水下磁耦合式無線電能傳輸系統(tǒng)建模與分析

趙 航，張 杰，許知博，賈 靜，楊 磊，馮保祥

（1.國網(wǎng)咸陽供電公司，咸陽 712000；2.西安理工大學電氣工程學院，西安 710054）

水下移動設備對海洋資源勘探起到了重要的作用，其能源供給的可靠性和安全性成為當前研究的熱點[1-3]。傳統(tǒng)的能源供給方式主要是人工打撈和濕插拔有纜充電，這兩種方法都采用電氣接觸供電，需要定期更換和維護。其中，第1 種方式會降低水下設備的操作靈活性，在完成長時間的水下作業(yè)時，能源補給的需要導致攜帶電池的體積過大，制約了水下設備的工作效率，同時通過人工打撈水下設備，導致自動化程度低且隱蔽性差。第2 種方式對接口處密封的要求極高，操作復雜，同時操作導致的磨損會降低設備的使用壽命。無線電能傳輸技術通過非接觸的方式實現(xiàn)能量發(fā)射端與接收端之間的能量傳輸，不存在傳統(tǒng)能源供給方式會產(chǎn)生火花、漏電等安全問題，提高了能源供給的穩(wěn)定性和安全性[4-5]。在水下特殊環(huán)境中，無線電能傳輸技術擁有獨特的優(yōu)勢。

水下磁耦合式無線電能傳輸系統(tǒng)面臨著渦流損耗、頻率分裂、海水介質(zhì)中磁場衰減和洋流擾動等棘手挑戰(zhàn)[6]。目前，已經(jīng)有學者提出了應用于海洋環(huán)境磁耦合式無線電能傳輸系統(tǒng)的各類線圈耦合結(jié)構(gòu)、能量傳輸和功率損耗模型以及控制方法。閆爭超等[7]提出一種基于新型線圈結(jié)構(gòu)的無線電能傳輸系統(tǒng)，可以實現(xiàn)穩(wěn)定的功率輸出，防止水下航行器的旋轉(zhuǎn)失調(diào)；J.Kim 等[8]提出一種使用Z 參數(shù)對水下無線電能傳輸系統(tǒng)進行有效建模的方法，通過電磁場分析和雙端口網(wǎng)絡分析，建立一種慮及海水頻率和電導率的線圈阻抗模型；文獻[9]中提出了一種磁耦合線圈模型參數(shù)的離線辨識方法，通過模型參數(shù)的計算結(jié)果和阻抗分析儀的測量結(jié)果，辨識海水環(huán)境下磁耦合線圈的等效阻抗；文獻[10]中通過比較空氣、淡水和海水三種介質(zhì)中的磁心損耗、繞組損耗和渦流損耗，總結(jié)出了無線電能傳輸系統(tǒng)在不同介質(zhì)以及不同工況各類損耗的關鍵性影響因素，并計算出了各類損耗的占比；文獻[11]中提出一種用于水下航行器的雙發(fā)射線圈磁耦合方式無線電能傳輸系統(tǒng)，該結(jié)構(gòu)可以降低傳輸相同功率等級時發(fā)射線圈電流大小，從而降低渦流損耗，實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)由發(fā)射線圈引起的渦流損耗可減少到傳統(tǒng)線圈結(jié)構(gòu)的一半以下；文獻[12]中提出了一種多發(fā)射端多接收端的無線電能傳輸系統(tǒng)，并基于最大效率跟蹤方法實現(xiàn)了對多個目標的同時供能；文獻[13]中提出一種用于水下航行器的弧形耦合線圈機構(gòu)，同時采用開關電容變換器作為升壓DC-DC 電路，并搭建了3 kW功率級的實驗平臺，在最大輸出功率情況下實現(xiàn)了91.9%的DC-DC 轉(zhuǎn)換效率。

本文從電路建模出發(fā)，分析海洋環(huán)境對無線電能傳輸系統(tǒng)電路帶來的影響，建立水下磁耦合式無線電能傳輸系統(tǒng)的線圈及電路等效阻抗模型，并分析水下磁耦合式無線電能傳輸系統(tǒng)的傳輸特性。然后，通過Maxwell 有限元仿真軟件建立耦合線圈模型，探究海洋環(huán)境下耦合線圈產(chǎn)生磁場以及耦合線圈間耦合系數(shù)的變化規(guī)律，最后搭建實驗平臺對本文提出模型進行驗證。

1 水下無線電能傳輸系統(tǒng)建模

1.1 水下耦合線圈建模

耦合線圈直接影響著磁耦合式無線電能傳輸系統(tǒng)的能量傳輸效率，海洋環(huán)境下磁耦合式無線電能傳輸系統(tǒng)會產(chǎn)生額外的渦流損耗，渦流損耗會消耗額外的能量并轉(zhuǎn)化為熱能，故可將渦流損耗等效為電阻，這部分電阻稱為渦流電阻。在海洋環(huán)境中，線圈總電阻由直流電阻、交流電阻和渦流電阻組成，本文所建立的線圈耦合機構(gòu)的等效阻抗模型如圖1 所示。

圖1 水下無線電能傳輸系統(tǒng)線圈等效阻抗模型Fig.1 Coil equivalent impedance model of underwater wireless power transfer system

海水的渦流電阻[14-15]可以表示為

式中：ω 為一次側(cè)和二次側(cè)兩端的固有角頻率；μM為磁導率；r 為線圈的半徑；σM為電導率。

水下無線電能傳輸系統(tǒng)的一次側(cè)等效電阻Rp可以寫成

式中：RDC為海水或淡水中線圈的等效直流電阻；RAC為海水或海水中線圈的等效交流電阻；R1為一次側(cè)除線圈外其余部分等效電阻。

水下無線電能傳輸系統(tǒng)二次側(cè)等效電阻Rs為

式中，R2為二次側(cè)除線圈外其余部分等效電阻。

由于線圈的趨膚深度的影響[16]，交流電阻可以寫成

式中：l 為線圈導線長度；ρ 為電導率；δ 為趨膚深度，δ=

基于上述結(jié)論，發(fā)射線圈和接收線圈之間的互感LM可以寫成

式中：μ0為真空的磁導率；γ≈；Np和Ns分別為發(fā)射機線圈的匝數(shù)比和接收機線圈的匝數(shù)比；Rp和Rs分別為一次側(cè)和二次側(cè)的等效電阻；σ 為介質(zhì)的電導率；Reddy-p和Reddy-s分別為原邊渦流電阻和副邊渦流電阻；lp和ls分別為發(fā)射機線圈和接收機線圈的周長。

耦合線圈機構(gòu)的耦合系數(shù)kM可表示為

1.2 水下磁耦合式無線電能傳輸系統(tǒng)建模

磁耦合式無線電能傳輸通過兩線圈所產(chǎn)生的高頻交變電磁場傳輸能量，典型無線電能傳輸系統(tǒng)功率電路結(jié)構(gòu)如圖2 所示，整個系統(tǒng)由直流電源、高頻逆變電路、諧振補償網(wǎng)絡、發(fā)射端和接收端線圈、整流電路和負載組成。系統(tǒng)工作時，先由直流電源將直流電能輸入到無線電能傳輸系統(tǒng)中，經(jīng)過高頻逆變電路將直流電變換為高頻交流電，輸入到發(fā)射端的諧振補償電路中，隨后輸入到發(fā)射線圈產(chǎn)生高頻交變磁場，接收線圈耦合到高頻交流電，輸入到接收端的諧振補償電路中，再通過整流濾波電路，重新轉(zhuǎn)換為直流電，提供給用電設備。

圖2 無線電能傳輸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of wireless power transfer system

將海水環(huán)境下線圈產(chǎn)生的額外阻抗等效到電路模型兩側(cè)，可以得到如圖3 所示的水下無線電能傳輸系統(tǒng)模型。圖3 中，Cp和Cs分別為原邊諧振補償電容和副邊諧振補償電容；M 為接收線圈和發(fā)射線圈間的互感；RL為負載。

圖3 水下無線電能傳輸系統(tǒng)電路模型Fig.3 Circuit model of underwater wireless power transfer system

根據(jù)圖3 所示，由基爾霍夫定律列出電壓電流公式為

式中，is和ip分別為接收線圈和發(fā)射線圈的電流。

由于忽略了海水帶來的寄生電感和寄生電容的影響，根據(jù)上文的分析可知，水下無線電能傳輸系統(tǒng)實現(xiàn)諧振工作狀態(tài)的條件為：ω2=

在系統(tǒng)工作在諧振狀態(tài)時，接收線圈和發(fā)射線圈中的電流可以表示為

系統(tǒng)輸出電壓Uo為

系統(tǒng)輸出功率Po為

系統(tǒng)電能傳輸效率η 為

在海洋環(huán)境下，由于洋流的沖擊以及環(huán)境參數(shù)的變化，無線電能傳輸系統(tǒng)用于傳遞能量的線圈處于動態(tài)變化中，線圈互感等參數(shù)變化較大。系統(tǒng)的諧振頻率點發(fā)生偏移，逆變器輸出電壓和電流出現(xiàn)相角差，降低系統(tǒng)功率因數(shù)[17-18]。

由圖3 可以得到一次側(cè)和二次側(cè)的等效阻抗Z1、Z2分別為

二次側(cè)到一次側(cè)的反射阻抗Zf為

系統(tǒng)的輸入阻抗Zin為

整理得

則輸入阻抗的阻抗角φ 為

當阻抗角φ=0 時，系統(tǒng)工作在諧振頻率f0下，此時ω=2πf0。當無線電能傳輸系統(tǒng)工作在諧振頻率點時，逆變器輸出電壓和電流的相角差幾乎為0，整個系統(tǒng)工作在較高的功率因數(shù)下，由式（17）可知，諧振頻率與一次側(cè)電感電容、二次側(cè)電感電容、渦流阻抗、負載、互感系數(shù)、線圈阻抗均有關系。

1.3 水下磁耦合式無線電能傳輸渦流損耗

為了定量分析耦合線圈在水下產(chǎn)生的渦流損耗，建立如圖4 所示的電場計算模型。

圖4 電場計算模型Fig.4 Calculation model of electric field

假設發(fā)射線圈TX所在平面z=0 為內(nèi)邊界面，該屏幕將整個區(qū)域劃為兩部分，外部激勵電流僅分布在內(nèi)邊界表面上。可列出麥克斯韋方程組為

式中：H 和B 分布為磁場強度和磁通密度，B=μH；E 和J 分別為電場強度和傳導電流密度，J=σE；D為電位移矢量，D=εE。

約束方程為

式中，Ei為電場強度的周向分量。經(jīng)仿真分析，電場強度僅有周向分量，即Ei=eiφEiφ，在圓柱坐標系下可列出波動方程為

式中：Eiφ為每個區(qū)域中電場強度為空間波數(shù)，=-jωμ（σ+jωε），其中μ、σ 和ε 分別為介質(zhì)的磁導率、電導率和介電常數(shù)。

邊界條件為

式中，μr為相對磁導率。無限遠條件為

根據(jù)邊界條件和無限遠條件，可以得到式（21）的解為

式中：ui=；C1i和C2i為待定系數(shù)；J1（x）為第一類貝塞爾函數(shù)，其值隨自變量的增大上下振蕩，最終接近于0。

從式（23）得到由發(fā)射線圈產(chǎn)生的電場強度為

同理，可以得到由接收線圈激發(fā)的電場強度為

則線圈產(chǎn)生的渦流損耗Peddy為

2 水下無線電能傳輸系統(tǒng)仿真

海水對高頻電磁波具有強烈的衰減作用，因此需要對海水環(huán)境下線圈間磁場變化進行研究。使用Maxwell 有限元仿真軟件對水下耦合線圈建模，通過模擬水下耦合線圈的模型，探索關鍵參數(shù)的變化，通過磁場分布以及渦流場分布分析研究水下線圈產(chǎn)生損耗。水下耦合線圈和空氣中耦合線圈模型如圖5 所示，水下耦合線圈和空氣中耦合線圈模型進行磁場分布如圖6 所示。

圖5 耦合線圈模型Fig.5 Model of coupling coils

圖6 耦合線圈磁場分布Fig.6 Magnetic field distribution of coupling coils

從仿真結(jié)果可以看出，在海水環(huán)境中耦合線圈產(chǎn)生的磁場強度略小于空氣中耦合線圈產(chǎn)生的磁場強度。同時，環(huán)境的變化對磁場的分布幾乎沒有影響。磁場主要分布在兩線圈之間周圍，越靠近線圈磁場強度越強。在相對線圈較遠的空間中，磁場分布將大大降低。所以幾乎所有損耗只發(fā)生在原邊線圈和副邊線圈之間的區(qū)域中，即傳輸路徑上，在遠處海水空間中的渦流損耗將會非常小。

當無線電能傳輸系統(tǒng)在海洋環(huán)境中工作時，由于海水具有導電性，海水中會產(chǎn)生電渦流。圖7 為水下耦合線圈產(chǎn)生的電渦流矢量和渦流損耗分布，從圖中可以看出，渦流主要分布在與線圈平行的位置。

圖7 耦合線圈損耗分布Fig.7 Loss distribution of coupling coils

耦合系數(shù)是影響系統(tǒng)傳輸性能的重要因素，接收線圈和發(fā)射線圈之間任意方向的相對運動都會使耦合系數(shù)發(fā)生變化。圖8 為線圈產(chǎn)生偏移時互感與耦合系數(shù)的變化，當線圈相對位置出現(xiàn)垂直偏移、水平偏移和角度偏移時，均會導致耦合系數(shù)和互感產(chǎn)生明顯變化。

圖8 不同偏移時互感與耦合系數(shù)變化Fig.8 Changes in mutual inductance and coupling coefficient at different offsets

3 實驗驗證

為了驗證所建模型的正確性，本文搭建了如圖9 所示的水下磁耦合式無線電能傳輸實驗樣機，通過調(diào)制實驗水箱中水的鹽度為35‰來模擬35‰鹽度的海水。具體實驗參數(shù)如表1 所示。

表1 水下磁耦合式無線系統(tǒng)實驗參數(shù)Tab.1 Experimental parameters of underwater magnetically-coupled resonant wireless system

圖9 水下磁耦合式無線電能傳輸實驗平臺Fig.9 Experimental platform of underwater magnetically-coupled resonant wireless power transfer

系統(tǒng)諧振時電能傳輸波形如圖10 所示。所搭建水下磁耦合式無線電能傳輸系統(tǒng)工作頻率為85.0 kHz，系統(tǒng)處于諧振狀態(tài)，逆變器輸出電壓電流以及副邊輸出電壓電流同相位，系統(tǒng)達到理論上的最優(yōu)輸出點。

圖10 系統(tǒng)諧振時電能傳輸波形Fig.10 Waveforms of power transfer when system is in resonate state

實驗時，通過耦合線圈在各個方向發(fā)生偏移來模擬海水環(huán)境下由水流沖擊造成的線圈偏移。實驗結(jié)果如圖11 所示，當系統(tǒng)耦合線圈間發(fā)生偏移時，無論偏移發(fā)生在任何方向，系統(tǒng)傳輸效率均會出現(xiàn)明顯的降低。

圖11 耦合線圈發(fā)生偏移時系統(tǒng)效率變化Fig.11 Changes in system efficiency under offset of coupling coils

4 結(jié)語

針對磁耦合式無線電能傳輸系統(tǒng)在海洋環(huán)境中應用的各類問題，本文首先建立了水下磁耦合式無線電能傳輸系統(tǒng)電路模型，并對海洋環(huán)境中產(chǎn)生的渦流損耗進行了定量分析。其次，通過Maxwell有限元仿真軟件模擬了海洋環(huán)境下耦合線圈間磁場的傳輸和變化，分析了渦流損耗的分布和大小，同時，根據(jù)海洋環(huán)境分析了海水水流沖擊對磁耦合式無線電能傳輸系統(tǒng)影響。最后，搭建實驗平臺進行了驗證。