樂器用竹展平板的聲學特性研究

李瑜涵 連彩萍，2* 吳智慧 黃楓煜 李兮卉 王 政

（1.南京林業(yè)大學家居與工業(yè)設計學院，江蘇 南京 210037；2.福建理工大學設計學院，福建 福州 350118；3.南京林業(yè)大學材料科學與工程學院，江蘇 南京 210037）

樂器音板大多用木材制成，由于資源緊缺，適合制作樂器音板的木材越來越少，急需尋求良好的替代材料用于樂器音板的制作[1]。竹材具有優(yōu)良的抗拉抗彎強度與彈性模量，其力學性能可與硬闊葉木材相媲美[2]，部分性能甚至超越了木材，是木材最接近的替代者[3]，且資源豐富、易于加工，是制作樂器的重要材料。

目前對樂器用材的聲學特性研究大多關于木材，對竹材及其衍生材料的研究較少。Wegst[4-5]對樂器用木竹材進行研究，發(fā)現(xiàn)竹材的聲輻射系數(shù)與具有極高聲輻射系數(shù)的木質(zhì)音板相似，而其特征阻抗明顯高于木質(zhì)音板。宋從甲[6]研究認為，竹制人造板克服了原竹易裂、筒壁薄、單向紋理等不足，其制作的樂器比木材制作的樂器聲音傳導更快，且音質(zhì)干凈通透。王思敏等[7]對竹地板的聲學振動研究表明，竹地板的聲學振動參數(shù)與密度密切相關，動彈性模量E、聲阻抗ω、聲輻射品質(zhì)常數(shù)R與密度ρ線性回歸顯著。黃夢雪[8]發(fā)現(xiàn)，毛竹展平板的密度、彈性模量等參數(shù)變化較小，物理性能與原竹變化不大。竹展平板是竹筒經(jīng)過軟化、展開、定型等工藝處理制成的一種新型竹質(zhì)人造板，其幅面較大，竹材利用率高[9]，而且很好地保留了竹材的紋理與性能，具有作為樂器音板的潛質(zhì)。為進一步探索其在樂器中的實際應用及可制作的樂器種類，本文對毛竹展平板、云杉及紅木進行聲學特性分析，測試比動彈性模量E’、動態(tài)彈性模量E、聲輻射品質(zhì)常數(shù)R、聲阻抗ω、動態(tài)剛性模量G等參數(shù)，比較3 種材料在振動性能與聲學品質(zhì)上的差異，以期為竹展平板替代木質(zhì)音板提供理論參考。

1 材料與方法

1.1 試驗材料

根據(jù)樂器用材現(xiàn)狀，選用2 種常見的木材樹種：西加云杉（Picea sitchensis），以下簡稱杉木，由南京林業(yè)大學材料科學與工程學院提供；巴里黃檀（Dalbergia bariensis），以下簡稱紅木，由浙江省木雕紅木家具產(chǎn)品質(zhì)量檢驗中心提供。竹展平板，采用福建南平3 年生毛竹（Phyllostachys edulis），由福建龍竹集團有限公司通過無刻痕軟化展平技術(shù)制備獲得。

竹展平板試樣包括留青竹展平板試樣（去黃1 mm）和去青竹展平板試樣（去青去黃各1 mm）。將無開裂變形、無蟲眼的竹材加工成規(guī)格為150 mm×20 mm×5 mm（L×T×R）的試件，各表面均用砂紙打磨平整。留青竹展平板與去青竹展平板兩類按偶數(shù)節(jié)各加工9 個試件。此外，在第5 節(jié)去青竹展平板中加工出無節(jié)與有節(jié)各3 個試件。待檢測試件如圖1 所示。

圖1 待檢測試件Fig.1 Samples to be inspected

杉木與紅木試材全部選用弦切材，將無開裂變形、無腐朽、無變色、無節(jié)子、無蟲眼等可見缺陷的木材原材料加工成規(guī)格為150 mm×20 mm×5 mm（L×T×R）的試件，各表面均用砂紙打磨平整。紅木與杉木分別加工3 個試件。將所有試件置于溫度25 ℃、相對濕度為60%的環(huán)境中平衡。待檢測試件如圖1 所示。

1.2 試驗方法

聲學特性測試所用系統(tǒng)及設備為CRAS振動及動態(tài)信號采集分析系統(tǒng)（南京安正軟件工程有限公司）與TES-1350A/1351B聲級計儀器（蘇州景通儀器有限公司）。采用敲擊法模擬實際演奏狀態(tài)，用小鐵錘敲擊試件，為避免因敲擊而產(chǎn)生位移，采用細線懸掛試件，測試裝置如圖2 所示。通過測定振動頻率f與板材的表面波傳播速度V獲得板材的聲學振動特性參數(shù)，包括比動彈性模量E’、動態(tài)彈性模量E、聲輻射品質(zhì)常數(shù)R、聲阻抗ω、動態(tài)剛性模量G。

圖2 聲學性能參數(shù)測量裝置示意圖Fig.2 The acoustic performance parameter measurement device schematic diagram

為測定試件的橫向振動，在弦切面進行敲擊，觀測試件振動特性的基本指標振動頻率。敲擊部位的對面放置帶有指向性功能的TES-1350A/1351B聲級計儀器進行集音，并通過CRAS振動及動態(tài)信號采集分析系統(tǒng)對信號進行檢測分析。

1.3 參數(shù)處理

1）比動彈性模量E’，表示竹材或木材順紋方向細胞壁的平均動態(tài)彈性模量，其值越大，材料振動效率越高。E為動態(tài)彈性模量（MPa），ρ為密度（kg/m3）。E’和E分別由公式（1）和（2）計算獲得。

式中：ρ為試件密度，kg/m3；E’為試件比動彈性模量，MPa；E為試件動態(tài)彈性模量，103MPa；f為試件共振頻率，Hz；L為試件長度，m；h為試件厚度，m；β為由振動階數(shù)決定的系數(shù)。

2）聲阻抗ω，即特性阻抗，表示的是聲振動傳播過程中（特別是當振動能量從聲阻抗為ω1的一種介質(zhì)傳輸?shù)搅硪环N聲阻抗為ω2的介質(zhì)時）受到的阻力大小，由公式（3）計算獲得。

式中：ω為試件聲阻抗，103kg/（m2·s）；V為試件表面波傳播速度，m/s。

3）聲輻射阻尼，又稱聲輻射品質(zhì)常數(shù)（R），描述的是物體振動因聲輻射而衰減的程度。尤其是對于體鳴樂器和音板，R越大，發(fā)出的聲音越響亮。由公式（4）計算獲得。

式中：R為試件聲輻射品質(zhì)常數(shù)。

4）動態(tài)彈性模量與動態(tài)剛性模量之比（E/G）的測量值與“包絡線”測量值呈緊密正線性相關，可用于表達材料振動頻譜曲線的“包絡線”特性，其值越大，表明頻譜在整個頻域內(nèi)分布越均勻，音色效果越好[10]。其中動態(tài)剛性模量（G）由公式（5）計算獲得。

式中：G為試件動態(tài)剛性模量，MPa。

2 結(jié)果與分析

2.1 不同竹展平板的E、E’、ω和R分析

木竹材的聲學振動特性是其用于制作面板、琴筒等樂器主要構(gòu)件的重要依據(jù)。聲學振動特性的評價參數(shù)主要分為振動效率、音色品質(zhì)和發(fā)音效果穩(wěn)定性3個方面[11]。振動效率高低是評價材料是否適于制作樂器共鳴構(gòu)件的基本標準之一[10]。聲學特性中評價振動效率的參數(shù)主要為比動彈性模量E’（E/ρ）、聲阻抗ω、聲輻射品質(zhì)常數(shù)R。不同類型竹展平板及其不同部位的E、E’、ω和R數(shù)值及變化規(guī)律如表1、圖3所示。

表1 各試件不同參數(shù)的均值與標準差Tab.1 The mean value and standard deviation of different parameters of each specimen

圖3 試件E、E’、ω、R均值Fig.3 Mean values of E, E', ω, and R of specimens

由表1與圖3可知，留青竹展平板與去青竹展平板的R變化均較小，對結(jié)果比較影響較??；留青竹展平板的E’與ω均隨竹節(jié)長度增加而呈降低趨勢，其降低幅度分別約為0.92%與0.68%；去青竹展平板的E’與ω則均隨竹節(jié)長度增加而呈增長趨勢，其增長幅度分別約為5.47%與4.20%；去青無節(jié)竹展平板的E’/ω較帶節(jié)的E’/ω則相對較大。

有研究表明，竹材的微纖絲角與比動彈性模量有關，微纖絲角越小，比動彈性模量越大[12]。在振動效率方面，比動彈性模量越大，聲阻抗越小，其聲能量轉(zhuǎn)化效率越高，聲學振動特性越好。因此可知，在同一竹節(jié)長度情況下，去青竹展平板的振動效率較留青竹展平板的振動效率更好；而在去青去黃情況下，無節(jié)的振動效率較帶節(jié)的振動效率更好。該結(jié)果與王思敏[13]得出的“竹材中的動態(tài)彈性模量在徑向上呈現(xiàn)由竹青到竹黃梯度下降的趨勢”結(jié)論一致。

2.2 不同竹展平板的G和E/G分析

音色品質(zhì)與木竹材力學性能密切相關，通過E與G之比可間接評價木材的振動效率和音色的綜合品質(zhì)[14]。不同類型竹展平板及其不同部位的G和E/G數(shù)值及其變化規(guī)律如表1、圖4所示。

圖4 試件G、E/G均值Fig.4 Mean values of G and E/G of specimens

由圖4可知，留青竹展平板的G與E/G均隨竹節(jié)長度增加而呈降低趨勢，其降低幅度約為0.92%與0.25%。去青竹展平板的G與E/G隨竹節(jié)長度增加而呈增長趨勢，其增長幅度約為2.38%與2.94%。E/G參數(shù)大小與纖絲角成反比，而E/G越大，木竹材音色品質(zhì)越好。因此可認為，去青竹展平板音色品質(zhì)較留青竹展平板更好。

2.3 3 類板材的E和E’、ω和R、G和E/G 分析

紅木板、杉木板及竹展平板的E’變化如圖3(b)所示。由圖可知，杉木板的E’較紅木板更大；竹展平板與紅木板的E’數(shù)值更為接近，而與杉木板區(qū)別較大。Dünisch[15]曾指出，木材細胞組成越簡單，結(jié)構(gòu)越均勻，E’越大。與大部分闊葉材相比，針葉材具有更均勻的細胞結(jié)構(gòu)，因此E’更大。從微觀結(jié)構(gòu)上看，竹材與木材相比缺少射線組織，且木材內(nèi)部各類細胞直徑差異相對較小，而竹材由于導管及纖維細胞等，其各類細胞直徑差異較大[16-17]。因此，竹材的細胞結(jié)構(gòu)相比于木材更混亂。此外，微纖絲角也是影響木竹材聲學特性的重要結(jié)構(gòu)特征[10]。目前大部分關于微纖絲角的研究集中在針葉材，而對闊葉材樹種的研究較少，尚無專門針對巴里黃檀的微纖絲角研究。因此對紅木與云杉屬木材的微纖絲角進行比較。紅木的微纖絲角為9.1°左右[18]，云杉屬木材微纖絲角分布在10°～20°左右[19]，一般闊葉材的平均微纖絲角較針葉材小[20]，毛竹的平均微纖絲角為9°左右[21]。因此可推測，毛竹的微纖絲角與闊葉材更接近，兩者的E’更接近[22-23]。

紅木板、杉木板及竹展平板的R變化如圖3(d)所示。與E’大小關系相似，杉木板的R最大；竹展平板與紅木板的R更為接近，與杉木板則相差較大。馬麗娜[24]對幾種針、闊葉材構(gòu)造與聲學振動性質(zhì)的關系研究表明，木材纖維長度越長，振動效率越高，R越大。由于杉木的木纖維長度最長為4 000 μm左右[19]，紅木的木纖維長度為1 100 μm左右[25]，毛竹纖維長度為2 000 μm左右[26]，因此竹材纖維長度與紅木纖維長度相近，進一步說明了竹展平板的R也與紅木板更接近。

ω反映的是聲音在傳播過程中所受的阻力大小，其值越大阻力就越大。紅木板、杉木板及竹展平板的ω和ρ分別如圖3(c)和圖5所示。本試驗中，紅木板ρ最大、ω最高，杉木板ρ最小、ω最低，這與Obataya等[27]的研究結(jié)論一致，即木材含水率降低、ρ降低，木材振動傳播的阻力減弱，ω減小。而竹展平板ρ處于中等，當含水率一致時，其ω介于紅木與杉木之間。

圖5 各試件平均密度ρFig.5 Average density of each specimen ρ

紅木板、杉木板及竹展平板的E/G變化如圖4(b)所示。由圖可見，杉木板的E/G最低，紅木板的E/G最高，竹展平板則介于兩者之間。李瑞[28]的研究表明，木材中侵填體的析出有利于E/G的提高，即侵填體含量越高，E/G越小，材料音色品質(zhì)越差。如云杉等大部分針葉材的滲透系數(shù)在0.1以下，而闊葉材中散孔材和半散孔材絕大部分滲透系數(shù)在1以上，僅少數(shù)樹種在0.1以下[29-33]。因此，杉木的侵填體含量更高，E/G更小，音色品質(zhì)更差。毛竹的滲透系數(shù)比杉木高10倍左右[34-35]，介于杉木與紅木之間，因此E/G也處于兩者之間，音色品質(zhì)較好。

3 結(jié)論

本文分別對紅木、杉木、留青竹展平板、去青竹展平板試件進行聲學特性測試，通過比較毛竹之間、毛竹與紅木、杉木的比動彈性模量E’（E/ρ）、聲輻射品質(zhì)常數(shù)R、聲阻抗ω、動態(tài)彈性模量與動態(tài)剛性模量之比E/G等指標，對3種材料的聲學特性進行分析，主要得出以下結(jié)論：

1）在同一高度、相似節(jié)間距的情況下，去青竹展平板聲學特性比留青竹展平板聲學特性更好；在同一條件下，無節(jié)去青竹展平板的聲學特性較有節(jié)去青竹展平板聲學特性更好。

2）毛竹聲學特性較杉木更接近紅木。由于木竹材聲學特性與密度密切相關，因此毛竹展平板或可代替與其密度接近的紅木作為樂器音板，用于古箏箏面、琵琶背板等。而作為二胡琴筒、單簧管管身等材料，因需要彎曲膠合，竹展平板的可替代性還有待進一步研究。

3）毛竹展平板有較好的聲學特性，可考慮將其應用于吸聲板、隔音板等與聲學特性有關的領域。

4）對竹展平板進行微觀處理或可改變其振動效率、音色品質(zhì)等，未來可考慮通過改變竹材微觀構(gòu)造方式提高其聲學性能。