基于Sobol法的阮橋閘安全影響因素敏感性分析

劉德高,劉向宇,胡林生,王亞妮

(1.水發(fā)規(guī)劃設(shè)計有限公司,濟南 250014;2.淮安市水利勘測設(shè)計研究院有限公司,江蘇 淮安 223005)

0 引言

水閘是建在河流或渠道上的低水頭水工建筑物,通過水閘控制流量和調(diào)節(jié)水位。水閘在抵御上游洪水、保障下游生產(chǎn)生活用水安全等方面均扮演著極其重要的角色。然而,由于存在防洪標準低、水閘混凝土結(jié)構(gòu)老化或嚴重損壞等問題,會對水閘的安全運行和效益發(fā)揮造成嚴重影響,水閘一旦失事將會嚴重影響當?shù)厣鐣?jīng)濟的發(fā)展與穩(wěn)定。因此,對水閘結(jié)構(gòu)安全性進行研究顯得十分必要。

對水閘結(jié)構(gòu)安全性的研究分為確定性分析與不確定分析。在對水閘結(jié)構(gòu)的確定性分析中,馬飛等[1]對水閘安全性分析時,考慮了水閘自重、水壓力、揚壓力、浪壓力和風(fēng)荷載;曹邱林等[2]通過有限元軟件對閘室結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變情況進行了研究,考慮結(jié)構(gòu)自重、回填土荷載和水荷載?？紤]水閘結(jié)構(gòu)的不確定性,許萍等[3]考慮鋼筋混凝土容重、上下游水位、底板與地基之間的摩擦系數(shù)對水閘結(jié)構(gòu)安全的影響;張俊芝等[4]將水閘底板與地基土間的摩擦系數(shù)、鋼筋混凝土的容重、上下游水深作為影響因素,分析了影響因素不同概率分布形式下的閘室穩(wěn)定可靠度。

在對水閘安全分析時,考慮影響因素的不確定性十分有必要。水閘在其運行過程中,水位等外部因素受降雨、蒸發(fā)、溫度等影響,水位變化呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性變化。鋼筋混凝土的變形模量等內(nèi)部因素也并非始終保持不變,而是會隨著材料的老化而逐漸降低,甚至可能因材料的屈服而發(fā)生突變。因此,無論是外部環(huán)境還是內(nèi)部材料都會因其自身的不確定性而影響水閘的運行狀態(tài)。

1 水閘安全評價指標及其計算方法

《水閘設(shè)計規(guī)范》(SL 265-2016)規(guī)定,水閘安全應(yīng)滿足以下要求[5]:①水閘沿基底的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)應(yīng)大于規(guī)范規(guī)定值;②最大基底應(yīng)力應(yīng)小于地基允許承載力的1.2倍;③最小基底應(yīng)力應(yīng)小于地基允許承載力。 因此,根據(jù)以上規(guī)范對水閘安全的要求,選定抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)、最大基底應(yīng)力以及最小基底應(yīng)力作為水閘安全評價指標。根據(jù)《水閘設(shè)計規(guī)范》(SL 265-2016),各個安全評價指標計算公式如下:

(1)水閘抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)計算:

(1)

式中,Kc為抗滑穩(wěn)定安全系數(shù);∑G為豎向荷載;φ為基底與地基間的摩擦角;C0為基底與地基間的粘聚力;A為基底面的面積;∑H為水平荷載。

(2)水閘最大基底應(yīng)力與最小基底應(yīng)力計算:

(2)

(3)

式中,Pmax與Pmin分別為最大基底應(yīng)力和最小基底應(yīng)力;∑M為所有荷載對于基底面垂直水流方向的形心軸的力矩;W為基底面對于垂直水流方向的形心軸的截面矩。

2 水閘安全影響因素選取

依據(jù)《水閘設(shè)計規(guī)范》(SL 265-2016),水閘安全計算工況及其對應(yīng)的荷載組合見表1。

如今，廣州“好教育”這顆星在持續(xù)發(fā)光、發(fā)亮，基礎(chǔ)教育、高等教育、職業(yè)教育、民辦教育及特殊教育全面布局，并且都得到了長足發(fā)展；一大批義務(wù)教育特色學(xué)校走上前臺；師資流動更加科學(xué)，教育均衡成果顯著，擇校熱大幅度降溫……與此同時，5年來，好教育的推進使得一大批家門口的好學(xué)校脫穎而出，還培養(yǎng)了578名“卓越校長”，出現(xiàn)了一個個杰出校長群落，涌現(xiàn)出了一大批優(yōu)秀教師典型代表，也出現(xiàn)了一大批全面發(fā)展、特長突出的好學(xué)生。

表1 水閘安全計算工況及對應(yīng)的荷載組合

根據(jù)水閘安全評價各指標計算公式和所考慮的荷載,總結(jié)歸納出以下10個影響因素:鋼筋混凝土容重x1、上游水深x2、下游水深x3、淤沙浮容重x4、上游泥沙淤積厚度x5、淤沙內(nèi)摩擦角x6、風(fēng)速x7、風(fēng)區(qū)長度x8、地基土摩擦角x9和粘聚力x10。水閘安全評價各指標所涉及的影響因素見表2。

表2 水閘安全評價指標及其影響因素

3 Sobol法原理

Sobol法是由俄羅斯學(xué)者于1993年首次提出的一種全局敏感性分析方法[6]。Sobol法的核心思想是通過將模型進行分解,形成單個參數(shù)及參數(shù)之間組合的函數(shù)形式,并分別計算單個輸入?yún)?shù)或參數(shù)集對輸出方差的貢獻,從而確定參數(shù)的重要性和交互作用。Sobol法通常適用于非線性、非單調(diào)函數(shù)模型,能夠快速地計算出各個輸入?yún)?shù)對響應(yīng)值的一階、高階以及總階系數(shù),目前在水利、環(huán)境領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[7-8]。

Sobol法假設(shè)模型結(jié)構(gòu)表示為函數(shù)u=f(x),其中模型參數(shù)x=x1,x2…xn,可視為n維離散點,u為標量輸出。假設(shè)函數(shù)f(x)可積,xi在[0,1]上服從均勻分布,且f(x)滿足:

(4)

式中,k=i1…is。

則函數(shù)f(x)的方差分解表達式可以表示為:

(5)

式中,1≤i1

類似地,模型的總方差也可以分解為單個參數(shù)和多個參數(shù)相互作用的組合:

(6)

將上式歸一化即可得到各參數(shù)之間相互作用的敏感性:

(7)

(8)

(9)

式中,Si表示參數(shù)xi單獨作用時是敏感度;Sij表示參數(shù)xi與xj相互作用的敏感度;STi為參數(shù)xi和其他參數(shù)共同作用的敏感度;D～i表示除參數(shù)xi外其他參數(shù)共同作用產(chǎn)生的方差;其余變量含義同前所述。

4 拉丁超立方抽樣原理

拉丁超立方抽樣[9]是一種高效的隨機抽樣方法,用于在多維空間中均勻抽取一組樣本點。拉丁超立方抽樣通過將每個維度分成若干等分,然后在每個等分內(nèi)隨機抽取一個樣本點,保證了每個維度上的樣本點分布均勻且互不重復(fù)。同時,拉丁超立方抽樣還通過對不同維度的樣本點進行組合,產(chǎn)生多個不同的樣本組合,從而提高了采樣的效率和可靠性。拉丁超立方抽樣常用于模擬實驗、優(yōu)化問題、參數(shù)估計等領(lǐng)域,是一種非常有用的隨機采樣方法[10-11]。拉丁超立方抽樣的步驟如下:

(1)確定樣本點數(shù)量和樣本維度:確定需要抽取的樣本點數(shù)量和樣本維度。

(2)分割樣本空間:將每個維度分割成相等的區(qū)間,得到一個二維的格點矩陣。

(3)隨機抽取樣本點:在每個維度的每個區(qū)間內(nèi)隨機抽取一個樣本點,保證每個維度上的樣本點分布均勻且互不重復(fù)。

(4)組合樣本點:將每個維度上的樣本點隨機組合,得到多個不同的樣本組合,從而提高了采樣的效率和可靠性。

(5)應(yīng)用樣本點:將得到的樣本點投入使用。

5 工程實例

5.1 工程概況

阮橋閘地處江蘇省金湖縣前鋒鎮(zhèn),上游白馬湖,下游寶應(yīng)湖,設(shè)計流量69.3 m3/s。阮橋閘主要承擔(dān)防止白馬湖地區(qū)發(fā)生內(nèi)澇和通航等功能。水閘為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu),本工程等別為Ⅲ等,永久性主要建筑物級別為3級,次要建筑物級別為4級,臨時建筑物級別為5級,水閘地基土質(zhì)主要為堤身填土。水閘底板順水流向長為11 m,垂直水流向?qū)?5.2 m,厚度為1 m,水閘底部高程為3 m,頂部高程為12 m。該水閘順水流方向剖視圖如圖1所示。上游設(shè)計水位為6.50 m,下游設(shè)計水位為5.70 m。

圖1 阮橋閘結(jié)構(gòu)順水流方向剖視

根據(jù)阮橋閘的相關(guān)工程資料,10個水閘安全評價指標影響因素概率分布的統(tǒng)計特征參數(shù)如表3所示,假定各個影響因素均服從正態(tài)分布且相互獨立。

表3 影響因素的統(tǒng)計特征參數(shù)

5.2 敏感性分析結(jié)果

首先,依據(jù)表3中各個影響因素概率分布的統(tǒng)計特征參數(shù)信息,采用拉丁超立方抽樣方法對其抽取6000組樣本;然后,利用水閘安全評價指標計算公式分別計算出每一組樣本對應(yīng)的安全評價指標值;最后,利用Sobol法對阮橋閘各項安全評價指標影響因素的敏感性大小進行定量評估,影響因素對安全評價指標的影響程度大小一般由總敏感性系數(shù)來衡量。阮橋閘安全評價指標影響因素的敏感性大小分析結(jié)果如表4所示。

由表4可知:對于抗滑穩(wěn)定安全系數(shù),上游水深的總階敏感性系數(shù)為0.936,在所有影響因素中最大,表明上游水深對抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)影響程度最大,下游水深次之;對于最大基底應(yīng)力,上游水深的總階敏感性系數(shù)為0.874,在所有影響因素中最大,表明上游水深對最大基底應(yīng)力的影響程度最大,下游水深次之;對于最小基底應(yīng)力,下游水深的總階敏感性系數(shù)為0.484,在所有影響因素中最大,表明下游水深對最小基底應(yīng)力的影響程度最大,上游水位次之,總階敏感性系數(shù)為0.407。

6 結(jié)論

本文選取水閘抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)、最大基底應(yīng)力與最小基底應(yīng)力作為水閘安全評價指標,根據(jù)安全評價指標計算公式與所考慮的荷載總結(jié)出10個影響水閘結(jié)構(gòu)安全的因素,采用Sobol法對阮橋閘的安全性影響因素進行敏感性分析。分析結(jié)果表明:對于抗滑穩(wěn)定安全系數(shù),上游水深對其影響最為明顯,其余因素對其影響均不明顯;對于最大基底應(yīng)力而言,上游水深對其影響最為明顯,其余因素對其影響均不明顯;對于最小基底應(yīng)力而言,下游水深與上游水深對其影響較為明顯,其余因素對其影響均不明顯。本文分析成果可為水閘安全運行提供有價值的參考。