“教學做合一”思想引領的數學實驗課設計探究

何淑琴

［摘 要］在注重培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的新時代，陶行知先生的“教學做合一”教育思想依舊光芒四射，它與《義務教育數學課程標準（2022年版）》的理念相契合。實踐中，“教學做合一”思想引領下的數學實驗課展現出強大的生命力。數學實驗課設計，無論是大單元設計、課時設計還是局部任務單設計，只要是以在“做”為核心、“做”，定能促進學生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

［關鍵詞］教學做合一；數學實驗；設計

［中圖分類號］ G633.6 ［文獻標識碼］? A ［文章編號］ 1674-6058（2023）26-0014-03

再讀陶行知先生的《中國教育改造》，發(fā)現其思想依舊光芒四射?！敖虒W做合一”思想是陶行知先生生活教育理論的三大基本原則之一。陶行知先生說：“我們要在做上教，在做上學，在做上教的是先生，在做上學的是學生。從先生對學生的關系說，做便是教；從學生對先生的關系說，做便是學。先生拿做來教，乃是真教；學生拿做來學，方是實學?！?/p>

數學實驗是通過動手動腦“做”數學的一種學習活動，是一種促進學生思維發(fā)展的教學活動?！读x務教育數學課程標準（2022年版）》指出，有效的教學活動是學生學和教師教的統(tǒng)一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。教師應引導學生在真實的情境中發(fā)現問題和提出問題，利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數據分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題。

筆者在教學實踐中發(fā)現，“教學做合一”思想引領下的數學實驗課展現出強大的生命力，這強大的生命力源于教學設計，設計是解決一切問題的終極辦法。本文以蘇科版七年級下冊“整式乘法與因式分解”一章為例，試圖探究實證“教學做合一”思想引領的數學實驗課設計的效果。

一、宏觀層面，大單元設計勾勒實驗藍圖

隨著普通高中及義務教育階段課程方案和課程標準的依次頒布，我國課程改革進入“核心素養(yǎng)時代”。在教育教學改革實踐與探索中，大單元教學設計以其整體性、全局性、系統(tǒng)性的特點越發(fā)受到關注。筆者基于七年級學生的學情，對“整式乘法與因式分解”進行了大單元實驗整合設計探究。

“整式乘法與因式分解”是“數與式”的重要內容，是承上啟下的一章，在大單元設計中，把數學實驗內容統(tǒng)整，系統(tǒng)考慮實驗課意圖，將真實情境與任務作為課程資源內容，讓學生從整體上認知學科結構與本質，系統(tǒng)布局好哪些課時需要整課實驗操作，哪些課時只需環(huán)節(jié)操作，以期達到“先見森林，后見樹木”的系統(tǒng)認識。

大單元實驗活動設計中，安排了章節(jié)起始課及“十字相乘法”兩課時實驗課，把本章的原數學活動“拼圖·公式”內容分解到每課時及“十字相乘法”課中，其他課時僅設置實驗環(huán)節(jié)，對“乘法公式”課時安排實驗環(huán)節(jié)重點探究。

整章布局實驗設計，試圖讓學生經歷借助拼圖解釋整式恒等變形的過程，體會幾何直觀的作用，有助于學生從幾何角度認識并理解代數的含義，讓學生體會因式分解的必要性，學會從特殊到一般的思考方法，發(fā)現因式分解與整式乘法之間的相反變形，體會數學知識之間的聯(lián)系。通過拼、畫等實驗操作，讓學生體會面積“形”的直觀和經歷“數”的抽象理解及探究過程，在“做”中不斷深化學習內容，不斷促進思維發(fā)展，培育數學抽象與數學運算等核心素養(yǎng)。

二、中觀層面，每課時設計實驗項目

本章的教學設計中重點安排了章節(jié)起始課及“十字相乘法”兩課時實驗課，對于探究實驗課的教學設計，明晰“做”的目標、突破重難點的方法及各教學環(huán)節(jié)的設計意圖，厘清主線及時間分配，尤其要保障學生有充足的時間來“做”實驗及討論交流。

雖然教材中沒有專題安排“十字相乘法”的學習，但二次三項式的十字相乘法因式分解十分重要，它不僅是后續(xù)學習一元二次方程、二次函數等知識的基礎，也是學習物理、化學等相關學科不可或缺的重要基礎知識。十字相乘法，若按常規(guī)設計，主要是采用講授法講解，學生被動接受，這會與整章實驗大單元架構設計風格格格不入。因此，嘗試設計一節(jié)用拼圖探究“因式分解方法——十字相乘法”的數學實驗課，具體如表1所示。

1. 活動材料：若干張A型紙片（邊長為a的正方形）、B型紙片（邊長為b的正方形）、C型紙片（長為a、寬為b的長方形）。

2. 活動流程：

“指導討論”是實驗探究的重點，也是本課的難點，為了突破難點，設計了“拼圖—畫圖—建構建模圖”三個實驗小臺階。學生由經歷拼一拼的“做中學”，再到體驗畫一畫的“導中學”，最后到拆一拆、算一算構建“十字圖”模型的“思中做”“創(chuàng)中思”，這是實實在在的探索過程。學生在經歷整數乘法豎式的類比過程中，會感嘆“換一下位置”“換一下思考順序”等創(chuàng)新方法并不是高不可攀的，切實 經歷了十字模型圖的“偉大發(fā)現”，學生能體驗到親歷研究的滿滿獲得感。學生從“形”的方面借助圖形的面積得出公式，教師從“數”的角度引導學生不斷總結規(guī)律，不斷積累數學活動經驗，這是經歷數學“再發(fā)現”的過程，是發(fā)展學生觀察、發(fā)現、質疑等能力的過程，是培育學生科學態(tài)度及理性精神的過程，更是培育學生創(chuàng)新意識的不可缺少的過程。

三、微觀層面，任務單設計直指實驗要點

微觀層面，實驗課的情境創(chuàng)設或是活動設計，都離不開問題導向，由問題引導學生思考。在本章“乘法公式”課時中，數學實驗僅是整節(jié)課設計的一個環(huán)節(jié)，其拼拼、畫畫仍然是不可或缺的直觀操作。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，理解乘法公式[（a+b）（a-b）=a2-b2]，[（a±b）2= a2±2ab+b2]，了解公式的幾何背景，能利用公式進行簡單的計算和推理。下面就以“乘法公式——平方差公式”課時為例，通過任務單設計案例來說明以任務和問題為學生搭建“腳手架”，積極引導學生操作與思考，讓“教學做合一”促進學生的思維發(fā)展。

任務單設計如下：

在一張邊長為[a] 的正方形紙片上剪去一個邊長為b（b<a）的小正方形（如圖1），請用a、b的代數式表示圖中陰影部分的面積。

（1）從整體角度考慮的方法，陰影部分的面積=? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。

（2）從局部角度考慮的方法，稱為? ? ? ? ? ? ? ? 法。先拼拼、畫畫探索一下，試用兩種方法，畫出圖形求陰影部分的面積。因此，從局部角度考慮的方法，陰影部分的面積=? ? ? ? ? ? ? ? 。

（3）完成后進行小組交流。

在設計任務單的過程中，教師要讓學生深入理解割補法，知道如何割補才能把不規(guī)則圖形的面積轉化為規(guī)則圖形的面積。在交流環(huán)節(jié)的設計中，除了預設兩種分割方法，相信學生還有眾多新的分割方式，只要能轉化成相關規(guī)則圖形并可以利用公式進行計算的，就是成功分割。學生根據任務單提供的整體與局部兩個思考角度，獨立思考、動手操作、合作討論，利用面積相等推得乘法公式中的平方差公式：[（a+b）（a-b）=a2-b2]。

四、對不同層次實驗設計的再思考

荷蘭數學教育家弗賴登塔爾說：“數學學習是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車一樣，不經過親身體驗，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示是學不會的。”數學課設計中適時引入數學實驗，無論是大單元設計、課時設計還是局部任務單設計，陶行知“教學做合一”思想引領下的以“做”為核心的設計，是具有力量感的設計，它讓設計落在了概念的形成上，落在了重難點的突破上，落在了規(guī)律模型的探究上，落在了學生的笑聲與思辨里，更是落在了有效促進學生的數學理解、思維發(fā)展、情感體驗和經驗積累里。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?］

［1］? ?陶行知.中國教育改造［M］.上海：商務印書館，2014.

［2］? 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準：2022年版［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.