空間結構模型優(yōu)化的彈性參數(shù)FFT?MA 隨機建模

摘要： 快速傅里葉變換滑動平均（FFT‐MA）法是一種靈活高效的隨機建模方法，在地下介質(zhì)高分辨率建模、復雜介質(zhì)非平穩(wěn)建模和不確定性評價等方面具有重要的應用價值。準確構建空間結構模型是利用FFT‐MA 方法生成合理的隨機模型的關鍵。然而，以往對FFT‐MA 方法的研究并未提出準確構建空間結構模型的有效方法。為此，文中提出了一種有效的空間結構模型估計方法。該方法基于反演思想，通過最小化隨機模型與測井數(shù)據(jù)和地震數(shù)據(jù)的空間結構差異，分別估計空間結構模型的縱向自相關長度和橫向自相關長度。同時，為了優(yōu)化空間結構模型的估計效果，在縱向自相關長度的反演過程中引入邊界保護正則化，以提高反演的穩(wěn)定性。此外，將地震約束引入模型優(yōu)選以提高隨機模型的穩(wěn)定性。實驗結果表明：該方法能夠穩(wěn)定估計地下介質(zhì)的非平穩(wěn)空間結構模型，從而建立準確描述復雜儲層非平穩(wěn)空間相關特征的高分辨率隨機模型。與基于序貫高斯協(xié)模擬的隨機建模方法相比，使用空間結構模型優(yōu)化的FFT‐MA 隨機建模方法能夠有效刻畫多種復雜地質(zhì)構造從而實現(xiàn)復雜儲層建模。

關鍵詞： FFT‐MA 方法，空間結構模型，參數(shù)反演，邊界保護正則化，隨機建模，非平穩(wěn)性建模

中圖分類號：P631 文獻標識碼：A DOI：10. 13810/j. cnki. issn. 1000‐7210. 2024. 05. 016

0 引言

在油氣勘探、開發(fā)領域，彈性參數(shù)模型廣泛應用于識別儲層類型、預測儲層性質(zhì)以及評估儲層質(zhì)量和開發(fā)潛力[1‐3]。但是，隨著油氣勘探、開發(fā)由淺部向深部[4]、由常規(guī)向特殊巖性油氣藏的轉(zhuǎn)移[5‐6]，研究目標的復雜程度和不確定性顯著提升，難以建立可靠且滿足分辨率要求的確定性彈性參數(shù)模型。相比于確定性建模，隨機建模在構建復雜模型、高分辨率建模以及模型不確定性評價等方面具備顯著優(yōu)勢。

隨機建模方法的重要理論之一是地質(zhì)統(tǒng)計學，包括克里金方法、隨機模擬方法和多點地質(zhì)統(tǒng)計學方法。隨機模擬方法基于兩點地質(zhì)統(tǒng)計學克里金理論，利用變差函數(shù)表征空間相關性，主要包括序貫高斯模擬方法、序貫指示模擬方法和直接序貫模擬方法[7‐8]。多點地質(zhì)統(tǒng)計學方法使用訓練圖像代替變差函數(shù)描述空間相關關系，相較于隨機模擬方法適用于構建更復雜的隨機模型[9]。隨機建模方法應用十分廣泛，樂友喜等[10]利用基于序貫高斯模擬的速度場隨機建模方法分析了油氣儲層構造圖的不確定性； 李祺鑫等[11]基于貝葉斯理論，將地震約束引入序貫高斯模擬，降低了隨機模型的不確定性； Soares[12]提出直接序貫模擬和直接序貫協(xié)模擬方法，相比序貫高斯模擬方法極大提升了計算效率； 劉興業(yè)等[13]結合多點地質(zhì)統(tǒng)計學、序貫高斯模擬方法和地震反演方法，構建了高分辨率的儲層巖相和彈性參數(shù)隨機模型。然而，由于變差函數(shù)無法描述復雜且非平穩(wěn)的空間相關關系，隨機模擬方法難以準確構建復雜模型，多點地質(zhì)統(tǒng)計學方法的局限性則在于難以選取合適的訓練圖像[14]。

Ravalec 等[15]提出了快速傅里葉滑動平均（FFT‐MA）法。FFT‐MA 方法使用空間結構模型表征模型區(qū)域化變量的空間相關性，通過傅里葉變換將空間結構模型與隨機數(shù)在頻率域相結合，再通過傅里葉逆變換在空間域生成滿足指定空間結構關系的隨機模型。FFT‐MA 方法越來越多地被應用于建立高分辨率彈性參數(shù)模型，楊修偉等[16‐17]提出了基于FFT‐MA 的隨機介質(zhì)建模方法，該方法適用于建立二維和三維的平穩(wěn)及非平穩(wěn)彈性參數(shù)隨機模型，具有高效、靈活的優(yōu)點； 王保麗等[18]和孫瑞瑩等[19]將FFT‐MA 方法引入地震隨機反演得到保持空間結構特征的高分辨率彈性參數(shù)模型，并結合逐漸變形法使建模結果符合實際地震記錄，提高了建模結果的準確性與穩(wěn)定性。準確構建空間結構模型是利用FFT‐MA 方法生成合理的隨機模型的關鍵，Yin 等[20]通過變差結構分析得到的變差函數(shù)并建立空間結構模型，但無法描述非平穩(wěn)的空間相關性特征； 顧元等[21]基于地震褶積模型的功率譜法、使用疊后地震數(shù)據(jù)直接對結構參數(shù)進行求解從而建立空間結構模型。Irving 等[22‐24]建立了彈性參數(shù)模型與疊后地震數(shù)據(jù)的函數(shù)關系式，通過Monte Carlo 方法反演結構參數(shù)，但是該方法的反演結果并不穩(wěn)定。此外，僅基于地震數(shù)據(jù)估計空間結構模型沒有整合測井的縱向高分辨率信息，建模結果的縱向分辨率較低。

本文提出了一種可靠的空間結構模型估計方法。該方法通過最小化隨機模型與測井數(shù)據(jù)和地震數(shù)據(jù)的空間結構差異分別反演縱向自相關長度和橫向自相關長度。為了提高縱向自相關長度的反演效果，引入邊界保護正則化[25]以提高反演的穩(wěn)定性。然后，利用反演得到的縱向自相關長度和橫向自相關長度構建空間結構模型，并將其用于FFT‐MA 彈性參數(shù)隨機建模。此外，為提高隨機模型的穩(wěn)定性，引入地震約束優(yōu)選隨機模型。最后，在實際資料測試中成功構建了復雜儲層的彈性參數(shù)非平穩(wěn)隨機模型，驗證了本文方法的正確性和有效性。