基于分子力場的網聯(lián)自主車輛跟馳安全特性及模型

曲大義，孟奕名，王韜,2，宋慧，陳意成

(1.青島理工大學，a.機械與汽車工程學院，b.土木工程學院，山東青島 266520；2.淄博職業(yè)學院，人工智能與大數(shù)據(jù)學院，山東淄博 255314)

0 引言

智能網聯(lián)交通系統(tǒng)深度融合人車路環(huán)境等多維要素，異質車群感知與交互呈現(xiàn)復雜的動態(tài)特性；系統(tǒng)描述網聯(lián)自主車輛內在“自驅動粒子”特性及其運行態(tài)勢演化規(guī)律，是網聯(lián)自動駕駛安全和車群穩(wěn)態(tài)運行的關鍵所在。

車輛的人工勢場理論最早應用于路徑規(guī)劃[1]。Guldner 等[2]介紹了一種用于跟蹤人工勢場梯度的滑模控制策略。Petar 等[3]將一個奇異點的勢場分析為同源性的最簡單情況。Ge 等[4]考慮由人工駕駛車輛和網聯(lián)車輛組成的異質隊列中的各種連接結構，表明將一些具有適當設計的增益和延遲的網聯(lián)車輛插入車流中，可以提高車流穩(wěn)定性。Treiber等[5]提出智能駕駛員模型(Intelligent Driver Model,IDM)，對微觀和宏觀交通模型進行了對比和解釋。楊龍海等[6]建立分子相互作用勢函數(shù)及壁面勢函數(shù)，并構建改進分子動力學的車輛跟馳模型(Modified-Molecular Dynamics,M-MD)。Tian 等[7]提出由速度適應和隨機效應之間競爭引起的交通震蕩，并發(fā)現(xiàn)在車輛跟馳中速度差比間距起著更重要的作用。Lee等[8]用隨機過程模擬多車道高速公路上的跟馳行為，并建立了一個多車道隨機連續(xù)跟馳模型。Makridis等[9]提出一種以駕駛員和車輛特性為輸入的跟馳模型。秦嚴嚴等[10]建立協(xié)同自適應巡航控制(Cooperative Adaptive Cruise Control,CACC)車輛跟馳模型，并分析不同CACC比例下的混合交通流通行能力。車輛跟馳模型對于解析微觀車車交互與宏觀交通現(xiàn)象之間的關系起到了巨大作用，通常的跟馳模型研究側重于跟馳車輛與前車的相對速度及距離，而對跟馳場景中動態(tài)要素的考慮相對較少。隨著自動駕駛等技術的發(fā)展，智能網聯(lián)汽車跟馳行為建模成為研究熱點之一。

伴隨智能網聯(lián)交通技術的迅速發(fā)展，網聯(lián)自主車輛的跟馳安全至關重要，同時也應兼顧合理性與高效性。智能網聯(lián)汽車的跟馳行為具有自主性與動態(tài)性。因此，考慮系統(tǒng)相似性，將微觀車輛比擬為分子力場中的自驅動粒子，深入分析網聯(lián)自主車輛的分子力場跟馳特性，基于分子力場勢函數(shù)構建智能網聯(lián)汽車的跟馳模型，實現(xiàn)網聯(lián)自主車輛的安全交互和高效運行。

1 系統(tǒng)相似性分析

從物理學的角度，場表示為物體對在其周圍一定空間范圍內的其他物體存在相互作用，這種作用的大小隨相對位置不同有所區(qū)別。分子力場勢函數(shù)通過將能量表達為原子核坐標的解析形式，粒子間相互作用力與其間距關系如圖1所示。

圖1 粒子相互作用力與粒子間距關系Fig.1 Relationship between particle interaction force and particle spacing

在復雜交通場景下，如何精準評估車輛周圍交通環(huán)境情況對于提高道路交通安全性具有重要意義。類比物理學中用場描述物體間的相互作用，車輛間相互作用可表示為車輛坐標的解析形式，道路交通系統(tǒng)中行駛車輛既不過近也不過分遠離前車可看作車輛受到周圍車輛的作用，即后車在前車作用條件下調整加速度追求跟馳平衡距離。分子力場中，在引力和斥力共同形成的合力作用下，表現(xiàn)為粒子間的相互作用力。通過粒子的實際間距r與平衡距離r0的大小關系可判別粒子間相互作用效果，表現(xiàn)為以下3種狀態(tài)：r ＜r0時，粒子間表現(xiàn)為相互排斥；r=r0時，粒子間的相互作用力為0；r ＞r0時，粒子間表現(xiàn)為相互吸引。在相互作用力的約束下，粒子間距離圍繞平衡距離上下波動，即粒子間趨于平衡狀態(tài)。同理，車輛在行駛時總試圖與前車保持動態(tài)需求安全距離。當距前車過近時，后車主動增大與前車距離以避免碰撞從而提高安全性，可解釋為后車受到前車斥力而遠離；當距前車過遠時，后車在保證安全性的前提下主動縮小與前車距離以提高車輛通行效率，可解釋為后車受到前車引力而靠近。后車通過遠離以避免危險或靠近以提高效率，在平衡距離附近安全且高效地完成行駛任務。

2 分子力場理論及模型

2.1 分子力場解析

物體可對一定范圍內的其他物體產生影響，其作用效果隨著相互位置的不同而改變。場源使得處于勢場中的其他物體受到力的作用效果，進而改變其運動狀態(tài)，如圖2所示。

圖2 分子相互作用勢分布Fig.2 Molecular interaction potential distribution

為研究車車交互的相互作用關系，交通學者基于勢場理論建立了車車交互的定量化模型。曲大義等[11]對車車交互耦合作用的分子動力學特性進行了研究，建立了分子動力學車輛跟馳模型，并通過仿真驗證了模型的有效性和精確度；李林恒等[12]建立了基于安全勢場理論下的車輛跟馳模型。通常運用勢場理論分析跟馳行為假設車輛類型是一致的，而分析網聯(lián)異質車流跟馳行為的學術成果相對較少。此外，在勢場理論的應用方面，分子力場勢函數(shù)結構清晰合理，模擬貼合實際，因而應用效果好。

學者們通過構建數(shù)學模型來描述微觀物理粒子之間的相互作用關系，兩個微觀粒子是彼此受到相互作用力的場源。與一些將引力項和斥力項分別獨立表達的勢場模型相比，分子力場相互作用勢函數(shù)將兩者統(tǒng)一，將粒子間相互作用視作排斥作用項及吸引作用項的組合，且引力作用與斥力作用皆與粒子間距的多次冪的倒數(shù)有關，則分子力場相互作用勢函數(shù)為

式中：r為兩粒子之間的距離；α、β分別為斥力作用項與引力作用項的冪次；A、B為勢函數(shù)關于r的中間變量。在分子力場相互作用勢場中，兩個粒子互為受到相互作用力的場源。粒子處于勢阱中心時，分子力場勢函數(shù)對r的一階導數(shù)值為0，即

式中：φ(r)為勢能；ε為分子力場的勢阱深度；re為處于勢阱中心時的粒子間距。將式(1)代入式(3)，可得

分子力場勢函數(shù)可表示為

粒子受力可用勢能微分求解，并得出粒子受力表達式為

使用式(6)計算并繪制分子力場勢函數(shù)粒子間相互作用力與間距關系曲線，通過分子力場勢函數(shù)描述粒子間相互作用關系，如圖3所示。

圖3 分子力場勢函數(shù)相互作用力Fig.3 Interaction force of molecular force field potential function

其中，粒子間的平衡距離為場源與勢阱位置的距離。分子力場中粒子受力情況與圖1 的實際情況吻合，證明分子力場勢函數(shù)對粒子間相互作用具有較好的模擬效果。

2.2 分子力場車輛跟馳安全特性

隨著車路協(xié)同技術推動智能網聯(lián)汽車(Connected Automated Vehicle,CAV)自主決策能力的提升，每輛車都作為影響車輛行駛的分子力場源?；隈{駛行為源自于風險場的假設，采用勢函數(shù)建立交互模型可廣泛應用于車車交互，如圖4所示。

圖4 駕駛行為風險場假設Fig.4 Hypothesis of driving behavior risk field

CAV在低風險處行駛，利用勢函數(shù)對其所在風險場情況進行分析，如圖5所示。

圖5 風險場勢函數(shù)表示Fig.5 Risk field potential function representation

道路上行駛車輛間的相互作用關系與分子力場存在相似性，運動中個體的相對變化可能會引起其他個體的相應變化，這種動態(tài)關聯(lián)性變化是一種交互行為，可視為一種耦合關系。行駛著的車輛間保持既不過近也不過分遠的耦合關系，類似于分子力場粒子間的相互作用關系。后車在前車的要求安全距離后沿，前車在后車的需求安全距離前沿，即車輛在行駛時總試圖與前車保持動態(tài)需求安全距離。車車交互行為的安全動態(tài)特性與分子力場中粒子間的力學關系存在異曲同工之妙，分子力場可反映交通因素對車輛間相互作用，從分子力場勢函數(shù)的角度解析自動駕駛汽車的安全特性，探究微觀道路交通系統(tǒng)中智能網聯(lián)汽車的分子力場跟馳特性，從而保障交通流的安全、高效運行。

2.3 車輛跟馳的分子力場模型

2.3.1 HV跟馳模型

根據(jù)動力學特性，車輛在緊急制動過程中產生的位移xn為

式中：vn為后車初速度；an為后車制動時最大加速度。在實際的道路交通場景下，后車減速起初的一段時間里仍保持初始速度行駛，稱為人工駕駛車輛(Human-driven Vehicle,HV)的響應延遲τHV(一般取0.7 s)，則后車實際位移距離xn為

當前車突然以最大加速度制動，后車駕駛員發(fā)現(xiàn)前車制動到后車完成制動過程中，后車與前車產生的位移差Δxretardation為

式中：vn-1為前車初速度；an-1為前車制動時最大加速度。假設所有車輛的緊急制動能力相同且初速度一致(即an-1=an=a1且vn-1=vn=v0)，制動過程中前后車位移差ΔxHV為

理想條件下，后車與前車保持ΔxHV距離行駛，緊急制動時恰好不與前車發(fā)生碰撞。但實際交通場景下，難以避免出現(xiàn)意外情況，如車輛或行人突然從視野盲區(qū)闖入等。因此，跟馳安全距離應適當增加停車安全距離s0-HV(一般取值為2 m)，則跟馳安全距離sn-HV為

根據(jù)分子力場勢函數(shù)，類比建立分子力場勢函數(shù)跟馳模型為

式中：l為前后車實際距離，與粒子間的實際距離r對應。后車受前車作用力所產生的加速度an-HV(l)為

式中：m為后車質量。為簡化模型，令λ=，假設所有車輛質量均相同，則λ僅與ε線性相關，則受到前車作用的縱向加速度模型表示為

后車駕駛員會根據(jù)前后車速度關系，動態(tài)調整跟馳目標距離，因此引入速度協(xié)同項ak-HV，即

式中：μ為速度協(xié)同項待定系數(shù)。構建引入速度協(xié)同項的分子力場HV縱向加速度模型，即

式中：aHV為HV縱向加速度。

2.3.2 CAV跟馳模型

CAV由于搭載網聯(lián)通信技術，前后車相對位置及速度等運行狀態(tài)信息為CAV 實時交互提供基礎。將采集的車輛運行狀態(tài)信息實時傳遞給CAV，提升網聯(lián)異質車流運行的安全性及高效性，信息獲取如圖6所示，圖中，Ci表示被采集運行狀態(tài)的第i輛車輛。

圖6 網聯(lián)異質車輛信息獲取Fig.6 Information acquisition of network connected heterogeneous vehicle flow

僅對與HV 組成網聯(lián)異質車流的CAV 進行研究，通過調整CAV加速度阻斷波動傳遞，避免該車前方不穩(wěn)定狀態(tài)向后延展，實現(xiàn)網聯(lián)異質車群的整體穩(wěn)定運行，如圖7所示。

圖7 網聯(lián)異質車群的車輛跟馳狀態(tài)變化Fig.7 Changes in vehicle following status for network connected heterogeneous vehicle flow

受前車影響而制動的過程中，CAV為避免碰撞的最短制動距離為

式中：τCAV為CAV 響應延遲。適當增加停車距離s0-CAV，CAV跟馳安全距離為

規(guī)定跟馳安全距離系數(shù)δ，取值范圍為(0,1]，則式(18)可簡化為

基于分子力場的CAV 跟馳模型縱向加速度函數(shù)表示為

3 模型參數(shù)標定

人工蜂群算法(Artificial Bee Colony Algorithm,ABC)是基于模仿蜜蜂行為而提出的一種優(yōu)化方法，作為基于群智能的全局優(yōu)化算法，有著較快的收斂速度，故本文采用人工蜂群算法進行標定，ABC算法流程如圖8所示。對德國高速公路High_D數(shù)據(jù)集進行篩選的相關規(guī)則如下：

圖8 ABC算法流程Fig.8 Flow chart of Artificial Bee Colony Algorithm

(1) 縱向間距l(xiāng)＜150 m，避免車輛處于自由流狀態(tài)；

(2)持續(xù)時間t＞20 s，保證單個跟馳片段持續(xù)20 s以上。

基于上述規(guī)則提取2100 個跟馳數(shù)據(jù)段，經人工校對提取2060個。其中，隨機抽取1560個和500個數(shù)據(jù)段作為標定集和驗證集。

設置迭代次數(shù)為350次，分子力場跟馳模型中參數(shù)的標定結果如表1所示。

表1 參數(shù)標定結果Table 1 Parameters calibration results

由于對CAV 交通流進行實測的條件及數(shù)據(jù)不足，對比分析傳統(tǒng)交通流與CAV交通流的差異，基于HV跟馳行為實測數(shù)據(jù)，對基于分子力場的CAV跟馳模型進行參數(shù)標定。使用3組車輛加速度a、安全距離sCAV、實際跟馳間距l(xiāng)進行求解，即

我國高速公路限制速度為33.3 m·s-1(即120 km·h-1)，擁堵狀態(tài)臨界速度為21.67 m·s-1(即78 km·h-1)[13]，后者用作參數(shù)標定基準速度。CAV響應時間通常小于0.2 s[14]，CAV制動時的最大加速度取8 m·s-2，車長5 m。自由流速度(即33.3 m·s-1)的穩(wěn)定交通流中，CACC 車輛的跟馳距離為26.98 m，CACC 跟馳模型中跟馳安全距離系數(shù)δCACC=0.2643；速度為21.67 m·s-1時，CACC 跟馳模型的安全跟車距離為14.09 m[15]。將3 組數(shù)值帶入式(22)，可得α1、β1、μ1的值分別為2.241、0.573、183.912。

4 模型穩(wěn)定性分析及效果評價

為客觀評價本文建立的分子力場跟馳模型的效果，選擇M-MD模型與IDM模型進行對比。

M-MD模型公式為

式中：aM-MD為后車加速度；ω1、ω2為待定參數(shù)。

根據(jù)同樣數(shù)據(jù)集，按照文獻[6]使用的方法對M-MD模型進行參數(shù)標定，結果如表2所示。

表2 M-MD模型參數(shù)標定結果Table 2 Calibration results of M-MD model parameters

IDM模型公式為

式中：aIDM為后車加速度；vd為期望車速；td為跟馳安全時距；amax為制動最大加速度；ac為制動舒適加速度。采用相同數(shù)據(jù)集對IDM 模型的參數(shù)進行標定，結果如表3所示。

表3 IDM模型參數(shù)標定結果Table 3 Calibration results of IDM model parameters

使用MATLAB 搭建仿真場景模型車輛運行，前車設置實測位置、速度、加速度數(shù)據(jù)，模型仿真后車設置初速度，仿真控制步長0.1 s。根據(jù)仿真實驗結果，繪制實測數(shù)據(jù)及模型仿真后車時間-加速度曲線進行對比，如圖9所示。

圖9 實測數(shù)據(jù)與仿真實驗結果(時間-加速度)Fig.9 Simulation results(time-acceleration)

由實驗結果可知，M-MD模型與分子力場跟馳模型能更好捕捉前車的運動狀態(tài)變化，產生與真實車輛相似的跟馳響應；IDM 模型的加速度-時間曲線相對平滑，響應差異較大，反映了自動駕駛車輛加速度波動小、行駛平穩(wěn)的特點。

為更直觀對比模型與實際交通場景的擬合度，使用平均值絕對誤差EMAE(Mean Absolute Error,MAE)和均方根誤差ERMSE(Root Mean Squared Error,RMSE)計算模型誤差，計算公式為

式中：N為樣本數(shù)據(jù)總量；yi為真實值；為理論值。兩者能較為客觀地反映模型誤差尺度，誤差越小，擬合度越高。運用樣本容量為2060 的數(shù)據(jù)對模型輸出值進行誤差評價，結果如表4所示。

表4 模型擬合誤差Table 4 Model fitting error

根據(jù)誤差評價結果進行分析：模型擬合度方面，分子力場模型優(yōu)于IDM 模型，IDM模型優(yōu)于M-MD模型，即分子力場跟馳模型可更好地模擬道路交通場景中車輛跟馳交互行為。

設計仿真實驗，施加擾動觀測并記錄交通流的演化過程。將40 輛車組成的穩(wěn)態(tài)交通流以21.67 m·s-1的初速度行駛，施加的擾動使交通流失穩(wěn)，觀察CAV 運動狀態(tài)變化情況。仿真步長設置為0.01 s，仿真時長設置為120 s，結果如圖10所示。

圖10 模型交通流穩(wěn)定性仿真實驗結果Fig.10 Experimental results of model traffic flow stability simulation

隊列中的CAV 受到擾動后，速度波動會向后傳遞且波動程度逐漸降低，與實際場景相符。數(shù)值仿真結果顯示：兩種模型CAV交通流受到擾動后，均能在較短時間內恢復穩(wěn)定行駛狀態(tài)，表明兩種模型均具有局部穩(wěn)定性；兩種模型CAV交通流在30 s左右隊列速度都趨于平穩(wěn)且車速波動幅度逐漸減小，表明兩種模型都具有較好的漸進穩(wěn)定性；相比于IDM 跟馳模型，分子力場跟馳模型下的CAV 交通流能以較短的時間恢復之前的行駛狀態(tài)，且車速整體波動性較低，交通流更穩(wěn)定高效運行。仿真模擬的車輛跟馳場景與實際交通流環(huán)境下的跟馳行為基本貼切，根據(jù)車輛之間速度與距離提出的穩(wěn)態(tài)控制策略基本符合實際的交通環(huán)境，大大減少了駕駛人由于信息感知和處理不及時所造成的車速波動，對于提高駕駛安全性有重要作用。

5 結論

本文以復雜交通場景中的網聯(lián)自主車輛為研究對象，得到的主要結論如下：

(1)類比人車路環(huán)境多維要素約束的網聯(lián)自主車輛為自驅動粒子，基于分子力場關系分析車輛跟馳行為及安全特性，將動態(tài)跟馳行為簡化為后車動態(tài)尋求需求安全距離的過程。運用分子力場勢函數(shù)關系，合理規(guī)避前期建立的分子跟馳動力學模型所存在問題，平滑排斥作用項及吸引作用項之間的過渡，并引入速度協(xié)同項，所建立的車輛跟馳分子力場關系模型具有更好的安全性和穩(wěn)定性。

(2)對比分析M-MD 模型和IDM 模型，分子力場模型的車輛加速度結果與實際數(shù)據(jù)的EMAE與ERMSE更低；前車速度發(fā)生振蕩時，車流整體波動幅度更低。通過與其他模型測試結果對比，分子力場跟馳行為模型具有良好的感知精度及穩(wěn)定性表現(xiàn)，可有效反映車輛跟隨行駛的真實狀況。

基于分子力場的車輛跟馳理論可為實現(xiàn)大規(guī)模CACC運行提供模型及理論參考，今后的研究將瞄準多維多態(tài)的車輛交互行為建模，進一步將分子力場跟馳行為模型擴展到多要素約束的網聯(lián)異質車群復雜場景，實現(xiàn)網聯(lián)異質車流的群智協(xié)同與安全管控。