地震作用下危巖體傾倒破壞過(guò)程的數(shù)值模擬

和鐵柱，邱海燕，王基禹，孟凡豹，劉康琦,3

（1.保利民爆哈密有限公司，新疆 哈密 839200；2.哈密市和翔工貿(mào)有限責(zé)任公司，新疆 哈密 839200；3.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）工程技術(shù)學(xué)院，北京 100083）

0 引言

在露天礦山開(kāi)采中，頻繁的爆破和開(kāi)挖作業(yè)會(huì)對(duì)礦山邊坡造成強(qiáng)烈的擾動(dòng)作用，從而產(chǎn)生大量節(jié)理裂隙發(fā)育的危巖體，危巖體的存在會(huì)對(duì)礦山開(kāi)采工作產(chǎn)生嚴(yán)重影響以及對(duì)工作人員的生命安全造成嚴(yán)重威脅，因此，礦山邊坡中危巖體破壞機(jī)理的研究對(duì)于露天采礦工程具有重要意義。

地震是誘發(fā)危巖體失穩(wěn)破壞的重要因素，巖質(zhì)邊坡的破壞形式主要受巖體結(jié)構(gòu)控制[1]，被垂直裂隙切割的巖體在受自身重力或外力作用下容易發(fā)生傾倒崩塌破壞[2]，尤其在受到地震作用時(shí)，容易發(fā)生拉裂-傾倒破壞[3]，已有學(xué)者對(duì)地震作用下危巖體的傾倒破壞進(jìn)行了分析研究。薛新華等[4]利用UDEC 研究了地震作用下傾倒式危巖體的運(yùn)動(dòng)特征，并將落石的主要運(yùn)動(dòng)分為啟動(dòng)準(zhǔn)備階段，傾倒、翻滾階段和減速滯留階段。陳健云等[5]研究了水平地震作用下動(dòng)水壓力對(duì)傾倒式危巖體的穩(wěn)定性影響。黃小福等[6]利用非連續(xù)變形分析法（DDA）研究了地震荷載對(duì)危巖體崩塌塊體運(yùn)動(dòng)特性的影響。何思明等[7]基于巖石斷裂力學(xué)研究了地震誘發(fā)巖體崩塌的力學(xué)機(jī)制，認(rèn)為地震時(shí)崩塌本質(zhì)上是地震波作用下危巖體裂縫擴(kuò)展貫通的結(jié)果。唐紅梅等[8]建立了考慮地震力作用方向下傾倒式危巖體最危險(xiǎn)方向的物理力學(xué)模型，建立了傾倒式危巖體可靠度指標(biāo)、失穩(wěn)概率表達(dá)式及判斷標(biāo)準(zhǔn)。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬逐漸成為分析巖土工程、地質(zhì)工程問(wèn)題的重要手段，尤其是涉及到動(dòng)力問(wèn)題時(shí)，動(dòng)力過(guò)程的復(fù)雜性使得物理試驗(yàn)較難進(jìn)行和重復(fù)[9]，然而采用數(shù)值模擬方法可以用較低的成本重復(fù)巖土體受動(dòng)力作用下的破壞過(guò)程。當(dāng)前確定性分析的數(shù)值模擬方法中包括連續(xù)介質(zhì)分析和非連續(xù)介質(zhì)分析兩種，已有大量學(xué)者分別采用兩種方法模擬邊坡在動(dòng)力作用下的響應(yīng)特性和破壞過(guò)程，其中連續(xù)介質(zhì)分析方法大多采用有限元法（FEM）[10]、有限差分法（FDM）[11]，非連續(xù)介質(zhì)分析方法大多采用塊體離散元法[12-13]、顆粒離散元法[14]、非連續(xù)變形分析法（DDA）[15]等。單一的數(shù)值模擬方法往往會(huì)存在一定的缺陷，采用多種方法耦合的方式會(huì)達(dá)到揚(yáng)長(zhǎng)補(bǔ)短的效果。MA 等[16]采用顆粒離散元表示圍巖，連續(xù)有限差分法區(qū)域表示隧道，利用FLAC3D-PFC3D耦合的方式從微觀尺度上模擬了巖體的大變形破壞。TAN 等[17]采用剛性塊體模擬石柱，摩爾-庫(kù)倫連續(xù)體模擬周?chē)馏w，研究了軟土中孤立石柱的破壞過(guò)程。BREUGNOT 等[18]利用FDM-DEM 耦合的方式研究了蜂窩防護(hù)結(jié)構(gòu)受不同沖擊作用下的響應(yīng)。

基于前人研究，本文以新疆地區(qū)別斯庫(kù)都克露天煤礦內(nèi)某一危巖體為研究對(duì)象，采用FLAC-PFC 耦合的方式對(duì)強(qiáng)震作用下危巖體傾倒崩塌的啟動(dòng)機(jī)理、破壞過(guò)程進(jìn)行了模擬分析。

1 連續(xù)-離散耦合方法

FLAC 采用有限差分方法將求解域劃分為差分網(wǎng)格，利用有限個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)代替連續(xù)的求解域，經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展，F(xiàn)LAC 在計(jì)算效率、邊界條件等方面都已經(jīng)非常成熟。但是FLAC 在計(jì)算大變形問(wèn)題時(shí)存在缺陷，由于其必須通過(guò)節(jié)點(diǎn)傳遞力和速度，因此所能模擬的變形量十分有限。顆粒流軟件PFC 是一種離散元程序[19]，與連續(xù)數(shù)值分析方法不同，離散元方法允許離散對(duì)象的有限位移和旋轉(zhuǎn)，可以完全分離，對(duì)于大型滑坡等非連續(xù)問(wèn)題的模擬具有一定的優(yōu)勢(shì)。PFC 基于力-位移定律和牛頓第二定律進(jìn)行求解，力-位移定律是用于更新由每個(gè)接觸點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)造成的接觸力，牛頓第二定律是用來(lái)確定每個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)力造成的接觸和作用在粒子上的力。FLAC 和PFC 同是采用顯式有限差分方法進(jìn)行迭代求解，這為二者的耦合提供了可能。

FLAC-PFC 耦合采用wall-zone耦合方式，在連續(xù)網(wǎng)格與顆粒交接的地方生成與zone單元契合的wall單元，由FLAC 求解得到的速度通過(guò)耦合邊界傳遞至PFC 模型部分，PFC 模型得到響應(yīng)更新后，又通過(guò)耦合邊界反作用于FLAC 模型，使FLAC 模型的力學(xué)響應(yīng)得以更新（圖1）。

早期研究中利用顆粒離散元方法分析動(dòng)力問(wèn)題時(shí)主要分為兩種建模方法，其一是整體建模法，即完全利用顆粒建立邊坡模型，而后在模型底部顆粒上施加速度來(lái)模擬地震波[20-21]，但是這種方法生成的顆粒數(shù)量多，往往需要大量的計(jì)算時(shí)間，另外還需要利用Fish 語(yǔ)言在模型邊界處編寫(xiě)動(dòng)力波吸收功能，較為繁瑣；其二是分開(kāi)建模法，即利用wall單元建立模型的基巖部分，ball顆粒建立模型的危巖體部分，而后在wall單元上施加速度時(shí)程來(lái)模擬地震波[14,22]，這種建模方法需要的顆粒少，也無(wú)需設(shè)置動(dòng)力波吸收邊界，但是卻忽略了地震波在坡體內(nèi)部的傳遞與反射。然而采用FLAC-PFC 耦合的數(shù)值模擬方法則可以解決上述問(wèn)題，在進(jìn)行動(dòng)力作用數(shù)值模擬時(shí)，變形量較小的基巖部分利用FLAC 建立網(wǎng)格模型，將動(dòng)力時(shí)程曲線輸入到網(wǎng)格模型底部，既可以考慮動(dòng)力波在模型中的傳播特性，又可以利用FLAC 中自帶的動(dòng)力波吸收邊界。變形量較大的危巖體部分采用PFC建立顆粒模型，可有效反映危巖體受動(dòng)力作用時(shí)的大變形情況。

2 工程地質(zhì)背景

別斯庫(kù)都克露天煤礦位于新疆維吾爾自治區(qū)哈密市巴里坤哈薩克自治縣，所在地區(qū)為典型的大陸性干旱和半干旱地區(qū)，其氣候特征為干燥少雨，光照豐富，年溫差、日溫差大，降水發(fā)育不均；春季多風(fēng)，冷暖多變，夏季酷熱、蒸發(fā)強(qiáng)，秋季晴朗、降溫迅速，冬季寒冷、低空氣溫穩(wěn)定。該區(qū)域巖石顆粒間主要為泥質(zhì)膠結(jié)、極少數(shù)為鈣質(zhì)膠結(jié)，在爆破、開(kāi)采和降雨等影響下，巖石強(qiáng)度整體較低。區(qū)域內(nèi)巖體層組可分為第四系松散巖組、風(fēng)化軟巖組、火燒巖破碎巖組和含煤巖組，其中第四系松散巖組覆蓋最為廣泛，呈散體結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)松散且孔隙度大。

黃潤(rùn)秋[2]將地震作用下邊坡的破壞模式分為5大類(lèi)，分別為潰滑型、潰崩型、拋射型、剝皮型和震裂型，其中潰崩型分為傾倒型、潰屈型、潰散型和潰噴型。傾倒型定義為近直立層狀或似層狀結(jié)構(gòu)山體的淺表部，或近直立陡崖的強(qiáng)卸荷松弛帶，強(qiáng)震作用下，陡立巖層頂部或中上部被折斷、傾倒、摔出。殘留巖層上常可見(jiàn)清晰張性折斷面，表現(xiàn)為“斷頭”。圖2 為巖體傾倒型破壞的典型示例圖。通過(guò)對(duì)礦山危巖體潛在破壞類(lèi)型排查，發(fā)現(xiàn)一危巖體與傾倒型崩塌的描述基本一致，如圖3 所示，虛線框內(nèi)為該直立危巖體所在位置，可以看到該危巖體為一直立結(jié)構(gòu)巖體，節(jié)理裂隙發(fā)育，僅下部與周?chē)鶐r相連，在外力作用下容易沿底部發(fā)生整體傾倒破壞。

圖2 傾倒型崩塌示意圖Fig.2 Schematic diagram of toppling collapse

3 強(qiáng)震作用下危巖體傾倒崩塌破壞模擬

3.1 建立數(shù)值模型

為更好地理解該直立危巖體的破壞機(jī)理及過(guò)程，對(duì)該危巖體的傾倒崩塌破壞進(jìn)行全過(guò)程模擬。為簡(jiǎn)化分析，視該直立危巖體為一整體巖塊，并以此為基礎(chǔ)建立如圖4 所示的數(shù)值計(jì)算模型。數(shù)值計(jì)算模型的底部和左右兩側(cè)均采用連續(xù)區(qū)域建立，崩塌體采用離散顆粒建立，通過(guò)降低黏結(jié)強(qiáng)度的方法在離散顆粒中建立了一條裂隙。

圖4 數(shù)值模型Fig.4 Numerical model

3.2 微觀參數(shù)標(biāo)定

利用單軸壓縮試驗(yàn)進(jìn)行微觀參數(shù)-宏觀參數(shù)標(biāo)定，宏觀參數(shù)和微觀參數(shù)見(jiàn)表1 和表2，已知試樣彈性模量為20 GPa，泊松比為0.25，單軸抗壓強(qiáng)度為12 MPa，通過(guò)試錯(cuò)法不斷調(diào)整微觀參數(shù)并進(jìn)行壓縮試驗(yàn)，得到PFC 試樣彈性模量E為19.9 GPa，泊松比v為0.248，單軸抗壓強(qiáng)度UCS為12.3 MPa（圖5）。

表1 模型宏觀參數(shù)表Table 1 Macroscopic mechanical parameters

表2 模型微觀參數(shù)表Table 2 Microscopic contact model parameters

圖5 單軸壓縮試驗(yàn)Fig.5 Test of uniaxial compression

3.3 地震波的輸入及驗(yàn)證

為保證地震波的準(zhǔn)確輸入以及模型邊界對(duì)于地震波的有效吸收，模型兩側(cè)設(shè)置自由場(chǎng)邊界，邊界條件為底部全約束，兩側(cè)施加水平約束，地震波從模型底部輸入，通過(guò)監(jiān)測(cè)模型底部的速度時(shí)程曲線與輸入速度時(shí)程曲線對(duì)比可證明地震波輸入的正確性（圖6）。通過(guò)在連續(xù)域與離散域耦合的交界處設(shè)置監(jiān)測(cè)點(diǎn)以監(jiān)測(cè)耦合效果，圖7 為兩個(gè)相近監(jiān)測(cè)點(diǎn)的速度和位移曲線。由圖7 可知，兩點(diǎn)的速度曲線和位移曲線基本一致，因此可以證明耦合的有效性。

圖6 地震波有效輸入驗(yàn)證圖Fig.6 Diagram of seismic wave valid input verification

圖7 耦合點(diǎn)監(jiān)測(cè)曲線Fig.7 Monitoring curve of coupling point

3.4 數(shù)值模擬結(jié)果

圖8 為崩塌破壞過(guò)程及顆粒速度圖。從圖8 中可以看到，在地震作用前4 s 時(shí)，崩塌體保持在相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)，因?yàn)榈卣鹆ψ饔迷谇? s 的時(shí)候并不強(qiáng)烈，而當(dāng)?shù)卣鸩ㄗ饔玫? s 以后，在速度時(shí)程曲線上可以看到地震作用來(lái)到了第一個(gè)峰值點(diǎn)，此時(shí)在裂隙頂部產(chǎn)生了張拉破壞，隨著地震作用的繼續(xù)，破壞不斷向下延伸直至產(chǎn)生自上而下的貫通裂隙，崩塌體開(kāi)始出現(xiàn)傾倒破壞現(xiàn)象，整個(gè)傾倒破壞過(guò)程持續(xù)了10 s，崩塌體的上部速度明顯大于下部速度。在第15 s 時(shí)，崩塌體撞擊地面并破碎，崩塌體前緣被迅速向前拋出，平均速度達(dá)到了80～90 m/s，從顆粒軌跡跟蹤圖（圖9）也可以看出，崩塌體上部在撞擊破碎后被向前拋出。

圖8 崩塌破壞過(guò)程及顆粒速度圖Fig.8 Diagram of collapse process and particle velocity

圖9 顆粒軌跡跟蹤圖Fig.9 Diagram of particle trajectory

從圖10 中可以看出，崩塌體在地震作用第4.8 s開(kāi)始出現(xiàn)破壞，張拉破裂迅速增加，崩塌體的平均速度和平均位移也開(kāi)始慢慢增加，然后進(jìn)入一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)，平均速度和平均位移不斷增大，在12 s時(shí)破壞崩塌體下部向下滑動(dòng)，破壞繼續(xù)增多直到14.8 s 崩塌體碰撞破碎，可以看到此時(shí)崩塌體的平均速度達(dá)到40 m/s，平均速度、平均位移和黏結(jié)破壞裂隙數(shù)量都有明顯的突變。

圖10 崩塌體平均位移、平均速度及黏結(jié)破壞數(shù)量曲線Fig.10 Curve of average displacement,average velocity and quantity of bond failure of collapse body

根據(jù)崩塌破壞過(guò)程圖以及監(jiān)測(cè)曲線，將強(qiáng)震作用下傾倒型崩塌破壞分為以下四個(gè)階段：相對(duì)穩(wěn)定階段，該階段由于地震作用較弱，崩塌體整體處在一個(gè)比較穩(wěn)定的狀態(tài)；破裂貫通階段，隨著地震作用的加強(qiáng)，崩塌體進(jìn)入一個(gè)拉裂破壞多發(fā)的階段；傾倒滑動(dòng)階段，該階段為裂隙完全破壞后，崩塌體整體向下傾倒；碰撞破碎階段，崩塌體在傾倒碰撞地面后發(fā)生破碎。

4 討論與結(jié)論

通過(guò)連續(xù)-離散耦合的方式模擬了動(dòng)力作用下露天礦山中某一危巖體的傾倒崩塌破壞，分析了其破壞機(jī)理與破壞過(guò)程。連續(xù)-離散耦合的數(shù)值模擬方法適用于模擬地震作用下的邊坡崩滑問(wèn)題，一方面借助于FLAC 成熟的地震模擬方法和吸收邊界條件，另一方面借助于PFC 從微觀角度分析滑坡、崩塌的破壞機(jī)制及過(guò)程，研究成果可對(duì)露天礦山開(kāi)采中危巖體防護(hù)提供借鑒。由于本文著重討論連續(xù)-離散耦合方法下危巖體受地震作用的破壞機(jī)理和過(guò)程，并未對(duì)耦合模型的阻尼進(jìn)行討論，在利用耦合方法模擬地震問(wèn)題時(shí)，如何合理設(shè)置阻尼條件需進(jìn)一步研究，所得結(jié)論如下所述。

1）通過(guò)在連續(xù)域與離散域耦合的交界處設(shè)置監(jiān)測(cè)點(diǎn)以監(jiān)測(cè)耦合效果，可知兩點(diǎn)的速度曲線和位移曲線基本一致，驗(yàn)證了FLAC-PFC 耦合方法模擬動(dòng)力問(wèn)題的有效性。

2）危巖體受地震作用后由上向下沿結(jié)構(gòu)面產(chǎn)生裂隙，直到相對(duì)薄弱處，而后發(fā)生傾倒滑動(dòng)破壞，崩塌體在撞擊地面后發(fā)生破碎，前緣以巨大速度被向前拋出。

3）將強(qiáng)震作用下危巖體傾倒崩塌破壞分為四個(gè)階段：相對(duì)穩(wěn)定階段、破裂貫通階段、傾倒滑動(dòng)階段、碰撞破碎階段。