終端區(qū)交通擁堵識(shí)別及其時(shí)空演化特性分析

李善梅，王雨鑫，雷青蕾，宋思霓，王超

(1.中國(guó)民航大學(xué)，空中交通管理學(xué)院，天津 300300；2.浙江省通用航空產(chǎn)業(yè)發(fā)展有限公司，低空飛行服務(wù)中心，杭州 311600)

0 引言

目前，空中交通擁堵相態(tài)的識(shí)別主要依靠管制員的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)知，復(fù)雜交通情況下?lián)矶伦R(shí)別的準(zhǔn)確性難以保障。如何從科學(xué)角度，利用實(shí)際交通數(shù)據(jù)和管制員認(rèn)知，準(zhǔn)確識(shí)別空中交通擁堵，并在此基礎(chǔ)上，挖掘復(fù)雜空中交通現(xiàn)象背后隱含的交通擁堵時(shí)空演化規(guī)律，成為亟需解決的問(wèn)題。終端區(qū)是空中交通運(yùn)行的主要瓶頸區(qū)域，終端區(qū)內(nèi)的交通流具有高密度性和強(qiáng)匯聚性等特點(diǎn)，易引發(fā)交通擁堵，嚴(yán)重制約著整個(gè)空中交通運(yùn)行的順暢。因此，準(zhǔn)確識(shí)別終端區(qū)交通擁堵狀態(tài)，是制定有效擁堵管理措施的前提。

以往有關(guān)終端區(qū)交通流特性的研究多集中于理論建模與仿真分析。陳勇等[1]提出終端區(qū)容量建模的基本假設(shè)，并據(jù)此推導(dǎo)出終端區(qū)的基本容量模型。黎新華等[2]建立終端區(qū)交通跟馳模型，并提出基于跟馳穩(wěn)定的終端區(qū)容量評(píng)估方法。張洪海[3]提出基于航跡運(yùn)行(Trajectory Based Operation,TBO)模式下截點(diǎn)直飛方式與融合點(diǎn)方式進(jìn)場(chǎng)交通流優(yōu)化模型。MENON等[4]建模描述了空中交通環(huán)境中自定義的流量計(jì)數(shù)空域系統(tǒng)要素，建立空中交通流歐拉模型。張洪海等[5]運(yùn)用Netlogo 仿真系統(tǒng)推演空中交通流基本參數(shù)變化趨勢(shì)。IDRISSI 等[6]利用時(shí)間分離、進(jìn)近階段速度調(diào)整和點(diǎn)合并系統(tǒng)(PMS)保證交通流暢通。由于空中交通系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的開放系統(tǒng)，交通運(yùn)行受天氣、軍航活動(dòng)及通信導(dǎo)航監(jiān)視(Communication,Navigation,Surveillance,CNS)設(shè)備等不同因素的影響，建模仿真方法難以將所有因素均加以考慮，并且，在建模仿真過(guò)程中需設(shè)置理想的假設(shè)條件，導(dǎo)致模型仿真結(jié)果與實(shí)際運(yùn)行存在一定偏差，影響研究結(jié)果的準(zhǔn)確性，難以體現(xiàn)真實(shí)交通流的運(yùn)行狀況。

隨著空中交通數(shù)據(jù)采集越來(lái)越便捷，越來(lái)越多的航跡數(shù)據(jù)可以獲取得到，而這些數(shù)據(jù)正是實(shí)際交通系統(tǒng)在多種影響因素綜合作用下的真實(shí)反映。因此，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的空中交通流特性研究，越來(lái)越受到人們的關(guān)注，并取得了一定的研究成果。TAN 等[7]從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)角度提出一種深度學(xué)習(xí)方法，用于識(shí)別擁塞情況。許炎等[8]結(jié)合交通流參數(shù)關(guān)系基本圖與終端區(qū)空中交通運(yùn)行方式和管制規(guī)則劃分交通流相態(tài)，并建立交通流模型。ZHANG 等[9]利用測(cè)地線距離度量飛行軌跡相似度，采用改進(jìn)的譜聚類算法對(duì)軌跡樣本進(jìn)行分類，并利用基于最小生成樹的改進(jìn)算法提取典型交通流。HU等[10]計(jì)算離散時(shí)間損耗隊(duì)列的流量保護(hù)方程的凈量變化，進(jìn)一步確定流量與密度之間的關(guān)系。JIANG 等[11]從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的角度描述空中交通狀況，使用獨(dú)立分量分析(ICA)在線監(jiān)測(cè)空中交通擁堵。

現(xiàn)有數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的空中交通擁堵識(shí)別方法主要為聚類方法，此類方法完全從航跡數(shù)據(jù)出發(fā)劃分交通狀態(tài)，未考慮管制員的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，因此，識(shí)別結(jié)果存在不被管制員接受的情況。近年來(lái)，核密度估計(jì)方法越來(lái)越廣泛地應(yīng)用于各領(lǐng)域的類別劃分問(wèn)題中。通過(guò)采用核密度估計(jì)將航跡數(shù)據(jù)和管制員經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，不僅考慮數(shù)據(jù)分布情況，同時(shí)，將管制員對(duì)于交通態(tài)勢(shì)總體認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)考慮進(jìn)來(lái)，使識(shí)別結(jié)果更容易被管制員接受。

鑒于此，本文將交通數(shù)據(jù)與管制經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，提出一套基于交通流基本圖理論與核密度估計(jì)算法的空中交通流擁堵識(shí)別方法，在此基礎(chǔ)上，挖掘終端區(qū)交通擁堵的時(shí)空分布規(guī)律。首先，基于終端區(qū)實(shí)際航跡數(shù)據(jù)識(shí)別空中交通流；接著，基于基本圖理論挖掘表征交通流狀態(tài)的特征參數(shù)，分析各參數(shù)之間相互關(guān)系；然后，將核密度估計(jì)方法應(yīng)用于交通流基本圖當(dāng)中，采用數(shù)據(jù)與經(jīng)驗(yàn)雙重驅(qū)動(dòng)，獲取交通流相態(tài)劃分結(jié)果；最后，挖掘不同相態(tài)下的航跡分布特征及交通擁堵的時(shí)空分布規(guī)律。與現(xiàn)有空中管理人員憑借經(jīng)驗(yàn)對(duì)空中交通相態(tài)進(jìn)行分類相比，本文工作有助于提升空管人員對(duì)終端區(qū)交通相態(tài)掌握的科學(xué)性和準(zhǔn)確性，以便采取更有效的空中交通擁擠管理措施，降低管制員工作負(fù)荷，提升空中交通運(yùn)行效率。

1 空中交通流識(shí)別

終端區(qū)為航空器起降的繁忙區(qū)域，其內(nèi)部交通具有交通結(jié)構(gòu)復(fù)雜和航空器密度高等特點(diǎn)。受不確定因素的影響，航空器在飛行過(guò)程中，管制員會(huì)對(duì)其速度、高度及航向進(jìn)行調(diào)整，導(dǎo)致其飛行航跡并非嚴(yán)格按照終端區(qū)內(nèi)部事先劃定的進(jìn)離場(chǎng)飛行程序飛行，航跡空間分布較為散亂，導(dǎo)致無(wú)法直接提取終端區(qū)內(nèi)各條交通流的航跡數(shù)據(jù)。因此，需要識(shí)別終端區(qū)交通流，以便后續(xù)繼續(xù)挖掘空中交通流的演化特性。

航跡聚類是目前交通流識(shí)別的主要手段，其目的為從混亂的軌跡數(shù)據(jù)中將相似航跡歸為一類，其中，軌跡的相似性度量為航跡聚類的關(guān)鍵基礎(chǔ)。常見(jiàn)的度量方法有：歐式距離和hausdorff距離等。不同數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)需選擇相適應(yīng)的相似度度量滿足聚類要求。由于終端區(qū)交通密度大，航跡具有強(qiáng)機(jī)動(dòng)性與差異化等特征，基于歐式距離的度量方法可以較好地適應(yīng)軌跡數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。同時(shí)，DBSCAN(Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise)聚類算法可以對(duì)任意形狀的數(shù)據(jù)集進(jìn)行聚類，而K-Means 等聚類算法一般只適用于凸數(shù)據(jù)集；且DBSCAN聚類結(jié)果沒(méi)有偏倚，而K-Means等聚類結(jié)果對(duì)初始值較為敏感。故本文選用基于歐氏距離的DBSCAN聚類方法對(duì)重采樣后的航跡樣本進(jìn)行交通流聚類劃分。依據(jù)航跡聚類的劃分結(jié)果，可將樣本中所有航跡劃分為t個(gè)類別，每一類別視為1條交通流。

采用2019年10月13日～26日北京終端區(qū)進(jìn)場(chǎng)航跡數(shù)據(jù)，對(duì)航跡數(shù)據(jù)進(jìn)行插值及重采樣等預(yù)處理工作，通過(guò)線性插值將原航跡數(shù)據(jù)填充為1 s 時(shí)間間隔的航跡點(diǎn)序列，通過(guò)重采樣工作將各條航跡轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂邢嗤桔E點(diǎn)數(shù)據(jù)的航跡，便于后續(xù)航跡聚類時(shí)計(jì)算各航跡之間的距離。在此基礎(chǔ)上，使用基于歐式距離的DBSCAN 聚類方法，對(duì)終端區(qū)內(nèi)部約9483 條重采樣后的航跡P={p1,p2,…,p9483} 進(jìn)行聚類操作。DBSCAN算法步驟如下。

Step 1 初始化參數(shù)，設(shè)定鄰域半徑(ε)和最小鄰居數(shù)(κ)。

Step 2 選擇一個(gè)未被訪問(wèn)過(guò)的航跡pi。

Step 3 查找pi的ε-鄰域內(nèi)的所有航跡，即與pi歐式距離小于等于ε的航跡，若ε-鄰域內(nèi)的航跡數(shù)量大于等于κ，則將pi標(biāo)記為中心航跡，并將其ε-鄰域內(nèi)的航跡添加到一個(gè)新的類中；否則，將pi記為噪聲數(shù)據(jù)。

Step 4 對(duì)于新簇中的每條航跡，如果其鄰域內(nèi)還有未被分配到任何類的航跡，則將其添加到當(dāng)前類中。

Step 5 重復(fù)Step 2～Step 4，直到所有航跡均被訪問(wèn)過(guò)。

北京終端區(qū)進(jìn)場(chǎng)程序如圖1 所示，有5 條進(jìn)場(chǎng)程序，故設(shè)定航跡聚類數(shù)目為5，聚類結(jié)果如圖2所示。得到5 條交通流，其走勢(shì)和程序圖基本一致，不同顏色代表不同交通流。

圖1 北京終端區(qū)飛行進(jìn)場(chǎng)程序Fig.1 Beijing terminal area flight approach procedure

圖2 航跡聚類結(jié)果Fig.2 Trajectory clustering effect

2 基于基本圖的空中交通流三參數(shù)挖掘

2.1 空中交通流特征參數(shù)提取

交通流特征是構(gòu)成交通流的各條航跡基本屬性的集體表現(xiàn)。當(dāng)進(jìn)入終端區(qū)的航空器數(shù)量較多，交通處于擁堵情況下，終端區(qū)管制員經(jīng)常會(huì)減慢航空器的下降速度，實(shí)行雷達(dá)引導(dǎo)，拉開航空器之間的間隔(導(dǎo)致航空器在終端區(qū)內(nèi)飛行距離變長(zhǎng)，從而相對(duì)速度降低)?；谏鲜龉苤菩袨樘攸c(diǎn)，考慮采用流入交通量、相對(duì)速度和高度變化率表征空中交通流狀態(tài)。

首先，挖掘單條航跡的基本屬性，具體如下。

(1)航跡時(shí)長(zhǎng)tji

tji為第j條交通流中航空器i，自進(jìn)入終端區(qū)的起始航跡點(diǎn)至飛離終端區(qū)的末端航跡點(diǎn)之間的飛行時(shí)間。

(2)航跡距離dji

dji為第j條交通流中航空器i，自進(jìn)入終端區(qū)的起始航跡點(diǎn)至飛離終端區(qū)的末端航跡點(diǎn)之間的飛行距離。

(3)相對(duì)速度vji

vji為第j條交通流標(biāo)稱航跡距離(航空器所屬交通流中心航跡的長(zhǎng)度)與該交通流中航空器i航跡時(shí)長(zhǎng)的比值。

(4)高度變化率hji

hji為第j條交通流中航空器i，單位時(shí)間內(nèi)上升/下降的距離。

然后，基于上述單個(gè)航跡的基本屬性，定義交通流的特征向量ej(t)=[Nj(t),Hj(t),Vj(t)]，具體含義如下。

(1)Nj為統(tǒng)計(jì)間隔t內(nèi)第j條交通流中流入終端區(qū)的交通流量，即

式中：Ii為0-1 變量，航空器i在時(shí)段t之前不在終端區(qū)內(nèi)，在時(shí)段t內(nèi)進(jìn)入終端區(qū)時(shí)，Ii=1；否則，Ii=0。

(2)Hj為統(tǒng)計(jì)間隔t內(nèi)第j條交通流中航空器的平均高度變化率，即

(3)Vj為統(tǒng)計(jì)間隔t內(nèi)第j條交通流中航空器的平均相對(duì)速度。

2.2 空中交通流基本圖分析

基于第1節(jié)交通流聚類結(jié)果，以終端區(qū)西南方向DUGEB 入口交通流為例，進(jìn)行空中交通流的基本圖分析?；谠摲较蚪煌?788 條航跡數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)每30 min該交通流的流量、平均相對(duì)速度和平均高度變化率，繪制三參數(shù)時(shí)序圖，如圖3 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，平均高度變化率與平均相對(duì)速度具有較強(qiáng)的波動(dòng)性，而流量特征序列呈現(xiàn)出較強(qiáng)的周期性。下面進(jìn)一步分析不同特征間的相關(guān)關(guān)系。

圖3 三參數(shù)時(shí)序圖Fig.3 Timing diagram for three parameters

繪制交通流三參數(shù)的基本圖，如圖4 所示，圖4(a)～圖4(c)為流量、相對(duì)速度與高度變化率的關(guān)系圖。為便于對(duì)空中交通流基本圖的解釋，圖4(d)給出了經(jīng)典的交通流基本圖。

圖4 空中交通流基本圖Fig.4 Fundamental diagram of air traffic flow

(1)從圖4(a)可以看出：流量和相對(duì)速度近似服從拋物線關(guān)系，隨著流量的增加，平均相對(duì)速度整體呈下降趨勢(shì)，交通趨于擁擠，數(shù)據(jù)點(diǎn)密度增加；當(dāng)流量較小時(shí)，相對(duì)速度較大，數(shù)據(jù)點(diǎn)分布較分散。

(2) 從圖4(b)可以看出：流量和高度變化率也近似服從拋物線關(guān)系，隨著流量的增加，高度變化率呈上升趨勢(shì)，交通趨于擁擠，數(shù)據(jù)點(diǎn)密度增加；當(dāng)流量較小時(shí)，高度變化率絕對(duì)值較小，且數(shù)據(jù)點(diǎn)分散?？梢?jiàn)，對(duì)于空中交通流基本圖，較難發(fā)現(xiàn)如同交通流基本圖呈現(xiàn)出的拋物線右半部分非常擁堵情況。這是由于終端區(qū)內(nèi)部航空器的運(yùn)行完全由管制員進(jìn)行全局性質(zhì)的管理，在扇區(qū)內(nèi)，航空器過(guò)多或飛行態(tài)勢(shì)過(guò)于復(fù)雜時(shí)，管制員往往提前采取限流措施，避免嚴(yán)重?fù)矶虑闆r的發(fā)生。

(3)從圖4(c)可以看出：平均高度變化率與平均相對(duì)速度呈現(xiàn)較為嚴(yán)格的線性關(guān)系，隨著交通擁堵程度的增加，平均相對(duì)速度和高度變化率均呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)，且中間部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)分布集中，兩端較為分散。

(4) 從圖4(d)可以看出：地面交通領(lǐng)域常用流量、密度和速度作為交通流的三參數(shù)，并根據(jù)其相互關(guān)系表征交通擁堵狀態(tài)。由于地面交通中車輛主要在二維空間沿道路行駛，而終端區(qū)內(nèi)的航空器主要在三維空間運(yùn)行，具有雷達(dá)引導(dǎo)、變高度和變速度等行為。因此，空中交通流的運(yùn)行特點(diǎn)與地面交通有所不同，不能直接套用交通流基本圖理論分析空中交通。通過(guò)擬合空中交通流高度變化率、流量和相對(duì)速度三參數(shù)兩兩特征間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)，其呈現(xiàn)出與交通流基本圖相一致的分布特征，因此，本文采用這3個(gè)參數(shù)描述空中交通流。

3 基于核密度估計(jì)的空中交通擁堵識(shí)別

空中交通流相態(tài)劃分具有一定的模糊性，空管實(shí)際運(yùn)行中，基于經(jīng)驗(yàn)的相態(tài)劃分方法具有較大的主觀性?，F(xiàn)在流行的聚類方法主要從數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)角度進(jìn)行相態(tài)劃分，識(shí)別結(jié)果較難被管制員認(rèn)可。因此，有必要將數(shù)據(jù)與管制員的經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，即考慮管制員對(duì)交通態(tài)勢(shì)的總體認(rèn)知，提高相態(tài)識(shí)別結(jié)果的可用性?？罩薪煌飨鄬?duì)速度與高度變化率的線性相關(guān)性為采用核密度估計(jì)方法進(jìn)行交通相態(tài)劃分提供了條件。因此，本文擬采用高斯核密度估計(jì)方法劃分交通流相態(tài)。

3.1 高斯核密度估計(jì)原理

高斯核密度估計(jì)方法屬于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法，避免了主觀經(jīng)驗(yàn)影響，無(wú)需概率密度分布的假設(shè)。該方法基本思想為采用平滑的峰值函數(shù)(“核”)擬合觀察到的數(shù)據(jù)點(diǎn)，從而模擬真實(shí)的概率分布曲線。該方法認(rèn)為，當(dāng)已知某事件的概率分布時(shí)，若某數(shù)值在觀察中出現(xiàn)，則可以認(rèn)為這個(gè)數(shù)的概率密度較大，這個(gè)數(shù)值周圍數(shù)值的概率密度也較大，與該數(shù)值相差較多的數(shù)值的概率密度則較小。

假設(shè)x1,x2,…,xn為n個(gè)離散隨機(jī)樣本，xi為第i個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)。x為一個(gè)具有d維特征的樣本點(diǎn)，x∈?d，其概率密度函數(shù)f(x)未知，則此概率密度函數(shù)的高斯核密度估計(jì)為

式中：h為帶寬(窗寬或平滑系數(shù))；n為樣本容量；K(·)為核函數(shù)，并且滿足條件為

式中：u為K(u)中的自變量，即K的參數(shù)；μ2為核函數(shù)K(u)的二階矩。

求解MISE 最小化有兩種方法。第1 種，采用交叉驗(yàn)證方法，使用部分?jǐn)?shù)據(jù)作為訓(xùn)練集估計(jì)fh(x)，剩余數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，用于以某種方式估計(jì)MISE。第2種，當(dāng)N→∞的極限下，尋找最佳帶寬的解析公式，MISE為

式中：o為所需的函數(shù)項(xiàng)的階數(shù)小于或等于其他已知函數(shù)項(xiàng)的階數(shù)。

略去式(8)中的高階項(xiàng)，則得到漸進(jìn)積分均方誤差 AMISE(Asymptotic Mean Integrated Square Error)為

對(duì)式(10)求偏導(dǎo)數(shù)可得到使AMISE 取最小值時(shí)的帶寬，此帶寬h 為最優(yōu)帶寬。

3.2 基于高斯核密度估計(jì)的空中交通流擁堵識(shí)別流程

基于高斯核密度估計(jì)原理，建立基于高斯核密度估計(jì)的交通流相態(tài)劃分方法。首先，基于核密度估計(jì)獲得平均高度變化率H和平均相對(duì)速度V聯(lián)合分布的核密度函數(shù)；然后，尋找水平曲線輪廓，將H-V散點(diǎn)劃分為兩種狀態(tài)，曲線內(nèi)部的點(diǎn)為典型狀態(tài)，曲線外部的點(diǎn)為非典型狀態(tài)，即分別對(duì)應(yīng)交通流的典型行為和非典型行為。具體步驟如下。

Step 1 核密度函數(shù)計(jì)算

利用高斯核密度估計(jì)算法，計(jì)算平均高度變化率與平均相對(duì)速度的聯(lián)合概率密度函數(shù)。

Step 2 曲面切割閾值的確定

Step 3 水平曲線分割

基于求解得到的z*值，在z*值處切割曲面(H,V)，從而定義一個(gè)水平曲線c(H,V)，該曲線內(nèi)點(diǎn)的總數(shù)占總體的概率1-α部分，視為典型狀態(tài)下的點(diǎn)，曲線外的點(diǎn)視為非典型狀態(tài)下的點(diǎn)。

Step 4 相態(tài)劃分閾值確定

曲線將數(shù)據(jù)點(diǎn)劃分成不同部分，各部分對(duì)應(yīng)不同相態(tài)。由于平均變化率與平均相對(duì)速度呈線性關(guān)系，因此，可基于曲線劃分結(jié)果確定平均相對(duì)速度閾值，用于后續(xù)交通流相態(tài)的識(shí)別。提取Step 3得到的水平曲線兩端端點(diǎn)，分別提取各端點(diǎn)周圍最近的n個(gè)點(diǎn)(本文以n=10 為例)，計(jì)算平均相對(duì)速度的平均值，作為劃分該端點(diǎn)兩端相態(tài)的閾值。獲得平均相對(duì)速度的兩個(gè)閾值，用來(lái)將交通流劃分為3個(gè)相態(tài)。

3.3 北京終端區(qū)交通擁堵識(shí)別算例分析

基于上述方法，對(duì)北京終端區(qū)DUGEB 方向交通流進(jìn)行高斯核密度估計(jì)。采用該交通流的平均相對(duì)速度和平均高度變化率數(shù)據(jù)，繪制其3D 渲染圖，如圖5 所示。可見(jiàn)，整個(gè)分布區(qū)域主要集中在兩種模式上，即高密度模式和低密度模式，大部分區(qū)域?qū)儆诟呙芏饶Ｊ剑砻髟摻煌魈幵诟呙芏饶Ｊ较碌臅r(shí)間較多。

圖5 變化率-相對(duì)速度聯(lián)合分布核密度估計(jì)Fig.5 Decline rate-relative velocity joint distribution kernel density estimation diagram

依據(jù)交通流擁堵識(shí)別方法，分別令α等于0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，識(shí)別交通流狀態(tài)，并統(tǒng)計(jì)不同狀態(tài)下的平均相對(duì)速度，如表1 所示?？梢钥闯?，當(dāng)α越大，自由態(tài)平均相對(duì)速度越小，擁堵態(tài)平均相對(duì)速度越大，平穩(wěn)態(tài)平均相對(duì)速度范圍則越小。

表1 不同α 下各狀態(tài)的平均相對(duì)速度閾值Table 1 Average relative speed threshold of each state under different α

通過(guò)咨詢北京終端區(qū)資深管制員，采用專家打分法讓專家基于經(jīng)驗(yàn)給出不同相態(tài)之間的平均相對(duì)速度閾值，統(tǒng)計(jì)各專家對(duì)速度閾值打分的平均值，得到綜合評(píng)分結(jié)果。將專家評(píng)分結(jié)果與表1中各α值下各相態(tài)的相對(duì)速度統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，當(dāng)α=0.1 時(shí)，聚類出來(lái)的各相態(tài)平均相對(duì)速度分布情況與專家打分最為接近。因此，選用α=0.1的聚類結(jié)果進(jìn)行后續(xù)研究。可見(jiàn)，相較于典型統(tǒng)計(jì)學(xué)確定α閾值方法，結(jié)合專家經(jīng)驗(yàn)的方法使計(jì)算結(jié)果更好地符合管制員對(duì)交通態(tài)勢(shì)的實(shí)際認(rèn)知，聚類結(jié)果更易被管制員所接受。

當(dāng)α=0.1 時(shí)，相態(tài)劃分結(jié)果如圖6所示。水平曲線將數(shù)據(jù)點(diǎn)大體分為兩類：一類是，圈內(nèi)的點(diǎn)，相對(duì)速度和高度變化率的值處于中等；另一類是，圈外的點(diǎn)，主要分布于圈的左上側(cè)和右下側(cè)，左上側(cè)的相對(duì)速度和高度變化率較大，右下側(cè)的相對(duì)速度和高度變化率較小。可見(jiàn)，核密度估計(jì)法成功地將交通流劃分為3個(gè)相態(tài)：相對(duì)速度和高度變化率較高的自由態(tài)、相對(duì)速度和高度變化率中等的平穩(wěn)態(tài)與相對(duì)速度和高度變化率均較低的擁堵態(tài)。其中，位于右上方圈外的點(diǎn)，可視為異常點(diǎn)，相態(tài)分析時(shí)不做考慮。

圖6 基于核密度估計(jì)的劃分結(jié)果Fig.6 Partitioning results based on kernel density estimation

進(jìn)一步，確定各相鄰相態(tài)之間平均相對(duì)速度的閾值。自由態(tài)與平穩(wěn)態(tài)之間的閾值為8.9 km·min-1，平穩(wěn)態(tài)與擁堵態(tài)之間的閾值為6.5 km·min-1。因此，可得到交通流相態(tài)判別標(biāo)準(zhǔn)為

4 終端區(qū)不同交通相態(tài)的航跡分布特性

為挖掘不同相態(tài)的交通特征，同時(shí)，驗(yàn)證基于核密度估計(jì)的相態(tài)劃分方法的有效性，本文從飛行航跡和管制行為的角度，進(jìn)一步挖掘不同相態(tài)下交通流的微觀特征。

提取不同交通流相態(tài)下的航跡數(shù)據(jù)，繪制水平剖面和垂直剖面航跡圖，如圖7所示?？梢钥闯?，3種相態(tài)下的航空器航跡具有如下特征。

圖7 3種相態(tài)下航空器水平剖面和垂直剖面航跡Fig.7 Flight path of horizontal section and vertical section of aircraft in three states

(1)自由態(tài)

航空器水平和垂直剖面的航跡分布均較為整齊，航空器數(shù)量較少，管制員大多指揮航空器直飛到跑道入口。航跡相似性較高，復(fù)雜性和沖突態(tài)勢(shì)較低，可實(shí)現(xiàn)連續(xù)下降。

(2)平穩(wěn)態(tài)

航空器水平和垂直剖面的航跡分布整齊性較自由態(tài)有所下降，航空器數(shù)量適中，管制員大多指揮航空器有一個(gè)較小范圍的雷達(dá)引導(dǎo)飛行，直飛情況較少，航跡相似性較自由態(tài)有所下降，航跡復(fù)雜性有所增強(qiáng)。

(3)擁堵態(tài)

航空器水平和垂直剖面的航跡分布整齊性在3種相態(tài)中最差，航空器數(shù)量最多，管制員往往指揮航空器有一個(gè)較大范圍的雷達(dá)引導(dǎo)飛行，基本沒(méi)有直飛情況。航跡差異性很大，部分航空器存在繞飛的情況，高度剖面上存在多階段分布下降情況，航空器之間的復(fù)雜性最高。

為進(jìn)一步從定量的角度挖掘3 種交通流相態(tài)的航跡特點(diǎn)，分別統(tǒng)計(jì)不同相態(tài)下航跡的飛行時(shí)長(zhǎng)、飛行距離和轉(zhuǎn)向次數(shù)，并進(jìn)行對(duì)比分析。

(1)飛行時(shí)間對(duì)比分析

不同相態(tài)下，航跡的平均飛行時(shí)長(zhǎng)、最小飛行時(shí)長(zhǎng)、最大飛行時(shí)長(zhǎng)及其方差如表2 所示，并繪制不同相態(tài)下飛行時(shí)長(zhǎng)的箱型圖，如圖8(a)所示?？梢钥闯觯杂蓱B(tài)下航空器的平均飛行時(shí)間最短，擁堵態(tài)的平均飛行時(shí)間最長(zhǎng)。隨著交通流擁堵的嚴(yán)重性不斷增強(qiáng)，航空器的平均飛行時(shí)間隨之增長(zhǎng)，自由態(tài)的平均飛行時(shí)間為1240.9 s，且各航空器飛行時(shí)間分布較為集中；平穩(wěn)態(tài)的平均飛行時(shí)間為1469.8 s，分布范圍較暢通態(tài)有所擴(kuò)大；擁堵態(tài)的平均飛行時(shí)間為1827.5 s，大約是自由態(tài)的1.5 倍，且各航空器飛行時(shí)間分布較為發(fā)散，方差最大。

表2 3種相態(tài)飛行時(shí)間對(duì)比Table 2 Comparison of flight time in three states

圖8 航空器飛行特征箱體圖Fig.8 Aircraft flight characteristics box diagram

(2)飛行距離對(duì)比分析

不同相態(tài)下，航跡的平均飛行距離、最小飛行距離、最大飛行距離及其方差如表3 所示，并繪制不同相態(tài)下飛行距離的箱型圖，如圖8(b)所示。

表3 3種相態(tài)飛行距離對(duì)比Table 3 Comparison of flight distance in three states

可以看出，自由態(tài)下，航空器的飛行距離最短，擁堵態(tài)的飛行距離最長(zhǎng)。與圖7 中呈現(xiàn)出的結(jié)論一致，自由態(tài)下，航空器直飛現(xiàn)象較為明顯；平穩(wěn)態(tài)下，航空器沿進(jìn)場(chǎng)飛行程序飛行較多；擁堵態(tài)下，航空器繞飛現(xiàn)象較為嚴(yán)重。隨著交通流擁堵的嚴(yán)重性不斷增強(qiáng)，航空器的飛行距離隨之增長(zhǎng)，自由態(tài)的平均飛行距離為167595.9 m，且各航空器飛行時(shí)間分布較為集中；平穩(wěn)態(tài)的平均飛行距離為183705.5 m，分布范圍較暢通態(tài)有所擴(kuò)大；擁堵態(tài)的平均飛行距離為211845.9 m，大約是自由態(tài)的1.3 倍，且各航空器飛行距離分布較為發(fā)散，方差最大。

(3)轉(zhuǎn)向次數(shù)對(duì)比分析

統(tǒng)計(jì)不同交通流相態(tài)下航空器的平均轉(zhuǎn)向次數(shù)依次為：自由態(tài)，1.2593次，大部分航空器只在由進(jìn)場(chǎng)方向轉(zhuǎn)向跑道方向時(shí)實(shí)施1次機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎；平穩(wěn)態(tài)，3.5231次，多數(shù)航空器實(shí)施標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)場(chǎng)程序，在對(duì)準(zhǔn)跑道方向前進(jìn)行3次機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎；擁堵態(tài)，5.4545次，大多航空器的飛行軌跡較為復(fù)雜，存在“繞飛”情況，在對(duì)準(zhǔn)跑道方向前多次實(shí)施機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎飛行。進(jìn)一步，繪制平均轉(zhuǎn)向次數(shù)箱型圖如圖8(c)所示，可以發(fā)現(xiàn)，自由態(tài)下轉(zhuǎn)向次數(shù)最低，與圖7中呈現(xiàn)的該相態(tài)下管制員大多指揮航空器進(jìn)行直飛相一致；擁堵態(tài)下，管制員給航空器發(fā)布的雷達(dá)引導(dǎo)指令較多，且引導(dǎo)范圍較大，因此，該相態(tài)下的平均轉(zhuǎn)向次數(shù)最多。從箱型圖可以看出，平穩(wěn)態(tài)下轉(zhuǎn)向次數(shù)的分布最為集中，主要是由于該相態(tài)下，管制員大多引導(dǎo)航空器沿進(jìn)場(chǎng)程序飛行，轉(zhuǎn)向次數(shù)較為固定。

5 終端區(qū)交通擁堵的時(shí)空分布特性

基于交通流相態(tài)的劃分結(jié)果，從時(shí)間和空間兩個(gè)維度研究終端區(qū)交通擁堵的分布規(guī)律。

5.1 網(wǎng)格劃分及參數(shù)統(tǒng)計(jì)

首先，對(duì)終端區(qū)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，為便于分析，基于航跡分布情況，將終端區(qū)人為劃分成4×5 的矩形，如圖9(a)所示。對(duì)劃分所得的網(wǎng)格進(jìn)行編號(hào)，從左到右，從上到下，網(wǎng)格編號(hào)從1 開始遞增，其中，沒(méi)有航跡信息或者航跡信息較少的網(wǎng)格，屬于無(wú)效網(wǎng)絡(luò)，無(wú)需對(duì)其編號(hào)，中間部分(例如，網(wǎng)格3和網(wǎng)格8中間的網(wǎng)格)的航空器趨于落地，基本沿進(jìn)近程序運(yùn)行，管制員不再對(duì)其有較多調(diào)整，大部分航班已移交給塔臺(tái)管制員管理，故此部分不是終端區(qū)管制員的重點(diǎn)關(guān)注區(qū)域，如圖9(b)所示，編號(hào)網(wǎng)格區(qū)域涵蓋了終端區(qū)管制員關(guān)注的主要區(qū)域。

圖9 終端區(qū)劃分結(jié)果Fig.9 Terminal area meshing results

然后，計(jì)算各網(wǎng)格每30 min為一時(shí)間片的平均相對(duì)速度V，并根據(jù)式(13)得到各網(wǎng)格不同時(shí)段的交通相態(tài)。

5.2 交通擁堵的時(shí)間分布特征

基于各網(wǎng)格擁堵相態(tài)的識(shí)別結(jié)果，統(tǒng)計(jì)終端區(qū)各時(shí)段不同相態(tài)網(wǎng)格的比例，并繪制分布圖，如圖10 所示，發(fā)現(xiàn)終端區(qū)交通相態(tài)具有時(shí)間不均衡特性。可以看出，0:00-6:00終端區(qū)內(nèi)各網(wǎng)格均處于自由或平穩(wěn)狀態(tài)，并以自由態(tài)為主；6:00-9:00 平穩(wěn)態(tài)比例逐漸上升，交通態(tài)勢(shì)由自由態(tài)開始向擁堵態(tài)過(guò)渡；9:00開始，擁堵態(tài)比例開始上升，平穩(wěn)態(tài)和自由態(tài)比例均有所下降，出現(xiàn)較多擁堵區(qū)域，在14:00時(shí)，擁堵最為嚴(yán)重。終端區(qū)整體交通狀況在20:00開始逐漸好轉(zhuǎn)。

圖10 終端區(qū)交通各狀態(tài)時(shí)間分布Fig.10 Terminal area traffic states time distribution diagram

進(jìn)一步挖掘各個(gè)網(wǎng)格交通狀態(tài)隨時(shí)間的變化情況，以網(wǎng)格3、網(wǎng)格5、網(wǎng)格7 及網(wǎng)格8 為例，給出其交通狀態(tài)分布情況，如圖11所示?？梢钥闯?，網(wǎng)格3和網(wǎng)格5的擁堵情況較網(wǎng)格7和網(wǎng)格8嚴(yán)重，基本上，5:00-23:00 均有擁堵現(xiàn)象發(fā)生。若按擁堵比例超30%時(shí)段視為擁堵時(shí)段，則網(wǎng)格3比較嚴(yán)重的時(shí)段主要集中在10:30-12:00、14:30-15:30 和16:30-17:00，共3 h。網(wǎng)格5 比較嚴(yán)重的時(shí)段集中在11:30-12:00、14:00-14:30、18:30-19:00和19:30-20:30，共2.5 h。因此，當(dāng)處于15:00-17:00時(shí)段時(shí)，管制員應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注網(wǎng)格3的交通態(tài)勢(shì)；當(dāng)處于18:00-21:00時(shí)段時(shí)，管制員應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注網(wǎng)格5 的交通態(tài)勢(shì)；當(dāng)處于10:00-12:00 和14:00-15:00 時(shí)段時(shí)，管制員應(yīng)同時(shí)關(guān)注網(wǎng)格3和網(wǎng)格5的交通態(tài)勢(shì)。

圖11 典型網(wǎng)格交通狀態(tài)時(shí)間分布Fig.11 Time distribution of typical grid traffic conditions

由于經(jīng)過(guò)網(wǎng)格7 和網(wǎng)格8 的航班量相對(duì)較少，其擁堵態(tài)勢(shì)沒(méi)有網(wǎng)格3和網(wǎng)格5嚴(yán)重。網(wǎng)格7和網(wǎng)格8 在0:00-8:00 大部分時(shí)間均處于自由態(tài)和平穩(wěn)態(tài)，從8:00 開始有少部分時(shí)間出現(xiàn)擁堵現(xiàn)象，8:00-14:00自由態(tài)較少，平穩(wěn)態(tài)較多，擁堵態(tài)較少，14:00-19:00擁堵情況比較頻繁，擁堵情況在19:00以后開始緩解。

5.3 交通擁堵的空間分布特征

基于各網(wǎng)格擁堵相態(tài)的識(shí)別結(jié)果，統(tǒng)計(jì)終端區(qū)交通相態(tài)在空間上的分布情況發(fā)現(xiàn)，其具有空間不均衡特性。部分時(shí)段各個(gè)網(wǎng)格交通狀態(tài)分布情況如圖12 所示?？梢钥闯?，交通擁堵相態(tài)主要集中在網(wǎng)格2、網(wǎng)格3、網(wǎng)格5、網(wǎng)格7、網(wǎng)格8及網(wǎng)格9，這些區(qū)域也是終端區(qū)進(jìn)場(chǎng)交通流匯聚之處，交通態(tài)勢(shì)較為復(fù)雜。另外，隨著時(shí)間的變化，擁堵網(wǎng)格區(qū)域也發(fā)生著變化。例如，13:30-14:00 時(shí)段，網(wǎng)格3 和網(wǎng)格5 為擁堵態(tài)，網(wǎng)格7、網(wǎng)格8 及網(wǎng)格10 為平穩(wěn)態(tài)，其余網(wǎng)格為自由態(tài)；14:00-14:30時(shí)段，網(wǎng)格3和網(wǎng)格5 已由擁堵態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槠椒€(wěn)態(tài)，網(wǎng)格8 和網(wǎng)格10由平穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)為自由態(tài)，網(wǎng)格13 由自由態(tài)轉(zhuǎn)為平穩(wěn)態(tài)；14:30-15:00時(shí)段，網(wǎng)格3和網(wǎng)格7由平穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)為擁堵態(tài)，網(wǎng)格8 和網(wǎng)格9 由自由態(tài)轉(zhuǎn)為擁堵態(tài)。可見(jiàn)，管制員應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注網(wǎng)格2、網(wǎng)格3、網(wǎng)格5、網(wǎng)格7、網(wǎng)格8及網(wǎng)格9區(qū)域，及時(shí)發(fā)現(xiàn)擁堵的產(chǎn)生，并對(duì)其進(jìn)行疏導(dǎo)，以期提高終端區(qū)整體的運(yùn)行效率。

圖12 終端區(qū)交通狀態(tài)空間分布Fig.12 Spatial distribution of traffic state in terminal area

6 結(jié)論

本文提出一種新的空中交通流擁堵識(shí)別方法及其時(shí)空演化分析思路。將核密度估計(jì)方法和交通流基本圖理論與管制員的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)相結(jié)合。傳統(tǒng)方法僅依靠聚類算法劃分交通狀態(tài)，忽略了管制員對(duì)交通態(tài)勢(shì)的整體認(rèn)知，導(dǎo)致識(shí)別結(jié)果容易受到質(zhì)疑。本文通過(guò)將數(shù)據(jù)分布情況與管制員的經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，使識(shí)別結(jié)果更符合實(shí)際，易被管制員所接受。此外，本文從航跡分布特征和基于網(wǎng)絡(luò)劃分的擁堵時(shí)空分布特征等角度進(jìn)行分析，揭示了終端區(qū)交通擁堵的時(shí)空分布規(guī)律，提高管制員對(duì)交通態(tài)勢(shì)把握的準(zhǔn)確性。

研究結(jié)論如下。

(1)考慮終端區(qū)管制員雷達(dá)引導(dǎo)、調(diào)速度及調(diào)高度等管制行為特點(diǎn)，基于基本圖理論挖掘能夠表征空中交通流相態(tài)的交通流的特征參數(shù)：交通量、平均相對(duì)速度和平均變化率，且平均相對(duì)速度與平均變化率呈現(xiàn)較強(qiáng)的線性關(guān)系，可用于識(shí)別交通擁堵態(tài)勢(shì)。

(2)將航跡數(shù)據(jù)與管制知識(shí)相結(jié)合，基于高斯核密度估計(jì)方法識(shí)別終端區(qū)交通流擁堵狀態(tài)，得到劃分交通相態(tài)的相對(duì)速度閾值。擁堵相態(tài)下的航跡存在雷達(dá)引導(dǎo)等復(fù)雜管制行為，飛行軌跡、飛行時(shí)長(zhǎng)、飛行距離和轉(zhuǎn)向次數(shù)均較高，說(shuō)明本文擁堵識(shí)別方法的有效性，識(shí)別結(jié)果更符合管制員認(rèn)知。

(3)北京終端區(qū)交通擁堵具有時(shí)間和空間分布的不均衡特性。時(shí)間上，該終端區(qū)擁堵時(shí)段主要分布于9:00、14:00和19:00左右；空間上，擁堵常發(fā)區(qū)域主要位于中部區(qū)域，并挖掘出不同區(qū)域易發(fā)生交通擁堵的時(shí)段。這些擁堵時(shí)空分布規(guī)律可提高管制員對(duì)擁堵態(tài)勢(shì)把握的準(zhǔn)確性與科學(xué)性。