基于組稀疏卡爾曼濾波的多步軌跡預(yù)測(cè)方法

王 娜,羅 亮,彭 錕,張?chǎng)魏?/p>

(1.天津工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院,天津,300387;2.天津市電氣裝備智能控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津,300387;3.微光機(jī)電系統(tǒng)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(天津大學(xué)),天津,300072)

多步軌跡預(yù)測(cè)即利用運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的歷史軌跡信息構(gòu)建預(yù)測(cè)模型,并輸出該模型對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)未來多個(gè)時(shí)刻的軌跡估計(jì)值。目前的研究以模型法和深度學(xué)習(xí)為主,前者一般利用卡爾曼濾波及其改進(jìn)為基礎(chǔ)來構(gòu)建預(yù)測(cè)模型。如文獻(xiàn)[1]提出的基于傳統(tǒng)卡爾曼濾波(Kalman filtering,KF) 的飛行軌跡預(yù)測(cè)方法。相比傳統(tǒng)卡爾曼濾波,擴(kuò)展卡爾曼濾波能夠有效處理非線性模型的估計(jì),如文獻(xiàn)[2]基于擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filtering,EKF)實(shí)現(xiàn)對(duì)不確定情況下的無人駕駛車輛的軌跡預(yù)測(cè);文獻(xiàn)[3]基于擴(kuò)展卡爾曼濾波方法和差分自回歸滑動(dòng)平均模型對(duì)上海中心大廈實(shí)測(cè)加速度幅值數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。相比前兩類濾波方法,文獻(xiàn)[4]所提的多項(xiàng)式卡爾曼濾波方法能夠有效針對(duì)信息缺失、非線性、多機(jī)動(dòng)情況,過程較為簡(jiǎn)單,計(jì)算效率高,機(jī)動(dòng)自適應(yīng)較強(qiáng),但通常易受模型誤差和數(shù)據(jù)噪聲影響,對(duì)于復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)軌跡預(yù)測(cè)精度不高。上述卡爾曼濾波方法主要基于單模型法,所構(gòu)建的運(yùn)動(dòng)模型存在數(shù)據(jù)處理難度大及預(yù)測(cè)精度低等問題,對(duì)此文獻(xiàn)[5]提出改進(jìn)的交互式多模型軌跡預(yù)測(cè)算法。此外,上述卡爾曼濾波類方法由于只能輸出一步預(yù)測(cè)的估計(jì)值,故難以單獨(dú)應(yīng)用于多步預(yù)測(cè)中。

與傳統(tǒng)模型法基于參數(shù)構(gòu)建的思想不同,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí),對(duì)于數(shù)據(jù)特性考慮較為全面,可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜非線性時(shí)間序列的準(zhǔn)確、多步預(yù)測(cè)。淺層學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中,文獻(xiàn)[6]在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上,引入雙三角函數(shù)變換思想,實(shí)現(xiàn)對(duì)船舶軌跡的精確預(yù)測(cè);文獻(xiàn)[7]利用改進(jìn)的狼群算法優(yōu)化徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程,實(shí)現(xiàn)對(duì)無人艇動(dòng)態(tài)障礙物的航行軌跡預(yù)測(cè)。深度學(xué)習(xí)方法不依賴運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的機(jī)理特性,數(shù)據(jù)容易獲得,且可利用歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行中長(zhǎng)期軌跡預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)時(shí)間長(zhǎng)且精度較高,故得到廣泛應(yīng)用。如文獻(xiàn)[8]利用長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)(long short-term memory,LSTM)與一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(one-dimensional convolutional neural network,1DCNN)結(jié)合,實(shí)現(xiàn)對(duì)導(dǎo)彈軌跡的預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[9]利用門控循環(huán)單元網(wǎng)絡(luò)(gated recurrent unit,GRU)進(jìn)行飛機(jī)軌跡預(yù)測(cè),與傳統(tǒng)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent neural network,RNN)和反向傳播網(wǎng)絡(luò)(back propagation,BP)相比,預(yù)測(cè)性能更優(yōu)。文獻(xiàn)[10]引入雙向傳播機(jī)制和Mogrifier數(shù)據(jù)耦合模塊,改進(jìn)傳統(tǒng)GRU網(wǎng)絡(luò),使其預(yù)測(cè)性能進(jìn)一步提高。綜上所述,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類方法能夠較充分繼承歷史信息,更適合處理時(shí)間序列的預(yù)測(cè),但其內(nèi)部參數(shù)較多,訓(xùn)練耗時(shí),且隨著時(shí)間序列的數(shù)量級(jí)增加,很容易出現(xiàn)梯度消失和梯度爆炸問題。

此外,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)的確定受人為因素影響而缺乏客觀依據(jù),因而導(dǎo)致預(yù)測(cè)誤差偏大,泛化能力較差。相比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),稀疏編碼(sparse coding,SC)能以少量的輸入特征矩陣與稀疏向量的加權(quán)和形式對(duì)原始輸出數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行重構(gòu),無需人為調(diào)節(jié)參數(shù),計(jì)算過程簡(jiǎn)單,效率較高[11]。但稀疏編碼直接用于多步預(yù)測(cè)時(shí),求解稀疏向量時(shí)計(jì)算量較大,為此,組稀疏編碼(group sparse coding,GSC)把輸入和輸出的系數(shù)矩陣以對(duì)角矩陣形式表示,僅通過一次計(jì)算即可輸出多個(gè)稀疏向量,有效降低了計(jì)算量,簡(jiǎn)化了多步預(yù)測(cè)的計(jì)算過程[12]。目前稀疏編碼類方法通常用于結(jié)構(gòu)健康檢測(cè)和圖像處理等領(lǐng)域,而在軌跡預(yù)測(cè)領(lǐng)域的應(yīng)用較少,如文獻(xiàn)[13]針對(duì)Lamb波邊界反射引起的碼間串?dāng)_問題,采用移不變稀疏編碼方法進(jìn)行信息恢復(fù),提出了基于Lamb波的數(shù)據(jù)傳輸與缺陷檢測(cè)同步實(shí)現(xiàn)方法;文獻(xiàn)[14]針對(duì)在小樣本人臉表情數(shù)據(jù)庫(kù)上識(shí)別模型過擬合問題,提出基于特征優(yōu)選和字典優(yōu)化的組稀疏表示分類方法。

綜上所述,本文將組稀疏編碼[15]與卡爾曼濾波結(jié)合,提出了一種基于組稀疏卡爾曼濾波的多步軌跡預(yù)測(cè)方法(multi-step trajectory prediction method via group sparse Kalman filtering,MSTPM-GSKF)。

1 超前T步軌跡預(yù)測(cè)問題描述

(1)

2 GSC的基本原理

2.1 SC基本原理

給定軌跡序列Xg,稀疏編碼是以稀疏向量α和輸入特征矩陣D乘積的線性組合表示對(duì)應(yīng)的輸出特征矩陣X[16],即:

(2)

式中:X=[x1,x2,…,xp]T,xi為X中第i個(gè)軌跡點(diǎn),i=1,2,…,p,p為軌跡點(diǎn)個(gè)數(shù);D=[d1,d2,…,dM],di=[xi1,xi2,…,xip]T為D中的第i個(gè)列向量,i=1,2,…,M,M為D中列向量集合的個(gè)數(shù),xij為di中第j個(gè)軌跡點(diǎn),j=1,2,…,p;α=[α1,α2,…,αM]T為稀疏向量,αi為α中第i個(gè)稀疏系數(shù),i=1,2,…,M。

稀疏編碼中,給定輸入特征矩陣D,稀疏向量α直接影響著輸出特征矩陣X的精確性,因此對(duì)它的求解尤為重要,一般通過松弛算法轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題求解[17]:

(3)

式中:λ為懲罰參數(shù)。

對(duì)于α的求解,傳統(tǒng)最小二乘(least square,LS)算法過程較簡(jiǎn)單,但LS對(duì)于輸入多重共線性及輸入變量數(shù)大于數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)等特殊情況,難以獲得穩(wěn)定解[18],且求解效率較低。對(duì)此,最小角回歸算法(least angle regression,LAR)在誤差平方和函數(shù)中加入1范數(shù),可以遞階地獲得重要輸入變量,提高特征選擇的準(zhǔn)確性,有效改善上述問題,故本文采用LAR方法求解[15]。

LAR算法的基本思想如下:首先根據(jù)余弦相似度函數(shù)計(jì)算每個(gè)輸入特征向量與輸出特征向量的相關(guān)性,根據(jù)最大相關(guān)性值獲得對(duì)應(yīng)的輸入特征向量,然后計(jì)算所有剩余的輸入特征向量與當(dāng)前殘差向量的相關(guān)系數(shù),從中篩選出絕對(duì)值最大的相關(guān)系數(shù),選擇其對(duì)應(yīng)的輸入特征向量,并將其與第一個(gè)獲得的輸入特征向量組合,獲取其角平分線,并在該角平分線方向繼續(xù)選擇輸入,直至所有輸入被選擇完畢,其原理如下:

圖1 最小角回歸原理

Step7計(jì)算搜索步長(zhǎng)

2.2 GSC基本原理

組稀疏編碼是將多個(gè)輸入特征矩陣和輸出特征矩陣排列成對(duì)角矩陣形式的線性組合,從而對(duì)輸出特征矩陣進(jìn)行稀疏表示的過程[12]:

(4)

式中:Di為第i個(gè)輸入特征矩陣;Xi為Di對(duì)應(yīng)的輸出特征矩陣;αi為對(duì)應(yīng)的第i個(gè)稀疏向量,i=1,2,…,J,J為輸入或輸出特征矩陣的個(gè)數(shù)。

3 IKF基本原理

(5)

式中:F為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;k為迭代次數(shù)。

一步預(yù)測(cè)協(xié)方差陣P(k/k-1)為:

P(k/k-1)=FP(k/k-1)FT+Q

(6)

Q為過程協(xié)方差陣,則卡爾曼增益矩陣K(k)為:

(7)

其中H為觀測(cè)矩陣,S(k)為:

(8)

最后協(xié)方差陣P(k/k)更新為:

P(k/k)=[In-K(k+1)H]P(k/k-1)

(9)

(10)

其中V(k)為殘差,即:

(11)

當(dāng)?shù)玫絢時(shí)刻預(yù)測(cè)誤差與k-1時(shí)刻殘差的比例關(guān)系后,可利用V(k-1)對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正,故本文進(jìn)行以下改進(jìn):

1)將式(7)的S(k)-1替換為S(k-1)-1,獲得式(12):

(12)

2)把式(10)中V(k)替換為V(k-1),獲得式(13):

(13)

將式(13)替換式(10),并將式(12)置于式(7)之后,其余步驟同原基本卡爾曼濾波算法。

上述改進(jìn)的優(yōu)點(diǎn)在于,在原KF算法中,式(10)的結(jié)果是對(duì)當(dāng)前狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì),而改進(jìn)后,用式(13)得到的結(jié)果為目標(biāo)狀態(tài)修正后的超前一步預(yù)測(cè)值,該結(jié)果相比前者更加符合狀態(tài)預(yù)測(cè)的意義。

4 MSTPM-GSKF算法描述

針對(duì)多步軌跡預(yù)測(cè)問題,本文提出一種基于組稀疏卡爾曼濾波的多步軌跡預(yù)測(cè)方法MSTPM-GSKF,首先利用組稀疏編碼直接輸出多步預(yù)測(cè)結(jié)果,避免了迭代多步中預(yù)測(cè)誤差的累計(jì),及繁瑣的調(diào)參以及模型訓(xùn)練過程,然后與IKF結(jié)合,修正其預(yù)測(cè)值,輸出最終的預(yù)測(cè)結(jié)果,具體過程如下:

首先為方便起見,僅考慮單維坐標(biāo)系的情況,給定該坐標(biāo)系下的m個(gè)輸入數(shù)據(jù),建立超前T步預(yù)測(cè)模型,如圖2所示。

圖2 基于GSC的超前T步預(yù)測(cè)基本原理

圖2的具體過程如下:首先,利用窗口長(zhǎng)度為m,滑動(dòng)步長(zhǎng)為1的滑動(dòng)窗口根據(jù)不同的預(yù)測(cè)時(shí)間間隔t,將h-t個(gè)軌跡數(shù)據(jù)劃分為多個(gè)軌跡序列,其序列個(gè)數(shù)為p=h-t-m+1,進(jìn)而按時(shí)間順序進(jìn)行排列,構(gòu)成對(duì)應(yīng)的輸入特征矩陣Dt:

(14)

其次,根據(jù)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間間隔為t的時(shí)間延遲,構(gòu)建對(duì)應(yīng)的輸出特征向量Xt:

Xt=[xm+t,xm+1+t,…,xh]T

(15)

再次,利用所構(gòu)建的T個(gè)Xt及Dt進(jìn)行組稀疏編碼,并將所求解的稀疏向量αt按順序排列,構(gòu)成系數(shù)矩陣A:

A=[a1,a2,…,aT]T

(16)

由卡爾曼濾波的計(jì)算過程可發(fā)現(xiàn),當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為m×1的列向量時(shí),其輸出也應(yīng)為m×1的列向量,故其狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F應(yīng)為m×m的方陣,且當(dāng)預(yù)測(cè)步長(zhǎng)為T時(shí),為保證輸入輸出數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)一致,即預(yù)測(cè)步長(zhǎng)最大為T=m,因此,本節(jié)對(duì)于狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的建立如下。

對(duì)于單步預(yù)測(cè),即預(yù)測(cè)步長(zhǎng)T=1時(shí),狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A為:

(17)

對(duì)于兩步預(yù)測(cè),即預(yù)測(cè)步長(zhǎng)T=2時(shí),狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A為:

(18)

(19)

綜上所述,基于MSTPM-GSKF的多步軌跡預(yù)測(cè)方法如下:

Step1采集機(jī)動(dòng)目標(biāo)在單維坐標(biāo)系下的h個(gè)歷史軌跡數(shù)據(jù)Xg={x1,x2,…,xh}。

Step2針對(duì)不同預(yù)測(cè)時(shí)間間隔t,構(gòu)建輸入特征矩陣Dt及其相應(yīng)的輸出特征向量Xt。

Step3利用GSC求解稀疏向量αt,構(gòu)成系數(shù)矩陣A,建立T步預(yù)測(cè)模型。

圖3 基于MSTPM-GSKF的多步軌跡預(yù)測(cè)流程圖

5 仿真研究

本文利用X-Y-Z三維坐標(biāo)系下的非線性函數(shù)軌跡驗(yàn)證所提方法對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)軌跡預(yù)測(cè)的有效性,其參數(shù)方程如下:

(20)

其中0≤t≤10π,時(shí)間點(diǎn)數(shù)量為1 000個(gè),時(shí)間間隔為0.01π,坐標(biāo)單位為m,取前800個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為訓(xùn)練集來構(gòu)建預(yù)測(cè)模型,后200個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為測(cè)試集來輸出預(yù)測(cè)結(jié)果。分別在X、Y、Z方向上,對(duì)每一維的軌跡進(jìn)行多步預(yù)測(cè),最后組成三維空間的預(yù)測(cè)軌跡。

預(yù)測(cè)誤差指標(biāo)采用均方根誤差(root mean square error,RMSE):

(21)

表1 m=2～8時(shí)MSTPM-GSKF的單步預(yù)測(cè)誤差比較

由表1可知,在軌跡點(diǎn)個(gè)數(shù)m=6時(shí)軌跡預(yù)測(cè)的均方根誤差最低,為0.003 3 m。當(dāng)m=7和8時(shí),隨著輸入軌跡點(diǎn)的增加,預(yù)測(cè)的均方根誤差均保持不變,仍為0.003 3 m,故可以確定,當(dāng)m=6作為系統(tǒng)輸入較適宜。

輸入個(gè)數(shù)為6時(shí),將預(yù)測(cè)步長(zhǎng)從1增加到6,獲得軌跡的預(yù)測(cè)均方根誤差如表2所示。

表2 m=6時(shí)MSTPM-GSKF方法的多步預(yù)測(cè)誤差比較

由表2可知,在預(yù)測(cè)步長(zhǎng)均勻增加下,所提方法的預(yù)測(cè)RMSE也隨之增加,如步長(zhǎng)T=1增加到T=2時(shí),預(yù)測(cè)誤差由3.3 mm增加到5.1 mm,增加了1.8 mm。步長(zhǎng)T=2增加到T=3時(shí),預(yù)測(cè)誤差增加了1.9 mm,而且隨著預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的增加,預(yù)測(cè)誤差逐漸增加,在T=4時(shí),誤差精度為10-3m,之后隨輸入個(gè)數(shù)增加,預(yù)測(cè)誤差逐漸增加,但仍保持在10-2m左右。因此,預(yù)測(cè)步長(zhǎng)為4是預(yù)測(cè)誤差變化趨勢(shì)的重要轉(zhuǎn)折點(diǎn),但為便于和LSTM等其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法作仿真比較,這里取預(yù)測(cè)步長(zhǎng)T=m=6。

為驗(yàn)證m=6,T=6時(shí)所提方法的魯棒性,對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)集依次添加1～100 dB信噪比的高斯白噪聲,輸出的軌跡預(yù)測(cè)誤差曲線如圖4所示。

圖4 MSTPM-GSKF方法在不同信噪比下的軌跡預(yù)測(cè)誤差

由圖4可知,隨著信噪比的增加,MSTPM-GSKF方法的軌跡預(yù)測(cè)誤差逐漸降低,當(dāng)取信噪比為1 dB時(shí),預(yù)測(cè)誤差最大,為1 846 mm;信噪比為20 dB時(shí)預(yù)測(cè)誤差為284 mm,誤差曲線開始變得平緩,在信噪比為40 dB時(shí)預(yù)測(cè)誤差為52 mm,誤差曲線進(jìn)一步平緩;之后,信噪比在60～100 dB范圍內(nèi),預(yù)測(cè)誤差曲線進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài),預(yù)測(cè)誤差的值基本不變,為16 mm左右,體現(xiàn)出本方法在由低到高的信噪比變化下,具有較強(qiáng)的魯棒性,而且收斂速度較快。

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的有效性,設(shè)m=6,T=6下,將GSC、BP、LSTM和所提MSTPM-GSKF在X、Y、Z單軸及整體預(yù)測(cè)RMSE進(jìn)行比較,見表3,BP和LSTM網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)率η取0.1,訓(xùn)練次數(shù)取500。

表3 BP、LSTM、GSC和MSTPM-GSKF在X、Y、Z軸及整體預(yù)測(cè)誤差的比較 單位:m

表3可見,和其他3種方法相比,所提MSTPM-GSKF方法預(yù)測(cè)誤差均為最小,在X、Y、Z軸的RMSE分別為1.6 mm、4.1 mm、15.2 mm,預(yù)測(cè)精度最高為10-3m,最低為10-2m,而GSC方法的預(yù)測(cè)精度最高和最低均為10-2m,BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度最高為10-2m,最低為10-1m,LSTM網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度最高為10-2m,最低為10-1m。通過上述比較可知,所提方法在單軸和三維坐標(biāo)系下的預(yù)測(cè)精度均較高,顯示出它的有效性。

分析原因,這是因?yàn)锽P和LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中,內(nèi)部采用tanh和sigmoid激活函數(shù),待調(diào)參數(shù)較多,如神經(jīng)元個(gè)數(shù)、學(xué)習(xí)率、批次等,而訓(xùn)練結(jié)果的準(zhǔn)確性直接受參數(shù)的影響,當(dāng)某次訓(xùn)練時(shí)這些參數(shù)選取不當(dāng)而導(dǎo)致訓(xùn)練結(jié)果不佳時(shí),只能試湊選取新的參數(shù)進(jìn)行下一次訓(xùn)練。這種試湊選擇的主觀性易導(dǎo)致訓(xùn)練結(jié)果不穩(wěn)定,甚至?xí)y以收斂。

而GSC只需要計(jì)算稀疏向量的系數(shù)α即可確定最終輸出結(jié)果,α采用最小角回歸算法估計(jì)求解,一般給定初值后,通過簡(jiǎn)單的計(jì)算,即可獲得穩(wěn)定的全局解,避免了BP和LSTM中由于初值選取和試湊選擇的主觀性而易于陷入局部極值的情況,確保了結(jié)果的準(zhǔn)確性,因此預(yù)測(cè)誤差較小。所提MSTPM-GSKF方法在預(yù)測(cè)中,利用IKF的修正過程對(duì)GSC的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行誤差補(bǔ)償,因此預(yù)測(cè)精度高于GSC,在上述方法中預(yù)測(cè)性能最好。

結(jié)合本文第4節(jié)關(guān)于所提MSTPM-GSKF方法的穩(wěn)定和收斂性證明,作進(jìn)一步的仿真驗(yàn)證,在輸入個(gè)數(shù)為6,預(yù)測(cè)步長(zhǎng)為6時(shí),獲得BP、LSTM、GSC和MSTPM-GSKF的三維軌跡預(yù)測(cè)結(jié)果,受輸入個(gè)數(shù)選取所限,實(shí)際軌跡點(diǎn)取198個(gè),見圖5。

圖5 BP、LSTM、GSC和MSTPM-GSKF在198個(gè)軌跡點(diǎn)下的三維軌跡預(yù)測(cè)誤差

由圖5可知不同方法在每個(gè)軌跡點(diǎn)的預(yù)測(cè)誤差均具有一定波動(dòng)性,其中LSTM的波動(dòng)性最大,BP次之,然后是GSC方法,所提MSTPM-GSKF方法的波動(dòng)性最小,說明它具有較高穩(wěn)定性。

此外,本文為進(jìn)一步加強(qiáng)穩(wěn)定性的驗(yàn)證,采用均值和方差指標(biāo)來評(píng)價(jià)上述方法的預(yù)測(cè)穩(wěn)定性,各方法的指標(biāo)比較見表4。

表4 GSC、LSTM、GRU和MSTPM-GSKF方法軌跡預(yù)測(cè)誤差的均值和方差比較

由表4可知,所提MSTPM-GSKF方法的均值為0.013 3 m,方差為0.000 07 m2,遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于其他3種方法,具有較高的穩(wěn)定性。

X-Y-Z三維坐標(biāo)系下,上述4種方法的預(yù)測(cè)軌跡和實(shí)際軌跡的對(duì)比如圖6所示。

圖6 BP、LSTM、GSC和MSTPM-GSKF的三維軌跡多步預(yù)測(cè)結(jié)果比較

由圖6可知,在機(jī)動(dòng)性較強(qiáng)的實(shí)際點(diǎn)(0.312 9,0.987 7,2)處,BP法預(yù)測(cè)值為(0.338 2,1.096 7,2.081 0),距該點(diǎn)距離為0.138 1 m;LSTM法預(yù)測(cè)值為(0.372 9,0.998 5,1.953 7),距該點(diǎn)距離為0.076 6;GSC預(yù)測(cè)為(0.366 1,0.978 7,1.987 8),距該點(diǎn)距離為0.055 4。而本文所提方法MSTPM-GSKF的預(yù)測(cè)結(jié)果為(0.314 5,0.993 6,2.023 5),距該點(diǎn)距離僅為0.024 3 m,在3種方法中預(yù)測(cè)誤差最小,對(duì)于具有較強(qiáng)機(jī)動(dòng)性運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的適應(yīng)能力較好,故預(yù)測(cè)性能最好。

6 結(jié)語

本文首先利用LAR算法一次直接求解稀疏編碼方法中的稀疏系數(shù),并且結(jié)合卡爾曼濾波一次學(xué)習(xí)多步預(yù)測(cè)過程,然后利用改進(jìn)卡爾曼濾波來修正預(yù)測(cè)結(jié)果,確保其精確性,形成了基于組稀疏卡爾曼濾波的多步軌跡預(yù)測(cè)方法,最后通過與傳統(tǒng)淺層、深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和組稀疏編碼方法的仿真比較,驗(yàn)證了所提方法的有效性。

本方法不僅在建模時(shí)避免了人為因素對(duì)模型結(jié)構(gòu)的影響,而且在預(yù)測(cè)中,當(dāng)待預(yù)測(cè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特性與所用訓(xùn)練數(shù)據(jù)的特性相差較大時(shí),BP和LSTM依然根據(jù)此訓(xùn)練模型進(jìn)行預(yù)測(cè),參數(shù)失配會(huì)導(dǎo)致較大的預(yù)測(cè)誤差,而本方法利用改進(jìn)卡爾曼濾波對(duì)組稀疏編碼的預(yù)測(cè)值進(jìn)行了動(dòng)態(tài)修正,有效減小了建模誤差產(chǎn)生的影響。因此對(duì)于機(jī)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡具有較強(qiáng)的預(yù)測(cè)性能。