粉煤灰堵劑粒度分布分形維與其抗壓強(qiáng)度的關(guān)系研究

曹劍楠，羅陶濤，李 俊，楊忠全，楊 毅，張連喜

（重慶科技學(xué)院石油與天然氣工程學(xué)院，重慶 401331）

隨著我國(guó)油氣藏向高、超高含水率方向發(fā)展，油氣藏的水驅(qū)問(wèn)題日益突出，對(duì)油氣藏的控制與穩(wěn)油技術(shù)提出了更高的要求[1]。通過(guò)深層調(diào)剖，能夠從根本上控制注入水的無(wú)效及低效循環(huán)，改善水驅(qū)開發(fā)效果[2]。考慮到粉煤灰來(lái)源廣泛、環(huán)保再生以及價(jià)格低廉等特點(diǎn)，現(xiàn)已廣泛用于油田堵水調(diào)剖技術(shù)領(lǐng)域。通過(guò)粉煤灰堵劑的抗壓強(qiáng)度對(duì)地層孔隙實(shí)施有效封堵。粉煤灰堵劑是由粉煤灰和添加劑組合而成，主要是以懸浮體的形式注入到地層，從而起到防滲堵漏的作用。因此，堵劑的化學(xué)組成，顆粒的粒度分布是影響其抗壓強(qiáng)度的主要因素。本文通過(guò)實(shí)測(cè)法和分形維數(shù)理論對(duì)粉煤灰堵劑粒度分布規(guī)律進(jìn)行探討，同時(shí)研究了粒度分布分形維與抗壓強(qiáng)度之間的關(guān)系，對(duì)之后粉煤灰堵劑的配比具有參考意義。

1 粉煤灰堵劑的粒度分布規(guī)律

1.1 實(shí)驗(yàn)原材料

主劑：普通實(shí)驗(yàn)級(jí)粉煤灰（匯豐新材料有限公司）；輔料：礦渣（匯豐新材料有限公司）；懸浮劑：黃原膠（無(wú)錫市亞泰聯(lián)合化工有限公司）；固化劑：氫氧化鈉（天津市致遠(yuǎn)化學(xué)試劑有限公司）；緩凝劑：石膏、木質(zhì)素磺酸鈣（成都市科龍化工試劑廠）。主劑主要化學(xué)成分見表1。

表1 粉煤灰主要化學(xué)成分

粉煤灰是一種高分散、大比表面積的固體團(tuán)聚體，其顆粒形貌以非晶態(tài)的中空微珠、非晶態(tài)的碳顆粒、不規(guī)則的玻璃體和其他礦物碎屑為主。其主要成分為二氧化硅、氧化鋁、氧化鈣、氧化鐵等，同時(shí)還含有少量其他物質(zhì)[3]。

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

首先確定粉煤灰質(zhì)量分?jǐn)?shù)為40.00%，礦渣加量5.00%，懸浮劑黃原膠加量0.25%，固化劑氫氧化鈉加量2.00%，緩凝劑石膏、木質(zhì)素磺酸鈣加量2.00%和0.25%，攪拌均勻。然后通過(guò)3 組不同目數(shù)的粉煤灰主劑制備出3 組樣品。最后利用激光粒度儀分別測(cè)試3組樣品的粒度分布，觀察不同目數(shù)的粉煤灰對(duì)粒度分布規(guī)律的影響。

1.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

利用激光粒度儀分析，得出3 組樣品的粒度分布見圖1。從圖1 可以看出，樣品1 粒度分布以最細(xì)、最勻、細(xì)粉較多、粗粉較少。由顆粒堆積效應(yīng)及粉體最密堆積理論可知，粒度愈小顆粒堆積之后空隙率愈低，則其拌水灌注地層之后固化效果愈佳且封堵強(qiáng)度愈高。若粗顆粒含量過(guò)多且顆粒之間空隙率較高，則粉煤灰拌水時(shí)黏結(jié)不完全，調(diào)剖時(shí)粉煤灰入層時(shí)達(dá)不到期望抗壓強(qiáng)度而起不到堵水和轉(zhuǎn)向封堵作用。

圖1 粉煤灰堵劑區(qū)間粒度分布圖

2 粉煤灰堵劑抗壓強(qiáng)度測(cè)試

在化學(xué)組成和礦物組成基本相同的條件下，粉煤灰堵劑的抗壓強(qiáng)度與其粒度分布密切相關(guān)，合理的粒度分布能有效降低粉煤灰的空隙率，使堵劑體系處于相對(duì)緊密的堆積狀態(tài)，從而提高堵劑的抗壓強(qiáng)度[4]。3組樣品放在50 ℃恒溫條件下進(jìn)行養(yǎng)護(hù)，養(yǎng)護(hù)至齡期后進(jìn)行抗壓強(qiáng)度檢測(cè)。實(shí)驗(yàn)測(cè)試的粉煤灰堵劑抗壓強(qiáng)度的數(shù)據(jù)結(jié)果見表2。

表2 不同齡期下粉煤灰堵劑的抗壓強(qiáng)度

從表2 的實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)可以看出，3 組樣品的抗壓強(qiáng)度都是隨著養(yǎng)護(hù)齡期時(shí)間的增加而增大；不同顆粒樣品的粒度分布對(duì)堵劑的抗壓強(qiáng)度也有一定的影響，其中就屬樣品1 的粒度分布最細(xì)，最均勻，堆積的空隙率最低，因此，堵劑的抗壓強(qiáng)度也最好。

3 粉煤灰堵劑粒度分布分形維測(cè)算模型

3.1 粉煤灰堵劑粒度分布分形維測(cè)算模型簡(jiǎn)介

粒度分形維數(shù)用來(lái)表征顆?；蚱浼蠋缀涡螤畹膹?fù)雜性。它的分形表現(xiàn)為各部分所構(gòu)成的一種形式，每一部分都在一定程度上類似于整體。粒度分布分形維廣泛應(yīng)用于石油地質(zhì)領(lǐng)域，而在石油工程領(lǐng)域中卻很少使用。目前，分形維數(shù)D 在粒度大小定量方面得到了普遍的運(yùn)用，且符合不同尺度下無(wú)標(biāo)度區(qū)內(nèi)殘留體積與尺度比的冪律關(guān)系[5]。

根據(jù)普通粉末的粒度分布特點(diǎn)，可以用下列公式來(lái)表達(dá)比一定的粒度di大（di＞di+1，其中i=1、2）的粒子組成的群體體積[6]：

式中：δ-度量用的碼尺；A-描述形狀及尺度之間的常數(shù)；D-粒度分布的分形維數(shù)。常規(guī)粒度分析通常是用某一粒級(jí)間隔來(lái)表達(dá)顆粒質(zhì)量[7]。忽略顆粒間不同密度ρ，存在著按質(zhì)量，體積與密度關(guān)系：

式中：m（δ＞ di）-粒度大于di的顆粒粉體的累計(jì)質(zhì)量。

且按分形定義可知i→∞，limdi→0，則有[8]：

由公式（2）和（3）可得：

對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)lg 可得：

把上述公式看作Y=AX+B 形式的線性方程，即分形維數(shù)D 可以通過(guò)擬合直線的斜率計(jì)算而得。

3.2 粉煤灰堵劑粒度分布分形維測(cè)算模型擬合

利用公式可以計(jì)算出3 組粉煤灰的粒度分形維數(shù)。具體擬合結(jié)果見圖2，數(shù)據(jù)結(jié)果見表3。

圖2 粉煤灰堵劑粒度分形維數(shù)的線性擬合圖

表3 粉煤灰堵劑樣品粒度分形維數(shù)和相應(yīng)回歸方程

從表3 中的數(shù)據(jù)可看出，3 組樣品擬合相關(guān)系數(shù)約為0.950 00，擬合效果較好，其中樣品1 分形維數(shù)達(dá)到最大值2.720 71。顆粒粒度愈細(xì)，其分形維數(shù)愈高，其原因是總體細(xì)顆粒含量增加，使得總體形態(tài)構(gòu)成更為復(fù)雜，因而分形維數(shù)愈高。

4 粉煤灰堵劑粒度分布分形維與抗壓強(qiáng)度的關(guān)系

粒度分布對(duì)顆粒材料的分形維數(shù)和堵劑的抗壓強(qiáng)度都有一定的影響。粒度越細(xì)、分布越均勻，其分形維數(shù)也就越大，其顆粒堆積的空隙率就越低，堵劑固化后的抗壓強(qiáng)度也就會(huì)有所提高。為使結(jié)果更直觀，本研究以粉煤灰粒度分布的分形維數(shù)作為橫軸，四齡期的抗壓強(qiáng)度作為縱軸，用最小二乘法擬合公式，研究分形維數(shù)與抗壓強(qiáng)度的關(guān)系，具體內(nèi)容見圖3。

圖3 粉煤灰堵劑抗壓強(qiáng)度對(duì)分形維數(shù)的線性擬合圖

由圖3 可得，粉煤灰堵劑抗壓強(qiáng)度隨1、3、7、14 d齡期的增加而增加。從相關(guān)系數(shù)可以看出，粉煤灰粒度分布分形維與其抗壓強(qiáng)度之間有很好的關(guān)聯(lián)性，分形維數(shù)愈大，其抗壓強(qiáng)度愈高，且與之成正比。研究結(jié)果表明，隨著分形維數(shù)的增加，顆粒級(jí)配和充填結(jié)構(gòu)更加合理，空隙率降低，最終的抗壓強(qiáng)度提高，對(duì)占主導(dǎo)地位的油藏孔道的封閉作用更好[5]。

5 結(jié)論

（1）粉煤灰堵劑抗壓強(qiáng)度隨養(yǎng)護(hù)齡期的增加而增大；且顆粒材料粒度分布越細(xì)，越均勻，其堵劑的抗壓強(qiáng)度也越好。

（2）3 組樣品粒度分布分形維在2.203 40～2.720 71，擬合效果較好，且粒徑越細(xì)分形維數(shù)越高，粉煤灰堵劑粒度分布呈現(xiàn)分形特征。

（3）粉煤灰堵劑粒度分布的分形維數(shù)與其抗壓強(qiáng)度成正相關(guān)。粉煤灰堵劑粒度分布分形維越大，它的顆粒填充結(jié)構(gòu)就越緊密，空隙率就越低，因此，固化后的抗壓強(qiáng)度就越高，它的封堵效果就越好。