量子糾纏與時空結(jié)構(gòu)＊

林淑怡，葛先輝，田立君

上海大學 理學院物理系，上海 200444

1 量子糾纏的研究歷程

1935年，愛因斯坦(Albert Einstein)、波多爾斯基(Boris Podolsky)與羅森(Nathan Rosen)提出了著名的EPR佯謬[1]。當時，愛因斯坦認為所有的物理現(xiàn)實存在都是確定的，并且可以通過測量發(fā)現(xiàn)其精確的屬性。與之相反，其他量子力學的支持者，即哥本哈根學派的物理學家們認為現(xiàn)實存在似乎從根本上是不確定的。粒子直到被測量的那一時刻，才具有一定的性質(zhì)。在愛因斯坦等的思想實驗中，量子理論可以使兩個粒子形成量子系統(tǒng)，對這兩個粒子進行測量的結(jié)果之間具有強烈的聯(lián)系，即在處于糾纏態(tài)的粒子1與粒子2分開的時刻就已攜帶了某種預定的關(guān)聯(lián)特性。未知的某些“隱藏變量”決定了粒子1與粒子2自旋方向的測量結(jié)果。按照哥本哈根學派的觀點，處于非常遙遠距離的粒子1與粒子2之間，在某一時刻測量粒子1時，可以立即確定出粒子2的具體屬性。此刻信息傳播的速度遠超光速，這有悖于相對論的核心原則，愛因斯坦將這樣的結(jié)果稱為“幽靈般的超距作用”。該思想實驗的本意是為了反駁當時哥本哈根學派主張的量子理論，提出量子物理可能忽略了一些可以解釋明顯的量子物理悖論的“隱藏變量”。然而，這個實驗引入了量子物理學最為奇怪的效應之一——量子糾纏。這是量子糾纏第一次被提出并被引入量子理論的體系之中。

1964年，貝爾(John Bell)設(shè)計了一個可以解決以上爭論的實驗：兩位物理學家沿著不同的坐標軸測量糾纏粒子的自旋。此時我們可以發(fā)現(xiàn)，糾纏粒子不僅僅是“自旋向上”或“自旋向下”的，它們的自旋方向還會沿著左右或隨機的方向[2]。根據(jù)愛因斯坦的關(guān)于“隱藏變量”影響測量結(jié)果的觀點，粒子1具有早已預定的自旋方向，改變坐標軸應該對測量結(jié)果沒有影響。然而貝爾的測量結(jié)果與愛因斯坦的觀點相悖。該實驗表明，相互糾纏的粒子狀態(tài)具有極大的相關(guān)性。量子糾纏的測量結(jié)果無法用“隱藏變量”的觀點來解釋。

1969年，克勞澤(John F.Clauser)和同事改進了貝爾思想實驗，運用偏振光子模擬電子自旋，第一次在實驗室里將貝爾思想實驗的理論轉(zhuǎn)化成實踐。在實驗室中，他們使光子具有不同偏振方向，就像電子自旋一樣，不同的偏振方向的光子可以通過對應方向的濾光片?？藙跐上Ｍㄟ^這個實驗來觀察貝爾思想實驗基于現(xiàn)實世界的數(shù)據(jù)。

當時，克勞澤的實驗不被看好，因為包括費曼(Richard Feynman)在內(nèi)的物理學家們認為量子力學不需要實驗證明。1972年，克勞澤和同事用濾光片測量了一對糾纏光子的偏振方向。令人激動的是，他們成功實現(xiàn)了貝爾思想實驗的初步實驗室證明，這意味著在現(xiàn)實世界中，量子糾纏效應的實驗證明邁出了第一步。

盡管克勞澤的實驗符合了貝爾思想實驗的結(jié)果，但貝爾理論的實驗室證明并不能證明愛因斯坦的理論是錯誤的，因為在這組實驗中，不能排除濾光片擺放的位置觸發(fā)了“隱藏變量”的產(chǎn)生條件，使得實驗結(jié)果恰好是所需要的。要證明愛因斯坦理論是錯誤的，還需要更有隨機性的多組實驗進行證明。阿斯佩(Alain Aspect)在巴黎進行了一系列嚴格的實驗測試，最終在1982年完成了一個極其復雜的證明實驗。此次實驗在光子從發(fā)射器飛到透鏡的十億分之一秒內(nèi)，透鏡的方向會隨機改變。這種方式可以避免在光子發(fā)射時刻與透鏡產(chǎn)生的“隱藏變量”，排除了透鏡的配置與位置對實驗結(jié)果的影響，證明了貝爾理論與量子力學的正確性[3]。

克勞澤與阿斯佩的一系列實驗似乎可以得出量子力學已被證明的結(jié)論。然而，物理學家們發(fā)現(xiàn)，在這一系列嚴格的實驗中，仍然存在著一個非常細微的漏洞需要解決。這個漏洞就是在實驗開始的時候，一個非隨機的過程是否會決定透鏡的更新方式？在2017年，塞林格(Anton Zeilinger)領(lǐng)導的團隊利用數(shù)百年前遙遠恒星發(fā)射出的光子的顏色來確定實驗設(shè)置，進一步縮小了這一漏洞[4]。這個初始條件極大地降低了糾纏結(jié)果的“預定”。如果愛因斯坦所說的“隱藏變量”存在，那么在數(shù)百年前，這個糾纏條件就已經(jīng)被觸發(fā)。當時，仍有少數(shù)物理學家堅持愛因斯坦的觀點，認為所有物質(zhì)的量子糾纏的測量結(jié)果早在宇宙大爆炸時期就已經(jīng)確定，但大部分物理學家接受了克勞澤、阿斯佩與塞林格三人的實驗與觀點，盡管粒子對系統(tǒng)存在量子糾纏現(xiàn)象的原因并不完全清楚。要結(jié)束這長達80多年的爭論，物理學還需要一個完美的實驗證明。

目前，物理學雖然沒有一個絕佳的量子糾纏實驗證明，但克勞澤、阿斯佩與塞林格三人的實驗對于量子糾纏證明具有開創(chuàng)性的貢獻。2022年，克勞澤、阿斯佩與塞林格榮獲諾貝爾物理學獎。“最根本的問題是，量子糾纏從根本上說到底意味著什么?我們沒有答案。這(量子糾纏)是一個新的研究途徑?！比指裾f。我們期望在未來能夠?qū)崿F(xiàn)量子糾纏的解釋與完全證明。

2 糾纏熵的分類與計算

量子糾纏是量子力學的一種基本效應，為了量化研究量子糾纏，物理學家引入“糾纏熵”這一概念。經(jīng)典物理中，熵最先出現(xiàn)在開爾文(Lord Kelvin)與克勞修斯(Rudolf J.E.Clausius)提出的熱力學第二定律中，即熱力學系統(tǒng)從一個平衡態(tài)經(jīng)絕熱過程到達另一個平衡態(tài)，系統(tǒng)的熵永不減少。后來，熵的概念被推廣到統(tǒng)計物理與信息科學領(lǐng)域用來表征系統(tǒng)的信息量，稱為信息熵[5]。

類比于熱力學熵與信息熵，糾纏熵表示量子力學系統(tǒng)中的量子糾纏大小，是目前主流的糾纏度量之一。糾纏熵最先是由馮?諾依曼(von Neumann)在研究量子力學系統(tǒng)時定義的，是測量系統(tǒng)被分割之后信息丟失的統(tǒng)計力學熵。馮?諾依曼糾纏熵定義為：

其中ai為約化密度矩陣ρA的特征值。值得注意的是，處于純態(tài)的系統(tǒng)其糾纏熵始終為零。另外，局域的幺正操作不改變糾纏度。目前，主流的量子糾纏度量還有相對糾纏熵[6]、形成糾纏度[7]、糾纏負值度[8]等。

量子信息領(lǐng)域中，被觀測物不僅依賴于時間，也依賴于它在流形中的空間位置。在離散化的空間中計算被觀測物的糾纏熵，并得到其相關(guān)信息。一個晶格間距為?的晶格系統(tǒng)，需考慮一個長度為L的子區(qū)域A，我們用如下公式可以計算糾纏熵[9]。在整個希爾伯特空間選取一個隨機態(tài)，根據(jù)Page公式[10]，子區(qū)域A的糾纏熵滿足體積律：

其中D-1是空間區(qū)域的維數(shù)，?為UV(紫外)截斷，糾纏熵體積律主要適用于高度激發(fā)態(tài)系統(tǒng)。我們通常對隨機態(tài)不感興趣，而是將注意力集中在量子態(tài)上。對于糾纏只發(fā)生在相鄰的晶格點之間的局域哈密頓系統(tǒng)的基態(tài)和激發(fā)態(tài)，糾纏熵滿足面積律：

其中γ是與系統(tǒng)相關(guān)的系數(shù)，省略號后是較小的領(lǐng)頭項。面積律中，糾纏主要來自子區(qū)域A邊界(記作?A)附近相鄰態(tài)之間的短程糾纏。其計算的糾纏熵數(shù)值比體積律中計算得到的數(shù)值小很多。在某種意義上，我們希望物理狀態(tài)包含較少的糾纏。結(jié)果證明，面積律符合晶格系統(tǒng)的實際情況。但當D=2時，系統(tǒng)中基態(tài)有足夠的長距離糾纏，面積律將不適用。在此情況下，臨界系統(tǒng)的子區(qū)域A的糾纏熵滿足對數(shù)律：

其中C為二維共形場論中的帶電中心荷，L為區(qū)域A的時間切片面長度?？梢钥吹?，熵與中心荷成正比，與UV截斷有對數(shù)關(guān)系。我們可以將上述公式推廣到更復雜系統(tǒng)中，度量特定的糾纏熵。

3 全息糾纏熵與幾何

1995年，弦理論的創(chuàng)始人之一薩斯坎德(Leonard Susskind)結(jié)合荷蘭理論物理學家霍夫特(Gerardus 't Hooft)的早期想法，提出引力全息原理——“三維世界是一個數(shù)據(jù)圖像，可以像全息圖像一樣儲存在二維投影上”的猜想。例如，在普朗克尺度下，我們所在的世界可以通過二維投影來理解[11]?；谝θ⒃恚聹y引力理論與量子場論之間存在某種對應關(guān)系，即一個(d+1)維時空上的引力理論可以通過其邊界上的d維無引力的量子場論來等效描述，就像進行全息投影一樣。類似于柏拉圖的洞穴理論，一群人生來就只能面對洞穴中的一面墻且不能回頭，當火把與其他各式各樣的人從他們后面經(jīng)過時，他們只能看到墻壁上的投影。洞穴人所認為的世界就是墻上的影子，認為世界是二維的。恰恰相反，在全息原理中，真實世界是墻上的影子，即二維的世界。當時，薩斯坎德提出的猜想留有一些令人困惑的問題，例如，全息原理能否保持系統(tǒng)某些特征與連續(xù)對稱，如平移、旋轉(zhuǎn)和完全洛倫茲變換是否遵循諾特定理。如果物理學家能夠建立適用于全息投影的物理框架，就能夠極大程度地簡化復雜的物理問題，這將可能成為解決量子引力問題的重要方法。

不久，這個猜想就有了新的證明。1997年，馬爾達西那(Juan Maldacena)發(fā)現(xiàn)超弦理論中十維時空AdS5×S5上的Type IIB弦理論對偶于四維N=4SU(N)的超對稱Yang-Mills規(guī)范理論[12]，首次在弦論中實現(xiàn)了全息對偶，并提出AdS/CFT猜想。其中AdS代表一個曲率為常負數(shù)的(d+1)維時空，即反德西特(AdS, anti- de Sitter)時空；CFT(conformal field theory)則代表等價的d維時空中的共形場論。AdS/CFT來源于弦理論，在全息理論中，AdS是含有引力的時空，比定義為在沒有引力的量子空間中的量子場論CFT高一維度[13-15]，即引力時空中的區(qū)域?qū)诘鸵痪S量子場論中的邊界。另外，AdS比CFT多出的一個維度對偶于共形場論中的能量尺度。利用全息對偶，我們可以在共形場論中理解復雜的量子引力問題，也可以在它對偶的量子引力理論中解決量子共形場論問題。盡管這個理論缺少對量子引力理論對偶的詳細描述，但關(guān)于糾纏熵的計算，物理學家們似乎找到了一個新的實現(xiàn)途徑。

2006年，量子場論的糾纏熵計算迎來第一個結(jié)果。日本物理學家笠真生(Shinsei Ryu)和高柳匡(Tadashi Takayanagi)提出，在共形場論中，邊界上有任意一個(d+1)維的子系統(tǒng)A，區(qū)域A的量子糾纏熵對偶于(d+2)維AdS時空中同樣邊界上的曲面中面積最小的一個，即“面積定律”[16]：

其中γA是AdSd+2中余二維靜態(tài)時空的最小曲面的面積，即與子系統(tǒng)A的同源的RT(Ryu-Takayanagi)面。三維情況下也是一條測地線，邊界由?A給出；GN(d+2)是(d+2)維的牛頓引力常量，這個公式被稱為RT公式。RT面是AdS時空中的一個類空面，RT公式描述的是一個靜態(tài)時空，所以RT面不依賴于時間。在AdS時空邊界任取一個子區(qū)域，可以得到低一維的CFT(圖1(a))；根據(jù)“面積定律”，極小表面γA對只能接觸到子系統(tǒng)A的觀察者起著全息屏幕的作用(圖1(b))。并且，由糾纏熵的互補性，我們可以得到與子系統(tǒng)互補的子系統(tǒng)B的糾纏熵SB等于子系統(tǒng)A的糾纏熵SA。在低維時空中，RT公式能夠與直接從CFT計算的糾纏熵數(shù)據(jù)完全重合。然而，在d≥2的更高維度中，因為引力與強耦合規(guī)范理論描述相對應，而強耦合規(guī)范理論的熵暫不確定，所以糾纏熵的計算很難進行定量比較。

圖1 (a)AdS3空間中，CFT2位于其邊界上；(b)測地線γA作為全息屏幕[16]

4 時空來自量子糾纏

全息糾纏熵給出了AdS/CFT全息對偶的一個強有力的證明。同時，它也將量子糾纏與時空幾何聯(lián)系起來。事實上，在此之前的研究表明，黑洞也存在幾何面積與物理量的聯(lián)系。

在20世紀70年代，霍金(Stephen William Hawking)提出黑洞面積不減定理，即黑洞的表面積隨著時間只能增加不能減少[17]。而后，貝肯斯坦(Jacob Bekenstein)發(fā)現(xiàn)黑洞的面積不減定理與熱力學第二定律之間存在著驚人的相似性，可以將黑洞永不隨時間減少的表面積類比經(jīng)典物理學中永不隨時間減少的熵。貝肯斯坦史無前例地在黑洞物理學中引入了熱力學物理的概念，最先提出了“黑洞熵”一詞，并且得到了黑洞熵與四分之一的黑洞的視界面積A成正比的結(jié)論[18]：

根據(jù)熱力學第二定律，在同樣大小的一個球形區(qū)域里，其他任何物質(zhì)態(tài)的熵都不能超過黑洞。一般來說，熵是與體積成正比的，而這里的熵與黑洞視界面積成正比，意味著黑洞熵并不是時空局域的，它一定有某些特殊的含義。

全息原理就是基于黑洞熵的結(jié)果被提出的，它也存在著關(guān)于定域性的量子糾錯悖論。正如上節(jié)所提到的，共形場論對偶于AdS中的引力理論，引力場中的每一個態(tài)都對應著邊界量子場論中的一個態(tài)。那么，如果體時空內(nèi)部有一個離邊界很遠的電子，攜帶某個特定方向的“自旋向上”的信息，它的電子波函數(shù)在某個點的局域范圍內(nèi)，根據(jù)全息對偶的條件，我們可以在邊界找到與之對偶的態(tài)電子，從而操控體內(nèi)部電子攜帶的自旋方向的信息，使之“自旋向下”。這看上去非常自然。但是，如果體時空滿足相對論，那么信息傳遞的速度就不能超過光速。當我們從邊界上操控電子自旋，它的信息幾乎在瞬間就傳遞給遠處的電子，這與體時空的定域性相矛盾，即量子糾錯悖論。

2014年，阿姆黑利(Ahmed Almheiri)、董希和哈洛(Daniel Harlow)三人提出了關(guān)于這個悖論的解釋[19]。在此之前，人們已經(jīng)可以利用全息原理的局部重構(gòu)技術(shù)，將體時空中某局域電子攜帶的信息對應到邊界上的子區(qū)域中，縮小了對應的范圍[20-21]。他們認為，用小區(qū)域來操控體時空中的電子的信息是不可能實現(xiàn)的。如圖2所示，A區(qū)域非常小，該區(qū)域的觀測者無法實現(xiàn)對電子的操控。在觀測者看來，A區(qū)域與電子的距離非常遠，導致觀測者產(chǎn)生信息傳遞速度超過光速的悖論。如果要操控電子，我們必須選取更大的區(qū)域，如圖2中的B區(qū)域。作為B區(qū)域的觀察者，無法同時在大區(qū)域的邊界找到并操控電子對偶的區(qū)域，使得電子所攜帶的自旋信息產(chǎn)生變化。我們發(fā)現(xiàn)，量子糾錯的核心機制和經(jīng)典計算機的糾錯十分類似，即把量子信息以一種冗余的方式儲存在一個更大的系統(tǒng)里，以保證如果系統(tǒng)的一部分出了錯誤，還能從未出錯的剩余部分中把信息提取出來[22]。電子所攜帶的自旋信息可以看作是一種“量子編碼”，它儲存在大系統(tǒng)中，即便出現(xiàn)錯誤也可以從沒有錯誤的部分提取出信息來。這樣，體時空引力理論的定域性實際上來自全息對偶作為一個“量子編碼”的量子糾錯性質(zhì)。這種量子糾錯的性質(zhì)與RT公式密切相關(guān)[23]。因此，我們利用RT公式得到的糾纏熵，對于實現(xiàn)量子糾錯有重要的貢獻。

圖2 體時空中x處的電子不能被邊界上的A區(qū)域控制，而大區(qū)域B可以直接操控它[21]

在量子糾錯悖論得到解釋之前，RT公式也有相應的發(fā)展。我們計算糾纏熵的方法在不斷豐富與完善。2007年，胡本尼(Veronika Hubeny)、讓加曼尼(Mukund Rangamani)和高柳匡三人將RT公式擴展至時間依賴的廣義AdS時空中，并提出了RT公式的協(xié)變推廣形式的糾纏熵HRT公式。在AdS/CFT對應的背景下，糾纏熵與邊界上特定區(qū)域相關(guān)，并且隨著類光測地線的膨脹消失，由共維體時空曲面的面積給出[24]：

其中Area(χ)是體時空中與邊界子區(qū)域R同源的極值HRT面χ的面積。當體時空是靜態(tài)時空時，Area(χ)會簡化為最小曲面，即RT公式中的γA面。RT公式與HRT公式是最低階的半經(jīng)典貢獻項。在量子場論中，我們需要考慮量子漲落貢獻及量子修正項，即RT面與邊界子區(qū)域圍成的體區(qū)域內(nèi)物質(zhì)場的糾纏熵貢獻。

隨后，在2013年，?？思{(Thomas Faulkner)、萊科維奇(Aitorn Lewkowycz)和馬爾達西那三人表明，RT公式忽略了最小面所包裹區(qū)域內(nèi)的量子場產(chǎn)生的馮?諾伊曼熵，并提出了含有一階量子修正的全息糾纏熵公式，即QRT或FLM公式[25]：

其中除了第一項的面積項之外，還包括了第二項的量子修正項。由于真空中的量子漲落的存在，量子修正項不會被消除。

進一步，2014年，恩格哈特(Netta Engelhard)與沃爾(Aron C.Wall)提出全息糾纏熵可以用廣義熵極值化的“量子極值面”在普朗克常數(shù)的量級的任意階量子修正下進行計算，并推導出了量子極值面(QES)公式[26]：

在體量子修正的領(lǐng)頭階上，計算公式與QRT公式一致；在領(lǐng)頭階之外，存在著兩個分歧。與RT面不同的是，此時的極值曲面不再是面積取最小的RT面，而是極值化(Ext)廣義熵與所有滿足該條件的候選者中的項取最小值(Min)，這個最小值作為最后的結(jié)果，具有廣義熵最小值的面稱為量子極值面。誠然，在經(jīng)典層面，RT面和QES差別很小，可近似認為相等。但是，一旦考慮精確量子修正后，就有極大的差別。量子修正后糾纏熵數(shù)值的差別導致我們的討論即將迎來一個全新的結(jié)果。

QES公式的一個重要應用就是用來計算佩奇(Don N.Page)在1993年提出的佩奇曲線[27]。它是黑洞信息丟失問題中的一個重大突破。佩奇曲線最初是由包含幺正性假設(shè)的佩奇定理得到的。佩奇定理表明，從量子力學的幺正演化出發(fā)，如果要使黑洞在蒸發(fā)的過程中產(chǎn)生熱輻射但不丟失信息，即假設(shè)黑洞蒸發(fā)是一個幺正的過程，那么黑洞的糾纏熵應滿足隨著時間先上升，達到峰值開始逐漸減少的規(guī)律。在上升時符合霍金預期的結(jié)果，下降后糾纏熵應該遞減至零，在某個時間節(jié)點與黑洞熱力學熵的曲線重合，這個時間節(jié)點就是佩奇時間。整個糾纏熵隨時間演化的先增后減的曲線被稱作佩奇曲線。

2019年，佩寧頓(Geoffrey Penington)發(fā)現(xiàn)，當用QES計算一個蒸發(fā)黑洞的輻射糾纏熵時，量子QES的位置恰好在佩奇時間發(fā)生了相變。新的QES面略高于視界面。利用QES公式和Hayden-Preskill解碼準則，通過糾纏楔重構(gòu)，可以推導出佩奇曲線[28]。同年，阿姆黑利等人考慮到量子極值面和糾纏楔，提出可以用于計算蒸發(fā)黑洞的細粒度熵的公式：

其中X是量子極值面QES，ΣX指黑洞的視界面與截斷面之間的區(qū)域。該研究表明量子極值面能夠準確描述預期的黑洞蒸發(fā)幺正性，并且發(fā)現(xiàn)一種新的QES面。這個面只由量子效應產(chǎn)生。我們可以發(fā)現(xiàn)，在佩奇時間后出現(xiàn)于接近視界處并開始占主導地位[29]，這使得物理學家們對于擬合佩奇曲線的研究更進一步。

與此同時，阿姆黑利、馬哈詹(Rahajan Mahajan)、馬爾達西那、趙穎受黑洞的輻射糾纏楔啟發(fā)進一步認為，霍金輻射的糾纏熵在具有高維全息對偶的物質(zhì)耦合引力場中，即AdS/CFT場的背景下，高維幾何將輻射與黑洞內(nèi)部聯(lián)系了起來。我們發(fā)現(xiàn)，在上述的公式中，修正項不僅考慮了黑洞外部的輻射熵R，還考慮到了黑洞內(nèi)部的貢獻I，因此可以通過一個類似廣義熵的公式來計算輻射熵，這個公式稱為“孤島公式”[30]：

其中領(lǐng)頭階是孤島邊界的面積項，Area(X)仍是QES的面積，類似黑洞的貝肯斯坦-霍金熵，而第二項表示量子場的馮?諾伊曼熵。利用這個公式計算霍金輻射的糾纏熵，計算結(jié)果可以很好地遵循佩奇曲線，并且與糾纏楔計算所得結(jié)果一致。“孤島公式”的修正項不僅正確計算了黑洞的輻射熵，還提出了一個新的物理概念——量子極值孤島。在黑洞蒸發(fā)的中后期，由于量子極值面QES面出現(xiàn)在視界內(nèi)部，黑洞內(nèi)部區(qū)域產(chǎn)生了量子極值孤島區(qū)域。黑洞內(nèi)部和外部被QES面分隔，因為內(nèi)部的島嶼區(qū)域的I與外部輻射區(qū)域的R是非連通的，如同大海中的一座孤島，得名“孤島”?？紤]到量子孤島修正，霍金輻射的糾纏熵值可以在佩奇時間后遞減，計算的結(jié)果能夠很好地符合佩奇曲線。

此外，之后的研究表明，雖然孤島公式是在AdS/CFT背景中推導出來的，但其應用范圍遠超全息背景。目前的研究已將其推廣至了更一般的時空背景，并在不斷地發(fā)展，例如二維漸進平坦永恒黑洞[31-32]、史瓦西黑洞[33]及其他高維背景。

5 結(jié)論與展望

通過特殊的AdS/CFT引力全息對偶，我們找到了引力場與共形場論邊界的聯(lián)系，這是一個積極的信號，意味著對于量子糾纏與時空有了全新的認識。利用全息原理，我們發(fā)現(xiàn)量子信息中的量子糾纏原理，它暗示著時空并不是局域的，正如文章中關(guān)于糾纏熵的計算，量子糾纏可以在長距離的情況下發(fā)生，它與引力、時空之間存在著極大的聯(lián)系，盡管物理學家們?nèi)晕粗肋@個聯(lián)系的真正作用原理。目前，我們已經(jīng)可以從全息原理中窺見量子引力領(lǐng)域的廣闊前景，但這還遠遠不能預見量子引力理論。我們可以對未來大膽猜測，或許時空來自量子糾纏，希望能夠進一步地聯(lián)系量子糾纏與引力理論，達到我們了解時空的最終目的。