應用自適應方向TV 正則化的多道反褶積方法

摘要： 作為提高地震數(shù)據(jù)縱向分辨率的有效手段，反褶積技術一直是地震勘探領域的研究熱點。傳統(tǒng)反褶積方法采取逐道稀疏反演的策略重構地下反射系數(shù)序列，忽視了相鄰地震道之間的空間關系，反褶積結果空間連續(xù)性不佳。應用全變分（Total Variation，TV）約束的多道地震反褶積方法雖然能夠改善由逐道反演引起的空間不連續(xù)，但由于未考慮地質(zhì)構造信息，因而僅適用于“塊狀”構造。為了克服這一問題，文中提出一種自適應方向TV（Adaptively Directional TV，ADTV）約束的多道地震反褶積算法。該方法基于局部地質(zhì)構造方向構建ADTV 正則化項，不像傳統(tǒng)TV 約束僅考慮水平和垂直方向的信息。因此，ADTV 可以更好地保護弱小反射信號，更清晰地刻畫地質(zhì)體的空間展布，在地質(zhì)構造復雜的情況下也能保證反褶積結果的空間連續(xù)性。模型測試和實際資料處理結果均表明，該方法可以提供分辨率高、空間連續(xù)性強的反褶積結果。

關鍵詞： 反褶積，構造約束，ADTV 正則化，高分辨率，空間連續(xù)性

中圖分類號：P631 文獻標識碼：A DOI：10. 13810/j. cnki. issn. 1000‐7210. 2024. 06. 009

0 引言

地震記錄可以近似地看作地下反射系數(shù)與子波的褶積，因此受子波帶限性質(zhì)的影響，觀測記錄分辨率通常較低[1‐2]。低分辨率的地震記錄無法滿足精細勘探的需求。反褶積是提高地震數(shù)據(jù)分辨率最常用、最有效的處理手段之一，在薄儲層預測、高精度成像、精細構造解釋等領域發(fā)揮著重要作用[3‐5]。該方法的基本原理是通過壓縮地震子波消除低通濾波效應，重構地下反射系數(shù)序列，從而提高地震分辨率。然而，與其他地球物理反問題一樣，反褶積是一個嚴重的病態(tài)問題，需要借助正則化技術減輕這種病態(tài)性以獲得穩(wěn)定的反演解[6]。

根據(jù)不同先驗假設，人們提出了大量基于正則化約束的反褶積方法。經(jīng)典的最小平方反褶積使用Tikhonov 正則化約束反演過程，雖然能夠獲得穩(wěn)定的反褶積結果，但其無法突破地震數(shù)據(jù)頻帶的限制，因此對分辨率的提升有限[7‐8]。為了增強地震信號的高頻分量，基于稀疏反射系數(shù)假設的稀疏脈沖反褶積（Sparse Spike Deconvolution，SSD） 應運而生。SSD 能夠重構地震數(shù)據(jù)頻帶之外的高頻分量，獲得全頻帶的反射系數(shù)序列，進而顯著提高地震數(shù)據(jù)的垂向分辨率，是目前業(yè)界應用最廣泛的反褶積方法[9]。其中常用的稀疏正則化項有：柯西范數(shù)[10]、L1范數(shù)[11]、Lp 范數(shù)[12]、L0 范數(shù)[13]、L1‐2 范數(shù)[14] 等。盡管SSD 可以有效提高地震資料分辨率，但由于該方法采用逐道反演策略，未考慮相鄰地震道之間的空間關系，因此重構的反射系數(shù)僅依賴當前道的地震響應。這一性質(zhì)決定了在低信噪比或復雜地質(zhì)構造情況下，使用SSD 恢復的反射系數(shù)剖面的空間連續(xù)性較差[15]。

為了克服單道反褶積方法的缺陷，提高反褶積結果的精度和空間連續(xù)性，許多學者開始致力于多道反褶積方法的研究。多道反褶積方法的基本原理是通過在目標函數(shù)中引入某種與空間連續(xù)性相關的先驗約束，從而提高反演結果的空間連續(xù)性[16]。例如，Zhang 等[17]構建了一個“Z”形空間導數(shù)算子并將其引入多道基追蹤反演框架，有效提高了反射系數(shù)剖面的空間連續(xù)性； Ma 等[18]通過最小化反射系數(shù)橫向梯度的L2 范數(shù)，實現(xiàn)了穩(wěn)定的多道地震衰減補償； 印興耀等[19]利用反射系數(shù)與地震數(shù)據(jù)的相關性設計橫向約束算子，并作用于反射系數(shù)，實現(xiàn)了地震數(shù)據(jù)互相關驅(qū)動的多道反演方法，有效改善了反演結果的空間連續(xù)性。然而，上述方法都是通過模型參數(shù)施加均勻的光滑約束增強反演結果的空間連續(xù)性，有可能模糊地層邊界和微小地質(zhì)體。因此，有學者提出基于全變分（Total Variation，TV）約束的多道反演方法保護邊緣信息。Zhang 等[20]基于各向異性TV 正則化實現(xiàn)了多道“ 塊狀”反射系數(shù)反演方法，能在壓制噪聲的同時較好地保護邊界信息。郝亞炬等[21]提出了橫向二階導數(shù)TV 約束的三維反褶積方法壓制抖動假象。然而，傳統(tǒng)TV 正則化未考慮地下構造方向，只是通過增強模型參數(shù)縱、橫向梯度的稀疏度保護邊緣信息，因此只適用于反演“ 塊狀”構造[22]。換句話說，在復雜構造（如陡傾地層、斷層、鹽丘等）區(qū)，TV 正則化將無法有效刻畫重要地質(zhì)體邊界，反演結果的分辨率和空間連續(xù)性不佳。

為了克服TV 正則化的缺陷，本文將局部構造信息融入TV 約束，設計了一種自適應方向TV（Adaptively Directional TV，ADTV） 正則化方法。與傳統(tǒng)TV 不同，ADTV 通過提高模型參數(shù)沿局部構造方向和垂直局部構造方向的梯度稀疏度約束反演過程，即使在復雜構造區(qū)也能相對準確地刻畫地下構造的空間展布。將ADTV 正則化引入反褶積目標函數(shù)，提出一種ADTV 約束的多道地震反褶積方法。由于局部構造方向是基于地震數(shù)據(jù)估算的，因此該方法完全是數(shù)據(jù)驅(qū)動，與TV 約束的反褶積方法相比，反褶積結果更加可靠且符合地質(zhì)規(guī)律。Marmousi 模型數(shù)據(jù)和實際資料的處理結果表明，本文方法能同時兼顧分辨率和空間連續(xù)性，且對復雜地質(zhì)構造具有較強的適用性。

1 多道地震反褶積

基于褶積模型，地震數(shù)據(jù)可表示為地震子波與反射系數(shù)的褶積，寫成矩陣/向量形式