核心素養(yǎng)理念下高中解析幾何的教學分析

核心素養(yǎng)要求教師通過與學生的互動，培養(yǎng)學生必要的品質(zhì)和關鍵技能。數(shù)學是高中階段的重要課程，既需要學生投入大量的精力來學習，又具有廣泛的實際應用價值。高中數(shù)學教學對學生的核心素養(yǎng)有更嚴格的要求，解析幾何既能幫助學生理解概念，又能激發(fā)學生的創(chuàng)新精神，培養(yǎng)學生的獨立思考能力，還能激發(fā)學生的學習熱情，從而使學生在學習數(shù)學時有更大的收獲。

一、高中數(shù)學核心素養(yǎng)

一是數(shù)學抽象，它可以更好地構建理性思考的框架。當學生遇到數(shù)學難題時，應該摒棄所有的實際感知，而將其轉(zhuǎn)化為更加深入的數(shù)學概念。學生應該學會通過研究數(shù)量與圖形之間的關系，深入探索其內(nèi)在聯(lián)系以及觀察現(xiàn)象，發(fā)掘數(shù)學知識的本質(zhì)，并將其應用到實際生活中，以數(shù)學符號來表達。培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象思維能力，可以幫助學生從感性的認知提升到理性的思考，從而實現(xiàn)學生思維能力的轉(zhuǎn)變，讓學生更加清晰地理解數(shù)學概念、命題和體系，并能夠準確把握數(shù)學的核心思想。

二是邏輯推理，基于客觀現(xiàn)象和推理結(jié)果的思考方式，要求根據(jù)一定的邏輯原理和結(jié)論，推斷出一個新的概念和結(jié)論。常見的邏輯推理包括：（1）通過歸納和類比的方法，可以從特定的情況中推斷出普遍規(guī)律。（2）通過演繹，可以從普遍的規(guī)律中抽取出有價值的信息，并將其轉(zhuǎn)化為可以應用于實際問題的解決方案。所有的數(shù)學運算都基于邏輯推理，而且數(shù)學和邏輯學之間有著密不可分的聯(lián)系。邏輯推理能力可以幫助學生深入理解高中數(shù)學的知識點，并培養(yǎng)學生獨立思考和解決問題的能力。數(shù)學、物理和化學之間存在密不可分的聯(lián)系，其內(nèi)在聯(lián)系能夠讓其相互影響、相互滲透，而邏輯推理則是這些自然科學的核心。

三是數(shù)學建模，通過數(shù)學分析和數(shù)學推理，將復雜的現(xiàn)實問題抽象化，用數(shù)學符號或計算式表達，并結(jié)合數(shù)學知識和方法構建模型，最終有效解決現(xiàn)實問題。數(shù)學建模能力的培養(yǎng)過程需要學生具備良好的數(shù)學思維，能夠從數(shù)學的角度出發(fā)，深入探究、挖掘、分析、構建模型，運用這些模型，結(jié)合邏輯思維，得出與之相關的結(jié)論，通過不斷地檢驗和修正，直至達到解決實際問題的目的。數(shù)學模型是一種將數(shù)學理論與實際應用緊密結(jié)合的有效工具，不僅可以幫助學生更好地理解和分析數(shù)學知識，還可以為學生解決問題提供有效的方案。數(shù)學模型在數(shù)學體系教學中具有重要作用，不僅能夠激勵學生不斷探索和進步，還能夠改善學生的思維方式。在高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力，可以讓學生更加熟練地使用各種數(shù)學工具，并將其有效地應用于實踐，從而更好地解決日常生活中的復雜問題。

四是直觀想象，學生可以通過構建外部事物的幾何圖形，仔細觀察其形狀和變化，并將其應用于解決數(shù)學問題中，可以有效地提高解決問題的效率。直觀想象主要包括：（1）通過觀察空間，了解在空間中外部物體的位置、形狀和運動都會發(fā)生改變。（2）采用數(shù)量關系的轉(zhuǎn)化，使用清晰的圖表來表達和解釋復雜的數(shù)學問題，從而更好地理解和解決實際問題。（3）通過思考，將圖像和數(shù)字結(jié)合起來。（4）通過建立一個直觀的模型來描述數(shù)學問題，并且深入探究如何有效地解決這些問題，達到更好的學習效果。培養(yǎng)學生的直觀想象，可以幫助學生更好地解決數(shù)學問題，同時也為抽象思維和邏輯思維提供了堅實的基礎。高中數(shù)學是一門重要的學科，幾何是數(shù)學教學的重要組成部分，因此通過培養(yǎng)學生的直觀想象能力，讓學生學會利用幾何圖形和空間想象來解決問題，不僅可以幫助學生更好地理解幾何概念，還能夠激發(fā)學生的創(chuàng)新思維。

五是數(shù)學運算，它是所有數(shù)學活動的基礎，其形式多種多樣。雖然理解數(shù)學運算較為容易，但是需要學生花費大量的精力去掌握，并且根據(jù)相關的規(guī)律和原則，快速找到正確的運算路徑，采用恰當?shù)姆绞竭M行操作，并且能夠獨立編寫運算程序，從而得到準確的結(jié)果。在高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學運算能力，可以讓學生養(yǎng)成良好的程序化思維習慣，從而激發(fā)學生追求真理、探索未知的科學精神。

六是數(shù)據(jù)分析，當人們面對復雜的研究對象時，可以迅速地從中發(fā)掘出有價值的信息，并利用統(tǒng)計學的方法進行分析和提煉，以便從中提取出重要的信息，從而形成實用的知識。數(shù)據(jù)分析包括：（1）發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)。（2）搜集數(shù)據(jù)。（3）整理數(shù)據(jù)。（4）分析數(shù)據(jù)，提取信息。（5）獨立建模。（6）使用模型來分析和推理數(shù)據(jù)，以獲得準確的結(jié)果。（7）獲取結(jié)論。隨著大數(shù)據(jù)技術的發(fā)展，學生擁有良好的數(shù)據(jù)分析技巧將有助于其更好地開展科學研究、商業(yè)運營和工程規(guī)劃活動。在高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析能力，可以幫助學生建立數(shù)據(jù)驅(qū)動的思維模式，從而讓學生深入理解和熟練解決復雜的問題。

二、高中解析幾何在培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)中的作用

數(shù)學核心素養(yǎng)不僅僅局限于理論知識，還包括促進學生全面發(fā)展的必備技能，從而使學生的綜合素質(zhì)得到極大的提高。因為解析幾何的學習具有挑戰(zhàn)性，所以，教師可以通過創(chuàng)新教學方法來幫助學生提高數(shù)學能力。一方面，教師可以采取更多的改革措施，如加強高中解析幾何教學，有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。從“一題多解”和“多題一解”的角度，高中生的解析幾何學習顯得尤為重要。教師在改革、創(chuàng)新和發(fā)展的教學模式中，促進學生掌握和理解解析幾何的基本概念，對于培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)至關重要。為了達到這一目標，教師需要不斷地探索、實踐，并努力提升教學質(zhì)量，從而培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)和綜合能力。

另一方面，教師采取有效的方法來提升高中數(shù)學課程的質(zhì)量，并鼓勵學生在解決復雜問題的過程中進行創(chuàng)造性思考。高中解析幾何極富挑戰(zhàn)性，涵蓋了多種復雜的概念，如函數(shù)、不等式、向量等，因此，學生必須通過深度思考來掌握這門課程，從而構建一個完整的體系，確定各個參數(shù)之間的關聯(lián)，并將其轉(zhuǎn)換為可操作的計算方法?！八膫€基本步驟”的特點是聯(lián)系緊密、條理清晰、規(guī)律明確，這使學生在解決數(shù)學問題時，不僅能夠提高解題能力和綜合素質(zhì)，還能夠培養(yǎng)邏輯思維、數(shù)學運算能力和數(shù)學建模能力。

三、核心素養(yǎng)理念下審視高中解析幾何的教學策略

（一）強化概念的導入，豐富學生的感受與體會

數(shù)學的新概念可以追溯到日常生活中的實際情況，既可以從已有的概念中提煉出來，又可以從數(shù)學實體的共性中抽取出來，甚至可以根據(jù)當前數(shù)學理論的發(fā)展趨勢來進行深入的探究。教師可以通過運用精確而精細的數(shù)學符號來描述事物的實際特征，引導學生建立系統(tǒng)概念意識。在概念教學中，教師需要仔細分析概念的背景，并根據(jù)學生的認知發(fā)展規(guī)律來選擇適當?shù)慕虒W方式，幫助學生更好地理解概念。教師可以運用直觀的圖形、數(shù)學實例和應用問題，促進學生理解高中數(shù)學中的解析幾何。在引入解析幾何概念時，教師應盡量使用直觀材料，避免無關內(nèi)容對學生的干擾，積極指導學生仔細觀察、深入思考，以便更好地把握概念的實質(zhì)，而非只局限于表面的知識；學生通過運用幾何直覺來解釋定義的正確性，并且要求學生準確地表達出概念的含義。比如，圓錐曲線是一種具有運動特征、變化特征和發(fā)展特征的線條，教師可以利用現(xiàn)代教育技術，如幾何畫板，幫助學生更好地理解這一概念，并通過實踐活動，讓學生深入地觀察和分析影響它的各種因素，從而更好地掌握其概念。另外，教師在引入一些具有重大歷史意義的數(shù)學概念時，應該精心挑選有利于學生學習的資源，不僅是一些抽象的概念，還是一種具有深遠影響力的文化精髓，加深學生的理解。比如，在講解圓錐曲線的相關問題時，教師首先應該幫助學生理解掌握圓錐曲線的定義。在解答圓錐曲線的題目時，教師要善于利用圓錐曲線的定義，根據(jù)定義結(jié)合圖形，把問題進行轉(zhuǎn)化。只有準確理解了定義之后，學生在審題時才不會發(fā)生偏差，才能把復雜的題干簡化為簡單的語言。

點評：此題考查的是拋物線定義的運用。拋物線的定義是指平面內(nèi)到一個定點F（焦點）和一條定直線l（準線l不過點F）距離相等的點的軌跡，可知拋物線上一點到準線的距離與此點到焦點的距離是相等的，點P到點M的距離可先考慮點P到圓心的距離，從而找到解題思路。事實上，一些與圓錐曲線定義相關的問題，學生在解題時充分利用定義進行分析總能快速解決。

（二）運用網(wǎng)絡結(jié)構圖式，促進學生系統(tǒng)化理解知識

根據(jù)現(xiàn)代教育認知理論，人類的智慧取決于其大腦內(nèi)部的知識組織，而這種組織的水平越高，則表明其智慧的潛力越大。學生能夠在大腦中形成數(shù)學知識體系，實際上是憑借學生獨特的數(shù)學思考方式不斷積累而成的。數(shù)學的基礎概念通常以一種緊密的關系呈現(xiàn)，每一種概念都可以被組織成一個完整的概念體系，這樣可以幫助學生更好地理解其差異、關聯(lián)，促進學生深入了解其實際含義，拓展學生的思維，并且?guī)椭鷮W生更好地理解、梳理和運用數(shù)學概念，形成思維框架。因此，教師應該充分利用自己的專業(yè)知識，啟發(fā)學生深入思考，讓其能夠?qū)⑺鶎W的概念有機地整合、分類，形成科學、系統(tǒng)的體系，以提升學生的數(shù)學認知能力。教師可以通過四個不同的視角引導學生構建概念體系：將相關概念結(jié)合起來形成體系；將相反的概念結(jié)合起來形成體系；將從屬概念結(jié)合起來形成體系；將并列概念組合成一個完整的體系。為了更好地展示概念之間的邏輯關系，教師可以讓學生使用網(wǎng)絡結(jié)構圖來表示。在高中數(shù)學中，解析幾何涉及直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線及其相關的方程，解析幾何教學的基本思想是將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，并將其轉(zhuǎn)化為幾何結(jié)構，讓學生能夠通過數(shù)形結(jié)合的方式來解決。為了更好地指導學生，教師可以利用網(wǎng)絡結(jié)構圖建立一個有條理的概念框架，從而提升學生的數(shù)學思維能力和數(shù)學抽象能力。

（三）重視圖形分析，培養(yǎng)學生的直觀想象素養(yǎng)

高中數(shù)學作為一門具有深遠影響的實踐性課程，受到社會各界的廣泛認可。其中，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)尤其重要，不僅涉及數(shù)學知識的傳授，更需要培養(yǎng)學生的數(shù)學思維、信息處理、邏輯推理等技能，以期達到學生全面發(fā)展的目的。為WU1ZT9yeSNBmOLXWZy3RUA==了讓學生更好地理解復雜的數(shù)學問題，教師應該指導學生從數(shù)學的角度出發(fā)，深入探索各種有效的解題方法，并將其融入高中數(shù)學課堂的實踐當中，以培養(yǎng)學生的解題能力，提升學生的思維能力與解題效率。在高中階段，教師致力于培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，包括幫助學生有效地思考和學習“知行合一”，并確保學生能夠靈活運用所學數(shù)學知識。為了提高解析幾何的教學質(zhì)量，教師應該改進教學方法，讓學生更好地掌握數(shù)學知識，并且更好地參與到課堂討論中。

解題思路：教師在講解這一題目時，解題的關鍵是通過橢圓的對稱性來確定橢圓過的是哪三個點，確定三個點的位置后，橢圓上的點肯定是要滿足橢圓的方程，根據(jù)橢圓關于坐標軸對稱可知，P1和P4不可能同時在橢圓上，再由橢圓的對稱性可知P3和P4同時在橢圓上，將P2、P3、P4三點坐標代入標準方程，就可以求得橢圓C的方程。

點評：本題若從四點中隨機選擇三點代入橢圓方程進行求解，求解過程會非常麻煩。而抓住了橢圓所具有的特性，解題思路不僅明確，還可以簡化運算過程，起到了事半功倍的效果。

總而言之，在高中數(shù)學課程中，解析幾何是重要的教學內(nèi)容，主要涉及圓錐曲線、曲線方程。在解析幾何的計算和表示中，學生可以更好地理解和應用數(shù)學知識。教師通過運用幾何性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合、設而不求等策略，不僅可以有效地提升高中生的運算能力，還可以激發(fā)學生的學習興趣，進而培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

參考文獻：

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［3］王志慶.數(shù)學核心素養(yǎng)視角下高中解析幾何的教學［J］.高考，2020（36）：122-123.

（作者單位：珠海市實驗中學）

編輯：溫雪蓮