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    巧用畫圖策略 提升“幾何直觀”能力

    2023-12-29 01:40:08蔡婷婷
    山西教育·教學(xué) 2023年12期
    關(guān)鍵詞:幾何直觀畫圖讀圖

    蔡婷婷

    精確地使用圖形描述、解構(gòu)并分析數(shù)學(xué)問(wèn)題,是幾何直觀能力的表現(xiàn)。具體涵括以下兩部分內(nèi)容:一是賦予直觀圖形以代數(shù)意義,即以數(shù)代形;二是以形助數(shù)賦予直觀圖形抽象數(shù)學(xué)的意義。為了讓學(xué)生深切地體驗(yàn)到自主探索、真實(shí)體驗(yàn)和領(lǐng)略數(shù)學(xué)真實(shí)意義的過(guò)程,借助圖形帶來(lái)的直觀、明確的啟迪思路,是不可或缺的。

    畫圖策略是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中核心且基礎(chǔ)的策略。通過(guò)畫圖可以呈現(xiàn)問(wèn)題中的主要數(shù)學(xué)信息,促進(jìn)相關(guān)信息之間的聯(lián)結(jié)、綜合、分析思路的順利展開,是學(xué)生對(duì)解題方法反復(fù)進(jìn)行感悟、抽象、優(yōu)化與概括,不斷積攢、消化、總結(jié)與自我升華數(shù)學(xué)訓(xùn)練經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程。在學(xué)生不斷自我迭代的這些過(guò)程中,幫助學(xué)生形成和迭代幾何直觀能力。正因?yàn)槿绱?,通過(guò)“畫圖策略”訓(xùn)練學(xué)生的圖形語(yǔ)言功底,筑基幾何直觀感覺,培育幾何直觀素養(yǎng)就有著非同尋常的意義。

    一、提升“讀圖”能力,扎實(shí)“畫圖”的基礎(chǔ)

    讀圖是畫圖的基礎(chǔ),沒(méi)有先培養(yǎng)好讀圖能力,后續(xù)借助畫圖解決問(wèn)題就難有成效,所以教師在教學(xué)中應(yīng)重視對(duì)讀圖的引導(dǎo)與滲透。

    1.注重觀察圖的能力培養(yǎng)

    觀察能力是小學(xué)生學(xué)習(xí)能力的最核心的基本功。在教學(xué)過(guò)程中,教師要懂得訓(xùn)練學(xué)生基于一定的目的性,根據(jù)一定的順序去洞察畫面,培養(yǎng)學(xué)生懂得如何從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)洞察畫面,去除雜亂信息,選取有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息尋找問(wèn)題、剖析問(wèn)題、解決問(wèn)題、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。如在“除法”中的“分蘋果”案例里,有“18 個(gè)蘋果”“每盤放6 個(gè)”“平均分給2 個(gè)人”三個(gè)數(shù)學(xué)信息,教師就可指導(dǎo)學(xué)生先整體觀察畫面,然后讓學(xué)生完整并有條理地闡述出整幅插圖所代表的含義。教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察,鼓勵(lì)學(xué)生圍繞“圖上有幾個(gè)箭號(hào)?箭號(hào)從哪個(gè)數(shù)出發(fā)?從圖上你能看出是怎樣放蘋果的?”等問(wèn)題進(jìn)行交流。

    在實(shí)踐中,以讀題帶動(dòng)理解,能幫助學(xué)生充分并高效地理解數(shù)形結(jié)合所帶來(lái)的價(jià)值,有效訓(xùn)練學(xué)生的觀察能力,也讓學(xué)生更直觀深刻地明白減法、平均分和除法的聯(lián)系。

    2.引導(dǎo)讀懂圖的數(shù)學(xué)語(yǔ)言

    教材展示了許多有趣的插圖和不同的情境,它們蘊(yùn)含著各種各樣的數(shù)學(xué)信息。學(xué)生如果可以在圖中捕捉到足夠的信息,就能在讀圖的過(guò)程中訓(xùn)練并理解“圖”的語(yǔ)言,并感受“圖意”所帶來(lái)的簡(jiǎn)潔美。

    讀圖的過(guò)程中,教師要訓(xùn)練學(xué)生捕捉符號(hào)里蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)邏輯語(yǔ)言,要對(duì)一些基本的圖示有著快速的條件反射。如用“…”表示“一一對(duì)應(yīng)”是解決相差數(shù)和倍數(shù)問(wèn)題的基礎(chǔ),用“虛線的圈”和“斜線”代表刪除的含義。在“1~5的認(rèn)識(shí)和加減法”的教學(xué)過(guò)程中,學(xué)生通過(guò)插圖信息捕捉到小丑人物手中原來(lái)有4個(gè)氣球,不小心放跑了1 個(gè),圖中使用虛線重點(diǎn)標(biāo)注了一個(gè)圓點(diǎn)信息,學(xué)生就能理解到這是代表減少的含義。

    二、激發(fā)“畫圖”意識(shí),體驗(yàn)“幾何直觀”的優(yōu)越性

    在教學(xué)過(guò)程中,激發(fā)學(xué)生作圖意識(shí),直觀感知到畫圖能力所帶來(lái)的價(jià)值和優(yōu)勢(shì),學(xué)生就會(huì)在學(xué)習(xí)、犯錯(cuò)、反思、自我調(diào)整的過(guò)程中逐漸培養(yǎng)自己用畫圖策略去處理數(shù)學(xué)問(wèn)題、處理生活問(wèn)題。

    1.化隱性為顯性

    數(shù)學(xué)情境中經(jīng)常有很多隱性信息,而小學(xué)生思維比較簡(jiǎn)單,對(duì)抽象的數(shù)量關(guān)系或條件較為復(fù)雜的題目理解起來(lái)有一定困難。低年級(jí)學(xué)生對(duì)這類問(wèn)題經(jīng)常存在理解誤區(qū),如“查理前有6 人后有6 人,那么這一行總計(jì)多少人呢?”不少學(xué)生會(huì)不假思索地輸出6+6=12的結(jié)果,能正確思考并解答的學(xué)生占比不高??扇绻嬕幌聢D,學(xué)生一定會(huì)將正確答案脫口而出。

    通過(guò)多種方法的運(yùn)用,學(xué)生能明顯感受到畫圖策略利用幾何直觀的優(yōu)勢(shì)。這時(shí),教師就可順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫圓圈、三角形、線段圖、其他符號(hào)等形式表現(xiàn)人或事物,從而理清數(shù)量關(guān)系,解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

    2.化抽象為直觀

    在數(shù)學(xué)計(jì)算能力的訓(xùn)練過(guò)程中,學(xué)生雖然可以較為輕易地掌握基礎(chǔ)算法,卻不太容易清晰洞察算理算法的內(nèi)在關(guān)系。因此,教學(xué)時(shí),教師可以用圖示的手段呈現(xiàn),借助幾何直觀將計(jì)算中的思維路徑表現(xiàn)出來(lái)。這樣既可以幫助學(xué)生理解算理,又可以將計(jì)算中的思考方法化為知識(shí)的外在表現(xiàn)形式,夯實(shí)了教學(xué)中的過(guò)程性里程碑,又充分拔高了學(xué)生的學(xué)習(xí)力。

    3.化特殊為一般

    畫圖在協(xié)助學(xué)生梳理數(shù)學(xué)信息中的數(shù)量關(guān)系的同時(shí),也推動(dòng)他們掌握解決同類問(wèn)題的規(guī)律和方法。如淘氣剪了8 朵窗花,笑笑剪了14 朵,笑笑拿幾朵給淘氣,他們就能一樣多?根據(jù)題意畫出一一對(duì)應(yīng)圖。從圖中可以很清楚地看到笑笑多出了一部分,將多出的那部分再平均分,兩人就一樣多了。由此可以得出這類問(wèn)題的一般規(guī)律:多余部分平均分兩份,將其中一份給予較少的人就一樣多。

    三、掌握“畫圖”方法,提供“幾何直觀”的保障

    “畫圖”的方法不是與生俱來(lái)的,幾何直觀教學(xué)必然是一個(gè)持續(xù)的過(guò)程。應(yīng)該畫些什么,怎樣畫?學(xué)生起初不了解數(shù)學(xué)中的畫圖概念和美術(shù)中的畫圖概念之不同,此時(shí)就需要教師來(lái)引導(dǎo)。以二年級(jí)下冊(cè)“租船”情境圖為例?!拔覀冇?2 人”“每條船限坐4人”是這個(gè)題目中的兩個(gè)數(shù)學(xué)信息,學(xué)生如果想要解決“至少要租幾條船?”這一問(wèn)題,就需要將小朋友“坐船”這些信息圖形化,他們會(huì)想到畫小圓圈或三角形表示人,大圓圈或長(zhǎng)線條表示船等,如下圖。這是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)符號(hào)化的過(guò)程,教師在教學(xué)中要多注重畫圖技巧訓(xùn)練,這樣學(xué)生就能逐步掌握畫圖的基本技能。

    1.從條件出發(fā)來(lái)畫圖

    教學(xué)時(shí),教師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合情境中的數(shù)學(xué)信息,如“白羊有145 頭,黑羊比白羊多48 頭,一共有多少頭羊?”讓學(xué)生根據(jù)條件信息,有序畫出數(shù)量關(guān)系與問(wèn)題。圖形和文字互相輔助,可以更加直觀且清晰地呈現(xiàn)情境中的數(shù)學(xué)信息,降低解題難度,更快地得出問(wèn)題的答案。

    2.從問(wèn)題出發(fā)來(lái)畫圖

    對(duì)于有些數(shù)學(xué)問(wèn)題比較難且復(fù)雜的情況,教師可以嘗試引導(dǎo)學(xué)生從問(wèn)題出發(fā)思考如何將問(wèn)題圖形化,從下到上,以終為始,找到問(wèn)題解答的關(guān)鍵所在。學(xué)生將問(wèn)題圖形化,這一過(guò)程正是梳理并且將這些信息重組加工的過(guò)程,因此,可以嘗試從不同的角度將題目的數(shù)量關(guān)系、邏輯關(guān)系梳理清楚。如在解決“淘氣果園里果農(nóng)在盤點(diǎn)他們的果實(shí),果園里有桃樹40棵,果農(nóng)數(shù)了一下,桃樹比梨樹多15棵,梨樹比蘋果樹多10棵,那么請(qǐng)幫果農(nóng)想想,蘋果樹有多少棵?”這一問(wèn)題時(shí),教師可以先引導(dǎo)學(xué)生從問(wèn)號(hào)出發(fā)——先畫出蘋果樹有多少棵,以終為始再引導(dǎo)學(xué)生去思考:要算蘋果樹有多少棵,那先要知道梨樹的數(shù)量。學(xué)生通過(guò)畫圖,了解“蘋果樹有多少棵,先要知道梨樹有多少棵”,再最終得出“蘋果樹有多少棵”。

    學(xué)生愛“畫圖”還要善“畫圖”。教師要多讓學(xué)生自己從畫圖中找到解決問(wèn)題的樂(lè)趣與熱情,鼓勵(lì)學(xué)生以不同的方式、從個(gè)性化角度用圖形解決問(wèn)題,讓學(xué)生從解決問(wèn)題的成就感中充分了解問(wèn)題圖形化的積極意義以及趣味性。

    提升學(xué)生“畫圖”興趣的方式多種多樣,教師可以要求學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)盡可能多地繪制圖片,以便學(xué)生養(yǎng)成使用“畫圖”策略解決問(wèn)題的習(xí)慣。如讓學(xué)生在黑板上施展手藝,教師和學(xué)生一起賞析,看看哪個(gè)學(xué)生的畫作較好,優(yōu)勢(shì)在哪里,是否存在問(wèn)題等。通過(guò)將問(wèn)題圖形化,不僅可以讓數(shù)學(xué)過(guò)程更加直觀,而且學(xué)生的思維也可以更好地發(fā)散,使問(wèn)題的解決更容易,還可以解決學(xué)生個(gè)體的思維困局,提高群體解決問(wèn)題的效率。

    總之,畫圖策略確實(shí)蘊(yùn)含了探索數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻奧秘,繪圖策略與幾何直覺密切相關(guān)。通過(guò)畫圖教學(xué),能更好地培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀意識(shí)和能力,并最終提高其幾何直觀素養(yǎng)。

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