壓力容器下封頭大變形模型的開(kāi)發(fā)及在FOREVER實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用分析

翟潤(rùn)澤 張斌,2 楊皓 高鵬程 唐紹偉 單建強(qiáng),2

1（西安交通大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院 西安 710049）

2（西安交通大學(xué) 動(dòng)力工程多相流國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710049）

自20世紀(jì)80年代以來(lái)，尤其是三哩島核電廠和福島核電廠發(fā)生堆芯熔化嚴(yán)重事故后，對(duì)嚴(yán)重事故研究一直是核安全領(lǐng)域的重點(diǎn)課題。這兩次事故提醒人們核電站存在發(fā)生嚴(yán)重事故的可能性，在核電站的設(shè)計(jì)以及應(yīng)對(duì)措施上，需要考慮堆芯熔化以及熔融物重新定位到下封頭的情況。將堆芯熔融物包容在壓力容器內(nèi)的策略（In-vessel Retention，IVR）是作為緩解嚴(yán)重事故的一項(xiàng)重要措施，該策略已成功應(yīng)用于AP600、AP1000、華龍一號(hào)及CAP1400等先進(jìn)堆型的嚴(yán)重事故管理中。近年來(lái)，隨著對(duì)清潔能源的重視，各國(guó)政府和公眾越來(lái)越關(guān)注核電廠的安全問(wèn)題［1-2］。

IVR策略有效性的量化直接取決于兩個(gè)參數(shù)：熔池加載于壓力容器壁面的熱流密度和壓力容器外部冷卻的排熱能力［3］。在IVR策略中，熔融物作用于壓力容器下封頭，使其產(chǎn)生不可忽視的塑性變形［4］，下封頭的變形會(huì)改變堆腔的冷卻流道，這將直接影響壓力容器外部冷卻的排熱能力和IVR策略的成功實(shí)施，建立能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)在IVR策略中下封頭行為的模型具有重要意義。

國(guó)內(nèi)外已經(jīng)開(kāi)展了許多堆芯熔化嚴(yán)重事故下反應(yīng)堆壓力容器（Reactor Pressure Vessel，RPV）熱力學(xué)行為相關(guān)的實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值模擬計(jì)算。較為著名的下封頭形變實(shí)驗(yàn)有：LHF（Lower Head Failure）實(shí)驗(yàn)、OLHF（OECD Lower Head Failure）實(shí)驗(yàn)和FOREVER實(shí)驗(yàn)。1997年，美國(guó)SNL（Sandia National Laboratories）實(shí)驗(yàn)室的Chu等［5］開(kāi)展了LHF實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，研究了反應(yīng)堆容器在嚴(yán)重事故條件下由于熱負(fù)荷和壓力載荷而造成的失效，研究重點(diǎn)是局部傳熱分布的峰值效應(yīng)，以及貫穿件的影響。OLHF實(shí)驗(yàn)是LHF實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的擴(kuò)展，深入研究了在低到中等冷卻劑系統(tǒng)（Reactor Coolant System，RCS）壓力（2～5 MPa）和下封頭壁厚的典型溫度梯度（200～400 K）下，RPV下封頭失效的模式、時(shí)間和形變［6］。LHF實(shí)驗(yàn)和OLHF實(shí)驗(yàn)都是使用加熱器加熱容器內(nèi)氣體來(lái)模擬堆芯碎片向反應(yīng)堆容器的能量傳遞，存在一定的失真。1999年，KTH（Kungliga Tekniska H?gskolan）的Sehgal等［7］開(kāi)展了FOREVER實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)容器的幾何比例與原型LWR（Light Water Reactor）相比是1:10，實(shí)驗(yàn)是在1 473～1 573 K下澆注二元氧化物（CaO+B2O3）熔體來(lái)模擬熔池與下封頭的換熱過(guò)程，再現(xiàn)了原型的熔池對(duì)流過(guò)程和容器壁的溫度場(chǎng)，能夠模擬下封頭所受重力載荷，是作為下封頭大變形模型驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的很好選擇。

在數(shù)值模擬計(jì)算方面，國(guó)際上廣泛使用的一體化嚴(yán)重事故分析程序，例如MAAP（Multisensory Attention Assessment Protocol）［8］、MELCOR（Melanoma Clinical Outcomes Registry）［9］和ASTEC（Accident Source Term Evaluation Code）［10］，由于缺少計(jì)算RPV熱力學(xué)行為的機(jī)理模型，不能分析事故過(guò)程中下封頭的整體形變過(guò)程，無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)失效時(shí)間、模式和位置等，模擬效果較差。例如，MELCOR程序簡(jiǎn)單假設(shè)RPV累積損傷份額超過(guò)18%時(shí)，則判定RPV發(fā)生破裂［10］。因此，開(kāi)發(fā)一種準(zhǔn)確度高的機(jī)理模型是很有必要的。

針對(duì)ISAA（Integrated Severe Accident Analysis）程序LHTCM（Lower Head Thermal Creep Module）的簡(jiǎn)化薄膜應(yīng)力模型十分簡(jiǎn)單和缺乏計(jì)算變形模塊的問(wèn)題［11］，本文從機(jī)理出發(fā)，基于Timoshenko板殼理論、Nortron蠕變定律和大變形塑性理論開(kāi)發(fā)了機(jī)理模型—下封頭大變形模型，并將該模型集成到一體化嚴(yán)重事故分析程序ISAA中，由于OLHF實(shí)驗(yàn)有一定的失真，本文選擇在FOREVER-EC2實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行應(yīng)用研究，驗(yàn)證該模型在壓水堆堆芯熔化嚴(yán)重事故中預(yù)測(cè)RPV整體形變以及失效時(shí)間和位置等情況的準(zhǔn)確性。

1 下封頭大變形模型

1.1 概述

本文基于大變形塑性理論構(gòu)建的下封頭大變形失效模型的計(jì)算流程如圖1所示，首先確定當(dāng)前時(shí)刻的6個(gè)待定參數(shù)，按角度對(duì)下封頭進(jìn)行分段，利用大變形理論計(jì)算出下封頭當(dāng)前形狀，通過(guò)受力分析分段計(jì)算出此時(shí)的應(yīng)力和應(yīng)變，當(dāng)下封頭節(jié)點(diǎn)計(jì)算完畢，利用虛功原理計(jì)算下一時(shí)刻的6個(gè)待定系數(shù)，最后根據(jù)失效準(zhǔn)則判別下封頭是否失效，若失效則結(jié)束計(jì)算，若不失效將進(jìn)行下一時(shí)刻計(jì)算。

圖1 下封頭大變形失效模型的計(jì)算流程圖Fig.1 Calculation flowchart for the large-deformation model of lower head

1.2 力學(xué)分析

下封頭的角度以及半徑等幾何關(guān)系如圖2所示，角度方向?qū)⑾路忸^劃分為N個(gè)單元，每個(gè)單元再沿徑向或厚度方向劃分j個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，下封頭大變形模型的具體步驟如下。

圖2 下封頭模型圖Fig.2 Schematic of the lower head

1.2.1 參考Timoshenko板殼理論確定下封頭節(jié)點(diǎn)受力情況

在RPV單元的中心點(diǎn)P處建立三維坐標(biāo)軸，如圖3所示，半徑定義為RPV單元中心點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。坐標(biāo)軸的三個(gè)方向分別代表：殼體半徑的切線、殼體環(huán)向的切線和殼體表面的法線。根據(jù)Timoshenko板殼理論，下封頭壁面滿足如下三個(gè)力學(xué)平衡方程：

圖3 下封頭節(jié)點(diǎn)受力分析Fig.3 Stress analysis of the lower-head node

其中：式（1）對(duì)應(yīng)與球面剖面線相切方向上力的平衡；式（2）對(duì)應(yīng)于與法線方向上力的平衡；式（3）定義了力矩的平衡。N1、N2分別為單位長(zhǎng)度上的環(huán)向和切向應(yīng)力，N·m-1；Q為橫向剪切力，N·m-1；M為彎矩；x為RPV球殼當(dāng)前點(diǎn)距離Z軸的距離，m；r1為曲率半徑，m；ψ為表面切線與水平線的傾角，rad；Pn為半徑方向壓力，Pa；Pt為切線方向壓力，Pa；e為當(dāng)前RPV的厚度，m。

對(duì)于法線方向上，O'P以下部分承受自身重量WO'以及下腔室壓力p，在壁厚中心點(diǎn)受力分析如圖4所示。

圖4 下封頭壁厚中心點(diǎn)受力分析Fig.4 Stress analysis of the center node of the wall thickness of the lower head

在壁厚中心點(diǎn)處沿Z軸方向建立力學(xué)平衡方程，即：

下封頭O'P以下部分的自重表示為：

通過(guò)式（4）和式（5），可得到N2表達(dá)式為：

將式（6）代入式（1）得到N1的表達(dá)式為：

在橫向剪切力Q確定之后所有應(yīng)力均可求解。Rabotnov公式給出了橫向剪切力Q的近似解析表達(dá)式：

式中：R0、e0分別為初始的平均半徑和壁厚，m；φ為半球殼的初始極角，rad；ν為泊松比；λ為修正項(xiàng)。

1.2.2 計(jì)算下封頭節(jié)點(diǎn)應(yīng)力和應(yīng)變

根據(jù)第四強(qiáng)度理論假設(shè)即可得出：

不銹鋼在高溫環(huán)境下會(huì)產(chǎn)生蠕變應(yīng)變，蠕變是與高溫相聯(lián)系的，持續(xù)的高溫蠕變導(dǎo)致容器壁發(fā)生大變形。本文采用Norton蠕變定律計(jì)算高溫蠕變，表達(dá)式如下：

上述介紹的等效應(yīng)變率以及等效應(yīng)力都是以每個(gè)RPV單元的中心位置確定的，實(shí)際上由于蠕變對(duì)溫度十分敏感，下封頭內(nèi)壁面的應(yīng)力要低于外壁面的應(yīng)力，需要計(jì)算沿壁厚方向上的應(yīng)力變化。由于下封頭形變過(guò)程中沒(méi)有發(fā)生明顯的傾斜彎曲，與拉伸應(yīng)變相比殼體經(jīng)歷的彎曲很小，因此，可以近似認(rèn)為等效應(yīng)變率沿壁厚保持不變，可以得到各個(gè)沿壁厚各個(gè)節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力：

其中：ξi表示下封頭沿壁厚方向劃分的節(jié)點(diǎn)，通過(guò)沿壁厚等效應(yīng)變不變假設(shè)可以計(jì)算出壁厚上各個(gè)節(jié)點(diǎn)的等效應(yīng)力值。

1.3 大變形塑性理論

下封頭的初始結(jié)構(gòu)與其形變后形狀之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示，建立的殼體形變位移函數(shù)表達(dá)式為：

式中：φ、θ分別為變形前后的角度，rad；R0和r為下封頭初始半徑和形變后的半徑，m。

根據(jù)虛功原理，不管允許的虛位移如何，內(nèi)力做功和外力做功始終相等。因此，得到待定系數(shù)的顯式遞歸求解如下：

式中：矩陣｛F｝和矩陣［Γ］是通過(guò)沿下封頭曲線對(duì)模型提供的解析表達(dá)式進(jìn)行數(shù)值積分而建立的，6個(gè)系數(shù)確定后即可確定下封頭壁面的形變。矩陣［Γ］的最終表達(dá)式由下式給出：

1.4 失效準(zhǔn)則

RPV由于高溫蠕變?cè)斐傻膿p傷遵循Kachanov提出的蠕變損傷準(zhǔn)則，損傷份額如下式：

式中：D為損傷份額，當(dāng)D達(dá)到1.0時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生失效；Ak為溫度相關(guān)的材料參數(shù)；k、B與材料和溫度相關(guān)，具體取值詳見(jiàn)參考文獻(xiàn)［13］。

2 FOREVER-EC2實(shí)驗(yàn)的模擬

2.1 FOREVER-EC2實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)介

FOREVER實(shí)驗(yàn)于1999-2002年期間在KTH開(kāi)展，反應(yīng)堆壓力容器下封頭通過(guò)1∶10幾何縮比模擬［14］。FOREVER-EC2實(shí)驗(yàn)容器由一個(gè)焊接在半球（材料為法國(guó)16MND5鋼）上的筒體組成。容器內(nèi)半徑為188 mm，壁厚約15 mm。FOREVER-EC2實(shí)驗(yàn)設(shè)施由感應(yīng)爐、容器、加熱器、電源等組成。感應(yīng)爐可制備高達(dá)15 L的熔體，可遠(yuǎn)程傾斜以將熔體添加到容器中。實(shí)驗(yàn)是在1 473～1 573 K下澆注二元氧化物（CaO+B2O3）熔體進(jìn)行的。然后用加熱器加熱熔體，使其保持在1 373～1 473 K，并用氬氣加壓。

2.2 數(shù)值建模

下封頭大變形模型是一個(gè)下封頭行為模型，本文將下封頭大變形模型集成到自主開(kāi)發(fā)的一體化嚴(yán)重事故分析代碼ISAA［15］中，取代現(xiàn)有的簡(jiǎn)單下封頭行為模型。FOREVER實(shí)驗(yàn)的數(shù)值建?；贗SAA程序，建模數(shù)據(jù)主要來(lái)自于文獻(xiàn)［14］，建立的數(shù)值模型如圖5所示，控制體用CV-XXX表示，連接管用JP-XXX表示，換熱壁用HTW-XXXXX表示。其中CV001是標(biāo)準(zhǔn)的外部大氣環(huán)境，其內(nèi)部參數(shù)恒定與時(shí)間無(wú)關(guān)，溫度和壓力始終為300 K和0.1 MPa。CV002是半圓形下封頭控制體，內(nèi)徑為0.188 m，壁厚為0.015 m，該控制體內(nèi)部是高溫熔池和氬氣。CV003是壓力容器圓柱段控制體，內(nèi)徑為0.188 m，高度為0.4 m，該控制體內(nèi)部充滿氬氣。容器壁面由熱構(gòu)件模擬，HTW00201表示下封頭半球形容器壁，HTW00301和HTW00401分別表示容器垂直圓柱壁面和頂部法蘭。

圖5 FOREVER實(shí)驗(yàn)的數(shù)值模擬Fig.5 Numerical simulation of the FOREVER experiment

下封頭節(jié)點(diǎn)劃分如圖5所示，下封頭的底部為0°，水平位置為90°，壁面沿角度方向劃分為9個(gè)徑向段，沿壁厚方向劃分為11個(gè)節(jié)點(diǎn)，細(xì)節(jié)圖以第8環(huán)為例，展示了沿壁厚節(jié)點(diǎn)與溫度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，TLH801表示第8環(huán)外壁溫，TLH811表示第8環(huán)內(nèi)壁溫。

2.3 實(shí)驗(yàn)過(guò)程和模擬

FOREVER實(shí)驗(yàn)是在壓力為0.1 MPa的環(huán)境下進(jìn)行，主要包括4個(gè)階段：初始澆注高溫熔體階段、初始加熱階段、升溫和恒溫保持階段。詳細(xì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下：

1）初始澆注高溫熔體階段：實(shí)驗(yàn)是在1 473～1 573 K下向容器內(nèi)部澆注高溫熔體（CaO+B2O3），使下封頭內(nèi)壁溫度高達(dá)900～1 450 K，容器的初始?jí)毫?.1 MPa，由于容器內(nèi)部溫度的升高，壓力增加到2.4 MPa；

2）初始加熱階段：0～215 min期間因?yàn)殡娏?yīng)問(wèn)題實(shí)驗(yàn)沒(méi)有按照計(jì)劃進(jìn)行，加熱器功率被限制在20 kW而不是預(yù)定的38 kW，由于加熱功率較低，熔池溫度波動(dòng)性下降；

3）升溫和恒溫階段：在215 min之后電力恢復(fù)，加熱器功率加并保持在預(yù)定的38 kW，熔池溫度迅速升溫達(dá)到并保持在預(yù)定的1 373～1 473 K，控制體內(nèi)部壓力也保持在預(yù)定的2.5 MPa，容器發(fā)生蠕變，最終在402 min時(shí)容器發(fā)生失效。

在215 min之后即升溫和恒溫階段為本文模擬分析的重點(diǎn)，在該階段中容器內(nèi)外壁溫達(dá)到并保持在實(shí)驗(yàn)預(yù)定的溫度，直到容器發(fā)生破裂后停止實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)容器破裂發(fā)生在70°～80°區(qū)域，容器70o和80o內(nèi)壁面溫度隨時(shí)間的變化分別如圖6（a）和（b）所示，圖中黑色散點(diǎn)為實(shí)驗(yàn)值，紅色實(shí)線為本文模擬出的內(nèi)壁面節(jié)點(diǎn)溫度，可以看出，模擬出的內(nèi)壁溫與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本一致。由于缺少容器70o和80o外壁面溫度隨時(shí)間變化的實(shí)驗(yàn)值，本文將對(duì)比在300 min達(dá)到相對(duì)穩(wěn)態(tài)時(shí)外壁面隨角度變化的溫度分布，從圖7可以看出，模擬出的內(nèi)壁溫變化過(guò)程與實(shí)驗(yàn)過(guò)程基本一致，內(nèi)外壁溫模擬曲線與實(shí)驗(yàn)符合較好。

圖6 下封頭70o (a)和80o (b)內(nèi)壁溫實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬結(jié)果（彩圖見(jiàn)網(wǎng)絡(luò)版）Fig.6 Experimental data and simulation results for the 70° (a) and 80o (b) inner wall temperature of the lower head (color online)

圖7 300 min時(shí)外壁溫實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬結(jié)果Fig.7 Experimental data and simulation results for the external wall temperature at 300 min

壓力變化曲線如圖8所示，圖中黑色散點(diǎn)為實(shí)驗(yàn)值，實(shí)驗(yàn)中容器內(nèi)部壓力通過(guò)氣體系統(tǒng)控制，在215 min之后穩(wěn)定在實(shí)驗(yàn)預(yù)定的2.5 MPa，在本文模擬中使用ISAA程序的控制函數(shù)來(lái)模擬出該控制過(guò)程，紅色實(shí)線為數(shù)值模型中下封頭控制體的壓力，可以看出，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)中壓力變化符合較好。

圖8 FOREVER壓力實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬結(jié)果（彩圖見(jiàn)網(wǎng)絡(luò)版）Fig.8 FOREVER pressure experimental data and simulation results (color online)

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 下封頭應(yīng)力

下封頭失效時(shí)壁厚中間節(jié)點(diǎn)應(yīng)力沿角度分布如圖9所示，下封頭大變形模型從機(jī)理出發(fā)，在變形基礎(chǔ)上對(duì)下封頭壁面進(jìn)行實(shí)時(shí)受力分析，得到等效應(yīng)力即壁厚中間節(jié)點(diǎn)應(yīng)力，該等效應(yīng)力受內(nèi)壓、熔融物重量等因素影響。

圖9 失效時(shí)壁厚中間節(jié)點(diǎn)應(yīng)力分布Fig.9 Stress distribution in the middle node of the wall thickness at failure

在下封頭失效節(jié)點(diǎn)沿壁厚的等效應(yīng)力如圖10所示，第1節(jié)點(diǎn)代表外壁面等效應(yīng)力，第11節(jié)點(diǎn)代表內(nèi)壁面等效應(yīng)力。從圖10可以看出，在下封頭失效節(jié)點(diǎn)大變形模型計(jì)算出的等效應(yīng)力沿壁厚由外到內(nèi)逐漸減少，外壁面應(yīng)力大于內(nèi)壁面應(yīng)力這是由于下封頭受向外作用的剪力的作用，在下封頭經(jīng)線方向產(chǎn)生較大的經(jīng)向彎曲作用，在下封頭外壁面形成壓縮應(yīng)力，其內(nèi)壁面引起拉伸應(yīng)力，由泊松效應(yīng)的作用，在下封頭外壁面產(chǎn)生周向壓縮應(yīng)力，內(nèi)壁面引起周向拉伸應(yīng)力。在下封頭外壁面上由彎曲引起的周向壓縮應(yīng)力與周向薄膜壓縮應(yīng)力相疊加，構(gòu)成了下封頭的最大應(yīng)力。

圖10 下封頭失效處沿壁厚的等效應(yīng)力Fig.10 Equivalent stress along the wall thickness at the failure position of the lower head

目前，很多模型不能計(jì)算沿壁厚上的等效應(yīng)力分布，簡(jiǎn)單地將下封頭壁厚中間節(jié)點(diǎn)應(yīng)力作為沿壁厚所有節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力，比如Larson-Miller模型和原ISAA程序的LHTCM模型，這與下封頭真實(shí)受力情況并不相符。

3.2 下封頭變形

圖11為大變形模型預(yù)計(jì)的下封頭整體形變情況，圖中黑色實(shí)線為實(shí)驗(yàn)容器的初始形狀，紅色實(shí)線為大變形模型預(yù)計(jì)的形變結(jié)果，最終呈現(xiàn)經(jīng)典的雞蛋狀形態(tài)，從下封頭的形狀變化可以發(fā)現(xiàn)下封頭整體向下發(fā)生形變，最大形變位移發(fā)生在下封頭底部位置。原ISAA程序的LHTCM模型由于缺乏計(jì)算變形的模塊，不能預(yù)測(cè)出下封頭整體變形情況。

圖11 下封頭變形前后形狀（彩圖見(jiàn)網(wǎng)絡(luò)版）Fig.11 Shape of the lower head before and after deformation(color online)

底部垂直位移如圖12所示，底部最大垂直位移實(shí)驗(yàn)結(jié)果為2.2 cm。SLM（Surface Loads Mapping）模型和VLM（Volume Loads Mapping）模型［16］從194.5 min開(kāi)始模擬下封頭形變，并在194.5 min增加了初始位移3.55 mm，這兩種模型預(yù)測(cè)的最大總變形為1.8 cm。

圖12 下封頭底部伸長(zhǎng)量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬結(jié)果Fig.12 Experimental data and simulation results for elongation at the bottom of the lower head

本文下封頭大變形模型是從實(shí)驗(yàn)初始時(shí)間開(kāi)始模擬下封頭變形，變化趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)基本一致，實(shí)驗(yàn)初期下封頭由于受到高溫熔體的沖擊發(fā)生形變。在初始加熱階段由于加熱功率較小，下封頭溫度波動(dòng)性下降，不足以讓下封頭發(fā)生較為明顯的形變。在加熱功率恢復(fù)后，下封頭開(kāi)始發(fā)生明顯形變，下封頭變形隨著時(shí)間而增加，直至失效。下封頭大變形模擬結(jié)果為2.73 cm，略高于實(shí)驗(yàn)值，原因可能是高溫蠕變受壓力和溫度影響較大［17］，大變形模型對(duì)高溫較為敏感，對(duì)低溫敏感度較低，在初始澆注熔體階段，下封頭壁溫較低，大變形模型模擬出的底部垂直位移相對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)偏小。在最終的升溫和恒溫階段，下封頭壁溫升至較高溫度時(shí)，模擬出的底部垂直位移偏大且位移速率偏大。但整體而言，大變形模型模擬出的形變情況與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本符合。

3.3 失效時(shí)間及位置

RPV下封頭的損傷主要是由高溫蠕變?cè)斐傻?，遵循Kachanov提出的蠕變損傷準(zhǔn)則，在大變形模型中選用Kachanov蠕變損傷準(zhǔn)則，并以失效分?jǐn)?shù)的形式來(lái)表示，當(dāng)失效分?jǐn)?shù)達(dá)到1（即100%）時(shí)，認(rèn)為下封頭該位置失效。下封頭各個(gè)位置的失效分?jǐn)?shù)變化如圖13所示，第8環(huán)的失效分?jǐn)?shù)最先達(dá)到1（即100%），其他環(huán)均未達(dá)到失效標(biāo)準(zhǔn)，即下封頭破口位置發(fā)生在75°～85°。

圖13 下封頭各個(gè)位置的失效分?jǐn)?shù)Fig.13 Failure fraction at each position of the lower head

本文將下封頭大變形模型模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)、SLM模型、VLM模型進(jìn)行結(jié)果比較，如表1所示，實(shí)驗(yàn)測(cè)量的容器失效時(shí)間為402 min，破口位置大約在θ=75°的位置。大變形模型預(yù)計(jì)的失效時(shí)間為394.33 min，誤差為1.9%，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，大變形模型預(yù)測(cè)的破口位置都是75°～85°之間與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。SLM模型預(yù)測(cè)失效時(shí)間相對(duì)較早，VLM模型預(yù)測(cè)失效時(shí)間與實(shí)驗(yàn)較為相近，但如果考慮到容器失效時(shí)間非常長(zhǎng)（約402 min）和各種不確定性，VLM模型與大變形模型預(yù)測(cè)的失效時(shí)間之間的差異可以忽略不計(jì)，都能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)下封頭失效時(shí)間。

表1 結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of results

4 結(jié)語(yǔ)

本文為了解決ISAA程序LHTCM模型簡(jiǎn)化薄膜應(yīng)力模型十分簡(jiǎn)單、需要更加機(jī)理的應(yīng)力模型、缺乏計(jì)算變形模塊等問(wèn)題，基于Timoshenko板殼理論、Nortron蠕變定律和大變形塑性理論開(kāi)發(fā)了機(jī)理模型—下封頭大變形模型，并將該模型集成到一體化嚴(yán)重事故分析程序ISAA中，并在FOREVER-EC2實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行應(yīng)用研究，驗(yàn)證了該模型在壓水堆堆芯熔化嚴(yán)重事故中能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)RPV整體形變以及失效時(shí)間和位置等情況。主要研究結(jié)果總結(jié)如下：

1）下封頭大變形模型從機(jī)理出發(fā)，在變形基礎(chǔ)上對(duì)下封頭壁面進(jìn)行實(shí)時(shí)受力分析，得到等效應(yīng)力即壁厚中間節(jié)點(diǎn)應(yīng)力，并且相對(duì)于Larson-Miller模型和原ISAA程序的LHTCM模型，能計(jì)算沿壁厚的應(yīng)力分布，外壁面應(yīng)力大于內(nèi)壁面應(yīng)力。

2）當(dāng)發(fā)生嚴(yán)重事故執(zhí)行IVR策略時(shí)大變形模型能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出RPV下封頭的失效時(shí)間、破口位置和下封頭的變形情況。

3）相比較于缺乏計(jì)算變形模塊的LHTCM模型，下封頭大變形能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)出下封頭整體變形情況。大變形模型對(duì)高溫較為敏感，對(duì)低溫敏感性較低，整體而言，大變形模型模擬出的形變結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本符合，變化趨勢(shì)基本一致。

當(dāng)發(fā)生堆芯熔化的嚴(yán)重事故時(shí)在執(zhí)行IVR期間，下封頭大變形模型從機(jī)理出發(fā)，能夠?qū)ο路忸^所受應(yīng)力、失效時(shí)間、位置和整體形變等關(guān)鍵信息進(jìn)行有效評(píng)估，解決了LHTCM模型的簡(jiǎn)化薄膜模型十分簡(jiǎn)單、缺乏更加機(jī)理的應(yīng)力模型、不能預(yù)測(cè)下封頭整體變形等問(wèn)題。

作者貢獻(xiàn)聲明翟潤(rùn)澤負(fù)責(zé)軟件開(kāi)發(fā)、稿件撰寫；張斌負(fù)責(zé)調(diào)研、方法論；楊皓負(fù)責(zé)軟件開(kāi)發(fā)；高鵬程負(fù)責(zé)調(diào)研、修改文章；唐紹偉負(fù)責(zé)技術(shù)支持；單建強(qiáng)負(fù)責(zé)修改文章。