彈性激勵(lì)下多停車場(chǎng)共享泊位競(jìng)價(jià)有效權(quán)分配算法

高良鵬，鄭樂(lè)，簡(jiǎn)文良,4，馬新衛(wèi)，季彥婕

(1.福建理工大學(xué)，交通運(yùn)輸研究所，福州 350108;2.南京郵電大學(xué)，現(xiàn)代郵政學(xué)院，南京 210023;3.東南大學(xué)，交通學(xué)院，南京 210089;4.同濟(jì)大學(xué)，交通運(yùn)輸工程學(xué)院，上海 201804;5.河北工業(yè)大學(xué)，土木與交通學(xué)院，天津 300401)

0 引言

隨著我國(guó)城鎮(zhèn)化和機(jī)動(dòng)化的不斷發(fā)展，小汽車保有量持續(xù)增加，城市停車泊位短缺問(wèn)題愈發(fā)嚴(yán)峻，使原本配建緊張的中心城區(qū)面臨更大的停車壓力[1]。為緩解該情況，不少城市開(kāi)始嘗試推行共享停車政策，期望通過(guò)整合城市停車資源，提升泊位占用率與周轉(zhuǎn)率。例如，新頒布的《“十四五”現(xiàn)代綜合交通運(yùn)輸體系發(fā)展規(guī)劃》明確提出“分類分區(qū)優(yōu)化停車設(shè)施供給，提高停車資源利用效率和精細(xì)化服務(wù)水平，加強(qiáng)資源共享和錯(cuò)時(shí)開(kāi)放”的發(fā)展目標(biāo)。由此可見(jiàn)，研究城市共享停車政策，平衡停車供需水平，改善城市停車環(huán)境，具有顯著的科研前瞻意義和工程應(yīng)用價(jià)值。

事實(shí)上，早在上個(gè)世紀(jì)80 年代就有不少國(guó)內(nèi)外學(xué)者嘗試通過(guò)共享停車政策改善城市停車窘境[2]。雖然目前共享停車政策仍處于探索階段，但學(xué)者們已從多個(gè)方面探索了泊位共享下城市停車供需時(shí)空均衡的可行性[3]。其中，居住型用地及其毗鄰區(qū)域之間停車泊位資源的互通利用是共享停車的研究重點(diǎn)。例如，學(xué)者INGA 等[4]和OMMEREN等[5]通過(guò)分析居住型用地停車泊位利用的時(shí)空特征，指出將公共停車泊位分享給周邊居民不利于社會(huì)經(jīng)濟(jì)福利的最大化。段滿珍等[6]和張文會(huì)等[7]應(yīng)用粒子群搜索算法仿真居住型用地周邊城市商圈停車泊位的共享情況，驗(yàn)證了將這兩類用地的泊位互補(bǔ)能夠有效提高停車資源利用率。姚恩建等[3]將居住區(qū)停車泊位共享的用地類型泛化，提出一種以利用率優(yōu)先的停車泊位共享分配方法。

部分學(xué)者側(cè)重應(yīng)用經(jīng)濟(jì)杠桿的方法對(duì)所共享的停車泊位進(jìn)行分級(jí)定價(jià)，提高泊位占有率與周轉(zhuǎn)率[8]。例如，MILLARD-BALL 等[9]通過(guò)評(píng)估駕車者停車行為與共享泊位占有率和泊位巡游時(shí)長(zhǎng)的關(guān)聯(lián)性，提出面向時(shí)空均衡分布的停車泊位占有率預(yù)測(cè)方法。王鵬飛等[10]從泊位分配、停車定價(jià)和經(jīng)濟(jì)收益分配這3方面，探討共享停車的許可證運(yùn)營(yíng)問(wèn)題，探究在運(yùn)營(yíng)過(guò)程中兼顧經(jīng)濟(jì)效益的同時(shí)，產(chǎn)生較大的社會(huì)福利影響。XIAO等[11]將雙向拍賣機(jī)制引入停車共享平臺(tái)中，在充分考慮停車時(shí)長(zhǎng)分配的基礎(chǔ)上，提出兩種“需求者競(jìng)爭(zhēng)填充”拍賣機(jī)制，并計(jì)算潛在的社會(huì)福利和經(jīng)濟(jì)價(jià)值。李濤等[12]為解決泊位共享過(guò)程中用戶時(shí)間沖突問(wèn)題，將停車費(fèi)率作為懲罰機(jī)制引入數(shù)值模擬過(guò)程中，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果給出多種情景下策略調(diào)控的側(cè)重點(diǎn)。王其坤等[13]將個(gè)體用戶信用度引入該類泊位共享策略中，通過(guò)解析用戶失信違約所造成的泊位閑置成本，調(diào)節(jié)個(gè)體共享泊位的分配優(yōu)先級(jí)，避免因停車資源空轉(zhuǎn)而影響泊位利用效率。

加州大學(xué)伯克利分校Raja Sengupta 教授結(jié)合美國(guó)加利福尼亞州的停車政策，提出一種結(jié)合密封逆向拍賣(Sealed Reverse Auction)與停車貼現(xiàn)(Parking Cash-out)的共享停車策略—彈性停車激勵(lì)機(jī) 制 (Flexible Parking Incentive Mechanism,“FlexPass”)[14]。該策略在明尼蘇達(dá)雙子城得到試驗(yàn)推行，其結(jié)果有效地改善了當(dāng)?shù)赝ㄇ谕＼嚨牟次焕寐剩〉昧己玫纳鐣?huì)反響[15]。其思想是將逆向拍賣引入共享泊位的回收過(guò)程中，通過(guò)利用拍賣的密封性引導(dǎo)泊位提供者誠(chéng)實(shí)競(jìng)價(jià)，競(jìng)價(jià)有效的個(gè)體將當(dāng)日的泊位使用權(quán)返還給停車場(chǎng)并獲得對(duì)應(yīng)的停車貼現(xiàn)獎(jiǎng)勵(lì)，而停車場(chǎng)可將所回收的泊位重新投放入停車市場(chǎng)，使得彈性停車激勵(lì)機(jī)制能在彌補(bǔ)泊位供需雙方信息不對(duì)稱的同時(shí)，對(duì)外租賃共享泊位以換取差額利潤(rùn)維持機(jī)制的可持續(xù)運(yùn)作。

高良鵬等[14]在前序研究中探討該機(jī)制在實(shí)際運(yùn)營(yíng)中可產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益，并在考慮個(gè)體泊位共享風(fēng)險(xiǎn)的基礎(chǔ)上制定滿足泊位提供者與停車場(chǎng)管理方利益述求的定價(jià)方案。然而，在實(shí)際運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，除設(shè)定合理的共享停車費(fèi)率外，停車場(chǎng)對(duì)外部停車需求的預(yù)判及泊位回收數(shù)量的把控亦會(huì)影響運(yùn)營(yíng)收益。特別是在面對(duì)個(gè)體的共享泊位時(shí)，停車場(chǎng)不加節(jié)制地對(duì)競(jìng)價(jià)進(jìn)行有效化處理，可能導(dǎo)致因回收過(guò)多共享泊位而出現(xiàn)泊位資源大面積空置，不利于發(fā)揮政策對(duì)車位利用率的調(diào)節(jié)功能。同時(shí)，若多個(gè)停車場(chǎng)聯(lián)動(dòng)運(yùn)營(yíng)彈性停車激勵(lì)機(jī)制，冗余過(guò)多泊位也將產(chǎn)生巨額的空置成本。鑒于此，本文將排隊(duì)論的多級(jí)庫(kù)存管理模式引入多個(gè)停車場(chǎng)的競(jìng)價(jià)判定中，通過(guò)推導(dǎo)多級(jí)子區(qū)域競(jìng)價(jià)有效權(quán)在分配過(guò)程中的穩(wěn)態(tài)分布解，構(gòu)建基于Jackson 網(wǎng)絡(luò)的路由選擇決策過(guò)程，并以美國(guó)加州大學(xué)伯克利分校為例，探究各停車場(chǎng)泊位貯存水平對(duì)最優(yōu)分配方案的影響效用。

1 共享停車策略運(yùn)營(yíng)過(guò)程解析

一般而言，單個(gè)停車場(chǎng)在運(yùn)營(yíng)彈性停車激勵(lì)機(jī)制時(shí)，停車泊位的共享過(guò)程可分為以下幾個(gè)步驟[14]：首先，泊位提供者根據(jù)自身實(shí)際需求，向停車場(chǎng)管理方遞交泊位共享的競(jìng)價(jià)申請(qǐng)；其次，停車場(chǎng)根據(jù)歷史泊位消耗情況，判定泊位共享競(jìng)價(jià)，若回收共享泊位能帶來(lái)正面收益時(shí)，則會(huì)接受泊位提供者的共享競(jìng)價(jià)，支付其等價(jià)于競(jìng)價(jià)價(jià)位的停車貼現(xiàn)獎(jiǎng)勵(lì)(Cash Out)；最后，在規(guī)整相關(guān)共享信息后，停車場(chǎng)將這些泊位重新投放入外部停車市場(chǎng)，以獲取運(yùn)營(yíng)利潤(rùn)，如圖1所示。整個(gè)共享競(jìng)價(jià)判定過(guò)程遵循“先到先服務(wù)”原則(First Come First Service)，在外部停車需求旺盛的條件下，停車場(chǎng)將有更大的概率接受高位競(jìng)價(jià)；反之，若停車場(chǎng)預(yù)判外部停車需求萎靡，則會(huì)在逐利性的引導(dǎo)下拒絕高位競(jìng)價(jià)，以節(jié)省泊位共享的運(yùn)營(yíng)成本?？梢钥闯?，此時(shí)，停車場(chǎng)的經(jīng)濟(jì)效益依賴于對(duì)外部停車需求的準(zhǔn)確預(yù)判，當(dāng)所回收的共享泊位數(shù)大于外部停車需求時(shí)，停車場(chǎng)將支付回收多余空置泊位的經(jīng)濟(jì)成本；而當(dāng)所回收的共享泊位數(shù)小于外部停車需求時(shí)，則會(huì)面臨泊位井噴式飽和的風(fēng)險(xiǎn)，無(wú)法獲取最優(yōu)的泊位共享效益[14]。

圖1 彈性停車激勵(lì)機(jī)制的泊位共享過(guò)程Fig.1 Shared parking processing of flexible parking incentive mechanism

顯而易見(jiàn)，若彈性停車激勵(lì)機(jī)制在多個(gè)停車場(chǎng)間實(shí)現(xiàn)聯(lián)動(dòng)運(yùn)營(yíng)，遵循“先到先服務(wù)”原則判定競(jìng)價(jià)申請(qǐng)，可能會(huì)造成更大范圍內(nèi)共享泊位的過(guò)度空置或過(guò)度飽和，難以充分發(fā)揮共享停車政策對(duì)區(qū)域泊位供需窘境的補(bǔ)償功能。事實(shí)上，從排隊(duì)論的角度上看，多個(gè)停車場(chǎng)的共享泊位集成在彈性停車激勵(lì)機(jī)制中統(tǒng)籌管理，可視為一個(gè)具有多源采購(gòu)特征的庫(kù)存控制系統(tǒng)。各停車場(chǎng)回收個(gè)體共享泊位的決策，實(shí)際起到了調(diào)節(jié)共享泊位數(shù)量的功能，而某個(gè)外部停車需求者將小汽車停靠在共享泊位上即消耗了一個(gè)共享泊位。由于不同停車場(chǎng)對(duì)于泊位的消耗速度不同，且相鄰?fù)＼噲?chǎng)的共享泊位在時(shí)空利用上具有較強(qiáng)的替代性與可互補(bǔ)性，若這種競(jìng)價(jià)申請(qǐng)的有效權(quán)可在不同停車場(chǎng)之間周轉(zhuǎn)和傳遞，則等同于在這些停車場(chǎng)上實(shí)現(xiàn)泊位數(shù)量的統(tǒng)籌和調(diào)配。鑒于此，本文結(jié)合排隊(duì)論的相關(guān)理論方法，提出一種面向多停車場(chǎng)的共享泊位分配算法，研究多停車場(chǎng)在聯(lián)動(dòng)運(yùn)營(yíng)彈性停車激勵(lì)機(jī)制時(shí)對(duì)共享競(jìng)價(jià)的最優(yōu)判定策略。

2 多停車場(chǎng)競(jìng)價(jià)有效權(quán)分配算法

2.1 泊位競(jìng)價(jià)判定基本流程

本文將多個(gè)停車場(chǎng)的共享泊位分配視為一種多級(jí)庫(kù)存系統(tǒng)的管理模式。由于停車場(chǎng)外部預(yù)約和停泊所造成的泊位消耗服從泊松分布，根據(jù)需求分布和區(qū)位功能的差異性，空間上的各停車場(chǎng)由內(nèi)而外可被劃分至K層子區(qū)域中。區(qū)域內(nèi)的泊位將通過(guò)移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)實(shí)現(xiàn)統(tǒng)籌調(diào)配，形成各子區(qū)域的泊位管控中心。本文設(shè)定最內(nèi)層子區(qū)域停車場(chǎng)位于城市中心，具有最高水平的停車需求優(yōu)先級(jí)，同時(shí)，其泊位管控中心統(tǒng)轄的子區(qū)域范圍也最?。浑S著子區(qū)域統(tǒng)轄范圍的向外延展，停車需求優(yōu)先級(jí)逐層降低，其管控中心可統(tǒng)籌的泊位數(shù)量也隨之增大。當(dāng)開(kāi)始補(bǔ)充停車場(chǎng)的共享泊位，彈性停車激勵(lì)機(jī)制將優(yōu)先把競(jìng)價(jià)有效權(quán)分配予優(yōu)先級(jí)高的子區(qū)域，滿足城市中心區(qū)域的停車需求。

從多級(jí)庫(kù)存管理的角度看，外部停車雖然分布在各個(gè)子區(qū)域停車場(chǎng)，但在共享停車聯(lián)動(dòng)運(yùn)營(yíng)下可將其視為一個(gè)需求整體進(jìn)行綜合考慮。這是因?yàn)樵谘a(bǔ)充共享泊位時(shí)，各停車場(chǎng)并不是單純地“點(diǎn)對(duì)點(diǎn)”響應(yīng)外部停車需求，而是綜合各層級(jí)子區(qū)域的優(yōu)先級(jí)與泊位擁有量，合理接受泊位提供者的共享競(jìng)價(jià)。因此，若按平行序列排布各子區(qū)域，并將外部停車需求作為供給目標(biāo)置于最內(nèi)側(cè)子區(qū)域，則整個(gè)共享停車的泊位分配過(guò)程等效于將空置的共享泊位傳遞至停車需求上，如圖2(a)所示，而不同停車場(chǎng)之間分配則可表征為對(duì)這些子區(qū)域泊位競(jìng)價(jià)有效權(quán)的調(diào)配。同理，若將所有泊位的共享競(jìng)價(jià)視為一個(gè)供給源而被置于最外圍區(qū)域，則本文即是探討如何通過(guò)分配競(jìng)價(jià)有效權(quán)，使各層子區(qū)域停車場(chǎng)的有效泊位數(shù)達(dá)到理想狀態(tài)，如圖2(b)所示。

圖2 泊位與競(jìng)價(jià)在多級(jí)子區(qū)域停車場(chǎng)中的傳遞形式Fig.2 Transfer form of parking lots and bidding validity rights between multi sub-region

基于此，本文假設(shè)停車需求者到達(dá)停車場(chǎng)的間隔相互獨(dú)立，且共享泊位僅能通過(guò)停車場(chǎng)對(duì)外租賃。則對(duì)于任意時(shí)刻t≥0，令Nk(t)表示子區(qū)域k下轄的有效泊位，包括可對(duì)外預(yù)約和停泊的共享泊位總數(shù)，N(t)=表示整個(gè)彈性停車激勵(lì)機(jī)制所擁有的有效泊位數(shù)。在實(shí)際運(yùn)營(yíng)中，各個(gè)停車場(chǎng)會(huì)預(yù)留出一部分泊位以應(yīng)對(duì)突發(fā)情況，這部分泊位可作為公開(kāi)信息計(jì)入停車場(chǎng)的凈庫(kù)存泊位數(shù)，以M(t) 表示。各級(jí)子區(qū)域的泊位貯存數(shù)量表示為P1(t),P2(t),…,PK(t)，其中，Pk(t)=M(t)+k=1,2,…,K。由區(qū)域關(guān)聯(lián)性可知，泊位貯存量將滿足P1(t)≥P2(t)≥…≥PK(t)。本文設(shè)定在彈性停車激勵(lì)機(jī)制中，競(jìng)價(jià)有效權(quán)的分配分為有效權(quán)初步分配與二次調(diào)整兩個(gè)階段。

2.2 有效權(quán)初步判定階段

為防止泊位出現(xiàn)大面積空置，設(shè)定當(dāng)外部停車需求消耗共享泊位到達(dá)某個(gè)閾值時(shí)，即觸發(fā)競(jìng)價(jià)有效權(quán)的分配規(guī)則。由于共享競(jìng)價(jià)在每個(gè)子區(qū)域中遵循“先到先服務(wù)”的判定原則，若某競(jìng)價(jià)申請(qǐng)吸納，則彈性停車激勵(lì)機(jī)制需支付等同于競(jìng)價(jià)價(jià)位的回收成本。記子區(qū)域i的競(jìng)價(jià)判定觸發(fā)閾值為s，則各子區(qū)域閾值關(guān)系為

式中：s0,1為從供給源分配至子區(qū)域1 的競(jìng)價(jià)判定觸發(fā)閾值，以此類推，至s0,K為供給源分配至子區(qū)域K的競(jìng)價(jià)判定觸發(fā)閾值，即第1個(gè)下標(biāo)表示競(jìng)價(jià)有效權(quán)調(diào)出的初始區(qū)域，第2個(gè)下標(biāo)表示分配的下游目標(biāo)區(qū)域。

本文將動(dòng)態(tài)跟蹤任意時(shí)刻t子區(qū)域的泊位貯存量P1(t),P2(t),…,PK(t)，并 在P1(t)=s0,1，且Pk(t)≥s0,k時(shí)，啟動(dòng)競(jìng)價(jià)有效權(quán)的分配。為優(yōu)先滿足停車需求中心區(qū)域，競(jìng)價(jià)有效權(quán)的分配規(guī)則遵循“由內(nèi)而外”的順序逐一檢測(cè)各子區(qū)域泊位貯存量。例如，分配規(guī)則將先檢測(cè)PK(t)，若PK(t)≤s0,K，則將該有效權(quán)分配至子區(qū)域K；否則，將繼續(xù)檢測(cè)PK-1(t)，直至P1(t)。在此情況下，各子區(qū)域形成的平行序列排布模式等同于排隊(duì)論中的Jackson網(wǎng)絡(luò)(Jackson Network)，外部車輛到達(dá)服從泊松分布，且共享泊位被占用等同于其已被傳輸至最內(nèi)層子區(qū)域的停車需求上。基于此，本文將競(jìng)價(jià)有效權(quán)的分配析構(gòu)為基于Jackson 網(wǎng)絡(luò)的路由選擇決策過(guò)程，且各子區(qū)域間的關(guān)系為

同時(shí)，各子區(qū)域的有效泊位數(shù)為

式中：u0,k為各子區(qū)域間的有效泊位數(shù)控制閾值，其下標(biāo)與競(jìng)價(jià)判定觸發(fā)閾值一致。根據(jù)式(1)可知，該閾值滿足關(guān)系u0,1≤u0,2≤…≤u0,K-1；式(3)說(shuō)明對(duì)于任意子區(qū)域k ＞1，在競(jìng)價(jià)判定時(shí)，均有對(duì)應(yīng)的控制閾值u0,k。隨著共享泊位的消耗，當(dāng)出現(xiàn)前k子區(qū)域大于閾值u0,k時(shí)，即表示這些區(qū)域已貯存足夠的泊位，而在第k+1 子區(qū)域上尚缺少泊位。圖3(a)表示在初步分配階段，各子區(qū)域有效泊位控制閾值與競(jìng)價(jià)有效權(quán)之間的關(guān)系。

圖3 多級(jí)子區(qū)域間的競(jìng)價(jià)有效權(quán)分配規(guī)則Fig.3 Allocation rules of bidding validity right between multi sub-region

2.3 有效權(quán)二次調(diào)整階段

為避免共享泊位在若干子區(qū)域里過(guò)度集中，本文引入有效權(quán)二次調(diào)整階段，在初次分配階段結(jié)果上再進(jìn)行一次單個(gè)有效權(quán)的調(diào)整預(yù)判。遵循“由外至內(nèi)”的順序逐一判定子區(qū)域競(jìng)價(jià)有效權(quán)數(shù)量，若發(fā)現(xiàn)子區(qū)域i可析出競(jìng)價(jià)有效權(quán)，且從子區(qū)域i+1到j(luò)-1之間已分配有大量的競(jìng)價(jià)有效權(quán)，則該權(quán)益將會(huì)跳過(guò)這些中間區(qū)域，直接分配至子區(qū)域j，以滿足優(yōu)先向內(nèi)層分配的規(guī)則。通常而言，從i中析出一個(gè)有效權(quán)分配至j，其目的是為了保障j有效泊位數(shù)大于最小預(yù)設(shè)值，即

式中：si,i+1≥si,i+2≥…≥si,K。為確定補(bǔ)償?shù)南掠巫訁^(qū)域，本文從子區(qū)域K開(kāi)始解析PK(t)，若PK(t)＜si,K，則將所析出的競(jìng)價(jià)有效權(quán)分配予K；否則，解析子區(qū)域K-1 的PK-1(t)，直至子區(qū)域i+1。類似于初步分配階段，當(dāng)出現(xiàn)si,k=si,k+1，將優(yōu)先分配予子區(qū)域k+1。式(4)的功能與式(3)相似，即期望競(jìng)價(jià)有效權(quán)在二次調(diào)整階段中能夠滿足≤ui,k,0 ≤i＜k＜K，而有效權(quán)從子區(qū)域i調(diào)配至j的過(guò)程里，中間層子區(qū)域的有效泊位數(shù)將一直維持此約束。

為確保Jackson 網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性，本文假設(shè)競(jìng)價(jià)有效權(quán)的分配數(shù)λ小于泊位消耗數(shù)μK，則各子區(qū)域有效泊位數(shù)的關(guān)系演化為一種馬爾科夫過(guò)程

式中：π(n1,n2,…,nK)為概率分布，在馬爾科夫狀態(tài)下子區(qū)域有效泊位數(shù)Nk(t)即可表征為nk。進(jìn)一步的，應(yīng)用參數(shù)u=(uij)0≤i＜j≤K整體表征K層子區(qū)域里的約束閾值，令[?,k]表示子區(qū)域?至子區(qū)域k之間的集合，則此間有效泊位數(shù)為

令Ni(u)表示子區(qū)域間有效泊位數(shù)滿足閾值約束的集合，即

式中：n=(n1,n2,…,nK)為各子區(qū)域有效泊位數(shù)。令rij(n)表示二次調(diào)整階段從子區(qū)域i分配至子區(qū)域j的調(diào)節(jié)策略，當(dāng)一個(gè)競(jìng)價(jià)有效權(quán)從子區(qū)域i調(diào)至j時(shí)，rij(n)=1，此刻該子區(qū)域有效泊位數(shù)則從n演化為n+eji，其中，eji為單位向量；否則，rij(n)=0。

2.4 有效權(quán)分配結(jié)果評(píng)估與改進(jìn)

由前述研究可知，對(duì)于任意時(shí)刻t，均有P1(t)=M(t)+N(t)=s0,1，因此，若在穩(wěn)定狀態(tài)中設(shè)定共享泊位的空置成本率為h和過(guò)飽和服務(wù)成本率為b，則在各子區(qū)域中共享競(jìng)價(jià)c0,i下，共享停車的運(yùn)營(yíng)成本為

由此可知，計(jì)算該成本的核心是求解該馬爾科夫過(guò)程的穩(wěn)態(tài)分布π(n)。理論上，該穩(wěn)態(tài)分布可由聯(lián)立平衡方程得出。然而，由于本算法是依據(jù)各子區(qū)域有效泊位數(shù)判定競(jìng)價(jià)有效權(quán)的分配，這種依泊位數(shù)判定的規(guī)則并不一定滿足平衡方程的成立要求，且將涉及較為龐大的計(jì)算參數(shù)，不利于快速求解穩(wěn)態(tài)分布的乘積形式解。鑒于此，本文在前述初步分配階段的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步優(yōu)化有效權(quán)的二次調(diào)整階段，具體規(guī)則如下。

規(guī)則1 對(duì)于任意整數(shù)m有k=m+1,…,K-1，若n[m+1,k]＜um,k，則rm,m+1(n)=1。

規(guī)則 2 否則rm,i+1(n)=1，其中，i=max{k:n[m+1,k] ≥um,k,k=m+1,…,K-1}。

規(guī)則1說(shuō)明，若析出競(jìng)價(jià)有效權(quán)的子區(qū)域下游不存在有效權(quán)大量集聚的情況，且子區(qū)域[m+1,m+1] 至[m+1,K-1] 之間的有效泊位數(shù)均小于相關(guān)閾值，則不需要進(jìn)行跨層級(jí)調(diào)整競(jìng)價(jià)有效權(quán)；規(guī)則2使得若某幾層子區(qū)域出現(xiàn)競(jìng)價(jià)有效權(quán)的大量聚集時(shí)，算法能夠?qū)⑽龀龅母?jìng)價(jià)有效權(quán)直接分配至最內(nèi)層區(qū)域，從而減少競(jìng)價(jià)判定的計(jì)算量?？梢钥闯?，相比較原設(shè)計(jì)，改進(jìn)后的二次調(diào)整階段可以僅憑下游區(qū)域的有效權(quán)集聚情況確定所分配的目標(biāo)子區(qū)域。為求解穩(wěn)態(tài)分布的乘積形式解，本文在設(shè)定各子區(qū)域的約束閾值時(shí)，需進(jìn)一步滿足如下屬性要求。

(1)三角不等式屬性

對(duì)于任意0 ≤k＜i＜j≤K，約束閾 值存在uk,j≤uk,i+ui,j。

(2)超模塊屬性

對(duì)于任意0 ≤k＜i＜j＜l≤K，約束閾值存在ui,j+uk,l≤uk,j+ui,l。

該設(shè)定即綜合等效于

基于式(9)，各子區(qū)域有效泊位數(shù){(N1(t),N2(t),…,NK(t)) :t≥0} 為

在條件λ ＜μK與u0i ＜∞(1 ≤i≤K-1)的作用下，其馬爾科夫過(guò)程穩(wěn)態(tài)解可為

式中：G(u)為歸一化常數(shù)，一般可取值為1。而在競(jìng)價(jià)有效權(quán)的分配數(shù)與共享泊位消耗數(shù)在相互獨(dú)立的情況下，S(u)將滿足平衡方程要求。

3 計(jì)算案例分析

3.1 案例與參數(shù)設(shè)置

結(jié)合文獻(xiàn)[14]，本文以美國(guó)加州大學(xué)伯克利分校作為研究案例。美國(guó)加州大學(xué)伯克利分校是率先試驗(yàn)彈性停車激勵(lì)機(jī)制的單位，其調(diào)查區(qū)域覆蓋大學(xué)校園及周邊區(qū)域。為方便研究，案例以加州大學(xué)學(xué)生娛樂(lè)中心為起點(diǎn)，將周邊12 個(gè)停車場(chǎng)分為5個(gè)子區(qū)域進(jìn)行競(jìng)價(jià)判定，如圖4所示，各停車場(chǎng)所擁有的停車泊位總數(shù)及泊位提供者人數(shù)如表1 所示。其中，泊位提供者通過(guò)智能手機(jī)“FlexPass”應(yīng)用程序，可向停車場(chǎng)管理方提交一個(gè)0～15 美元的競(jìng)價(jià)申請(qǐng)。在實(shí)際調(diào)研中，加州大學(xué)伯克利分校允許泊位提供者最遲于12:00前決定是否提交當(dāng)天的競(jìng)價(jià)申請(qǐng)，而向前36 h是最早的可競(jìng)價(jià)時(shí)間點(diǎn)。在本案例中，各停車場(chǎng)收集到的競(jìng)價(jià)申請(qǐng)主要集中在共享當(dāng)日8:00-12:00 時(shí)段以及前一天的12:00-22:00 時(shí)段，不同規(guī)模的停車場(chǎng)所收集到的競(jìng)價(jià)申請(qǐng)數(shù)也存在一定差異，競(jìng)價(jià)人數(shù)越多，收到的競(jìng)價(jià)申請(qǐng)也就越多。對(duì)于停車需求者而言，本案例設(shè)定可選擇正常停泊和停車預(yù)約兩種方式使用共享泊位，若個(gè)體選擇停車預(yù)約方式，則可提前6 h進(jìn)入停車場(chǎng)占用所預(yù)約的泊位。具體各子區(qū)域停車場(chǎng)的參數(shù)設(shè)定如表1 所示，其中，設(shè)定觸發(fā)競(jìng)價(jià)判定的泊位貯存量約束閾值設(shè)為泊位總數(shù)的10%。

表1 各子區(qū)域停車場(chǎng)基礎(chǔ)參數(shù)設(shè)定Table 1 Basic parameter setting of parking lot in each sub-region

圖4 加州大學(xué)伯克利分校周邊停車場(chǎng)情況Fig.4 Parking lots around university of California,Berkeley

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

本文應(yīng)用Python3.10編程求解所述模型，并在某一參數(shù)進(jìn)行敏感性分析時(shí)，將其他參數(shù)暫定為固定。例如，在分析停車場(chǎng)不同凈庫(kù)存水平對(duì)穩(wěn)態(tài)分布解的影響時(shí)，盡管參數(shù)N(t)會(huì)隨著各停車預(yù)留的凈庫(kù)存泊位數(shù)不同而產(chǎn)生變化，但各子區(qū)域的泊位貯存數(shù)Pk(t)、競(jìng)價(jià)判定觸發(fā)閾值s0,k及有效泊位數(shù)約束閾值u0,k則維持不變。各子區(qū)域的競(jìng)價(jià)有效權(quán)分配結(jié)果如圖5所示。

圖5 各子區(qū)域停車場(chǎng)的競(jìng)價(jià)有效權(quán)分配結(jié)果Fig.5 Allocation result of bidding validity right among various sub-regions

由圖5可以看出，本方法能根據(jù)子區(qū)域的需求優(yōu)先級(jí)進(jìn)行分配。在泊位消耗的初始時(shí)段，由于各停車場(chǎng)留有一定的泊位數(shù)量，此時(shí)，算法會(huì)將競(jìng)價(jià)有效權(quán)優(yōu)先分配予最內(nèi)層子區(qū)域(即本案例中的子區(qū)域V)。這種分配計(jì)數(shù)并不因泊位提供者的競(jìng)價(jià)申請(qǐng)數(shù)多寡而產(chǎn)生變化，而是依據(jù)當(dāng)下各級(jí)子區(qū)域的有效泊位數(shù)存量，因此，初始時(shí)段主要體現(xiàn)在補(bǔ)充需求中心圈層的泊位數(shù)量上。運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，各子區(qū)域累積消耗的共享泊位數(shù)量如圖6所示。

圖6 各子區(qū)域累積消耗的停車泊位數(shù)量Fig.6 Cumulative number of parking spaces consumed by each sub-region

結(jié)合圖5 與圖6 可以看出，隨著機(jī)制開(kāi)放預(yù)約停車，各級(jí)子區(qū)域開(kāi)始陸續(xù)消耗共享泊位，且這種消耗與競(jìng)價(jià)有效權(quán)的分配在層級(jí)和數(shù)量上并不對(duì)等。本案例中，初始時(shí)段，雖然消耗較快的是外層子區(qū)域，但卻能將競(jìng)價(jià)有效權(quán)優(yōu)先分配予需求優(yōu)先級(jí)更高的子區(qū)域V。隨著各級(jí)子區(qū)域泊位數(shù)量不斷消耗，外圍圈層的停車壓力亦隨之增加，競(jìng)價(jià)有效權(quán)的分配逐步擴(kuò)展至外層子區(qū)域中。由圖5 可以看出，競(jìng)價(jià)有效權(quán)數(shù)將從需求當(dāng)天的14:00 左右開(kāi)始逐步向外層子區(qū)域分配，一直持續(xù)至當(dāng)天的24:00，整個(gè)過(guò)程子區(qū)域V 一直維持過(guò)度分配的有效權(quán)數(shù)量，而子區(qū)域I～I(xiàn)V 則配比有限，這種內(nèi)層溢出式分配方式不僅可以使中心圈層泊位得到最大限度的補(bǔ)充，同時(shí)，亦實(shí)現(xiàn)外圍區(qū)域泊位的按需供給，節(jié)約共享停車策略的運(yùn)營(yíng)成本。

各停車場(chǎng)有效泊位數(shù)與占用率的變化情況如圖7所示。

圖7 各子區(qū)域泊位占用率及停車場(chǎng)有效泊位數(shù)情況Fig.7 Occupancy rate and available parking spaces of sub-region parking lots

由圖7可以看出，隨著彈性停車激勵(lì)機(jī)制持續(xù)運(yùn)營(yíng)，不同層級(jí)子區(qū)域的泊位占有率出現(xiàn)持續(xù)攀升的演化趨勢(shì)。雖然在分配過(guò)程中，各子區(qū)域停車場(chǎng)不同時(shí)段均會(huì)補(bǔ)充部分共享泊位，但隨著時(shí)間推移，靠近停車壓力中心的子區(qū)域泊位占有率從接近飽和的[0.65,0.85]區(qū)間逐漸提升至飽和狀態(tài)。此時(shí)，若整個(gè)停車市場(chǎng)已呈現(xiàn)出較為巨大的泊位需求缺口，本算法將會(huì)應(yīng)急啟動(dòng)競(jìng)價(jià)有效權(quán)的補(bǔ)充與分配工作，維持共享停車政策有效泊位數(shù)量的冗余性。具體表現(xiàn)在，當(dāng)檢測(cè)到中心圈層的子區(qū)域在分配競(jìng)價(jià)有效權(quán)后仍處于較為高壓的需求狀態(tài)中，本算法會(huì)對(duì)需求外圍子區(qū)域釋放競(jìng)價(jià)有效權(quán)，以保障毗鄰區(qū)域有空閑泊位可供停放。

從圖7(b)可看出，子區(qū)域中規(guī)模越大和泊位提供者人數(shù)越多的停車場(chǎng)最終可冗余的共享泊位數(shù)量也越多，說(shuō)明本算法能夠較為均衡地分配各停車場(chǎng)的有效泊位數(shù)，避免競(jìng)價(jià)有效權(quán)在若干停車場(chǎng)中過(guò)度集中。表2 為調(diào)整各停車場(chǎng)泊位凈庫(kù)約束閾值后，穩(wěn)態(tài)分布解及相關(guān)參數(shù)的演化結(jié)果?？梢钥闯?，隨著各停車場(chǎng)泊位凈庫(kù)存約束閾值的提高，本案例依然能維持穩(wěn)態(tài)分部解，并持續(xù)優(yōu)化各子區(qū)域競(jìng)價(jià)有效權(quán)的分配方案。值得一提的是，雖然在該情景下，共享停車政策整體的泊位數(shù)量逐漸增多，但其競(jìng)價(jià)有效權(quán)分配數(shù)卻呈現(xiàn)出差異化調(diào)整。因?yàn)榧s束閾值縮緊對(duì)各子區(qū)域競(jìng)價(jià)有效權(quán)分配的影響并不均勻，越靠近需求中心區(qū)域，其上游所管轄的停車場(chǎng)數(shù)量越多，閾值縮緊態(tài)勢(shì)愈發(fā)嚴(yán)峻，對(duì)其分配競(jìng)價(jià)有效權(quán)的傾向性也就越強(qiáng)。

表2 泊位凈庫(kù)存量變化下穩(wěn)態(tài)分布解的演化情況Table 2 Evolution of steady-state distribution solution under change of parking spaces net storage

總體而言，本方法能夠根據(jù)外部停車需求及既有的共享泊位數(shù)量，動(dòng)態(tài)判斷彈性停車激勵(lì)機(jī)制停車場(chǎng)的個(gè)體競(jìng)價(jià)，規(guī)避因回收過(guò)多的共享泊位而支付多余的空置成本，或回收過(guò)少泊位而導(dǎo)致的服務(wù)水平下降。

4 結(jié)論

本文針對(duì)多個(gè)停車場(chǎng)運(yùn)營(yíng)彈性停車激勵(lì)機(jī)制的情景，提出面向個(gè)體共享競(jìng)價(jià)的有效權(quán)分配算法，通過(guò)引入排隊(duì)論中的多級(jí)庫(kù)存管理模式，將個(gè)體共享泊位的回收判定轉(zhuǎn)化為多停車場(chǎng)競(jìng)價(jià)有效權(quán)的分配，構(gòu)建基于Jackson 網(wǎng)絡(luò)的競(jìng)價(jià)有效權(quán)路由選擇決策過(guò)程，并以美國(guó)加州大學(xué)伯克利分校為例，驗(yàn)證競(jìng)價(jià)有效權(quán)的分配算法在運(yùn)營(yíng)過(guò)程中的有效性與穩(wěn)定性。研究結(jié)果表明，本文提出的方法能夠根據(jù)區(qū)域內(nèi)停車需求的優(yōu)先級(jí)分時(shí)段和分層級(jí)判定各停車場(chǎng)的共享競(jìng)價(jià)申請(qǐng)，其有效權(quán)分配結(jié)果能夠使彈性停車激勵(lì)機(jī)制整體在預(yù)留出一定有效泊位數(shù)的同時(shí)，避免因空置多余的共享泊位而支付額外成本，保障了機(jī)制運(yùn)營(yíng)過(guò)程的盈利性與可持續(xù)性。

本文創(chuàng)新點(diǎn)總結(jié)如下：借鑒多級(jí)庫(kù)存管理系統(tǒng)的運(yùn)營(yíng)模式，圍繞彈性停車激勵(lì)機(jī)制提出基于Jackson 網(wǎng)絡(luò)的競(jìng)價(jià)有效權(quán)路由選擇決策過(guò)程；結(jié)合多停車場(chǎng)有效泊位數(shù)與外部停車需求演化情況，推導(dǎo)出競(jìng)價(jià)有效權(quán)在分配過(guò)程中的穩(wěn)態(tài)分布解及其約束條件；應(yīng)用所構(gòu)建的算法計(jì)算出不同需求優(yōu)先級(jí)下各停車場(chǎng)的競(jìng)價(jià)有效權(quán)分配方案，確保彈性停車激勵(lì)機(jī)制整體泊位數(shù)量的有效配置，避免陷入共享泊位大面積空置或井噴式飽和的供需窘境；驗(yàn)證了基于停車需求優(yōu)先級(jí)分配子區(qū)域停車場(chǎng)競(jìng)價(jià)有效權(quán)的可行性。