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      應(yīng)用非一致性網(wǎng)格和高階有限元的井地電磁三維各向異性正演算法

      2024-01-01 00:00:00秦策付文亮王緒本米曉利楊云見趙寧
      石油地球物理勘探 2024年6期
      關(guān)鍵詞:八叉樹

      摘要: 地下介質(zhì)通常表現(xiàn)為電各向異性,增加了井地電磁法響應(yīng)的復(fù)雜性。因此,針對(duì)各向異性介質(zhì)模型進(jìn)行正演模擬并總結(jié)規(guī)律,對(duì)于正確解釋電磁勘探的觀測(cè)數(shù)據(jù)至關(guān)重要。目前,對(duì)復(fù)雜三維地質(zhì)模型進(jìn)行精確建模是正演中的難點(diǎn)之一。本文使用一種基于八叉樹網(wǎng)格的高精度建模方法,通過將六面體單元?jiǎng)澐譃榘藗€(gè)較小的單元來局部細(xì)化網(wǎng)格,能夠使用較少數(shù)量單元的同時(shí)保證建模的精度,從而降低計(jì)算成本。此外,為提高數(shù)值解的精度,在計(jì)算時(shí)使用高階形函數(shù)。結(jié)合八叉樹網(wǎng)格和高階形函數(shù)實(shí)現(xiàn)了井地電磁法三維各向異性正演方法。通過對(duì)比各向異性層狀模型的數(shù)值解與解析解,驗(yàn)證了算法的正確性。使用八叉樹網(wǎng)格實(shí)現(xiàn)復(fù)雜各向異性油氣模型精確建模,將異常體設(shè)置不同的水平和垂直電阻率,計(jì)算結(jié)果表明垂直電阻率對(duì)響應(yīng)的影響大于水平電阻率。研究成果對(duì)實(shí)際的野外施工具有一定的指導(dǎo)作用,為進(jìn)一步進(jìn)行各向異性介質(zhì)的三維反演打下基礎(chǔ)。

      關(guān)鍵詞: 各向異性,八叉樹,有限單元法,高階形函數(shù)

      中圖分類號(hào):P631 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A DOI:10. 13810/j. cnki. issn. 1000-7210. 2024. 06. 021

      0 引言

      電磁勘探技術(shù)是探測(cè)地下介質(zhì)電性結(jié)構(gòu)的有效方法之一。傳統(tǒng)的可控源電磁勘探方法通過在地面放置發(fā)射源與接收器觀測(cè)地下介質(zhì)的電磁響應(yīng)。然而,由于電磁場的擴(kuò)散特性,其探測(cè)分辨率隨著勘探深度的增大迅速減小[1]。井地電磁法(Borehole-tosurfaceElectromagnetic Method, BSEM) 是對(duì)傳統(tǒng)電磁勘探方法的補(bǔ)充,將發(fā)射源放置于井中,在地面接收徑向電場響應(yīng)。由于發(fā)射源位于地下,更接近探測(cè)目標(biāo),井地電磁法具有較高的探測(cè)精度[2]。井地電磁法正演模擬和數(shù)據(jù)處理方面的研究已日漸成熟,該方法廣泛應(yīng)用于石油、礦產(chǎn)、地?zé)岷推渌Y源的勘探[3-4]。

      三維正演算法能夠高效模擬復(fù)雜三維地質(zhì)模型的響應(yīng),是觀測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)解釋的有效工具,同時(shí)也是三維反演的基礎(chǔ)。因此,開發(fā)高精度、高效率的三維正演模擬算法是電磁勘探領(lǐng)域的重要課題。常用的電磁正演模擬方法包括有限差分法[5-6]、有限體積法[7]和有限單元法[8-9]。其中,有限差分法難以模擬起伏地表的情況,而且需要將網(wǎng)格劃分得非常密才能得到較高精度的數(shù)值解,計(jì)算耗時(shí)長。有限體積法可以模擬復(fù)雜結(jié)構(gòu),但其實(shí)現(xiàn)對(duì)網(wǎng)格質(zhì)量要求很高[10]。相比之下,有限元方法可以使用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格精確地模擬復(fù)雜的地質(zhì)模型,而且可以采用高階形函數(shù)提升數(shù)值解的準(zhǔn)確度。因此,有限元法被廣泛應(yīng)用于復(fù)雜模型正演模擬。

      近年來,井地電磁有限元正演研究中的一個(gè)難點(diǎn)是對(duì)大型的三維復(fù)雜異常體模型進(jìn)行精確建模[11]。有限元方法最常用的網(wǎng)格類型是四面體[12-13]和六面體[14-15]網(wǎng)格。四面體網(wǎng)格模擬復(fù)雜模型的靈活性更高,但其通常是由網(wǎng)格剖分軟件自動(dòng)生成,這使得網(wǎng)格質(zhì)量和密度難以控制。矩形六面體網(wǎng)格比較容易生成,適用于模擬復(fù)雜結(jié)構(gòu)。然而,若使用傳統(tǒng)的一致性六面體網(wǎng)格模擬空間中微小的變化,需要對(duì)整個(gè)計(jì)算區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行全局細(xì)化,網(wǎng)格數(shù)量迅速增加,導(dǎo)致耗費(fèi)大量計(jì)算資源。

      本文采用非一致性網(wǎng)格類型之一的八叉樹網(wǎng)格來解決上述復(fù)雜模型建模問題。八叉樹網(wǎng)格通過將六面體單元?jiǎng)澐譃榘藗€(gè)較小的單元來局部細(xì)化網(wǎng)格,能夠在使用較少網(wǎng)格的同時(shí)達(dá)到良好的建模效果。八叉樹網(wǎng)格已成功應(yīng)用于電磁勘探領(lǐng)域的正演[10]和反演[16]研究。然而,使用八叉樹網(wǎng)格也有一些需要解決的問題,如樹結(jié)構(gòu)管理的復(fù)雜性問題和懸掛節(jié)點(diǎn)問題。另外,為了保證有限元解的連續(xù)性,還需要對(duì)懸掛節(jié)點(diǎn)施加約束條件[17]。

      根據(jù)有限元理論,采用更密的網(wǎng)格或高階形函數(shù)均可以提升數(shù)值解的精度。在空氣和邊界這些電阻率均勻的區(qū)域中,數(shù)值解是光滑的。在這種情況下,使用高階形函數(shù)比使用更密的網(wǎng)格更能有效提高數(shù)值解的精度[18]。在電磁正演模擬領(lǐng)域,高階有限元法有許多成功的應(yīng)用[19-20]。

      目前,井地電磁的相關(guān)研究大部分是將地層看作各向同性介質(zhì)。在具有明顯的地質(zhì)斷層和不同層理的沉積巖地區(qū)中,地下介質(zhì)通常表現(xiàn)出宏觀電導(dǎo)率各向異性[21]。國內(nèi)外學(xué)者對(duì)這一現(xiàn)象已經(jīng)做出廣泛研究,基于各向異性理論的直流電法[22-23]、頻率域電磁法[24-25]和時(shí)間域電磁法[26]迅速發(fā)展,這些研究都證明各向異性地層介質(zhì)對(duì)電磁響應(yīng)存在明顯影響。

      本文開發(fā)了一種結(jié)合八叉樹網(wǎng)格和高階有限元的高精度井地電磁各向異性正演模擬算法。采用八叉樹網(wǎng)格對(duì)計(jì)算區(qū)域進(jìn)行離散化,可以準(zhǔn)確模擬各種復(fù)雜模型。在此基礎(chǔ)上,使用高階形函數(shù)提高數(shù)值解的精度。通過與層狀各向異性介質(zhì)模型解析解對(duì)比驗(yàn)證算法的正確性。針對(duì)一個(gè)三維復(fù)雜異常體模型,研究了水平和垂直電阻率變化對(duì)井地電磁響應(yīng)的影響,并且對(duì)井地電磁法用于監(jiān)測(cè)油氣開采過程進(jìn)行可行性分析。

      1 控制方程

      令時(shí)諧因子為eiωt,場源所激發(fā)的電磁場滿足頻率域的Maxwell 方程

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