速，并使振動周期控制在為1 s左右；結合采樣定理，計算時間步長建議不大于模型驅動周期的0.02倍，本文計算統(tǒng)一選取的計算步長為0.01 s。

由于采用的氣動導數(shù)識別是基于Scanlan線性自激力模型，只有在結構的運動較小時線性疊加原理才適用。在采用CFD計算時，模型的豎向振動幅值取0.02B，扭轉振動幅值取2°。H型斷面的計算工況如表1所示，氣動導數(shù)識別結果如圖3所示。

目前專門關于拱橋H型吊桿顫振的風洞試驗較少，而單獨進行風洞試驗的時間人力成本較高，文獻［2］中對不同開孔的H型吊桿氣動性能進行了較為全面的研究，其中包括了顫振特性，本文從中選取翼緣和腹板均未開孔的H型截面的參數(shù)和風洞試驗數(shù)據(jù)作為顫振數(shù)值模擬結果的對照，其中吊桿截面的參數(shù)如表2所示。

在已知顫振導數(shù)及結構參數(shù)的條件下，求解二維結構顫振臨界風速的數(shù)值分析方法有很多，本文采用文獻［4］提到的U-g法對H型吊桿進行臨界顫振風速求解。求解曲線如圖4所示，顫振臨界折算風速為6.7，文獻［2］中風洞試驗得到的顫振臨界折算風速為7.6，兩者誤差為11.8%。

3 結論

通過計算，表明使用顫振數(shù)值模擬的方法對H型吊桿顫振進行評估是可行的。盡管最終的數(shù)值模擬結果與風洞試驗的結果仍存在不小的誤差，但這種不依賴風洞試驗的方法為拱橋H型吊桿顫振分析提供了一種新的思路，并且本文的計算及建模仍有較大的改進空間。

參考文獻

［1］ SCANLAN R H. Airfoil and bridge deck flutter derivatives［J］. Journal of ASCE， 1971， 6：1717-1737.

［2］ 劉慕廣， 陳政清. 不同截面參數(shù)H型吊桿的氣動性能［J］. 工程力學， 2013， 30（5）： 221-226.

［3］ 王林凱， 劉志文， 陳政清. 橋梁斷面顫振導數(shù)的分狀態(tài)多頻強迫振動識別［J］. 振動與沖擊， 2018， 37（20）： 15-31.

［4］ 崔益華， 陳國平. 橋梁顫振導數(shù)的耦合強迫振動仿真識別［J］. 振動工程學報， 2007， 20（1）： 35-39.

［5］ 祝志文， 陳政清. 數(shù)值模擬橋梁斷面氣動導數(shù)和顫振臨界風速［J］. 中國公路學報， 2004， 17（3）：41-50.

［作者簡介］張明標（1998—），男，碩士，研究方向為橋涵工程。