樂器用竹展平板的聲學特性研究

李瑜涵 連彩萍，2* 吳智慧 黃楓煜 李兮卉 王 政

（1.南京林業(yè)大學家居與工業(yè)設計學院，江蘇 南京 210037；2.福建理工大學設計學院，福建 福州 350118；3.南京林業(yè)大學材料科學與工程學院，江蘇 南京 210037）

樂器音板大多用木材制成，由于資源緊缺，適合制作樂器音板的木材越來越少，急需尋求良好的替代材料用于樂器音板的制作[1]。竹材具有優(yōu)良的抗拉抗彎強度與彈性模量，其力學性能可與硬闊葉木材相媲美[2]，部分性能甚至超越了木材，是木材最接近的替代者[3]，且資源豐富、易于加工，是制作樂器的重要材料。

目前對樂器用材的聲學特性研究大多關于木材，對竹材及其衍生材料的研究較少。Wegst[4-5]對樂器用木竹材進行研究，發(fā)現(xiàn)竹材的聲輻射系數(shù)與具有極高聲輻射系數(shù)的木質音板相似，而其特征阻抗明顯高于木質音板。宋從甲[6]研究認為，竹制人造板克服了原竹易裂、筒壁薄、單向紋理等不足，其制作的樂器比木材制作的樂器聲音傳導更快，且音質干凈通透。王思敏等[7]對竹地板的聲學振動研究表明，竹地板的聲學振動參數(shù)與密度密切相關，動彈性模量E、聲阻抗ω、聲輻射品質常數(shù)R與密度ρ線性回歸顯著。黃夢雪[8]發(fā)現(xiàn)，毛竹展平板的密度、彈性模量等參數(shù)變化較小，物理性能與原竹變化不大。竹展平板是竹筒經(jīng)過軟化、展開、定型等工藝處理制成的一種新型竹質人造板，其幅面較大，竹材利用率高[9]，而且很好地保留了竹材的紋理與性能，具有作為樂器音板的潛質。為進一步探索其在樂器中的實際應用及可制作的樂器種類，本文對毛竹展平板、云杉及紅木進行聲學特性分析，測試比動彈性模量E’、動態(tài)彈性模量E、聲輻射品質常數(shù)R、聲阻抗ω、動態(tài)剛性模量G等參數(shù)，比較3 種材料在振動性能與聲學品質上的差異，以期為竹展平板替代木質音板提供理論參考。

1 材料與方法

1.1 試驗材料

根據(jù)樂器用材現(xiàn)狀，選用2 種常見的木材樹種：西加云杉（Picea sitchensis），以下簡稱杉木，由南京林業(yè)大學材料科學與工程學院提供；巴里黃檀（Dalbergia bariensis），以下簡稱紅木，由浙江省木雕紅木家具產(chǎn)品質量檢驗中心提供。竹展平板，采用福建南平3 年生毛竹（Phyllostachys edulis），由福建龍竹集團有限公司通過無刻痕軟化展平技術制備獲得。

竹展平板試樣包括留青竹展平板試樣（去黃1 mm）和去青竹展平板試樣（去青去黃各1 mm）。將無開裂變形、無蟲眼的竹材加工成規(guī)格為150 mm×20 mm×5 mm（L×T×R）的試件，各表面均用砂紙打磨平整。留青竹展平板與去青竹展平板兩類按偶數(shù)節(jié)各加工9 個試件。此外，在第5 節(jié)去青竹展平板中加工出無節(jié)與有節(jié)各3 個試件。待檢測試件如圖1 所示。

圖1 待檢測試件Fig.1 Samples to be inspected

杉木與紅木試材全部選用弦切材，將無開裂變形、無腐朽、無變色、無節(jié)子、無蟲眼等可見缺陷的木材原材料加工成規(guī)格為150 mm×20 mm×5 mm（L×T×R）的試件，各表面均用砂紙打磨平整。紅木與杉木分別加工3 個試件。將所有試件置于溫度25 ℃、相對濕度為60%的環(huán)境中平衡。待檢測試件如圖1 所示。

1.2 試驗方法

聲學特性測試所用系統(tǒng)及設備為CRAS振動及動態(tài)信號采集分析系統(tǒng)（南京安正軟件工程有限公司）與TES-1350A/1351B聲級計儀器（蘇州景通儀器有限公司）。采用敲擊法模擬實際演奏狀態(tài)，用小鐵錘敲擊試件，為避免因敲擊而產(chǎn)生位移，采用細線懸掛試件，測試裝置如圖2 所示。通過測定振動頻率f與板材的表面波傳播速度V獲得板材的聲學振動特性參數(shù)，包括比動彈性模量E’、動態(tài)彈性模量E、聲輻射品質常數(shù)R、聲阻抗ω、動態(tài)剛性模量G。

圖2 聲學性能參數(shù)測量裝置示意圖Fig.2 The acoustic performance parameter measurement device schematic diagram

為測定試件的橫向振動，在弦切面進行敲擊，觀測試件振動特性的基本指標振動頻率。敲擊部位的對面放置帶有指向性功能的TES-1350A/1351B聲級計儀器進行集音，并通過CRAS振動及動態(tài)信號采集分析系統(tǒng)對信號進行檢測分析。

1.3 參數(shù)處理

1）比動彈性模量E’，表示竹材或木材順紋方向細胞壁的平均動態(tài)彈性模量，其值越大，材料振動效率越高。E為動態(tài)彈性模量（MPa），ρ為密度（kg/m3）。E’和E分別由公式（1）和（2）計算獲得。

式中：ρ為試件密度，kg/m3；E’為試件比動彈性模量，MPa；E為試件動態(tài)彈性模量，103MPa；f為試件共振頻率，Hz；L為試件長度，m；h為試件厚度，m；β為由振動階數(shù)決定的系數(shù)。

2）聲阻抗ω，即特性阻抗，表示的是聲振動傳播過程中（特別是當振動能量從聲阻抗為ω1的一種介質傳輸?shù)搅硪环N聲阻抗為ω2的介質時）受到的阻力大小，由公式（3）計算獲得。

式中：ω為試件聲阻抗，103kg/（m2·s）；V為試件表面波傳播速度，m/s。

3）聲輻射阻尼，又稱聲輻射品質常數(shù)（R），描述的是物體振動因聲輻射而衰減的程度。尤其是對于體鳴樂器和音板，R越大，發(fā)出的聲音越響亮。由公式（4）計算獲得。

式中：R為試件聲輻射品質常數(shù)。

4）動態(tài)彈性模量與動態(tài)剛性模量之比（E/G）的測量值與“包絡線”測量值呈緊密正線性相關，可用于表達材料振動頻譜曲線的“包絡線”特性，其值越大，表明頻譜在整個頻域內分布越均勻，音色效果越好[10]。其中動態(tài)剛性模量（G）由公式（5）計算獲得。

式中：G為試件動態(tài)剛性模量，MPa。

2 結果與分析

2.1 不同竹展平板的E、E’、ω和R分析

木竹材的聲學振動特性是其用于制作面板、琴筒等樂器主要構件的重要依據(jù)。聲學振動特性的評價參數(shù)主要分為振動效率、音色品質和發(fā)音效果穩(wěn)定性3個方面[11]。振動效率高低是評價材料是否適于制作樂器共鳴構件的基本標準之一[10]。聲學特性中評價振動效率的參數(shù)主要為比動彈性模量E’（E/ρ）、聲阻抗ω、聲輻射品質常數(shù)R。不同類型竹展平板及其不同部位的E、E’、ω和R數(shù)值及變化規(guī)律如表1、圖3所示。

表1 各試件不同參數(shù)的均值與標準差Tab.1 The mean value and standard deviation of different parameters of each specimen

圖3 試件E、E’、ω、R均值Fig.3 Mean values of E, E', ω, and R of specimens

由表1與圖3可知，留青竹展平板與去青竹展平板的R變化均較小，對結果比較影響較?。涣羟嘀裾蛊桨宓腅’與ω均隨竹節(jié)長度增加而呈降低趨勢，其降低幅度分別約為0.92%與0.68%；去青竹展平板的E’與ω則均隨竹節(jié)長度增加而呈增長趨勢，其增長幅度分別約為5.47%與4.20%；去青無節(jié)竹展平板的E’/ω較帶節(jié)的E’/ω則相對較大。

有研究表明，竹材的微纖絲角與比動彈性模量有關，微纖絲角越小，比動彈性模量越大[12]。在振動效率方面，比動彈性模量越大，聲阻抗越小，其聲能量轉化效率越高，聲學振動特性越好。因此可知，在同一竹節(jié)長度情況下，去青竹展平板的振動效率較留青竹展平板的振動效率更好；而在去青去黃情況下，無節(jié)的振動效率較帶節(jié)的振動效率更好。該結果與王思敏[13]得出的“竹材中的動態(tài)彈性模量在徑向上呈現(xiàn)由竹青到竹黃梯度下降的趨勢”結論一致。

2.2 不同竹展平板的G和E/G分析

音色品質與木竹材力學性能密切相關，通過E與G之比可間接評價木材的振動效率和音色的綜合品質[14]。不同類型竹展平板及其不同部位的G和E/G數(shù)值及其變化規(guī)律如表1、圖4所示。

圖4 試件G、E/G均值Fig.4 Mean values of G and E/G of specimens

由圖4可知，留青竹展平板的G與E/G均隨竹節(jié)長度增加而呈降低趨勢，其降低幅度約為0.92%與0.25%。去青竹展平板的G與E/G隨竹節(jié)長度增加而呈增長趨勢，其增長幅度約為2.38%與2.94%。E/G參數(shù)大小與纖絲角成反比，而E/G越大，木竹材音色品質越好。因此可認為，去青竹展平板音色品質較留青竹展平板更好。

2.3 3 類板材的E和E’、ω和R、G和E/G 分析

紅木板、杉木板及竹展平板的E’變化如圖3(b)所示。由圖可知，杉木板的E’較紅木板更大；竹展平板與紅木板的E’數(shù)值更為接近，而與杉木板區(qū)別較大。Dünisch[15]曾指出，木材細胞組成越簡單，結構越均勻，E’越大。與大部分闊葉材相比，針葉材具有更均勻的細胞結構，因此E’更大。從微觀結構上看，竹材與木材相比缺少射線組織，且木材內部各類細胞直徑差異相對較小，而竹材由于導管及纖維細胞等，其各類細胞直徑差異較大[16-17]。因此，竹材的細胞結構相比于木材更混亂。此外，微纖絲角也是影響木竹材聲學特性的重要結構特征[10]。目前大部分關于微纖絲角的研究集中在針葉材，而對闊葉材樹種的研究較少，尚無專門針對巴里黃檀的微纖絲角研究。因此對紅木與云杉屬木材的微纖絲角進行比較。紅木的微纖絲角為9.1°左右[18]，云杉屬木材微纖絲角分布在10°～20°左右[19]，一般闊葉材的平均微纖絲角較針葉材小[20]，毛竹的平均微纖絲角為9°左右[21]。因此可推測，毛竹的微纖絲角與闊葉材更接近，兩者的E’更接近[22-23]。

紅木板、杉木板及竹展平板的R變化如圖3(d)所示。與E’大小關系相似，杉木板的R最大；竹展平板與紅木板的R更為接近，與杉木板則相差較大。馬麗娜[24]對幾種針、闊葉材構造與聲學振動性質的關系研究表明，木材纖維長度越長，振動效率越高，R越大。由于杉木的木纖維長度最長為4 000 μm左右[19]，紅木的木纖維長度為1 100 μm左右[25]，毛竹纖維長度為2 000 μm左右[26]，因此竹材纖維長度與紅木纖維長度相近，進一步說明了竹展平板的R也與紅木板更接近。

ω反映的是聲音在傳播過程中所受的阻力大小，其值越大阻力就越大。紅木板、杉木板及竹展平板的ω和ρ分別如圖3(c)和圖5所示。本試驗中，紅木板ρ最大、ω最高，杉木板ρ最小、ω最低，這與Obataya等[27]的研究結論一致，即木材含水率降低、ρ降低，木材振動傳播的阻力減弱，ω減小。而竹展平板ρ處于中等，當含水率一致時，其ω介于紅木與杉木之間。

圖5 各試件平均密度ρFig.5 Average density of each specimen ρ

紅木板、杉木板及竹展平板的E/G變化如圖4(b)所示。由圖可見，杉木板的E/G最低，紅木板的E/G最高，竹展平板則介于兩者之間。李瑞[28]的研究表明，木材中侵填體的析出有利于E/G的提高，即侵填體含量越高，E/G越小，材料音色品質越差。如云杉等大部分針葉材的滲透系數(shù)在0.1以下，而闊葉材中散孔材和半散孔材絕大部分滲透系數(shù)在1以上，僅少數(shù)樹種在0.1以下[29-33]。因此，杉木的侵填體含量更高，E/G更小，音色品質更差。毛竹的滲透系數(shù)比杉木高10倍左右[34-35]，介于杉木與紅木之間，因此E/G也處于兩者之間，音色品質較好。

3 結論

本文分別對紅木、杉木、留青竹展平板、去青竹展平板試件進行聲學特性測試，通過比較毛竹之間、毛竹與紅木、杉木的比動彈性模量E’（E/ρ）、聲輻射品質常數(shù)R、聲阻抗ω、動態(tài)彈性模量與動態(tài)剛性模量之比E/G等指標，對3種材料的聲學特性進行分析，主要得出以下結論：

1）在同一高度、相似節(jié)間距的情況下，去青竹展平板聲學特性比留青竹展平板聲學特性更好；在同一條件下，無節(jié)去青竹展平板的聲學特性較有節(jié)去青竹展平板聲學特性更好。

2）毛竹聲學特性較杉木更接近紅木。由于木竹材聲學特性與密度密切相關，因此毛竹展平板或可代替與其密度接近的紅木作為樂器音板，用于古箏箏面、琵琶背板等。而作為二胡琴筒、單簧管管身等材料，因需要彎曲膠合，竹展平板的可替代性還有待進一步研究。

3）毛竹展平板有較好的聲學特性，可考慮將其應用于吸聲板、隔音板等與聲學特性有關的領域。

4）對竹展平板進行微觀處理或可改變其振動效率、音色品質等，未來可考慮通過改變竹材微觀構造方式提高其聲學性能。