基于改進(jìn)粒子群算法的永磁同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)

高 森,王 康,姜宏昌,胡繼勝

(大連交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院,大連 116028)

0 引 言

永磁同步電動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSM)具有諸多優(yōu)勢(shì),例如體積小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和效率高,在伺服系統(tǒng)及其他工業(yè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1]。確保電機(jī)參數(shù)的準(zhǔn)確性成為實(shí)現(xiàn)PMSM高性能控制不可或缺的前提。然而,電機(jī)的電氣參數(shù)易受磁飽和、溫度等因素的影響,導(dǎo)致電機(jī)控制性能下降[2]。為了實(shí)現(xiàn)高效的PMSM控制,準(zhǔn)確辨識(shí)電機(jī)參數(shù)變得尤為重要。

綜合國內(nèi)外研究現(xiàn)狀,傳統(tǒng)的辨識(shí)方法主要有:最小二乘法[3-4]、擴(kuò)展卡爾曼濾波[5-6]、模型參考自適應(yīng)[7-8]等。最小二乘法需要目標(biāo)函數(shù)對(duì)電機(jī)參數(shù)的導(dǎo)數(shù),易受電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)和測(cè)量噪聲的影響;擴(kuò)展卡爾曼濾波算法需要進(jìn)行大量矩陣和矢量運(yùn)算且需要對(duì)電機(jī)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行預(yù)處理,過程比較復(fù)雜;模型參考自適應(yīng)法則收斂速度較慢,且自適應(yīng)律的設(shè)計(jì)比較復(fù)雜,不具備通用性。目前,學(xué)者較多使用智能優(yōu)化算法,與傳統(tǒng)方法相比,智能優(yōu)化算法具有效率高、魯棒性強(qiáng)和對(duì)目標(biāo)函數(shù)要求低等優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)[9]通過將爬山算法與遺傳算法結(jié)合,提出了一種局部搜索混合遺傳算法,在PMSM多參數(shù)辨識(shí)應(yīng)用中,展示出顯著優(yōu)勢(shì),比遺傳算法具有更高的精度和收斂速度,但流程較為復(fù)雜。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于Adaline神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多參數(shù)辨識(shí)方法,該方法在精確度方面表現(xiàn)出色,然而其計(jì)算負(fù)荷相對(duì)較大,并且需要離線訓(xùn)練的過程。作為一種源于群體智能理念的優(yōu)化算法,粒子群算法(以下簡(jiǎn)稱PSO),最初由美國社會(huì)計(jì)算研究者提出。與其他智能算法相比,它具有收斂速度快、參數(shù)少和算法簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn),但其也存在易陷入局部最優(yōu)、計(jì)算量大、運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)等缺點(diǎn)。為使PSO算法在PMSM參數(shù)辨識(shí)領(lǐng)域更好的應(yīng)用,PSO改進(jìn)算法相繼提出。文獻(xiàn)[11]提出小生境技術(shù)和PSO改進(jìn)策略結(jié)合的PSO算法,文獻(xiàn)[12]提出初始參數(shù)優(yōu)化的混沌變異小生境PSO算法,文獻(xiàn)[13]提出引入高斯衰減和高斯擾動(dòng)策略的PSO算法,這些改進(jìn)方案在不同程度上改善了PSO算法的收斂速度和辨識(shí)精度。

文獻(xiàn)[14]將混沌映射與高斯擾動(dòng)策略相結(jié)合對(duì)PSO算法進(jìn)行了改進(jìn),展現(xiàn)出了優(yōu)異的全局尋優(yōu)能力以及出色的魯棒性。本文在這一指導(dǎo)思想下,提出了一種基于混沌映射和高斯擾動(dòng)改進(jìn)的PSO算法,對(duì)PMSM多參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。在慣性權(quán)重方面,引入混沌Sine映射,構(gòu)造了一種非線性隨機(jī)遞減慣性權(quán)重,按照非線性規(guī)律對(duì)慣量權(quán)重進(jìn)行降權(quán)。為了克服算法后期階段粒子陷入停滯狀態(tài),導(dǎo)致搜索效率下降,采取高斯擾動(dòng)策略。在收斂速度即粒子速度更新方面,加入高斯擾動(dòng),使其不斷搜索最優(yōu)種群,從而提高了PSO算法的收斂速度和精度。最后利用該算法對(duì)PMSM的定子電阻、d,q軸電感和永磁磁鏈進(jìn)行辨識(shí)并通過MATLAB/Simulink仿真,驗(yàn)證了改進(jìn)算法的有效性。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

PMSM具有多變量、非線性、強(qiáng)耦合等特征。采用矢量控制時(shí),為了提高控制精度,獲得良好的調(diào)速性能,通常在轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)d,q坐標(biāo)系下構(gòu)建電機(jī)數(shù)學(xué)模型,以實(shí)現(xiàn)對(duì)象的近似解耦。

為了避免各類非理想因素造成電機(jī)數(shù)學(xué)模型復(fù)雜化,假設(shè)PMSM滿足下列條件:

1)忽略電機(jī)鐵心飽和;

2)不計(jì)電機(jī)的渦流損耗和磁滯損耗;

3)電機(jī)采用對(duì)稱的三相正弦波交流電。

PMSM在d,q坐標(biāo)系下的動(dòng)態(tài)電壓方程:

(1)

式中:ud,uq,id,iq分別為定子直交軸電壓和電流分量;Rs,Ld,Lq,ψf分別為定子電阻、直交軸電感和永磁體磁鏈;ωe為轉(zhuǎn)子電角速度。

在穩(wěn)態(tài)情況下,PMSM的離散電壓方程:

(2)

待辨識(shí)參數(shù)為Rs,Ld,Lq和ψf4個(gè),而方程的階數(shù)為2,此時(shí)方程處于欠秩狀態(tài),這會(huì)導(dǎo)致算法誤收斂而使辨識(shí)結(jié)果不準(zhǔn)確。為了解決方程階數(shù)與辨識(shí)參數(shù)之間的欠秩問題,當(dāng)前主要方法是在電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行后,通過瞬時(shí)輸入負(fù)序d軸電流(id≠0),以獲得滿秩的電機(jī)d,q軸離散方程:

(3)

式中:下標(biāo)為0的表示控制模式id=0下的變量和參數(shù),無下標(biāo)0的則表示在控制模式id<0下的變量和參數(shù)。

2 改進(jìn)PSO算法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)PSO算法

PSO算法是一種隨機(jī)進(jìn)化的迭代尋優(yōu)算法,基于人為設(shè)計(jì)的適應(yīng)度函數(shù)來評(píng)估粒子當(dāng)前所攜帶信息質(zhì)量,從而引導(dǎo)粒子朝著更高質(zhì)量的位置移動(dòng),最終達(dá)到最優(yōu)解[15]。PSO算法的關(guān)鍵在于其兩個(gè)核心公式,即粒子速度和位置更新公式,其隨著迭代次數(shù)的增加而不斷進(jìn)行更新,以逐步逼近最優(yōu)解。

速度更新公式:

(4)

式中:pid為粒子i當(dāng)前最佳位置;vid,xid分別為粒子i當(dāng)前飛行速度和位置;gd為整個(gè)粒子群全局最佳位置;ω為慣性權(quán)重;c1,c2為學(xué)習(xí)因子,c1是“自我認(rèn)知”;c2是“社會(huì)認(rèn)知”;r1,r2為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù);上標(biāo)k,k+1分別為第k,k+1次迭代。

位置更新公式:

(5)

2.2 改進(jìn)PSO算法

針對(duì)PSO算法出現(xiàn)的問題,本文提出一種改進(jìn)PSO算法,通過引入混沌映射和高斯擾動(dòng),提高了算法的隨機(jī)性和搜索能力,避免了陷入局部最優(yōu)解的問題,簡(jiǎn)稱CGPSO算法。首先,CGPSO算法利用混沌映射構(gòu)造了非線性隨機(jī)遞減慣性權(quán)重,使得算法在迭代前期能夠快速探索整個(gè)空間,而隨著迭代的進(jìn)行,算法逐漸增強(qiáng)了在局部區(qū)域深入搜索的能力,從而提升了穩(wěn)定性和收斂速度。同時(shí),為了防止算法陷入局部最優(yōu)解,在算法速度的“個(gè)體認(rèn)知”部分添加高斯擾動(dòng)項(xiàng),增加了跳出局部最優(yōu)的能力。最后利用Sine函數(shù)構(gòu)造非線性異步學(xué)習(xí)因子,平衡算法的全局開發(fā)能力和局部搜索能力。CGPSO算法將慣性權(quán)重、學(xué)習(xí)因子的參數(shù)值限定在一定范圍內(nèi),降低了參數(shù)的敏感性,面對(duì)不同情況均能實(shí)現(xiàn)良好的追蹤效果。

1)非線性隨機(jī)遞減慣性權(quán)重

混沌Sine映射作為一種經(jīng)典的混沌映射,具有良好的遍歷性和隨機(jī)性,使算法在前期能夠廣泛地探索搜索空間,同時(shí)在后期能夠更加注重局部?jī)?yōu)化。在算法中引入混沌Sine映射構(gòu)造非線性隨機(jī)遞減慣性權(quán)重,改進(jìn)后的慣性權(quán)重表達(dá)式如下式:

(6)

式中:k為當(dāng)前迭代次數(shù);kmax為最大迭代次數(shù);ω(k)為第k次迭代時(shí)的權(quán)重值;ωinit,ωend為慣性權(quán)重的上下限分別為0.9,0.4;S(k)為混沌Sine映射。

混沌慣性權(quán)重變化如圖1所示。

圖1 混沌映射慣性權(quán)重

2)高斯擾動(dòng)

在算法后期,當(dāng)pid≈gd≈xid發(fā)生時(shí),粒子容易陷入停滯狀態(tài),無法繼續(xù)學(xué)習(xí)和探索。此時(shí),算法由于粒子陷于局部最優(yōu)解的問題,導(dǎo)致收斂速度減慢,甚至無法達(dá)到全局最優(yōu)解[16]]。因此,為了避免算法會(huì)陷入局部最優(yōu)解而造成電機(jī)運(yùn)行性能下降,在粒子速度更新公式的“個(gè)體認(rèn)知”部分增加高斯擾動(dòng)項(xiàng),讓算法擁有跳出局部最優(yōu)解的能力,如下式:

(7)

3)非線性異步學(xué)習(xí)因子

在算法的初期,粒子應(yīng)當(dāng)注重個(gè)體經(jīng)驗(yàn),而到了算法后期則應(yīng)注重群體的經(jīng)驗(yàn)。為此,引入Sine函數(shù)構(gòu)造非線性異步學(xué)習(xí)因子來平衡算法的全局開發(fā)能力和局部搜索能力,如下式:

(8)

式中:c1_max,c1_min,c2_max,c2_min為學(xué)習(xí)因子c1,c2的上下限,分別取值1.5,1,1.5,1。

3 基于CGPSO的PMSM參數(shù)辨識(shí)

3.1 PMSM參數(shù)辨識(shí)原理

PMSM參數(shù)辨識(shí)問題,因其模型已知,所以可以視為尋找最優(yōu)解的問題。通過比較系統(tǒng)的實(shí)際輸出和可調(diào)模型的輸出之間的差值,通過逐步優(yōu)化的方式逼近最小化適應(yīng)度函數(shù)的目標(biāo),從而修正可調(diào)模型的參數(shù),實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)真實(shí)參數(shù)的辨識(shí)。圖2為基于CGPSO的PMSM參數(shù)辨識(shí)原理框圖。

圖2 基于CGPSO算法的PMSM參數(shù)辨識(shí)原理

由圖2可見,通過構(gòu)建的適應(yīng)度函數(shù)對(duì)實(shí)際模型和理想模型兩者在相同輸入條件下的輸出差異進(jìn)行評(píng)估,并通過CGPSO辨識(shí)器對(duì)待辨識(shí)參數(shù)進(jìn)行修正,重復(fù)上述優(yōu)化過程直至達(dá)到預(yù)設(shè)要求,從而辨識(shí)出系統(tǒng)真實(shí)參數(shù)。

3.2 適應(yīng)度函數(shù)

根據(jù)PMSM在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程式(1)～式(3),定義算法的適應(yīng)度函數(shù):

(9)

式中:ω1,ω2,ω3和ω4為適應(yīng)度函數(shù)的加權(quán)因子,代表各個(gè)分量的重要程度。

3.3 CGPSO算法的PMSM參數(shù)辨識(shí)步驟

Step1:數(shù)據(jù)采集

當(dāng)電機(jī)在兩種模式下(id=0和id<0)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)采集相關(guān)數(shù)據(jù),包括交直軸電壓、電流以及轉(zhuǎn)子電角速度,并保存在工作區(qū)。

Step2:參數(shù)初始化

設(shè)定待辨識(shí)參數(shù)Rs,Ld,Lq和ψf的范圍,為每個(gè)粒子隨機(jī)設(shè)置初始速度和位置,并對(duì)算法中所需相關(guān)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。

Step3:適應(yīng)度評(píng)估

針對(duì)每個(gè)粒子,通過計(jì)算其適應(yīng)度值,進(jìn)行個(gè)體最優(yōu)解pid和全局最優(yōu)解gd的比較與更新,來判斷粒子在逐步搜索中是否接近最優(yōu)解。

Step4:速度和位置更新

根據(jù)當(dāng)前的速度和位置,通過式(7)和式(5)更新計(jì)算每個(gè)粒子下一步的速度和位置。

Step5:最優(yōu)解更新

通過比較每個(gè)粒子的當(dāng)前適應(yīng)度值與其個(gè)體歷史最優(yōu)適應(yīng)度值來確定是否需要更新個(gè)體最優(yōu)解。同時(shí),也將評(píng)估所有粒子的歷史最優(yōu)適應(yīng)度值與整個(gè)粒子群歷史最優(yōu)適應(yīng)度值之間的關(guān)系,以便更新群體最優(yōu)解。若個(gè)體最優(yōu)解pid大于群體最優(yōu)解gd,則后者取代前者。

Step6:終止條件判定

評(píng)估是否達(dá)到預(yù)設(shè)要求,若是達(dá)到預(yù)定的最大迭代次數(shù)或足夠接近最優(yōu)解的閾值,則終止條件,轉(zhuǎn)到Step8;否則,繼續(xù)下一步。

Step7:迭代

回到Step3,繼續(xù)進(jìn)行適應(yīng)度評(píng)估、更新速度和位置、更新最優(yōu)解等步驟。

Step8:輸出結(jié)果

當(dāng)滿足終止條件時(shí),輸出整個(gè)粒子群體歷史最優(yōu)解作為最終的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果。

基于CGPSO算法的PMSM參數(shù)辨識(shí)流程如圖3所示。

圖3 基于CGPSO算法的PMSM參數(shù)辨識(shí)流程

4 仿真驗(yàn)證和結(jié)果分析

4.1 仿真設(shè)置

為了實(shí)現(xiàn)參數(shù)辨識(shí)系統(tǒng)對(duì)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的輸入信息獲取,需要對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)采樣,包括交直軸電壓、電流分量以及轉(zhuǎn)子電角速度。本文在MATLAB/Simulink平臺(tái)上搭建基于CGPSO算法的PMSM參數(shù)辨識(shí)仿真模型,如圖4所示。

圖4 基于CGPSO算法的PMSM參數(shù)辨識(shí)仿真框圖

在仿真實(shí)驗(yàn)中,電機(jī)運(yùn)行工況設(shè)置:電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩設(shè)置為10 N·m,轉(zhuǎn)速設(shè)置為1 000 r/min。采用id=0的矢量控制,在電流穩(wěn)定時(shí)注入d軸負(fù)序電流(id=-2 A),進(jìn)行電機(jī)信息采樣,并將數(shù)據(jù)保存在MATLAB的工作區(qū)中。為使結(jié)果有對(duì)比性,將CGPSO算法與標(biāo)準(zhǔn)PSO算法、慣性權(quán)重線性變化的粒子群算法(LPSO)、自適應(yīng)粒子群算法(APSO)進(jìn)行對(duì)比。為了確保仿真分析的合理性,粒子個(gè)數(shù)全部設(shè)置為500,迭代次數(shù)為300。由于單次運(yùn)行結(jié)果可能存在一定的偶然性,因此將上述算法辨識(shí)電機(jī)參數(shù)仿真實(shí)驗(yàn)分別運(yùn)行30次,以降低對(duì)測(cè)試結(jié)果產(chǎn)生的隨機(jī)干擾,并將其平均值作為最終結(jié)果,以此提高仿真結(jié)果的穩(wěn)定性和可靠性。

仿真系統(tǒng)中PMSM參數(shù)如表1所示。

表1 仿真系統(tǒng)中PMSM參數(shù)

4.2 仿真結(jié)果分析

采用上述算法對(duì)PMSM參數(shù)進(jìn)行辨識(shí),辨識(shí)結(jié)果如表2所示。

表2 PMSM參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

由表2數(shù)據(jù)可知,采用CGPSO算法對(duì)PMSM參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)時(shí),誤差普遍較小,體現(xiàn)了其在擺脫局部最優(yōu)解以及提高參數(shù)辨識(shí)精度方面卓越的表現(xiàn)。相比其他算法,CGPSO算法在全局搜索和局部?jī)?yōu)化方面展現(xiàn)出更為強(qiáng)大的潛力,使其在PMSM參數(shù)辨識(shí)任務(wù)中表現(xiàn)更佳。

圖5為各參數(shù)在4種算法下的適應(yīng)度值收斂曲線。由圖5可見,CGPSO算法收斂速度最快。這表明CGPSO算法相較于其他算法擁有更快的收斂速度和更高的效率,在較少的迭代次數(shù)內(nèi)就能夠取得令人滿意的優(yōu)化結(jié)果。

圖5 PMSM多參數(shù)辨識(shí)適應(yīng)度變化曲線

圖6為在CGPSO算法下定子電阻Rs、直軸電感Ld、交軸電感Lq和永磁體磁鏈ψf收斂過程。

由圖6可知,在應(yīng)用CGPSO算法進(jìn)行PMSM多參數(shù)辨識(shí)時(shí),各參數(shù)的辨識(shí)結(jié)果呈現(xiàn)出與真實(shí)值接近的高精度表現(xiàn),同時(shí)也凸顯了其出色的收斂性能。這表明CGPSO算法在解決PMSM參數(shù)辨識(shí)問題上具備明顯的優(yōu)勢(shì),為一種可靠且高效的解決途徑。

5 結(jié) 語

本文利用PSO算法的性能,引入混沌Sine映射構(gòu)造非線性隨機(jī)遞減策略來計(jì)算慣性權(quán)重,使算法在前期階段能夠快速探索整個(gè)空間,而在后期階段擁有較強(qiáng)的局部搜索能力。同時(shí)在粒子速度更新公式中加入高斯擾動(dòng),以提高粒子搜索效率,增加了其跳出局部最優(yōu)的能力,并利用Sine函數(shù)構(gòu)造非線性異步學(xué)習(xí)因子,平衡了全局開發(fā)和局部搜索能力,形成了基于混沌映射和高斯擾動(dòng)策略改進(jìn)的粒子群算法。將改進(jìn)算法應(yīng)用于PMSM的電氣參數(shù)辨識(shí),仿真結(jié)果表明,該算法在PMSM參數(shù)辨識(shí)問題上具有顯著的優(yōu)勢(shì),相較于一般PSO算法擁有更快的收斂速度和更高的辨識(shí)精度,為PMSM參數(shù)辨識(shí)提供了一種可靠且有效的解決方案。