頻率域穩(wěn)定化的黏聲波逆時偏移方法及其應(yīng)用

摘要： 地震波的吸收衰減和頻散均與頻率有關(guān)，因此，在頻率域研究黏聲波逆時偏移具有完備的理論基礎(chǔ)和明確的物理含義。與時間域黏聲波逆時偏移一樣，頻率域方法在補償?shù)貙游账p時也將不可避免的引起高頻噪聲放大，造成吸收衰減補償?shù)牟环€(wěn)定問題，影響偏移算法的穩(wěn)定性和成像精度。為此，利用Kolsky‐Futterman 模型在頻率域建立黏聲波波動方程，并據(jù)此實現(xiàn)了一種穩(wěn)定化的黏聲波逆時偏移方法。其實現(xiàn)過程如下：首先，利用Kolsky‐Futterman 模型推導出頻率域的黏聲波波動方程，在該方程中振幅衰減和相速度頻散是解耦的；然后，基于該方程的解耦特性，利用黏聲波波場和僅含頻散波場的穩(wěn)定化比值，構(gòu)建一種穩(wěn)定化的吸收衰減補償算子；最后，利用穩(wěn)定化的吸收衰減補償算子對震源正傳波場和檢波點反傳波場分別進行吸收補償處理，并應(yīng)用互相關(guān)成像條件對地下結(jié)構(gòu)進行黏聲波偏移成像。模型實驗和實際資料應(yīng)用表明：該方法在補償?shù)貙游盏耐瑫r，較好地抑制了高頻噪聲的放大，保證了偏移算法的穩(wěn)定性和成像精度，改善了成像剖面的質(zhì)量。

關(guān)鍵詞： 地層吸收，Kolsky‐Futterman 模型，黏聲波，黏聲波逆時偏移，穩(wěn)定化

中圖分類號：P631 文獻標識碼：A DOI：10. 13810/j. cnki. issn. 1000-7210. 2024. 06. 014

0 引言

逆時偏移（Reverse Time Migration，RTM）是地震資料處理的核心技術(shù)之一，在地球物理勘探中得到了廣泛應(yīng)用[1-4]。在經(jīng)典RTM 算法中，一般采用（擬）聲波方程描述地震波場特征，然而，地下地層更接近于黏聲波介質(zhì)[5]，要獲取更合理的偏移剖面，逆時偏移算法應(yīng)考慮地層的吸收衰減效應(yīng)。

黏聲波RTM 既可以在時間—空間域進行，也可以在頻率— 空間域?qū)崿F(xiàn)。相比于時間域黏聲波RTM 方法，頻率域方法具有諸多理論優(yōu)勢[6-7]：①在頻率域建立黏聲波波動方程既簡捷又靈活，只需將經(jīng)典聲波方程中的真實速度替換為復速度即可[8]；②在頻率域黏聲波方程數(shù)值模擬中，各個頻率分量上的空間波場計算相互獨立，這既可有效避免時間域方法的時間迭代累積誤差，又提供了良好的并行條件[9]；③地層吸收衰減和補償均與頻率相關(guān)，在頻率域更容易實施吸收衰減補償，也更方便解決補償?shù)牟环€(wěn)定問題[10]；④考慮到頻率域波場數(shù)據(jù)的冗余性，偏移過程只需選取適量的頻率點進行計算即可，降低計算成本[11]。因此，本文考慮在頻率域開展黏聲波RTM 研究。

無論是時間域還是在頻率域，黏聲波RTM 方法核心目標都是在偏移過程中補償?shù)貙拥奈账p，提高偏移結(jié)果的分辨率和成像質(zhì)量。在地震數(shù)據(jù)采集過程中，地震波振幅隨著頻率的增加呈指數(shù)函數(shù)衰減，為消除吸收衰減的影響，在黏聲波RTM算法中必須對延拓波場按照頻率增加進行指數(shù)補償。然而，地震波場的吸收衰減補償是關(guān)于頻率的指數(shù)放大過程，直接應(yīng)用會嚴重放大高頻噪聲干擾，引起補償波場的嚴重不穩(wěn)定，這也是黏聲波RTM有待解決的技術(shù)難題[12-14]。

為了壓制波場補償?shù)牟环€(wěn)定，學者們開展了大量的研究，提出了多種穩(wěn)定化策略，主要可以分為兩大類：對補償結(jié)果的穩(wěn)定化處理和對補償過程的穩(wěn)定化處理。第一類方法的主要思想是先對地震波場進行吸收補償，然后對補償波場進行濾波處理，壓制高頻噪聲的放大效應(yīng)，從而達到穩(wěn)定化的目的[15]。例如，Zhu 等[16]利用低通濾波方法壓制補償波場的高頻噪聲放大，實現(xiàn)了穩(wěn)定化的黏聲波RTM。Wang 等[17]對濾波過程進行優(yōu)化，發(fā)展了一種基于自適應(yīng)濾波的黏聲波RTM 方法。第二類方法主要是通過引入正則化因子或者輔助波場來改造或者構(gòu)造穩(wěn)定化的補償算子，在波場外推的同時實現(xiàn)穩(wěn)定化的吸收衰減補償[18]。例如，Zhang 等[19]通過向黏聲波補償方程中引入穩(wěn)定化因子，實現(xiàn)了穩(wěn)定化的補償波場模擬和外推。Zhao 等[20]利用僅包含頻散效應(yīng)的輔助波場，構(gòu)造出穩(wěn)定化的吸收補償算子，壓制了吸收補償?shù)牟环€(wěn)定問題。Li 等[21-22]從波場分解穩(wěn)定化處理和激發(fā)振幅成像條件發(fā)出，探討了吸收衰減補償?shù)姆€(wěn)定化策略和方法。Yang 等[23]利用波數(shù)譜比值在空間波數(shù)域?qū)崿F(xiàn)了穩(wěn)定化的黏聲波逆時偏移算法。此外，也有學者嘗試采用最小二乘反演策略解決黏聲波補償?shù)牟环€(wěn)定問題，并發(fā)展了一系列黏聲波最小二乘逆時偏移方法[24-25]，該方法較常規(guī)的黏聲波逆時偏移技術(shù)具有更好的振幅均衡性和更高的成像精度，但是其計算量將大大增加，計算效率較低。

針對波場補償?shù)牟环€(wěn)定問題，本文采用第二類穩(wěn)定化策略，在頻率域發(fā)展了一種穩(wěn)定化的黏聲波RTM。與時間域方法不同的是，本文采用基于Kolsky‐Futterman 模型的黏聲波方程進行研究，該方程的振幅衰減與速度頻散是解耦的，這一特征為穩(wěn)定化吸收衰減補償算子的構(gòu)建提高了便利條件。同時，在頻率域構(gòu)建穩(wěn)定化算子和吸收衰減補償處理也較為方便靈活。通過模型數(shù)據(jù)和實際資料測試，也驗證了本文方法的可靠性和實用性。

1 原理和方法

1. 1 頻率域黏聲波方程正演模擬

頻率域正演模擬（即波場延拓）是頻率域黏聲波RTM 的基礎(chǔ)和內(nèi)核，首先就頻率域黏聲波方程正演模擬方法進行簡要介紹。

在聲學介質(zhì)中，二維聲波方程的頻率域形式為