考慮時滯效應的模糊主動隔振系統的設計與性能

摘要：為了更好地實現精密儀器的振動控制，提出基于考慮時滯效應的模糊主動控制隔振系統。該系統采用神經網絡，根據當前時刻模糊控制器的輸出以及平臺的輸出數據，實時預測下一時刻平臺的運動狀態(tài)，提前施加作動力對平臺進行主動控制。仿真實驗表明，神經網絡的預測較為準確，可靠度較高且設計方案合理，能有效預測實時信號并且抑制信號的振蕩。系統融合了神經網絡對時滯效應的補償作用和模糊控制器對不確定性的處理能力，可實現精密儀器振動的智能化控制。

關鍵詞：主動控制隔振系統 時滯效應 神經網絡 模糊控制器 精密儀器

中圖分類號：O328" 文獻標志碼：A" 文章編號：1671-8755（2024）03-0063-08

The Design and Performance of a Fuzzy Active Vibration Isolation

System Considering Time-delay Effect

ZHENG Wenjie1， SHENG Ying1，2， JIA Bin1，2， YAN Xichuan1，

YANG Zhenchao1， LI Ning1

（1. School of Civil Engineering and Architecture， Southwest University of Science and Technology， Mianyang

621010， Sichuan， China; 2. Shock and Vibration of Engineering Materials and Structures Key Laboratory

of Sichuan Province， Southwest University of Science and Technology， Mianyang 621010， Sichuan， China）

Abstract：" To achieve better vibration control of precision instruments， a fuzzy active vibration isolation system that considers time-delay effect is proposed. This system employs neural networks to predict the platform’s motion state in real time at the next moment based on the current output of the fuzzy controller and the platform’s output data. This allows for the application of control forces in advance to actively manage the platform’s motion. Simulation experiments demonstrate that the neural network’s predictions are accurate， reliable， and supported by a well-designed system that effectively predicts real-time signals and suppresses signal oscillations. The system integrates the compensatory effects of neural networks for time delay and the capability of fuzzy controllers to handle uncertainties， enabling intelligent vibration control of precision instruments.

Keywords：" Active vibration isolation; Time-delay effect; Neural network; Fuzzy controller; Precision instruments

精密儀器對外部環(huán)境振動十分敏感，例如環(huán)境振動會影響機載光電設備的成像質量、瞄準精度［1］，研究精密設備的振動控制具有重要意義［2-5］。

隔振技術是解決此類問題的關鍵技術。隔振技術分為主動隔振與被動隔振，被動隔振支座因其構造簡單、隔振效果較好而被廣泛使用于精度要求不高的一些設施中［6-7］。然而被動隔振支座適應性不強，由于自身的限制通常隔振效果最佳的頻率波段范圍很窄，難以單靠被動隔振支座達到精密設備所需的0～200 Hz頻段的振動抑制［8］。新型智能材料磁流變材料（MRE）的出現，為隔振技術提供了一套新的技術方案［9-10］，由于其反應迅速、參數可調、控制成本低，廣泛應用于土木結構減隔振、精密儀器平臺隔振等主動控制領域［11］。主動隔振以施加作動力的方式來抑制振動，實時監(jiān)測平臺的運動狀態(tài)數據從而調整作動力大小，這種方式適應性強且精度高。

盡管磁流變液器件反應迅速，但在使用主動控制的方式來抑制振動的過程中依然會受到時滯效應的影響。在實時振動控制過程中，系統的延時效應對振動控制效果影響顯著［12-14］，例如在周期性激勵下，延時效應會使控制信號與響應信號之間產生一個相位差，從而顯著影響振動控制的效果，甚至會放大振動效應。Zhu等［15］完成了MRE材料響應時間的測試實驗，結果表明MRE在壓縮狀態(tài)下響應時間為10～50 ms，在剪切狀態(tài)下響應時間約為50 ms，其隔振器的反應時間約為200 ms。代鎮(zhèn)宇［8］提出了一種針對MRE模糊控制隔振系統的時滯補償器，其原理為引入一個時滯補償器從而消除由作動器材料導致的作動力曲線與實際地震波曲線之間的相位差，但其主要針對周期性信號，隨機地震或隨機振動難以依靠此方法消除時滯效應。如何大幅度降低主動控制系統在隨機振動過程中產生的時滯效應的研究較為薄弱。神經網絡是一種基于人類神經系統的計算模型，具有學習、識別、預測等功能。針對上述時滯效應問題，研究者將神經網絡預測模型加入到主動控制系統中，并采用模糊控制算法處理不確定性和模糊性問題，提高系統的適應性和魯棒性。例如， Tairidis等［16］采用神經模糊技術來提高控制系統的性能，通過訓練神經網絡和模糊推理引擎，系統能夠學習和優(yōu)化控制策略，從而實現更精準的振動控制。Song等［17］使用模糊邏輯控制器實現了對Stewart平臺振動的主動控制。

本文以精密設備的需求與發(fā)展為背景，以抑制精密儀器的振動為目的，針對主動隔振的時滯問題，設計了一種新型的隔振系統。該系統引入BP神經網絡對隔振平臺運動狀態(tài)進行預測，從而提前施加作動力，實現對振動的主動控制。通過加載周期信號與隨機信號進行了主動控制的仿真［18］以及實際隨機波動力響應實驗，檢驗隔振系統的性能。

1 主動隔振系統控制對象模型

實際的地震效應是三向振動，而3個方向可相互獨立分析，故研究單向振動的結論對三向同樣適用。本文將主動隔振系統簡化為只考慮單向振動的兩個自由度彈簧質量系統［19］，其簡化力學模型如圖1所示。

圖1中各參數的意義如下：m1為隔振平臺質量，m2為底座質量；k1，k2與c1，c2分別為一、二級隔振的剛度系數和阻尼系數；y1為隔振平臺的位移，y2為底座位移；f1，f2為主動隔振作動器產生的控制力。主動隔振系統的動力學方程為：

m1y¨1+c1y·1-c1y·2+k1y1-k1y2=f1

m2y¨2-c1y·1+c1y·2+c2y·2-k1y1+k1y2+k2y2=f2

（1）

2 主動控制算法設計

2.1 神經網絡預測算法

BP神經網絡的合理設計是準確預測地震響應的前提條件。本文采用三層BP人工神經網絡來完成訓練［20-23］?？紤]到精密儀器對振動的高敏感性，特別調整了神經網絡的關鍵參數，經過反復測試，確定了最優(yōu)配置。在神經網絡結構方面，選擇了輸入層神經元個數為5，隱含層神經元個數為10，輸出層神經元個數為1。這種設計使得模型具有足夠的復雜性，能夠更準確地捕捉微振動信號的特征。本研究設計的神經網絡結構如圖2所示。

由于微振動信號的振幅較小，選擇較小的期望誤差有助于模型對微小變化做出敏感響應，提高模型在處理精密微振動時的準確性。本研究將BP網絡的期望誤差設置為0.000 1。

微振動通常包含高頻、低幅度的信號，因此采用了較小的學習率，設置為0.002。這一選擇有助于使模型更加穩(wěn)定地收斂，避免發(fā)散或過度振蕩。同時，較小的學習率可以使權重更新的步長更小，幫助模型更細致地學習微小的振動模式，符合精密儀器對振動響應的高要求。

將模糊控制器當前時刻輸出的控制力f以及上一時刻傳感器輸出的平臺加速度ai作為輸入量，輸出量為當前時刻平臺的加速度ai+1。

設定：輸入層數據為a，輸入層到隱藏層參數為w，b1，隱藏層到輸出層權系數為v，b2，激活函數為g1，g2，計算模型為：

輸入層到隱藏層：

net1=wTa+b1nh=g1（net1）（2）

隱藏層到輸出層：

net2=vTh+b2ny^=g2（net2）（3）

神經網絡模型為：

y^=g2（net2）=g2（vTg1（net1）+b2）=

g2（vTg1（wTx+b1）+b2）（4）

損失函數：

E（θ）=122i=1（yi-y^i）2（5）

其中：

a=a1a2a3a4a5，

w=

w11w12w13w14w15

w21w22w23w24w25

w31w32w33w34w35

w41w42w43w44w45

w51w52w53w54w55，

b1=b11b12b13b14b15， net1=

net11net12net13net14net15，

h=h1h2h3h4h5，

v=

v11v12

v21v22

v31v32

v41v42

v51v52，

b2=b21b22，

net2=net21net22

2.2 模糊控制算法設計

2.2.1 模糊控制規(guī)則的建立

根據牛頓第二定律，當外力作用在一個有質量的物體上，物體會產生一個與力的方向一致的加速度，基于對圖3的分析，通過強化系統恢復力和能量耗散能力實現對精密儀器振動的抑制。本文將模糊控制規(guī)則的輸入與輸出劃分為5個等級：“NB（負方向大）”“NS（負方向?。薄癦O（零）”“PS（正方向?。薄癙B（正方向大）”，其變化量的量化因子k2=1。控制器輸入為平臺加速度響應（x¨）以及響應變化量（Δx¨），輸出為對平臺的控制力（f）。整個模糊控制系統如圖4所示。

模糊規(guī)則如表1所示，模糊規(guī)則一共25條。

規(guī)則1：如點①所示，當隔振平臺加速度為正，且加速度變化量也為正，此時加速度遠離參考值，應施加一個負向控制力使其靠近參考值。即：

If（x¨ is NB） and （Δx¨ is NB） then （f is PB）

規(guī)則2：如點②所示，當隔振平臺加速度為正，且加速度變化量為負，此時無需施加控制力或者施加較小的負向控制作用。即：

If（x¨ is PB） and （Δx¨ is NB） then （f is ZO）

規(guī)則3：如點③所示，當隔振平臺加速度為負，且加速度變化量為負，此時加速度遠離參考值，應施加一個正向控制力使其靠近參考值。即：

If（x¨ is PB） and （Δx¨ is PB） then （f is NB）

規(guī)則4：如點④所示，當隔振平臺加速度為負，且加速度變化量為正，此時無需施加控制力或者施加較小的正向控制作用。即：

If（x¨ is NB） and （Δx¨ is PB） then （f is ZO）

2.2.2 論域與隸屬度函數

由于振動作用的不確定性，無法判斷具體工況下振動加速度的期望誤差與期望誤差變化量的具體范圍，因此先假定一個初始論域（-1，1）。模糊系統的輸入與輸出是經過量化因子ke，kec，ku映射到論域上，所以該論域的大小對控制系統幾乎沒有影響，只需根據實際情況選擇不同的量化因子即可。

因其形狀簡單、易于理解的特性，本文3個變量ke，kec，ku均采用三角形函數作為隸屬度函數，其函數曲線如圖5所示。選用三角形隸屬度函數的優(yōu)勢在于其計算效率高且參數調整相對簡便，特別適用于實時性要求較高的高頻微振動控制系統，其形狀易于理解，有助于更好地解釋和理解模糊控制器的控制規(guī)則，促進系統更快速更精準地做出反應。

3 理論結果及仿真分析

在Simulink建立模糊控制系統，進行仿真模擬。

振源采取不同頻率周期信號，分別對比在不同頻率下模糊控制系統的振動控制效果和未考慮時滯效應時系統對振動的控制效果。

在振源f=0.5 Hz的周期激勵下，未考慮時滯效應時控前和控后的對比圖與考慮時滯效應的控前和控后對比圖如圖6所示。從圖6可以看出，周期激勵在未考慮時滯效應的情況下控后由于作動力施加在不合適的時間點，系統的振動作用不僅沒有衰減，反而被放大。

外荷載 f 為5，50，100，200 Hz頻率下考慮時滯效應與不考慮時滯效應的結果圖如圖7所示。

從圖7可以看出，相同的控制算法在考慮時滯效應的情況下控后系統的衰減能達到80%。

考慮時滯效應的控制器對加載隨機激勵EL CENTRO波、天津波、蘭州波的抑制效果如圖8、圖9、圖10所示。從圖中可以看出，此隔振系統對隨機信號的適應性比較強，對隨機信號的振動抑制效果明顯。

仿真求解結果表明，對于周期信號，不論振動處于低頻還是高頻，在考慮時滯效應的情況下，此隔振系統都具有較好的控制效果。當振動頻率為0.5 Hz時，振動的抑制能達80%；當振動頻率為5 Hz時，振動的抑制能達75%；當振動頻率為200 Hz時，振動的抑制能達62%。而在不考慮時滯效應的情況下，采用主動控制，高頻振動的加速度幅值幾乎都被放大了，低頻振動的隔振效果也非常差。這是因為高頻振動的主動控制過程對時滯效應非常敏感，作動器的控制力在簡諧波不斷變換方向的同時施加在了特別不利的時間段，導致振動響應不但沒有被抑制，反而被放大了。在考慮時滯效應的情況下，此控制系統對隨機波激勵的抑制效果顯著，其能量衰減在80% 以上，說明此隔振系統對抑制隨機信號的適應性非常強。

4 隨機波動力響應實驗

4.1 主動控制裝置設計

主動控制部分作動器擬采用磁流變阻尼器，其敏感材料采用磁流變液。磁流變液器件在內部磁場的變化下主要改變?yōu)樽枘嶙兓滢D換過程耗能低、易于控制且反應速度為毫秒級。作動器原理為通過產生電流改變磁流變液的密度從而擠壓彈簧推動活塞，調整阻尼產生控制力。作動器結構設計如圖11所示。

4.2 實驗及結果分析

選用兩條地震波對該隔振系統進行性能測試，一條為EL CENTRO波（其地震級數為6.9級，最大加速度幅值為0.245g），另一條為天津波（其地震級數為7級，最大加速度幅值為0.210g）。采集結構的輸入加速度與輸出加速度時程數據對比分析該系統的隔振效果（由于兩種工況結果相近且篇幅有限，此處只展示EL CENTRO波測試結果）。

圖12、圖13分別為神經網絡系統在主動控制過程中對EL CENTRO波導致振動臺面響應的預測曲線和實測曲線以及兩者的誤差值曲線。從圖12中可以看出兩條曲線幾乎重合，從圖13可以看出其最大誤差值也控制在4%以內，表明BP神經網絡算法對臺面振動預測比較準確。

從圖14可看出該隔振系統實驗模型在復雜激勵下的峰值隔振效率約為80%，整體隔振效果較好。

5 結論

（1）將考慮時滯效應的模糊控制技術引入到雙層主動隔振系統中， BP神經網絡算法和模糊邏輯控制方法聯合控制的控制系統在周期振動和隨機振動上均取得了良好的控制效果，適用范圍包括精密儀器隔振的雙層主動隔振系統。由于本研究采用的模糊控制算法對輸入輸出的模糊語句劃分相對簡單，控制精度可能受到一定影響。為提高控制精度，可以對模糊語句進行更細致的劃分，但這可能會增加系統復雜性并延長控制響應時間。從仿真結果來看，在滿足振動控制要求的前提下，本研究提出的控制算法簡單實用。（2）考慮時滯效應的模糊主動控制隔振系統及智能磁流變液作為作動器敏感材料的主動控制裝置的設計，為精密儀器的振動控制提供了一種簡便實用的方法。

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