考慮換乘站客流疏解的地鐵列車跳站與客流控制協(xié)同優(yōu)化

王培恒，楊立興，李樹凱，高自友

(北京交通大學(xué)，交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044)

0 引言

地鐵具有運(yùn)量大、準(zhǔn)時(shí)、快捷的突出優(yōu)勢(shì)，在大城市通勤客流運(yùn)輸中發(fā)揮著主力作用。隨著客流出行需求的持續(xù)增長(zhǎng)，目前國(guó)內(nèi)各大城市的地鐵系統(tǒng)在早晚高峰時(shí)段普遍面臨客流量過飽和與車站擁擠的狀況。早高峰時(shí)段，客流從郊區(qū)乘車前往市區(qū)工作地點(diǎn)，造成市區(qū)部分換乘站站內(nèi)聚集的客流難以及時(shí)疏解，換乘站的疏解能力甚至限制了部分線路的列車運(yùn)能[1]。為此，地鐵多采用常態(tài)化客流控制措施，實(shí)時(shí)控制各車站進(jìn)站客流量，以平衡一條線路上下游各站乘客等待時(shí)間、保障換乘站安全。

客流控制優(yōu)化問題需要考慮線路、網(wǎng)絡(luò)和換乘站等多方面因素。Shi等[1]針對(duì)城市地鐵網(wǎng)絡(luò)，以最小化乘客在站等待時(shí)間和站臺(tái)安全風(fēng)險(xiǎn)為目標(biāo)，構(gòu)建了過飽和客流狀態(tài)下的客流協(xié)同控制優(yōu)化模型，并以北京地鐵網(wǎng)絡(luò)驗(yàn)證了模型降低站臺(tái)乘客等待時(shí)間和站臺(tái)安全風(fēng)險(xiǎn)的有效性。Meng 等[2]通過引入面向時(shí)刻表的時(shí)空網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建客流控制整數(shù)規(guī)劃模型，模型目標(biāo)函數(shù)使所有車站的乘客總等待時(shí)間最小化。Yuan 等[3]構(gòu)建了一種協(xié)同考慮車站通過能力、站臺(tái)容納能力和列車運(yùn)載能力的客流協(xié)同控制優(yōu)化模型，并以北京地鐵網(wǎng)絡(luò)驗(yàn)證了優(yōu)化模型可使各列車載客量更加均衡。列車時(shí)刻表、開行方案、編組計(jì)劃等與客流控制協(xié)同優(yōu)化也是重要的研究方向。盧亞菡等[4]針對(duì)沿線換乘站較多的城市地鐵主干線路，構(gòu)建整數(shù)線性優(yōu)化模型，協(xié)同優(yōu)化主干線路的列車時(shí)刻表和客流控制方案，有效減少了乘客的換乘等待時(shí)間。Yin 等[5]提出混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，對(duì)客流過飽和地鐵網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行客流控制和列車時(shí)刻表協(xié)同優(yōu)化，以減少乘客在站等待時(shí)間，并設(shè)計(jì)自適應(yīng)大鄰域搜索算法求解模型。Shi 等[6]對(duì)客流按OD進(jìn)行精細(xì)化控制的基礎(chǔ)上，以減少乘客在站等待時(shí)間為目標(biāo)，構(gòu)建地鐵列車時(shí)刻表與客流控制協(xié)同優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)求解模型的領(lǐng)域搜索算法，最后驗(yàn)證了模型的協(xié)同優(yōu)化效果。Hu等[7]提出整數(shù)線性優(yōu)化模型，協(xié)同優(yōu)化客流過飽和地鐵線路的時(shí)刻表、列車跳停模式和客流控制。周厚盛等[8]考慮復(fù)雜的客流時(shí)刻分布特征，構(gòu)建城軌車底運(yùn)用計(jì)劃和魯棒客流控制協(xié)同優(yōu)化的兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型，并驗(yàn)證了模型在基本不增加乘客等待時(shí)間的前提下可大幅度降低列車運(yùn)營(yíng)成本。

總結(jié)相關(guān)研究文獻(xiàn)[1，4-5]可知，換乘站客流疏解是客流控制的重要內(nèi)容。但既有列車跳站開行與客流控制協(xié)同優(yōu)化的研究[7]，并未著重考慮換乘站。為此，本文首先說明部分列車不在換乘站停車的跳站開行方案，可延緩換乘客流乘車、減輕換乘站客流疏解壓力，從而加快其他乘客進(jìn)站乘車、降低其出行延誤時(shí)間。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建地鐵單線雙方向列車換乘站跳站開行與客流控制協(xié)同優(yōu)化模型，極小化乘客在始發(fā)站等待延誤時(shí)間和換乘延誤時(shí)間，并對(duì)模型中的非線性公式進(jìn)行近似線性替代，實(shí)現(xiàn)模型線性化，以方便求解。最后在實(shí)際運(yùn)營(yíng)案例中，驗(yàn)證模型的優(yōu)化效果。

1 問題描述

基于一條上下行兩個(gè)方向的地鐵線路研究列車換乘站跳站開行與客流控制協(xié)同優(yōu)化問題。如圖1所示，所研究線路每個(gè)方向包含 ||S座車站，線路方向集合為F，其索引為f，f∈F。對(duì)每個(gè)方向的車站按順序編碼為1,2,…,||S。車站集合為Sf，i,j∈Sf是集合中的元素，即車站的索引。線路上被選取為列車可跳站開行的換乘站，屬于集合Pf，Pf∈Sf。線路上部分乘客需經(jīng)換乘站換乘到虛線所表示的兩線路上，兩線路客流壓力較大，對(duì)換乘客流的疏解能力有限，制約著線路上列車的載客量。

圖1 途經(jīng)換乘站的地鐵線路Fig.1 A subway line passing through transfer stations

1.1 列車跳站模式

圖2(a)和圖2(b)分別展示了圖1中所研究線路上所有列車站站停開行和部分列車在換乘站跳站開行時(shí)，換乘站內(nèi)滯留客流量的增長(zhǎng)過程。圖2(a)中，當(dāng)滯留客流量超過換乘站站臺(tái)安全容量時(shí)，線路上列車必須限制載客量，避免過量換乘客流進(jìn)入換乘站；圖2(b)中，當(dāng)某時(shí)刻線路上某一方向列車在換乘站跳站、不帶來新增換乘客流時(shí)，換乘站內(nèi)滯留客流量在客流疏解過程中出現(xiàn)下降。此時(shí)，客流控制可適當(dāng)提高另一方向的列車載客量；同時(shí)，因跳站列車不增加換乘站內(nèi)的滯留客流量，其載客量也可提高。由此可知，列車在換乘站跳站，具有提高線路上列車載客量，進(jìn)而減少乘客延誤時(shí)間的重要意義。因此，本文列車跳站模式為列車僅在換乘站跳站。

圖2 換乘站內(nèi)滯留客流量的增長(zhǎng)過程Fig.2 Growth process of delayed passengers in a transfer station

1.2 等效運(yùn)行圖

本文使用等效時(shí)間對(duì)列車運(yùn)行圖進(jìn)行簡(jiǎn)化。列車在每個(gè)車站的等效時(shí)間定義為當(dāng)前時(shí)間減去其運(yùn)行偏移量，該偏移量對(duì)應(yīng)于當(dāng)前時(shí)刻與列車首站出發(fā)時(shí)刻之間的差值[9]。經(jīng)等效時(shí)間調(diào)整后，得到圖3 中的等效運(yùn)行圖，圖中列車運(yùn)行軌跡是垂直于時(shí)間軸的直線，建模時(shí)只需考慮列車首站出發(fā)時(shí)刻。

圖3 等效運(yùn)行圖Fig.3 Equivalent train diagram

1.3 基本假設(shè)

假設(shè)1 不允許列車越行，列車駛離每座車站的時(shí)刻不因跳站而改變。

假設(shè)2 列車跳站信息可通過互聯(lián)網(wǎng)、車站廣播和顯示屏及時(shí)發(fā)布，乘客充分掌握列車跳站信息。

假設(shè)3 客流控制和列車跳站不影響客流總量以及客流的到站時(shí)間。

假設(shè)4 乘客按照“先到先進(jìn)”的原則進(jìn)站，且不乘坐在其始發(fā)站或目的站跳站的列車。

假設(shè)5 換乘乘客的換乘走行時(shí)間為0。

1.4 參數(shù)和變量定義

表1 為建模所需數(shù)學(xué)符號(hào)及其含義。同一座換乘站，在線路的兩個(gè)方向編號(hào)可能并不一致，因而客流換乘過程中的相關(guān)變量均按照方向1 的編號(hào)進(jìn)行設(shè)置。

表1 數(shù)學(xué)符號(hào)及定義Table 1 Mathematical symbols and definitions

2 跳站客流控制優(yōu)化模型構(gòu)建

線路的兩個(gè)方向獨(dú)立行車，建模過程中所涉及的約束一致。為簡(jiǎn)化對(duì)模型的描述，以下文字部分不對(duì)線路方向進(jìn)行專門說明，僅在模型約束、公式和目標(biāo)函數(shù)中標(biāo)注。

2.1 客流量守恒約束

在進(jìn)站、乘車等過程中，均需要遵守客流量守恒。式(1)表示t時(shí)刻在車站i的進(jìn)站乘客總量等于此刻各OD進(jìn)站乘客數(shù)量之和，其中決策變量cfijt為非負(fù)整數(shù)。式(2)表示t時(shí)刻在車站i等待進(jìn)站的OD為i→j乘客數(shù)量等于該OD乘客在t時(shí)刻的累積到站總量與累積進(jìn)站總量之差。實(shí)際中，式(2)累積進(jìn)站乘客總量不能超過累積到站乘客總量。式(3)表示t時(shí)刻在車站i等待進(jìn)站的乘客總數(shù)等于此刻各OD等待進(jìn)站乘客數(shù)量之和。式(4)表示t時(shí)刻在車站i站內(nèi)等待的乘客總量等于各OD乘客在t時(shí)刻的累積進(jìn)站總量與累積乘車總量之差。

2.2 乘客進(jìn)站和乘車約束

在每個(gè)車站，不同目的地的乘客按到站時(shí)間先后順序混合在一起進(jìn)站，式(5)按比例表示不同OD乘客的混合進(jìn)站過程，即各OD的進(jìn)站乘客占進(jìn)站乘客總量的比例等于各OD 等待進(jìn)站乘客占等待進(jìn)站乘客總量的比例。由于約束中的比例關(guān)系均由變量表示，因而此約束是非線性的。式(6)要求i站每時(shí)刻進(jìn)站乘客數(shù)量介于設(shè)置的下限值與上限值之間，以使模型所刻畫的客流控制方案符合運(yùn)營(yíng)實(shí)際。式(7)中表示i 站乘客的最長(zhǎng)進(jìn)站等待時(shí)間，該式要求t-時(shí)刻到站的乘客必須在t 時(shí)刻之前進(jìn)站。式(8)中表示i 站乘客的最長(zhǎng)進(jìn)站等待時(shí)間，則該式要求t-時(shí)刻進(jìn)站的乘客必須在t 時(shí)刻之前乘車。式(7)和式(8)分別保證了各站乘客在站外、站內(nèi)等待時(shí)間的均衡性。

2.3 列車跳站約束

式(9)表示只在列車開行的時(shí)刻，才決策是否跳站。式(10)表示列車在所有未被選取為可跳站的車站均停車。站內(nèi)乘客只會(huì)選擇乘坐在其始發(fā)站和目的站都經(jīng)停的列車，由式(11)和式(12)實(shí)現(xiàn)。當(dāng)就近的列車不在乘客始發(fā)站或目的站經(jīng)停時(shí)，乘客不能及時(shí)乘車，暫時(shí)滯留在始發(fā)站站內(nèi)，等待可乘坐的列車。式(13)表示相鄰兩列車不能在同一換乘站連續(xù)跳站。

2.4 車輛載客約束

在車乘客數(shù)量由乘客的上下車過程決定。式(14)計(jì)算了t時(shí)刻、在車站i上車的乘客總量。為進(jìn)一步提升各站乘客乘車的公平性，式(15)保證列車通過時(shí)車站i的上車乘客數(shù)量不低于設(shè)置的下限值。式(16)表示t時(shí)刻在車站j下車的乘客，包括在j站之前所有車站上車，且以j站為目的站的乘客。

式(17)左側(cè)括號(hào)內(nèi)第1項(xiàng)表示在i-1 站及其之前車站上車的乘客總數(shù)，第2 項(xiàng)表示在i站及其之前車站下車的乘客總數(shù)，那么兩項(xiàng)的差值表示i站的乘客未乘車時(shí)，列車在i站的載客量。式(17)表示列車經(jīng)停車站i時(shí)，可用于此站站內(nèi)乘客乘坐的剩余容量。式(18)表示已進(jìn)站乘客的乘車過程不再受客流控制限制，只受列車剩余容量的限制，若站內(nèi)等待上車的乘客總量不大于列車剩余容量，那么乘客可全部乘車。

2.5 換乘站客流疏解約束

當(dāng)來自線路的換乘客流量超過換乘站疏解運(yùn)力時(shí)，部分乘客需要在換乘站內(nèi)等待。同一座換乘站，在線路的兩個(gè)方向編號(hào)可能并不一致，因而統(tǒng)一到方向1進(jìn)行約束構(gòu)建。式(19)表示滯留在換乘站i內(nèi)的換乘客流量，等于累積到達(dá)的換乘客流量與該站對(duì)換乘客流的累積疏解量之差。右邊第1項(xiàng)、第2 項(xiàng)分別表示上下行方向累積到達(dá)車站i的換乘客流量，等于換乘客流所占比例與累積到達(dá)該站的客流量之積。為保障換乘站內(nèi)安全，式(20)確保滯留在換乘站內(nèi)的客流量不能超過安全上限值。

2.6 目標(biāo)函數(shù)

模型的目的是減少站外、站內(nèi)乘客的等待延誤時(shí)間和乘客換乘延誤時(shí)間。目標(biāo)函數(shù)式(21)右邊各項(xiàng)分別對(duì)應(yīng)上述3項(xiàng)的數(shù)值，其中，α1、α2、α3分別為所對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)。為使乘客及時(shí)進(jìn)站乘車，應(yīng)設(shè)置α1≥α2≥α3。

2.7 非線性整數(shù)規(guī)劃模型

基于上述論述，列車跳站開行和客流控制協(xié)同優(yōu)化問題可表述為以下非線性整數(shù)規(guī)劃模型。

3 模型近似線性化處理

上述模型中的非線性公式(式(5))導(dǎo)致模型極難求解。為此本文提出近似線性替代式(5)的方法，以下進(jìn)行詳細(xì)論證。首先對(duì)各站、各時(shí)刻乘客可能的最長(zhǎng)進(jìn)站等待時(shí)間劃分為若干組，并定義分組集合N={1,2,…,||N}，n是集合元素，n∈N。定義第n組最長(zhǎng)進(jìn)站等待時(shí)間為tn，且tn-1＜tn。如圖4所示，若某車站在某時(shí)刻的最長(zhǎng)進(jìn)站等待時(shí)間為tn，則乘客進(jìn)站等待時(shí)間介于[0,tn]之間。此外，還需定義表2所示的參數(shù)和變量。

表2 用于線性化替代的數(shù)學(xué)符號(hào)Table 2 Mathematical notation for linearization substitution

圖4 客流控制時(shí)乘客進(jìn)站等待時(shí)間Fig.4 Waiting time for passengers entering station under passenger flow control conditions

圖5 與取值特征Fig.5 Value characteristics of and

式(23)中，車站i、t時(shí)刻，最長(zhǎng)進(jìn)站等待時(shí)間為tn時(shí)，等待進(jìn)站乘客數(shù)量等于t-tn到t之間到達(dá)的乘客數(shù)量之和；當(dāng)t小于tn時(shí)，等待進(jìn)站乘客數(shù)量等于1 和t之間到達(dá)的乘客數(shù)量之和。式(24)將所有OD 的等待進(jìn)站乘客相加，得到車站i、t時(shí)刻、最長(zhǎng)進(jìn)站等待時(shí)間為tn時(shí)，等待進(jìn)站乘客總量。因tn-1＜tn，所以

首先判斷實(shí)際等待進(jìn)站乘客總量Wfit所處的范圍。

式(29)表示車站i、t時(shí)刻，最長(zhǎng)進(jìn)站等待時(shí)間為tn時(shí)，OD為i→j的等待進(jìn)站乘客數(shù)量與該站在t時(shí)刻的等待進(jìn)站乘客總量的比例。

4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為檢驗(yàn)優(yōu)化模型的實(shí)際應(yīng)用效果，選取北京地鐵5號(hào)線進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證。如圖6所示，5號(hào)線北起天通苑北站，南至宋家莊站，共23座車站。早高峰時(shí)段，下行方向天通苑北至惠新西街北口之間的8座車站，上行方向宋家莊至蒲黃榆之間的3座車站實(shí)施客流控制。線路上東單站為5號(hào)線和1號(hào)線之間的換乘站。因1號(hào)線本線客流量特別大，導(dǎo)致來自5 號(hào)線的客流不能及時(shí)換乘至1 號(hào)線列車上，造成站內(nèi)客流擁擠[10]。東單站對(duì)客流的疏解能力制約著5 號(hào)線運(yùn)能，線路列車容量為1800 人·列-1，但上行部分列車最高載客在1200 人以內(nèi)，下行列車最高載客在1600人以內(nèi)[1]。因而，選取東單站為列車可跳站的換乘站。

圖6 北京地鐵5號(hào)線示意圖Fig.6 Schematic diagram of Beijing subway line 5

動(dòng)態(tài)客流量數(shù)據(jù)來自自動(dòng)售檢票(AFC)系統(tǒng)2016 年某工作日歷史運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)。東單站最大客流容量設(shè)置為1000人。下行首發(fā)站天通苑北站選取研究時(shí)間范圍為(7:16,7:30]，共計(jì)7 列列車，第1 列列車7:18駛離首發(fā)站，發(fā)車間隔2 min；上行首發(fā)站宋家莊站研究時(shí)間范圍為(7:50,8:04]，共計(jì)7 列列車，第1 列列車7:52 駛離首發(fā)站，發(fā)車間隔2 min。上下行列車到達(dá)東單站的時(shí)間均在8:08-8:20之間，之后東單站客流疏解能力提高，對(duì)5號(hào)線列車載客量的限制作用快速減弱。時(shí)間粒度0.5 min，列車容量為1800 人·列-1。出行乘客分為到達(dá)站外需進(jìn)站的乘客和其他線路換乘而來的乘客，模型中首先均當(dāng)作站外到達(dá)客流，并通過設(shè)置式(6)中參數(shù)使換乘而來的乘客到達(dá)之后立即進(jìn)站，從而與實(shí)際相符。表3 列示了采取客流控制車站的乘客總量。乘坐上下行列車到達(dá)東單站的乘客中，換乘乘客占比分別設(shè)置為0.82 和0.78。對(duì)采取客流控制的車站，設(shè)置乘客在站外、站內(nèi)等待時(shí)間均不超過4 min；對(duì)不采取客流控制的車站，因乘客到達(dá)之后可立即進(jìn)站，因而設(shè)置乘客在站外等待時(shí)間為0 min，站內(nèi)等待時(shí)間不超過4 min。

表3 乘客數(shù)據(jù)Table 3 Passenger data

設(shè)置進(jìn)站等待時(shí)間范圍的劃分方式中，集合N中的元素?cái)?shù)量 |N|=8，首個(gè)時(shí)間范圍的上限=0.5 min，相鄰時(shí)間范圍的間隔時(shí)長(zhǎng)為0.5 min，第|N|個(gè)時(shí)間范圍的上限=4 min 。權(quán)重系數(shù)α1=1.0，α2=0.9，α3=0.8。數(shù)值實(shí)驗(yàn)的個(gè)人計(jì)算機(jī)配置Intel Core i5 3.40 GHz CPU 和16 G RAM。CPLEX 12.6 求解器在31 min 內(nèi)求得gap 為0 的最優(yōu)結(jié)果。

優(yōu)化后，上行方向乘客全部實(shí)現(xiàn)進(jìn)站乘車；下行方向乘客尚有809人和533人分別滯留在站外和站內(nèi)。圖7(a)和圖7(b)分別以實(shí)際運(yùn)行圖和等效運(yùn)行圖展示了優(yōu)化模型所得列車跳站和客流控制方案。圖7(b)中，實(shí)心和空心圓點(diǎn)分別表示下行、上行方向列車在東單站跳站，矩形內(nèi)的數(shù)字分別代表上下行方向因列車跳站而滯留在站內(nèi)需經(jīng)東單站換乘和將在該站出站的客流量(人)。通過圖7(a)和圖7(b)可知，上下行列車交替在東單站跳站，共7列列車跳站開行。相對(duì)于列車站站停和既有客流控制方案，優(yōu)化模型可使上下行列車載客量增加2954 人；優(yōu)化模型所得乘客進(jìn)站等待延誤時(shí)間、換乘延誤時(shí)間分別為19372 min 和7961 min，相對(duì)于既有方案相應(yīng)數(shù)值47151 min 和9581 min，分別降低了58.9%和16.9%。

圖7 優(yōu)化后列車跳站與客流控制方案Fig.7 Train skip-stop and passenger flow control scheme obtained from model optimization

優(yōu)化所得乘客站內(nèi)等待時(shí)間為37931 min，既有控制方案則為28547 min。兩點(diǎn)原因?qū)е聝?yōu)化后乘客站內(nèi)等待時(shí)間增加。首先，優(yōu)化后進(jìn)站乘客數(shù)量增加，相應(yīng)地增加了3572 min的乘客站內(nèi)等待時(shí)間；其次，列車跳站導(dǎo)致圖7(b)中矩形內(nèi)標(biāo)注的每位乘客等待時(shí)間延長(zhǎng)了2 min，總計(jì)增加了5812 min的站內(nèi)等待時(shí)間。一般地，無論平峰時(shí)段還是高峰時(shí)段，乘客平均需要付出大約列車開行時(shí)間間隔1/2 的站內(nèi)等待時(shí)間，其屬于乘客的必要等待時(shí)間，僅因列車跳站延長(zhǎng)的乘客站內(nèi)等待時(shí)間的5812 min 屬于延誤時(shí)間。優(yōu)化后部分乘客需要在站內(nèi)多等待2 min，因而列車跳站對(duì)乘客出行造成了一定程度的影響。

基于以上論述，延誤時(shí)間包括所有乘客的進(jìn)站等待延誤時(shí)間，列車跳站導(dǎo)致的乘客站內(nèi)延誤時(shí)間和換乘延誤時(shí)間。因而，優(yōu)化后乘客總延誤時(shí)間為33145 min，相對(duì)于既有方案的相應(yīng)數(shù)值56732 min，降低了41.6%。

表4 列示了優(yōu)化前后上下行列車最大載客量。相對(duì)于列車站站停和既有客流控制方案，優(yōu)化方案的上行方向所有列車、下行方向前5 列和第7列列車最大載客量增加，而下行方向第6列列車最大載客量減少。這一現(xiàn)象的出現(xiàn)，是因?yàn)樵黾恿熊囕d客量將相應(yīng)增加進(jìn)站的換乘客流量，但列車跳站所延遲乘車的換乘客流量是有限的，限制了列車載客量的進(jìn)一步提高。為避免東單站站內(nèi)滯留客流量超過安全容量，客流控制措施減少了下行方向第6列列車最大載客量。

表4 上下行方向列車最大載客量Table 4 Maximum passenger capacity of up and down trains

圖8(a)和圖8(b)分別展示了既有方案和優(yōu)化方案所對(duì)應(yīng)的換乘客流到達(dá)東單換乘站的過程。通過對(duì)比可知，優(yōu)化方案延緩了換乘乘客到達(dá)東單站的時(shí)間，從而減少了滯留在東單站內(nèi)的換乘客流量和乘客換乘延誤時(shí)間。

圖8 換乘客流到達(dá)東單站的過程Fig.8 Process of transit passengers arriving at DD station

5 結(jié)論

本文構(gòu)建了地鐵線路列車跳站開行與客流控制協(xié)同優(yōu)化模型，極小化乘客在始發(fā)站和換乘站的延誤時(shí)間，并以北京地鐵5號(hào)線早高峰為背景設(shè)計(jì)了數(shù)值實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

(1)相較于列車站站停開行和既有客流控制，優(yōu)化所得方案在14 min 內(nèi)使列車運(yùn)載乘客增加了2954 人，并使乘客在站外延誤時(shí)間、換乘延誤時(shí)間和總延誤時(shí)間分別降低了58.9%、16.9%、41.6%。

(2)增加列車載客量將相應(yīng)增加進(jìn)站的換乘客流量，但列車跳站所延遲乘車的換乘客流量是有限的，限制了列車載客量的進(jìn)一步提高。實(shí)際運(yùn)營(yíng)中，可在換乘站疏解壓力開始下降前，選擇少量列車在換乘站跳站開行，在實(shí)現(xiàn)最佳優(yōu)化效果的同時(shí)，減輕對(duì)乘客出行的影響。