考慮車速調(diào)控和乘車引導(dǎo)的公交運行優(yōu)化控制策略

翁劍成，李文杰，林鵬飛，邸小建，徐立泉

(1.北京工業(yè)大學(xué)，a.交通工程北京市重點實驗室，b.信息學(xué)部，北京 100124；2.交通運輸部規(guī)劃研究院，北京 100028；3.北京公交集團，運營調(diào)度指揮中心，北京 100055)

0 引言

到站間隔勻整和準點率高是公交服務(wù)具有良好的穩(wěn)定性和可靠性的體現(xiàn)，也是出行者是否選擇地面公交出行的重要考量因素之一。由于站點客流需求的時空差異以及公交在途運行速度缺乏明確的引導(dǎo)，不同車次的停站時間和區(qū)間運行時間波動較大，容易引發(fā)相鄰公交車輛的車頭時距出現(xiàn)較大偏差，導(dǎo)致公交串車和大間隔等事件發(fā)生，極大地影響公交系統(tǒng)運營效率和乘客出行滿意度。

近年來，隨著公交信息技術(shù)的快速發(fā)展，公交專用道覆蓋率和公交信息化水平逐漸提升，為公共交通到站信息服務(wù)和公共交通在途運行可靠性提供了良好的實時數(shù)據(jù)支撐。為解決站點客流時空分布差異導(dǎo)致的車頭時距不穩(wěn)定問題，研究人員以改善車頭時距偏差為目標，針對各類公交運行控制方法展開大量的研究，主要策略可分為公交站點控制和區(qū)間控制。

站點控制主要分為滯站控制和跳站控制，滯站控制是通過調(diào)整公交車輛在控制站點的駐車時間改變車頭時距的公交控制方法。DAGANZO[1]提出基于實時車頭時距信息的自適應(yīng)控制方案，但是，該方案僅適用于交通干擾較小的情況。HE[2]提出一種基于目標車頭時距的滯站策略，能夠在動態(tài)交通條件下確定最佳滯站時間。GKIOTSALITIS等[3]在考慮乘客需求和容量限制的基礎(chǔ)上，通過引入松弛變量構(gòu)建更易于求解的公交滯站模型。代壯[4]以降低車頭時距波動和減少串車率為目標，基于合作博弈的理念對站點進行重要度排序，實現(xiàn)針對滯站控制點的選擇優(yōu)化。跳站策略是一種為了提升公交運營效率，在部分站點跳過不服務(wù)的方法。劉明卉[5]設(shè)計了以乘客總出行時間最小為目標的非線性整數(shù)規(guī)劃公交跳站模型，發(fā)現(xiàn)當(dāng)乘客到站率不高時，提出的跳站策略效果更佳。吳晨瑋[6]結(jié)合改進的元胞自動機公交線路模型，利用遺傳算法設(shè)計跳站策略，發(fā)現(xiàn)只有在合適發(fā)車間隔的公交線路采取跳站策略，才能有較好效果。

站點控制雖然容易實施，但會影響同站點其他車輛的運營，當(dāng)站點客流需求波動較大時，該方法無法根據(jù)實際客流到達狀況靈活控制車輛，策略的魯棒性較差，難以適用于公交線路數(shù)多、發(fā)車頻率高或客流需求波動較大的站點。

區(qū)間控制策略是公交調(diào)度中心通過車載終端向公交車駕駛員提供引導(dǎo)車速建議，駕駛員根據(jù)實時信息動態(tài)調(diào)整車速，以均衡車頭時距。嚴海等[7]以車頭時距平均誤差最小為目標，求解基于實時信息的公交速度控制方法，所提方法適合應(yīng)用于受交通流影響較小的場景。滕靖等[8]提出基于動態(tài)車頭時距偏差閾值的區(qū)間車速引導(dǎo)控制方法，發(fā)現(xiàn)該方法可以有效地抑制車頭時距偏差放大的趨勢。尚春琳等[9]針對干線公交速度引導(dǎo)多因素關(guān)聯(lián)約束強且全局優(yōu)化效果不足的問題，研究基于分級多目標決策的干線公交速度引導(dǎo)模型，提升線路準點率。相對于站點控制，區(qū)間控制實施難度小，不會給乘客帶來不便和服務(wù)不公平性等負面效應(yīng)，能夠靈活應(yīng)用在站點客流需求變化大的公交線路。

此外，公交站點客流需求波動也是導(dǎo)致車頭時距不穩(wěn)定的主要原因。特別是通勤高峰時段，站點上下車客流需求可能存在較大差異，然而，現(xiàn)有研究大多只將站點的客流到達率簡化為一個均勻不變的定值，難以刻畫真實的乘車需求特征。因此，考慮時間維度上的站點客流需求波動性對于制定合理的公交運行控制策略是至關(guān)重要的。FONZONE 等[10]調(diào)查乘客抵達模式的影響發(fā)現(xiàn)，公交串車聚集現(xiàn)象是由乘客上車行為和隨機乘客到達造成的。ENAYATOLLAHI等[11]利用元胞自動機模擬乘客需求變化對公交運行的影響發(fā)現(xiàn)，乘客需求的波動是公交串車形成的充分條件。MA等[12]考慮乘客需求及干擾不確定性，提出以減少乘客等待時間和保證車頭時距穩(wěn)定性為目標的非線性最優(yōu)控制模型。李悅超等[13]考慮乘客到站率的動態(tài)變化，提出基于乘客到站函數(shù)的多目標公交發(fā)車頻率優(yōu)化模型。GKIOTSALITIS[14]引入迭代梯度近似求解方法計算考慮出行時間和乘客需求波動的最優(yōu)調(diào)度方案。相關(guān)研究雖然考慮了站點乘客需求的變化，卻沒有深入解析公交實時信息對乘客乘車需求的影響。利用實時信息引導(dǎo)乘客做出改善公交運行穩(wěn)定性的乘車選擇，是進一步挖掘公交設(shè)施服務(wù)能力，改善公交系統(tǒng)運行質(zhì)量的有效策略。

綜上所述，現(xiàn)有研究主要針對公交車輛的運行展開控制，在站點乘車需求差異大的情況下乘客乘車選擇行為的研究較少，未能挖掘公交信息引導(dǎo)在乘客端和車輛端改善公交服務(wù)水平的潛能。本文對站點客流需求時空維度波動性大的公交線路展開運行優(yōu)化，以最小化車頭時距偏差和乘客總出行成本為目標，構(gòu)建基于車輛區(qū)間速度調(diào)控和站點乘客信息引導(dǎo)的組合控制策略，并通過數(shù)值仿真實驗驗證和評估策略的有效性，以期為城市公共交通的運行優(yōu)化提供新的思路與改善方案。

1 問題描述

公交站點的乘車需求分布具有時空異質(zhì)性，站點登降人數(shù)是影響公交車輛站點停留時間的重要因素。站點客流的短時大幅波動，可能會導(dǎo)致前后車在站點停留服務(wù)時間差異較大，易導(dǎo)致車頭時距變小而引發(fā)串車事件。不同車次的在途運行速度通常取決于司機的駕駛習(xí)慣，在缺少速度引導(dǎo)的條件下，若站點間距較大，公交車輛之間的車頭時距會不斷擴大或縮小。當(dāng)這些現(xiàn)象頻繁發(fā)生時，公交車輛到站間隔勻整度會迅速降低，進而引發(fā)串車。

結(jié)合上述分析，公交車輛的站點服務(wù)時間和區(qū)間運行速度是影響公交運行穩(wěn)定性的直接因素。公交運行的軌跡如圖1所示，實線表示各公交車輛的時間-空間運行情況，斜率表示車輛的區(qū)間運行速度。

由圖1 可知，第n車車速快于第n-1 車，且第n-1 車在站點的服務(wù)時間比第n車更長，隨著車輛的運行，第n車的車頭時距逐漸減小，直至發(fā)生串車聚集。

本文旨在建立一種以減少車頭時距偏差為目標的公交運營控制策略，分別從區(qū)間和站點調(diào)控引導(dǎo)車輛和乘客，通過調(diào)控車輛的區(qū)間運行速度減少前后公交車輛的區(qū)間運行時間差，通過均衡各站點的上車人數(shù)減少前后公交車輛的站點服務(wù)時間差，提升公交運行穩(wěn)定性與乘客出行滿意度。

2 模型構(gòu)建

針對公交車輛和乘客實施控制策略，需要考慮公交車輛的基本運行規(guī)律，結(jié)合線路上各站點動態(tài)變化的乘車需求、車輛運行過程約束以及乘客乘車選擇行為，構(gòu)建車輛運行模型和控制優(yōu)化模型，模型中相關(guān)參數(shù)的定義如表1所示。

表1 模型參數(shù)及定義Table 1 Model parameters and definitions

2.1 基本假設(shè)

本文以單條公交線路作為研究對象，構(gòu)建該公交線路的運行與控制優(yōu)化模型，模型的基本假設(shè)如下：

(1)公交車按發(fā)車車次順序運行，不允許超車；

(2)站點乘車需求是不斷變化的，由該時段內(nèi)各站點乘客到達率和乘客乘車選擇行為決定；

(3)乘客均是同質(zhì)且理性的，所有乘客對出行引導(dǎo)信息具有一致的敏感度；

(4)無公交信息提供的條件下，乘客總是選擇最先到站的公交車上車；

(5)車輛有容量限制，無法上車的乘客會在站臺等待下一輛公交車；

(6)乘客上下車行為同時發(fā)生，當(dāng)乘客上下車都完成時，車輛才會離開站點。

2.2 公交車輛運行模型

完整的公交運行過程由兩個部分組成：區(qū)間運行過程和站點服務(wù)過程，分別受到車輛運行速度和乘車需求的影響，公交運行模型結(jié)合區(qū)間車速、乘客到達率和車輛容量生成初始的到站時刻、離站時刻、下車人數(shù)、登車人數(shù)和車內(nèi)人數(shù)。

公交車輛n到達公交車站m的時刻Am,n等于該車輛從第m-1 站的實際離站時刻Dm-1,n加上m-1站與m站之間的行程時間，即

公交車輛n預(yù)計離開公交車站m的時刻等于該車輛在第m站的到達時刻加上在該站點的服務(wù)時間，服務(wù)時間由車輛在站點的上下車人數(shù)決定，即

如果車輛在站點發(fā)生聚集，后車即使已經(jīng)完成了上下車服務(wù)，也需等待前車離開站點才能離開，因此，公交車輛n離開站點m的實際時刻Dm,n為

由車內(nèi)人數(shù)和站點的乘客下車率相乘得到公交車n在站點m的下車人數(shù)dm,n，即

公交車輛n在各站點的可能上車人數(shù)由兩部分組成：一是，第n-1 輛車離開后新抵站的乘客；二是，第n-1 輛車離開時的滯留乘客數(shù)。無控制策略情形下，站點中所有乘客均希望登上當(dāng)前到達的車輛，=Bm,n，即

新抵站乘客數(shù)am,n等于車輛在上一區(qū)間的運行時間乘以車輛n到達站點m的時間窗所對應(yīng)的乘客到站率，即

在基本假設(shè)(4)條件下，第n輛車離開公交站點m時的滯留乘客數(shù)等于因車輛容量限制無法登車的乘客數(shù)，即

根據(jù)計劃上車人數(shù)、下車人數(shù)以及車輛容量，可得到實際登車人數(shù)bm,n為

第n輛車離開公交站點m時的車內(nèi)人數(shù)Im,n等于車輛在站點m-1 離站時的車內(nèi)人數(shù)加上在站點m的實際上車人數(shù)，再減去在站點m的下車人數(shù)，即

2.3 公交運行控制優(yōu)化模型

控制優(yōu)化模型從車輛端和乘客端兩個角度出發(fā)，區(qū)間速度調(diào)控策略以減少車頭時距偏差值為目標，通過公交運營控制中心向車輛發(fā)送速度建議值，引導(dǎo)車輛調(diào)整運行速度，以保證公交車輛到站間隔的穩(wěn)定性。公交站點信息引導(dǎo)策略通過在站臺向乘客發(fā)布實時準確的公交運行，引導(dǎo)乘客選擇車輛乘車，以調(diào)整公交車輛在站點的服務(wù)時間，減少車輛的站點延誤。

2.3.1 區(qū)間速度調(diào)控策略

公交司機通常按照一定的安全速度行駛，但隨著公交車輛的不斷運行，車輛間距可能會增大或減小，合理的速度引導(dǎo)有利于維持公交運行的穩(wěn)定性。當(dāng)行駛在公交專用道時，公交車輛能夠相對自由的調(diào)整運行速度，因此，本策略假設(shè)公交線路沿線布設(shè)公交專用道。

車頭時距偏差表示為車輛的車頭時距與發(fā)車間隔之差，即

式中：h1,n為第n輛車的發(fā)車間隔，該值等于第n輛公交車離開首發(fā)站的時刻減去第n-1 輛公交車離開首發(fā)站的時刻，該值與線路的調(diào)度方案有關(guān)。

區(qū)間速度調(diào)控策略的目標是最小化車頭時距偏差，即通過控制車輛在下一區(qū)間按引導(dǎo)速度行駛，抵消之前累計的車頭時距偏差。因此，當(dāng)每一車輛即將駛離每個站點時根據(jù)式(10)計算其車頭時距偏差Δhm,n，參考前一車輛在下一區(qū)間的運行速度，以清除車頭時距偏差Δhm,n為目標構(gòu)建速度調(diào)節(jié)函數(shù)，即

車輛在行駛至下一站的過程中，駕駛員應(yīng)將車輛的區(qū)間平均速度維持在速度引導(dǎo)值。公交車輛在公交專用道上的行駛受到最高限速和最低限速的約束，因此，公交實際采用的區(qū)間運行速度為

2.3.2 乘客信息引導(dǎo)策略

公交信息引導(dǎo)策略是通過顯示公交實時信息幫助乘客做出合理的乘車選擇，減少乘客出行成本和車頭時距偏差。該策略是基于乘客乘車選擇行為模型而構(gòu)建的，假設(shè)乘客遵循一種分布式乘車行為[15]，即乘客按照到達站點的先后順序逐一進行乘車選擇，在做出乘坐當(dāng)前車輛的選擇后，到達候車隊伍中排隊；否則，待在站臺繼續(xù)等待下一輛車。除非因車輛容量限制無法登車，乘客在選擇排隊登車后，不會再重新選擇隊列。因此，之前乘客做出的乘車選擇會影響到后方乘客的選擇。

乘客根據(jù)當(dāng)前和下一公交的到站時間和擁擠度信息(擁擠度信息根據(jù)車內(nèi)人數(shù)被劃分為4類，分別為：有座、不擁擠、輕微擁擠和擁擠)自行判斷并選擇車輛乘車。選擇過程利用二項Logit 模型刻畫，乘客通過對比即將抵達車輛和下一車輛的效用做出乘車選擇，即

式中：βw與βθ為預(yù)估參數(shù)，參數(shù)取值參考文獻[16]；wn為等待第n輛車所需時間；θn為第n輛車的擁擠度；ε為隨機誤差項。Gumbel 分布被認為能更準確地反映乘車選擇行為中的隨機性和波動性，參考文獻[17]采用Gumbel分布估計乘客出行選擇中的隨機誤差項，因此，本文假設(shè)乘車選擇行為模型中的隨機誤差項同樣服從Gumbel 分布，以精準捕捉乘車選擇行為中的隨機特征。式(15)可表示為

考慮到并非所有乘客都愿意使用公交信息服務(wù)，因此，假設(shè)乘客引導(dǎo)信息服從率為γ，不使用公交信息服務(wù)乘客的乘車選擇行為與無控制策略情形下相同，即僅選擇當(dāng)前到達的車輛上車。對于使用公交信息服務(wù)的乘客，各乘客的乘車選擇相互獨立，則在使用公交信息服務(wù)的乘客中選擇當(dāng)前車輛的乘客數(shù)χm,n為

綜合以上分析，所有在m站點選擇乘坐n輛車的乘客數(shù)為

在接受公交信息服務(wù)的乘客中，主動愿意等待下一輛車的乘客數(shù)為

在乘客信息引導(dǎo)策略下，站點m在第n輛車離站時的滯留人數(shù)rm,n由式(7)調(diào)整得到，即

2.4 控制策略的模型求解

根據(jù)上述提出的公交運行與控制優(yōu)化模型，利用python設(shè)計算法仿真公交運行過程，仿真過程按車次順序依次模擬每輛公交車輛在站點和區(qū)間的運行過程，算法具體步驟和流程如圖2所示。

圖2 基于公交運行狀況感知的運營優(yōu)化控制算法流程Fig.2 Flow chart of operation optimization control algorithm based on perception of bus operation status

Step 1 仿真參數(shù)輸入?；诠贿\營記錄數(shù)據(jù)、智能卡交易數(shù)據(jù)和靜態(tài)線站數(shù)據(jù)，計算發(fā)車間隔、站點乘客到達率與下車率、站點間距和運行速度，作為仿真模型輸入?yún)?shù)。

Step 2 在公交到站期間，計算到達和下車乘客數(shù)，對到站乘客計算總出行成本，并發(fā)布乘車建議，直至所有到站乘客均完成乘車選擇，計算實際上車乘客數(shù)、滯留乘客數(shù)和車輛離站時刻。

Step 3 在公交區(qū)間運行期間，計算車頭時距偏差，確定區(qū)間運行速度引導(dǎo)值，車輛在該區(qū)間的行駛將一直保持該值，根據(jù)站點間距計算車輛到達下一站點的時刻。

Step 4 判斷是否為最后一站，若未到最后一站，則返回至Step 2；否則，轉(zhuǎn)到Step 5。

Step 5 判斷是否為末班車，若非末班車，則返回至Step 1；否則，結(jié)束運算，輸出結(jié)果。

3 案例分析

3.1 實驗數(shù)據(jù)與情形設(shè)計

選取北京市57 路公交車為例，數(shù)據(jù)基礎(chǔ)為2019年6月5日早高峰7:00-9:00車輛到站數(shù)據(jù)、公交智能卡交易數(shù)據(jù)及公交線路的行車記錄數(shù)據(jù)。線路位于北京市中心城區(qū)，運行方向為靛廠新村站—四惠樞紐站，途經(jīng)34個站點，線路長約23 km，途徑路段的公交專用道設(shè)置率約為70%。研究時段內(nèi)線路共發(fā)車15 趟，運營時長約為150 min，根據(jù)發(fā)車次數(shù)劃分為15 個時間窗，每個時間窗的時間單元為10 min?；诠恢悄芸ń灰讛?shù)據(jù)推斷站點在各時間窗內(nèi)的站點乘客平均到達率，以及每輛車在各站點的下車率。乘客到達率等于所屬時間窗的到達站點乘坐該線路的乘客數(shù)與時間單元之比，乘客下車率為每輛車在站點下車人數(shù)與車內(nèi)人數(shù)之比。

本文采用數(shù)值仿真表征公交車輛運行狀態(tài)，并設(shè)置4個情形進行數(shù)值模擬對比，如表2所示。

表2 情形設(shè)計及說明Table 2 Scenario design and explanation

將無控制策略的情形作為基礎(chǔ)情形，車輛的站點服務(wù)時間、區(qū)間運行速度和乘客上下車情況根據(jù)車輛到站數(shù)據(jù)和公交智能卡交易數(shù)據(jù)推算得到，乘客引導(dǎo)信息服從率反映服從公交引導(dǎo)信息的乘客占比，該值默認為0.5，公交擁擠度參數(shù)取值參考文獻[18]。其余3 個情形以基礎(chǔ)情形的公交發(fā)車間隔、發(fā)車速度及乘客到站率和下車率為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，通過實施不同的控制策略獲取并對比公交車輛的運行情況和乘客的出行成本，分析各種控制策略的優(yōu)劣，確定最優(yōu)控制策略。模型參數(shù)設(shè)置情況如表3所示。

表3 模型參數(shù)設(shè)置Table 3 Model parameters setting

3.2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

為反映不同策略對公交運行系統(tǒng)的改善程度，從公交運行狀況和乘客出行滿意度兩個維度出發(fā)，分別選取車頭時距平均絕對偏差、公交串車率和乘客出行成本這3 個度量指標作為公交運行服務(wù)質(zhì)量評價依據(jù)。

3.2.1 車頭時距平均絕對偏差

引入車頭時距平均絕對偏差H衡量公交運行穩(wěn)定性，H越小，公交運行穩(wěn)定性越好。站點車頭時距平均絕對偏差等于各站點車頭時距偏差的絕對值之和與車輛數(shù)的比，累計車頭時距平均絕對偏差等于各站點車頭時距平均絕對偏差相加之和，即

從表4可以看出，乘客信息引導(dǎo)策略和區(qū)間速度調(diào)控策略均能提升公交運行穩(wěn)定性，H'的降低率分別達到了19.64%和58.82%，組合控制策略的H'降低了47.70%。

表4 車頭時距平均絕對偏差優(yōu)化情況Table 4 Optimization of headway mean absolute deviation

各站點車頭時距平均絕對偏差情況如圖3 所示，發(fā)現(xiàn)在無控制策略的條件下，隨著車輛的運行，各站點H呈逐漸增大的趨勢。在實施乘客信息引導(dǎo)策略的條件下，前12 站的車頭時距平均絕對偏差高于無控制策略的情形，之后的站點能一定程度地控制車頭時距偏差，使后續(xù)站點的H低于情形1的結(jié)果。實施區(qū)間速度調(diào)控策略對H的控制效果最優(yōu)且最穩(wěn)定，第22 站之后，其余3 個情形出現(xiàn)車頭時距偏差驟增時，仍然能將H保持在較低的值。組合控制策略的優(yōu)化效果介于區(qū)間速度調(diào)控策略和乘客信息引導(dǎo)策略之間，在前22 站均能起到良好的控制車頭時距偏差的作用，但第22站后，H有小幅增大。結(jié)合站點乘客到達率分析，第22～第26站的乘客到達率波動較大，此時，對公交運行造成較大干擾，因此，導(dǎo)致H出現(xiàn)增大，由于第22～第26 站站間距較大，區(qū)間車速調(diào)控的實施時間更長，對車頭時距偏差的控制效果更明顯，所以，能有效抑制車頭時距偏差的增大。

圖3 線路沿途各站點的車頭時距平均絕對偏差Fig.3 Headway mean absolute deviation at each station along route

3.2.2 公交串車率

公交站點的串車率可直接反映地面公交系統(tǒng)運行穩(wěn)定性，將公交串車率定義為公交車輛離站時刻的車頭時距小于-1/2發(fā)車間隔的概率[4]，即

式中：Nm為第m站發(fā)生串車的次數(shù)；Rm為第m站的公交串車率；R為線路平均串車率。

各情形的公交線路串車率和總串車次數(shù)情況如表5 所示。乘客信息引導(dǎo)策略能夠在一定程度緩解公交串車的問題，線路平均串車率下降了11%，總串車次數(shù)減少了42.02%。區(qū)間速度調(diào)控策略減少了97.10%的總串車次數(shù)，線路平均串車率下降至1%，策略改善效果明顯。組合控制策略的優(yōu)化作用更強，總串車次數(shù)減少至1，下降率達到了99.27%，說明該策略能有效解決公交串車的問題。

表5 公交線路串車情況Table 5 Bus bunching conditions

各情形的站點公交串車率如圖4所示，可以發(fā)現(xiàn)，在無控制策略的情況下，由于前幾個站點的乘客到達率高，站點的串車率迅速升高，隨著公交車輛的運行，后續(xù)站點的串車率呈現(xiàn)逐漸上升的趨勢。實施乘客信息引導(dǎo)策略和區(qū)間速度調(diào)控策略能夠極大地改善公交串車現(xiàn)象，組合控制策略則進一步提升了優(yōu)化效果，能夠更有效地改善公交系統(tǒng)運行穩(wěn)定性。

圖4 站點公交串車率Fig.4 Bus bunching rate of each station

3.2.3 乘客出行成本

本文乘客的總出行成本由候車時間成本P、行程時間成本T和擁擠感知成本C這3部分構(gòu)成，即

候車時間成本包括新到站乘客和前一輛車離開時滯留乘客的等候時間成本，即

車內(nèi)乘客的行程時間成本T包括車內(nèi)乘客在站點等候車輛服務(wù)的時間成本和在區(qū)間運行的時間成本，即

利用車內(nèi)擁擠度計算擁擠感知成本，由車輛運行速度和車內(nèi)人數(shù)決定[17]，即

各站情形下的乘客出行成本及對比結(jié)果如表6所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，實施乘客信息引導(dǎo)策略極大地改善了車輛內(nèi)部的擁堵程度，雖然總出行成本降低率只有6.72%，但擁擠感知成本降低了49.63%。由于區(qū)間速度調(diào)控策略是以改善車頭時距偏差為目標，而不考慮乘客的出行感受，因此，該策略導(dǎo)致公交車輛間的乘客數(shù)均勻度低，使擁擠感知成本上升了5.59%，但通過調(diào)整車速能夠減少區(qū)間運行的時間，因此，總出行成本和出行時間成本降低率分別達到了15.44%和14.10%。組合控制策略充分融合以上兩種策略的優(yōu)勢，乘客總出行成本、出行時間成本和擁擠感知成本的降低率分別達到了18.71%，10.34%和61.24%。

表6 各情形下公交控制策略優(yōu)化效果對比Table 6 Comparison of optimization effects of bus control strategies in various scenarios

3.2.4 影響因素的敏感性分析

(1)時間價值敏感性

時間價值是出行者在單位時間內(nèi)可創(chuàng)造的價值，該指標與乘客的收入狀況直接相關(guān)，為探究所提策略對不同收入群體的作用效果，本文對時間價值展開敏感性分析。結(jié)合文獻[19]的相關(guān)研究，將時間價值的取值范圍定為[0.2,1.0]。出行時間價值從0.2增加至1.0的過程中，本文所提出的3種策略相比于無控制策略的總出行成本降低率的變化情況如圖5所示。

圖5 出行時間價值敏感性Fig.5 Sensitivity analysis of travel time value

可以看出，在取值范圍內(nèi)的任一出行時間價值下，組合控制策略的降低效果最強，乘客信息引導(dǎo)策略的降低效果最弱，且乘客信息引導(dǎo)策略和組合控制策略對總出行成本的降低率隨著出行時間價值的增加而減少。說明對于中低收入群體而言，實施組合控制策略對減少總出行成本更有效，而隨著收入水平的提升，該策略降低總出行成本的效果減弱，造成該現(xiàn)象的原因可能是高收入人群會為實現(xiàn)個體出行時間最少而降低服從信息引導(dǎo)的概率，因此，對于這類乘客占比大的站點，策略有效性相對較小。

(2)乘客引導(dǎo)信息服從率

考慮到實際情況下，并非所有乘客均會根據(jù)公交站點的信息引導(dǎo)情況做出乘車選擇。因此，引入乘客引導(dǎo)信息服從率指標，該指標等于服從公交引導(dǎo)信息的乘客數(shù)與總到站乘客數(shù)之比，不利用公交引導(dǎo)信息的乘客只選擇最先到達的公交車輛上車。指標取值范圍為[0,1]，當(dāng)乘客引導(dǎo)信息服從率為0 時，表示乘客完全不利用公交引導(dǎo)信息；所有乘客均愿意接受公交引導(dǎo)等車信息狀況下，該指標取值為1。組合控制策略在不同乘客引導(dǎo)信息服從率下的累計公交串車率和總出行成本降低率如圖6所示。

圖6 乘客引導(dǎo)信息服從率敏感性Fig.6 Sensitivity analysis of passenger guidance information compliance rate

可以看出：乘客總出行成本降低率隨著服從率的升高而呈上升趨勢，服從率從0增長至0.4時，總出行成本降低率增長最快；當(dāng)服從率大于0.6時，總出行成本降低率基本穩(wěn)定在25%左右；服從率為0.7 時，乘客的總出行成本降低率最高，達到了26.82%。累計公交串車率隨服從率的增加呈現(xiàn)先增后減的趨勢，當(dāng)服從率大于0.4時，累計公交串車率小于1%。意味著對于組合控制策略而言，引導(dǎo)信息服從率越高，越有利于減少乘客總出行成本和提升公交運行穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

本文針對站點客流在時空維度上波動性大的公交線路存在車輛到站間隔不穩(wěn)定和乘客乘坐滿意度低的問題，分別從車輛端和乘客端構(gòu)建區(qū)間速度調(diào)控和站點乘客信息引導(dǎo)模型，并提出將兩者結(jié)合的組合控制策略，以北京市57 路公交線路為案例展開數(shù)值模擬分析，選取車頭時距平均絕對偏差、公交串車率和乘客出行成本評價各控制策略的優(yōu)化效果，并分析時間價值和乘客引導(dǎo)信息服從率對模型優(yōu)化效果的敏感性。結(jié)果表明：

(1)結(jié)合區(qū)間速度調(diào)控和站點乘客信息引導(dǎo)的組合控制策略的改善效果最好，相比于無控制策略，公交運行穩(wěn)定性提升了47.70%，線路平均串車率下降至接近0，總出行成本降低了18.71%，能夠最大化提升公交運行穩(wěn)定性和減少乘客總出行成本。

(2)組合控制策略更適用于中低收入乘客占比較多的公交線路，可以有效通過公交信息引導(dǎo)乘客做出改善公交運行和乘坐舒適度的乘車選擇。

(3)對于組合控制策略，乘客引導(dǎo)信息服從率越高，越有利于提升公交運行穩(wěn)定性和降低總出行成本，當(dāng)服從率大于0.6時，總出行成本降低效果基本穩(wěn)定在25%左右。因此，可以考慮加強公交信息引導(dǎo)服務(wù)，提升公交信息發(fā)布的實時性與準確性，加強乘客對公交引導(dǎo)信息的接受和信任程度。