基于數(shù)字巖石物理的油頁巖熱導率模擬

張永利 涂鈺瀅 馬玉林

摘要：利用數(shù)字巖心技術(shù)，充分考慮巖石的孔隙空間結(jié)構(gòu)對于巖石熱導率的影響，對微波輻射作用下油頁巖在室溫至600 ℃時內(nèi)部孔裂隙及裂縫進行三維可視化進行研究。結(jié)果表明：垂直層理面的熱導率要小于平行層理面的熱導率，油頁巖強烈的熱各向異性導致傳熱的不均勻，熱導率在3個方向上總體呈現(xiàn)下降趨勢，并且將模擬值與經(jīng)驗模型進行對比，其精度可接受；各向異性的比值（即平行/垂直熱導率）的上界為2.149，各向異性最高出現(xiàn)在熱導率最低的區(qū)域；油頁巖內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變化是導致熱導率下降的主要原因；研究成果能夠在巖心尺度上對巖石熱物性研究提供一定的參考。

關(guān)鍵詞：油頁巖； 熱導率； 數(shù)字巖心； 有效熱導率

中圖分類號：TE 122 文獻標志碼：A

引用格式：張永利，涂鈺瀅，馬玉林.基于數(shù)字巖石物理的油頁巖熱導率模擬［J］.中國石油大學學報（自然科學版），2023，47（6）：26-34.

ZHANG Yongli， TU Yuying， MA Yulin. Effect of cracks on thermal conductivity of oil shale after microwave pyrolysis［J］. Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science）， 2023，47（6）：26-34.

Effect of cracks on thermal conductivity of oil shale after microwave pyrolysis

ZHANG Yongli， TU Yuying， MA Yulin

（School of Mechanics and Engineering， Liaoning Technical University， Fuxin 123000， China）

Abstract： By leveraging digital core technology， this study comprehensively accounted for the impact of the rocks pore space structure on rock thermal conductivity. The research conducted a three-dimensional visualization of internal pore networks， fractures， and fissures within oil shale exposed to microwave radiation across temperatures ranging from room temperature to 600 °C. The findings reveal that the thermal conductivity perpendicular to the bedding plane surpassed that parallel to the bedding plane. The strong thermal anisotropy of oil shale results in uneven heat transfer， with thermal conductivity generally decreasing in all three directions. Compared with an empirical model， the accuracy was deemed acceptable. The study observed an upper bound for the ratio of anisotropy （=parallel/vertical thermal conductivity） at 2.149. The highest anisotropy was observed in the region with the lowest conductivity. Changes in the internal structure of oil shale is the primary cause for the decrease in thermal conductivity. The research presented in this paper offers valuable insights for the exploration of rock thermal properties at the core scale.

Keywords： oil shale； thermal connectivity； digital core； effective thermal conductivity

油頁巖是一種可燃、含有大量固態(tài)有機質(zhì)、灰分較高的細粒沉積巖，被認為是石油的接替能源［1］。其內(nèi)部的變化會隨著溫度的升高更加敏感。地層下的油頁巖加熱至一定的溫度，干酪根轉(zhuǎn)化成油氣產(chǎn)物［2-3］。Symbol`@@在油頁巖的開采過程中，巖石的物理力學性質(zhì)會隨著開采溫度的升高發(fā)生改變，主要包括巖石導熱系數(shù)、導電性、熱膨脹系數(shù)、比熱容、熱擴散率、聲波速度等［4］。在巖石的熱導率測量試驗中，巖石樣品會隨著溫度的升高，熱導率降低［5］。巖石內(nèi)部發(fā)生結(jié)構(gòu)的破壞，水分的散失。孔隙裂隙的增加都會降低巖樣的熱導率［6-7］。導熱系數(shù)作為一種基本的熱物理性質(zhì)，對深部熱狀態(tài)，巖石的熱演化等基礎(chǔ)地質(zhì)具有重要意義。許多學者對巖石的導熱系數(shù)進行研究。Vosteen等［8］研究不同類型的巖石在不同溫度下的熱導率，熱導率和熱容對于溫度的依賴性較強，Popov等［9］發(fā)現(xiàn)頁巖在高溫下的熱導率取決于許多因素，如溫度、有機質(zhì)及礦物質(zhì)含量及試驗環(huán)境。劉建軍等［10］從常見的礦物熱物理性質(zhì)進行研究，分析巖石的熱物理性質(zhì)與干密度之間的關(guān)系。趙永信等［11］利用自主研制的巖石導熱儀測量高溫高壓條件下的巖石熱導率與比熱容，給出巖石在不同溫度不同壓力下的熱導率變化。油頁巖的導熱系數(shù)在很大程度上取決于內(nèi)部的基質(zhì)，各相以及孔隙結(jié)構(gòu)和礦物組分［12］。在高溫的影響下，油頁巖的導熱系數(shù)、力學性能和滲透率都會發(fā)生明顯的變化，為了能夠更好地研究熱量在油頁巖中的傳導過程，進行熱傳導的模擬，并且充分考慮油頁巖平行和垂直層理面對于傳熱的影響。常見的熱導率測量方法只能提供有關(guān)于巖石體積、溫度方面的參數(shù)，不能提供任何關(guān)于孔隙結(jié)構(gòu)的信息。利用X射線斷層掃描可以提供油頁巖內(nèi)孔隙結(jié)構(gòu)的三維信息，具有高分辨率的優(yōu)勢［13］。因此筆者依據(jù)數(shù)字巖心技術(shù)較為準確地揭示油頁巖內(nèi)部結(jié)構(gòu)的動態(tài)變化，對特定溫度下?lián)犴樣晚搸r孔隙結(jié)構(gòu)及裂縫的改變情況對于油頁巖熱導率的影響進行研究。

1 油頁巖樣品制備

將來自中國撫順東露天礦的油頁巖切割成直徑為20 mm，高度為20 mm的圓柱形試件（圖1），初始樣品顏色為深棕色，切割時沿著平行層理面切割。利用自主研制的微波熱解試驗裝置（微波允許功率范圍為400～800 W，溫升允許范圍為300～700 ℃）進行熱解，在熱解過程中持續(xù)注入氮氣，設(shè)置為20 mL/min，確保內(nèi)部油頁巖不與空氣發(fā)生反應(yīng)。設(shè)置相同的微波功率為800 W，不同熱解溫度（350、400、500、 600 ℃）進行熱解。熱解完成后保溫2 h確保充分熱解。

進行Fisher分析，測定其初始狀態(tài)下的含油率。撫順油頁巖Fisher分析結(jié)果：含油率為6.02%，水分為4.44%，半焦為85.60%，氣體損失為3.94%。

2 CT掃描處理

在進行CT重建油頁巖時，圖像采集的空間分辨率為15 μm，為了解高度非均質(zhì)油頁巖內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)，建立研究相關(guān)區(qū)域ROI，體素設(shè)定為400×400×400，通過CT重建后的灰度圖來確定內(nèi)部的裂縫，基質(zhì)和礦物質(zhì)，利用二維切片堆疊生成數(shù)字巖心三維圖像。利用合理的閾值來提取更可能的區(qū)域，并根據(jù)直方圖的均值（μ）和標準差（σ）來確定，見圖 2，左邊的低峰（灰度值較?。┐砹芽p，中間的高峰代表基質(zhì)，右邊（灰度值較大）代表礦物。每個階段灰度圖都服從正態(tài)分布，但由于油頁巖內(nèi)部礦物質(zhì)含量較少，無法更為有效地顯示其規(guī)律。

根據(jù)得到的CT圖片提取出灰度數(shù)據(jù)，定義一個正態(tài)分布均值與標準差為函數(shù)的閾值分割，閾值分析采用直方圖的均值和標準差確定，為了選擇裂縫與礦物質(zhì)識別的最佳參數(shù)，進行多組閾值的劃分，從μ-1.50σ至μ-3.50σ進行裂縫的選擇，從μ+250σ至μ+4.50σ進行礦物質(zhì)的選擇。在圖像分割時發(fā)現(xiàn)，μ-2.96σ與μ+3.66σ能夠較完整地劃分出裂縫與礦物質(zhì)，裂縫不僅能保持斷裂而且還能降低噪聲，如圖 3（b）和（c）所示（圖中，Y方向為垂直層理方向，X、Z為平行層理方向）。

選取合適的閾值后，利用交互式閾值分割與多相閾值分割進行圖像處理，將二維數(shù)據(jù)切片進行堆疊，形成三維體積圖像，其中裂縫的三維體積數(shù)據(jù)即為樣本的孔隙度。之后將基質(zhì)、裂縫以及礦物質(zhì)的數(shù)據(jù)體組合形成完整的體數(shù)據(jù)以便進行之后的熱導率模擬。

3 熱導率模擬

利用分割好的油頁巖結(jié)構(gòu)進行基于巖心的仿真，在數(shù)字巖心分析軟件中啟用熱導率模擬模塊，將不垂直于熱流主方向的表面設(shè)定為熱絕緣，在垂直于熱流方向上的兩個平面施加溫度。利用傅里葉定律求解分割后的三維孔隙結(jié)構(gòu)的熱導率，由于巖石內(nèi)部的傳熱受到巖石骨架、內(nèi)部孔隙結(jié)果等一系列非均勻特性的影響，因此本研究將巖石的有效熱導率看作巖石內(nèi)不同相的熱導率的疊加。目前研究中認為巖石基質(zhì)熱導率是不隨巖石狀態(tài)發(fā)生改變的固定值，并利用巖石基質(zhì)熱導率不變性，評估某一種狀態(tài)下的巖石的有效熱導率。設(shè)定熱流溫度從373 K的上表面流向熱流溫度為298 K的下表面，并且進行3種不同的模擬：第一個考慮基質(zhì)相與礦物相，氣相被認為是熱絕緣的，即裂縫內(nèi)填充的氣體為無導熱系數(shù)λg=0，第二和第三種考慮油頁巖基質(zhì)與礦物質(zhì)的熱導率，而氣相考慮N2與CO2的參與，油頁巖基質(zhì)導熱系數(shù)λs為1.85 W/（m·K），這是Yu等［14］進行熱導率試驗時測得的在常溫下的撫順油頁巖熱導率數(shù)據(jù)，將此數(shù)據(jù)充當油頁巖基質(zhì)的初始熱導率，以便進行之后熱導率模擬。將氣體的熱導率分別設(shè)置N2為0.026 W/（m·K），CO2為0016 W/（m·K）。利用油頁巖的CT數(shù)據(jù)對三維體積進行模擬，從而得到不同的熱導率與孔隙度的聯(lián)系。黃鐵礦物的熱傳導系數(shù)也會隨著溫度的升高出現(xiàn)不同程度的降低，并表現(xiàn)出較強的各向異性效應(yīng)。值得注意的是黃鐵礦相對于其他礦物的具有較高的熱導率，為19.2 W/（m·K） ［15］。

導熱是一種材料將熱量從高溫區(qū)域傳到低溫區(qū)域的能力，在穩(wěn)態(tài)條件下，傅里葉定律可以表示為

φ=-λT.（1）

式中，φ為熱通量，W/m2；λ為材料的導熱系數(shù)，W/（m·K）；T為溫度梯度。

對于非均質(zhì)或多孔介質(zhì)材料，在進行熱導試驗時，可以被定義為材料樣品兩個相對面之間施加恒定的熱流，樣品的其他面被設(shè)定為理想的絕熱面，當達到最終狀態(tài)時，計算固定熱流條件下的導熱系數(shù)為

式中，φ為通過輸入面的總熱流；Sin為輸入面的面積；Tin和Tout分別為輸入和輸出施加的溫度；L為樣品長度。

4 圖像三維可視化分析

4.1 溫度對孔隙度影響

油頁巖由于其沉積結(jié)構(gòu)，導致其在垂直層理方向和平行層理方向均表現(xiàn)出強烈的各向異性。不同溫度下的油頁巖在數(shù)字巖心下的重構(gòu)表現(xiàn)出油頁巖的各向異性性質(zhì)。如圖4和5所示，在常溫下孔隙度僅為0.21%，油頁巖呈現(xiàn)出幾乎無孔的狀態(tài)，這也表明油頁巖在常溫下屬于低滲透巖石，只存在少量孔隙。溫度處于350 ℃時，孔隙度達到6.2%。在400和500 ℃時，孔隙度為8.03%和10.26%，其內(nèi)部的壓力增大，裂縫逐漸擴大，孔隙逐漸增多，微裂縫逐漸相連形成較小的貫穿裂縫，但試樣內(nèi)部未發(fā)現(xiàn)垂直層理方向上的裂縫。這一階段主要是熱解主導的熱破裂，其中干酪根逐漸熱解成為頁巖油與半焦。當溫度處于600 ℃時，孔隙率達到最大，為1358%，平行層理面的裂縫相互連接，這主要是黏土礦物脫水以及有機質(zhì)的熱解完成共同導致的［16-17］。其中孔隙的存在貢獻絕大部分的孔隙率，其內(nèi)部孔隙逐漸完善內(nèi)部的孔隙網(wǎng)絡(luò)，隨著溫度增加，微小孔隙增強孔隙的聚結(jié)，逐漸形成微裂縫，而微裂縫互相連接形成裂縫，各向異性也逐漸增大。

4.2 熱導率模擬結(jié)果

基于CT掃描重建油頁巖孔隙結(jié)構(gòu)，并且進行基于圖像的熱模擬得到巖石熱梯度如圖6所示。圖6為在不考慮氣相時所進行的巖心熱導率模擬三維圖，而圖 6（b）～（d）是在不同方向上并考慮氣相的三維模擬圖。根據(jù)熱梯度圖的展示，考慮氣相所占據(jù)的孔裂隙不導熱時，熱量只能通過基質(zhì)與礦物相傳播。考慮實際氣相時，熱量通過氣相與固相傳遞，因此基質(zhì)的結(jié)構(gòu)只在考慮氣相為熱絕緣時可見，在考慮油頁巖的有效導熱系數(shù)時，需要考慮不同的氣體貢獻，在模擬時需要共同考慮固相與氣相的傳熱。

圖7為不同溫度下的油頁巖導熱模擬截面，熱量在裂縫處會產(chǎn)生明顯的熱梯度，不同熱解溫度下的樣品在平行（X，Z）或垂直（Y）層理方向展現(xiàn)不同的溫度分布，圖中巖石基質(zhì)的形狀與層與層之間的溫度場變化清晰可見。由于油頁巖的強非均質(zhì)性，孔隙及裂縫的分布不均勻，孔隙結(jié)構(gòu)的隨機分布非常明顯，復雜多變的基質(zhì)以及孔隙空間會導致巖石內(nèi)部溫度分布不均，局部熱傳導狀態(tài)會有明顯差異。從圖7（o）明顯看到，在平行層理面的溫度梯度變化相對平穩(wěn)，而在垂直層理面方向圖7（m）和（n），裂縫與孔隙結(jié)構(gòu)會嚴重影響到熱導率，導致溫度梯度變化較大。

通常情況下非均質(zhì)材料通常會對流體、礦物、基質(zhì)、孔隙空間結(jié)構(gòu)以及熱的傳導產(chǎn)生非線性阻力［18］，利用數(shù)字巖心模擬熱導率可以更好地反映材料在不同方向上的性質(zhì)。在截面的溫度梯度圖中可以發(fā)現(xiàn)，平行層理面的溫度分布較為均勻，這表明宏觀上的多孔介質(zhì)熱傳導過程與固體塊體的熱傳導類似，而垂直層理面上的熱傳導溫度梯度差異過大，這主要是油頁巖熱解后出現(xiàn)的裂縫所導致。平行層理面的巖石基質(zhì)結(jié)構(gòu)相對于垂直層理面連續(xù)性較大，熱量在基體傳遞時不會受到裂縫阻礙。導致該方向上的溫度傳導較為平穩(wěn)。熱量在在垂直層理傳遞時，裂縫會導致內(nèi)部基質(zhì)不連續(xù)。熱導率差異過大。對溫度場產(chǎn)生較大的擾動，特別是當裂縫的長度與熱流方向垂直時。熱傳導會受到裂縫的較大阻礙，導致固體和流體的導熱性質(zhì)差異顯著，圖8確定有效熱傳導系數(shù)λ與孔隙度φ的依賴關(guān)系，模擬在不同氣相時平行層理面（Z方向）的熱導率，氣相分別為熱絕緣，N2和CO2?？紫抖葹榭琢严都傲芽p在巖石樣品的體積分數(shù)，研究發(fā)現(xiàn)隨著孔隙度的增大，導熱系數(shù)的變化更加明顯，熱導率的增大順序為N2>CO2>熱絕緣，這些數(shù)據(jù)表明在模擬中要充分考慮到氣相貢獻的重要性。油頁巖中的氣相會影響油頁巖內(nèi)部的傳熱，選擇不同的氣相會對熱導率模擬產(chǎn)生較大影響，在N2的情況下熱導率的變化相對于其他氣相變化較為平緩，所以模擬中選用N2作為氣相，并在不同的孔隙度下進行熱導率模擬，當孔隙度增加時，熱導率發(fā)生變化，在低孔隙率下，氣相的貢獻并不明顯，因為樣品在常溫下屬于致密的低滲巖石，固相占99.7%，傳熱主要依靠固相基質(zhì)。正如預期的那樣，模擬的真實的氣相曲線比熱絕緣的曲線更能描述實際情況，然而在進行實際試驗時內(nèi)部有機質(zhì)的熱解也會存在與氣相當中，所以一些報道低于模擬值，這很可能與干酪根的熱解情況［19］以及孔隙結(jié)構(gòu)的差異［20］有關(guān)，這兩種差異都增加固相對有效熱導率的貢獻。

為了模擬有效熱導率，將不同的氣體視為同一相，模擬時不考慮封閉孔與連通孔之間的體積比，而是假設(shè)封閉孔中存在與連通相同的氣體。

4.3 各向異性比較

油頁巖在高溫作用下沿著層理面會產(chǎn)生大面積的裂隙，而在垂直方向上產(chǎn)生的裂隙較少，而孔隙裂隙以及裂縫的存在會導致油頁巖的導熱系數(shù)、熱膨脹等熱物理參數(shù)發(fā)生改變，圖9為熱導率與孔隙度的變化關(guān)系。在室溫下油頁巖各個方向上熱導率變化不大，主要約在1.83 W/（m·K），隨著溫度上升，熱導率變化幅度增大，總體呈現(xiàn)下降趨勢，在400 ℃時，X方向上的有效熱導率值出現(xiàn)跳躍，這是由于在X方向上溫度的傳遞方向沒有與層理面完全平行，從而導致有效熱導率出現(xiàn)差異，為1.55 W/（m·K）。在600 ℃時Y方向出現(xiàn)最小的有效熱導率，為0.67 W/（m·K），這是由于在內(nèi)部出現(xiàn)阻礙熱傳遞的貫穿裂縫，導致熱量無法有效傳遞。

巖樣的各向異性能夠很好地反映巖石在平行層理方向與垂直層理方向上的差異，圖10為在不同溫度下的巖樣熱導率的各向異性比值，可以發(fā)現(xiàn)各向異性系數(shù)隨著熱解溫度的上升逐漸增加，原因為層理間出現(xiàn)的裂縫導致垂直層理面上的傳熱不均勻。油頁巖的各向異性系數(shù)在總體呈現(xiàn)上升趨勢，在600 ℃出現(xiàn)最大各向異性比，為2.149，這是因為平行層理面的裂縫相互連接，導致出現(xiàn)垂直層理面的裂縫。油頁巖各向異性的變化主要是因為溫度升高引起的巖石不均勻膨脹。裂縫的產(chǎn)生，礦物學的變化與內(nèi)部材料機制的損傷，這些都是引起各向異性變化的因素。

從巖石本身的各向異性外，環(huán)境因素也會導致巖石出現(xiàn)各向異性的變化，如礦物的變化、含水飽和度、有機質(zhì)含量、應(yīng)力狀態(tài)，其中礦物顆粒的熱膨脹差異也是導致巖石受熱破裂的主要原因之一，對于所有礦物來說，熱膨脹造成的熱破裂可能會在礦物之間產(chǎn)生熱阻，這也是導致巖石熱導率下降的原因之一。

4.4 與經(jīng)驗模型的比較

巖石內(nèi)部的傳熱機制較為復雜，使得巖石從有效導熱系數(shù)的理論建模計算多孔材料的導熱系數(shù)時無法完全耦合。不同測量技術(shù)獲得的結(jié)果不同，通常也會包含系統(tǒng)誤差。巖石的導熱系數(shù)可以通過多種預測模型進行粗略的計算，因此本節(jié)將模擬數(shù)據(jù)與一些公認的經(jīng)驗模型進行比較。利用平行層理面上（Z方向）與垂直層理面上（Y方向）的熱導率與經(jīng)驗公式進行對比，以期望得出能夠符合油頁巖熱導率與孔隙度變化的函數(shù)關(guān)系。

根據(jù)圖9所示，油頁巖的熱導率隨著孔隙度的增加，熱導率呈線性減小的趨勢，本文中利用最小二乘法擬合得到油頁巖熱導率隨孔隙度變化的函數(shù)關(guān)系。假設(shè)孔隙度φ和有效熱導率λe之間的函數(shù)關(guān)系為

λe（φ）=a0+a1φ+a2φ2+…+anφn.（3）

根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，沿Z方向與Y方向的熱導率大致呈現(xiàn)線性分布，故可選擇線性函數(shù)做擬合曲線，利用圖9中的數(shù)據(jù)，即可得到沿Z軸方向和沿Y軸方向上的最小二乘擬合函數(shù)。

沿Z方向的最小二乘擬合函數(shù)為

λe=1.865-2.995φ.（4）

沿Y方向的最小二乘擬合函數(shù)為

λe=1.929-9.399φ.（5）

在此模型中，未考察氣體對于孔隙的克努曾效應(yīng)以及氣體的對流傳熱，因為克努曾效應(yīng)導致熱導率明顯降低，對流傳熱導致多孔材料熱導率升高。

采用Hashin等［21］推導的熱導率的經(jīng)驗模型，這些模型可以得到熱導率的上下邊界。各向異性與兩相材料的H-S邊界如下所示：

式中，λe為有效電導率；λs為基質(zhì)電導率；φ為孔隙率。

為了預測特定多孔介質(zhì)材料，其他研究人員采用平方根平均值模型進行測算巖石的有效熱導率，在多孔介質(zhì)模型中，有效導熱系數(shù)可以用下式進行計算：

算術(shù)平均值模型［22］考慮顆粒形狀對復合介質(zhì)導熱系數(shù)的影響，對于給定的不同組分的導熱系數(shù)，以及相應(yīng)的體積分數(shù)，就可以確定一種材料的有效熱導率，并且詳細的幾何信息對于復合介質(zhì)的有效熱導率的確定是非常必要的。這種模型對于平行層組成的復合介質(zhì)具有較為匹配。

λe=φλg+（1-φ）λs.（8）

而利用互易定理［23］所推導出的熱導率在多孔介質(zhì)材料當中吻合較好，此公式適用于兩種成分的微觀統(tǒng)計以及預測：

式中，α=λg/λs為流體熱導率與固體熱導率的比值。

Huang ［24］的模型在假設(shè)幾何孔隙系數(shù)為孔隙率的情況下，提出一種預測多孔介質(zhì)有效熱導率的統(tǒng)計模型：

Chu［25］等人認為實際的熱導率是介于Winner模型的中間，利用串聯(lián)與并聯(lián)傳熱模式假設(shè)，計算出焦煤，混凝土與砂巖的熱導率，并假設(shè)串聯(lián)模型的權(quán)重為A，并聯(lián)模型的權(quán)重為1-A。A=0.5時可以作為一個較為合理的估計值，在不考慮熱對流與熱輻射的情況下提出只考慮孔隙度與飽和度的熱導率與孔隙率的關(guān)系：

式中，sr為含水飽和度；λl為巖石內(nèi)流體的熱導率。

以上這些模型對于簡化處理問題的有效性提供較為準確地預測，這里進行模型的比對時，假設(shè)油頁巖基質(zhì)屬性在平行層理面是均勻的，不考慮不同相的空間分布與固體顆粒的形狀，只考慮基質(zhì)骨架和裂縫對于導熱的影響，數(shù)值模擬的結(jié)果與經(jīng)驗模型之間有著大小不一的差距，利用下面的公式進行評判模擬值與理論模型導熱系數(shù)的差異：

式中，D為模擬值與理論模型導熱系數(shù)的差異值。

圖11展示平行層理面上模擬值與理論模型對比圖。之后對所有數(shù)據(jù)進行計算得出模擬值λe與理論值λmodel之間的平均差值，見圖12。平行層理平面上的熱導率差異在0.9%～29.9%，其中HS模型的上界，算數(shù)平均模型與最小二乘法得到的數(shù)學模型低估模擬值，分別為4.07%、0.38%、0.05%。而平方根模型，Huang的模型與互易模型高估模擬值，分別為1.75%、4.16%與29.9%。其中最小二乘法得到的數(shù)學模型最為接近模擬數(shù)據(jù)，最小二乘法得到的數(shù)學模型與平行層理面上的熱導率較為匹配。

圖13為垂直層理面上的熱導率與理論模型的對比。由圖14可知，在垂直層理面上的熱導率與模型的匹配度在0.7%～43.5%。其中最小二乘法，Huang的模型與互易模型低估模擬值，分別為081%、43.59%、0.7%。Chu的模型與H-S下界高估模擬值，分別為1.79%、36.7%。雖然最小二乘與互易模型都能夠與垂直層理面的熱導率數(shù)據(jù)較為匹配，但互易模型的離散程度較大，相較于最小二乘法得到的數(shù)學模型不能夠清晰地反映垂直層理平面的熱導率隨孔隙度的變化情況。

5 結(jié) 論

（1） 微波熱解后的油頁巖內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)隨著熱解溫度的升高逐漸變得復雜，油頁巖孔隙度逐漸增加，孔隙增多，裂縫變大，孔隙度由初始狀態(tài)下的0206%提升至600 ℃下的13.7%，孔隙度的變化直接影響著油頁巖的傳熱效率。油頁巖內(nèi)部空間結(jié)構(gòu)的變化會影響油頁巖的熱導率。

（2）巖石的有效孔隙度會受到孔隙結(jié)構(gòu)的較大影響，油頁巖試樣存在強烈的各向異性，并且伴隨著溫度的升高逐漸增大。試樣在不同方向上的導熱系數(shù)不同，尤其是在垂直層理面方向上的熱導率，裂縫會嚴重影響到熱傳導過程，導致受熱不均勻。裂縫的隨機分布會造成巖石內(nèi)部溫度傳導不均勻。導熱系數(shù)主要取決于巖樣基質(zhì)，油頁巖的各向異性比最高為2.149。溫度升高是導致油頁巖各向異性變化的主要原因。

（3）油頁巖的熱參數(shù)主要取決于內(nèi)部有機質(zhì)含量、微觀結(jié)構(gòu)以及孔隙度，這與巖石的熱反應(yīng)（水分蒸發(fā)，物質(zhì)相變，有機質(zhì)的化學反應(yīng)）和內(nèi)部結(jié)構(gòu)的損傷密切相關(guān)，經(jīng)過微波熱解后，其熱導率迅速下降。

（4）油頁巖的熱導率隨孔隙度的變化而變化，推導得到油頁巖在不同層理方向上熱導率與孔隙度的數(shù)學模型，將經(jīng)驗模型與模擬結(jié)果進行比較，驗證在平行和垂直層理方向上的模擬結(jié)果能夠與最小二乘模型吻合較好。

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