最優(yōu)化理論與方法課程教學(xué)創(chuàng)新性體系研究

舒萬能　蹇文成　聶紹良　葛欣

［摘 要］最優(yōu)化方法是現(xiàn)代管理科學(xué)的重要理論基礎(chǔ)和不可缺少的方法，被人們廣泛地應(yīng)用到計算機科學(xué)、智能科學(xué)與技術(shù)、經(jīng)濟管理、國防等領(lǐng)域。最優(yōu)化理論與方法課程是高校人工智能專業(yè)一門專業(yè)必修課程，為學(xué)生熟悉現(xiàn)代最優(yōu)化理論及方法的設(shè)計和應(yīng)用打下良好的基礎(chǔ)。文章探討了該課程實踐教學(xué)的現(xiàn)狀及其存在的問題，分析了該課程目標達成度與實踐教學(xué)創(chuàng)新性體系的研究方法與實踐措施。

［關(guān)鍵詞］最優(yōu)化理論與方法；實踐教學(xué)體系；計算機科學(xué)與技術(shù)；人工智能; 精品課程

［中圖分類號］ G642.0 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 2095-3437（2023）17-0033-03

在人工智能時代，人工智能專業(yè)相關(guān)課程的實踐教學(xué)是培養(yǎng)和提高學(xué)生編程能力和創(chuàng)新能力的重要環(huán)節(jié)。最優(yōu)化理論與方法課程作為高校人工智能本科專業(yè)的一門專業(yè)必修課，以數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法設(shè)計與分析等課程為專業(yè)基礎(chǔ)，課程的創(chuàng)新性體系研究對培養(yǎng)高素質(zhì)、創(chuàng)新型、復(fù)合型人才有重要的促進作用[1-2]。雖然國內(nèi)大部分高校人工智能相關(guān)的課程開設(shè)較早，但人工智能學(xué)科成立的時間比較晚，尤其是面向高考招生的人工智能專業(yè)，基本上是近五年才開始的。最優(yōu)化理論與方法作為人工智能專業(yè)的核心課程，其實踐教學(xué)與創(chuàng)新性體系尚處于起步建設(shè)階段，加強實踐教學(xué)是實現(xiàn)人才培養(yǎng)目標和提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的迫切要求[3-4]，是實施國內(nèi)“雙一流”高校建設(shè)的內(nèi)在要求和重要內(nèi)容。

最優(yōu)化理論與方法課程主要分析最優(yōu)化方法在計算機科學(xué)、智能科學(xué)與技術(shù)、經(jīng)濟管理、國防等領(lǐng)域的作用[5]，研究最優(yōu)化基本要素和一維最優(yōu)化方法搜索區(qū)間的確定，重點在于分析線性規(guī)劃的求解原理和過程，以及整數(shù)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型和窮舉法，同時設(shè)計非線性規(guī)劃中的多目標優(yōu)化模型。通過該課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握最優(yōu)化方法的研究對象、特點，最優(yōu)化方法模型的建立和模型的分析、求解、應(yīng)用，線性規(guī)劃問題的模型、求解及其應(yīng)用，動態(tài)規(guī)劃的模型、求解、應(yīng)用等內(nèi)容；掌握最新的智能優(yōu)化方法和動態(tài)規(guī)劃，為學(xué)生熟悉現(xiàn)代最優(yōu)化理論及方法的設(shè)計和應(yīng)用打下良好的基礎(chǔ)，以適用人工智能相關(guān)事業(yè)發(fā)展對人才的新要求。

隨著人工智能技術(shù)的日漸成熟，尤其是ChatGPT異軍突起，社會各行各業(yè)對人工智能專業(yè)的關(guān)注度日漸高漲，人工智能方向的人才需求與日俱增，研究和探索新時期人工智能專業(yè)應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式，培養(yǎng)滿足社會需求的人工智能人才，是我國不斷突破高新技術(shù)、解決“卡脖子”技術(shù)的重要保障。因此，面向大學(xué)生的最優(yōu)化理論與方法課程實踐教學(xué)與創(chuàng)新性體系研究，是人工智能本科專業(yè)人才培養(yǎng)勢在必行的課程改革任務(wù)。

一、最優(yōu)化理論與方法課程教學(xué)的現(xiàn)狀分析

目前，外國高校的最優(yōu)化理論與方法課程主要對研究生開設(shè)，課程的實踐教學(xué)方法主要采用理論聯(lián)系實際的教學(xué)方法，旨在培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識的高素質(zhì)工程技術(shù)人員。國內(nèi)高校的最優(yōu)化理論與方法課程在大部分院校開設(shè)的學(xué)時數(shù)為32學(xué)時，課程的實踐教學(xué)沿用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，多數(shù)實驗是按照具體指導(dǎo)書進行的驗證性實驗，缺乏創(chuàng)新，在實驗過程中很難融入學(xué)生自己的思想。

在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生要學(xué)習(xí)的內(nèi)容較多，而且涉及的知識面比較廣、比較深。分枝定界法和黃金分割法的計算原理雖然比較簡單，但求解過程比較復(fù)雜。Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模擬退火算法和遺傳算法這些人工智能算法構(gòu)思巧妙，但運行機理復(fù)雜，運行的時間和空間復(fù)雜度較大[6-7]，對于本科生而言，學(xué)習(xí)難度系數(shù)較大，大多數(shù)學(xué)生對綜合分析題目存在談題色變的情況。在歷屆本科生的期末考試中，該課程的最終考試結(jié)果雖然比較理想，但分值分布極不均勻。所以，在新時代教學(xué)形勢要求下，實現(xiàn)最優(yōu)化理論與方法的過程考核機制與實踐教學(xué)創(chuàng)新性體系并軌運行，是當(dāng)前課程教學(xué)改革的重要舉措。要以“課程體系化、教材精品化、師資團隊化”的人工智能專業(yè)系列課程改革思路為指導(dǎo)，構(gòu)建以實踐能力、創(chuàng)新能力訓(xùn)練為特色的課程目標達成度與實踐教學(xué)創(chuàng)新性體系。

二、最優(yōu)化理論與方法課程目標達成度模型設(shè)計

最優(yōu)化理論與方法課程經(jīng)過不斷改革、完善，探索出了一條提高學(xué)生實踐能力和創(chuàng)新能力的新途徑。該課程以掌握整體優(yōu)化的知識結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，把實踐教學(xué)、創(chuàng)新能力培養(yǎng)貫穿于課程體系設(shè)計、落實以及人才培養(yǎng)的全過程，形成行之有效的實踐教學(xué)體系。為了準確評價學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，全面考核每個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，設(shè)計出該課程的課程目標達成度模型。該模型包含課堂測試、平時作業(yè)、期中考試和期末考試四個環(huán)節(jié)，并從目標分值和學(xué)生平均得分兩個維度進行評估。

定義1 假設(shè)[ai]表示課堂測試的學(xué)生平均得分，[bi]表示平時作業(yè)的學(xué)生平均得分，[ci]表示期中考試的學(xué)生平均得分，[di]表示期末考試的學(xué)生平均得分，[a*i]表示課堂測試的目標分值，[b*i]表示平時作業(yè)的目標分值，[c*i]表示期中考試的目標分值，[d*i]表示期末考試的目標分值，則課程分目標i的達成度可以描述為：

[αi=ai+bi+ci+dia*i+b*i+c*i+d*i]。

定義2 假設(shè)[α1]表示課堂測試環(huán)節(jié)的目標達成度，[α2]表示平時作業(yè)環(huán)節(jié)的目標達成度，[α3]表示期中考試環(huán)節(jié)的目標達成度，[α4]表示期末考試環(huán)節(jié)的目標達成度，[β1]表示課堂測試的權(quán)重因子，[β2]表示平時作業(yè)的權(quán)重因子，[β3]表示期中考試的權(quán)重因子，[β4]表示期末考試的權(quán)重因子，則課程目標達成度可以描述為：

[α=i=14αi×β1， β1+β2+β3+][β4=1]。

三、預(yù)期效果與分析

針對該課程教學(xué)存在的難點問題，課題組確立了講授和實踐相結(jié)合的授課方法，在教學(xué)過程中設(shè)計三個課程目標：一是掌握最優(yōu)化基本要素，包括線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型、線性規(guī)劃求解基本原理，以及圖搜索算法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；二是掌握常用的求解最優(yōu)化問題的典型方法和基本原理；三是選用合適的最優(yōu)化方法，設(shè)計系統(tǒng)的多目標數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，掌握人工智能方法的設(shè)計思路和求解過程。以湖北省武漢市某高校人工智能專業(yè)2020級某班45位學(xué)生為例，該班三個課程目標的達成情況見圖1，學(xué)生個體對課程目標1的達成情況見圖2，學(xué)生個體對課程目標2的達成情況見圖3，學(xué)生個體對課程目標3的達成情況見圖4。[0.785

通過圖1的實驗結(jié)果可以看出，通過作業(yè)、測驗等進行考核，學(xué)生的課程目標達成度為0.766，說明大多數(shù)學(xué)生能夠達成課程目標，效果較好，學(xué)生能夠掌握相關(guān)知識并能應(yīng)用其解決問題。在圖2中，設(shè)定目標1里課堂測試的目標分值為30分，平時作業(yè)的目標分值為20分，期中考試的目標分值為20分，期末考試的目標分值為35分，最終有4位學(xué)生的目標1達成度低于0.6。圖3和圖4的實驗結(jié)果顯示，大部分學(xué)生的課程目標達成度超過0.6，極少學(xué)生計算題得分較低，部分學(xué)生的分析題沒有作答導(dǎo)致目標達成度較低。針對上述存在的問題，可以采取以下措施：

第一，以實際最優(yōu)化問題為導(dǎo)向，結(jié)合身邊實際的最優(yōu)化問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性；引導(dǎo)學(xué)生深入討論，各抒己見，從而達到發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的目的。

第二，強化學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識。課堂的內(nèi)容只能作為一種引導(dǎo)，教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生掌握自主學(xué)習(xí)的方法，使學(xué)生能夠利用各種資源，特別是網(wǎng)絡(luò)資源的優(yōu)勢自行學(xué)習(xí)。利用實驗室資源，面向全校學(xué)生開展研究性、創(chuàng)新型研究立項，鼓勵學(xué)生申報研究課題，為學(xué)生提高研究能力創(chuàng)造條件。

第三，開展全方位開放式教學(xué)。改革傳統(tǒng)的實踐教學(xué)方法和手段，建立以工程能力培養(yǎng)為主線的實踐教學(xué)體系與創(chuàng)新能力培養(yǎng)體系。加強與企業(yè)合作，校企聯(lián)合培訓(xùn)教師、培養(yǎng)實踐型和創(chuàng)新型人才，提高學(xué)生的競爭力。

第四，構(gòu)建以實踐能力、創(chuàng)新能力訓(xùn)練為特色的人工智能專業(yè)實踐教學(xué)體系，改革實踐教學(xué)內(nèi)容、方式和手段，提高教學(xué)效果。

四、結(jié)語

隨著社會的飛速發(fā)展，以科技創(chuàng)新為靈魂的人工智能時代已經(jīng)來臨。云計算、大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)、人工智能等將作為數(shù)字經(jīng)濟的重要技術(shù)支撐，為我國高端人才的培養(yǎng)和經(jīng)濟轉(zhuǎn)型升級起到舉足輕重的作用。最優(yōu)化方法已成為現(xiàn)代管理科學(xué)的重要理論基礎(chǔ)和不可缺少的方法，被人們廣泛地應(yīng)用到計算機科學(xué)、智能科學(xué)與技術(shù)、經(jīng)濟管理、國防等領(lǐng)域，發(fā)揮著越來越重要的作用。對于高校而言，產(chǎn)學(xué)研相結(jié)合促進了課程設(shè)置的改革，過程考核與目標達成度并軌，促進了教學(xué)方法的變革，能夠提高學(xué)生獨立思考和綜合分析問題的能力，同時逐步培養(yǎng)大學(xué)生的科研意識。本文提出的最優(yōu)化理論與方法課程目標達成度與實踐教學(xué)創(chuàng)新性體系的構(gòu)建，經(jīng)教學(xué)實踐的檢驗，具有較好的應(yīng)用效果。在今后的實踐教學(xué)過程中，課程組將進一步對教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)工具和教學(xué)方式進行研究和探討，使其為最優(yōu)化理論與方法課程的教學(xué)構(gòu)建更有力的支撐平臺。

［ 參 考 文 獻 ］

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[2] 傅英定，成孝予，唐應(yīng)輝.最優(yōu)化理論與方法[M].北京：國防工業(yè)出版社，2008.

[3] 袁亞湘，孫文瑜.最優(yōu)化理論與方法[M].北京：科學(xué)出版社，1997.

[4] 施光燕，錢偉懿，龐麗萍.最優(yōu)化方法[M].北京：高等教育出版社，2007.

[5] 孫文瑜，徐成賢，朱德通.最優(yōu)化方法[M].2版.北京：高等教育出版社，2010.

[6] SHU W N，CAI K，XIONG N N.Research on strong agile response task scheduling optimization enhancement with optimal resource usage in green cloud computing[J].Future generation computer systems，2021（124）：12-20.

[7] SHU W N，CAI K，XIONG N N.A short?term traffic flow prediction model based on an improved gate recurrent unit neural network[J].IEEE transactions on intelligent transportation systems，2022，23（9）：16654-16665.

［責(zé)任編輯：黃緊德］