高造斜螺桿鉆具萬向軸匹配性分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究

摘 " 要：高造斜螺桿比常規(guī)螺桿的受力更復(fù)雜，易導(dǎo)致傳動(dòng)軸斷裂或萬向軸瓣/鍵齒磨損失效等風(fēng)險(xiǎn)，大幅降低了使用壽命。為了研究萬向軸與高造斜螺桿的匹配性，提升傳動(dòng)系統(tǒng)與螺桿整機(jī)的使用壽命與工作可靠性，依據(jù)花鍵、花瓣萬向軸與傳動(dòng)軸的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立了萬向軸和傳動(dòng)軸一體式仿真物理模型。利用有限元分析方法開展了常規(guī)螺桿與高造斜螺桿分別匹配花鍵或花瓣萬向軸對(duì)傳動(dòng)軸反作用力以及萬向軸齒根部最大等效應(yīng)力分布規(guī)律的對(duì)比研究，明確了高造斜螺桿的萬向軸適配規(guī)律。進(jìn)一步探究了花鍵、花瓣萬向軸下鉸鏈與彎點(diǎn)間距離對(duì)傳動(dòng)軸反作用力以及萬向軸殼體彎角對(duì)齒根部應(yīng)力的影響規(guī)律，提出了萬向軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案。結(jié)果表明：高造斜螺桿匹配花瓣萬向軸具有強(qiáng)度優(yōu)勢(shì)，匹配花鍵萬向軸具有降低其對(duì)傳動(dòng)軸反作用力的優(yōu)勢(shì)，有利于提升傳動(dòng)軸TC軸承和螺紋的使用壽命；匹配花瓣或花鍵萬向軸的下鉸鏈到彎點(diǎn)之間的距離分別設(shè)計(jì)為-177 mm和-180 mm，殼體彎角小于1.75°，可以降低反作用力和齒根部等效應(yīng)力，提升傳動(dòng)系統(tǒng)的可靠性。研究成果可為高造斜螺桿鉆具萬向軸和傳動(dòng)軸的匹配性及結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

關(guān)鍵詞：高造斜螺桿；萬向軸；傳動(dòng)軸；匹配性；結(jié)構(gòu)優(yōu)化

中圖分類號(hào)：TE921.2 " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A " " " doi：10.3969/j.issn.1001-3482.2024.06.002

Matching Analysis and Structural Optimization Research on Universal Shafts of High-Build Oblique PDM Tools

GAO Feng

（Sinopec Oilfield Service Corporation， Beijing 100020，China）

Abstract： In comparison to conventional screw drilling tools（PDM）， high-angle PDM are subjected to a greater number of complex forces， which can easily result in risks such as transmission shaft fracture or universal joint disc/key tooth wear and failure. This can significantly reduce the service life of the tool. The objective of this study is to examine the compatibility between the universal joint shaft and the high-angle inclined screw， with the aim of enhancing the service life and operational reliability of the transmission system and the screw machine. An integrated simulation physical model of a universal joint and a transmission shaft based on the structural characteristics of a spline was established. A comparative study was conducted using the finite element analysis method to compare the reaction force of the drive shaft and the maximum equivalent stress distribution at the tooth root of the universal joint shaft when matching the spline or petal universal joint shaft with the conventional screw and the high inclined screw， respectively. The fitting law of the universal joint shaft for the high inclined screw was elucidated. Further investigation was undertaken to ascertain the impact of the distance between the lower hinge of the spline and petal universal joint shaft and the bending point on the reaction force of the transmission shaft， as well as the influence of the bending angle of the universal joint shaft shell on the stress at the tooth root. An optimization plan for the universal joint shaft structure was proposed. The findings of the research indicate that a high-angle PDM matching petal universal joint shaft exhibits superior strength， whereas a matching spline universal joint shaft demonstrates the advantage of reducing the reaction force on the transmission shaft. This is advantageous for enhancing the service life of the TC bearing and thread of the transmission shaft. The distance between the lower hinge of the matching petal or spline universal joint and the bending point is designed to be -177 mm and -180 mm， respectively. The shell bending angle is less than 1.75°， which has the effect of reducing the reaction force and equivalent stress at the tooth root， thereby enhancing the reliability of the transmission system. The findings of this study offer a valuable reference point for future research and the optimization of the design of the universal shaft and transmission shaft of high-build oblique screw drilling tools.

Key words： high build inclined PDM; universal joint shaft; transmission shaft; matching; structural optimization

近年來，隨著油氣資源勘探開發(fā)逐漸轉(zhuǎn)向“難動(dòng)用”油氣資源，深井、超深井、大斜度井也隨之增多［1-4］。為了適應(yīng)鉆井需求，螺桿鉆具逐漸向高造斜方向發(fā)展，其受力更加苛刻。如果萬向軸不匹配或者結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不合理，則更容易引起傳動(dòng)系統(tǒng)關(guān)鍵部件的磨損、軸或殼體斷裂等風(fēng)險(xiǎn)。高造斜螺桿鉆具的可靠性提升面臨一定挑戰(zhàn)，因此亟需開展相應(yīng)的研究。在鉆井過程中，萬向軸上端與馬達(dá)連接，下端與傳動(dòng)軸連接，其作用主要是傳遞馬達(dá)的扭矩和轉(zhuǎn)換馬達(dá)的行星運(yùn)動(dòng)為傳動(dòng)軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，因此萬向軸在螺桿鉆具各部件中的受力最為惡劣［5-6］，同時(shí)也對(duì)螺桿鉆具的使用壽命產(chǎn)生決定性影響。目前使用較廣的萬向軸結(jié)構(gòu)為花瓣萬向軸和花鍵萬向軸，花瓣萬向軸工作時(shí)，瓣齒之間會(huì)產(chǎn)生滑動(dòng)摩擦，因此其運(yùn)動(dòng)副的磨損比較嚴(yán)重［7-8］?；ㄦI萬向軸工作時(shí)，鋼球與球座在嚙合處會(huì)產(chǎn)生較大的接觸應(yīng)力，導(dǎo)致接觸位置磨損加重，嚴(yán)重時(shí)會(huì)發(fā)生破碎［9］。為了分析萬向軸的工作性能，優(yōu)化萬向軸結(jié)構(gòu)，提高萬向軸的使用壽命，吳明明［10］利用有限元的方法對(duì)比分析了花瓣萬向軸和花鍵萬向軸的力學(xué)性能和抗磨損能力；李增亮［11］等人利用理論分析與有限元結(jié)合的方式，分析了花瓣萬向軸承受拉伸載荷時(shí)瓣齒的強(qiáng)度；屈文濤［12］等人利用接觸分析中的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析方法模擬瓣齒滑脫情形，獲得瓣齒滑脫臨界狀態(tài)下的應(yīng)力；徐騰飛［13］通過對(duì)比花鍵萬向軸在不同載荷下接觸面的接觸應(yīng)力值，探究了接觸應(yīng)力與扭矩之間的影響規(guī)律，通過增加鍵齒數(shù)量可以顯著降低接觸應(yīng)力。

然而目前的研究內(nèi)容都只是針對(duì)萬向軸結(jié)構(gòu)開展的研究，忽略了萬向軸和傳動(dòng)軸之前的影響關(guān)系，也未對(duì)高造斜螺桿鉆具與不同結(jié)構(gòu)萬向軸之間的匹配關(guān)系進(jìn)行研究。為了更加全面地從匹配性和結(jié)構(gòu)優(yōu)化兩個(gè)方面提升高造斜螺桿鉆具的工作可靠性，通過建立萬向軸和傳動(dòng)軸一體式的仿真物理模型，開展了不同結(jié)構(gòu)仿真物理模型的有限元分析，研究花瓣萬向軸和花鍵萬向軸對(duì)傳動(dòng)軸的影響規(guī)律以及萬向軸關(guān)鍵結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布規(guī)律，明確了高造斜螺桿萬向軸的匹配條件，同時(shí)提出了萬向軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案，旨在為高造斜螺桿鉆具可靠性提升提供一定的理論參考。

1 有限元仿真模型的建立

1.1 物理模型

為了研究常規(guī)螺桿鉆具或高造斜螺桿鉆具分別匹配花瓣、花鍵萬向軸時(shí)對(duì)傳動(dòng)軸反作用力之間的影響規(guī)律，建立了同一種規(guī)格下四種萬向軸和傳動(dòng)軸一體式的仿真物理模型如圖1所示，該模型忽略橡膠密封套和串軸承的結(jié)構(gòu)，將水帽和傳動(dòng)軸處理成一體，上下TC軸承接觸。

1.2 網(wǎng)格劃分

為了便于對(duì)瓣/鍵齒的應(yīng)力和嚙合傳扭分布規(guī)律進(jìn)行研究，在劃分網(wǎng)格時(shí)全局采用六面體網(wǎng)

格［14-15］，且關(guān)鍵結(jié)構(gòu)處的網(wǎng)格方正度為1，模型內(nèi)部和兩端采用漸變的過渡方式［16-17］，變形單元類型為C3D8I，花瓣和花鍵萬向軸六面體網(wǎng)格，如圖2所示。

1.3 邊界條件

根據(jù)螺桿鉆具設(shè)計(jì)參數(shù)和現(xiàn)場應(yīng)用工況，輸入?yún)?shù)設(shè)置為馬達(dá)扭矩載荷10 137 N·m，馬達(dá)軸向水平推力載荷144 kN，鉆頭側(cè)向力20 kN，馬達(dá)偏心距5.28 mm，頭數(shù)比7∶8，殼體彎角1.75°，馬達(dá)端萬向體行星運(yùn)動(dòng)約束，公轉(zhuǎn)自轉(zhuǎn)比為5∶7，傳動(dòng)軸端參考點(diǎn)（鉆頭）只約束軸向位移。

主要研究萬向軸對(duì)傳動(dòng)軸的反力作用與萬向軸本體結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布規(guī)律，如圖3所示。以螺桿鉆具總裝圖測(cè)量萬向軸下鉸鏈到傳動(dòng)軸水帽處螺紋危險(xiǎn)截面（下端嚙合第一牙位置）的距離所在的截面作為反力輸出軸截面，為了對(duì)花瓣和花鍵萬向體強(qiáng)度薄弱區(qū)域的應(yīng)力進(jìn)行分析，設(shè)置應(yīng)力考察節(jié)點(diǎn)，如圖4所示。

2 高造斜螺桿鉆具萬向軸匹配性分析

與常規(guī)螺桿相比，高造斜螺桿的最顯著區(qū)別是彎點(diǎn)距更短，為匹配短彎點(diǎn)距，其彎點(diǎn)下移而導(dǎo)致下鉸鏈到彎點(diǎn)的距離增大，因此，下鉸鏈到傳動(dòng)軸螺紋危險(xiǎn)截面的距離應(yīng)減小。高造斜螺桿往往采用更大的彎角以提高造斜能力，且在殼體彎角相同的情況下，萬向體夾角要大于常規(guī)螺桿。萬向體夾角越大，各個(gè)瓣齒（鍵齒）受力差異性越大，對(duì)傳動(dòng)軸的反力也越大，但高造斜螺桿下鉸鏈到傳動(dòng)軸螺紋危險(xiǎn)截面的距離較常規(guī)螺桿相比要短，因反作用力所產(chǎn)生的彎矩要小于常規(guī)螺桿。在萬向軸結(jié)構(gòu)參數(shù)相同的情況下，最終傳動(dòng)軸螺紋危險(xiǎn)截面處的載荷大小取決于萬向軸的結(jié)構(gòu)參數(shù)、殼體彎角、下鉸鏈到彎點(diǎn)的距離和下鉸鏈到傳動(dòng)軸螺紋危險(xiǎn)截面的距離等的綜合作用。

2.1 基于萬向軸對(duì)傳動(dòng)軸反力的匹配性分析

2.1.1 花瓣萬向軸的影響

與常規(guī)螺桿鉆具相比，高造斜螺桿除了馬達(dá)的偏心距、彎角、下鉸鏈到彎點(diǎn)的距離、下鉸鏈到傳動(dòng)軸螺紋危險(xiǎn)截面的距離不同，花瓣萬向軸瓣齒齒頂與齒根間隙也存在差異。其中常規(guī)螺桿的間隙為2.5 mm、高造斜螺桿間隙取值為3.5 mm。該間隙值會(huì)影響嚙合傳扭的受力進(jìn)而影響萬向軸對(duì)傳動(dòng)軸的反力，因此為了分析高造斜本身參數(shù)對(duì)反力的影響，除了彎點(diǎn)距、下鉸鏈到彎點(diǎn)的距離、下鉸鏈中心到傳動(dòng)軸螺紋危險(xiǎn)截面的距離和瓣齒齒頂齒根間隙參數(shù)不同外，其余參數(shù)均應(yīng)相同，同一規(guī)格的匹配花瓣萬向軸的常規(guī)和高造斜螺桿關(guān)鍵參數(shù)，如表1所示。

提取反力輸出軸截面的剪力合矢量，即花瓣萬向軸對(duì)傳動(dòng)軸螺紋危險(xiǎn)截面的反力與力的大小變化曲線和萬向軸對(duì)傳動(dòng)軸的反力與彎矩大小變化曲線如圖5所示（每0.01 s表示公轉(zhuǎn)18°，自傳3.6°）。圖5a曲線表明，常規(guī)螺桿花瓣萬向軸對(duì)傳動(dòng)軸的反力與力大于高造斜螺桿，這與高造斜螺桿萬向體夾角較大導(dǎo)致反力也應(yīng)較大相互矛盾。這是因?yàn)槿f向軸對(duì)傳動(dòng)軸的反力是嚙合傳扭非平衡力系產(chǎn)生的，反力的大小取決于各個(gè)瓣齒（鍵齒）受力的差異性，而這種差異性與萬向體本身夾角大小有關(guān)，也有嚙合點(diǎn)的位置等有關(guān)。

常規(guī)螺桿花瓣萬向體瓣齒齒頂齒根的間隙為2.5 mm，而高造斜螺桿齒頂齒根的間隙為3.5 mm，如圖6所示，導(dǎo)致瓣齒的嚙合受力狀態(tài)發(fā)生了改變，這種改變遠(yuǎn)大于萬向體夾角增大（下鉸鏈，常規(guī)2.6°、高造斜3.1°）的影響。圖6a曲線表明，常規(guī)螺桿花瓣萬向軸對(duì)傳動(dòng)軸的反力與彎矩大于高造斜螺桿，反力與力的規(guī)律相一致。

2.1.2 花鍵萬向軸的影響

同一規(guī)格匹配花鍵萬向軸的常規(guī)/高造斜螺桿關(guān)鍵參數(shù)如表2所示。通過對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，得到花鍵萬向軸對(duì)傳動(dòng)軸螺紋危險(xiǎn)截面的反力曲線如圖7所示，可以看出，常規(guī)螺桿花鍵萬向軸對(duì)傳動(dòng)軸的反作用力小于高造斜螺桿，但反作用彎矩大于高造斜螺桿。

2.2 基于萬向軸最大等效應(yīng)力的匹配性分析

花瓣和花鍵萬向軸（花瓣：下鉸鏈上萬向體；花鍵：花鍵軸下端萬向體）的根部應(yīng)力考察節(jié)點(diǎn)Mises應(yīng)力變化曲線如圖8所示，通過對(duì)比分析常規(guī)和高造斜兩種螺桿鉆具匹配不同花瓣、花鍵萬向軸的應(yīng)力變化規(guī)律可知，花鍵萬向體齒根部的應(yīng)力大于花瓣萬向體。兩者最大等效應(yīng)力的波動(dòng)幅度較為接近，但花鍵萬向體的平均最大等效應(yīng)力遠(yuǎn)大于花瓣萬向體。高造斜螺桿花鍵萬向體的應(yīng)力波動(dòng)大于常規(guī)螺桿，但最大應(yīng)力峰值略小于常規(guī)螺桿。所以，針對(duì)高造斜螺桿，如果從應(yīng)力角度進(jìn)行匹配性分析，則選擇具有相對(duì)低應(yīng)力分布的花瓣萬向軸更有優(yōu)勢(shì)。

3 高造斜螺桿鉆具萬向軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化

3.1 下鉸鏈與彎點(diǎn)間的距離

分析下鉸鏈到彎點(diǎn)的距離大小對(duì)高造斜螺桿花瓣萬向軸對(duì)傳動(dòng)軸反力的影響，該距離以彎點(diǎn)為參考點(diǎn)，兩側(cè)都取值0、96、166、236、306 mm，共計(jì)9組參數(shù)，根據(jù)有限元分析結(jié)果得到高造斜螺桿結(jié)構(gòu)參數(shù)，如表3所示。

按表3的參數(shù)計(jì)算上、下鉸鏈的夾角，得到結(jié)果如表4所示?？梢钥闯觯?dāng)下鉸鏈在彎點(diǎn)之上時(shí)（距離為正值），下鉸鏈的夾角隨距離的增大而增大，而下鉸鏈在彎點(diǎn)之下時(shí)（距離為負(fù)值）正好相反，說明如果結(jié)構(gòu)允許?？梢岳孟裸q鏈與彎點(diǎn)的位置關(guān)系來弱化大殼體彎角對(duì)下鉸鏈所附加的彎角的影響。當(dāng)下鉸鏈在彎點(diǎn)之下306 mm時(shí)，下鉸鏈與彎角同異側(cè)時(shí)夾角分別為1.45°和-0.07°，大大降低了1.75°殼體彎角的影響。對(duì)于高造斜螺桿，由于其特殊結(jié)構(gòu)因素而導(dǎo)致下鉸鏈難以調(diào)整到彎點(diǎn)以下，而對(duì)于常規(guī)螺桿則有一定的調(diào)整空間。因此，根據(jù)高造斜螺桿的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)于花瓣和花鍵萬向軸下鉸鏈到彎點(diǎn)的距離可分別設(shè)計(jì)為-177 mm和-180 mm。

下鉸鏈到彎點(diǎn)的距離對(duì)花瓣萬向軸對(duì)傳動(dòng)軸反力的影響如圖9所示，可以看出，當(dāng)下鉸鏈從彎點(diǎn)的上方逐漸靠近彎點(diǎn)、與彎點(diǎn)重合、越過彎點(diǎn)到達(dá)彎點(diǎn)下方并逐漸遠(yuǎn)離彎點(diǎn)時(shí)（彎點(diǎn)上方距離S=306 mm→彎點(diǎn)下方距離S=306 mm），花瓣萬向軸對(duì)傳動(dòng)軸的反力依次降低，這與下鉸鏈彎角大小的變化規(guī)律吻合。從反力的角度進(jìn)行分析，彎點(diǎn)與下鉸鏈重合并非是最優(yōu)，但下鉸鏈與彎點(diǎn)重合時(shí)，相比下鉸鏈遠(yuǎn)在彎點(diǎn)上方時(shí)，反力的峰值和幅值得到大幅降低；如果下鉸鏈遠(yuǎn)在彎點(diǎn)上方，反力的峰值急劇增大。

下鉸鏈與彎點(diǎn)的位置關(guān)系主要是影響上下鉸鏈的夾角，而花鍵萬向軸對(duì)傳動(dòng)軸的反力對(duì)夾角的變化遠(yuǎn)沒有花瓣萬向軸敏感（見下文中殼體彎角大小的影響分析）。因此，從下鉸鏈到彎點(diǎn)的距離對(duì)傳動(dòng)軸反力的影響規(guī)律進(jìn)行對(duì)比研究可知，花鍵萬向軸的影響要遠(yuǎn)小于花瓣萬向軸。

3.2 萬向軸殼體彎角

為了分析萬向軸殼體彎角大小對(duì)高造斜螺桿萬向軸對(duì)傳動(dòng)軸反力的影響規(guī)律，彎角分別取1.75°、1.25°、0.75°和0°，有限元分析時(shí)結(jié)構(gòu)參數(shù)取值如表5所示。根據(jù)螺桿鉆具設(shè)計(jì)參數(shù)，下鉸鏈最大夾角隨殼體彎角的變化關(guān)系如圖10所示，殼體彎角在3°以內(nèi)變化時(shí)，下鉸鏈最大夾角與殼體彎角成正比關(guān)系。

高造斜螺桿花瓣萬向軸和花鍵萬向軸對(duì)傳動(dòng)軸反力隨殼體彎角大小的變化曲線分別如圖11～12所示，萬向軸對(duì)傳動(dòng)軸的反力隨殼體彎角的減小而降低，花瓣萬向軸對(duì)傳動(dòng)軸反力的峰值和幅值均遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于花鍵萬向軸，花瓣萬向軸對(duì)傳動(dòng)軸的反力較花鍵萬向軸更為敏感，從反力的角度，花鍵萬向軸適應(yīng)大殼體彎角的能力更強(qiáng)。在應(yīng)用于較大彎角的工況條件下，相比花瓣萬向軸，花鍵萬向軸可改善傳動(dòng)軸螺紋的受力和延長螺紋的疲勞壽命。

高造斜螺桿萬向軸瓣齒/鍵齒根部應(yīng)力隨殼體彎角大小的變化曲線如圖13所示，瓣齒/鍵齒根部的強(qiáng)度應(yīng)力隨殼體彎角的增大而增大；當(dāng)殼體彎角較小時(shí)，瓣齒/鍵齒根部的強(qiáng)度應(yīng)力變化幅度較小；當(dāng)殼體彎角增大到1.75°時(shí)，瓣齒/鍵齒根部的強(qiáng)度應(yīng)力變化幅度急劇增大；瓣齒根部的強(qiáng)度應(yīng)力遠(yuǎn)低于花鍵萬向軸，相比花鍵萬向軸，花瓣萬向軸的承載能力和疲勞壽命更有優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié)論

建立了萬向軸和傳動(dòng)軸一體式的仿真物理模型，利用有限元分析的方法對(duì)常規(guī)螺桿和高造斜螺桿匹配花瓣或花鍵萬向軸對(duì)傳動(dòng)軸的反力以及瓣（鍵）齒根部的強(qiáng)度等進(jìn)行了對(duì)比分析，開展了不同下鉸鏈與彎點(diǎn)距離、萬向軸殼體彎角對(duì)傳動(dòng)軸反力和齒根部應(yīng)力的影響規(guī)律分析，得到如下結(jié)論：

1） 從萬向軸對(duì)傳動(dòng)軸的反作用力和反作用彎矩進(jìn)行對(duì)比分析，高造斜螺桿匹配花鍵萬向軸可以降低萬向軸對(duì)傳動(dòng)軸的作用載荷，可以提升傳動(dòng)軸TC軸承和螺紋的可靠性。從萬向軸齒根部最大等效應(yīng)力進(jìn)行對(duì)比分析，高造斜螺桿匹配花瓣萬向軸可以降低瓣齒或鍵齒根部應(yīng)力，提升萬向軸的可靠性。

2） 高造斜螺桿匹配花瓣和花鍵萬向軸的下鉸鏈到彎點(diǎn)的距離可分別設(shè)計(jì)為-177 mm和-180 mm，可以降低萬向軸對(duì)傳動(dòng)軸的反力而降低傳動(dòng)軸疲勞失效風(fēng)險(xiǎn)。殼體彎角小于1.75°時(shí)應(yīng)力變化幅度小，可以提升瓣齒/鍵齒根部的抗疲勞能力。

3） 花瓣萬向軸具有強(qiáng)度優(yōu)勢(shì)，花鍵萬向軸具有降低反作用力的優(yōu)勢(shì)，從齒結(jié)構(gòu)方面進(jìn)行優(yōu)化，建議對(duì)花瓣萬向軸可通過平頂瓣齒結(jié)構(gòu)彌補(bǔ)反力劣勢(shì)，花鍵萬向軸可通過圓弧齒面結(jié)構(gòu)或根部應(yīng)力釋放結(jié)構(gòu)等提高鍵齒強(qiáng)度。

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