河道大壩滲流模型與仿真分析

宋小榮

（安慶市長江河道管理處三分處，安徽 安慶 246000）

興建河道大壩是重要的水利工程[1]。通過興建河道大壩，可以對上下游水位進行有效干預(yù)和調(diào)控，從而達(dá)到枯水期蓄水和豐水期泄洪的目的。河道大壩在發(fā)揮防汛泄洪重要作用的同時，還是儲水蓄能、水力發(fā)電的重要基礎(chǔ)設(shè)施[2]。河道大壩對人們具有重要意義，但經(jīng)常面臨各種潛在威脅。與地震、暴雨和颶風(fēng)等直接災(zāi)害不同，河道大壩受到水面以下的持續(xù)沖擊和壓力，可能導(dǎo)致隱蔽的滲漏風(fēng)險。在河道大壩的底部，因滲漏導(dǎo)致的持續(xù)滲流循環(huán)會影響河道大壩的地基強度和整體強度，輕則出現(xiàn)縫隙和裂紋，重則可能導(dǎo)致河道大壩出現(xiàn)橫移和垮塌，對河道大壩的安全造成極大威脅[3]。同時，因為滲漏具有隱蔽性和持久性的特點，給河道大壩的安全檢查帶來很大的難度。因此，該文通過分析河道大壩滲漏風(fēng)險，構(gòu)建兩種滲流模型進行仿真分析。

1 河道大壩滲漏分析

河道大壩的根基和整體結(jié)構(gòu)分別位于水上和水中其底部的根基部分位于水下的土壤內(nèi)，持續(xù)受到地下水系的侵蝕，因此存在安全隱患。

地下水系和地表水系是一體的，因為在土壤下，所以無法有效地進行觀察。地下水系保持一定速度流動，并非是靜止的。雖然大壩底部和根基結(jié)構(gòu)是密實的整體，但周邊的土質(zhì)結(jié)構(gòu)會因巖石、砂礫等形成孔隙，從而滿足地下水系的流動條件。經(jīng)過常年沖刷和侵蝕，大壩底部和根基結(jié)構(gòu)會出現(xiàn)孔隙，這些孔隙會隨著侵蝕時間增加逐漸深入并貫通。該過程體現(xiàn)了地下水系的巨大侵蝕作用，從大壩結(jié)構(gòu)表面逐漸侵蝕大壩結(jié)構(gòu)內(nèi)部。滲漏是地下水系經(jīng)過大壩結(jié)構(gòu)內(nèi)部孔隙流動的過程。

滲漏不斷擴大會降低大壩底部和根基的結(jié)構(gòu)強度。滲流流經(jīng)的孔隙會逐漸變大，嚴(yán)重影響大壩底部和根基的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。隨著侵蝕時間不斷增長，這種破壞程度會導(dǎo)致大壩整體滑移甚至坍塌，造成極大的安全隱患。因此，有效地觀測滲漏現(xiàn)象就成為保障河道大壩安全的技術(shù)手段。然而，被侵蝕部分深入水面和水底，無法持續(xù)觀察，現(xiàn)在通常采用模擬法復(fù)現(xiàn)大壩底部和根基部分的滲漏情況。例如制作一個密閉的容器，用同樣的結(jié)構(gòu)材料和土質(zhì)材料模擬大壩和大壩周圍的基土土質(zhì)，注入水模擬河水的流速和相關(guān)的自然環(huán)境條件，經(jīng)過長時間地觀察和統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)大壩可能出現(xiàn)的滲漏情況。

隨著模擬試驗的數(shù)據(jù)量不斷增加以及三維仿真技術(shù)發(fā)展，仿真法是目前觀察河道大壩滲漏情況的常用方法。在仿真平臺中，可以仿真配置河道大壩、河水和各種環(huán)境條件，并通過改變參數(shù)進行各種調(diào)整。再通過設(shè)定時間維度對大壩的滲漏情況進行仿真。通過設(shè)定時間軸，采用仿真法可以很大程度地縮短試驗周期，提升觀察效率。

如果通過試驗法或仿真法觀察的大壩滲漏滿足一定規(guī)律，那么這種滲漏稱為穩(wěn)態(tài)滲漏。反之，稱為非穩(wěn)態(tài)滲漏。

2 構(gòu)建河道大壩的滲流模型

對河道大壩可能發(fā)生的滲漏滲流問題來說，如果需要進行三維仿真，就要設(shè)定對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。如果滲漏發(fā)生的水文條件、環(huán)境條件、地質(zhì)條件和大壩自身的結(jié)構(gòu)條件都能被數(shù)學(xué)抽象化，構(gòu)建滲漏模型就相對容易。領(lǐng)域內(nèi)大量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計和經(jīng)驗總結(jié)顯示，計算地下水系的滲漏速度通常滿足Dacci 模型，如公式（1）和公式（2）所示。

式中：v為河道大壩遭遇滲漏侵蝕時的地下水系中水的流速，m/s；K為河道大壩遭遇滲漏侵蝕時土質(zhì)條件對滲漏過程的影響系數(shù)，m/s；H為河道大壩遭遇滲漏侵蝕時土質(zhì)條件造成的水頭損失；L為河道大壩遭遇滲漏侵蝕時滲漏長度；J為河道大壩遭遇滲漏侵蝕時土質(zhì)條件造成的水力梯度。

式中：v為河道大壩遭遇滲漏侵蝕時的地下水系中水的流速，m/s；Q為河道大壩遭遇滲漏侵蝕時的地下水系中水的流量；A為河道大壩遭遇滲漏侵蝕時的地下水系中水流的截面面積；K為河道大壩遭遇滲漏侵蝕時土質(zhì)條件對滲漏過程的影響系數(shù)，m/s；J為河道大壩遭遇滲漏侵蝕時土質(zhì)條件造成的水力梯度。

根據(jù)Dacci 模型進一步推導(dǎo)多元偏微分滲漏模型，如公式（3）所示。

式中：x為飽和狀態(tài)下河道大壩遭遇滲漏侵蝕時土質(zhì)條件中的x向坐標(biāo)；y為飽和狀態(tài)下河道大壩遭遇滲漏侵蝕時土質(zhì)條件中的y向坐標(biāo)；z為飽和狀態(tài)下河道大壩遭遇滲漏侵蝕時土質(zhì)條件中的z向坐標(biāo)；vx為飽和狀態(tài)下河道大壩遭遇滲漏侵蝕時滲漏水流速度的x向分量；vy為飽和狀態(tài)下河道大壩遭遇滲漏侵蝕時滲漏水流速度的y向分量；vz為飽和狀態(tài)下河道大壩遭遇滲漏侵蝕時滲漏水流速度的z向分量；S為飽和狀態(tài)下河道大壩遭遇滲漏侵蝕時土質(zhì)條件的作用邊界；H為河道大壩遭遇滲漏侵蝕時土質(zhì)條件造成的水頭損失。

在多元偏微分滲漏模型下，如果河道大壩發(fā)生滲漏符合穩(wěn)態(tài)條件，就如公式（4）所示。

式中：x為飽和狀態(tài)下河道大壩遭遇滲漏侵蝕時土質(zhì)條件中的x向坐標(biāo)；y為飽和狀態(tài)下河道大壩遭遇滲漏侵蝕時土質(zhì)條件中的y向坐標(biāo)；z為飽和狀態(tài)下河道大壩遭遇滲漏侵蝕時土質(zhì)條件中的z向坐標(biāo)；vx為飽和狀態(tài)下河道大壩遭遇滲漏侵蝕時滲漏水流速度的x向分量；vy為飽和狀態(tài)下河道大壩遭遇滲漏侵蝕時滲漏水流速度的y向分量；vz為飽和狀態(tài)下河道大壩遭遇滲漏侵蝕時滲漏水流速度的z向分量；Kx為河道大壩遭遇滲漏侵蝕時土質(zhì)條件對滲漏過程的影響系數(shù)的x向分量；Ky為河道大壩遭遇滲漏侵蝕時土質(zhì)條件對滲漏過程的影響系數(shù)的y向分量；Kz為河道大壩遭遇滲漏侵蝕時土質(zhì)條件對滲漏過程的影響系數(shù)的z向分量。

在多元偏微分滲漏模型下，如果河道大壩發(fā)生滲漏符合非穩(wěn)態(tài)條件，就如公式（5）所示。

式中：x為飽和狀態(tài)下河道大壩遭遇滲漏侵蝕時土質(zhì)條件中的x向坐標(biāo)；y為飽和狀態(tài)下河道大壩遭遇滲漏侵蝕時土質(zhì)條件中的y向坐標(biāo)；z為飽和狀態(tài)下河道大壩遭遇滲漏侵蝕時土質(zhì)條件中的z向坐標(biāo)；vx為飽和狀態(tài)下河道大壩遭遇滲漏侵蝕時滲漏水流速度的x向分量；vy為飽和狀態(tài)下河道大壩遭遇滲漏侵蝕時滲漏水流速度的y向分量；vz為飽和狀態(tài)下河道大壩遭遇滲漏侵蝕時滲漏水流速度的z向分量；K為河道大壩遭遇滲漏侵蝕時土質(zhì)條件對滲漏過程的影響系數(shù)；S為飽和狀態(tài)下河道大壩遭遇滲漏侵蝕時土質(zhì)條件的作用邊界；H為河道大壩遭遇滲漏侵蝕時土質(zhì)條件造成的水頭損失。

3 河道大壩安全狀況的仿真分析

對河道大壩可能發(fā)生滲漏的風(fēng)險進行分析，并對比試驗法和仿真法的執(zhí)行機理。在Dacci 模型的基礎(chǔ)上，對河道大壩的穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)滲漏情況進行數(shù)學(xué)建模，從而奠定河道大壩安全狀況分析的仿真研究基礎(chǔ)。

因為洪水爆發(fā)期的河水水位更高，大壩底部和根基部分所承受的水壓更大，發(fā)生滲漏的風(fēng)險更高、已經(jīng)出現(xiàn)的滲漏流速也會更快。所以在洪水暴發(fā)期，要對河道大壩可能發(fā)生滲漏問題的安全狀況進行觀察。

河道大壩在洪水期發(fā)生滲漏的滲流方向仿真結(jié)果，如圖1 所示。

圖1 中，有箭頭的小線段為滲漏發(fā)生的方向。從圖中可以看出，河水的流向從左至右，在河道大壩左側(cè)根基處滲漏十分密集。水面上的大壩部分也可能存在一定程度滲流，這與河浪掀起的高度和頻次有關(guān)。

在設(shè)定好河水、河道大壩和所在環(huán)境的各種條件后，進一步觀察洪水期河道大壩發(fā)生滲漏的滲漏量等值線圖，如圖2 所示。

圖2 洪水期河道大壩發(fā)生滲漏的滲漏量等值線圖

圖2 是河道大壩整體的三維仿真圖，左側(cè)和右側(cè)分別為左側(cè)岸基和右側(cè)岸基，中間部分為河道，正中為河道大壩。在圖示的角度下，河水從左上向右下方向流動，即大壩左上方為上游區(qū)域、大壩右下方為下游區(qū)域。

在洪水期，河道大壩上游區(qū)域水位大漲，與河道大壩的下游區(qū)域形成了很大的水位差，因此河道大壩左上側(cè)面的壓力接近預(yù)警的高位，增加了河道大壩發(fā)生滲漏的危險性。

進一步觀察在正常水位下，河道大壩發(fā)生滲漏的滲流方向仿真結(jié)果，如圖3 所示。

圖3 河道大壩在正常水位下發(fā)生滲漏的滲流方向仿真結(jié)果

圖3 帶箭頭的小線段為滲漏發(fā)生的方向。從圖中可以看出，河水的流向是從左向右的，與圖1 所示的洪水期相比，正常水位下的滲漏在河道大壩左側(cè)根基處沒有那么滲流。水面上的大壩部分可能有一定程度滲流，與河浪掀起的高度和頻次有關(guān)。

在設(shè)定河水、河道大壩和所在環(huán)境的各種條件后，進一步觀察正常水位下，河道大壩發(fā)生滲漏的滲漏量等值線圖，如圖4 所示。

圖4 正常水位下河道大壩發(fā)生滲漏的滲漏量等值線圖

圖4 是包括河道大壩整體的三維仿真圖，其左側(cè)和右側(cè)分別為左側(cè)岸基和右側(cè)岸基，中間部分為河道，正中為河道大壩。在圖示的角度下，河水從左上向右下方向流動，即大壩左上方為上游區(qū)域、大壩右下方為下游區(qū)域。

因為在正常水位下，河道大壩上游區(qū)域水位明顯低于洪水期，與河道大壩的下游區(qū)域的水位差也明顯變小，所以導(dǎo)致河道大壩左上側(cè)面的壓力相對安全，使河道大壩發(fā)生滲漏危險的可能性明顯降低。

4 結(jié)論

河道大壩是江河中的重要水利工程，可以起到防汛泄洪、水力發(fā)電等重要作用。由于河水反復(fù)沖擊，河道大壩經(jīng)常面臨滲漏風(fēng)險，因此可能降低大壩整體強度，甚至導(dǎo)致大壩垮塌。為解決河道大壩可能出現(xiàn)的滲漏問題，該文對可能出現(xiàn)的滲漏形式進行理論分析。在該基礎(chǔ)上，根據(jù)微分方程理論構(gòu)建河道大壩2 種滲流模型，應(yīng)對穩(wěn)態(tài)滲漏和非穩(wěn)態(tài)滲漏2 種情況。根據(jù)試驗?zāi)繕?biāo)的仿真分析結(jié)果，經(jīng)過防滲防漏處理，目標(biāo)河道大壩沒有出現(xiàn)危險級別的滲漏情況。說明該文提出的滲流模型和仿真方法，可以有效檢測和預(yù)警河道大壩的安全狀況。