三線圈無線電能傳輸系統(tǒng)分段補償技術(shù)研究

侯信宇，夏 卉，石 勇

（陜西科技大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，西安 710021）

無線電能傳輸WPT（wireless power transfer）技術(shù)因其具有安全、便捷、可靠等優(yōu)點，在電動汽車[1-2]、生物醫(yī)學(xué)[3-4]、無人機[5-6]等領(lǐng)域都有著十分廣闊的應(yīng)用前景。傳統(tǒng)的無線電能傳輸系統(tǒng)通常采用兩線圈結(jié)構(gòu)，其系統(tǒng)傳輸效率隨傳輸距離的增加而不斷降低。因此，在中距離WPT 系統(tǒng)中，往往通過增加中繼的方式來解決該問題[7-8]。

為滿足不同設(shè)備的用電需求，可能需要WPT系統(tǒng)實現(xiàn)恒流CC（constant current）模式與恒壓CV（constant voltage）模式的切換運行。無線電能傳輸系統(tǒng)實現(xiàn)恒流/恒壓充電主要有2 種方式：通過控制的方式[9-11]及通過拓撲切換[12-14]的方式，其中通過控制的方式需引入復(fù)雜的控制電路，而通過拓撲切換的方式也需要額外的電感與電容。對于多中繼無線電能傳輸系統(tǒng)，因其本身具有恒流與恒壓輸出特性，且存在多個恒流與恒壓工作點，可通過切換系統(tǒng)工作頻率實現(xiàn)恒流模式與恒壓模式的切換運行。該方式無需引入額外元件，實現(xiàn)過程簡單，是多中繼WPT 系統(tǒng)實現(xiàn)恒流或恒壓輸出的較好方式[15-16]，但該方法存在一個問題，即當系統(tǒng)運行于恒壓工作頻率時，部分線圈及補償電容的端電壓驟增，電容擊穿的風(fēng)險增大，且易造成安全隱患。對于諧振電容端電壓過高這一問題，文獻[17]采用分段補償?shù)陌l(fā)射線圈避免了電容高壓擊穿的風(fēng)險；文獻[18]比較分析了分段線圈與不分段線圈的電場強度，結(jié)果表明分段線圈的電場強度遠低于不分段線圈的電場強度；文獻[19]將分段補償方法應(yīng)用于高頻WPT 系統(tǒng)中，以降低寄生電容端電壓。上述文獻均證明了分段補償能有效降低端電壓，但文獻[17]與文獻[18]未對分段補償?shù)脑砑霸O(shè)計方法進行闡述，而文獻[19]是基于高頻WPT 系統(tǒng)對分段補償技術(shù)展開研究，雖考慮了寄生參數(shù)的影響，但其設(shè)計及實現(xiàn)過程復(fù)雜，不具通用性。

針對上述問題，本文提出了一種基于分段補償?shù)亩嘀欣^WPT 系統(tǒng)耦合機構(gòu)及補償電容的改進設(shè)計方法。首先，建立了三線圈WPT 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，研究了各線圈諧振電容端電壓隨頻率的變化情況。其次，根據(jù)分段補償原理，得出了分段諧振電容計算通式，并定義了一種多中繼WPT 系統(tǒng)線圈端電壓指標作為分段數(shù)選擇的重要參照標準。最后，搭建了實驗平臺，驗證了分段補償方法的有效性。

1 三線圈WPT 系統(tǒng)建模及分析

1.1 三線圈WPT 系統(tǒng)建模

圖1 為三線圈WPT 系統(tǒng)的電路。其中：L1、L2、L3分別為發(fā)射線圈、中繼線圈、接收線圈的自感，M12、M23、M13為它們之間的互感；C1、C2、C3為各線圈的補償電容；R1、R2、R3為各線圈的等效內(nèi)阻；RL為電阻負載；S1、S2、S3、S4為逆變 器開關(guān)元件；D1、D2、D3、D4為整流器開關(guān)元件；CL為濾波電容；U 為直流輸入；I˙1、I˙2、I˙3為發(fā)射線圈、中繼線圈、接收線圈的電流相量。為簡化分析，將圖1 進行等效，等效電路如圖2 所示。圖中，U˙s為逆變電路輸出電壓，RLe為等效電阻負載。

圖1 三線圈WPT 系統(tǒng)電路Fig.1 Circuit of three-coil WPT system

圖2 三線圈WPT 系統(tǒng)等效電路Fig.2 Equivalent circuit of three-coil WPT system

設(shè)系統(tǒng)工作頻率為ω，則發(fā)射線圈、中繼線圈及接收線圈的回路阻抗Z1、Z2、Z3的具體表達式為

根據(jù)基爾霍夫定律和互感耦合理論，可得三線圈WPT 系統(tǒng)各線圈回路方程為

根據(jù)式（2）進一步推導(dǎo)，可得三線圈電流表達式為

由式（6）～式（8），可進一步得出各線圈諧振電容端電壓與輸入直流電壓的比值分別為

1.2 諧振電容端電壓變化情況分析

由式（6）～式（8）可知，諧振電容端電壓由系統(tǒng)各參數(shù)共同決定。為分析三線圈WPT 系統(tǒng)各線圈諧振電容端電壓隨系統(tǒng)工作頻率的變化情況，表1 給出了樣例系統(tǒng)參數(shù)，其中線圈的自感與互感均為實物線圈測量值。

表1 樣例系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of example system

三線圈WPT 系統(tǒng)通常存在2 個恒流點與3 個恒壓點。根據(jù)文獻[20]可計算出上述三線圈WPT 系統(tǒng)具體的恒流與恒壓工作頻率，如表2 所示。表中，CC1、CC2 分別表示第1 個和第2 個恒流點，CV1、CV2、CV3 分別表示第1、第2 和第3 個恒壓點。

表2 三線圈WPT 系統(tǒng)恒流及恒壓頻率Tab.2 CC and CV frequencies of three-coil WPT system

根據(jù)式（9）～式（11），可繪出各線圈諧振電容端電壓與輸入直流電壓的電壓比隨系統(tǒng)工作頻率的變化曲線，如圖3 所示。

圖3 諧振電容端電壓與輸入直流電壓的電壓比隨頻率的變化曲線Fig.3 Curves of ratios of resonant capacitor voltage to input DC voltage against frequency

當系統(tǒng)工作于恒流工作點CC1 處，負載電阻由15 Ω 增至50 Ω 時，發(fā)射、中繼線圈的諧振電容端電壓與輸入電壓的比值均不超過5.5，接收線圈的諧振電容電壓與輸入電壓的比值維持在5.24 左右。當系統(tǒng)工作于恒流工作點CC2 處，負載電阻由15 Ω 增至50 Ω 時，發(fā)射、中繼線圈的諧振電容端電壓與輸入電壓的比值均不超過7.5，接收線圈的諧振電容電壓與輸入電壓的比值維持在6.7 左右。由圖3 中可以看出，當系統(tǒng)工作于恒流模式時，發(fā)射線圈及中繼線圈的諧振電容電壓與輸入電壓的電壓比隨著負載電阻增大而增大，且由于系統(tǒng)恒流輸出，接收線圈諧振電容端電壓基本不變。

當系統(tǒng)工作于恒壓工作點CV1 處、負載電阻由50 Ω 降至15 Ω 時，UC1/U 由22.26 增至62.56，UC2/U 由27.01 增至78.36，UC3/U 由21.21 增至62.72。當系統(tǒng)工作于恒壓工作點CV2 處、負載電阻由50 Ω降至15 Ω 時，UC1/U 由17.82 增至55.33，UC2/U 幾乎維持在5.8，UC3/U 由17.7 增至55.43。當系統(tǒng)工作于恒壓工作點CV3 處、負載電阻由50 Ω 降至15 Ω 時，UC1/U 由17.43 增至44.46，UC2/U 由25.38增至70.51，UC3/U 由15.35 增至44.21?？梢钥闯?，在輸入電壓一定的條件下，系統(tǒng)處于恒壓工作頻率時，各線圈諧振電容端電壓隨著負載電阻減小而增大。相較于恒流模式，系統(tǒng)工作于恒壓模式時諧振電容端電壓更高，且電壓隨負載波動的范圍更大，而各諧振電容端電壓與輸入電壓的比值在恒壓工作頻率處幾乎達到極大值。過高的端電壓增加了電容被擊穿的風(fēng)險，降低了無線電能傳輸系統(tǒng)的可靠性，同時帶來的安全隱患也不容忽視。

2 分段補償方法研究

針對上述三線圈WPT 系統(tǒng)恒壓運行時諧振電容端電壓過高的問題，本文采用分段補償方法對其耦合機構(gòu)及補償電容進行改進設(shè)計。

將線圈分成n 段，對每一段線圈進行補償，每段線圈與其相連的電容形成串聯(lián)諧振。圖4 是分段補償?shù)刃щ娐罚瑘D中，線圈L 被分成n 段后它們的自感分別為L1、L2、…、Ln；等效串聯(lián)電阻ESR 分別為R1、R2、…、Rn，Li與Lj之間的互感為M（i，j），其中i=1，2，…，n；j=1，2，…，n，且i≠j；L1'、L2'，…，Ln'為去耦等效電感，滿足

圖4 分段補償?shù)刃щ娐稦ig.4 Equivalent circuit with segmented compensation

根據(jù)串聯(lián)諧振原理，可得分段補償電容計算公式為

由于分段補償?shù)刃Ш缶€圈電流大小基本不變，則分段補償電容端電壓可近似為

理論上，分段數(shù)n 可取任意正整數(shù)，且分段數(shù)越多降壓程度越明顯，但從工程實現(xiàn)的角度，分段數(shù)越多，技術(shù)難度越大。為合理確定分段數(shù)，規(guī)定多中繼WPT 系統(tǒng)線圈端電壓指標γ 為重要參照標準，有

式中：UCp為諧振電容最大端電壓；V 為輸入直流電壓。

一般情況下，諧振電容端電壓大于輸入直流電壓，故γ 為正數(shù)。為避免諧振電容承受過高的端電壓，應(yīng)保證γ 小于等于1.5，且實際中的取值還應(yīng)考慮利茲線耐壓值及電容耐壓值等因素。

3 實驗驗證

為驗證分段補償方法的有效性，根據(jù)圖1 所示三線圈WPT 系統(tǒng)電路搭建了實驗平臺，如圖5 所示。發(fā)射線圈、中繼及接收線圈均由線徑為1.5 mm的利茲線緊密繞制而成，匝數(shù)為30，半徑為15 cm，且相鄰線圈的間距為10 cm。線圈自感、互感及諧振電容等參數(shù)如表1 所示。系統(tǒng)輸入直流電壓為20 V，負載電阻為20 Ω。

由于線圈的實際電感、互感等參數(shù)與測量值存在偏差，系統(tǒng)的恒流與恒壓工作頻率與表2 中的計算值存在偏差。該三線圈WPT 系統(tǒng)實驗裝置的恒流與恒壓工作頻率如表3 所示。三線圈WPT 系統(tǒng)分別工作于表中的恒流與恒壓工作點時，發(fā)射線圈、中繼線圈、接收線圈的諧振電容C1、C2、C3的端電壓如圖6 所示。

表3 三線圈WPT 系統(tǒng)實驗裝置的恒流與恒壓頻率Tab.3 CC and CV frequencies of experimental equipment of three-coil WPT system

圖6 恒流與恒壓工作頻率下實驗裝置的諧振電容端電壓Fig.6 Resonance capacitor voltage of experimental equipment at CC and CV operating frequencies

從圖6 可以看出，系統(tǒng)處于恒流工作點CC1或CC2 時，各線圈諧振電容端電壓均低于200 V，而系統(tǒng)處于恒壓工作點CV1、CV2 或CV3 時，發(fā)射線圈諧振電容C1的端電壓與接收線圈的諧振電容C3的端電壓都超過500 V。中繼線圈諧振電容C2的端電壓在CV2 工作點處低于200 V，但在CV1工作點及CV3 工作點處均高于800 V，達到諧振電容端電壓的最大值。

三線圈WPT 系統(tǒng)工作于恒壓工作點CV1 時的實驗波形如圖7 所示。圖中顯示了逆變器輸出電壓us、發(fā)射線圈電流i1、輸出電壓uo以及中繼線圈諧振電容端電壓uC2，由圖可知，三線圈WPT 系統(tǒng)的輸出功率為9.4 W，效率為79.5%。中繼線圈諧振電容端電壓最大值為890 V，多中繼WPT 系統(tǒng)線圈端電壓指標達到1.65。

圖7 三線圈WPT 系統(tǒng)實驗波形Fig.7 Experimental waveforms of three-coil WPT system

為降低諧振電容端電壓，保證多中繼WPT 系統(tǒng)線圈端電壓指標小于等于1.5，現(xiàn)對三線圈WPT系統(tǒng)的中繼線圈進行三分段并分段補償。為使分段線圈及其補償電容的端電壓均勻分布，線圈分段過程中應(yīng)盡量使分段電感大小接近。分段線圈由內(nèi)至外分別為11 匝、10 匝、9 匝，對應(yīng)的分段電感記為L21、L22、L23，分段補償電容記為C21、C22、C23。分段電感由數(shù)字電感電容表測量得出，分段補償電容由式（13）計算得出，分段電感測量值及補償電容的計算值如表4 所示。

表4 分段電感測量值及其補償電容計算值Tab.4 Measured values of segmented inductance and calculated values of compensation capacitance

采用分段補償技術(shù)改進后，三線圈WPT 系統(tǒng)工作于CV1 工作點時，系統(tǒng)輸入、輸出波形如圖8所示。系統(tǒng)的輸出功率為9.3 W，效率為78.9%，與原系統(tǒng)差距不大。中繼線圈的分段諧振電容C21、C22、C23的電壓波形如圖9 所示，其最大值分別為293、292 和292 V。由于分段補償方法采用分段式串聯(lián)諧振的方式，原系統(tǒng)諧振電容C2的端電壓由分段諧振電容C21、C22、C23共同分擔(dān)，且分段補償電容的電壓與其容值成反比。分段諧振電容C21、C22、C23的容值幾乎一致，因此它們的端電壓基本相同。

圖8 實驗裝置輸入輸出波形Fig.8 Input and output waveforms of experimental equipment

圖9 中繼線圈分段補償電容電壓波形Fig.9 Voltage waveforms of segmented compensation capacitor of relay-coil

對三線圈WPT 的中繼線圈采用分段補償技術(shù)改進后，系統(tǒng)工作于恒流與恒壓工作頻率時，分段補償電容電壓如圖10 所示?？梢钥闯?，系統(tǒng)處于恒流工作點CC1、CC2 及恒壓工作點CV2 時，分段補償電容端電壓均低于100 V。系統(tǒng)處于恒壓工作點CV1 及CV3 時，分段補償電容端電壓的最大值僅300 V 左右，多中繼WPT 系統(tǒng)線圈端電壓指標降低至1.18。

圖10 恒流與恒壓運行時分段補償電容電壓Fig.10 Voltage of segmented compensation capacitor in CC and CV operation modes

根據(jù)上述實驗結(jié)果，分段補償與集中補償WPT 系統(tǒng)的對比分析情況如表5 所示。由表中可以看出，分段補償?shù)腤PT 系統(tǒng)相較于集中補償WPT 系統(tǒng)，其輸出功率及傳輸效率略微降低，這是由于手工制作的分段補償線圈與集中補償線圈不完全等效以及實驗誤差導(dǎo)致的。從理論上，系統(tǒng)工作于kHz 范圍內(nèi)，分段補償與集中補償WPT 系統(tǒng)輸出功率及效率幾乎一致。且對于高頻WPT 系統(tǒng)，分段補償式比集中補償式效率更高[19]。從表5 中可以看出，分段補償WPT 系統(tǒng)諧振電容端電壓最大值為集中補償WPT 系統(tǒng)諧振電容端電壓最大值的1/3。利用分段補償技術(shù)，多中繼WPT 系統(tǒng)諧振電容端電壓指標降低為1.18，電容擊穿風(fēng)險降低。因此，可將分段補償技術(shù)應(yīng)用于非接觸式高壓取電系統(tǒng)中，系統(tǒng)的可靠性與安全性將大大提升。

表5 分段補償與集中補償WPT 系統(tǒng)對比Tab.5 Comparison between WPT system with segmented compensation and that with concentrated compensation

4 結(jié)語

本文首先根據(jù)電路理論建立了三線圈WPT 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，分析了諧振電容端電壓與輸入電壓的電壓比隨系統(tǒng)工作頻率的變化情況。由于三線圈WPT 系統(tǒng)諧振電容端電壓在恒壓工作點達到極大值，甚至達到輸入電壓的50 倍，本文提出采用分段補償技術(shù)對三線圈WPT 系統(tǒng)的耦合機構(gòu)及補償電容進行改進設(shè)計。最后，本文搭建了實驗平臺，對三線圈WPT 系統(tǒng)的中繼線圈進行了三分段，并進行分段補償。實驗結(jié)果顯示，采用分段補償改進后，多中繼WPT 系統(tǒng)線圈端電壓指標由1.65 降低至1.18，且系統(tǒng)的輸出功率及傳輸效率變化不大，該結(jié)果表明分段補償方法能有效降低諧振電容端電壓，提高多中繼WPT 系統(tǒng)的可靠性。