基于自相關(guān)和時頻分析的跳頻參數(shù)估計*

張 瑋,王 平,解西坤,3

(1.海軍工程大學 電子工程學院,武漢 430033;2.中國人民解放軍92038部隊,山東 青島 266041;3.中國人民解放軍91202部隊,遼寧 葫蘆島 125000)

0 引 言

跳頻[1-2](Frequency Hopping,FH)通信是最常用的擴頻通信的方式之一,其信號的載波頻率可隨時間按偽隨機規(guī)律跳變,具有較好的抗干擾、抗截獲、抗多徑能力,在軍事和民用領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。獲得準確的跳頻信號參數(shù)是通信對抗領(lǐng)域的重要內(nèi)容[3],因此,跳頻參數(shù)估計逐漸成為信息對抗領(lǐng)域的熱點問題。

目前跳頻信號參數(shù)估計算法可主要分為時頻分析法[4]和非時頻分析法[5],而時頻分析法是當前跳頻信號分析的最常用的方法。時頻分析法是通過時間和頻率兩個維度來描述能量密度變化的方法。文獻 [6]提出了一種結(jié)合圖像處理的跳頻信號參數(shù)估計算法,采用一種迭代匹配算法抑制復(fù)雜的毛刺干擾信號。文獻[7]提出了一種基于最大值的慢跳頻信號檢測算法,根據(jù)統(tǒng)計各信道輻射強度判斷是否存在跳頻信號。文獻[8]以傳統(tǒng)能量對消方法為基礎(chǔ)進行改進,能夠在完成信號檢測的同時具有較好的魯棒性和更小的計算量。但是,上述三種算法在低信噪比時性能較差。文獻[9]提出了一種改進時頻脊線的跳頻參數(shù)估計算法,抗噪聲性能較好。文獻[10]提出了一種提出基于有噪模板的互相關(guān)監(jiān)測方案,能夠解決快跳頻系統(tǒng)檢測難算法性能低的問題。但是,上述兩種算法在含有其他突發(fā)干擾時性能較差。文獻[11]采用修正時頻圖和二次估計的方法實現(xiàn)跳頻頻率和跳變時刻的估計,具有較好的估計精度和抗噪聲性能,但是僅能在高斯白噪聲的條件下完成,存在其他干擾時算法性能下降較快。

為解決以上問題,本文提出一種基于自相關(guān)和時頻分析的跳頻參數(shù)估計算法。首先,通過基于能量檢測的分段自相關(guān)算法對信號進行預(yù)處理預(yù)處理,利用短時傅里葉變換(Short-Time Fourier Transform,STFT)得到時頻圖像;然后,采用二值化和形態(tài)學濾波進行降噪提取;最后,通過聚類算法完成跳頻信號參數(shù)估計。

1 跳頻信號的數(shù)學模型

在觀測時間T內(nèi)接收到N個跳頻簇,則跳頻信號的數(shù)學模型可進行如下定義:

(1)

(2)

式中:rectTh為門函數(shù);τ0為起跳時刻;Th為跳頻周期;fk為第k個跳頻簇的跳頻頻率;N是觀察時間內(nèi)頻率跳變數(shù)量。

接收端信號r(t)中除了包含跳頻信號s(t)外,還包括干擾信號J(t),可表示為

r(t)=s(t)+J(t)。

(3)

2 跳頻信號特征參數(shù)估計方法

2.1 基于能量檢測的分段自相關(guān)預(yù)處理

自相關(guān)是信號在不同時刻的數(shù)值相關(guān)性的一種描述,是信號時域處理的重要方法[12]。自相關(guān)函數(shù)定義如下:

(4)

式中:x(t)為待處理信號;τ為自相關(guān)函數(shù)的延時值;T為信號周期。

根據(jù)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì),隨著延時τ的增加,高斯噪聲的自相關(guān)值隨之快速衰減,并逐漸趨近于零,而具有周期特性的信號自相關(guān)數(shù)值不會隨著延時τ的增加而衰減,其周期特性會有效保留,因此可以采用自相關(guān)的方法對信號實施預(yù)處理,實現(xiàn)信號降噪。

跳頻信號不是周期信號,但是其每一簇信號都是周期性的,因此需要對信號進行分段,算法的具體流程如下:

1)基于能量檢測的時域分段

通過能量檢測判斷跳頻信號數(shù)量,若已知跳頻周期,時域分段的長度應(yīng)與跳頻周期長度相等,此時自相關(guān)運算效果最佳。在盲估計的情況下,設(shè)計一種時域分段算法,具體的執(zhí)行流程如下:

輸入:步長T0

輸出:段長L

1 初始化i=1,從信號起點截取段長L=i×T0的信號x1(n),此時段長L=T0;

2 求取截取信號x1(n)的功率譜X1(m),求取X1(m)的最大值;

3 設(shè)置i=i+1;

4 重復(fù)步驟1～2,截取段長為L=i×T0的信號xi(n),計算截取信號功率譜Xi(m)的最大值;

5 判斷Xi(m)的最大值是否繼續(xù)升高,如果剛好不再升高,則輸出此時的段長L=i×T0,如果最大值繼續(xù)升高,則重復(fù)步驟4,直至最大值不再升高,然后輸出此時的段長L=i×T0。

信號截取時刻的功率譜如圖1和圖2所示。觀察圖像可知,當截取信號長度為跳頻周期時,功率譜圖的最大值為第一簇跳頻信號的頻點,截取長度大于跳頻周期時,第一簇信號頻點的信號強度不再變化,而新截取的部分第二簇信號所在頻點的信號強度隨著截取長度變長而變大,因此當功率譜最大值不再發(fā)生變化時的信號長度即為時域分段的段長。

圖1 第一簇信號功率譜

圖2 過量截取信號功率譜

2)自相關(guān)運算

使用公式(4)對每一段信號進行自相關(guān)運算,得到每一段削弱噪聲的時域信號。

3)信號拼接

將每一段信號拼接起來,可以得到完整的預(yù)處理信號。

因為短時傅里葉變換具有較好的時頻聚集性,因此通過STFT的方式進行時頻變換,可得到信號的時頻圖像。

圖3為接收端信號未經(jīng)預(yù)處理直接時頻變換得到的時頻圖像,設(shè)置信噪比為-7 dB,圖4為經(jīng)過預(yù)處理降噪后的時頻圖像,可以看出經(jīng)處理后消除了大部分高斯白噪聲影響。在圖4中可以看到豎直的細線形狀的噪聲,是因為當τ=0時噪聲的自相關(guān)值最大,每兩條細線的間隔為選取的步長,掃頻信號具有周期特性,但是由于其周期大于步長,因此在一個步長內(nèi)的掃頻信號并無周期特征,自相關(guān)運算也消除了掃頻信號帶來的干擾。

圖3 接收端信號時頻圖像

圖4 預(yù)處理后信號時頻圖像

2.2 降噪提取

經(jīng)過時頻變換后,對時頻圖像進行降噪提取,主要有以下兩個步驟:

1)二值化濾波

為獲得更精確的參數(shù)估計值,需要獲取清晰的時頻圖像,因此需要對時頻圖像作進一步降噪處理。通常采用閾值法對圖像進行二值化,大于閾值μ的點賦值為1,小于等于閾值 的點賦值為0。計算過程定義如下:

(5)

閾值μ可采用迭代法[9]來計算。首先選取初始閾值μ1,由時頻矩陣STFT的最大值STFTMax和最小值STFTMin決定:

μ1=STFTMax+STFTMin。

(6)

然后以μ1為閾值將時頻矩陣分為STFT1和STFT2兩個部分,其中,STFT1表示大于閾值μ1的部分,STFT2表示小于閾值μ1的部分,分別計算各部分的均值,表示為s1和s2:

(7)

式中:N1為STFT1中點的個數(shù);N2為STFT2中點的個數(shù)。

根據(jù)下式計算得到新的閾值μ2:

μ2=(s1+s2)/2。

(8)

進行迭代運算不斷獲得新的閾值,直至μk+1=μk時,結(jié)束運算并獲得最終閾值,并將閾值μk+1代入公式(5)進行降噪,得到二值化圖像。圖5為經(jīng)過二值化處理后的時頻圖像。

圖5 二值化圖像

2)形態(tài)學濾波

在干擾較強的情況下,二值化處理不能將所有干擾處理干凈,同時也會有部分信號被當作干擾清除而導致跳頻簇的時頻圖像不完整,形態(tài)學濾波可以較好地解決這個問題。形態(tài)學濾波是通過設(shè)定不同的結(jié)構(gòu)元素對圖像進行運算進而獲取圖像的局部特征[13]。膨脹運算、腐蝕運算、開運算和閉運算是形態(tài)學濾波的基本運算,其中,開運算可以消除干擾、平滑圖像,閉運算可以填補空洞、彌補圖像。開運算為先進行腐蝕運算再進行膨脹運算,可做如下定義:

Ft1(n,k)=Ft(n,k)°b=(Ft(n,k)⊕SE)⊙SE)。

(9)

式中:Ft(n,k)表示待處理圖像的時頻矩陣;°表示開運算;⊙表示膨脹運算;⊕表示腐蝕運算;SE表示結(jié)構(gòu)元素。

閉運算為先進行膨脹運算,再進行腐蝕運算,定義為

Ft1(n,k)=Ft(n,k)·b=(Ft(n,k)⊙SE)⊕SE)。

(10)

式中:·表示閉運算。

構(gòu)造結(jié)構(gòu)元素是形態(tài)學濾波的關(guān)鍵環(huán)節(jié),結(jié)構(gòu)元素應(yīng)大于需要消除的部分、小于需要保留的部分,這樣才能獲得較好地濾波效果。因此,本文中形態(tài)學濾波的處理流程和結(jié)構(gòu)元素構(gòu)造策略如下:

①對時頻矩陣進行閉運算,用于彌合裂縫、填補空洞,因此構(gòu)造小尺寸的矩形元素,本文中的矩形元素尺寸為3×100。

②對時頻矩陣進行開運算,用于平滑圖像,消除未處理干凈的噪聲點,完成形態(tài)學濾波處理。跳頻簇在時頻矩陣中表現(xiàn)為水平狀態(tài),因此需要構(gòu)造水平線型元素,尺寸小于跳頻簇的水平尺寸,大于噪聲點的水平尺寸,本文中的線性元素尺寸為300。

圖6為經(jīng)過形態(tài)學濾波處理后的時頻圖像,可以看到基本完成跳頻信號的提取,為接下來的參數(shù)估計做好了準備。

圖6 形態(tài)學濾波后的時頻圖像

2.3 參數(shù)估計

采用聚類算法思想完成信號參數(shù)估計,重點在于對各個跳頻簇聚類中心的計算。計算流程如下:

1)采用8連通標記算法完成對時頻矩陣的區(qū)域劃分,總計k簇跳頻信號。圖7為區(qū)域聯(lián)通標記圖像。

圖7 區(qū)域聯(lián)通標記時頻圖像

2)在跳頻信號完成聯(lián)通標記后,所有數(shù)據(jù)點被標記賦值,假設(shè)時頻矩陣內(nèi)數(shù)值為1的點的數(shù)量為N,提取時頻矩陣內(nèi)所有數(shù)值為1的點構(gòu)成集合P={P1(t1,f1),P2(t2,f2),…,PN(tN,fN)},假設(shè)該跳頻信號共計k個跳頻簇,按照如下公式計算第i跳跳頻簇聚類中心:

(11)

3)所有聚類中心構(gòu)成集合C={C1(t1,f1),C2(t2,f2),…,Ck(tk,fk)},此時輸出各聚類中心的頻率坐標作為跳頻頻率參數(shù)估計值:

(12)

T(i)=(ti+1-ti)|i∈[1,k-1],

(13)

(14)

2.4 跳頻參數(shù)估計算法模型

綜上所述,本文算法具體步驟如下:

Step1 通過自相關(guān)算法對接收端信號進行降噪預(yù)處理,可去除白噪聲和不含有周期特性的干擾信號。

Step2 采用STFT算法對信號進行時頻變換,得到時頻矩陣。

Step3 通過二值化和形態(tài)學濾波,完成對時頻圖像的降噪提取。

Step4 采用聚類算法的思想而完成跳頻信號參數(shù)估計。

算法總體流程框圖如圖8所示。

圖8 算法流程

3 仿真實驗

為分析在不同信噪比條件下的算法性能,對測量誤差做如下規(guī)定:

(15)

以下實驗結(jié)果均是200次蒙特卡洛實驗結(jié)果的平均值。

3.1 跳頻頻率和跳頻周期的估計誤差

設(shè)置采樣率為1 000 kHz,頻率集為[410,350,330,400,360,440,340,430,370,350]kHz,跳頻周期為10 ms;設(shè)置掃頻干擾,掃頻范圍250～300 kHz,掃頻周期為20 ms;信號長度為100 000點,仿真時長100 ms,比較在不同強度高斯白噪聲條件下本文算法與文獻[6]和文獻[9]算法的性能。

3種算法對跳頻頻率的估計誤差如圖9所示,對跳頻周期的估計誤差如圖10所示。由圖9和圖10可見,本文算法在跳頻頻率估計和跳頻周期估計方面都優(yōu)于對比算法,而本文算法在信噪比低于-10 dB時性能大幅度下降,而文獻[6]算法在低于-4 dB時性能開始衰減,文獻[9]算法在低于-6 dB時性能開始衰減,因此本文算法在抗噪聲性能方面更加穩(wěn)定。

圖9 跳頻頻率的估計誤差

圖10 跳頻周期的估計誤差

3.2 參數(shù)估計誤差

由于查閱的資料中,很少有采用自相關(guān)運算對信號進行預(yù)處理,因此本實驗將本算法有無自相關(guān)預(yù)處理作為變量之一,檢驗預(yù)處理過程對算法性能的影響。跳頻信號的參數(shù)同3.1節(jié),有無預(yù)處理的參數(shù)估計誤差如圖11所示。

圖11 有無預(yù)處理的參數(shù)估計誤差

由圖11可見,添加自相關(guān)預(yù)處理后,參數(shù)估計精度有不同程度提高;無預(yù)處理時,跳頻頻率估計性能在信噪比低于-7 dB后衰減較快,跳頻周期估計無明顯變化,由此可以判斷自相關(guān)預(yù)處理可以使跳頻參數(shù)估計在抗噪聲性能方面有明顯提升。

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于自相關(guān)和時頻分析的跳頻參數(shù)估計算法,并通過仿真實驗對算法性能進行了驗證。本文算法通過對接收端信號進行自相關(guān)運算,有效消除高斯白噪聲等無周期特性的噪聲及干擾,通過STFT對信號進行時頻變換,采用二值化和形態(tài)學濾波的方法完成降噪提取,最后通過聚類算法完成跳頻參數(shù)估計。仿真實驗表明,本文算法在低信噪比時具有較高的估計精度,同時驗證了自相關(guān)運算可較大幅度提升算法性能。