射流泵喉管結(jié)構(gòu)優(yōu)化及模型放縮機理研究

孫琬婷，李 民

（昆明理工大學 機電工程學院，昆明 650500）

0 引言

射流泵具有結(jié)構(gòu)簡單，加工成本低，密封性好等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)、水利、冶金、石油勘探等領(lǐng)域［1］。由于不存在運動部件，射流泵的效率往往不高，其較低的效率成為制約射流泵應(yīng)用的主要缺點，因此諸多學者通過優(yōu)化射流泵的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計以提升其總效率［2］。對射流泵結(jié)構(gòu)優(yōu)化的研究常常采用數(shù)值試驗和模型試驗方法，以往的文獻表明，CFD 技術(shù)已廣泛應(yīng)用于水射流、射流泵、射流空化等領(lǐng)域的研究，并具有良好的精度［3-7］。但由于數(shù)值試驗的理論方法尚存在一定的局限性，數(shù)值計算結(jié)果最終仍要由試驗來驗證，因為原型試驗存在測量困難、經(jīng)費開支大的問題，試驗研究往往采用放縮性的模型試驗［8-9］。國內(nèi)學者陸宏圻在其專著中對射流泵基本方程、相似律等進行系統(tǒng)性論述，流體機械的放縮過程應(yīng)遵循幾何相似、運動相似和動力相似［10］。

國內(nèi)外學者對射流泵的噴嘴、喉管入口、喉管距、面積比、擴散管和吸入室做了大量的理論和試驗研究［11-14］，但對射流泵的喉管傾角的研究較少。本文通過數(shù)值計算與模型試驗相結(jié)合的方法探究射流泵喉管傾角和長度比的耦合關(guān)系及其對泵送性能的影響，并探究射流泵模型試驗放縮過程的相似性機理，確定放縮模型試驗的等效動力參數(shù)，以確保放縮模型試驗的有效性。根據(jù)數(shù)值計算結(jié)果，分析不同喉管傾角對泵送效率的影響以及射流泵內(nèi)部壓力變化，并進一步探究不同喉管傾角在不同長度比下的耦合關(guān)系，試圖得到喉管傾角、長度比與流量比耦合的最優(yōu)設(shè)計參數(shù)及適用范圍。

1 參數(shù)

1.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)

如圖1 所示，典型的流體射流泵可由工作噴嘴、吸入室、喉管和擴散管4 個部分組成，喉管長度為175 mm、喉管直徑為25 mm。傾角為0°和4°的射流泵被作為基準射流泵，用以表征喉管傾角參數(shù)改變帶來的性能提升。

圖1 射流泵的幾何結(jié)構(gòu)及泵內(nèi)壓力分布云圖Fig.1 Influence of the geometry and structural changes of the jet pump on the pressure in the pump

1.2 射流泵無因次參數(shù)

射流泵的流量、壓力及主要幾何參數(shù)，用下列無因次值表示。

流量比：

壓力比：

面積比：

效率：

式中，Qs為射流泵的吸入流量；Q0為工作流量；Pc為射流泵出口管路壓力；Ps為被吸液體管路入口壓力；P0為工作液體管路入口壓力；A3為喉管截面面積；A1為噴嘴出口面積。

2 數(shù)值計算方法

2.1 數(shù)值模型的建立

本研究采用壓力基穩(wěn)態(tài)求解器模擬流場，基于質(zhì)量方程、能量方程和輸運方程的k-epsilon 湍流模型也被采用，定常的湍流控制方程為：

式中，?為未知函數(shù)u，v，k，ε。

朱勁木［15］將此控制方程的系數(shù)及模型常數(shù)進行了總結(jié)。為了方便計算，采用噴嘴出口半徑r0為特征長度，噴嘴出口斷面平均流速u0為特征速度，將控制方程無量綱化。再將物理平面上的控制方程轉(zhuǎn)換到計算平面上，得到下列混合有限分析法形式的控制方程。

連續(xù)性方程：

其中，U =urη-vxη，V =vxξ-urξ，J =xξrη-xηrξ。

動量方程：

式中，各方程系數(shù)可見文獻［16］。

射流泵的動量項采用二階迎風格式進行離散，湍動能及湍動能耗散率均采用一階迎風格式進行離散，壓力速度耦合采用SIMPLE 算法，所有變量收斂殘差均為1×10-6。將整個射流泵的邊界劃分為進口邊界、出口邊界和固壁邊界。進口邊界：將所有液體進口設(shè)為速度入口，設(shè)置距噴嘴出口上游120 mm 處為無窮遠均勻來流，以保證來流穩(wěn)定，來流速度方向與進口邊垂直；出口邊界：設(shè)置為壓力出口，為保證流場出口的穩(wěn)定，在擴散管后增加了200 mm 的直管段；固壁邊界：采用壁面函數(shù)法。

2.2 網(wǎng)格劃分及無關(guān)性分析

根據(jù)射流泵內(nèi)部流動特性分布進行網(wǎng)格劃分。射流泵吸入室部分存在較大的湍動趨勢，所以選用對紊亂流動更為敏感的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分區(qū)域；其他流體結(jié)構(gòu)流動過程較為平緩，所以選用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，具體的網(wǎng)格劃分如圖2（a）所示。

圖2 射流泵計算域網(wǎng)格劃分及合速度分布Fig.2 Domain meshing and closing velocity distribution for the jet pump

為進行網(wǎng)格無關(guān)性研究，本研究對基準射流泵的計算域完成了6 種不同密度的網(wǎng)格劃分，并選擇其中心旋轉(zhuǎn)線作為監(jiān)測線進行監(jiān)測，如圖2（a）（b）所示。隨著網(wǎng)格密度的增加，監(jiān)測線上的速度逐漸穩(wěn)定，如圖2（c）所示，本研究選用220 萬網(wǎng)格完成對后續(xù)所有幾何結(jié)構(gòu)射流泵的網(wǎng)格劃分。

2.3 可視化模型試驗

本研究通過可視化模型試驗、泵送效率試驗進行數(shù)值模型的準確性驗證。結(jié)果表明，數(shù)值模型在泵送效率上的誤差最大僅為2.8%，完全滿足了計算需求。

可視化模型試驗使用的試驗器材包括水泵、穩(wěn)壓器、流量計、壓力表、射流泵、純橡膠小球、配套管路。使用的射流泵為標準射流泵的幾何相似模型，尺寸為原尺寸的1/2，泵體水平放置。本試驗是將純橡膠小球由射流泵入口泵入，通過攝像機記錄小球的運行軌跡并與計算結(jié)果的流線相對比以實現(xiàn)驗證。純橡膠小球的密度為0.93×103kg/m3，接近與水的密度，可以最大程度上減少小球?qū)α鲌鰩淼挠绊?，并接近泵送流線。試驗使用的動力參數(shù)如下：工作流體流量為6.5 L/min，表壓為130 kPa；泵入流體的流量為4.5 L/min，表壓為-6.4 kPa；兩者的壓力比為0.235；射流泵泵入口距水平面的高度約為65 cm。其中，射流泵泵入口的壓力由式（8）估算。射流泵動力參數(shù)均滿足運動相似和動力相似的特性，具體論證可見第3.1 節(jié)。

式中，Z 為距水面高度；u 為平均流速；下標1 為儲水罐上截面；We為輸入的功；下標2 為射流泵泵入截面；hf為阻力做功。

本研究開展泵送效率試驗，通過記錄上述試驗過程泵送入口和卷吸入口的壓力，計算出射流泵的壓力比，與計算結(jié)果相對比以驗證放縮前后射流泵的運動相似性，進一步論證數(shù)值模擬的準確性。

3 結(jié)果與討論

3.1 放縮過程的相似性定理

本節(jié)主要探究射流泵放縮過程中，如何根據(jù)幾何相似、運動相似和動力相似確定泵送特性參數(shù)，以及如何進行流態(tài)相似性的驗證。其中幾何相似用以確定設(shè)備尺寸，運動相似用以驗證試驗參數(shù)的準確性，動力相似用以確定設(shè)備動力參數(shù)。最后將滿足相似性定理的放縮模型試驗結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果相對比，完成數(shù)值模擬準確性的驗證。

3.1.1 幾何相似性和運動相似性

可視化模型試驗中射流泵的線性尺寸為數(shù)值模擬模型線性尺寸的1/2，相應(yīng)角度相等，為標準的幾何相似模型。本節(jié)對放縮前后的射流泵的運動相似性進行了討論，以完成對上文試驗參數(shù)的準確性驗證。首先，判斷其運動軌跡是否相似；然后，驗證泵送量與壓力比的耦合關(guān)系。

用密度與水相似的純橡膠小球?qū)ι淞鞅梦肓黧w的運動軌跡進行跟蹤與確定，并將其隨時間的變化通過堆疊的方式進行展示，其運動軌跡可以與計算結(jié)果的多條流線相對應(yīng)，如圖3 所示。由流動軌跡可以看出流體被吸入后以較慢的速度繞噴嘴環(huán)狀旋轉(zhuǎn)，最后至噴嘴出口斷面處與工作液體合流泵送出射流泵，該運動過程與計算結(jié)果相似，這證明其流動狀態(tài)相似。

圖3 可視化試驗與數(shù)值計算的對比結(jié)果Fig.3 Comparison results of the visualization experiment and numerical calculation

FRIDMAN［17］根據(jù)實驗資料擬合出了射流泵基本方程，如下式所示：

式中，q 為流量比；a，b 為試驗系數(shù)，其中a=km+c，k=0.516，面積比m=喉管截面面積/噴嘴出口面積，b=（2.348m+1.547）/（m2+2m），c=0.34；β 為射流泵水頭與噴嘴出口斷面水頭之比。

射流泵工作流體入口壓力已知，泵入流體入口壓力可由式（8）計算得出，射流泵的壓力比為0.235。將試驗壓力比0.235 代入式（9）可得射流泵理論流量比為0.67，接近試驗比值的0.69，精度為97.2%，證明了放縮前后射流泵的運動相似性。

3.1.2 動力相似性

動力相似是表征不同流動體系具有相同的流動狀態(tài)的重要標準。兩個不同流動體系的無量綱評價結(jié)果具有相似性，這說明上述兩力學系統(tǒng)滿足微分方程且具有相似的邊界條件和定解條件。以往常用雷諾數(shù)來衡量動力相似，但水射流泵實際的泵送過程是有壓流體做功幫助被吸流體克服重力勢能的過程，由于弗勞德數(shù)為慣性力與外力的比，該參數(shù)比雷諾數(shù)更側(cè)重于外力對流體產(chǎn)生的影響，因此選用工作流體入口處的弗勞德數(shù)以確定系統(tǒng)的動力學參數(shù)。在射流泵工作流體入口處，工作流體受到外力可以近似看成其受到的壓力，此時弗勞德數(shù)的具體計算公式如式（10）所示。若射流泵的放縮前后，其弗勞德數(shù)相似，則該計算公式可簡化為式（11）。在數(shù)值計算尺度下，工作流體的泵入流速為1.77 m/s，泵入壓力為130 kPa，將該數(shù)代入式（11）中，可以得到試驗尺度下，滿足弗勞德數(shù)相似的射流泵工作流體泵入流速和壓力間的耦合關(guān)系，如式（12）所示。

Fr1=Fr2，則有：

式中，F(xiàn)r 為弗勞德數(shù)；u 為工作流體的平均流速；ρ為工作流體的密度；P 為射流泵入口處工作流體的壓力；d 為喉管直徑；L 為入口直徑；ε為試驗與計算模型的放縮比；下標1 為試驗尺度；下標2 為數(shù)值計算尺度。

本研究使用的試驗設(shè)備可以在泵入壓力為20.8 kPa 的條件下提供流速為0.5 m/s 的工作流體；該工作參數(shù)滿足弗勞德數(shù)相似的技術(shù)要求，并同時滿足運動相似的要求。

3.1.3 放縮過程流態(tài)變化的討論

本研究使用雷諾數(shù)、Craya-Curtet 數(shù)Ct、以及渦量等勢面Q 準則對放縮前后流態(tài)相似性進行了討論。雷諾數(shù)是典型的衡量流場中慣性力和黏性力比值的無量綱物理量，雷諾數(shù)的計算如式（13）所示。在數(shù)值模擬下，射流泵最大流速出現(xiàn)的噴嘴出口處，最大流速接近19.5 m/s，最大雷諾數(shù)為780；在試驗下，最大流速接近5 m/s，最大雷諾數(shù)為100。說明放縮前后的流態(tài)大致相同，且均處于層流狀態(tài)。

式中，ρ為流體密度；v 為流場的特征速度；L 為流場的特征長度；μ為動力黏性系數(shù)；Rec為轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)。

HILL［18］使用Craya-Curtet 數(shù)Ct 來判斷射流泵的流態(tài)，如下式所示：

由該式可知，流體在面積核定的圓管內(nèi)以穩(wěn)定狀態(tài)進行流動時，Ct 數(shù)顯然為定值；若管道截面積恒定，管道內(nèi)速度波動規(guī)律穩(wěn)定，則可以將Ct（u，A）的函數(shù)轉(zhuǎn)換為Ct（u）的函數(shù)。對于穩(wěn)定的泵送過程而言，管內(nèi)流體的速度是處于不斷發(fā)展的過程，如果將泵內(nèi)任意截面的平均速度視作入口流速的R 倍，則對于任意截面Ai而言，其速度關(guān)系式如式（15）所示，此時可以將Ct（u，A）的函數(shù)轉(zhuǎn)換為Ct（R）的函數(shù)：

為便于表征射流泵內(nèi)的相對位置，本研究引入比例距離，該值是指射流泵中心軸上的一點距中心軸左端點的距離與射流泵總長度的比，如下式所示：

圖4 示出了放縮前后泵內(nèi)速度變化及流場渦量。

圖4 放縮前后泵內(nèi)速度變化及流場渦量Fig. 4 Velocity change and flow field vorticity in the pump before and after scaling

從圖4 可見，放縮前、后射流泵內(nèi)流體速度波動具有相似性，且泵內(nèi)的速度波動主要集中于喉管段內(nèi)。研究射流泵內(nèi)流體的速度波動可以通過研究喉管段流體的速度波動近似代替，而速度的波動則可以用比例系數(shù)的波動相代替。由于速度波動的方向相對較為復雜，且速度波動方向可以劃分為徑向波動和軸向穿透，本研究將系數(shù)R 劃分為徑向系數(shù)和軸向距離。如圖4（a）所示，比例距離相同，放縮前后射流泵內(nèi)流體的軸向速度波動范圍及其速度值相似；在喉管部分確定一個監(jiān)測線以檢測徑向合速度的變化趨勢，如圖4（b）所示，放縮前后的射流泵流體的徑向合速度波動趨勢相似，這證明軸向速度的波動不會對系數(shù)R造成較大的影響。

滿足以上兩點要求，則系數(shù)R 不變，進而Ct 數(shù)也不會發(fā)生改變，從而證明放縮前后的內(nèi)部流動狀態(tài)較為穩(wěn)定。圖4（c）示出放縮前后，射流泵內(nèi)部流場的Q 準則下的渦量?？梢钥闯龇趴s前后，泵內(nèi)流體的渦量分布趨勢并無明顯變化，渦量主要集中在吸入室內(nèi)呈散狀分布，其余少量分布于喉管段內(nèi)?？偟膩碚f，無論是從流態(tài)分布還是渦量分布的角度，放縮前后射流泵均具有較好的相似性。

綜上所述，在進行射流泵放縮過程時，滿足幾何相似即可保證特征方程不變，滿足弗勞德數(shù)相似即可保證流態(tài)不變，運動相似的滿足與否可以用于上文的驗證過程。

3.2 喉管傾角的影響

在傳統(tǒng)射流泵設(shè)計過程中，為了便于生產(chǎn)加工一般不設(shè)計喉管角度，統(tǒng)一設(shè)計為平直的0°。隨著機械加工技術(shù)的提高以及節(jié)能減排的現(xiàn)實任務(wù)要求，增加射流泵傾角帶來性能上的提升不可忽略。

本研究選用喉管直徑為25 mm，喉管長度為125 mm，喉管傾角分別為0°、2°和4°的射流泵來探究傾角改變對泵送效率的影響，以及探究喉管角度與流量比之間的耦合關(guān)系。

3 種幾何尺寸的射流泵，其泵送效率隨流量比之間的耦合關(guān)系如圖5 所示。喉管的最佳傾角與射流泵泵送流量呈正相關(guān)，即具有更大傾角的射流泵泵送效率隨流量比變化而產(chǎn)生的拐點會更晚出現(xiàn)；但當喉管傾角過大時，其最高泵送效率呈現(xiàn)凸函數(shù)的趨勢，即先增大后減小。具體來說：在流量比小于0.8 時，射流泵的泵送效率隨著喉管角度的增大而遞減，喉管角度為0°時整體的效率最高，泵送效率值為26.08%，如圖5（a）段所示；但在流量比大于0.8 的情況下，平直喉管結(jié)構(gòu)射流泵的泵送效率開始逐步遞減，而2°和4°喉管傾角結(jié)構(gòu)的射流泵泵送效率仍在逐步攀升；當流量比大于0.9 小于1.1 時，2°傾角的泵送效率實現(xiàn)反超，整體效率最高，并達到三者全域最高值26.15%；當流量比大于1.1 之后，傾角為4°的泵送效率最高，最高值為25.53%；自流量比大于0.955起，0°傾角的泵送效率為三者最低，如圖5（b）段所示。由此表明：（1）喉管傾角的改變可以提高泵送效率；（2）在小流量比工況下平直喉管結(jié)構(gòu)最優(yōu)，但在大流量比工況下，有傾角的喉管結(jié)構(gòu)能帶來13%的泵送效率提升。

圖5 射流泵喉管結(jié)構(gòu)傾角對泵送效率的影響Fig.5 Effect of the inclination angle of the jet pump throat structure on the pumping efficiency

在卷吸流量較小的情況下，增加射流泵喉管處的傾角相當于增大了喉管外圍的直徑，這樣會造成流體動量的折損，表現(xiàn)為噴嘴處靜壓的提升進而難以高效的完成泵送任務(wù)。但隨著流量比的增大，得益于拉烏爾效應(yīng)，射流速度將增大，喉管段壓強降低，促進液體的卷吸，從而提升效率。圖6 示出流量比為1.0 時，喉管角度為0°和2°的2 種射流泵的中軸截面處的壓力云圖。0°和2°的射流泵喉管中段與壓力入口處的平均壓力差分別為15 和13 kPa，此時，高傾角射流泵可以在更小的壓差下泵送同等流量的液體，具有更好的泵送性能。

圖6 射流泵喉管結(jié)構(gòu)傾角對內(nèi)部壓差的影響Fig.6 Influence of inclination angle of jet pump throat structure on internal pressure difference

3.3 大流量比工況下長度比和傾角的關(guān)系

在化工生產(chǎn)過程中會因工藝要求而提出較大流量比的要求。例如，在造紙生產(chǎn)過程中，濃紙漿和水必須以一定比例混合，才能造出一定濃度的紙漿；在重油氣化造氣生產(chǎn)過程中，進氣化爐的氧氣和重油應(yīng)保持一定的比例，否則可能會發(fā)生爆炸事故。因此在特殊流量比下，尤其是在大流量比條件下，對射流泵進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化不可忽略。

在大流量比［0.9，1.2］下，有傾角結(jié)構(gòu)的射流泵顯然具有更優(yōu)異的性能，這與傳統(tǒng)流量比［0.4，0.9］工況下，平直喉管射流泵具有最優(yōu)效率不同。國內(nèi)外諸多學者已經(jīng)對平直喉管結(jié)構(gòu)射流泵進行了較為全面的研究，而對大流量比工況友好的有傾角射流泵的研究甚少，本研究在前文的基礎(chǔ)上選用喉管直徑d=25 mm，喉管長度分別為4d，5d，6d，7d，8d，即長徑比分別為4，5，6，7，8，喉管傾角分別為0°，1°和2°的射流泵，進一步探究在大流量比工況下，喉管傾角與喉管長度比的耦合關(guān)系對泵送性能的影響，進一步探究喉管傾角優(yōu)化的意義。

由喉管傾角和喉管長度比參數(shù)不同取值組合而成的15 個射流泵在大流量比［0.9，1.1］下的耦合關(guān)系，及其泵送性能如圖7 所示。在0°傾角結(jié)構(gòu)下，長徑比為5～7 的整體效率較高且方差較小，泵送效率對長徑比的依賴性較弱，長徑比為7 時擁有最高效率，如圖7（a）所示。在1°傾角結(jié)構(gòu)下，泵送效率與喉管長徑比呈負相關(guān)，長徑比越大，整體泵送效率越低，長徑比為4 時擁有最高效率，如圖7（b）所示。在傾角為2°結(jié)構(gòu)下，泵送效率與長徑比關(guān)系產(chǎn)生波動，隨著長徑比的增大，整體泵送效率出現(xiàn)波動趨勢，長徑比為5 時擁有最高效率，如圖7（c）所示。在各個角度的射流泵結(jié)構(gòu)下，長徑比為4 的射流泵效率易出現(xiàn)“斷崖式”下降，長徑比為5～8 時結(jié)構(gòu)的泵送效率較為平緩。

圖7 大流量比工況下長徑比和傾角的耦合關(guān)系Fig.7 The coupling relationship between length ratio and inclination angle under large flow ratio conditions

本研究將不同角度的最高泵送效率所對應(yīng)的長徑比曲線進行對比，結(jié)果表明，傾角為1°、長徑比為4 的結(jié)構(gòu)在流量比［0.95，1.05］的范圍內(nèi)泵送效率比0°傾角所對應(yīng)的最優(yōu)長徑比7 帶來的泵送效率更高；傾角為2°、長徑比為5 的射流泵結(jié)構(gòu)的整體泵送效率最高，此時，相對于傾角為0°的射流泵在長徑比為4～8 全域的最優(yōu)泵送效率，泵送效率提升了3%，喉管段長度降低了28.6%。這說明喉管傾角的改變不僅使射流泵更適用于大流量比工況，還能以更短的喉管長度獲得相同甚至更大的泵送效率，一定程度上減少了喉管段的材料成本。

4 結(jié)論

（1）基于放縮過程的相似性定理，對運動相似、動力相似和流態(tài)相似三個維度進行了放縮試驗的各項參數(shù)驗證，發(fā)現(xiàn)其壓力比的偏移程度僅為2.8%，證明了數(shù)值模擬的準確性。

（2）不同喉管傾角結(jié)構(gòu)下各自最優(yōu)的泵送效率區(qū)間不同，高傾角射流泵在大流量比工況下能帶來13%的泵送性能提升，可以在更小的壓差下泵送同等流量的液體。泵送效率最大值點出現(xiàn)在2°結(jié)構(gòu)下，喉管傾角的改變對射流泵性能提升不可忽略。

（3）喉管傾角的改變不僅使射流泵更適用于大流量比工況，還能以更短的喉管長度獲得相同甚至更大的泵送效率，節(jié)省了喉管段28.6%的耗材。