基于γ寬束衰減的方位密度測井間隙計(jì)算及應(yīng)用

于華偉 張倩文 王哲 羅琳 劉睿 于其蛟 杜海洋 韓春田

1（深層油氣全國重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（中國石油大學(xué)（華東）） 青島 266580）

2（中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 青島 266580）

3（中國石油大學(xué)（華東） 檔案館 青島 266580）

4（中石化經(jīng)緯地質(zhì)測控技術(shù)有限公司 青島 266075）

隨鉆測井（Logging While Drilling，LWD）是大斜度井、水平井及定向井中實(shí)時(shí)、精準(zhǔn)獲取井下工程和地質(zhì)參數(shù)的重要技術(shù)手段［1］。攜帶聲、電、核傳感器的隨鉆測井儀器在測量時(shí)受振動、鉆進(jìn)工況影響會出現(xiàn)儀器偏心或不貼壁、存在間隙的情況，使得測量狀態(tài)與刻度時(shí)存在差異，導(dǎo)致結(jié)果受井眼環(huán)境影響而存在較大偏差，需要進(jìn)行井眼校正才能保證測量效果。因此，準(zhǔn)確計(jì)算儀器間隙和井眼直徑（簡稱井徑）是提高隨鉆測井測量精度的關(guān)鍵。

Yang等［2］提出利用超聲回波時(shí)間間隔可以確定儀器與井壁的間隙，并計(jì)算井徑大小。阮玉柱、胡凱利、Paske等［3-5］認(rèn)為超聲波測距方法測量井徑速度快且信息量大，但超聲間隙容易受到泥漿類型、巖屑、超聲探頭靈敏度及探頭外側(cè)泥餅的影響。Passey、Ellis、于華偉、張麗等［6-10］基于對密度測量響應(yīng)規(guī)律及其影響因素的分析，認(rèn)為密度測量值是地層密度和間隙填充泥漿密度的綜合加權(quán)，其權(quán)重與間隙大小、泥漿的類型有關(guān)。Mickael、安旅行、Best等［11-13］通過分析近探測器視密度、地層密度、泥漿密度與間隙之間的關(guān)系，認(rèn)為隨鉆方位密度測量可以用來確定間隙和井眼尺寸。陳翔鴻等［14］利用蒙特卡羅模擬研究不同井眼、間隙條件下隨鉆方位密度測量的響應(yīng)規(guī)律，根據(jù)γ射線的窄束衰減模型推導(dǎo)得到間隙及井眼尺寸的計(jì)算公式。楊寧寧等［15］認(rèn)為雖然窄束衰減模型可以較好地描述γ射線在常規(guī)密度地層（1.60~3.00 g·cm-3）中的衰減，但對低密度條件下γ射線的衰減無法準(zhǔn)確表征。因此，考慮到間隙中低密度泥漿（通常小于1.60 g·cm-3）對γ衰減的影響，本文提出一種基于寬束γ衰減模型的間隙計(jì)算方法，從而進(jìn)一步提高利用隨鉆方位密度測量計(jì)算間隙的精度及準(zhǔn)確性。

首先通過分析密度測井中窄束和寬束γ射線衰減模型的適用范圍，基于寬束γ射線衰減模型推導(dǎo)了間隙與密度測井響應(yīng)的理論關(guān)系。然后參考已有的隨鉆方位密度測井儀器進(jìn)行蒙特卡羅模擬，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)對模擬結(jié)果進(jìn)行基準(zhǔn)檢測。通過研究不同間隙、泥漿密度、地層密度等因素對探測器響應(yīng)的影響，進(jìn)一步得到間隙尺寸的計(jì)算公式。最后對實(shí)際井的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，驗(yàn)證間隙計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。本研究所提出的間隙和井徑計(jì)算方法可以為隨鉆超聲井徑測量做一種補(bǔ)充，為其他測井方法的井眼影響校正提供支撐。

1 隨鉆方位密度測井間隙計(jì)算方法

密度測井使用137Cs γ源向地層發(fā)射γ射線，通過測量探測器所接收到經(jīng)地層康普頓散射后的γ射線強(qiáng)度確定地層密度。傳統(tǒng)密度測井通?；谡蒙渚€的指數(shù)衰減模型來定量表征其響應(yīng)規(guī)律，窄束γ射線是指不包含散射成分的射線束通過吸收物質(zhì)后的γ射線。黃隆基等［16］認(rèn)為密度測量所用的γ探測器基本只接收了地層中發(fā)生一次康普頓散射后的射線束，在較大源距且地層密度在1.60~3.00 g·cm-3范圍內(nèi)的響應(yīng)近似符合窄束衰減規(guī)律。窄束衰減模型具有以下形式：

式中：N0為零源距時(shí)的探測器計(jì)數(shù)率；N為視源距為da的探測器計(jì)數(shù)率；μm為質(zhì)量康普頓衰減系數(shù)；ρb為地層密度。

雖然窄束γ衰減模型可以描述大多數(shù)地層中γ射線到遠(yuǎn)探測器的衰減，但是隨鉆方位密度測量時(shí)，受間隙中低密度泥漿的影響，窄束衰減無法準(zhǔn)確表征其衰減規(guī)律。尤其是近源距探測器會受到多次散射的影響更大，需要考慮累積效應(yīng)的貢獻(xiàn)。由于寬束衰減的密度應(yīng)用范圍可拓展至1.00~3.00 g·cm-3，因此，推導(dǎo)基于寬束衰減模型的間隙計(jì)算公式可以進(jìn)一步提高其密度應(yīng)用范圍，其中沒有間隙存在、單一測量介質(zhì)時(shí)寬束衰減模型［15］為：

隨鉆方位密度測井儀器在旋轉(zhuǎn)過程中，探測器正對的儀器外壁并不總是貼地層測量，使得井眼中儀器和井壁之間的間隙不斷變化。一般利用近、遠(yuǎn)兩個(gè)探測器所測計(jì)數(shù)率，分別用式（2）計(jì)算出ρfar、ρnear兩個(gè)密度值，然后采用脊肋圖方法近似補(bǔ)償間隙的影響，從而近似得到地層密度ρb。其中ρfar和ρnear兩個(gè)密度都是高密度地層和間隙中低密度泥漿共同作用的結(jié)果，而不是真實(shí)地層密度，并且ρnear由于源距短對間隙變化更加靈敏，更能反映間隙對密度響應(yīng)的影響。

在間隙存在時(shí)，為了更加準(zhǔn)確地表征γ射線在泥漿和地層中的聯(lián)合作用，本文在式（2）單一介質(zhì)衰減模型的基礎(chǔ)上，加入間隙中泥漿的響應(yīng)，從而將其擴(kuò)展為雙層介質(zhì)衰減關(guān)系，具體為：

式中：ρm為泥漿密度；tm為間隙尺寸。此公式可以準(zhǔn)確描述γ射線的作用過程，但存在ρb、ρm、tm三個(gè)未知參數(shù)，正常無法求解。但地層密度ρb可以經(jīng)過脊肋圖補(bǔ)償確定，泥漿密度ρm可以通過現(xiàn)場鉆井參數(shù)獲取，式（3）中的未知參數(shù)僅剩間隙尺寸tm，因此，通過測量γ計(jì)數(shù)率N可得到間隙尺寸：

儀器在標(biāo)準(zhǔn)井中可以得到近探測器基于公式（2）的刻度關(guān)系：

將式（5）代入式（4）中，可得出間隙的計(jì)算公式為：

為了簡化求解過程，借鑒楊寧寧［15］利用泰勒展開式的方法，將ln（ρb）、ln（ρnear）項(xiàng)用泰勒公式展開至第2項(xiàng)，可得：

進(jìn)一步化簡可得：

式中：a、b為擬合常數(shù)。

根據(jù)式（8），利用近探測器密度、地層真密度、泥漿密度三個(gè)參數(shù)即可確定井眼間隙尺寸的大小。

2 實(shí)驗(yàn)及蒙特卡羅數(shù)值模擬

2.1 儀器計(jì)算模型

本文根據(jù)某公司研制的隨鉆方位密度測井原理樣機(jī)，利用蒙特卡羅模擬程序MCNP（Monte Carlo N-Particle Transport Code）構(gòu)建了儀器、地層、井眼的三維數(shù)值計(jì)算模型［17-19］，如圖1（a）所示。儀器主要包括137Cs源、近和遠(yuǎn)兩個(gè)NaI γ探測器以及探測器之間的屏蔽體。其中，儀器直徑為21.082 cm，屏蔽體材料為密度16.83 g·cm-3的鎢鎳鐵。遠(yuǎn)探測器的源距為36.322 cm，近探測器的源距為16.002 cm，源和探測器外側(cè)分別開準(zhǔn)直孔。模擬時(shí)采用MCNP中的通用源，每次抽樣1×108個(gè)粒子，同時(shí)使用DXTRAN球提高計(jì)算精度［20-22］，使每次模擬的統(tǒng)計(jì)誤差小于1%。

2.2 模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基準(zhǔn)檢測

由于儀器實(shí)際結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，在使用蒙特卡羅模擬程序建模時(shí)會進(jìn)行一些簡化，使得模擬結(jié)果與實(shí)際地層中儀器的測量結(jié)果會存在一定的偏差。因此，需根據(jù)儀器的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對所建立的蒙特卡羅模擬計(jì)算模型進(jìn)行基準(zhǔn)檢測，使其與實(shí)測結(jié)果相對應(yīng)，提高計(jì)算結(jié)果的統(tǒng)計(jì)性和準(zhǔn)確性［23］。

為了對比儀器實(shí)驗(yàn)測量與數(shù)值模擬的響應(yīng)規(guī)律，在已知孔隙度的石灰?guī)r標(biāo)準(zhǔn)刻度井中，完成了隨鉆方位密度測井原理樣機(jī)的刻度實(shí)驗(yàn)工作，將儀器的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與蒙特卡羅模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，如圖1（b）所示。

圖1（b）中，空心數(shù)據(jù)點(diǎn)為實(shí)驗(yàn)刻度的測量結(jié)果，實(shí)心數(shù)據(jù)點(diǎn)為數(shù)值模擬的結(jié)果。其中，遠(yuǎn)、近探測器計(jì)數(shù)都隨密度增大而減小。對比兩種數(shù)據(jù)可以看出，蒙特卡羅模擬與實(shí)驗(yàn)測量的數(shù)據(jù)點(diǎn)基本重合，計(jì)數(shù)偏差在3%以內(nèi)，證明蒙特卡羅模擬可以較好地反映實(shí)際測量的響應(yīng)規(guī)律，并且可以得到儀器的響應(yīng)關(guān)系來用于后續(xù)井眼影響研究。

3 模擬數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果對比

3.1 間隙計(jì)算公式確定

根據(jù)第一部分推導(dǎo)的式（8）可知，儀器旋轉(zhuǎn)測量過程中間隙的大小主要與三組變量有關(guān)，分別為地層密度與近探測器密度的平方差、地層密度與近密度的差值、地層密度與泥漿密度的差值。為了得到精確的間隙計(jì)算公式，分別研究間隙與這三組變量之間的關(guān)系，因此本文模擬了儀器在0~5.08 cm井眼間隙中分別充填1.00~1.60 g·cm-3泥漿的不同孔隙度飽含水砂巖、灰?guī)r及白云巖地層條件下的近、遠(yuǎn)探測器響應(yīng)關(guān)系。

利用地層密度與泥漿密度差值不變的模擬數(shù)據(jù)來研究間隙與另外兩組變量之間的關(guān)系，如圖2（a）、（b）所示。從圖2可以看出，間隙和兩組變量分別呈較好的線性正相關(guān)關(guān)系。這是因?yàn)閷τ谙嗤貙?，在地層密度與泥漿密度差值不變的條件下，間隙尺寸越大，近探測器測量受間隙泥漿影響越大，使得近探測器密度越小，導(dǎo)致地層密度與近探測器密度的平方差、地層密度與近探測器密度的差值都增大。

圖2 間隙與三組變量的關(guān)系Fig.2 Relationship between the standoff and three sets of variables

另外，為了研究間隙和地層密度與泥漿密度差值的關(guān)系，選取地層密度與近探測器密度差值不變的模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)果如圖2（c）所示。間隙與近探測器密度與泥漿密度的差值呈較好的線性負(fù)相關(guān)關(guān)系。對于同種地層，當(dāng)?shù)貙用芏扰c近探測器密度的差值不變時(shí)，間隙尺寸越大，泥漿對近探測器測量的貢獻(xiàn)增多，泥漿密度增大才能保證近探測器密度不變，因此地層密度與泥漿密度差值會減小。

由以上分析可知，地層密度與泥漿密度差值不變時(shí)，間隙和地層密度與近探測器密度的平方差、地層密度與近密度的差值有較好的函數(shù)關(guān)系，通過擬合可得到相對精確的間隙計(jì)算公式。然而實(shí)際工程測量過程中，地層密度和泥漿密度時(shí)刻變化，因此需要建立不同地層密度與泥漿密度差值條件下的間隙計(jì)算公式，如圖3所示。

圖3中，x軸為（ρb2-ρnear2），y軸為（ρb-ρnear），z軸為間隙tm。地層密度與泥漿密度差值可分為0~0.67 g·cm-3、0.67~0.87 g·cm-3、0.87~1.10 g·cm-3、1.10~1.30 g·cm-3和大于1.30 g·cm-35個(gè)范圍（對應(yīng)圖中的5條曲線）。每條曲線分別擬合間隙計(jì)算公式，實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)，確定地層密度和泥漿密度后選用相應(yīng)范圍內(nèi)的間隙計(jì)算公式進(jìn)行間隙的計(jì)算。

3.2 模擬數(shù)據(jù)計(jì)算方法驗(yàn)證

為了分析所提出計(jì)算方法的效果，將模擬數(shù)據(jù)中的地層密度、近探測器密度、泥漿密度分別帶入擬合的計(jì)算公式中，同時(shí)代入陳翔鴻等［14］基于窄束γ衰減模型推導(dǎo)的間隙尺寸計(jì)算公式中分別計(jì)算間隙尺寸，將兩種方法計(jì)算的間隙結(jié)果與模擬間隙理論值進(jìn)行對比，如圖4所示。

圖4 模擬數(shù)據(jù)兩種方法計(jì)算結(jié)果(a)和計(jì)算誤差(b)的對比Fig.4 Comparison of calculation results (a) and calculation error (b) between two methods for simulation data

圖4中，空心圓數(shù)據(jù)點(diǎn)代表模擬間隙的理論值，三角形、正方形數(shù)據(jù)點(diǎn)分別代表寬束、窄束方法間隙的計(jì)算結(jié)果。由圖4可知，當(dāng)間隙較小時(shí)，探測器響應(yīng)受低密度間隙泥漿影響小，兩種方法的間隙計(jì)算結(jié)果與間隙理論值均比較接近，誤差較小。隨著間隙增大，寬束方法的間隙計(jì)算誤差保持在0.254 cm以內(nèi)，但窄束方法計(jì)算誤差變大。特別是在地層密度和泥漿密度都比較小的地層（如砂巖地層），窄束計(jì)算間隙誤差相對較大。以上結(jié)果說明，受低密度間隙泥漿的影響，相比于窄束模型，本文所提出的基于寬束γ衰減模型的間隙計(jì)算公式更為準(zhǔn)確，計(jì)算結(jié)果與間隙更為接近。

4 實(shí)測數(shù)據(jù)處理對比及分析

隨鉆方位密度測井儀在旋轉(zhuǎn)鉆進(jìn)過程中測量并記錄井周16個(gè)方位扇區(qū)的地層信息，每個(gè)扇區(qū)都可以利用密度信息計(jì)算間隙。為了驗(yàn)證所提出間隙計(jì)算方法在實(shí)際測量數(shù)據(jù)中的應(yīng)用效果，對某井中實(shí)測數(shù)據(jù)加以處理，將計(jì)算得到的間隙尺寸與超聲間隙對比。

根據(jù)某井中2 025.0 m處儀器16扇區(qū)的間隙計(jì)算值和儀器尺寸繪制井壁截面如圖5所示。圖5中儀器井周360°方向的地層被劃分為16個(gè)扇區(qū)（0~15號，每個(gè)扇區(qū)的角度間隔為22.5°），頂、底部為0、8扇區(qū)，左、右部為4、12扇區(qū)［24］。

圖5 某井2 025.0 m處井壁截面Fig.5 Cross-section of the borehole wall of a certain well at 2 025.0 m

利用CIFLog平臺進(jìn)行測井曲線繪制，將間隙計(jì)算結(jié)果與實(shí)測超聲間隙進(jìn)行對比。另外利用陳翔鴻等［14］提出的由不同方位儀器、井壁及間隙的幾何關(guān)系所確定的井徑計(jì)算方法計(jì)算井徑，并與鉆井后電纜井中的機(jī)械測量井徑對比。由于井段過長無法全部進(jìn)行顯示，本文僅對井段2 000.0~2 060.0 m和2 075.0~2 115.0 m的數(shù)據(jù)加以截取，輸出結(jié)果如圖6所示。

圖6 某井2 000.0~2 060.0 m (a)和2 075.0~2 115.0 m (b)測井曲線對比Fig.6 Comparison of logging curves of a certain well at 2 000.0~2 060.0 m (a) and 2 075.0~2 115.0 m (b)

圖6中的輸出結(jié)果共包括9道測井曲線。第1道為深度道，第2道中自然γ曲線的低值表示砂巖地層，高值代表泥巖地層，第3道為16扇區(qū)密度成像。第4、5道的曲線填充為頂、底及左、右超聲間隙，曲線是頂、底及左、右密度計(jì)算間隙。第6道的虛線和實(shí)線分別對應(yīng)密度計(jì)算井徑和電纜機(jī)械測量井徑，第7、8道分別對應(yīng)0~7扇區(qū)、8~15扇區(qū)密度計(jì)算井徑三維顯示。第9道實(shí)線、虛線分別代表儀器、井眼的橫截面，數(shù)值對應(yīng)該深度處的360°井眼形狀。

如圖6（a）所示，第6道計(jì)算井徑和電纜井徑基本重合，第4道和第5道在間隙小于3.81 cm范圍內(nèi)計(jì)算的間隙與超聲間隙一致性高，驗(yàn)證了本文所提出的間隙計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。僅在個(gè)別的井徑偏大處，由于密度計(jì)算井徑的適用范圍受限，與電纜井徑存在一些差別。

在分析這口井的數(shù)據(jù)時(shí)發(fā)現(xiàn)存在一些超聲間隙測量異常的井段，如圖6（b）所示。圖中2 082.0~2 098.0 m井段的電纜井徑曲線顯示井眼有些擴(kuò)徑，超聲井徑測量的頂、底、左、右間隙值都較大，但一般應(yīng)該是貼近井壁的扇區(qū)間隙值小、遠(yuǎn)離地層的扇區(qū)間隙值大，與工程實(shí)際存在一定偏差。而此段利用密度計(jì)算的4個(gè)方位的間隙有較好的規(guī)律，即頂部間隙大、其他方位間隙較小，說明儀器貼近井眼底部，且井徑值也與電纜井徑結(jié)果基本吻合。該井段的密度計(jì)算間隙比超聲間隙結(jié)果更加準(zhǔn)確，因此可以與超聲間隙數(shù)據(jù)互為補(bǔ)充。

5 結(jié)語

1）本文基于寬束γ衰減模型推導(dǎo)出密度計(jì)算間隙的理論關(guān)系，利用蒙特卡羅模擬數(shù)據(jù)擬合確定了間隙的精確計(jì)算公式，對模擬數(shù)據(jù)和儀器實(shí)際測量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，分析其應(yīng)用效果。

2）模擬數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明，與窄束方法相比，寬束方法計(jì)算的間隙值更為準(zhǔn)確；實(shí)測數(shù)據(jù)處理結(jié)果中，間隙及井徑的計(jì)算結(jié)果與超聲間隙、電纜井徑基本一致。在某些超聲間隙測量異常的井段，計(jì)算的間隙更符合工程實(shí)際。

3）本文提出的寬束間隙計(jì)算方法，進(jìn)一步提高了間隙的計(jì)算精度及應(yīng)用范圍，并且可對超聲測量盲區(qū)進(jìn)行有效補(bǔ)充。本研究對改善隨鉆測井中井眼環(huán)境影響的校正效果以及測量精度的提高具有重要意義。

作者貢獻(xiàn)聲明于華偉負(fù)責(zé)論文構(gòu)思和公式推導(dǎo)；張倩文參與蒙特卡羅數(shù)值模擬建模，公式推導(dǎo)及應(yīng)用和論文初稿撰寫；王哲對初稿進(jìn)行審核與編輯；羅琳對蒙特卡羅建模進(jìn)行指導(dǎo)；劉睿參與研究問題討論；于其蛟參與方法研究；杜海洋參與數(shù)據(jù)分析；韓春田提供數(shù)據(jù)資源。