基于七自由度車輛模型仿真平臺的輪胎操縱穩(wěn)定性仿真分析

孫曉峰，梅光煥，張凱凱，王龍慶，李慧敏

（青島森麒麟輪胎股份有限公司，山東 青島 266229）

輪胎是車輛直接與地面接觸的部件，在車輛行駛過程中擔(dān)任重要角色，輪胎的力學(xué)特性對車輛的安全性能、燃油經(jīng)濟性、操縱穩(wěn)定性、噪聲以及乘坐舒適性都有重要的影響。輪胎是一個由多種橡膠材料和鋼絲、聚酯等簾線組成的復(fù)雜彈性體，輪胎的力學(xué)特性呈現(xiàn)非線性特征，充氣壓力、負荷、溫度等外部條件以及輪胎本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)等都會對輪胎的力學(xué)特性產(chǎn)生重要影響[1]，所以輪胎力學(xué)特性及其與車輛的匹配性研究一直是車輛及輪胎動力學(xué)研究的重要方向。

在輪胎開發(fā)設(shè)計過程中，對輪胎操縱穩(wěn)定性和舒適性的評價一般根據(jù)實車測試的結(jié)果來判定，而實車測試的結(jié)果往往受到車手測試能力的影響，測試場地和測試溫度等環(huán)境因素也對測試結(jié)果產(chǎn)生影響，而且實車測試成本較高，難以大批量開展，這也是限制各方對輪胎特性深入研究的一個重要因素。在室內(nèi)試驗機上可以獲得輪胎的力學(xué)特性，室內(nèi)試驗可以較好地反映輪胎的性能，又不需要實車測試的苛刻條件，所以很適合在輪胎開發(fā)設(shè)計初期開展。對室內(nèi)試驗的輪胎力學(xué)特性與實車測試輪胎的操縱穩(wěn)定性和舒適性進行匹配一致性研究是輪胎開發(fā)過程中的重要內(nèi)容。

輪胎的力學(xué)特性復(fù)雜多變，受眾多因素影響，難以用一個或者幾個指標(biāo)對輪胎的性能進行全面概括，而且不同的實車工況測試也往往對應(yīng)輪胎不同的力學(xué)特性，這也增大了輪胎特性與實車性能匹配的研究難度，而仿真技術(shù)的應(yīng)用可以在一定程度上解決這個問題，仿真可以整體輸入輪胎在各個工況下的力學(xué)特性數(shù)據(jù)，通過對車輛行駛過程中行駛姿態(tài)的控制，反映輪胎力學(xué)特性對整個車輛駕駛過程的影響。

1 七自由度車輛模型及PAC模型簡介

1.1 七自由度車輛模型

車輛動力學(xué)發(fā)展過程中，研究者們建立了各種用于車輛動力學(xué)研究的車輛模型，從最簡單的二自由度模型到三自由度、七自由度模型，以及更為復(fù)雜的十四、十七自由度模型。二自由度車輛模型是最基礎(chǔ)的車輛動力學(xué)模型，它反映車輛在側(cè)向和橫擺兩個自由度下的響應(yīng)，三自由度車輛模型則增加了縱向自由度的控制，在此基礎(chǔ)上增加了4個輪胎的轉(zhuǎn)動則構(gòu)成了七自由度車輛模型[2]。本工作主要基于七自由度車輛模型進行車輛操縱穩(wěn)定性匹配性研究，七自由度車輛模型包括了車輛的橫擺、側(cè)向和縱向運動過程的分析，也考慮了載荷對輪胎特性的影響，盡可能考慮輪胎特性對車輛運動過程的影響，減少過多自由度對仿真效率的影響。

七自由度車輛模型示于圖1。其中，r為橫擺角速度，δ為車輪轉(zhuǎn)角，V為車輛前進速度，β為質(zhì)心側(cè)偏角，Vx為縱向速度，Vy為側(cè)向速度，a為質(zhì)心距前軸水平距離，b為質(zhì)心距后軸水平距離，F(xiàn)xi和Fyi分別為輪胎縱向力和側(cè)向力，αi為車輪側(cè)偏角，i＝1，2，3，4（分別對應(yīng)4個車輪）。

圖1 七自由度車輛模型示意

對整車進行動力學(xué)分析[3]，車輛存在車輛坐標(biāo)系下沿X軸的縱向力平衡、沿Y軸的側(cè)向力平衡、繞Z軸的力矩平衡以及4個車輪的力矩平衡。

縱向力平衡：

側(cè)向力平衡：

繞Z軸力矩平衡：

4個車輪的力矩平衡方程：

式中，m為整車質(zhì)量，Iz為車輛轉(zhuǎn)動慣量，tw1為前軸輪距，tw2為后軸輪距，Itw為輪胎轉(zhuǎn)動慣量，wi為輪胎滾動角度，Rw為輪胎半徑，Tbi為制動力矩，Tdi為驅(qū)動力矩。

對車輛質(zhì)心運動進行分析，如圖2所示。OX軸與OY軸為車輛坐標(biāo)系的縱軸與橫軸。

圖2 車輛質(zhì)心運動位移示意

由于汽車轉(zhuǎn)向行駛時伴有平移和轉(zhuǎn)動，在t＋t時刻，車輛坐標(biāo)系中質(zhì)心速度的大小與方向均發(fā)生變化，而車輛坐標(biāo)系的縱軸與橫軸的方向亦發(fā)生變化?？紤]縱向速度Vx和側(cè)向速度Vy隨OX軸和OY軸所發(fā)生的隨機變化，假設(shè)θ小，sinθ≈θ，cosθ≈1，可以得到

隨OX軸的速度變化：

隨OY軸的速度變化：

定義縱向加速度為ax，側(cè)向加速度為ay，則：

其中，Ωz＝r，代入上式可以獲得：

車輛存在側(cè)向加速度和縱向加速度時，車輛發(fā)生載荷轉(zhuǎn)移，4個輪胎的載荷重新分配，得到4個輪胎的載荷：

式中：Fzi為垂向力；ms為懸掛質(zhì)量；l為前后軸距，l＝a＋b；d為平均輪距，d＝（tw1＋tw2）/2；h為質(zhì)心到地面的距離。

根據(jù)車輛動力學(xué)特性可以得出4個車輪的側(cè)偏角公式：

各車輪輪心在車輪坐標(biāo)系下的縱向速度Vti：

各車輪滑移率λi：

1.2 輪胎PAC模型

輪胎模型作為車輛模型的關(guān)鍵部分，對于輪胎開發(fā)者來說，辨識模型的選擇和辨識精度尤為重要，最常用的操縱穩(wěn)定性輪胎模型是PAC模型，由H.B.Pacejka教授構(gòu)建，理論基礎(chǔ)來自其提出的魔術(shù)公式（Magic Formula Tire Model）[4]，在此不再贅述。

PAC模型數(shù)據(jù)來自于室內(nèi)臺架試驗，其辨識精度高，可以很好地反映輪胎的力學(xué)特性，對于車輛動力學(xué)研究，輪胎PAC模型可以作為很好的輪胎模型輸入。

為了實現(xiàn)輪胎力學(xué)特性與車輛的匹配一致性研究，吉林大學(xué)智能網(wǎng)聯(lián)車輛動力學(xué)實驗室開發(fā)了基于MATLAB SIMULINK的七自由度車輛模型仿真平臺，該平臺基于七自由度車輛動力學(xué)模型，考慮整車的相關(guān)參數(shù)，輪胎模型作為關(guān)鍵輸入部分，可以進行車輛轉(zhuǎn)向盤角階躍瞬態(tài)響應(yīng)工況、固定方向盤轉(zhuǎn)角穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)工況以及蛇形工況等車輛操縱穩(wěn)定性工況的仿真，獲得各工況下側(cè)向加速度、橫擺角速度、各個車輪側(cè)偏角以及車身側(cè)傾角等關(guān)鍵指標(biāo)，可以幫助工程師進行輪胎力學(xué)特性與車輛操縱穩(wěn)定性的匹配研究。

2 試驗設(shè)計及結(jié)果

本工作為研究基于輪胎特性的客觀指標(biāo)與主觀操縱穩(wěn)定性評價的一致性，選取225/60R17規(guī)格，4個設(shè)計方案主要進行輪胎結(jié)構(gòu)上的調(diào)整。按照PAC2002模型相關(guān)參數(shù)設(shè)定，試驗充氣壓力為250 kPa，載荷為700 kg，試驗設(shè)備為美國MTS公司生產(chǎn)的MTS Flat-Trac CT Plus型六分力試驗機，并進行基于七自由度車輛仿真平臺的車輛操縱穩(wěn)定性實車工況仿真。

PAC模型的辨識關(guān)鍵參數(shù)如表1所示，其中，PCY1為形狀因子，反映側(cè)偏曲線的整體形態(tài)；PDY1，PDY2，PDY3為峰值因子，反映側(cè)偏曲線的峰值；PEY1，PEY2，PEY3，PEY4為曲率因子，反映側(cè)偏曲線在峰值處的曲率；PKY1，PKY2，PKY3為剛度因子，關(guān)系側(cè)偏曲線在零點處的斜率，反映側(cè)偏剛度特性；PHY1，PHY2，PHY3為水平偏移因子，影響側(cè)向力為零點處的側(cè)偏角；PVY1，PVY2，PVY3，PVY4為垂直偏移因子，決定側(cè)向力的垂向偏移。

表1 PAC模型的辨識參數(shù)

2.1 仿真工況及仿真結(jié)果

參考GB/T 6323—2014《汽車操縱穩(wěn)定性試驗方法》進行仿真工況條件的設(shè)置以及客觀指標(biāo)的提取，仿真結(jié)果的分析和判定可以參考QC/T 480—1999《汽車操縱穩(wěn)定性指標(biāo)限值與評價方法》及其他相關(guān)文獻資料[5]。車型為市場某SUV，車輛參數(shù)（車輛質(zhì)量、軸距、質(zhì)心高度及轉(zhuǎn)動慣量等）及仿真平臺界面如圖3所示。

圖3 七自由度車輛仿真平臺參數(shù)界面示意

2.1.1 角階躍工況

轉(zhuǎn)向盤角階躍試驗的主要作用是評價汽車的轉(zhuǎn)向靈敏程度以及隨動性能[5]。其實施的具體方法為：整車先以一個恒定的車速進行直線行駛，然后駕駛員突然將方向盤轉(zhuǎn)過一定的角度并保持不變，直到車輛達到穩(wěn)定狀態(tài)，記錄車輛的運動狀態(tài)，該工況涉及的關(guān)鍵指標(biāo)為側(cè)向加速度響應(yīng)時間、橫擺角速度響應(yīng)時間、側(cè)向加速度總方差、橫擺角速度總方差以及橫擺角速度超調(diào)量等。側(cè)向加速度響應(yīng)時間、橫擺角速度響應(yīng)時間表征汽車瞬態(tài)轉(zhuǎn)向時反應(yīng)的快慢；轉(zhuǎn)向靈敏度為穩(wěn)態(tài)側(cè)向加速度與轉(zhuǎn)角的比值，可以反映車輛的轉(zhuǎn)向靈敏性；橫擺角速度超調(diào)量體現(xiàn)了汽車響應(yīng)與轉(zhuǎn)角輸入之間偏差的程度；側(cè)向加速度總方差表征了在相應(yīng)的角階躍指令操作下所產(chǎn)生的汽車執(zhí)行偏差的累積情況，是全面表征汽車指令執(zhí)行誤差的重要指標(biāo)，該指標(biāo)值越小，駕駛員主觀評價越好。

設(shè)置角階躍工況仿真車速為80 km·h-1，階躍時間為0.5 s，方向盤轉(zhuǎn)角為45°，仿真結(jié)果如表2所示。

表2 角階躍工況仿真結(jié)果

由表2可知：方案三的側(cè)向加速度響應(yīng)時間和側(cè)向加速度總方差明顯小于其他方案，車輛隨方向盤輸入的跟隨性最好，車輛響應(yīng)性能最好；方案二的橫擺角速度峰值相對較小，而橫擺角速度超調(diào)量最大，說明該方案出現(xiàn)更多的橫擺角速度超調(diào)，增加了車輛移線失穩(wěn)的風(fēng)險，需要車手進行更多的調(diào)整以使車輛保持正常的路線行駛。

2.1.2 穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)工況

穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)工況是評價車輛不足轉(zhuǎn)向特性最常用的方法，可以分為固定方向盤轉(zhuǎn)角和固定轉(zhuǎn)向半徑2種試驗方式。本工作主要采用固定方向盤轉(zhuǎn)角的方式進行。穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗一般采用前后軸側(cè)偏角差值與側(cè)向加速度變化曲線的形式考察車輛的不足轉(zhuǎn)向特性。若不足轉(zhuǎn)向度過高，車輛出現(xiàn)推頭現(xiàn)象，操縱性差；若出現(xiàn)過多轉(zhuǎn)向，則車輛的穩(wěn)定性差，一般情況下要求車輛有較小的不足轉(zhuǎn)向度[6]。

穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗車身側(cè)傾度為車身側(cè)傾角與側(cè)向加速度關(guān)系曲線上側(cè)向加速度為2 m·s-2處的平均斜率，其表示汽車在穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時車身的傾斜程度，車身側(cè)傾度越大，駕駛員主觀評價越差，汽車的安全性越差。

設(shè)置穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)工況仿真固定方向盤轉(zhuǎn)角為180°，側(cè)向加速度梯度為0.25 m·s-2，仿真結(jié)果如表3所示。

表3 穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)工況仿真結(jié)果（°）·（m·s-2）-1

由表3可知，不足轉(zhuǎn)向度從高到低依次為方案一、方案二、方案四、方案三。方案一和二的不足轉(zhuǎn)向度非常接近，方案三的不足轉(zhuǎn)向度較低，結(jié)合角階躍工況其轉(zhuǎn)向靈敏度較高，反映其具有較好的操縱穩(wěn)定性，但其車身側(cè)傾度略大，這會加大車輛側(cè)傾控制的難度。

2.1.3 蛇形工況

蛇形工況是車輛“S”形繞樁試驗，即試驗車輛反復(fù)穿過試驗布置的標(biāo)桿，可以很大程度上體現(xiàn)出車輛在進行轉(zhuǎn)向運動時，汽車系統(tǒng)的綜合性能[7]，可以獲取的指標(biāo)有平均方向盤轉(zhuǎn)角、平均側(cè)向加速度、平均橫擺角速度以及平均車身側(cè)傾角。車輛的車身側(cè)傾角和橫擺角速度越小，其主觀評價越好[8]。在蛇形工況仿真過程中，方向盤轉(zhuǎn)角按固定路線輸入，車速為100 km·h-1，最大側(cè)向加速度控制在0.7g，通過平均橫擺角速度峰值與平均車身側(cè)傾角峰值評價車輛的操縱穩(wěn)定性。蛇形工況仿真結(jié)果如表4所示。

表4 蛇形工況仿真結(jié)果

由表4可知：方案三的平均車身側(cè)傾角峰值最大，在車輛操縱過程中，更容易出現(xiàn)側(cè)傾量較大而導(dǎo)致車輛失穩(wěn)的情況，降低車輛的極限性能；其余3個方案的車身側(cè)傾角和橫擺角速度峰值較小，而且3個方案數(shù)值比較接近，其操縱穩(wěn)定性相對更好。

方案三在穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)工況下具有較低的不足轉(zhuǎn)向度，同時在蛇形工況下具有較大的橫擺角速度峰值，這與方案三操縱性能的評價有所矛盾，不過穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)工況下的不足轉(zhuǎn)向度主要是對車輛穩(wěn)態(tài)性能的反映，蛇形工況最大橫擺角速度等指標(biāo)則主要是對車輛瞬態(tài)性能的反映，這種情況下需要綜合考慮各項指標(biāo)，以求得到對輪胎性能的最佳表征。而兩種工況下對車身側(cè)傾度的仿真結(jié)果基本一致。

2.1.4 綜合分析

選取角階躍工況的側(cè)向加速度響應(yīng)時間、側(cè)向加速度總方差、穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)工況的不足轉(zhuǎn)向度反映車輛的轉(zhuǎn)向性能，角階躍工況的側(cè)向加速度響應(yīng)時間可以反映輪胎的響應(yīng)性能，側(cè)向加速度總方差可以反映輪胎的線性感和轉(zhuǎn)向精度，穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)工況的側(cè)向加速度小于0.4g時的不足轉(zhuǎn)向度反映輪胎在車輛轉(zhuǎn)向性能評價區(qū)段的性能。選取角階躍工況的橫擺角速度超調(diào)量、穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)工況的不足轉(zhuǎn)向度和蛇形工況的車身側(cè)傾角表征車輛的操縱穩(wěn)定性，橫擺角速度超調(diào)量可以反映車輛移線過程的橫擺超調(diào)現(xiàn)象，不足轉(zhuǎn)向度可以反映車輛整體的操縱穩(wěn)定性，蛇形工況的車身側(cè)傾角可以反映車輛的側(cè)傾程度，表征輪胎的抗側(cè)傾能力。

選取各仿真工況下的重點指標(biāo)，將4個方案排名，如表5所示。望小判定標(biāo)準(zhǔn)下，理論排名越靠前，代表其仿真結(jié)果數(shù)值越小，性能預(yù)測結(jié)果越好。合計排名相對應(yīng)分值可以表征對輪胎轉(zhuǎn)向和操縱穩(wěn)定性的預(yù)測情況，合計分值越低，代表其預(yù)測輪胎性能越好。

表5 仿真結(jié)果排名

由表5可知，方案三的轉(zhuǎn)向和操縱穩(wěn)定性最佳，方案四次之，方案二最差。

2.2 實車測試

為了驗證操縱穩(wěn)定性仿真結(jié)果與實車測試主觀評價結(jié)果的一致性，4個方案進行相同條件下的實車測試。測試車輛為市場某SUV車型，同一車手在同一場地進行測試，盡可能減小其他因素對實車測試結(jié)果的影響。以方案一作為評分基準(zhǔn)，方案二、三、四的評分則以與方案一差值的方式表示，0.25分為1檔。以轉(zhuǎn)向反饋評價為例，方案三評分“0.50”表示方案三優(yōu)于方案一2檔，方案二評分“－0.25”表示方案二劣于方案一1檔。另外，轉(zhuǎn)向反饋、轉(zhuǎn)向精度、前后軸平衡3項添加了車手的評價細則以更好地進行評價。實車測試結(jié)果評價如表6所示。

表6 實車測試結(jié)果評價

對比仿真結(jié)果和實車測試結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，仿真轉(zhuǎn)向預(yù)測結(jié)果與實車轉(zhuǎn)向測試評分表現(xiàn)出較高的匹配度，操縱穩(wěn)定性預(yù)測的最佳方案一致，其余方案的預(yù)測結(jié)果有所出入。

仿真結(jié)果和實車評價結(jié)果均表明方案三的轉(zhuǎn)向性能最佳。在轉(zhuǎn)向單項評價中，包括中心區(qū)響應(yīng)、轉(zhuǎn)向精度和轉(zhuǎn)向靈敏度，仿真結(jié)果與實車評價結(jié)果均表現(xiàn)出較高的匹配度。對于操縱穩(wěn)定性，方案三的仿真和實車評價總評分以及不足轉(zhuǎn)向度的評價是一致的，但在對比單項評價時可以發(fā)現(xiàn)，方案三的后軸穩(wěn)定性和移線操縱穩(wěn)定性評分最低。結(jié)合仿真結(jié)果分析可以得知，方案三優(yōu)良的轉(zhuǎn)向性能使其在操縱穩(wěn)定性測試中獲得較好的評價，但其側(cè)傾支撐能力較差，穩(wěn)定性表現(xiàn)不足，不過在對4個方案的整體評價中，車手還是對方案三表示了認可。

對比實車評價和仿真分析結(jié)果，角階躍工況的側(cè)向加速度響應(yīng)時間可以反映輪胎的響應(yīng)性能，側(cè)向加速度總方差可以反映輪胎的轉(zhuǎn)向精度和線性感，橫擺角速度超調(diào)量可以反映車輛的橫擺超調(diào)現(xiàn)象，穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)工況的不足轉(zhuǎn)向度可以反映車輛的不足轉(zhuǎn)向特性；穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)工況和蛇形工況的車身側(cè)傾角可以在一定程度上反映輪胎的抗側(cè)傾能力。因此，基于七自由度車輛模型的仿真平臺可以定性地預(yù)測不同方案輪胎的轉(zhuǎn)向性能，也可以一定程度上對操縱穩(wěn)定性做出客觀預(yù)測。

仿真的精度和準(zhǔn)確度依賴于輪胎模型的辨識精度，在采用PAC模型進行輪胎力學(xué)特性仿真預(yù)測的過程中，往往對輪胎力學(xué)特性線性區(qū)的辨識可以達到很高的精度，而對非線性區(qū)的輪胎特性辨識則會發(fā)生較大的偏差，這是造成輪胎操縱穩(wěn)定性的仿真預(yù)測結(jié)果相對較差的原因之一。另外，七自由度車輛模型主要基于輪胎側(cè)偏特性來預(yù)測輪胎在實車測試條件下的表現(xiàn)，對側(cè)傾控制的表征仍有不足，在比較劇烈的車輛操作條件下，車輛運動狀態(tài)不僅受到輪胎側(cè)偏運動的影響，而且還會產(chǎn)生滑移，垂向力、側(cè)向力與縱向力相互作用，使得輪胎的力學(xué)特性呈現(xiàn)強烈的非線性特性，在這種情況下，僅僅考慮車輛的七自由度已經(jīng)不能滿足車輛運動狀態(tài)的分析，需要更高自由度的仿真模型來進行更精細的研究分析。

3 結(jié)論

為研究輪胎操縱穩(wěn)定性的主客觀評價結(jié)果的一致性，進行基于七自由度車輛模型仿真平臺的實車工況的仿真，并對比其與實車測試主觀評價的匹配情況，得出以下結(jié)論：

（1）角階躍工況的側(cè)向加速度響應(yīng)時間可以反映輪胎的響應(yīng)性能，側(cè)向加速度總方差可以反映輪胎的轉(zhuǎn)向精度和線性感，橫擺角速度超調(diào)量可以反映車輛的橫擺超調(diào)現(xiàn)象，穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)工況的不足轉(zhuǎn)向度可以反映車輛的不足轉(zhuǎn)向特性。

（2）選取角階躍工況的側(cè)向加速度響應(yīng)時間、側(cè)向加速度總方差、穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)工況的側(cè)向加速度小于0.4g時的不足轉(zhuǎn)向度反映車輛的轉(zhuǎn)向性能；選取角階躍工況的橫擺角速度超調(diào)量、穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)工況的不足轉(zhuǎn)向度和蛇形工況的車身側(cè)傾角表征車輛的操縱穩(wěn)定性，可以較好地預(yù)測輪胎轉(zhuǎn)向性能，對操縱穩(wěn)定性也可以在一定程度上進行預(yù)測。

（3）基于七自由度車輛模型建立的輪胎性能仿真分析平臺，整體考慮車輛參數(shù)、懸架系統(tǒng)的作用以及輪胎在不同的側(cè)偏角、側(cè)傾角和負荷下的復(fù)雜特性，可以對輪胎的性能進行仿真預(yù)測，實現(xiàn)對輪胎性能的定性定量分析，但該仿真平臺未考慮復(fù)雜滑移條件下的輪胎特性，車輛系統(tǒng)也進行了簡化處理，對于極限工況的仿真能力亟待提高。