基于Norton?Bailey模型的高溫設(shè)備316H不銹鋼蠕變本構(gòu)參數(shù)標(biāo)定方法研究

摘 要 基于Norton?Bailey模型，開展316H不銹鋼蠕變本構(gòu)方程參數(shù)的第1、2階段分階段標(biāo)定方法研究。為了合理確定兩個(gè)階段的分界點(diǎn)時(shí)間，提出一種用于階段劃分的數(shù)據(jù)處理方法，該方法通過給定一組應(yīng)力相關(guān)的分界點(diǎn)時(shí)間初值，分階段分別進(jìn)行蠕變參數(shù)擬合標(biāo)定，使用最佳平方逼近方法修正分界點(diǎn)時(shí)間，獲取最佳蠕變參數(shù)。以ASME BPVC.Ⅲ.5—2021提供的316H不銹鋼蠕變數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，擬合500、550 ℃時(shí)的Norton?Bailey蠕變本構(gòu)方程參數(shù)，結(jié)果顯示，擬合所得曲線與原數(shù)據(jù)一致性較好。

關(guān)鍵詞 316H不銹鋼 Norton?Bailey模型 蠕變分界點(diǎn) 多元線性回歸 分段擬合

中圖分類號(hào) TQ050.4+1" "文獻(xiàn)標(biāo)志碼 A" "文章編號(hào) 0254?6094（2024）05?0747?06

作者簡(jiǎn)介：梅朝庭（1999-），碩士研究生，從事反應(yīng)堆結(jié)構(gòu)力學(xué)的研究。

通訊作者：高付海（1983-），研究員，從事高溫反應(yīng)堆結(jié)構(gòu)力學(xué)、標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范和堆芯力學(xué)的研究，gaofuhai401@163.com。

引用本文：梅朝庭，高付海，李智.基于Norton?Bailey模型的高溫設(shè)備316H不銹鋼蠕變本構(gòu)參數(shù)標(biāo)定方法研究［J］.化工機(jī)械，2024，51（5）：747-752.

在化工、火電及核電等行業(yè)中，高溫設(shè)備的應(yīng)用越來越廣泛，而且趨向于更高溫度的方向發(fā)展。長(zhǎng)期的高溫及復(fù)雜機(jī)械載荷會(huì)使結(jié)構(gòu)發(fā)生蠕變。蠕變現(xiàn)象是在一定的溫度和載荷作用下材料隨時(shí)間的延長(zhǎng)緩慢發(fā)生永久塑性變形的過程［1］。蠕變引起的失效模式包括蠕變-疲勞交互作用、蠕變裂紋擴(kuò)展、蠕變斷裂及蠕變屈曲等，一旦結(jié)構(gòu)失效破壞會(huì)造成巨大的損失，因此防止蠕變失效是高溫結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)分析的重要課題。

在恒定高溫下，一個(gè)受單向恒定載荷作用的試樣其蠕變變形與時(shí)間的關(guān)系可以用典型的蠕變曲線表示。蠕變曲線主要分為3個(gè)階段：減速蠕變階段，蠕變初期材料會(huì)表現(xiàn)出很高的蠕變速率，隨著蠕變時(shí)間的延長(zhǎng)蠕變速率逐漸減??；穩(wěn)態(tài)蠕變階段，蠕變速率降低到一個(gè)恒定值并保持一定的時(shí)間；加速蠕變階段，隨著蠕變損傷的發(fā)展，蠕變進(jìn)入加速階段，蠕變速率迅速增加直至試樣發(fā)生斷裂。蠕變第2階段在整個(gè)蠕變過程中占有很大的比例，但蠕變第1階段的應(yīng)變積累在很多情況下同樣不容忽視［2］。通過蠕變實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立蠕變本構(gòu)方程描述高溫材料的蠕變行為是進(jìn)行高溫結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的一項(xiàng)重要工作。為此國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究，構(gòu)建了近百種蠕變本構(gòu)模型，例如Norton模型［3］、Norton?Bailey模型［4］、Garofalo蠕變模型［5］、Bartsch蠕變模型［6］、Blackburn蠕變模型［7］及Mcvetty蠕變模型［8］等?？偨Y(jié)現(xiàn)有蠕變本構(gòu)方程可以看出，函數(shù)關(guān)系主要涉及4個(gè)參量：應(yīng)力、時(shí)間、溫度和損傷變量［9］，因此廣義的蠕變方程可以統(tǒng)一表示為ε=f（σ，t，T，ω），其中，ε為蠕變變形，σ為應(yīng)力，t為時(shí)間，T為溫度，ω為損傷變量。蠕變本構(gòu)模型大都依賴于實(shí)驗(yàn)參數(shù)的擬合標(biāo)定，且從宏觀唯象角度來描述蠕變現(xiàn)象難以揭示蠕變失效內(nèi)在的物理機(jī)制。由于Norton?Bailey模型［4］形式簡(jiǎn)單，參數(shù)物理含義明確，能準(zhǔn)確地描述蠕變前兩個(gè)階段的行為，且參數(shù)可根據(jù)溫度進(jìn)行插值，準(zhǔn)確描述介于實(shí)驗(yàn)溫度之間的蠕變曲線，因此在高溫結(jié)構(gòu)分析設(shè)計(jì)中獲得了廣泛應(yīng)用。RCC?MRx規(guī)范和國(guó)際上新興的先進(jìn)高溫設(shè)計(jì)方法線性匹配法［10］均使用該模型來描述材料的蠕變行為，且內(nèi)置于ANSYS和ABAQUS有限元軟件中，成熟度高，在分析計(jì)算時(shí)可以直接調(diào)用。

蠕變前兩個(gè)階段的材料行為不同，因此在使用Norton?Bailey模型進(jìn)行擬合時(shí)蠕變階段的劃分直接影響擬合結(jié)果的準(zhǔn)確性。關(guān)于蠕變階段的劃分學(xué)者們提出了不同的方法。CHOUDARY B K等直接根據(jù)穩(wěn)態(tài)蠕變速率對(duì)9Cr?1Mo鐵素體鋼的蠕變3個(gè)階段進(jìn)行劃分［11］。KIMURA K等認(rèn)為在蠕變應(yīng)變-時(shí)間曲線中，以蠕變第1、2階段的分界點(diǎn)的斜率（即最小蠕變速率）為基準(zhǔn)，隨時(shí)間變化斜率增加0.2%時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間即為第2階段結(jié)束時(shí)間［12］。SHRESTHA T等通過蠕變應(yīng)變率-時(shí)間的散點(diǎn)圖來直接劃分蠕變階段［13］。YANG B等使用三次樣條曲線插值建立蠕變應(yīng)變和時(shí)間的函數(shù)，作出蠕變應(yīng)變率曲線，當(dāng)蠕變應(yīng)變率的導(dǎo)數(shù)等于零時(shí)蠕變第1階段結(jié)束，畫出蠕變應(yīng)變第2階段，直線與應(yīng)變曲線的分界點(diǎn)時(shí)間即為第2階段結(jié)束時(shí)間［14］。文獻(xiàn)［11，12］方法的使用需要明確知道穩(wěn)態(tài)蠕變速率和最小蠕變速率，但是確定穩(wěn)態(tài)蠕變速率受制于選取的蠕變實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)范圍，主觀性較強(qiáng)。文獻(xiàn)［13］方法使用目測(cè)進(jìn)行蠕變應(yīng)變率數(shù)據(jù)的分段，準(zhǔn)確性低。文獻(xiàn)［14］方法用于多條曲線擬合時(shí)計(jì)算較為復(fù)雜，而且樣條曲線插值產(chǎn)生的誤差會(huì)影響后續(xù)的參數(shù)標(biāo)定。

為克服國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有蠕變本構(gòu)模型參數(shù)擬合標(biāo)定方法的不足，在保證擬合標(biāo)定數(shù)據(jù)精度的前提下，提高模型參數(shù)標(biāo)定過程和結(jié)果的客觀性，筆者提出一種新的關(guān)于Norton?Bailey模型蠕變本構(gòu)參數(shù)的擬合標(biāo)定方法，實(shí)現(xiàn)蠕變曲線數(shù)據(jù)第1、2階段的準(zhǔn)確劃分，并基于316H不銹鋼在300 000 h內(nèi)多應(yīng)力水平下的蠕變數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)定測(cè)試，以驗(yàn)證筆者所提方法的有效性。

1 Norton?Bailey方程擬合標(biāo)定方法

1.1 蠕變本構(gòu)方程形式

基于Norton?Bailey方程進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定，蠕變應(yīng)變方程形式可寫成：

其中，ε為第1階段結(jié)束時(shí)的蠕變應(yīng)變，ε=Aσt；t表示第1、2階段分界點(diǎn)時(shí)間，是與溫度和應(yīng)力相關(guān)的參數(shù)；A、n、m表示蠕變第1階段的材料常數(shù)；A、n表示蠕變第2階段的材料常數(shù)。

第1階段的蠕變應(yīng)變要同時(shí)考慮應(yīng)力指數(shù)和時(shí)間指數(shù)的影響，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)：

lg ε=lg A+nlg σ+mlg t" " " （2）

根據(jù)第1階段蠕變應(yīng)變數(shù)據(jù)做雙線性回歸分析即可得到A、n、m這3個(gè)參數(shù)的值。

第2階段蠕變應(yīng)變與時(shí)間呈線性變化關(guān)系，參數(shù)的擬合標(biāo)定相對(duì)第1階段更為簡(jiǎn)單，使用蠕變應(yīng)變率進(jìn)行擬合標(biāo)定：

lg [ε][·]=lg A+nlg σ" " " "（3）

其中，[ε][·]表示蠕變應(yīng)變率。在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中直接用最小二乘法進(jìn)行線性回歸分析，其中應(yīng)力指數(shù)n即為回歸直線的斜率，lg A為回歸直線的截距。

1.2 模型參數(shù)擬合標(biāo)定方法

將蠕變應(yīng)變和應(yīng)變率的散點(diǎn)數(shù)據(jù)作為輸入，提出的擬合標(biāo)定方法流程如圖1所示。首先基于第1階段結(jié)束時(shí)間初值t進(jìn)行階段劃分，對(duì)不同應(yīng)力水平下的第2階段進(jìn)行線性回歸分析，再通過時(shí)間初值的推移迭代得到與應(yīng)力和分界點(diǎn)時(shí)間相關(guān)的斜率k0矩陣，通過歸一化處理并給定一個(gè)斜率基準(zhǔn)初值k，獲取與應(yīng)力相關(guān)的第1、2階段分界點(diǎn)時(shí)間并重新劃分蠕變階段，進(jìn)行分階段的Norton?Bailey參數(shù)擬合標(biāo)定，最后基于蠕變結(jié)果最佳平方逼近的思想去修正斜率基準(zhǔn)，再次重新劃分蠕變階段以獲取最佳蠕變參數(shù)。該方法由于引入了第1、2階段分界點(diǎn)時(shí)間的迭代試算以及最佳逼近判斷的收斂性判據(jù)，因此，既可以滿足擬合精度要求，又有效避免了人為主觀劃分蠕變階段帶來的誤差。

1.3 蠕變第1、2階段分界點(diǎn)的確定

擬合標(biāo)定方法中，關(guān)鍵在于第1階段結(jié)束時(shí)間t的準(zhǔn)確獲取，t是與溫度和應(yīng)力相關(guān)的參數(shù)。當(dāng)結(jié)構(gòu)在高溫下發(fā)生蠕變，經(jīng)過時(shí)間t后進(jìn)入蠕變第2階段，此時(shí)蠕變應(yīng)變與時(shí)間呈線性關(guān)系，可采用最小二乘法進(jìn)行線性回歸分析，得到蠕變第2階段的斜率k。針對(duì)不同應(yīng)力水平的蠕變數(shù)據(jù)，重復(fù)上述過程，可以得到不同應(yīng)力下的k與第1、2階段分界點(diǎn)時(shí)間t的關(guān)系，如圖2所示。

為使不同應(yīng)力下的數(shù)據(jù)之間具有可比性，標(biāo)準(zhǔn)化蠕變階段劃分和擬合標(biāo)定流程，對(duì)斜率曲線進(jìn)行線性歸一化，轉(zhuǎn)換式如下：

其中，k、k分別表示蠕變第2階段斜率k的最小值、最大值。

歸一化后的斜率k′如圖3所示，指定一個(gè)斜率基準(zhǔn)初值k（0lt;klt;1），k與不同應(yīng)力水平對(duì)應(yīng)的歸一化曲線有一個(gè)交點(diǎn)，將這個(gè)交點(diǎn)所在的時(shí)間作為蠕變第1、2階段分界點(diǎn)的時(shí)間，然后以此為界對(duì)兩個(gè)階段數(shù)據(jù)分別進(jìn)行擬合標(biāo)定。由圖3可以看出，隨著應(yīng)力水平的增加，蠕變第1階段結(jié)束時(shí)間逐漸提前?？紤]蠕變應(yīng)變結(jié)果的最佳平方逼近，使擬合曲線相對(duì)于基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的絕對(duì)偏差平方和最小，可以確定唯一一個(gè)k值，此時(shí)即可獲取所標(biāo)定參數(shù)的最佳值。

2 蠕變曲線擬合驗(yàn)證

2.1 蠕變數(shù)據(jù)來源

為確定316H不銹鋼Norton?Bailey蠕變本構(gòu)參數(shù)，需要基于蠕變實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合標(biāo)定，但由于蠕變實(shí)驗(yàn)要求較高，實(shí)驗(yàn)時(shí)間長(zhǎng)，我國(guó)目前缺乏316H不銹鋼的長(zhǎng)時(shí)蠕變實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，因此筆者以ASME BPVC.Ⅲ.5—2021中的316H不銹鋼蠕變性能數(shù)據(jù)代替實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，開展基于Norton?Bailey本構(gòu)方程的蠕變性能參數(shù)擬合標(biāo)定方法研究。ASME BPVC.Ⅲ.5—2021的HBB?T1832中給出了316H不銹鋼在800～1 500 K時(shí)的蠕變本構(gòu)方程［8，15］：

ε=［ε（1-e-st）+ε（1-e-rt）+[ε][·]t］" " （5）

將式（5）對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得到蠕變應(yīng)變率為：

[ε][·]=（Sεe-st+rεe-rt+[ε][·]）" " "（6）

其中，[ε][·]=Asinh

e，A=表HBB?T?1832?8；ε=，C=表HBB?1832?5［10］；r=max{r，r}，r1=L（145.037681σ）n-3.6，L=表HBB?1832?7，r=Bsinh

e，B=表

HBB?T?1832?6；ε=0" " " " " " ，σ≤27.5790

G+145.037681Hσ，σgt;27.5790，

G=表HBB?T?1832?1，H=表HBB?T?1832?2；s=max{s1，s2}，s1=2.5×10-2，L=表HBB?1832?7，s2=Dsinh

e，D=表HBB?T?1832?3，n=表HBB?T?1832?4，Q=67000，R=1.987；

β=-4.357×10-4+7.733×10-7（T+273.15）。

2.2 蠕變曲線擬合驗(yàn)證

參照ASME BPVC.Ⅲ.5—2021中所給出的316H不銹鋼蠕變數(shù)據(jù)，基于相同的應(yīng)力，得到316H不銹鋼在500 ℃和550 ℃下的蠕變應(yīng)變-時(shí)間曲線如圖4、5所示。可以看出，溫度增加，蠕變第2階段占比增加；在同一溫度下，應(yīng)力水平的增加導(dǎo)致蠕變速率增加，蠕變迅速進(jìn)入第2階段。

基于ASME BPVC.Ⅲ.5—2021中的蠕變數(shù)據(jù)，采用本文所提方法對(duì)500、550 ℃的蠕變應(yīng)變曲線進(jìn)行模型參數(shù)擬合標(biāo)定。經(jīng)過多次迭代處理使擬合曲線的偏差平方和最小，得到316H不銹鋼在兩個(gè)溫度下的Norton?Bailey蠕變本構(gòu)方程參數(shù)見表1。

除表1中參數(shù)外，在每個(gè)溫度都有一組應(yīng)力相關(guān)的第1階段結(jié)束時(shí)間t，也可以應(yīng)用冪律關(guān)系式擬合t與應(yīng)力的關(guān)系。擬合結(jié)果曲線對(duì)比如圖6、7所示，實(shí)線表示ASME原數(shù)據(jù)曲線，虛線為擬合所得曲線，可以看出，采用本文方法擬合得到的蠕變應(yīng)變曲線和原始蠕變曲線數(shù)據(jù)一致性較好，在500、550 ℃時(shí)擬合的最大應(yīng)變偏差值分別為4.19×10-4、3.19×10-3，均出現(xiàn)在應(yīng)力水平最高時(shí)。

最佳逼近的判據(jù)為前兩個(gè)階段蠕變應(yīng)變總體上的偏差平方和最小，該方法從宏觀唯象角度去進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定而非蠕變物理機(jī)制的研究，盡管對(duì)k的修正使得蠕變應(yīng)變率在蠕變分界點(diǎn)處不連續(xù)，尤其是對(duì)于溫度較低、蠕變第1階段時(shí)間相對(duì)比較長(zhǎng)的情況，但是這種修正是有益的，使蠕變應(yīng)變曲線在高應(yīng)力水平下不會(huì)產(chǎn)生太大偏差。若要基于相對(duì)短時(shí)的蠕變實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，應(yīng)用本方法標(biāo)定蠕變兩個(gè)階段的參數(shù)，應(yīng)重點(diǎn)考慮蠕變第2階段的最佳逼近，而且還需保證原始基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中第2階段蠕變占有一定的時(shí)長(zhǎng)，蠕變率趨于穩(wěn)定，以確保蠕變第2階段本構(gòu)參數(shù)擬合標(biāo)定的準(zhǔn)確性，進(jìn)一步保證外推應(yīng)用的正確性。

3 結(jié)論

3.1 通過引入應(yīng)力相關(guān)的蠕變第1、2階段分界點(diǎn)時(shí)間t及其判斷基準(zhǔn)k，再根據(jù)最佳平方逼近修正分界點(diǎn)時(shí)間，多次反復(fù)迭代試算可實(shí)現(xiàn)蠕變曲線數(shù)據(jù)第1、2階段的準(zhǔn)確劃分，該方法無需人為判定，可以避免主觀判定所引入的主觀性誤差。

3.2 通過對(duì)500、550 ℃下的316H不銹鋼蠕變數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合標(biāo)定，所得擬合結(jié)果一致性較好，表明本文所提方法是有效的，可推廣應(yīng)用于其他溫度下的Norton?Bailey本構(gòu)模型參數(shù)標(biāo)定。

3.3 對(duì)于其他類型材料的高溫蠕變實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)標(biāo)定，本文所提方法同樣具有普適性，可以通過設(shè)定合適的最佳逼近收斂性條件來滿足不同的擬合精度需求。

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（收稿日期：2022-12-04，修回日期：2024-09-14）

Calibration Method for the 316H Steel Creep Constitutive Parameters of High Temperature Equipment Based on Norton?Bailey Model

MEI Chao?ting， GAO Fu?hai， LI Zhi

（China Institute of Atomic Energy）

Abstract The parameters of 316H stainless steel creep constitutive equation at different stages were calibrated based on Norton?Bailey model. With a view to determining the demarcation point of the first two stages legitimately， a data processing method was proposed. In this method， through presenting a set of stress?related initial demarcation time values， the creep parameters were fitted and calibrated in stages respectively， and the best square approximation method was used to correct the demarcation time to obtain best creep parameters. Based on the creep data provided by ASME BPVC.Ⅲ.5—2021， the creep parameters of 316 stainless steel at 500 ℃ and 550 ℃ were fitted respectively to show that， the fitted curves are in good agreement with the original data.

Key words" " 316H stainless steel， Norton?Bailey model， creep demarcation point， multiple linear regression， piecewise fitting